ANALISIS ESTRUCTURAL_SEMANA_2

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UNIDAD
SEMANA N°2
ANALISIS ESTRUCTURAL
PROF. DAVID CORO SALINASAño: 2023
AGENDA
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 2
1. METODO ENERGETICO.
2. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA.
3. TRABAJO EXTERNO E INTERNO.
4. TEOREMA DE CLAPEYRON.
5. 1ER TEOREMA DE CASTIGLIANO.
6. 2DO TEOREMA DE CASTIGLIANO
Al finalizar la unidad, el estudiante sustenta los métodos
energéticos para obtener la respuesta de las estructuras
sometidas a cargas estáticas, aplicable en la ingeniería
estructural, en concordancia con las normas y criterios
vigentes de diseño.
LOGRO DE LA SESIÓN
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 2
Interés
¿Qué es la energía?
¿Para qué podríamos 
utilizarla en el análisis 
estructural?
• “ El Trabajo realizado por todas las fuerzas externas que 
actúan sobre una estructura, Ue, se transforma en trabajo 
interno o energía de deformación, Ui, la cual se desarrolla 
al deformarse la estructura. Si no se excede el limite 
elástico del material, la energía de deformación elástica 
regresará a la estructura a su estado sin deformar, 
cuando las cargas sean retiradas.”
Ue = Ui
PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA
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TEOREMA DE CLAPEYRON
(1883)
El trabajo de las fuerzas externas sobre un sólido deformable es igual a la energía 
interna de deformación almacenada” 
We =Ui
Este teorema es el resultado de la aplicación del Principio de Conservación de la 
Energía (1a ley de la Termodinámica), considerando que no existen variaciones de 
temperatura ni energía cinética
Este teorema sólo permite encontrar desplazamientos en el punto de aplicación 
de la carga. No sirve para cargas distribuidas o varias cargas puntuales (salvo 
casos muy particulares).
Por lo tanto se necesita otras herramientas para estos casos.
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TRABAJO EXTERNO UE DE UNA FUERZA 
LEY DE CLAPEYRON
Cuando una fuerza F experimenta un desplazamiento dx en la misma
dirección que la fuerza, el trabajo realizado es dUe = F dx. Si el
desplazamiento total es x, el trabajo se convierte en el integral:
Considere ahora el efecto de una fuerza axial aplicada al extremo de una
barra. La fuerza aplicada va de 0 hasta P y la elongación aumenta de 0
hasta D. Si el material tiene respuesta elástica entonces F=(P/D)x
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TRABAJO EXTERNO UE DE UNA FUERZA LEY DE 
CLAPEYRON
Ahora tenemos P aplicado en la barra y se aplica una ulterior fuerza F’ y la barra
se deforma de una cantidad D’.
Tenemos un trabajo realizado por P cuando la barra se deforma de D’: U’e =PD’,
ósea P no cambia su magnitud porque el trabajo esta siendo realizado por F’.
1. El área del triangulo ABG representa el
trabajo de P causado por su desplazamiento
D
2. El triangulo BCD representa el trabajo de F’
debido al desplazamiento D’
3. El área rectangular sombreada BDEG
representa el trabajo adicional realizado por
P cuando se desplaza de D’ a causa de F’
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TRABAJO EXTERNO UE DE UNA FUERZA LEY DE 
CLAPEYRON
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• El trabajo externo realizado se convierte en Energía de Deformación. 
Siguiendo Ley de Hooke σ=Eε, si la barra tiene un área constante A y 
longitud L, el esfuerzo normal σ=P/A y ε=Δ/L.
• La Energía interna de deformación será:
D =
PL
AE
P2L
Ui = 2AE
ENERGIA DE DEFORMACIÓN- FUERA AXIAL
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Ingeniería Civil
• La Energía interna de deformación será:
Considerando la viga, se distorsiona por la aplicación gradual de las
cargas puntuales “P” y cargas distribuidas “w”. Estas cargas generan un
momento M en la viga en un sección situada a una distancia x desde el
soporte izquierdo. La rotación puede determinarse de la siguiente manera:
ENERGIA DE DEFORMACIÓN- FLEXIÓN
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EXPRESIONES PARA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
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EXPRESIONES PARA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
• Donde:
• U Trabajo (o Energía) de deformación
• P Fuerza axial aplicada paulatinamente desde cero
• V Fuerza cortante aplicada paulatinamente desde cero
• M Momento flector
• T Momento torsor
• L Longitud el elemento
• E Módulo de Elasticidad
• G Módulo de Rigidez
• I Momento de Inercia de la sección transversal
• J Momento polar de Inercia
• x1,x2 Abscisas inicial y final del elemento
• δ Deformación del elemento
• A Área transversal
• μ Coeficiente de forma de la sección transversal: 6/5 rectangulares, 
10/9 circulares, 1 para I
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EJERCICIO 1
Usando el método del trabajo real, determine la deflexión horizontal dx del 
nudo B de la armadura mostrada en la figura. Para todas las barras, A=2.4 
pulg2 y E= 30 000 klb/pulg2. La configuración deformadas se muestra con 
las líneas punteadas.
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EJERCICIO 2
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EJERCICIO 3
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SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO
(METODO DEL TRABAJO MINIMO)
El método, que puede aplicarse solo a estructuras linealmente elásticas, presentado por
Alberto Castigliano en 1873, y se conoce como el Segundo teorema de Castigliano. (El
primer teorema de Castigliano, el cual puede usarse para establecer ecuaciones de
equilibrio en las estructuras)
Para estructuras elásticamente lineales, la derivada parcial de la energía de
deformación respecto de la fuerza aplicada (o par) es igual al desplazamiento
de la Fuerza a lo largo de su línea de acción.
Donde:
U = a la energía de deformación, 
Di = a la deflexión en el punto de aplicación de la fuerza Pi
 = a la rotación en el punto de aplicación del para Mi.
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2DO TEOREMA DE CASTIGLIANO
dn = desplazamiento externo del nudo de la armadura
P=fuerza externa aplicada al nudo de la armadura en la dirección de la D
buscada.
N= fuerza interna en un miembro causada por las fuerzas P y cargas 
sobre la armadura
L= longitud de la barra.
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Ingeniería Civil
dn = desplazamiento externo del punto provocado por las cargas reales que 
actúan sobre la viga o marco
P=fuerza externa aplicada a la viga o marco en la dirección de dn.
M= momento interno en la viga o marco expresado en función de x, 
provocado por la fuerza P y las cargas reales sobre la viga.
I= momento de inercia del área de la sección transversal calculada respecto 
al eje neutro.
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2DO TEOREMA DE CASTIGLIANO
Ingeniería Civil
1er TEOREMA DE CASTIGLIANO
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EJERCICIO 2
Determine el desplazamiento horizontal del nudo D de la armadura mostrada en 
figura. Considere E=29x10³ ksi. El área de la sección transversal de cada miembro 
está indicada en figura
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EJERCICIO 3
Determine el desplazamiento vertical del punto C de la viga. Considere E=200 
Gpa, I = 150x10^6 mm4. 
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EJERCICIO 4
Determine la pendiente en el punto C del marco de dos miembros. Considere el 
apoyo A como empotramiento, E=29x10^3 ksi, I = 600 in4. 
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CONCLUSIONES Y RESUMEN
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BIBLIOGRAFIA
• ANALISIS ESTRUCTURAL I - HIBBELER.
• ANALISIS DE ESTRUCTURAS - NELSON Y MC 
CORMAC.
• FUNDAMENTOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL
KENNETH M. LEET – CHIA MING UANG.
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	Diapositiva 2: AGENDA
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