Administración clase 06

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Administración clase 06 
 
Decisiones de las Firmas 
Tenemos un supuesto acerca de las restricciones naturales el cual la firma se enfrenta. Ahora, debemos 
encargarnos de cómo toma decisiones, esto es, quá objetivo persigue. 
El supuesto que utilizaremos aquí es que el único objetivo de nuestro ente Firma es max- imizar 
sus beneficios, ningún otro. Quedará a su criterio determinar si este le parece o no un supuesto 
relevante, pues podrán argumentar que hay firmas uqe hacen obras de caridad, contribuyen al 
medio ambiente, etc, y que lo hacen sin ánimo de lucro... 
Entonces nuestras firmas perseguirán el único objetivo de maximizar beneficios, ahora bien, cómo 
son los beneficios de nuestra firma? 
La firma toma potencialmente múltiples decisiones: 
● Cuánto de cada insumo comprar (xi) 
● Cuánto producir (y) 
● A qué precio vender (p) 
Noten que la primera y la segunda decisión están intimamente relacionadas por la tecnología de 
producción. Respecto a la última haremos el supuesto de que la firma toma como dado el precio 
de venta de su producto final. Es decir, la firma produce y puede vender todo lo que desea a un 
precio que figura en una "pizarra" (quizás la mejor comparación es algun commodity cuyo precio 
internacional figura en una pantalla). Llamaremos a este tipo de mercado, en el cual la firma 
es tomadora de precios, mercados de "competencia perfecta". Supondremos por el momento 
entonces que la firma opera en mercados de competencia perfecta tanto de insumos como de su 
bien final. 
Consideremos una firma que produce partir de n insumos. Vamos a llamar p al precio del 
producto que la firma vende y ri al precio del insumo i. Entonces el beneficio de la firma queda 
definido como 
 
n 
П = py rixi. 
i=1 
s.a. (x, y) pertenecen al conjunto de producción 
 
 
. Se debe tener en cuenta también que cuando escribimos los beneficios es importante 
asegurarnos de que estamos considerando todos los insumos que utiliza la firma, incluidos 
aquellos por los que no existe una salida efectiva de dinero. El precio a pagar por dichos 
insumos insumos está determinado por el costo de oportunidad. 
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Al analizar las decisiones de producción es importante distinguir entre el corto plazo y el largo 
plazo. En el corto plazo algunos de los insumos son difíciles de ajustar y entonces deben 
considerarse como insumos fijos. Por definición, la firma está obligada a pagar por el uso de 
esos insumos, incluso en caso de que decida no producir. Los insumos variables, en cambio, 
son los que pueden ajustarse fácilmente en el corto plazo. 
Cuando hablamos de largo plazo nos referimos al período de tiempo en el que todos los insumos 
pueden ajustarse. Es decir, para nosotros largo plazo es el período de tiempo en el cual todos 
los insumos son variables. 
 
 
1.1.1 Maximización de beneficios con factores fijos: corto plazo 
Tomemos una firma que produce un único producto a partir de dos insumos. La tecnología de 
producción se describe por medio de la función y ≤ ƒ (x1, x2). Supongamos también que 
estamos considerando el corto plazo y que el insumo 2 está fijo en un valor x2 = k. Entonces, la 
firma tiene que elegir cuánto producir y cuánto va a utilizar del único insumo variable. La firma 
resuelve el siguiente problema: 
 
max(x1,y) py — r1x1 — r2k sujeto a y ≤ ƒ (x1, k), y ≥ 0, x1 ≥ 0. 
 
Una firma que maximiza beneficios sólo elige planes de producción sobre la frontera del 
conjunto de producción. Si no, podría producir más con los mismos insumos, lo que aumenta los 
ingresos sin aumentar los costos. Por lo tanto, podemos reescribir este problema eliminando la 
restricción y obtenemos 
 
max(x1) pƒ (x1, k) — r1x1 — r2k 
 
Tenemos aquí un problema matemáticamente muy simple: una función objetivo F (x1) = [pƒ 
(x1, k) — r1x1 — r2k] con una única variable (x1). Si el problema está bien definido, digamos por 
ahora F (x1) es cóncava, entonces bastará encontrar la condición de primer orden (es decir ver si 
en algún momento deja de crecer F (.) y habremos encontrado el máximo). Deberemos tener 
cuidado pues F (.) no estará siempre bien definida; en esos casos, habrá que proceder con cautela. 
Por el momento, supongamos que sí lo está y tomemos la única condición de primer orden 
(CPO) : 
 
p 
6ƒ 
(x∗, k) — r = 0 
6x1 1
 1 
p 
6ƒ 
(x∗, k) = r 
6x1 1
 1 
o 
pP M1(x∗1, k) = r1. (1) 
6x1 
Es decir, una firma que maximiza beneficios iguala el valor de la productividad marginal del 
insumo a su precio. ¿Por qué? 
Analicemos con cuidado la ecuación anterior. ¿Supongamos que una firma se encuentra 
decidiendo si comprar un poco más de insumo x1 (digamos una cantidad Ax1) para aumentar 
su producción, cuánto producto extra obtendrá por dicha cantidad? Sabemos que la tasa de 
aumento está dada por la productividad marginal PM1 y como el aumento fue de Ax1, la 
cantidad extra que producirá será de PM1.Ax1. 
Ahora bien, cuál será la ganancia que obtendrá por aumentar Ax1 de insumo? Por supuesto que 
el ingreso extra será el de vender la cantidad de producto final adicional a un precio p. Por lo 
tanto será de p.P M1.Ax1. 
Sin embargo, aumentar la cantidad de insumo tiene un costo pues hay que pagar r1 por cada 
unidad extra, por lo tanto el costo total será de r1.Ax1. 
Finalmente entonces la decisión será muy simple, si el ingreso extra p.P M1.Ax1 es superior al 
costo extra r1.Ax1 debemos aumentar la cantidad de insumo, si pasa lo contrario entonces 
debemos disminuirla. Ahora bien, cuando detenerse y no comprar más insumos? Cuando 
p.P M1.Ax1 = r1.Ax1, que, cancelando queda: pP M1(x1
∗, k) = r1 y es la condición que 
encontramos arriba que no es otra cosa que la igualdad entre el ingreso marginal que genera 
aumentar el insumo y su costo marginal. 
La condición de segundo orden del problema de maximización dice que la función que esta- mos 
maximizando tiene que ser cóncava para que estemos en un máximo. Esto es equivalente a decir 
que la función de producción debe ser cóncava: 
 
6PM1 (x∗1, k) ≤ 0. 
 
Si esta condición no se cumple, entonces no podemos estar seguros de que la firma esté 
maximizando beneficios en el punto encontrado. 
Podemos encontra la condición de una manera gráfica que contribuirá al entendimiento. 
Para esto debemos separar la función objetivo de la siguiente manera: 
● Por un lado tenemos que y = ƒ (x1, k), es decir la restricción tecnológica. 
● Por el otro π = py — r1x1 — r2k, los beneficios de la firma. Note que si no tenemos en 
cuenta el bullet anterior, la firma desearía elegir infinito y y cero x1, sin embargo, esto es 
tecnológicamente imposible. 
 
Deseamos poner juntos en un gráfico ambas funciones, por lo tanto, de la segunda despe- jamos 
y en función de x1. 
p 
p 
y = 
π 
+ 
r2 
k + 
r1 
x 
p p p 1 
A la ecuación anterior la llamaremos recta de isobeneficio y representa combinaciones de x1 e y 
que arrojan el mismo beneficio π. Note que es una recta con pendiente positiva m1 y ordenada 
al origen π . Por lo tanto, la firma deseará producir en la isobeneficio con mayor ordenada al 
origen posible. 
Sin embargo, la condición y = ƒ (x1, k) le impone una restricción tecnológica, le dice "estos son 
los pares (x1, y) sobre los que podes elegir". 
Supongamos una forma cualquiera para ƒ (x1, k) y juntemos ambas funciones en un gráfico. La 
condición encontrada p 6f (x1
∗, k) = r1 que es equivalente a 6f (x∗1, k) = 
m1 resulta evidente 
6x1 
como condición de optimalidad: 
6x1 p 
 
 
 
 
 
De la condición de primer orden del problema de maximización obtendremos la demanda óptima 
de insumo variable en función del precio del bien final y del precio de los insumos, es decir: 
 
x∗1 (r1, p) 
La misma determina la cantidad de demanda del insumo óptima tomando los precios como dados. 
Con ella, podremos determinar también la cantidad óptima de producto ofrecido (oferta de la 
firma) como funcion de los precios. La forma de obtenerla es valuarla función de producción en 
la demanda de insumo óptima: 
 
y∗ (r1, p) = ƒ (x∗1 (r1, p) , k) 
Con ellos, tambien podremos encontrar la función de beneficios máximos de corto plazo dados 
los precios: 
 
π∗ (r1, p) = py∗ (r1, p) — r1x∗1 (r1, p) — r2k