ANALISIS ESTRUCTURAL_SEMANA_14(1)

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UNIDAD
SEMANA N°14
ANALISIS ESTRUCTURAL
PROF. DAVID CORO SALINASAño: 2023-1
AGENDA
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
1. METODO GENERALIZADO DE RIGIDEZ
2. MATRICES DE RIGIDECES
3. ENSAMBLE DE MATRICES DE RIGIDEZ
LOGRO DE LA SESIÓN
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
El estudiante podrá determinar las 
reacciones y los desplazamientos por medio 
del método de rigidez.
METODO DE RIGIDEZ – RIGIDEZ AXIAL
Se considera la barra con fuerza axial de figura. Los extremos del 
puntal de identifican como nudos o puntos nodales. Estos son los 
puntos de aplicación de las fuerzas y donde se determinan los 
desplazamientos.
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
Si se impide el movimiento del extremo 2 como se muestra en la figura 
b existirán las siguientes relaciones
En forma matricial:
METODO DE RIGIDEZ – RIGIDEZ AXIAL
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
METODO DE RIGIDEZ – RIGIDEZ AXIAL
Si ahora se impide el movimiento del nudo 1 de la barra. Como se 
muestra en la figura, existirán las siguientes relaciones entre las fuerza 
y los desplazamientos. 
En forma matricial:
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
METODO DE RIGIDEZ – RIGIDEZ AXIAL
A los extremos 1 y 2 del puntal se les puede asignar el desplazamientos 
arbitrarios y basándonos en el principio de superposición, pueden 
escribirse las siguientes relaciones para las fuerzas resultantes en los 
nudos 1 y 2 
En forma matricial:
Cada columna de la matriz de rigideces representa el conjunto de 
fuerzas corresponde un valor unitario de un desplazamiento individual 
de un nudo. 
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
METODO DE RIGIDEZ – RIGIDEZ AXIAL
La operación matricial no tiene sentido ya que la inversa de la matriz [K] 
rigidez no existe porque la matriz es singular. Por ejemplo si u1 debe ser 
igual a u2 el puntal puede desplazarse sin tener F1,2 0 F2,1. Pero si 
restringimos un extremo u2=0 entonces si se puede obtener una 
solución. 
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
La barra tiene 3 segmentos y 4 nudos. Se inicia a dar 1 desplazamiento 
al nodo 1 y se escriben los desplazamientos.
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
Si al nudo 1 se le da un 
desplazamiento arbitrario y se 
impide que los demás nudos se 
desplacen, se generan las 
siguientes relaciones entre las 
fuerzas de los nudos y 
desplazamientos de los nudos.
Si al nudo 1 se le da un 
desplazamiento arbitrario y se 
impide que los demás nudos se 
desplacen, se generan las 
siguientes relaciones entre las 
fuerzas de los nudos y 
desplazamientos de los nudos.
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
Este producto puede repetirse con cada nudo dado un valor arbitrario 
que se impide el movimiento de todo los demás nudos. La 
superposición de todas estas relaciones genera:
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
O en forma compacta:
Esta relación puede escribirse simbólicamente como:
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
La matriz de rigideces [K] es singular y no tiene una inversa, ósea no 
pueden despejarse u1, u2, u3, u4 en términos de la fuerzas de nodo x1, x2, 
u3, u4. Pero si se impide el movimiento del cuerpo rígido para la barra en 
algunos nodos, u1 =0, u4 =0, entonces se tendrá: 
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 14
La matriz de rigideces [K] es singular y no tiene una inversa, ósea no 
pueden despejarse u1, u2, u3, u4 en términos de la fuerzas de nodo x1, x2, 
u3, u4. Pero si se impide el movimiento del cuerpo rígido para la barra en 
algunos nodos, u1 =0, u4 =0, entonces se tendrá: 
Para la siguiente viga determinar las reacciones en los nudos 1 y 4. Sabiendo que 
AE/L1 = AE/L2 = AE/L3 =1000 klb/pulg y las fuerzas X2= 200 klb y X3= 100 klb.
EJERCICIO 1
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
Se asigna los números a los nodo y el sentido positivo para las 
rotaciones y para los desplazamientos, con la regla de la mano 
derecha.
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
En forma matricial
La ecuación representa la matriz de rigidez para un elemento viga 
individual.
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
Para la viga con 2 o mas elementos la ecuaciones de rigideces pueden 
escribirse de manera similar. Se considera la viga de 2 luces y se 
asignan los números a los nodos y a los elementos y luego se aplican 
los desplazamientos y rotaciones. 
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
Las fuerzas nodales serán: 
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
Las fuerzas nodales serán: 
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
Como resultado obtenemos: 
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
METODO DE RIGIDEZ FLEXIONAL
EJERCICIO 2
Una viga continua está sujeta a un momento concentrado, M*. 
Determine la rotación y las reacciones en los apoyo s de la viga
ENSAMBLE DE MATRICES DE RIGIDEZ
 
Determine las reacciones en los soportes de la viga.
EJERCICIO 3
ENSAMBLE DE MATRICES DE RIGIDEZ
EJERCICIO 4
BIBLIOGRAFIA
• ANALISIS ESTRUCTURAL I - HIBBELER.
• ANALISIS DE ESTRUCTURAS - NELSON Y MC 
CORMAC.
• FUNDAMENTOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL
KENNETH M. LEET – CHIA MING UANG.
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