A 5 Operaciones combinadas con Potencias en Z

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Materia: Matemática de Octavo 
Tema: Operaciones combinadas con potencias en Z 
 
¿Qué pasa si lanzas un dado y obtienes un número entero entre 1 y 6? Intenta multiplicar el 
cuadrado de un entero por el cubo de ese entero. Luego obtén el cuadrado del resultado 
anterior. Si el entero inicial se representa mediante la variable , ¿Qué tendrías después de 
realizar estas operaciones? ¿Cómo encontrarías el exponente resultante? En esta lección, 
aprenderás cómo simplificar expresiones potenciales mediante las propiedades de 
potenciación. 
Propiedades potenciales relacionadas con productos 
En está lección, aprenderás lo que es un exponente y las reglas y propiedades que estos 
involucran. También aprenderás cómo usar exponentes en la resolución de problemas. 
 
Definición: El exponente de un número muestra el número de veces que el número se 
multiplica por sí mismo. 
Un ejemplo podría ser . Tendrías que multiplicar 2 por sí mismo 3 veces: . 
El número 2 es la de base y el número 3 es el exponente. El término se denomina 
potencia. 
 
Ejemplo A 
 
Escribe en forma potencial . 
Solución: Debes contar el número de veces que la base se multiplica por sí mismo. Está 
siendo multiplicado cuatro veces, por lo que la solución es . 
Nota: Hay reglas específicas que debes recordar cuando trabajas con potencias de base 
negativa en un producto o cociente. 
 
Para potencias pares de números negativos, la respuesta siempre será positiva. Se pueden 
juntar de a pares y los negativos se cancelarán todos. 
 
 
Para potencias impares de números negativos, la respuesta siempre será negativa. Se 
pueden juntar de a pares, pero siempre quedará uno de los números sin su otro par y hará 
que la respuesta sea negativa. 
 
 
 
Cuando multiplicamos potencias de igual base, es más fácil combinarlas antes de 
resolver. Por eso es que utilizamos la propiedad del producto de potencias de igual base. 
 
Producto de potencias de igual base: Para todos los números 
reales . 
 
Ejemplo B 
Multiplicar . 
Solución: 
 
Ten en cuenta que cuando se utiliza la regla no se multiplican las BASES. 
Ejemplo C 
 
Otra nota, es que esta regla se aplica exclusivamente a potencias que tienen la misma base. 
 
La potencia de un producto 
 
 
 
Propiedad de la potencia de un producto 
Para todos los números reales : 
La potencia de un producto es similar a la propiedad distributiva. Se debe repartir el 
exponente de la potencia entre todos los términos que están dentro del paréntesis. Por 
ejemplo, . 
Observa cómo funciona el camino largo. 
 
La potencia de un producto no funciona si tienes una suma o diferencia dentro de los 
paréntesis. Por ejemplo, . Debido a que es una ecuación de adición, que 
en realidad es . 
Ejemplo D 
Simplifique . 
Solución: 
 
 
 
 
 
Ejercicios resueltos 
 
1. Demuestra que . 
2. Simplifica . 
Soluciones: 
1. Evalúa cada lado por separado para demostrar que no son iguales: 
 
Ya que , entonces . 
2. 
 
Ejercicios 
 
 
1. Considere . 
a. ¿Cuál es la base? b. ¿Cuál es el exponente? c. ¿Cuál es la potencia? d. ¿Cómo puedes 
escribir está potencia utilizando multiplicación repetida? 
 
Determina si la respuesta será positiva o negativa. No tienes que dar la respuesta. 
2. 
3. 
4. 
5. ¿Cuál es la diferencia entre y ? 
 
Escribe en notación potencial. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
 
 
Encuentra el resultado. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
Multiplica y simplifica. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Simplifica. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
42. 
43.