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CÁLCULO 2 - 2021 LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA ATMÓSFERA Y METEOROLOGIA APLICADA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS AMBIENTALES Y GESTION DEL AGUA DOCENTES: Prof. Emilce Barrozo Lic. Juan Ignacio López Ortiz INTEGRALES DE LINEA Material realizado con apuntes extraídos del libro “Cálculo de varias variables trascendentes tempranas (7ª ed.)” Autor: Stewart, J. (2012) Sección 16.2 Capítulo 13: Funciones vectoriales y curvas en el espacio Capítulo 16: Integrales de Línea Hemos integrado funciones escalares sobre un intervalo (en cálculo de una variable), sobre una región plana (integrales dobles), y sobre una región sólida (integrales triples) Ahora integraremos sobre una curva C definida paramétricamente (funciones escalares y luego funciones vectoriales) Integrales de línea sobre campos escalares Para 𝐶1 𝐶1 es una función de x, entonces x será nuestro parámetro En 𝐶2 tomamos a y como parámetro, con 𝑥 = 1 fija Para 𝐶2: Integral de línea respecto de la longitud de arco Integral de línea respecto de x y de y Cuando las integrales de línea respecto de x y de y aparecen juntas 𝑑𝑦 = 1𝑑𝑦 Observe que el valor de la integral de línea depende no solo de los extremos, sino también de la trayectoria Integrales de línea sobre campos vectoriales Definimos trabajo: Relación entre integral de línea de campos vectoriales y de campos escalares Supongamos que el campo vectorial 𝐅está dado por:
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