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ANALISIS DIMENSIONAL 
 
CONCEPTO 
 
El estudio de las distintas formas que adoptan las 
magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un 
conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo 
puramente matemático. 
 
El Análisis Dimensional es el estudio matemático de 
las relaciones que guardan entre si todas las 
magnitudes físicas, ya que toda magnitud derivada 
puede ser expresada como una combinación 
algebraica de las magnitudes fundamentales. 
 
FINES 
 
• Relacionar una magnitud física cualquiera con otras 
elegidas como fundamentales. 
• Establecer el grado de verdad de una fórmula física. 
• Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de 
simple desarrollo. 
 
FÓRMULA DIMENSIONAL 
 
Es una igualdad que nos indica la dependencia fija de 
una magnitud cualquiera respecto de las que son 
fundamentales. En el Sistema Internacional las 
unidades elegidas como fundamentales son las 
siguientes: 
 
MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA 
Nombre Símbolo Nombre Símbolo 
1. Longitud L metro m 
2. Masa M Kilogramo kg 
3. Tiempo T Segundo s 
4. Intensidad de Corriente 
Eléctrica 
I ampere A 
5. Temperatura 
Termodinámica 
Ɵ Kelvin K 
6. Intensidad Luminosa J candela cd 
7. Cantidad de Sustancia N mol mol 
 
El operador empleado para trabajar una ecuación o 
fórmula dimensional serán los corchetes [ ], los 
mismos que encierran a una magnitud, así [trabajo] 
se lee “fórmula dimensional del trabajo”. 
 
En general en el sistema internacional la fórmula 
dimensional de una magnitud derivada “x” se 
expresará por la matriz siguiente: 
[x] = La Mb Tc Id θe Jf Ng 
a, b, c, d, e, f, g = Son números racionales 
Para determinar la fórmula dimensional de la 
velocidad se empleará la siguiente fórmula física: 
 
��������� 	
��
������
���
��
 
 
Pero como la distancia es una magnitud fundamental 
que es longitud L y el tiempo es T, entonces: 
��� 	
���
���
 
 
� 	 	
�
�
 
 
� 	 ���� 
 
Que es la fórmula dimensional de la velocidad. 
 
TABLA DE FÓRMULAS DIMENSIONALES EN EL 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES DE MEDIDA 
 
Esta tabla es sólo un extracto. 
 
MAGNITUDES 
DERIVADAS 
Fórmula 
Dimensional 
Area, Superficie L2 
Volumen L3 
Velocidad LT-1 
Aceleración LT-2 
Fuerza LMT-2 
Momento, Torque L2MT-2 
Trabajo, Energía y Calor L2MT-2 
Potencia L2MT-3 
Presión L-1MT-2 
Velocidad angular T-1 
Aceleración angular T-2 
Período T 
Frecuencia T-1 
Impulso LMT-1 
Voltaje, Potencial L2MT3I-1 
Resistencia L2MT3I-2 
Carga eléctrica IT 
Campo eléctrico LMT3I-1 
Capacidad eléctrica L-2M-1T4I2 
Densidad L-3M 
Peso Específico L-2MT-2 
Cantidad de movimiento LMT-1 
Coeficiente de dilatación Θ-1 
Calor específico L2T-2 Θ-1 
Carga magnética LI 
Inducción magnética MT-2I-1 
Flujo Magnético L2MT-2I-1 
Iluminación L-2J 
 
 
2 
 
ECUACIONES DIMENSIONALES 
 
Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas 
magnitudes son conocidas y las otras o no lo son o 
tienen exponentes (dimensiones) desconocidas. 
 
Ejemplos: 
 
a) [A] LT-1 + [B] LMT = LMT-2 
Donde las incognitas son magnitudes A y B 
 
b) Lx T-y = L3 T-2 
Donde las incógnitas son los exponentes x y 
también llamadas dimensiones. 
 
REGLAS 
 
1. Al operar con ecuaciones dimensionales, se 
pueden emplear todas las reglas algebraicas 
excepto las de suma y resta, en su lugar diremos 
que la suma y diferencia de magnitudes de la 
misma especie da como resultado otra magnitud 
de la misma especie. 
 
a) [AB] = [A] [B] 
 
b) 


=



D
C
D
C
 
 
c) [An] = [A]n 
 
d) L + L + L = L 
 
e) T – T – T = T 
 
2. La fórmula dimensional de todo ángulo, función 
trigonométrica, logaritmo y en general toda 
cantidad adimensional o número es la unidad. 
 
[30 rad] = 1 [Sen 30°] = 1 
 
[45] = 1 [Log 2] = 1 
 
3. Las expresiones que son exponentes no tienen 
unidades. 
 
4. Toda ecuación dimensional se escribe en forma de 
monomio entero; si es fraccionario, se hace entero 
con exponente negativo. 
 
M
LT
 = LM-1T 
3T
L
 = LT-3 
 
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL o de 
FOURIER 
 
En toda ecuación dimensionalmente correcta, los 
términos que se están sumando o restando deben 
tener igual ecuación dimensional. 
 
La ecuación dimensional del primer miembro de la 
ecuación debe ser igual a la del segundo miembro. 
 
Si: ��� � ��� 	 ��� es dimensionalmente correcto 
entonces se debe cumplir que: 
��� 	 ��� 	 ��� 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Aplicando las reglas del análisis dimensional, 
responde lo siguiente: 
• L + L + … = L 
• T – T = …. 
• [π] = … 
• [Sen (ab)] = … 
• [log x] = ….. 
• (…) – (LT-1) = LT-1 
• (LMT2) + (…) = (…) (LMT2) 
• L1T-2 = LxTy entonces x = …; y = … 
• T-1 = LxTy entonces x = …; y = … 
• LT-2 = L2xMx+yTz entonces x = …; y = … 
 
2. Hallar la fórmula dimensional de P en la siguiente 
ecuación: 
P = (Densidad)(Velocidad)² 
a) LMT-1 b) LM-1T-2 c) LMT2 
d) L-1MT-2 e) MT-2 
 
3. En la siguiente ecuación dimensionalmente 
homogénea se tiene que: 
x = d Sen (abx) 
donde [x] = L, [a] = T 
¿cuál es la fórmula dimensional de “b”? 
a) T-1 b) L-1 c) LT 
d) L-1T-1 e) L2 
 
4. Encontrar la fórmula dimensional de A para que la 
ecuación sea dimensionalmente homogénea. 
G = 
( )
AT
CosbLL
.
4
2
22 θπ −
 
G = Aceleración de la gravedad 
b = distancia 
T = Periodo 
a) L b) L2 c) L3 
d) L-3M e) L4 
 
 
3 
 
5. Hallar la fórmula dimensional de “P” si la ecuación 
es homogénea. 
P = ...3
2
32
2
21
2
1 +++ BABABA 
Donde: 
A1, A2, A3 … = Velocidad 
B1, B2, B3 … = Tiempo 
a) L2T-1 b) LT-1 c) L2 
d) LT2 e) L3 
 
6. La ecuación es dimensionalmente homogénea 
a = )(.
2
θθ Ctg
Qr
b
Tgp
S
d + 
a = Aceleración S = Área 
r y t = Distancia Q = Calor 
Hallar la fórmula dimensional de “b” 
a) L5M3T-1 b) L6MT-4 c) L7MT-4 
d) L4MT-2 e) ML3T-2 
 
7. Determinar la fórmula dimensional de α para que 
la ecuación sea dimensionalmente homogénea 
(αP)2 + (βF)3 = π 
P = Presión F = Fuerza π = 3,14159 
a) LM-1T2 b) L-1M-1T2 c) LMT2 
d) L-1MT-2 e) L0 
 
8. Hallar las fórmulas dimensionales de α y β si la 
expresión es dimensionalmente correcta 
(homogénea) 
αa + βb = ab - δ 
a = Distancia; b = Masa 
a) [α] = M; [β] = LT-1 
b) [α] = L; [β] = M 
c) [α] = L-1; [β] = M 
d) [α] = M; [β] = L 
e) [α] = M-1; [β] = L 
 
9. Hallar la fórmula dimensional de “x” si la expresión 
es homogénea 
x = 
º301
25
Sen
A
V
RM +− 
donde: A = masa 
a) L b) M c) MT-1 
d) L2M e) M2 
 
10. Hallar la fórmula dimensional de C en la siguiente 
expresión: 








−= 12
2
CTE
mv
o ePP 
v=velocidad m=masa E=energía 
T=temperatura P=potencia. 
a) L b) Tθ c) θ2 d) θ-1 e) Mθ 
11. La fórmula física del periodo del péndulo está dada 
por: T = 2πLxgy. Hallar las dimensiones “x” e “y” 
T = Tiempo 
L = Longitud del péndulo 
g = Aceleración de gravedad 
π = 3,1416 
a) 1/4, -1/4 b) 1/2, -1/2 c) 1/5, -1/5 
d) -1/6, 1/6 e) 1, 2 
 
12. La siguiente ecuación es dimensionalmente 
homogénea, hallar los valores de “x” e “y” 
F = Pωx + mVy/r 
Donde: 
r = Radio; 
F = Fuerza 
m = masa; 
P = Cantidad de movimiento 
V = Velocidad; 
ω = Velocidad angular 
a) 1; -2 b) 1; 2 c) 2; -1 
d) 4; 3 e) 0; 1 
 
13. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente 
correcta: P = dxVytz 
Donde: 
P : Potencia (unidad = m²kgs-3) 
d : Densidad (masa/volumen) 
V : Velocidad 
T: Tiempo 
Hallar el valor de 3(y-3x)/(y-z) 
a) -2 b) -1 c) 1 
d) 2 e) 3 
 
14. La ecuación dimensionalmente homogénea 
siguiente: 
a = bX cY dZ 
a = potencia útil 
b = densidad absoluta 
c = radio de curva 
d = velocidad lineal 
Hallar x + y + z 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
15. La velocidad de una onda transversal en una 
cuerda elástica se establece con: 
v = FX uY donde: 
F = tensión en la cuerda 
u = densidad lineal de cuerda (Kg/m) 
Hallar su fórmula física 
a) v = F u 
b) v = F / u 
c) v = √ (F/u) 
d) v = F / u2 
e) v = F / u3 
 
4 
 
TAREA DOMICILIARIA 
 
1. Determinar la fórmula dimensional de “G” 
G = 
2
2
)(
)tan)((
Masa
ciaDisFuerzaa) L-1MT-3 b) LMT-3 c) L3M-1T-2 
d) L-2MT-1 e) L 
 
2. La siguiente ecuación nos define la velocidad V en 
función del tiempo (T) de un cuerpo que se 
desplaza sobre una superficie horizontal 
V = AW Cos(WT) Hallar: [W] 
a) LMT-1 b) LT-1 c) T-1 
d) T-2 e) T-3 
 
3. La fórmula de la energía está dada por: 
E = ( )
z
wSen 
 Si w = Ángulo de incidencia Hallar [z] 
a) M-1L-2T2 b) ML2 c) M-1L2T 
d) MLT-1 e) LT-1 
 
4. La ecuación de estado de un gas ideal es 
pV= nRT 
p = presión, V=volumen n=cantidad de sustancia 
T= temperatura termodinámica 
Determinar la fórmula dimensional de la constante 
Universal de los gases R 
a) 1 
b) L2M2T-2 
c) L2M2T-2θ-1 
d) L2MT-2θ-1N-1 
e) L2M3T-2θ-1N-2 
 
5. Indique la fórmula que no satisface el principio de 
homogeneidad dimensional, si se sabe que: 
d = Desplazamiento; V0 = Velocidad inicial 
V = velocidad final, a = Aceleración, 
g = Aceleración de gravedad, t = tiempo, h = altura. 
a) (V)2 = (V0)
2 + 2ad b) d = 
g
SenV θ2)( 20 
c) d = (V0).t+
2
1
at2 d) h = 
g
SenV
2
2)( 0 θ 
e) t = 
g
SenV θ02 
 
6. Dadas las siguientes expresiones encontrar [A]: 
V
C
BA =+
 
F
C
BA =+
2)( 
V: Velocidad F: Fuerza 
a) MLT-1 b) MT c) MT-3 
d) MT-1 e) L2 
7. El volumen del fluido que pasa en unidad de 
tiempo por un tubo capilar, está colocado por: 
V = P
I
R
n 8
.
1 4π 
R = Radio I = Longitud P = Presión 
Hallar la fórmula dimensional de la viscosidad n: 
a) L-1MT-1 b) L2MT-2 c) LMT-2 
d) L-1MT-2 e) LT-3 
 
8. Cuál será la fórmula dimensional de x para que la 
expresión sea dimensionalmente correcta: 
x = 
)( 22 nbm
W
+
 
W : Trabajo m : Masa h : Altura 
a) L2 b) ML2 c) MT2 d) T-2 e) T-3 
 
9. La velocidad de una partícula en el interior de un 
fluido está dada por la fórmula: 
V = 
RnmI
V
c
t
b
t
b
a
)2(
0
−+
+++
 
V0; V = Velocidad t = Tiempo R = Radio 
I, m, n = Números 
Hallar las dimensiones de: E = (bc)/a² 
a) LT-2 b) L1/2T-1 c) L2T3 d) T-3 e) L 
 
10. Hallar la fórmula dimensional de “x” e “y” 
2º37.3 yALSenDxV =+ 
V = Velocidad A = Área 
D = Densidad L = Longitud 
a) ML, L2T b) ML3T, LT c) ML2, LT-1 
d) ML-4T, ML-7 e) L2, T-1 
 
11. En la siguiente ecuación homogénea: 
HF = pωx + m0
r
V y
 
Hallar x . y 
F: Fuerza m0 = Masa V=Velocidad r = Radio de giro 
p: Cantidad de movimiento (masa.velocidad) 
ω : Velocidad angular (ángulo/tiempo) 
a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2 
 
12. La ecuación que se muestra nos da la distancia 
recorrida por un cuerpo en caída libre: 
h = 
2
1
 p gy tz 
h = Altura t = Tiempo 
p = Peso g = 9,8 m/s² 
Determinar el valor de: E = z yx + 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) 2 e) 22