Administración clase 17

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Administración clase 17 
 
Utility for Commuting (Varian, sec. 4.6) 
Las funciones de utilidad son básicamente 
herramientas que describen el comportamiento en 
el momento de elegir: si una canasta X es elegida 
cuando una canasta Y se encuentra disponible, 
entonces la utilidad de X que el agente deriva debe 
ser mayor que la de Y . Examinando el 
comprotamiento de los consumidores podemos 
estimar funciones de utilidad que predigan su 
comportamiento. 
Este idea fue ampliamente utilizada en el campo de 
economía del transporte para estudiar el 
comportamiento de las personas cuando viajan a 
trabajar. En la mayoria de las ciudades, a la hora de 
decidir ir al trabajo se puede optar por diversos 
medios de transporte o ir en auto. Cada una de estas 
alternativas se puede pensar como una canasta o 
conjunto de características individuales: tiempo de 
viaje, tiempo de espera, gasto monetario, confort, 
etc. Podemos de esta manera llamar x1 al tiempo de 
viaje en cada medio de transporte, x2 al tiempo de 
espera, etc. 
Supongamos entonces que un consumidor promedio 
de transporte tiene preferencias repre- sentadas por 
la siguiente forma funcional: 
U (x1, x2, ..., xn) = β1x1 + β2x2 + .. + βnxn 
 
donde los coeficientes β son el objeto de nuestra 
estimación. Note que la forma funcional 
corresponde a sustitutos9, lo cual puede o no 
parecerle razonable para este problema. Nuestro 
objetivo es averiguar la tasa a la cual sustituye el 
agente. 
Suponga que observamos muchos consumidores 
similares tomando la decisión entre ir en colectivo o 
manejando en una franja horaria y en una zona 
delimitada. Existen tecnicas es- tadísticas que 
pueden utilizarse para estimar los coefiecientes β de 
forma tal que la función de utilidad se ajuste con las 
observaciones de los datos. 
Un estudio reportó que la función de utilidad 
anterior de un agente promedio tiene la 
siguiente forma: 
 
 
 
 
donde 
 
U (TW, TT, C) = —0, 147T W — 0, 0411T T — 
2, 44C 
● TW : es el tiempo caminando hacia y 
desde el colectivo. 
● TT : es el tiempo total del viaje en 
minutos. 
● C : es el costo total del viaje en dólares. 
 
 
1. Cual es la tasa marginal de sutitución 
entre tiempo caminado y tiempo del viaje? 
Que opina de esta relación? Cuantos minutos 
extra en el colectivo está dispuesto a tolerar 
por uno menos caminando? 
9 Si en lugar de x respresentar el tiempo, 
representara el logaritmo del mismo, seria 
Cobb-D o Cuasi Lineal. 
1. Cual es la tasa marginal de sustitución 
entre el costo total del viaje y el tiempo total? 
Cuánto estará dispuesto a pagar para que le 
reduzcan el tiempo total del recorrido en 
media hora? 
2. Si asumimos que el colectivo cuesta 2 
dólares e ir en auto cuesta 10 (asuma TW=0 
en ambos casos). Cuánto más rapido debe ser 
el viaje en auto para que el agente elija 
utilizarlo? 
 
 
 
1.1.1 The Experimental Determination of 
Indifference Curves (Mansfield Ex 3.1) 
La idea es seguir el trabajo de MacCrimmon y Toda 
en el cual realizaremos un experimento para estimar 
las curvas de indiferencia de los alumnos sentados 
en el aula en ese momento. La idea es ofercerles 
distintas combinaciones de dinero y algun alimento 
(digamos papas fritas), a consumir en ese preciso 
momento, que los vuelva indiferentes. 
Por ejemplo, dada una persona cree que le gusten 
las papas, le ofrecemos 8100. Él estará indiferente 
entre una menor cantidad que 8100, digamos 890, y 
10 unidades de papas (por ej). Quizás también lo 
esté con 885 y 20 unidades de papas. Sin embargo, 
llegará un momento en el cual consumir más papas 
en ese momento le genere desutilidad, por lo que 
quiera ser compensado economicamente para 
consumir papas adicionales. Por lo tanto, 
esperaremos que su curva de indiferencia tenga 
forma de "C" y crezcan hacia la derecha. 
Entonces, podríamos preguntarnos: 
 
1. Son las papas fritas siempre un bien? Es esto 
propio de cualquier alimento de consumo 
inmediato? 
2. Existen un punto de saciedad en esta función 
de utilidad? 
 
3. Reflejan convexidad las preferencias? 
 
1.2 La Restricción Presupuestaria 
Hasta ahora estuvimos interesados en entender 
cómo un individuo clasifica pares de canastas dentro 
de un conjunto hipotético de cosas que podría algún 
día consumir. Sin embargo, en la realidad, 
muchas de esas canastas no son realmente 
interesantes, simplemente porque el 
individuo no las puede comprar. Las 
elecciones de los individuos, en general, se 
ven restringidas por los precios de los bienes y 
la riqueza. Estos últimos son pieza 
fundamental para establecer el conjunto de 
presupuesto que indicará el conjunto de 
canastas que el individuo realmente 
puede elegir (aquéllas que puede comprar). 
Supongamos que X ∈ Rn y llamamos pi al 
precio 
del bien i. Entonces, se define el conjunto 
presupuestario de un individuo con ingreso m 
como B(p, m) = {x ∈ X : pixi ≤ m}. 
i=1 
El conjunto presupuestario simplemente 
indica que el individuo no puede comprar 
canastas que cuesten más de lo que tiene 
para gastar. La frontera del conjunto 
presupuestario representa el conjunto de 
canastas cuyo costo es exactamente igual al 
ingreso del individuo y la llamamos la recta de 
presupuesto. 
 
 
1.1.1 El mundo de dos bienes 
Generalmente pensaremos la elección de 
nuestro agente como eligiendo sobre 
únicamente dos bienes. Esta simplificación no 
deberia alarmarnos pues con ella no 
perdemos generalidad pues siempre podemos 
pensar a uno de los bienes como una 
combinación de todo lo restante que el 
agente desea consumir o simplemente como 
la cantidad dinero para otros bienes. En el 
caso de dos bienes, el conjunto 
presupuestario queda definido por los pares 
(x1, x2) tal que: 
 
p1x1 + p2x2 ≤ m 
 
Es decir, si llamamos B (p, m) al conjunto de 
presupuesto, este se define como: 
B(p, m) = (x1, x2) ∈ R2 : p1x1 + p2x2 ≤ m} 
Y sólo para simplificar en adelante lo llamaremos 
simplemente B(p, m) = p1x1 + p2x2 ≤ m. 
 
La recta de presupuesto, es decir el conjunto de 
canastas cuyo costo es exactamente igual al ingreso 
del individuo, queda definida por, 
p1x1 + p2x2 = m 
 
Si deseamos graficarla, despejamos x2 en función de 
x1: 
 
x = m — p1 x 
 
 
Graficamente, 
 
 
 
2 p2 p2 1 
 
 
 
 
Note que en un mundo de dos bienes, la pendiente 
de la recta de presupuesto es el cociente de los 
precios de los bienes p1/p2 e indica la cantidad de 
bien 2 que hay que entregar en el mercado cuando 
se quiere comprar una unidad del bien 1. La 
ordenada al origen es m/p2 e indica la máxima 
cantidad de bien 2 que el individuo puede 
comprar. De la misma manera, la abscisa al 
origen es m/p1e indica la máxima cantidad de 
bien 1 que el individuo puede comprar. 
 
 
1.2 Cambios en el conjunto presupuestario 
 
El conjunto presupuestario se puede ver 
afectado por cambios en las variables que 
aquí consid- eramos exógenas (o dadas): el 
ingreso y/o los precios. Empecemos por ver 
como se modifica ante un cambio en el 
ingreso. 
 
1.2.1 Cambios en el ingreso 
Recordemos nuestra definición de conjunto 
presupuestario: B(p, m) = p1x1 + p2x2 ≤ m. 
Noten que un cambio positivo en el ingreso 
incrementa el lado derecho y relaja la 
restricción, por lo tanto si el nuevo ingreso lo 
llamamos mJ : B(p1, p2, m) C B(p1, p2, mJ). El 
motivo es que el agente es más rico y puede 
comprar más que antes de todos los bienes, 
sin perder la posibilidad de comprar ninguna 
canasta anterior. Para el caso de dos 
variables, x2 = m — p1 x1, nuestro 
gráfico sufre un incremento en la ordenada al 
origen sin cambios en la pendiente, por lo 
tanto 
la recta de presupuesto se traslada 
paralelamente hacia la derecha: 
 
 
 
 
1.2.2 Cambios en los precios 
Que sucede cuando cambian los precios? 
Pensemos primero un incremento en el precio del 
bien 1 manteniendo el precio del bien 2 constante, 
es decir p1 pasa a pJ1 > p1 manteniendose lo demas 
constante. En nuestro conjunto presupuestario B(p, 
m) = p1x1 + p2x2 ≤ m el lado izquierdoincrementa y 
algunos pares (x1, x2) que satisfacían la desigualdad 
antes del cambio en p1, ahora ya no lo hacen, por lo 
tanto nuestro conjunto se reduce: B(pJ1, p2, m) C 
B(p1, p2, m). Para el caso de dos variables, nuestra 
recta presupuestaria x2 = m — p1 x1, sufre un 
cambio 
en la pendiente pero no en la ordenada al oringen. 
La pendiente se vuelve más empinada pues ahora 
hay que resignar mayor cantidad de bien 2 por cada 
unidad de bien 1. Esto sucede porque, ante el 
aumento en el precio del bien 1, el agente puede 
seguir cosumiendo m/p2 unidades del bien 2 si así lo 
desea, pero debe resignar más unidades de dicho 
bien para consumir unidades del bien 1. 
Gráficamente, la recta presupuestaria pivotea hacia 
adentro: 
 
 
 
 
Pensemos ahora que sucede si cambian los precios 
de todos los bienes. Imaginemos que lo hacen en la 
misma magnitud, es decir, un cambio proporcional 
en los precios. Digamos que los precios se duplican, 
¿que sucederá con nuestro conjunto 
presupuestario? El nuevo conjunto es B(pJ, m) = 
2p1x1 + 2p2x2 ≤ m S B(p, m) = p1x1 + p2x2 ≤ m . ¡Es 
decir, que se dupliquen los precios es equivalente a 
que caiga el ingreso a la mitad! Esto era evidente: si 
mantenemos el ingreso constante, y todos los 
precios cambian en la misma proporción, es 
equivalente a que el ingreso cambie inversamente, 
pues se pierde poder adquisitivo. 
En el caso de dos bienes, supongamos que ambos 
precios cambian en proporción t, la recta 
presupuestaria queda: 
(tp1) x1 + (tp2) x2 = m t [p1x1 + p2x2] = m 
m 
p1x1 + p2x2 = t 
x = m/t — p1 x 
2 p2 p2 1 
Note que la pendiente no cambia, pues el 
precio relativo entre los bienes no cambia. 
Por lo tanto, la misma se traslada 
paralelamente hacia adentro o hacia afuera 
según si t B 1. 
Ahora imaginemos que los precios y el ingreso 
cambian juntos. Supongamos que lo hacen en 
la misma proporción, es decir, los precios se 
duplican y el ingreso se duplica, etc. Que 
pasará con el conjunto presupuestario si la 
proporción del cambio es ”t”? El nuevo 
conjunto queda definido por B(pJ, m) = tp1x1 
+ tp2x2 ≤ tm, por lo tanto, B(pJ, m) = B(p, m), 
es decir nuestro conjunto presupuestario 
permanera inalterado, pues nuestr ingreso 
cambia en 
proporción t pero los precios también lo 
hacen y nuestro poder adquisitivo no se 
modifica.