Administración clase 05

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Administración clase 05 
1.1.1 Una nota sobre la estimación de las funciones de producción (Mansfield, 
5th edition) 
Economista y estadisticos dedicaron gran cantidad de tiempo y esfuerzo para estimar las fun- 
ciones de producción de distintas industrias. Diversos métodos se utilizan en general con este 
objetivo. Por ejemplo, se pueden recolectar datos de distintos niveles de inputs y output uti- 
lizados en años anteriores por la firma en cada momento del tiempo. Por ejemplo, uno puede 
obtener datos de la cantidad de trabajadores, capital y materia primas utilizadas por la indus- 
tria del acero entre los años 1948-1985. Con dicha información, uno puede estimar la relación 
entre insumos y bien final. Asimismo, en lugar de tomar datos de distintos años, se puede 
utilizar datos de distintas firmas en un mismo año. De esta menra, también obtendremos com- 
binaciones de insumos y bien final que mediante métodos estadísticos podremos conseguir una 
estimación de la función de producción de dichas firmas. 
Por supuesto que ninguno de los métodos anteriores se encuentra exento de problemas, entre 
ellos: los datos no siempre reflejarán combinaciones eficientes de producción, problemas de 
medición de cantidades de capital utilizados, etc. 
Sin embargo, a pesar de los problemas, buenas y útiles aproximaciones se consigeun de los datos. 
En general, uno parte con un supuesto acerca de cuál cree es la forma razonable de la función 
de producción. Los estudios presentados a continuación optanron por suponer era de tipo Cobb-
Douglas: 
Y = AG 1 K 2 M 3 
donde Y es la cantidad de bien final, G es la cantidad de trabajo, K de capital y M de materias 
primas; i son parámetros que varian de industria a industria y nuestro objetos a estimar. 
Note que si i < 1 entonces los rendimientos marginales serán positivos pero decrecientes en 
dicho factor. Los rentimientos a escala estarán determinados por 1 + 2 + 3 R 1. 
La siguiente tabla muestra las estimaciones para diversas industrias> 
 
Industria Pais 1 2 3 1 + 2 + 3 
Gas Francia 0,83 0,1 - 0,93 
Metales y Maquinarias EEUU 0,71 0,26 - 0,97 
Electricidad India 0,2 0,67 - 0,87 
Ferrocarriles EEUU 0,89 0,12 0,28 1,29 
Cuál es el porcentaje de aumento del producto cuano aumenta uno porciento el trabajo? 
Dicho monto está dado por el coeficiente i que acompaña al trabajo. Es decir, 
 
6Y 
6L = 1 Y 
Por lo tanto, un aumento de un 1 por ciento del trabajo dedicado a la producción de gas en 
Francia resultará en un incremento de 0,83% en la producción final. 
Por el lado de los retornos, en 3 de los 4 casos parecen haber retornos decrecientes a escala (o 
constante para 0,97) y un caso de retornos crecientes. 
 
 
 
 
1.1.2 Tecnología Homogéneas y homotéticas: 
Definition 2 Una función ƒ (x) es una función homogénea de grado t si ƒ (kx) = ktƒ (x). 
 
Claim 3 Proposition 4 De la primer definición ya podemos extraer algo: una función de 
producción exhibe rendimientos contantes a escala sÍ y sólo sí es homogénea de grado 1. 
 
 
Definition 5 Una función g : R → R es una transformación monótona si g es una función 
estrictamente creciente. 
 
Definition 6 Una función ƒ (x) es una función homotética si ƒ (x) = g(h(x)), donde h(·) es 
homogénea de grado uno y g(·) es monótona. Es decir, ƒ (x) es una transformación monótona de 
h (.) que es homogénea de grado uno. 
Las funciones homogéneas y homotéticas son interesantes por la sencilla manera en que varían 
sus isocuantas cuando varía el nivel de producción. En el caso de la función homogénea, las 
isocuantas no son sino ampliaciones de una única isocuanta. Si ƒ (x) es homogénea de grado 1, 
entonces x y x' pueden generar "y” unidades de producción, tx y tx' pueden generar ty unidades. 
Una función homotética posee una propiedad muy parecida: si x y x' generan el mismo nivel de 
producción, tx y tx' puede generar el mismo nivel de producción, pero no necesariamente un 
nivel de producción t veces superior al inicial. Las isocuantas de una tecnología homotética son 
exactamente iguales que las de una tecnología homogéna; solo son diferentes los niveles de 
producción correspondientes. 
Las tecnologías homogéneas y homotéticas son interesantes porque imponen restricciones 
específicas a la manera en que varía la relación técnica de sustitución cuando cambia la escala de 
producción. En concreto, en el caso de cualquiera de estas dos funciones, la relación técnica de 
sustitución es independiente de la escala de producción. 
Graficamente: