Administración clase 12

Vista previa del material en texto

Σ 
Administración clase 12 
 
Oferta de la industria a corto plazo 
Encontrada la oferta de la firma, si suponemos existen n firmas (y suponeos dicha cantidad fija 
por el momento), cada una con una curva de oferta individual si (p), la oferta de la industria es 
n 
S (p) = si (p) 
i=1 
es decir, la suma horizontal de las curvas de oferta individuales. 
Tenemos entonces la cantidad que ofrecerá el mercado para cada nivel de precios. Para 
determinar el precio al cual se realizarán las transacciones debemos encontrar el equilibrio del 
mercado, es decir, el nivel de precios tal que la Oferta Agregada S (p) es igual a la Demanda 
Agregada D (p). Es decir, estamos buscando un nivel de p, tal que: S (p∗) = D (p∗). 
 
 
Note que en el corto plazo puede darse que existan firmas con beneficios positivos, nulos o 
negativos. 
3 
2 
3 
4m1 
3 
1/4 
3 
 
1 2 
(x1 — 2)1/4(x2 — 2)1/4 si x1 ≥ 2 Λ x2 
lo que implica que de la condición p = 4m1y
3 
, despejando y, la oferta es y =
 
p(x¯2—2)
 1/3 
si y ≥ 
 
 
 
Example 14 Supongamos la función de producción 
ƒ (x , x ) = 
( 
0 si x1 < 2 V x2 < 2 
 
con x̄ 2 fijo, luego la demanda de factor viene dada por la función de producción, x1 = y4 ( x̄ 2 — 2)—1+ 2, 
y la función de costos es 
C (r1, r2, y) = r1y4 ( x̄ 2 — 2)—1 + 2r1 + r2 x̄ 2 
 
y también 
 
CMg = 
 
4r1y3 
 
 
x̄2 — 2 
y4 ( x̄ 2 — 2)—1 + 2 
CM eV = r1 
y
 
por lo que el GMeV alcanza el mínimo cuando GMg=GMeV 
4r1y3 y4 ( x̄ 2 — 2)—1 + 2 
x̄ 2 
= r1 
— 2 y 
4y4 ( x̄ 2 — 2)—1 = y4 ( x̄ 2 — 2)—1 + 2 
y =
 
2 
( x̄ — 2) 
 1/4 
 
 
 
 
 
2 (x̄2 — 2)
 1/4
.
 
p
 
 1/3 
( x̄
 
x̄ 2—2 
— 2)1/3 =
 
2
 1/4 
(x̄2 
 
— 2) , implica: p = 4r1 
4m1 
 
2
 3/4 
(x̄2
 
 
— 2)—1/4 
Supongamos 100 firmas iguales con x̄ 2 = 3.25, r1 = 5, r2 = 20, la oferta es: 
 Y = 100 
≥ 2. 
2 
1.25p 1/3 
20 
 
si p ≥ 20 
 
2
 3/4 
 
 
(1.25) 
 
—1/4 
 
= 
13. 
955 
3 
y 
1 
2 
 
1.1.1 Oferta de la industria a largo plazo 
En el largo plazo, las firmas son capaces de alterar todos los factores, elegir el tamaño de su 
planta, el capital, etc. Sin embargo, hay otro efecto a considerar aqui: si una firma pierde 
dinero en el largo plazo, puede abandonar la producción. De la misma manera, si las firmas se 
encuentran obteniendo beneficios positivos en el largo plazo, esperaremos que más firmas 
ingresen al mercado, siempre que exista la libre entrada en el mismo. Entonces, como se verá el 
equilibrio de largo plazo de una industria? 
Supongamos que todas las firmas cuentan con idéntica tecnología de producción, por lo tanto 
idéntica función de costos C (y). Llamemos y∗, al valor que minimiza los costos medios de largo 
plazo y p∗ al precio correspondiente a p∗ = C(y ) . Este precio nos será útil pues es el que hace 
que las firmas obtengan beneficios cero en el largo plazo. 
Entonces, si p > p∗, nuevas firmas desearán ingresar a este mercado. Si más firmas ingresan, la 
curva de oferta se vuelve más horizontal y fuerza el precio de equilibrio de largo palzo a ser 
menor. Por lo tanto, en el largo plazo el precio se encuentra dado por p∗ y la cantidad producida 
por cada firma que opere es y∗. Lo que se vuelve endógeno es el número de firmas que operarán 
en este mercado en equilibrio. 
 
Example 15 De la misma función de producción, la oferta de largo plazo surge del problema de 
minimización de los costos: Planteo el Gagrangiano 
 
L (x1, x2, Z) = r1x1 + r2x2 — Z 
h
(x1 — 2)1/4 (x2 — 2)1/4 — y
i
 
Las condiciones de primer orden (para la solución con x1 y x2 ambos mayores a 2) incluyen: 
 
r1 — 
1 
Z 
4 
(x1 — 2) 
—3/4 
(x2 — 2) 
1/4 = 0 
r2 — 
1 
Z 
4 
(x1 — 2) 
1/4 
(x2 — 2) 
—3/4 = 0 
(x1 — 2)1/4 (x2 — 2)1/4 — y = 0 
Luego encontramos que si y > 0, 
 
xc(r1, r2, y) = 2 + (r2/r1)1/2y2 
xc(r1, r2, y) = 2 + (r1/r2)1/2y2 
 
(estas son las funciones de demanda de factores condicionadas.) 
Reemplazando, encontramos que la función de costos es: 
C(r1, r2, y) = 2(r1 + r2) + 2(r2r1)1/2y2 
 
y 
1 2 
Y luego el Costo medio mínimo se da en y =
 
(m1+m2)
 1/2
, es decir, cuando 4(r r )1/4(r + 
1 
4 
y 
1 
Si y = 0, entonces xc(r1, r2, y) = xc(r1, r2, y)=C(r1, r2, y) = 0. 
1 2 
La función de CMe del largo plazo es 
CMe(y) = 
2(r1 + r2) 
+ 2(r r )1/2y 
y 
2 1 
 
Esta función de costos encuentra su mínimo en 
6CMe(y) = — 
2(r1 + r2) 
+ 2(r r )1/2 = 0 
6y y2 
2 1
 
2(r1 + r2) 1/2 
y = 2(r r )1/2 
2 1 
(r1 + r2)1/2 
y = (r r )1/4 
1 2 
2(r1 + r2)(r1r2)1/4 1/2 (r1 + r2)
1/2
 
CMe min = 
(r + r )1/2 
+ 2(r2r1) 
 
 (r r )1/4 
1 2 1 2 
= 2(r1 + r2)1/2(r1r2)1/4 + 2(r2r1)3/4(r1 + r2)1/2 
 
A partir de la función de costos podemos calcular 
 
CMe(y) = 2 (m1
+m2) + 2(r1r2)1/2y 
CMg(y) = 4(r1r2)1/2y. 
 
 
r2)1/2 
(m1m2)1/2 1 2 1 
Considerar también que el multiplicador de lagrange (según las condiciones de primer orden) 
es 
 
0 = r1 
1 
— Z 
4 
(x1 — 2) 
 
1/4 
(x2 — 2) 
 
1/4 
(x1 — 2)—1 
1 
r = Z y (x — 2)—1 
Z = 
4r1 
(x — 2) 
Z = 
4r1 
(r /r )1/2y2 = 4(r r )1/2y 
y 
2 1 1 2 
 
La oferta de la firma en LP es 
p 
y = 
4(r r )1/2 
si p ≥ 4(100)1/4(25)1/2 = 63. 246 
1 
1/2 
El precio de equilibrio de largo plazo será entonces: p∗ = 4(r1r2)1/4(r1 + r2)1/2 y la oferta 
agregada: y = N 4(m1
m2)1/4(m1+m2)1/2
 
4(m1m2) 
cuando hay N firmas, que seran un resultado endogeno 
dependiendo de la demanda del mercado. 
 
Elasticidad de la Oferta 
La elasticidad de la oferta indica como responde la misma ante cambios en los precios. Es una medida 
porcentual, en particular medirá el cambio porcentual en una cantidad x cuando (generalmente) un 
precio p cambie en 1%. Definimos entonces la elasticidad de la oferta como: 
o = SJ (p) p 
S (p) 
Cuando o > 1 decimos que la oferta es elastica, mientras que si o < 1 sera inelastica.