derivada

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Suma 
vuy += 
 
' '' vuy += 
Producto 
vuy = 
 
uvvuy ' '' += 
Resta 
vuy −= 
 
 
' '' vuy −= 
Cociente 
y
u
v
= 
 
2
 ' ''
v
uvvuy −= 
ky = y '= 0 
y x= y '= 1 uy = '' uy = 
xky = ky =' uky = ' ' uky = 
y
x
=
1 2 
 1'
x
y −= y
u
=
1 y u
u
' '= − 2 
y x= 2 xy 2'= y u= 2 ' 2' uuy = 
y x n= 1 ' −= nxny y un= ' ' 1 uuny n−= 
y e x= y ex'= y eu= ueuy ''= 
y a x= aay x ln '= y au= aauy u ln ''= 
 
y x= ln y x
'=
1
 
 
 y u= ln y
u
u
' '= 
 
y xa= log ax
y
ln 
1'= 
 
 y ua= log au
uy
ln 
''= 
 
y x= x
y
 2
1'= 
 
 y u= 
u
uy
 2
''= 
y x= sen y x' cos= y u= sen uuy cos ''= 
y x= cos y x' sen= − y u= cos uuy sen '' −= 
 
xy tan= 
 
 
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
==
+=
x
x
xy
2
2
2
sec 
cos
1 
tan1'
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
==
+=
uu
u
u
uuy
2
2
2
sec ' 
cos
' 
' )tan1('
uy tan= 
 
xy cot = 
 
uy cot = uu
u
uy 22 cosec' sen 
'' −=−=x
x
y 22 cosec sen 
1' −=−= 
 
y x= arcsen y
x
'=
−
1
1 2
 
 
 y u= arcsen y
u
u
'
'
=
−1 2
 
 
y x= arccos y
x
'= −
−
1
1 2
 
 
 y u= arccos y u
u
' '= −
−
 
1 2
 
 
xy arctan= y x
'=
+
1
1 2 
 
 
 uy arctan= y u
u
' '=
+ 1 2
 
Derivación 
logarítmica 
1) y u v= 2) ( )ln lny uv= 3) uvy ln ln =
 
4) 
u
uvuv
y
y ' ln '' += 5) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
u
uvuvyy ' ln ' ' 6) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
u
uvuvuy v ' ln ' ' 
Siendo: y, u, v funciones de x; a, k, n constantes. 
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