Analisis de graficos de control

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ESCUELA DE INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL 
LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN 
INDUSTRIAL 
PI 4307: CONTROL DE CALIDAD 
 
 
TAREA NO.5 
 
ANÁLISIS DE GRÁFICOS DE CONTROL 
 
 
REALIZADO POR: 
BARQUERO QUESADA, MARÍA DEL PILAR 
BONILLA SOLANO, MARÍA CATALINA 
RODRÍGUEZ ARCE, DAVID 
 
 
PROFESORES: 
ING. FEDERICO PICADO ALVARADO 
ING. MARCO ALVARADO PEÑA 
 
14 DE MARZO 
 
I SEMESTRE 2017 
 
 
 
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TABLA DE CONTENIDO 
OBJETIVO GENERAL ............................................................................................. 3 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................... 3 
CASO NO.1 TARJETA DE CIRCUITOS ................................................................. 4 
CASO NO.2 EMPRESA ALIMENTARIA ............................................................... 10 
CASO NO.3 WESTERN BATTERY CORP. .......................................................... 17 
CONCLUSIONES ................................................................................................... 25 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
OBJETIVO GENERAL 
Realizar un análisis ingenieril sobre distintos tipos de gráficos de 
control con el fin de desarrollar las competencias que permitan el 
diagnóstico de distintas situaciones que se presenten en la vida real 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
A. Utilizar el software MINITAB como herramienta principal 
de para el tratamiento estadístico de datos con fin de 
conocer acerca de los alcances y facilidades que ofrece 
dicho software. 
 
B. Formular recomendaciones y soluciones en base a los 
análisis realizados, que permitan realizar mejoras en los 
procesos propuestos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CASO NO.1 TARJETA DE CIRCUITOS 
 
El espesor de una tarjeta de circuitos impresos es un parámetro de calidad 
importante. A continuación, se presenta el registro de 8 subgrupos de tamaño 3. 
 
a. ¿Es justificable asumir normalidad de los datos? Discuta las razones. 
Teniendo como Ho: Los datos son Normales 
 H1: Los datos no son normales 
 Pcalculado = 0.005 y Pteórico=0.05 →Pcalculado<Pteórico 
 
Gráfico No.1 Prueba de Normalidad 
Fuente: Propia 
Aunque la prueba de normalidad de Anderson nos motiva a aceptar la 
hipótesis alterna, los datos correspondientes cumplen con una distribución normal; 
ya que el Teorema del Límite Central (TLC) funciona bien para muestras con n ≥ 3 
(en este caso, n = 5). 
“In general, if the xi are identically distributed, and the distributionof each xi 
does not depart radically from the normal, the Central Limit Theorem works quite 
well for n ≥ 3 or 4. These conditions are met frequently in quality engineering 
problems" (Montgomery, 2013, p. 90). 
 
 5 
b. Realice los gráficos de control y su correspondiente análisis. Si es necesario y 
posee los datos para la toma de decisiones realice un re cálculo de los límites de 
control. ¿Qué puede concluir de la variabilidad y la media del proceso? 
 
 En el gráfico no.2, se realiza los gráficos XBarra-R con los datos 
presentados, se observa realizando primero el análisis al gráfico R que la fila tres 
se la sale de los límites de control establecidos, haciendo al proceso estar fuera de 
control, sin embargo se cuenta con el comentario “operario en entrenamiento”, lo 
que quiere decir que esta muestra puede ser excluida del análisis. 
 
Gráfico No.2 Gráficos XBarra-R 
Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
Al excluir la fila 3, se recalculan los límites, obteniendo una gráfica R bajo 
control, pero con un punto fuera de los límites de control en el gráfico XBarra, por 
lo que se procede a analizar la fila dos, encontrando en comentario “corte de fluido 
eléctrico” justificando la salida del punto y pudiéndose así excluir esta muestra (ver 
gráfico No.3). 
 
Gráfico No.3 Gráfico XBarra-R excluyendo fila 3 
Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 Ahora, al tener justificada la exclusión de las filas dos y tres, se recalculan 
los límites obteniendo ahora una gráfica R y XBarra aceptadas, es decir el proceso 
se encuentra en control estadístico (ver gráfico No.4). 
 
Gráfico No.4 Gráfico XBarra-R excluyendo filas 2 y 3 
Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c. Haga un análisis de zonas A±3σ,B±2σ,C±1σ 
 
El gráfico de zonas es utilizado para conocer la estabilidad del proceso, en 
este caso específicamente, donde se estudia el espesor de tarjetas de circuitos, 
se observa que la mayoría de datos se encuentran en un nivel 1 de desviación, sin 
embargo nunca está de más un análisis 6M, es decir revisar que no hubieron 
errores de tipo humano, seguidamente de análisis de las máquinas, mediciones, 
mano de obra, materiales, etc. 
En este gráfico específicamente se observa que varios los puntos tienen 
puntuación dos, por lo que los errores pueden ser por causas comunes. 
 
 
Gráfico No. 5 Gráfico de Zonas 
Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
 
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d. Si la especificación del peso es 0,0625 ± 0,0010. ¿Qué puede concluir sobre el 
proceso? 
 
 El proceso se logra mantener el control estadístico en los gráficos ya que 
no se salen de los límites de control, se observa también una variabilidad en los 
datos que permite categorizar el proceso como en control estadístico. 
 
Gráfico No. 6 Gráfico con Especificaciones 
Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CASO NO.2 EMPRESA ALIMENTARIA 
 
Una empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la fabricación 
de paté de finas hierbas. El paté se vende en tarrinas de 200 g. El equipo de 
control de calidad decide comenzar un estudio para ver el estado de control del 
proceso, para ello, se extraen cuatro tarrinas de la línea de producción en 
intervalos de 10 minutos registrando el peso. Los datos figuran en el archivo 
Ejercicio Tarrina.mpj 
 
a. ¿Es justificable asumir normalidad de los datos? Discuta las razones. 
 Teniendo como Ho: Los datos son Normales 
 H1: Los datos no son normales 
 Pcalculado = 0.018 y Pteórico=0.05 
 Pcalculado<Pteórico 
 Por tanto, no se aceptan los datos como normales por prueba de 
normalidad de Anderson, sin embargo, por Teorema del Límite Central teniendo 
un n = 4, sí es justificable asumir la normalidad de los datos. 
 
Gráfico No.7 Prueba de Normalidad de Anderson 
Fuente: Propia 
 
 
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b. Realice los gráficos de control y su correspondiente análisis. Si es necesario y 
posee los datos para la toma de decisiones realice un re cálculo de los límites de 
control. Qué puede concluir de la variabilidad y la media del proceso?. 
 
 
Gráfico No.8 Gráfico Xbarra-R 
Fuente: Propia 
 
Mediante el software de Minitab se obtiene la carta . Primeramente se 
recomienda analizar el gráfico R, ya que así logro observar el rango de cada 
subgrupo y su variabilidad, en este caso la media de los rangos es de es de 4,83 
por lo que se puede concluir con evidencia estadística que el proceso no se 
encuentra muy centrado, ya que por ejemplo la muestra 5 presenta un rango de 
11, lo cual es una variabilidad muy grande, además de estar tocando el límite de 
control, igualmente las muestras 13 y 19 presentan una variabilidad alta, de 1 
específicamente, aunque se dice que en un proceso no puede eliminarse 
totalmente la variabilidad, en este caso es muy alta y presenta muchos cambios 
entre los datos. 
Seguidamente analizando el gráfico, obtenido del software Minitab, se 
muestra un proceso en el cual se puede concluir con suficiente evidencia que se 
no se encuentra bajo control estadístico, esto porque el punto de la muestra 15 y 
14 se salen de los límites de control, además fueron aplicados todos los test 
 12 
estadísticos, una de las reglas de decisión dice que cuando2 o 3 puntos 
consecutivos se encuentran más alejados de 2 sigma de la línea central se puede 
concluir que algo ocurre en el proceso y que es importante revisar, aunque se 
encuentren dentro del límite de control y la muestra 5, 7 y 16 se encuentran en 
dicha posición, igualmente según las reglas de decisión si hay 4 o 5 puntos 
consecutivos más alejados de 1 sigma de la línea central como lo es en el caso de 
la media 22, es importante revisar y analizar detenidamente que es lo que ocurre 
en el proceso, es de conocimiento que las muestras tomadas tuvieron algunas 
eventualidades como por el ejemplo el punto 1 fue tomado durante el 
entrenamiento de un inspector, en la muestra 5 la balanza se apagó, la muestra 9 
tiene una observación la cual dice que la muestra 1 fue tomada del proceso justo 
después del ajuste de máquina y en las muestras 14 y 15 fueron tomadas por otro 
operador, lo que evidencia que las posibles razones de descontrol se deben a la 
preparación de la máquina, el desgaste de las herramientas o cambios de 
personal, lo que es visto como una causa común, lo recomendable es eliminar 
estas muestras o volver a tomar los datos de una manera más rigurosa. 
Realizando varias iteraciones que se presentan a continuación, donde se 
van eliminando las muestras 14, 15, 5, 1 y 9 las cuales presentan observaciones 
en las mediciones se va obteniendo unos gráficos más controlados. (Ver gráficos: 
8, 9, 10 11 y 12) 
 
 
 
 
 
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Gráfico No.9 Gráfico Xbarra-R excluyendo filas 14 y 15 
Fuente: Propia 
 
 
Gráfico No.10 Gráfico Xbarra-R excluyendo filas 5,14 y 15 
Fuente: Propia 
 
 
 14 
 
Gráfico No. 11 Gráfico Xbarra-R excluyendo las filas 1, 5, 14 y 15 
Fuente: Propia 
 
 
Gráfico No.12 Gráfico excluyendo las filas 1,5,9,14 y 15 
Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
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c. Haga un análisis de zonas A±3σ,B±2σ,C±1σ 
 
 
Gráfico No.13 Análisis de Zonas 
Fuente: Propia 
 
Minitab brinda la opción de obtener el gráfico de zonas, aquí se logra 
observar y analizar la estabilidad del proceso, este tipo de gráfico se logra 
interpretar con mayor facilidad que las demás cartas, cuando un punto se 
encuentra fuera de control, presenta una puntuación de 8 y es de color rojo, en 
este caso es importante realizar un análisis 6M, donde consiste en ir observando 
qué fue lo que ocasionó ese fuera de control, primeramente ver si escribió bien el 
dato, seguidamente de análisis de las máquinas, mediciones, mano de obra, 
materiales, etc. 
En este gráfico específicamente se observa que varios los puntos tienen 
una puntuación de 4 y 6, lo que quiere decir que estos datos se encuentran entre 2 
y 3 desviaciones estándar de la línea central, lo que proporciona una alerta de 
revisión al proceso, ya que son puntos propensos a que en algún momento se 
salgan de control, el ingeniero en producción industrial debe realizar el respectivo 
análisis y corregir o mejorar el proceso con el fin de obtener una estabilidad 
mayor. 
 
 16 
d. Si la especificación del peso es 200 gramos ± 3 gramos. ¿Qué puede concluir 
sobre el proceso? 
 El proceso se sale totalmente de control al tener 9 puntos en el mismo lado 
de la línea central, fallando en los puntos 11 y 12 en la gráfica R. 
 
Gráfico No.14 Gráfico con especificaciones 
Fuente: Propia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CASO NO.3 WESTERN BATTERY CORP. 
 
West Battery Corp, ha estado recibiendo recientemente quejas de los 
vendedores al menudeo con respecto a las baterías de 9 voltios no duran tanto 
como las de otras marcas. James West responsable del programa TQM en la 
planta de West en Austín, considera que no hay problema porque sus baterías han 
tenido un promedio de vida de 50 horas, con un 10% más que los modelos de los 
competidores. Aumentar la vida útil a más de 50 horas requeriría un nuevo nivel 
de tecnología no disponible para West. Sin embargo, él está suficientemente 
preocupado como para establecer una revisión horaria en la línea de ensamble. 
Previamente, luego de asegurarse de que el proceso estaba corriendo en forma 
apropiada, West tomó muestras de 5 baterías de 9 voltios durante las siguientes 
25 horas a fin de establecer los estándares para los límites de la gráfica de control. 
Se le solicita que: 
 
a) Elabore un gráfico Xbarra,R usando sólo las primeras 25 horas. 
 
 
Gráfico No.15 Gráficos usando únicamente las primeras 25 horas 
Fuente: Propia 
 18 
 
b) ¿Está el proceso de manufactura bajo control? Comente los tiempos de vida 
observados. 
Además de haber aprobado todos Test estadísticos aplicados mediante el 
software Minitab todos los datos de la muestra se encuentran en control dentro de 
los límites de control , por lo tanto se tiene suficiente evidencia para concluir que 
el proceso se encuentra en control estadístico, a pesar de los anterior es 
importante detenerse a analizar la gráfica correspondiente el rango puesto que 
como se observa en la misma existen corridas importantes y variaciones dentro de 
las muestras considerables como las que se pueden observar entre las muestras 1 
y 3 donde el rango pasó de 2 a 34 respectivamente, además de anterior es 
importante revisar la causa de aquellos puntos que se encuentran cerca de los 
límites de control lo cual puede ser síntoma de que el proceso puede estarse 
dirigiendo al descontrol. Todo esto sin olvidar el importante hecho de que 
necesitamos que el proceso se encuentre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Realice un análisis comparativo del gráfico de control vs especificación técnica 
e indique las conclusiones relevantes de caso. 
 
 
Gráfico No.16 Gráfico sin especificación vs Gráfico con especificación 
Fuente: Propia 
 
Como se puede ver en el gráfico comparativo el proceso sigue presentando 
un rango en control estadístico, pero por medio del análisis del gráfico de X_Barra 
se concluye que el proceso no está en control estadístico, esto debido a que no 
cumple con los requisitos establecidos por los tests señalados en Minitab. Es claro 
como en el gráfico sin especificación el proceso se encuentra centrado en un valor 
cercano a las 50 horas, indicando una vez añadida la especificación como él 
mismo se aleja considerablemente del valor target, dando una claro noción del 
porqué del fallo de la prueba. Aun así es necesario el análisis de los test facilitados 
por Minitab esto con el fin de poder tener una noción de donde se encuentra la 
oportunidad de mejora. (Ver figura No.1) 
 20 
 
Figura No.1 Resultados de Prueba realizada 
Fuente: Propia 
 
● Prueba 2: Nueve puntos consecutivos en el mismo lado de la línea 
central 
Esta prueba evalúa la estabilidad del patrón de variación, y tiene 
como función detectar los pequeños cambios en el proceso que son motivo 
de preocupación, el hecho de los puntos , 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 
24; 25 se encuentren del mismo lado de la gráfica, establece una clara 
oportunidad de mejora en el proceso, o incluso en la toma de muestras. 
 
● Prueba 5: Dos de cada tres puntos más de 2σ con respecto a la línea 
central (mismo lado) 
La prueba 5 evalúa el patrón de variación para detectar cambios 
pequeños en el proceso, como se puede observar los puntos, 5; 7; 9 se 
alejan considerablemente de la línea central lo cual representa una 
anomalía en el proceso que debe ser inspeccionada. 
 
 
 21 
● Prueba 6: Cuatro de cada cinco puntos más de 1σ con respecto a la 
línea central (mismo lado) 
La prueba 6 evalúa el patrón de variación para detectar cambios aún 
más pequeños en el proceso, esta prueba evalúa de manera más sensible 
la lejanía con respecto a la línea central y se complementa con las pruebas 
5, para este caso la prueba falló en los puntos, 4; 5; 7; 8; 9; 10; 11; 23; 24 
Es claro que el proceso no se encuentra en control estadístico y que 
a pesar que el señor West se aseguró de que el proceso está corriendode 
forma apropiada es necesario revisar factores como lo son el deterioro de la 
máquina, el nivel de fatiga de los empleados, así como la forma en la que 
se está desarrollando el proceso mismo así como la toma de las muestras. 
 
d) El señor James West decide realizar un muestra confirmatoria, por lo cual 
solicita que se realice un muestreo adicional de 5 horas para validar que el análisis 
anterior. Hubo algún cambio importante que cambie las conclusiones del punto c. 
 
 
Gráfico No.17 Gráfico con 25 muestras vs Gráfico con 30 muestras 
Fuente: Propia 
 22 
 
 
Figura No.2 Resultados de Prueba realizada 
Fuente: Propia 
 
Como se puede observar a pesar de que se añadieron 5 nuevas muestras 
al proceso anterior, este sigue estando en descontrol estadístico bajo los mismos 
criterios (tests) facilitados anteriormente por el software Minitab . Es importante 
destacar que una vez añadidas estas muestras los límites del proceso se 
ensancharon en 0,10% lo que indica que la variación dentro de las partes, este 
dato nos da un importante indicador de donde se podría encontrar la oportunidad 
de mejora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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e) En caso de requerir un plan de acción de mejora para este proceso de baterías, 
¿cuál sería la propuesta de mejora principal que usted le brindaría a West Battery 
Corp? 
 
Con base en el análisis anterior se hace obvia la necesidad de un plan de 
mejora del proceso puesto que, como es evidente, no se está brindando el 
estándar de calidad que la marca asegura al cliente. Partiendo del hecho de que a 
pesar de toda la experiencia del señor West y su amplio conocimiento no le fue 
posible detectar aquellos factores que está afecto la corrida de su proceso, por lo 
tanto, es necesario acercarse a quien, si puede detectarlos, en este caso los 
trabajadores de planta. Es claro que a pesar de los controles establecidos por el 
señor West los trabajadores al dejado de prestar el cuidado correspondiente al 
proceso y han descuidado factores que pueden estar perjudicando al mismo como 
lo pueden ser: 
 
● Calidad de los materiales. 
● Estado de los equipos. 
● Habilidades de los empleados 
● Empaque y almacenamiento de las baterías. 
● El transporte de las baterías. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
 
Por tanto es mediante este documento que se propone a los señores del 
Staff de Ingeniería de Diseño, Gerencia de Calidad y Gerencia de Manufactura un 
plan de aseguramiento de calidad que va a estar de la mano de los 14 puntos 
establecidos por el señor W. EDWARDS DEMING (1900 – 1993). 
 
1. Crear una constancia de propósito enfocada en el mejoramiento de 
productos y servicios. 
2. Adoptar una nueva filosofía que reconozca que estamos en una 
nueva era económica. 
3. No dependa de inspección masiva para “controlar” calidad. 
4. No recompense el negocio de los suplidores tan solo por el precio, 
considere también la calidad. 
5. Enfoque en el mejoramiento continuo. 
6. Practique métodos modernos de entrenamiento e invierta en 
entrenamiento en el trabajo para todos los empleados. 
7. Mejore el liderazgo y practique los métodos modernos de 
supervisión. 
8. Elimine el temor. 
9. Derribe las barreras entre las áreas funcionales del negocio. 
10. Elimine las metas, eslóganes y metas numéricas para la fuerza 
laboral. 
11. Elimine las cuotas numéricas y estándares de trabajo. 
12. Remueva las barreras que desmotivan a los empleados a hacer 
sus trabajos. 
13. Instituya un programa continuo de educación para todos los 
empleados 
14. Crear una estructura en la alta administración que se advocará 
vigorosamente a las 13 puntos. 
 
 
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CONCLUSIONES 
 
• Es importante tomar en cuenta el teorema del límite central para muestreos 
con n ≧3, para así concluir correctamente sobre una prueba de 
normalidad. 
 
 
• Una irregularidad en un proceso de productivo puede ser provocada por un 
sinnúmero de variables , de las cuales todas y cada una deben ser 
analizadas. 
 
• Un diagnóstico de un proceso fuera de control puede darse aún así los 
datos se encuentre dentro de los límites de control. 
 
• Brindar mayor capacitación a los colaboradores, pueda llegar a evitar la 
generación de datos erróneos en los muestreos realizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. Alvarado Peña, M. (2017) [Apuntes "Conceptos generales" y "Gráficos para 
variables"] PI-4307: Control de Calidad. Instituto Tecnológico de Costa Rica, 
Escuela Ingeniería en Producción Industrial, Control de Calidad. Cartago, 
Costa Rica: ITCR. 
 
2. Gutiérrez Pulido, H. y De la Vara Salazar, R. (2009) Control Estadístico de 
Calidad y Seis Sigma (2da ed.). México D.F: Editorial McGraw-Hill 
Interamericana. 
 
3. Montgomery, D. C. (2013). Introduction to Statistical Quality Control (7th 
ed.). EEUU: John Wiley & Sons, Inc. 
 
4. Picado Alvarado, F. (2017) [Apuntes "Gráficos de control para variables"] 
PI-4307: Control de Calidad. Instituto Tecnológico de Costa Rica, Escuela 
Ingeniería en Producción Industrial, Control de Calidad. Cartago, Costa 
Rica: ITCR.