Administración clase 11

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Administración clase 11 
 
Curva de oferta del mercado en el corto y en el largo plazo 
Vimos que en el óptimo entonces debe suceder que la cantidad que decida ofrecer la firma 
cumpla p = CMg(y). Por lo tanto, tenemos una relacion entre la cantidad ofrecida en el óptimo 
y el precio del bien final: y (p). A esta relación la llamaremos curva de oferta de la firma. 
Tambien, a partir de ella, podremos obtener la función de oferta inversa de la firma, que es 
simplemente la relación inversa de la funcion de oferta y establece el precio al cual la firma 
ofrecerá optimamente la cantidad y de bien final: p (y). 
Corto Plazo: en el corto plazo, la firma debe pagar los costos fijos aunque elija no producir. Si 
elige producir, la manera óptima de hacerlo es eligiendo el nivel de producción tal que p = 
CMg(y). Sin embargo, puede suceder que la firma se encuentre mejor sin producir la cantidad 
”y” y elija no producir, aunque deba pagar sus costos fijos, es decir en el caso que: 
—F > py — cv (y) — F 
entonces la firma optará por no producir y pagar los costos fijos. Reordenando la ecuación 
anterior, tenemos: 
cv (y) 
> p 
y 
Es decir, para las cantidades y tales que el costo medio variable supera al precio, esta firma se 
encontrará mejor no produciendo. En el óptimo sabemos que la firma elegirá de forma tal que 
p = CMg(y). Por lo tanto, la curva de oferta de corto plazo queda definida por la curva de CMg 
(y) siempre que el mismo se encuentre por encima de los CM eV (y). 
La afirmación anterior establece que es óptimo producir cuando las ganancias de la produc- ción 
(p · y) alcanzan al menos a cubrir los costos que genera dicha producción cv (y). De otra manera, 
la firma preferirá no producir y pagar los costos fijos. 
 
 
 
Continuemos con el analisis de corto plazo y definamos en este contexto los beneficios y 
excedente del productor. 
Para calcular los beneficios debemos primero obtener los ingresos. Los mismos son el producto 
de la cantidad vendida por el precio, es decir: p · y, que es el area del rectanculo que encierran 
en el plano. El costo total se encuentra dado por C (y) = CMe (y) · y que tambien define un 
rectangulo en el plano. Los beneficios, son simplemente la diferencia entre ambos, 
π = p · y — C (y) 
y 
∫ 
 
 
 
Note que de aquí se desprende que una firma que produce en el corto plazo no necesaria- mente 
se encuentra obteniendo beneficios positivos (imagine un precio lo suficientemente grande para que 
p > cv 
(y) 
pero menor al mínimo costo medio total). El objetivo de dicha producción es minimizar 
las pérdidas. 
El excedente del productor es otra medida de bienestar de la firma. La misma puede pensarse 
como el ingreso extra que la firma se encuentra obteniendo por operar en una economía de mercado 
en donde todas sus unidades se venden al mismo precio. El excedente del productor es el área a la 
izquierda de la curva de oferta, 
p 
EP = 
p0 
 
y (p) dp 
donde p0 es el precio tal que la firma comienza a ofrecer en el corto palzo. Noten que la integral 
definida arriba tiene los ejes invertidos con respecto al gráfico. 
El excedente del productor se encuentra relacionado con los beneficios de la firma. Especí- 
ficamente el excedente del productor es equivalente a los ingresos menos los costos variables. 
 
EP = py — cv (y) 
= π + F 
La manera más directa de conseguir el Excedente del Productor usando esta medida es 
midiendo la diferencia de los rectángulos p · y y CM eV (y) · y. Sin embargo, también sabemos que 
el area bajo la curva de CMg es equivalente al cv (y). Por lo tanto, tambien podemos sustraer 
al area del ingreso total p · y, el area bajo la curva de CMg. Gráficamente (junto con una 
explicación sencilla de por qué son equivalentes): 
1 
2 
 
 
 
 
Largo Plazo: 
Como en el largo plazo no existen costos fijos (quizás sí cuasi-fijos, pero siempre existe la opción 
de no producir a costo cero) y continúa siendo óptimo producir en el punto tal que CMg (y) = 
p. La firma decide producir siempre y cuando p > CMe (y), por lo tanto, la curva de oferta de 
largo plazo queda definida como la parte de la curva de costo marginal que se encuentra por 
encima de la curva de costo medio total. Esto refleja la decisión óptima de producción, y en 
qué casos conviene no producir. 
Algunos ejemplos 
1. Suponemos que la función de producción es ƒ (x , x ) = 
( 
0 si x1 < 2 V x2 < 2
 
1 2 
Minimizando los costos encontramos que si y > 0, 
(x1 — 2)1/4(x2 — 2)1/4 si x1 ≥ 2 Λ x2 ≥ 2. 
 
xc(r1, r2, y) = 2 + (r2r1)1/2y2 xc(r1, r2, y) = 2 + 
(r2r1)1/2y2 C(r1, r2, y) = 2(r1 + r2) + 2(r2r1)1/2y2 
p 
2 
( 
Si y = 0, entonces xc(r1, r2, y) = xc(r1, r2, y)=C(r1, r2, y) = 0. 
1 2 
A partir de la función de costos podemos calcular 
 
CMe(y) = 2(r1 + r2)y + 2(r1r2)1/2y CMg(y) = 4(r1r2)1/2y. 
 
Observamos que el costo medio es decreciente (rendimientos crecientes a escala) si y = 
¸
m1+m2 
(m1m2)1/4 
Para encontrar la función de oferta, resolvemos 
 
maxy≥0 py — C(r1, r2, y) 
 
y encontramos que 
 
y(p) = 
(
 
 
 
 
 
4
¸
m1m2 
 
 
si p ≥ 4
√√
r1r2 (r1 + r2) 
0 si p < 4
√√
r1r2 (r1 + r2) 
 
2. La función de costos de una firma perfectamente competitiva es 
 
C(y) = 1 y2 + y + 1. 
 
Entonces, la función de oferta de la firma es 
 
y(p) = 
p — 1 si p ≥ 1 
0 si p < 1 
 
3. Rendimientos constantes a escala: C(y) = cy, c > 0. Entonces, la función de oferta de 
la firma es 
 
 
y(p) = 
,
,<
 
, 
 
0 si p < c 
R+ si p = c 
∞ si p > c 
 
Por lo tanto, con rendimientos constantes a escala, en el equilibrio necesariamente p ≤ c. 
Es más, p = c si D(c) > 0, la demanda agregada cuando el precio es c es positiva.