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Problemas Selectos de PreCálculo
Book · June 2012
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3 authors, including:
Rafael Pantoja Rangel
University of Guadalajara
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Curso de inducción
Problemas Selectos de
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PreCálculo
Rafael Pantoja Rangel
Coordinador
Leopoldo Castillo Figueroa
José Luis Ortega García
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán
 Departamento de Ciencias BásicasSistema Nacional de Institutos Tecnológicos
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán
Cuerpo académico:
Enseñanza de las Matemáticas con tecnologías
Problemas Selectos de PreCálculo
	
  
COLABORADORES
Academia de Ciencias Básicas del lTCG
Alejandro Tobías Hernández
Vicente Requena Tirado 
Ángel Enrique Arellano Fabián
Víctor Hugo Rentería Palomares
Alberto González Murillo
Rafael Pantoja Rangel 
Herman Cancino Moreno
Ricardo Rodríguez Retolaza
Jesús Enrique Gómez Peralta
Gabriel Cancino Murillo
José Luis Ortega García
Leopoldo Castillo Figueroa
Karla Liliana Puga Nathal
Rafael Catzim Alcaráz 
Marco Antonio Guzmán Solano
Cristian Omar Vargas González
Natalia Cisneros Aguilar
Ignacio Moya Esquivel
 
Cuerpo Académico en Formación 
“Enseñanza de las Matemáticas con 
Tecnologías”
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán
Leopoldo Castillo Figueroa
Enrique Gómez Peralta
Karla Liliana Puga Nathal
Cuerpo Académico Consolidado
“Matemática Educativa Avanzada”
Universidad de Guadalajara
Ricardo Ulloa Azpeitia
Elena D. Nesterova
Cuerpo Académico en Formación 
“Matemática Educativa”
Universidad Autónoma de Nayarit
María Inés Ortega Árcega
Maestría en Enseñanza de las 
Matemáticas
Universidad de Guadalajara
Zazil-Ha González Gaxiola
Diana Carolina Cordero Franco
Marisol Ramírez Castellanos
DIRECTORIO
José Roberto Gudiño Venegas
Director
Guillermo de Anda Rodríguez 
Subdirector académico
José Luís Ortega García
Jefe del Departamento de Ciencias 
Básicas
Editores
Rafael Pantoja Rangel (Coordinador)
Leopoldo Castillo Figueroa
José Luis Ortega García
	
  
	
  
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. GUZMÁN
Departamento de Ciencias Básicas
Problemas Selectos de PreCálculo 
para el 
CURSO DE INDUCCIÓN 
que presenta la 
Academia de Ciencias Básicas 
y el 
Cuerpo Académico:
“Enseñanza de las Matemáticas con Tecnologías”
Editores
Rafael Pantoja Rangel
(Coordinador)
Leopoldo Castillo Figueroa
José Luis Ortega García
Ciudad Guzmán, Jalisco, Junio de 2012
Primera edición en español 2012. 
D..R. © Departamento de Ciencias Básicas, 
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, DGEST. 
S9P, Domicilio ITCG. Av. Tecnológico 100. Ciudad 
Guzmán. Jalisco. México. 
Impreso y hecho en México. 
Queda prohibida la reproducción total o parcial 
del contenido de la presente obra, sin contar 
previamente con la autorización expresa y por 
escrito del titular en los términos de la Ley Federal 
de Derechos de Autor, y en su caso, de los 
tratados Internacionales aplicables. La persona 
que infrinja esta disposición se hará acreedora a 
las sanciones legales correspondientes.
Este libro es producto del apoyo recibido para 
el proyecto “La resolución de problemas y 
el aprendizaje colaborativo en la generación 
de competencias matemáticas en alumnos 
seleccionados para ingresar al ITCG”. CLAVE: 
4242-11P de la Dirección de Estudios de 
Posgrado e Investigación de la Dirección General 
de Educación Superior Tecnológica.
 
Digitalización en el Departamento de Ciencias 
Básicas del instituto Tecnológico de Ciudad 
Guzmán, México/Junio de 2012. 
ISBN 978-607-8072-54-5
Amaya Ediciones S de RL de CV
Enrique Díaz de León 514-2 Colonia Americana
CP 44170 Guadalajara Jalisco México
informes@amayaediciones.mx
www.amayaediciones.mx
Presentación
CAPÍTULO 1: MARCO CONTEXTUAL
Rafael Pantoja Rangel, Leopoldo Castillo Figueroa 
 Introducción 
 Contexto 
 Objetivos 
 Metas 
CAPÍTULO 2: MARCO CONCEPTUAL 
Karla Liliana Puga Nathal, José Luis Ortega García 
 Definiciones y conceptos incluidos en el texto 
 Mapa conceptual 
CAPÍTULO 3: MARCO TEÓRICO 
Elena D. Nesterova y María Luisa Cruz Díaz
 Elementos teóricos 
 Innovación educativa 
 La computadora y las TIC en la educación 
 Aprendizaje Basado en problemas (ABP) 
 El aprendizaje significativo 
 Teoría de representación semiótica de Raymond Duval 
CAPÍTULO 4: MARCO METODOLÓGICO 
Ricardo Ulloa Azpeitia
 Diseño instruccional 
CAPÍTULO 5: COMPETENCIAS 
Ricardo Ulloa Azpeitia
 Competencias 
CONTENIDO
7
11
12
15
19
20
21
22
32
35
36
36
40
48
53
58
63
64
95
96
Problemas Selectos de PreCálculo
6
CAPÍTULO 6: CRONOGRAMA DE LAS SESIONES
Academia de Ciencias Básicas del ITCG 
 Introducción 
 Metas instruccionales 
 Planificación 
 Procedimientos 
 Diseño de materiales 
 Características del curso taller de inducción 
 Cronograma de las sesiones 
SECUENCIA DIDÁCTICA 1: NÚMEROS REALES 
Alberto González Murillo
Rafael Pantoja Rangel
SECUENCIA DIDÁCTICA 2: FRACCIONES 
Zazil-Ha González Gaxiola
Diana Carolina Cordero Franco 
SECUENCIA DIDÁCTICA 3: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS 
Leopoldo Castillo Figueroa
Enrique Gómez Peralta
SECUENCIA DIDÁCTICA 4: ECUACIONES LINEALES 
Víctor Hugo Rentería Palomares
Herman Cancino Moreno
SECUENCIA DIDÁCTICA 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS 
VARIABLES 
Marisol Ramírez Castellanos
Marco Antonio Guzmán Solano
SECUENCIA DIDÁCTICA 6: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 
María Inés Ortega Árcega
Natalia Cisneros Aguilar
SECUENCIA DIDÁCTICA 7: EL CÍRCULO 
Cristian Omar Vargas González
Rafael Catzim Alcaráz
Bibliografía 
Anexo A. Examen Pretest 
Anexo A. Examen Postest 
105
106
106
107
107
109
109
111
123
143
159
169
193
217
251
269
275
275
Problemas Selectos de PreCálculo
7
Joven estudiante de nuevo ingreso: El Departamento y la Academia de Ciencias Básicas te da la más cordial de las bienvenidas al Instituto Tecnológico de Cd. 
Guzmán.Los materiales que encontrarás aquí están desarrollados con sustento en 
el modelo educativo por competencias, para que obtengas los aprendizajes 
matemáticos basados en la solución de problemas junto con el trabajo colaborativo 
de tus compañeros(as) y maestro(a). Se tratarán temas que son conocidos por 
ti y que tienen el propósito de facilitarte el tránsito por los diversos cursos de 
Matemáticas que se ofertan en nuestra institución, como son: Cálculo Diferencial, 
Cálculo Integral, Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales.
Los temas que trataremos aquí están pensados y desarrollados en competencias 
y donde los aprendizajes adquiridos por el estudiante, serán a través de la solución 
de problemas, trabajando con grupos o equipos de trabajo colaborativos, con la 
finalidad de que el conocimiento se socialice y pueda darse en la interacción entre 
pares con mayor facilidad y calidad.
Al igual que todos los aspirantes a ingresar a una institución de nivel superior, 
los alumnos(as) que pretenden cursar una carrera en el Instituto Tecnológico 
de Ciudad Guzmán, han cursado y acreditado las asignaturas de matemáticas 
incluidas en el plan de estudios de las instituciones de nivel medio superior, en 
cuyos contenidos se basa el examen que se aplica a nivel nacional en el proceso de 
selección de aspirantes en el Sistema Nacional de Institutos Tecnológicos (SNIT). 
En esta ocasión se propone trabajar en el rediseño del curso del taller, en el que 
el alumno(a) será el actor principal en la propuesta didáctica, enfocado a que 
Presentación
Problemas Selectos de PreCálculo
8
construya su conocimiento a través de actividades académicas diseñadas por el 
profesor(a) y que serán plasmadas en secuencias didácticas, cuya característica 
fundamental será promover el aprendizaje y auto aprendizaje a través del método 
de resolución de problemas y el aprendizaje colaborativo tendiente a generar en 
el estudiante las competencias matemáticas requeridas para aprender cálculo 
diferencial; se espera que también adquiera el hábito del estudio cotidiano, la 
organización de su tiempo, de estudio y se responsabilice de su formación.
Justificación
El nuevo modelo educativo de la Dirección General de Educación Superior 
Tecnológica (DGEST) propone las competencias como eje central de la actividad 
escolar, porque, tal parece que existe un desfasamiento entre la vida cotidiana 
y las matemáticas, debido en gran parte a que los actores de la enseñanza no 
han sabido direccionar sus instrucciones hacia un aprendizaje, en el que se 
relacione bidireccionalmente la aplicación de la matemática en la vida diaria y en 
el entorno social, dentro del aula, espacio en el que sólo se presentan ejercicios 
de matemáticas desprovistos totalmente del contexto social, en el que se pondrá 
en juego el conocimiento del futuro profesionista. Ejemplo de ello es cuando se le 
pide al estudiante factorizar la expresión x2 -9 , ejercicio totalmente desprovisto 
de su entorno, y que genera cuestionamientos como: ¿En qué contexto de la vida 
cotidiana puedo aplicar este conocimiento matemático?, más aún, ¿en dónde lo 
puedo aplicar? y ¿qué tipo de problema social puede sustentar la solución?
Las interrogantes planteadas son una justificación de la incursión del 
modelo de competencias en el sistema educativo, ya que la forma de enseñar 
matemáticas de manera algorítmica, ha sido un fracaso, así que el planteamiento 
de nuevas estrategias de enseñanza para lograr un mejor aprendizaje, surgen 
como una alternativa educativa, entre ellos, el Aprendizaje Basado en Problemas 
(Resolución de Problemas), método que sustenta el curso de inducción para los 
alumnos(as) aceptados a ingresar al ITCG, propuesto en forma conjunta por la 
Academia de Ciencias Básicas e Ingeniería y por el Departamento de Ciencias 
Básica y la Academia de Ciencias Básicas del ITGC, con la finalidad de tratar, por 
un lado, de que el estudiante se apropie de los contenidos de precálculo previos 
para aprender cálculo diferencial, y por el otro, de ayudarlo a que adquiera 
habilidades y capacidades necesarias para lograr un mejor desempeño en el ITCG. 
En Ulloa (2009) se encuentra la figura alusiva a la relación entre el conocimiento, 
las habilidades y capacidades, que son la directriz del modelo educativo adoptado 
por la DGEST.
Problemas Selectos de PreCálculo
9
Características del curso taller de inducción
La modalidad a desarrollar es la de curso taller, cuyas características fundamentales 
son que:
El alumno(a) es el centro de atención, es decir, desarrolla la actividad propuesta, 
ya sea en forma individual o en grupo. Los grupos de trabajo estarán conformados 
de tres alumnos(as) seleccionados en forma aleatoria.
Al inicio de la sesión el profesor(a) plantea la actividad, indicando el tiempo que 
el estudiante tiene para dar la solución, para que posteriormente un alumno(a) 
o equipo lo explique por algún medio, ya sea pizarrón, en forma verbal o escrita.
El asesor(a) asume el papel de instructor(a), cuya principal actividad será 
atender y asesorar de forma personalizada a cada uno de los equipos que conforman 
el grupo, tratando de evitar, hasta donde sea posible, la clase conferencia.
El profesor(a) estará pendiente de que todos los alumnos(as) estén trabajando, 
además de contestar dudas a cada uno de los equipos, así como sugerir algunas 
alternativas para la solución del problema en cuestión.
Al final de cada sesión el instructor indicará las actividades extraclase que el 
alumno deberá realizar.
A partir de la segunda sesión, se inicia con el planteamiento de dudas generadas 
por las actividades desarrolladas, para después retomar la metodología.
Academia de Ciencias Básicas
Y recuerda
¡Tu futuro lo construyes Tú!
Capacidades
Procesos 
mentales que 
intervienen 
en la organi-
zación y reor-
ganización 
de conceptos 
y/o objetos 
materiales
Situaciones o 
experiencias 
de aprendizaje 
apropiadas
Conocimiento
Habilidades
Aportación de 
información 
técnico-prácti-
ca específica
Figura. Diferencia entre capacidad y habilidad
Problemas Selectos de PreCálculo
10
Problemas Selectos de PreCálculo
11
 
 
CAPÍTULO 1 
 
Marco Contextual 
 
 
 
 
 
 
 
Leopoldo Castillo Figueroa 
Cuerpo Académico “Enseñanza de las Matemáticas con 
Tecnología” 
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán. DGEST. SEP 
Rafael Pantoja Rangel 
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán. DGEST. SEP 
Cuerpo Académico Consolidado “Matemática Educativa 
Avanzada” 
CUCEI. Universidad de Guadalajara 
Problemas Selectos de PreCálculo
12
Introducción 
 
Las necesidades de la sociedad actual, no son las mismas que las de 
tiempos pasados. Hasta hace algunos años la educación estaba 
basada en el paradigma de la enseñanza centrada en el papel del 
docente, en transferir una gran cantidad de conocimientos, lo que ha 
dado como resultado, conocimiento en trozos y sin relación con el 
entorno del estudiante. En tal modelo educativo, existe poca 
cooperación y el aprendizaje es individual; el desarrollo de talento y 
habilidades es escaso; el alumno simplemente se limita a escuchar 
las indicaciones y exposición del profesor, en ocasiones, para 
resolver algún problema, sólo repite procedimientos que previamente 
le mostró. 
 
En la actualidad, en todos los niveles del sistema educativo 
nacional, existen cambios, sobresale el desplazamiento del 
paradigma tradicional de enseñanza, por el de aprendizaje integral, 
involucrado en el modelo basado en competencias, con el que se 
busca no sólo generar saberes relacionados a los contenidos 
científicos, sino además, actitudes y valores, por ejemplo, vinculados 
a aspectos culturales y sociales, en suma, se orienta a que los 
jóvenes adquieran habilidades y conocimientos que les resulten útiles 
para desarrollarse como personas y actores en la sociedad. 
 
Se espera además, ofrecer una educación de calidad, que de 
acuerdo a lo planteado por la UNESCO, es aquella que mejora las 
competencias cognitivas ypromueve actitudes y valores que se 
consideran imprescindibles para formar buenos ciudadanos, es decir, 
que proporcione lo requerido en el aspecto cognoscitivo, por un lado 
y por el otro, que atienda el lado práctico, el aprendizaje de saberes 
que le sean útiles durante su vida profesional y personal. Para lograr 
lo anterior, se requiere no solamente de recursos financieros y 
materiales para invertirlos en las escuelas, sino también una buena 
cantidad de profesores motivados y competentes profesionalmente 
(Poblete y Díaz, 2003). 
Problemas Selectos de PreCálculo
13
 
En México, alrededor de los ochentas se inició la 
modernización educativa y descentralización con la que se ha 
pretendido lograr la excelencia académica, la calidad, la eficiencia y 
la modernización de la educación. Se pretendió dirigir a las 
Instituciones de Educación Superior (IES) para cambiar sus 
contenidos educativos y procesos formativos. El programa de 
modernización de educación en el país y la política educativa de 
mejoramiento de la calidad en la educación superior, se enfocan en 
la evaluación permanente del proceso educativo, en la búsqueda de 
competitividad, en los criterios para el financiamiento, en la 
vinculación con el sector social y productivo, así como en la 
reorientación de las políticas educativas. 
 
Los ejes estratégicos para lograr un modelo educativo real se 
sustentan en varios aspectos: las evaluaciones externas, el rediseño 
de los currículos de carreras y posgrados, con criterios de calidad, 
todos ellos relacionados con la formación integral de los estudiantes. 
La estrategia básica para el nuevo modelo académico lo constituye el 
modelo de diseño curricular que se implantó para ofrecer nuevas 
posibilidades formativas, que respondan a las demandas sociales y 
necesidades del sector productivo. 
 
Se propuso que el currículo integre como elementos 
fundamentales la flexibilidad e innovación, con soporte en las 
competencias profesionales, que se concrete en el aula a través de 
un proceso educativo centrado en el aprendizaje y no en la 
enseñanza, apoyado en las Tecnologías de la Información y la 
Comunicación (TIC). 
 
La reforma académica con base en el modelo de 
competencias debería ser ya una realidad, al menos en el esquema 
actual de las instancias dependientes de la Dirección General de 
Educación Superior Tecnológica (DGEST), pero en un alto 
porcentaje de instituciones prevalece el modelo tradicional de 
Problemas Selectos de PreCálculo
14
enseñanza, centrado en la clase conferencia, con una interacción 
estudiante-profesor tendiente a cero, basada en la repetición y 
desarrollo de algoritmos, en lugar de propiciar el aprendizaje con 
estrategias como la resolución de problemas y el aprendizaje 
colaborativo, pilares para la promoción de las competencias en el 
estudiante, objetivo central del texto que se presenta. 
 
El trabajo aquí presentado, se sustenta en la propuesta de 
enseñanza basada en el método de aprendizaje colaborativo y 
resolución de problemas, ABP (Aprendizaje Basado en Problemas), 
que implica usar problemas abiertos-cerrados y una organización 
más compleja. Se busca que el alumno sea actor protagonista en el 
proceso educativo, que desarrolle las actividades propuestas por el 
profesor. Las nuevas tareas a realizar por parte del docente son, 
entre otras: 
 
• Seleccionar los contenidos, en este caso temas selectos de 
precálculo, 
• Planear y elaborar el diseño de las actividades en el aula y 
fuera de ella, 
• Monitorear el desarrollo de tales actividades, con el fin de 
sustentar con bases sólidas si la propuesta funciona para 
producir aprendizajes o no. 
 
La actividad de los alumnos es elemento fundamental, porque 
su actitud, su puntualidad, su honestidad, su entrega, su participación 
y su motivación para el desempeño en el aula, tienen gran influencia 
en sus resultados de aprendizaje. 
 
En la planeación estratégica, se sugiere que el profesor utilice 
técnicas de enseñanza para fortalecer las competencias 
matemáticas, mediante la solución de problemas selectos de temas 
de precálculo, incluidos en un cuaderno de trabajo, el empleo de 
videos explicativos ubicados en las redes sociales como promotores 
Problemas Selectos de PreCálculo
15
de los conocimientos previos y el trabajo en el centro de cómputo con 
software de matemáticas. 
 
Para el diseño instruccional cuyos contenidos son temas de 
precálculo se uso el modelo de Dick & Carey (2005), con apoyo en el 
uso de las TIC. Se incluyen como elemento motivador, para propiciar 
un ambiente de aprendizaje porque, como sugieren Howson y Kahen 
(1990), las TIC propician, entre otras cosas, la interactividad y la 
comunicación entre los actores de la enseñanza y aprendizaje de las 
matemáticas, en otras palabras, los ambientes para aprendizaje 
soportados con materiales elaborados con las TIC, brindan la 
posibilidad de reorganizar los cursos y los métodos de enseñanza 
(UNESCO, 1998), que coincide con lo que afirman Guàrdia y Sangrà 
(2006) que el meollo de la estructura de los medios y materiales 
(digitales o no) se fundamente en alguna de las teorías modernas del 
conocimiento, tal como aprendizaje significativo (Ballester, 2002) o el 
aprendizaje colaborativo. 
 
En el diseño instruccional se indica el empleo de los medios y 
materiales siguientes: 
 
• Cuaderno de trabajo en el que se describen las actividades 
que desarrollarán durante el desarrollo de las sesiones, 
• Videos digitales explicativos que el alumno consultará antes 
de cada tema y con los que se propiciará realimentar los 
conocimientos previos, antes de la discusión del tema en el 
aula y 
• Actividades con WinPlot para visualización y cálculo numérico. 
 
Contexto 
 
En el ITCG, como institución líder en la educación superior de la 
región sur de Jalisco de la República Mexicana, existe preocupación 
por la mejora de los métodos para la enseñanza de las matemáticas. 
Problemas Selectos de PreCálculo
16
Se tienen presentes los problemas de enseñanza y aprendizaje, 
reflejados en la falta de interés y motivación, aunados a los altos 
índices de deserción y reprobación en el área de matemáticas. Entre 
las situaciones problema identificadas en las instituciones de nivel 
superior, se tiene la relacionada con la elaboración de propuestas 
metodológicas, para generar las competencias matemáticas, 
señaladas en los documentos de la reforma educativa de la DGEST. 
 
Al analizar la situación escolar de los cursos del Área de 
Ciencias Básicas (ACB), se observa que en los dos primeros ciclos 
es donde se presenta mayor índice de deserción y rezago, que 
aumenta al desarrollar Unidades de Aprendizaje (UA) tales como 
Fundamentos de Mecánica Clásica, Cálculo Diferencial, Física 
Ondulatoria, Ecuaciones Diferenciales, Desarrollo de Habilidades del 
Pensamiento y Química Básica. (ACB, 2009). En Pantoja (2001), 
Rodríguez (2005) y Ortega (2006) se presentan resultados de 
diversas propuestas para un curso de inducción dirigido a mejorar la 
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. 
 
La inclusión de medios y materiales en los diferentes cursos 
de matemáticas no se ha dado en forma masiva y se ha quedado en 
sólo algunos casos particulares, situación que no es normal para una 
época en la que las TIC y teorías del conocimiento actuales, son 
precursoras de avances sustanciales en las distintas áreas del 
conocimiento. Echenique desde 1994 sugiere elaborar material 
audiovisual que complemente el material escrito utilizado en el aula, 
que ilustre situaciones que de otra manera resultan difíciles de 
describir, como es el caso de la utilización de video digital y el 
programa Winplot que se utilizarán en esta investigación. 
 
Con el uso de los medios y materiales incluidos en el diseño 
instruccional, según la teoría cognoscitiva (Ausubel, 1983; Ballester, 
2002), se pretende propiciar aprendizajes potencialmente 
significativos. En el desarrollo de este texto, con los mediosy 
materiales elaborados se busca generar situaciones significativas 
Problemas Selectos de PreCálculo
17
para los estudiantes. Se planea que mediante las actividades 
diseñadas, incorporen los conocimientos de precálculo a su 
estructura cognitiva. 
 
Los estudiantes a atender, se encuentran en una etapa de 
desarrollo que les permite interactuar entre ellos, como propone 
Núñez (2002) en su enfoque de representaciones múltiples para los 
diversos problemas de matemáticas, simbólica, numérica, gráfica o 
textual. Cuando interactúan con tales interpretaciones, se acercan 
más a la intuición, lo que permite darle significado a los desarrollos 
algorítmicos. 
 
Entre las ventajas de usar las TIC para generar las distintas 
representaciones, destacan la interactividad, la visualización y la 
velocidad de cálculo. Para De Azevedo y Laurino (2000) el uso de la 
tecnología para reproducir la enseñanza tradicional es subutilizar su 
potencial, así que proponen tomar en cuenta las experiencias, la 
diversidad de contextos, los intereses y talentos de los alumnos. 
 
Martínez, Montero y Pedrosa (2001) afirman que el software 
de matemáticas se orienta al cálculo simbólico, la visualización por 
medio de gráficas, a la representación de un objeto matemático en 
formas diferentes, a la expresión de la interrelación entre diferentes 
objetos matemáticos, por ejemplo, la relación entre áreas y 
tangentes, a utilizar la heurística para el planteo de conjeturas y/o la 
comprensión de conceptos, al modelado de situaciones y al 
desarrollo de habilidades metacognitivas. 
 
Todas esas son situaciones que se espera reflejar en el 
material propuesto; se destaca el trabajo conceptual sobre el trabajo 
operativo, con la finalidad de que los alumno se apropien de los 
conocimientos requeridos para el subsecuente aprendizaje del 
cálculo. 
 
Problemas Selectos de PreCálculo
18
Aspecto importante es la visualización matemática, sobre todo 
en el acercamiento gráfico, pues es importante observar el 
comportamiento de las gráficas. Zimmermann y Cunningham (1991) 
definen la visualización matemática como el proceso de formar 
imágenes, ya sea mentalmente, con lápiz y papel o con ayuda de los 
medios y materiales, y utilizar estas imágenes de manera efectiva 
para el descubrimiento y la comprensión matemática. 
 
Cantoral y Montiel (2001) señalan que conviene un primer 
acercamiento visual a la gráfica de una función o a la figura alusiva al 
problema en cuestión, porque existe una fuerte correlación entre la 
habilidad para procesar información visual con la capacidad de 
analizar información analítica relevante, particularmente en el campo 
del cálculo y el análisis matemático. Recomiendan que previo al 
estudio del cálculo, se adquieran habilidades que posibiliten la 
conexión entre el lenguaje algebraico, el lenguaje gráfico y el 
acercamiento numérico. 
 
La percepción de los autores es que el bajo aprovechamiento 
del tema se genera por los deficientes conocimiento que los 
alumnos tienen de Álgebra, Trigonometría, Geometría y Geometría 
Analítica, pues se anteponen los métodos algorítmicos y repetitivos, 
sobre la búsqueda de la conexión entre sus distintas 
representaciones (Hitt, 2003). En el trabajo de academia se ha 
planteado que los alumnos establezcan relaciones entre las 
diferentes representaciones en un problema determinado: visual 
(gráfica), numérica (tabular) y analítica (algebraica). 
 
Con la inclusión de programas de cómputo de matemáticas en 
el proceso educativo (Derive ®, Maple®, Mathematica®, Cabrí®, 
Winplot, Geogebra,), se ha propiciado que alumnos y profesores se 
apoyen para adquirir aprendizaje de las matemáticas a través de la 
exploración, ya que permite el acercamiento a algunos conceptos 
matemáticos por medio de sus formas de representación, ya sean 
éstas verbales, simbólicas, icónicas, gráficas o numéricas. 
Problemas Selectos de PreCálculo
19
Algunos criterios para incluir el proceso de visualización en el 
aprendizaje de precálculo son: 
 
• El proceso de visualización se sugiere realizarlo de manera 
individual y colaborativa, porque por las características de los 
individuos, una misma imagen es analizada de diferente forma 
o simplemente no tienen una misma habilidad para generarla, 
pero en la discusión con los compañeros, suelen generar 
observaciones interesantes. 
• La forma de almacenar o recordar gráficas es distinta en las 
personas y por lo tanto es diferente la forma de interpretarlas. 
• La preferencia por los procedimientos algebraicos y visuales 
no son las mismas en cada estudiante. 
 
Los equipos de cómputo actuales (memoria suficiente y 
velocidad de procesamiento increíble) han permitido el desarrollo de 
ambientes gráficos, que aunados a la facilidad para procesar audio, 
video y rutas de navegación, han dado como resultado, la 
proliferación de programas multimedia. Esta variante tecnológica le 
agrega color, audio, sonido, hipervínculos y toda clase de recursos 
gráficos, lo que conduce a una modificación drástica del ambiente de 
trabajo a los usuarios. También facilita el ingreso de información 
gráfica en las aulas escolares y en los hogares, que es lo que se 
pretende ofertar mediante los videos digitales explicativos, que se 
pretende propicien conocimiento previo para aminorar los errores en 
la solución de problemas. 
 
 
Objetivos 
 
1. Apoyar la generación y/o actualizar los conocimientos de 
precálculo de los alumnos. 
2. Apoyar el desarrollo de competencias a través de actividades 
matemáticas sustentadas en el método de solución de problemas. 
Problemas Selectos de PreCálculo
20
3. Homogenizar las habilidades y los conocimientos previos de los 
estudiantes con sustento en el trabajo cooperativo, así como el 
colaborativo. 
 
Metas 
 
1. Presentar un diseño instruccional con actividades en la que se 
emplea el programa WinPlot 
2. Incluir videos digitales y diseñar actividades relacionadas con los 
contenidos incluidos. 
3. Disponer el cuaderno de trabajo para sistematizar el trabajo de 
los estudiantes. 
4. Diseñar actividades para el trabajo colaborativo en el aula y 
extraclase. 
5. Clasificar y definir la evaluación de las competencias matemáticas 
pertinentes a los contenidos de precálculo. 
Problemas Selectos de PreCálculo
21
CAPÍTULO 2 
 
Marco Conceptual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Karla Liliana Puga Nathal 
Cuerpo Académico en Formación “ Enseñanza de las 
Matemáticas con Tecnología” 
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán. DGEST. SEP 
José Luis Ortega García 
Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán. DGEST. SEP 
Problemas Selectos de PreCálculo
22
Definiciones y conceptos incluidos en el texto 
 
Con la finalidad de hacer amena la lectura y facilitarle una 
consulta rápida de los conceptos no comunes integrados en el texto, 
se describe una lista sustancial a continuación: 
 
Actitudes. Perseverancia, flexibilidad en la búsqueda de solución de 
problemas, disposición al trabajo colaborativo, apertura y 
disposición para la innovación en las representaciones 
gráficas. 
Actividad Docente Tradicional. Trabajo del profesor que consiste 
en exponer a modo de conferencia, el contenido de un 
programa educativo con el auxilio de herramientas como gis, 
acetatos, pizarrón y con la idea de que el conocimiento se 
transmite. 
Actividades de aprendizaje. Para que los alumnos entren en un 
funcionamiento el profesor debe prever y diseñar un conjunto 
de actividades, fundamentalmente dirigidas a que los alumnos 
aprendan a realizar un trabajo independiente (leer y analizar 
las lecturas y bibliografía recomendada, resolver problemas, 
realizar búsqueda de la información complementaría, etc.), 
comunicar los resultados, analizar sus errores y corregirlos, 
asumir responsabilidades en el proceso y en su evaluación, 
reflexionar sobre el nivel de sus logros. 
Ambientes de aprendizaje. Es un espacio físico o en línea diseñado 
por el profesor, buscando que los alumnos logren habilidades, 
valoresy aprendizajes que puedan trascender a aplicaciones 
de la vida cotidiana. Los ambientes de aprendizaje se 
entienden como el clima propicio que se crea para atender a 
los sujetos que aprenden, en el que se consideran tanto los 
espacios físicos o virtuales, como las condiciones que 
estimulen las actividades de pensamiento de dichos sujetos, 
esta conformado por un conjunto de elementos tales como el 
Problemas Selectos de PreCálculo
23
aula, materiales instruccionales, interacción profesor-
estudiantes, estudiantes-estudiantes, material manipulable 
que facilite el aprendizaje. 
Andamiaje. (scaffolding) Metáfora de Jerome Bruner basada en la 
Zona de Desarrollo Próximo de Vigotsky, que permite explicar 
la función tutorial de soporte o establecimiento de puentes 
cognitivos que cubre el docente con sus alumnos. Implica que 
las intervenciones tutoriales del profesor deben mantener una 
relación inversa con el nivel de competencia en la tarea de 
aprendizaje manifestado por el alumno, de manera tal que el 
control sobre el aprendizaje sea cedido y traspasado 
progresivamente del docente hacia el alumno. (Díaz Barriga 
Arceo, F. 2002, p. 427). 
Aprendizaje colaborativo: en esta investigación se interpreta como 
la forma en la que los alumnos adquieren los aprendizajes 
esperados por medio del empleo de estrategias de trabajo 
colaborativo. 
Aprendizaje cooperativo. Es el empleo didáctico de grupos 
reducidos en los que los alumnos trabajan juntos para 
maximizar su propio aprendizaje y el de los demás. (D. W. 
Johnson, R. T. Johnson y E. J. Holubec. 1999). La 
cooperación consiste en trabajar juntos para alcanzar 
objetivos comunes. En una situación cooperativa, los 
individuos procuran obtener resultados que sean beneficiosos 
para ellos mismos y para todos los demás miembros del 
grupo. El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de 
grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos para 
maximizar su propio aprendizaje y el de los demás. (Jonson, 
D.W. (2004, p. 13) 
Aprendizaje de conceptos. Adquisición de los significados de los 
conceptos nuevos mediante un proceso de descubrimiento 
semi-inductivo de sus atributos de criterio a partir de 
ejemplares múltiples particulares del concepto. Desde la 
Problemas Selectos de PreCálculo
24
perspectiva representacional, son procesos de abstracción o 
selección de las propiedades esenciales de un objeto respecto 
de las secundarias. Según conductistas es un proceso de 
generalización primario al que se asocia una respuesta 
común. La teoría de información asimila el aprendizaje del 
concepto con un proceso de toma de decisión típico de la 
actividad resolutoria de problemas. 
Aprendizaje mecánico. Se produce cuando no existen subsunsores 
adecuados, de tal forma que la nueva información es 
almacenada arbitrariamente, sin interactuar con 
conocimientos pre-existentes, un ejemplo de ello sería el 
simple aprendizaje de fórmulas en física, esta nueva 
información es incorporada a la estructura cognitiva de 
manera literal y arbitraria puesto que consta de puras 
asociaciones arbitrarias. El aprendizaje mecánico puede ser 
necesario en algunos casos, por ejemplo en la fase inicial de 
un nuevo cuerpo de conocimientos, cuando no existen 
conceptos relevantes con los cuales pueda interactuar, en 
todo caso el aprendizaje significativo debe ser preferido, pues, 
este facilita la adquisición de significados, la retención y la 
transferencia de lo aprendido. (W. Palomino 2004). 
Aprendizaje por descubrimiento. Método de Bruner en el que los 
estudiantes trabajan solos para descubrir principios básicos. 
El trabajo de Bruner resalta la importancia de comprender la 
estructura de la materia que va a estudiarse, la necesidad de 
aprendizaje activo como la base de la verdadera comprensión 
y el valor del razonamiento inductivo en el aprendizaje. 
(Woolfolk, 1999, p. 338) 
Aprendizaje significativo. Es aquel que conduce a la creación de 
estructuras de conocimiento mediante la relación sustantiva 
entre la nueva información y las ideas previas de los 
estudiantes. Ocurre cuando la información nueva por 
aprender se relaciona con la información previa ya existente 
Problemas Selectos de PreCálculo
25
en la estructura cognitiva del alumno de forma no arbitraria ni 
al pie de la letra; para llevarlo a cabo debe existir una 
disposición favorable del aprendiz, así como significación 
lógica en los contenidos o materiales de aprendizaje. (Díaz 
Barriga Arceo, F., p. 39, 428). 
Asimilación. Por asimilación entendemos el proceso mediante el 
cual “la nueva información es vinculada con aspectos 
relevantes y pre existentes en la estructura cognoscitiva, 
proceso en que se modifica la información recientemente 
adquirida y la estructura pre existente” (AUSUBEL; 1983:71), 
al respecto Ausubel recalca: Este proceso de interacción 
modifica tanto el significado de la nueva información como el 
significado del concepto o proposición al cual está afianzada. ( 
Ausubel, 1983.120). (W. Palomino 2004). 
Competencia específica. Son los requisitos cognitivos previos, que 
una persona puede disponer para actuar de manera efectiva 
en un área de contenido específica, pero que puede tener 
distintos niveles de concreción, estas competencias exigen un 
aprendizaje de largo plazo, amplia experiencia, profundo 
conocimiento del tema. Son aquellas que se relacionan y 
muestran en cada área temática. Rico y Lupiáñez (2008). 
Competencia general. Son habilidades y capacidades cognitivas 
que incluyen todos los recursos mentales que emplea una 
persona para dominar tareas en diferentes campos, adquirir el 
conocimiento necesario para expresar y comunicar y obtener 
una buena realización. Rico y Lupiáñez (2008). 
Competencia matemática. Para el estudio de PISA (Programme for 
International Student Assessment, es decir, Programa para la 
Evaluación Internacional de Alumnos), es la capacidad 
individual para identificar y comprender el papel que 
desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien 
fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, 
y satisfacer las necesidades de la vida personal como 
Problemas Selectos de PreCálculo
26
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. Cuando el 
alumno en sus relaciones con el mundo natural y social y su 
vida cotidiana, se enfrentan el razonamiento cuantitativo o 
espacial u otras nociones matemáticas que ayudan a 
clarificar, formular y resolver problemas se dice que adquirido 
tiene competencia matemática. Rico y Lupiáñez (2008). 
Competencia. Capacidad para movilizar varios recursos cognitivos 
para ser frente a un tipo de situación, dichos recursos 
cognitivos incluyen conocimientos, técnicas, habilidades, 
aptitudes, entre otros que son movilizados por la competencia 
considerada para enfrentar una situación generalmente 
inédita, Implica: 
Competencias Matemáticas. La capacidad que tiene una persona 
para integrar sus conocimientos, habilidades, actitudes y 
valores aplicándolos en la solución de problemas, para esta 
investigación específicamente problemas de la vida cotidiana 
que se modelen en una ecuación lineal de una variable. 
Competencias profesionales integrales. Se entiende a la 
articulación compleja de un conjunto de saberes teóricos, 
metodológicos, técnicos y axiológicos que son puestos en 
juego para la intervención de la realidad en situaciones 
concretas que implican toma de decisiones y que se 
manifiestan como habilidades y destrezas específicas de alta 
complejidad. 
Comportamiento de función. Es un argumento que establece 
relaciones entre los conceptos (dominio, límite, continuidad, 
asíntotas, extremos, concavidad, entre otros) que caracterizan 
el estado de la función para unos determinados valores del 
argumento y la forma de su gráfica en los puntos 
correspondientes a estos valores. 
Concepto. En términos generales, es una regla que permite que una 
determinada clase de cosas puedan ser diferenciadas de otras 
Problemas Selectosde PreCálculo
27
y relacionadas entre sí. Una definición del concepto, adaptada 
para los estudios psicológicos y didácticos, en la cual incluye 
no solo las propiedades invariantes que dan sentido al 
concepto, sino también las situaciones y los significantes 
asociados al mismo. 
Conocimiento previo. Es la estructura de conocimiento que Ausubel 
llama “concepto subsumidor o (subsunzor)” o, simplemente 
subsumidor, existente en la estructura de quien aprende. El 
subsumidor es por tanto, un concepto, una idea, una 
proposición ya existente en la estructura capaz de servir de 
“anclaje” para la nueva información de modo que ésta 
adquiera, de esta manera, significados para el individuo 
(Moreira, 2000). 
Conocimientos esperados. a partir de la aplicación de teoremas 
construirá conocimientos matemáticos. Construye diferentes 
estrategias para la solución de los problemas; comprende e 
interpreta y aplica conceptos propios de matemáticas 
extrapolizandolos en su vida cotidiana. 
Constructivismo. (Driscoll, M., Psichology of learning for intruction, 
Allyn and Bacon 1994, p.67) Teoría que basa la adquisición 
del conocimiento en una construcción progresiva de 
representaciones mentales. Esta representación puede ser 
activa, pragmática y operacional o bien discursiva, teórica o 
simbólica. 
Constructivismo. Surge como una corriente epistemológica, 
preocupada por discernir los problemas de la formación del 
conocimiento en el ser humano. Destaca la convicción de que 
el conocimiento se construye activamente por sujetos 
cognoscentes, no se recibe pasivamente del ambiente. 
Cuaderno de trabajo. Material de apoyo que el alumno utiliza dentro 
y fuera del aula y, que al menos, incluye los siguientes 
apartados: presentación, objetivo, instrucciones de uso, 
Problemas Selectos de PreCálculo
28
ejercicios integrales, solución a los ejercicios, guía de 
referencia y glosario. 
Diseño instruccional. Un proceso intelectual que analiza las 
necesidades de aprendizaje de los estudiantes y define 
características sistemáticas para construir "opciones" 
estructuradas dirigidas a atender esas necesidades. 
Enseñanza tradicional. Es el método de enseñanza donde el 
profesor, siempre toma el rol activo en este modelo. El 
profesor es el “transmisor” del conocimiento (o de la 
información), el único evaluador y el único en decidir el qué y 
el cómo del proceso educativo en general. Por consiguiente, 
el alumno reacciona de manera pasiva. El rol del estudiante 
es el de “receptor” del conocimiento o de la información y no 
tiene y no tiene decisión en la evaluación o en el proceso 
educativo general. 
Entendimiento. Se defina como la facultad intelectual de conocer. 
Entrevista. Es una conversación entre dos o más personas, en la 
cual uno es el que pregunta (entrevistador). Estas personas 
dialogan con arreglo a ciertos esquemas o pautas de un 
problema o cuestión determinada, teniendo un propósito 
profesional. Presupone la existencia de personas y la 
posibilidad de interacción verbal dentro de un proceso de 
acción recíproca. Como técnica de recolección va desde la 
interrogación estandarizada hasta la conversación libre, en 
ambos casos se recurre a una guía que puede ser un 
formulario o esquema de cuestiones que han de orientar la 
conversación. 
Estrategia de enseñanza. Procedimientos y arreglos que los 
agentes de enseñanza (docentes) utilizan de forma flexible 
para promover la mayor cantidad y calidad de los 
aprendizajes en los alumnos. 
Problemas Selectos de PreCálculo
29
Estrategia didáctica. Conjunto de técnicas de enseñanza y de 
aprendizaje. 
Habilidades. Destreza en el uso, manipulación y aplicación de los 
instrumentos propios de las competencias genéricas y 
específicas del curso a través de resolución de problemas. 
Solución de problemas reales o simulados, habilidad para 
innovar nuevas ideas u objetos que contribuyen a fortalecer el 
pensamiento lógico matemático espacial. 
Interpretación. Acción y efecto de explicar dando un sentido 
determinado a las palabras, actitudes, acciones, etc. 
Ludomatemáticas. Este término se emplea para designar al 
conjunto de actividades lúdicas enfocadas al proceso de 
enseñanza – aprendizaje de las matemáticas. En ocasiones el 
término suele ser controversial, ya que el juego como tal, es 
considerado como una actividad que se realiza sencillamente 
para pasar el tiempo o con el objetivo de entretenerse o 
divertirse. Sin embargo, los juegos pueden emplearse como 
recurso educativo, para diversión y además, desarrollar 
diversas capacidades (intelectuales, psicomotoras, físicas, 
etc.) de los estudiantes sin que éstos pierdan la motivación. 
Mediación. Uso del lenguaje u otro signo o instrumento, que 
intercede entre un estímulo y su respuesta asociativa, tales 
como un símbolo, una fórmula, un nudo en el dedo o una 
palabra, entre otros. 
Obstáculo didáctico. Es una limitante o deficiencia que proviene de 
un problema de enseñanza. 
Obstáculo epistemológico. Es una deficiencia que proviene de 
aplicar a un conocimiento nuevo, nociones y reglas adquiridas 
en un conocimiento anterior. Para Piaget la representación 
constituye la capacidad para evocar a partir de un signo o 
imagen simbólica, el objeto ausente o la acción no realizada. 
La representación comienza cuando hay simultáneamente 
Estrategia didáctica. Conjunto de técnicas de enseñanza y de 
aprendizaje. 
Habilidades. Destreza en el uso, manipulación y aplicación de los 
instrumentos propios de las competencias genéricas y 
específicas del curso a través de resolución de problemas. 
Solución de problemas reales o simulados, habilidad para 
innovar nuevas ideas u objetos que contribuyen a fortalecer el 
pensamiento lógico matemático espacial. 
Interpretación. Acción y efecto de explicar dando un sentido 
determinado a las palabras, actitudes, acciones, etc. 
Ludomatemáticas. Este término se emplea para designar al 
conjunto de actividades lúdicas enfocadas al proceso de 
enseñanza – aprendizaje de las matemáticas. En ocasiones el 
término suele ser controversial, ya que el juego como tal, es 
considerado como una actividad que se realiza sencillamente 
para pasar el tiempo o con el objetivo de entretenerse o 
divertirse. Sin embargo, los juegos pueden emplearse como 
recurso educativo, para diversión y además, desarrollar 
diversas capacidades (intelectuales, psicomotoras, físicas, 
etc.) de los estudiantes sin que éstos pierdan la motivación. 
Mediación. Uso del lenguaje u otro signo o instrumento, que 
intercede entre un estímulo y su respuesta asociativa, tales 
como un símbolo, una fórmula, un nudo en el dedo o una 
palabra, entre otros. 
Obstáculo didáctico. Es una limitante o deficiencia que proviene de 
un problema de enseñanza. 
Obstáculo epistemológico. Es una deficiencia que proviene de 
aplicar a un conocimiento nuevo, nociones y reglas adquiridas 
en un conocimiento anterior. Para Piaget la representación 
constituye la capacidad para evocar a partir de un signo o 
imagen simbólica, el objeto ausente o la acción no realizada. 
La representación comienza cuando hay simultáneamente 
Problemas Selectos de PreCálculo
30
diferenciación y coordinación entre significantes y 
significados. 
Razonado. Para hacer frente a la incertidumbre, el manejo de la 
incertidumbre en un mundo cambiante en lo social, lo político 
y lo laboral dentro de una sociedad globalizada y en continuo 
cambio (Tobon, 2002). 
Recursos en línea. Es la información seleccionada o diseñada por el 
docente a la cual los alumnos tienen acceso a través de 
Internet y les sirve para fortalecer y recordar los temas vistos 
en clase. 
Registro de representaciones. Uno de los diferentes modos en que 
pueden tener lugar las representaciones, a saber: analítico – 
simbólico, visual, etc. El concepto de representación se toma 
como equivalente a señal externa que muestra y hace 
presente un concepto matemático, también como signo con el 
que los sujetos piensan las matemáticas e, incluso,como 
aquellas imágenes mentales con los que la mente trabaja 
sobre ideas matemáticas. Las representaciones matemáticas 
se han entendido como todas aquellas herramientas que 
hacen presentes los conceptos y procedimientos matemáticos 
con las cuales los sujetos particulares abordan e interactúan 
con el conocimiento matemático (Rico, 2000). 
Representaciones semióticas. Representaciones relativas a los 
modos de producción, de funcionamiento y recepción de los 
diferentes sistemas de signos de comunicación entre los 
individuos o colectividades. 
Significado. Contenido diferenciado y agudamente articulado de 
conciencia que se desarrolla como un producto del 
aprendizaje simbólico significativo o que puede ser evocado 
por un símbolo o grupo de símbolos después de que los 
últimos han estado relacionados de manera sustancial y no 
arbitraria con la estructura cognoscitiva. 
Problemas Selectos de PreCálculo
31
Significados de la fracción. Comúnmente la fracción es entendida 
como la parte que se toma de cierta unidad, pero también 
emplea otros significados. 
Situación didáctica. Conjunto de relaciones establecidas entre un 
alumno, un medio y un proceso educativo, la cual tiene como 
finalidad que el alumno se apropie o construya un 
conocimiento. 
Software. Instrucciones para una computadora. Una serie de 
instrucciones que realizan una tarea en particular se llama 
programa o programa de software. El software de sistemas se 
compone de programas de control, incluyendo el sistema 
operativo, software de comunicaciones y administrador de 
base de datos. (Freedman, Alan. Diccionario de Computación, 
1993, p.717) 
Teoría del significado. Es una teoría de la comprensión; esto es, 
aquello de lo que una teoría del significado tiene que dar 
cuenta es lo que alguien conoce cuando domina el lenguaje, 
esto es, cuando conoce los significados de las expresiones y 
oraciones del lenguaje (Dummett, 1981). 
Transferencia. Es cuando un conocimiento adquirido en cierto 
contexto se establece de forma explícita en un contexto 
diferente de aquél en que fue aprendido. 
Tutorial. (Freedman, Alan. Diccionario de Computación, 1993, p.800) 
Libro de instrucciones o programa que guía al usuario a través 
de una secuencia predeterminada de pasos con el fin de 
aprender un producto. Contrástese con documentation, la 
cual, aunque es de naturaleza destructiva, tiende a agrupar 
por categoría las características y funciones. 
Valores. Disposición y responsabilidad para el trabajo en equipo. 
Visualización matemática. Es una herramienta útil y necesaria para 
el aprendizaje de las matemáticas. Los procesos visuales 
involucran el pensamiento figurativo y al operacional, por lo 
Problemas Selectos de PreCálculo
32
que podemos considerar a este proceso un preludio a la 
abstracción de conceptos (Hitt, 1992) que permitirá formar 
modelos de una situación. La visualización va más allá de la 
simple percepción y permite apoyar la formación de imágenes 
conceptuales (Hitt, Chávez, 1992). 
Visualización. El proceso de producir y de utilizar representaciones 
geométricas o gráficas de los conceptos matemáticos, 
principios o problemas; estas representaciones son generadas 
por medio de un dibujo hecho a mano o con la ayuda de algún 
instrumento (Zimmermann y Cunningham, 1991). Acción de 
interpretar un contenido en el que se privilegia la 
representación visual sobre el analítico – simbólica. 
WinPlot. Es un software caracterizado como libre, graficador de 
funciones de propósito general que permite dibujar y animar 
curvas y líneas que representan funciones matemáticas en 
una variedad de formatos. 
Zona de desarrollo próximo. Permite establecer la existencia de un 
límite inferior dado por el nivel de ejecución que logra el 
alumno que trabaja independientemente y sin ayuda; mientras 
que existe un límite superior al que el alumno puede acceder 
de forma progresiva con ayuda de un docente capacitado o un 
compañero más avanzado, (mediador). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas Selectos de PreCálculo
33
involucran el pensamiento figurativo y al operacional, por lo 
que podemos considerar a este proceso un preludio a la 
abstracción de conceptos (Hitt, 1992) que permitirá formar 
modelos de una situación. La visualización va más allá de la 
simple percepción y permite apoyar la formación de imágenes 
conceptuales (Hitt, Chávez, 1992). 
Visualización. El proceso de producir y de utilizar representaciones 
geométricas o gráficas de los conceptos matemáticos, 
principios o problemas; estas representaciones son generadas 
por medio de un dibujo hecho a mano o con la ayuda de algún 
instrumento (Zimmermann y Cunningham, 1991). Acción de 
interpretar un contenido en el que se privilegia la 
representación visual sobre el analítico – simbólica. 
WinPlot. Es un software caracterizado como libre, graficador de 
funciones de propósito general que permite dibujar y animar 
curvas y líneas que representan funciones matemáticas en 
una variedad de formatos. 
Zona de desarrollo próximo. Permite establecer la existencia de un 
límite inferior dado por el nivel de ejecución que logra el 
alumno que trabaja independientemente y sin ayuda; mientras 
que existe un límite superior al que el alumno puede acceder 
de forma progresiva con ayuda de un docente capacitado o un 
compañero más avanzado, (mediador). 
 
Mapa conceptual 
Diseño Instruccional
• Actividades
• Cuestionarios
Profesor
Propuesta
metodológica Alumno
Competencias
generadasMateriales
• Videos digitales
• Cuaderno de trabajo
Estrategias para aprender 
colaborativamente
• Tamaño del grupo
• Actividades en grupo
• Cuestionarios para el
Diseña
Diseña
Diseña
Sustenta
Sustenta
Sustenta Conocimiento
Interacciona
Problemas Selectos de PreCálculo
34
Problemas Selectos de PreCálculo
35
Capítulo 3 
 
Marco Teórico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elena D. Nesterova 
Cuerpo Académico Consolidado “Matemática Educativa 
Avanzada” 
CUCEI. Universidad de Guadalajara 
María Luisa Cruz Díaz 
Escuela Preparatoria 6 
Universidad de Guadalajara 
Problemas Selectos de PreCálculo
36
Elementos teóricos 
 
La propuesta didáctica se sustenta en seis directrices: 
 
a) Innovación educativa, 
b) Las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, 
c) Resolución de problemas, 
d) El aprendizaje significativo, 
e) Las representaciones Semióticas de Duval, y 
f) Diseño instruccional. 
 
Se menciona que el aprendizaje significativo y las 
representaciones semióticas de Duval será el punto medular del 
marco teórico de la propuesta y sobre dichas corrientes 
cognoscitivistas se diseñaron los materiales y se generaron las 
actividades de aprendizaje que desarrollan en las diez sesiones 
planeadas para el curso de inducción. 
 
Innovación educativa 
 
Las instituciones educativas son testigos de la aparición de las TIC 
en el siglo XXI, lo que ha provocado cambios importantes en el 
sistema educativo y que ha propiciado un transformación sustancial 
en la forma de instruir, porque ha sido tal impacto que ninguna 
institución educativa, de los distintos niveles, han quedado al margen 
de la innovación educativa, concepto que en este trabajo se entiende 
como el proceso de formación y producción cultural en todas las 
áreas del conocimiento humano, ligado a la creatividad, lo que 
implica el reconocimiento de un problema, la identificación de formas 
de resolverlo, la toma de decisiones y la instrumentación de las 
acciones para lograrlo. 
 
Es un cambio en la práctica escolar, tendiente a direccionar los 
procesos que respondan de la mejor manera a los requerimientos 
formativos de la sociedad, lo que implica que los actores de la 
Problemas Selectos de PreCálculo
37
enseñanza y aprendizaje se deben capacitar y actualizar, para poder 
enfrentar los retos que emergen de esta nueva forma de adquirir 
conocimiento, como es el soporte brindado por las TIC. 
 
En los albores del siglo XXI la comunicación, en función de la 
ciencia y la tecnología, seha innovado, ya sea por la telefonía 
celular, la video conferencia, los Ipod, el video digital o un simple 
mensaje electrónico. Así que los actores de la educación, son los 
primeros que requieren adquirir una cultura y una alfabetización 
informática selectiva (Bautista, 1994 b), porque es tan amplio el 
abanico de los avances científicos y tecnológicos, que, en primer 
lugar, la formación adquirida por el profesor en el uso de las TIC es 
muy pobre, en segundo lugar, porque los estudiantes tienen ciertas 
habilidades para el manejo de estas nuevas herramientas, pero no 
las encausan a lograr aprendizaje de los contenidos escolares, y por 
último, los administradores, que carecen en muchas ocasiones del 
conocimiento de lo que se puede hacer por la educación con las TIC 
y se niegan a dotar de equipos modernos a los laboratorios. 
 
La capacitación y actualización de los actores debe ser 
permanente, como en el caso del profesor, al incluir las TIC en su 
práctica docente, debe adquirir la habilidad para usar, por ejemplo, 
adecuadamente los ordenadores en la enseñanza, porque existen 
investigaciones que demuestran que favorece el desarrollo de las 
capacidades de los alumnos, colaboran en su aprendizaje, en 
interpretar información y en resolver problemas. 
 
Se pretende que con la innovación educativa, el rol del 
docente tradicional que imparte clases magistrales, cerrado y rígido, 
se trasforme al de un tutor, coordinador y facilitador, que ayude a sus 
estudiantes a incrementar su capacidad de reflexión y análisis, 
cambiar de actitud, desarrollar el ingenio y aumentar posibilidad de 
resolver problemas con las herramientas del conocimiento, además 
de promover que sean responsables de su propio aprendizaje. 
 
Problemas Selectos de PreCálculo
38
Se incluye el uso de la computadora como un ambiente de 
aprendizaje, con la finalidad de mejorar el desempeño académico de 
los alumnos, mediante la visualización de videos digitales 
explicativos y la manipulación del programa WinPlot, y así 
aprovechar al máximo los beneficios que proporciona esta 
herramienta para apoyar al aprendizaje, tendiente a que se cumplan, 
en lo posible, los objetivos educativos planteados en los programas 
educativos vigentes. Por lo tanto, se requiere que el alumno disponga 
de conocimientos básicos del uso y manejo de la computadora, para 
evitar que tenga dificultad al interaccionar con el WinPlot y los videos 
digitales incluidos en un DVD. 
 
En el caso de los videos digitales, se integra texto, video, 
sonido, gráficas, figuras y animaciones para los contenidos de 
matemáticas seleccionados. Los videos en formato digital 
incrementan la motivación, son auténticos, promueven el aprendizaje 
e inspiran habilidades de pensamiento superior, y se pueden 
consultar en un lector de DVD de computadora o de hogar, 
generando una interacción con el estudiante de manera sencilla. Por 
la disponibilidad de material didáctico en las redes sociales se han 
seleccionado videos que tratan los temas incluidos en los contenidos 
del curso de inducción, que se pretende sean analizados por los 
alumnos en actividades dentro y fuera del aula, como una opción 
alternativa de asesoría. 
 
Como parte de un proyecto multimedia (Pimentel, 1999), se 
integraron videos digitales para los contenidos de áreas de figuras 
geométricas, elaborados por los cuerpos académicos “Enseñanza de 
las Matemáticas con tecnología” del ITCG, “Matemática educativa 
Avanzada” de la Universidad de Guadalajara y Matemática Educativa 
de la Universidad Autónoma de Nayarit, en el que participaron 
equipos interdisciplinarios de profesores de la asignatura (Druin y 
Solomon, 1996), ya que para generar un proyecto multimedia, se 
requieren diseñadores gráficos, especialistas en sonido digital, 
creadores de animaciones por computadora, especialistas en video y 
Problemas Selectos de PreCálculo
39
audio digital, profesores del área de interés, técnicos en el manejo de 
las nuevas tecnologías e investigadores. Este equipo de trabajo en 
conjunto construye el guión y la estructura computacional de los 
contenidos temáticos que se incluyeron, a los que se denominan 
guionistas y desarrolladores. 
 
A los especialistas en los contenidos matemáticos, se les 
identifica como los guionistas, cuyas funciones son: 
 
• analizar los temas a desarrollar, 
• proponer la secuencia de la presentación, 
• seleccionar los problemas, ejercicios y ejemplos, 
• elaborar los instrumentos de evaluación y las gráficas o videos a 
incluir en la opción multimedia. 
 
El guionista tiene la responsabilidad de garantizar que lo 
tratado en los contenidos, se apoye en fuentes confiables y que 
tengan un fundamento sólido en teorías actuales del conocimiento. 
 
El otro grupo de colaboradores son los especialistas en 
programación con experiencia en el trabajo de computación, 
conocidos como los desarrolladores, quienes además de ser capaces 
de instalar y dar mantenimiento al equipo, realizan las siguientes 
actividades: 
 
• Proponer al guionista la plataforma de trabajo en la que se 
desarrollará el multimedia, 
• Interpretar lo propuesto por el guionista y transcribirlo al 
lenguaje de programación elegido, 
• Seleccionar las rutas de navegación, la presentación, el 
diseño gráfico, las formas de interactuar, la elaboración de la 
ayuda, la generación de las animaciones y la digitalización de 
video. 
 
Problemas Selectos de PreCálculo
40
La computadora y las TIC en la educación 
 
Las TIC son un adelanto científico y tecnológico de invaluable 
riqueza, porque han sido, son y serán precursoras de grandes 
cambios en todos los sectores integrantes de la sociedad como lo 
son el industrial y el educativo, por mencionar solo dos. El dispositivo 
que ha sido elemento sólido en la revolución educativa en esta era 
electrónica ha sido el computador electrónico, que por sus 
propiedades y versatilidad, prácticamente se ha integrado a todos los 
sectores, desde el familiar hasta el científico. 
 
Características de la computadora como la velocidad de 
procesamiento y su capacidad para almacenar información, se han 
visto incrementadas constantemente en beneficio del usuario, más 
aún, sus bondades se han visto fortalecidas por la integración de los 
distintos periféricos que facilitan la tarea del diseño de medios y 
materiales digitales, como la pizarra electrónica, los monitores de alta 
resolución, el servicio de internet inalámbrico, el DVD, la memoria 
USB, los discos duros externos, el bluetooth, las Ipod, las Tablet, 
entre otros, que propician comunicación síncrona y asíncrona, la 
elaboración de programas multimedia o de software especializado de 
matemáticas. 
 
Con respecto de la elaboración de software, se han creado 
sistemas computacionales que abarcan bases de datos, 
graficadores, simuladores, procesadores de texto y sistemas 
específicos, que son utilizados de manera exitosa en la: 
 
• Empresa: se orientan a tareas como elaborar un simple 
informe, manipular una base de datos, elaborar un 
memorándum o controlar procesos industriales; 
• Comunidad científica: se emplea para reducir el tiempo de 
cálculo, así como para diseñar, modelar y simular prototipos; 
• Educación: porque su aplicación y/o utilización se ha reducido 
Problemas Selectos de PreCálculo
41
a la administración y al apoyo de carreras como informática y 
ciencias computacionales. 
 
En este sentido se pregunta: ¿En qué medida la computadora 
es un buen apoyo para el proceso docente? Actualmente, las 
instituciones de nivel superior han implantado diversas acciones para 
lograr la modernización que exige la época actual, entre ellas: 
 
• Actualización docente. 
• Reacondicionar los laboratorios. 
• Creación de centros de cómputo. 
• Actualización y revisión continua del curriculum. 
• Renovación y acondicionamiento de los centros de información. 
 
De las acciones mencionadas, todas se relacionan directa o 
indirectamente con la computadora. La actualizacióndel personal 
docente ha incluido cursos sobre computación, dirigidos al uso de 
tutoriales de paquetes específicos o como una herramienta; 
 
• Al reacondicionar los laboratorios se han incluido tutoriales, 
simuladores, graficadores que requieren de equipo de computo; 
• La creación de laboratorios de computo se ha dado en todos los 
niveles del sistema educativo nacional, pero ha tenido más 
influencia en los niveles medio superior y superior; 
• Los centros de información (bibliotecas), poco a poco se han 
automatizado y su modernización comprende desde leer una 
ficha bibliográfica, consultar información en un CDROM o DVD, 
hasta adquirir información de bases de datos nacionales e 
internacionales. 
 
En lo que respecta a la actualización curricular en el área de 
Matemáticas, las instituciones de nivel superior (DGEST y 
Universidad de Guadalajara) en su más reciente revisión, incluyeron 
el uso de software en un gran número de asignaturas de las 
Problemas Selectos de PreCálculo
42
diferentes áreas del conocimiento (Cálculo, Ecuaciones 
Diferenciales, Algebra Lineal, Probabilidad y Estadística y Métodos 
Numéricos). Entre los sistemas computacionales comerciales se 
mencionan el DERIVE, MATHCAD, MATHEMATICA, SPSS, 
STATHGRAPHICS, CABRI GEOMETRY, MAPLE, AUTOCAD, 
MATHLAB y software de autoría libre (Villalpando, 2011) como 
WinPlot y Geogebra. 
 
Así pues, de esta invasión de software comercial y libre de 
matemáticas, se desprenden los cuestionamientos siguientes: 
 
• ¿Cómo se ha dado la introducción del computador en la 
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas? 
• ¿La incursión en el aula fue la novedad? 
• ¿Fue la modernización? 
 
Una de las posibilidades de la incursión masiva de la 
computadora fue la modernización del sistema educativo nacional, 
situación que me lleva a otro bloque de preguntas: 
 
• ¿Bajo qué bases? 
• ¿En qué teorías del conocimiento se ha fundamentado su 
incursión? 
• ¿Qué método de enseñanza es el adecuado? 
• ¿Cuáles son las condiciones para introducir el software de 
matemáticas en el aula? 
 
Se sabe de los problemas ancestrales de la enseñanza y el 
aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles, en los diversos 
temas, como el lenguaje aritmético y algebraico, el concepto de 
función, de límite, de derivada e integral. Ahora, aunado a esto, se 
introducen las TIC en el aula, sin importar la forma en cómo se 
empleará y cuáles son los objetivos a lograr. 
 
Problemas Selectos de PreCálculo
43
El hecho de que los actores de la enseñanza y aprendizaje de 
las matemáticas, eviten planificar cómo introducir el computador en el 
aula es preocupante, porque grupos especialistas en el área 
relacionada con la docencia e investigación de la matemática 
educativa (educación matemática o enseñanza de las matemáticas, o 
didáctica de las Matemáticas), sugieren que la introducción de las 
TIC en el aula no sea arbitraria y sin planificar. Uno de estos grupos 
especialistas es el Grupo Internacional de Psicología de Educación 
Matemática (PME). 
 
El PME es un grupo de investigadores, fundado en 1976 en el 
Congreso Internacional sobre Educación Matemática (ICME3) en 
Karlsruhe, Alemania, cuyos objetivos de la organización son 
promover: 
 
• Contactos internacionales y el intercambio de información 
científica en el campo de la educación matemática; 
• Estimular la investigación interdisciplinaria en la zona 
mencionada; 
• Una comprensión más profunda y más correcta de la psicología y 
otros aspectos de la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas 
y las consecuencias de los mismos. 
 
En el PME se da la bienvenida a todos los que están 
interesados en cómo los estudiantes aprenden matemáticas, cómo 
los instructores enseñan las matemáticas y cómo los matemáticos, 
profesores y estudiantes hacen matemáticas. La creación de la PME 
y las reuniones periódicas anuales, se han convertido en un foro en 
el que trabajos referentes a la educación matemática se presentan. 
 
Inicialmente las áreas de matemáticas que se incluyeron en la 
PME fueron los números, las fracciones, la geometría, las 
operaciones aritméticas, el uso de símbolos y los ambientes 
computacionales. Posteriormente, las líneas de investigación en 
Problemas Selectos de PreCálculo
44
educación matemática se han extendido a conceptos de matemática 
avanzada como lo son funciones, límites, continuidad, el problema 
del infinito, derivación, integración, ecuaciones diferenciales y 
probabilidad y estadística. 
 
El avance de las investigaciones en los distintos campos de la 
educación matemática, ha sido fructífera y continuamente se dan a 
conocer investigaciones realizadas en diversos temas, diferentes 
niveles, en ambientes distintos y con variadas metodologías, con 
resultados diferentes por ser distintos los objetivos, las hipótesis y los 
contextos, pero las conclusiones de las investigaciones no se 
contraponen unas a otras, por el contrario, cada día el campo de la 
Educación Matemática se ha visto enriquecida con los productos de 
tales estudios. Ejemplo de esto, son los diversos términos que son 
propios ya de este campo de reciente creación: imagen conceptual y 
definición del concepto, campo conceptual, intuiciones primarias y 
secundarias, visualización y semiótica, entre otros. 
 
El estudio de diversos temas bajo ambientes computacionales, 
ha sido una de las líneas que ha captado el interés por parte de los 
investigadores. Los resultados obtenidos en algunas ocasiones son 
alentadores y en otras simplemente irrelevantes, lo que se interpreta 
que la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas bajo 
ambientes con las TIC tienen problemas en su fundamentación y 
estructura; entendiendo fundamentación, como el conjunto de 
objetivos bien definidos sobre cómo resolver los problemas 
generados en un determinado tema de matemáticas, y estructura 
como la metodología que se sigue para la solución del problema. 
 
Esta situación ha propiciado que el uso de la computadora en 
la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, en todos los niveles 
de instrucción, se consolide como una línea de investigación, con 
tendencias a generar estrategias que permitan evaluar, hasta que 
punto un ambiente de aprendizaje apoyado con las TIC mejora el 
conocimiento matemático, porque como afirma Fischben, "el uso de 
Problemas Selectos de PreCálculo
45
la computadora en el proceso instruccional tiene limitaciones. Si 
estas no son entendidas, la computadora representa un problema 
real. Desafortunadamente, y me gustaría enfatizar este punto 
especialmente, somos testigos hoy en día de la penetración de la 
computadora en todos los niveles de instrucción, sin una seria 
investigación básica y sin un intento sistemático para evaluar sus 
efectos didácticos y psicológicos". 
 
Ya desde desde finales del siglo XX, John G. Kemeny (1986) 
en su artículo "Software for the classroom " sugiere cómo se usar la 
computadora en la educación: 
 
1. Que el profesor utilice los paquetes comerciales adecuando los 
objetivos del curso en cuestión. Esto trae como consecuencia que 
el profesor en su labor docente genere estrategias como: 
 
a) Explorar el potencial del paquete. 
b) Determinar la viabilidad de su posible uso. 
c) Estructurar la clase por medio de la computadora y algún 
dispositivo de las TIC. 
d) Llevar a cabo la experimentación. 
e) Medir si la computadora mejora el proceso de enseñanza y 
aprendizaje. 
 
2. Que el profesor en conjunto con los estudiantes elabore los 
programas que se requieren, orientándolos a cubrir los objetivos 
del curso. Elegir esta estrategia trae varias situaciones paralelas 
como: 
 
a) Competir con una compañía que dedica tiempo y recursos 
financieros y para elaborar un sistema computacional. 
b) El tiempo que tiene asignado el curso, no permite a los 
estudiantes y al profesor elaborar sus programas, debido en 
gran parte a que generalmente los contenidos son amplios y 
es poco el tiempo para cubrirlos.Problemas Selectos de PreCálculo
46
c) Los lenguajes de programación están en continua revisión y 
actualización, lo que ocasiona que en un tiempo 
relativamente corto, nuevas versiones salen al mercado, lo 
que obliga al usuario a permanecer en constante 
actualización de programación e incluso se llega a la 
necesidad de adquirir nuevo equipo donde se pueda ejecutar 
el lenguaje. Por otra parte, esta carrera de nuevas versiones 
de lenguajes de programación vs. actualización ocasiona 
problemas a los profesores y a los alumnos sobre sí el curso 
en cuestión es de programación o de Matemáticas. 
 
3. Otra de las formas en la que el computador se ha introducido en 
el aula, es la elección de un libro de texto que contemple 
software. En este caso se corre el riesgo de que el texto no cubra 
el curso ni los objetivos en su totalidad, debido a que cada 
institución elabora el curriculum de las carreras ofertadas, 
selecciona los contenidos de sus cursos para su contexto, de tal 
forma que el tratar de adecuar necesidades y objetivos a un texto 
determinado puede ser contraproducente debido a que la 
bibliografía se actualiza continuamente y nuevos textos salen al 
mercado. 
 
La tendencia es que el profesor use las TIC para fortalecer 
propuestas didácticas y que el alumno adquiera conocimiento en el 
contenido seleccionado, en particular para este proyecto, temas 
selectos de precálculo, en donde su participación sea la relevante, 
comparada con la del profesor, inclusive, en las actividades 
extraclase planteadas consulte, solucione los ejercicios, intente 
demostraciones y que se examine por medio de un generador 
aleatorio de exámenes. Con la propuesta se pretende que: 
 
• el alumno sea responsable (situación que debido a la sociedad y 
a la época actual es difícil de lograr), y que deje el papel estático 
que asume en sus responsabilidades, a cambio de apropiarse del 
papel dinámico que se requiere. 
Problemas Selectos de PreCálculo
47
• los profesores que imparten la asignatura propicien el trabajo en 
equipo, con la finalidad de estructurar el programa, las actividades 
para aprendizaje y la información de consulta, en suma, dejar de 
lado la improvisación. 
• la institución en su papel de formadora de gente preparada, 
construir centros de cómputo acondicionados para dar el servicio 
que requiere la asignatura, lo que es difícil pero no imposible. 
 
Por otra parte, el software que se elabore para cursar 
determinada asignatura, se organizará de acuerdo a los objetivos y 
normas establecidas en las instituciones y al menos tendrá las 
siguientes características, de acuerdo al concepto de interacción de 
los sistemas computacionales: 
 
• el software permitirá la interacción del alumno con la 
computadora. 
• cada tema deberá estar explicado en varias pantallas, con sus 
gráficas, ayudas y ejemplos, al menos. 
• en cada lección que tome el estudiante, el software tendrá una 
sección para preguntas y consultas de dudas. 
• en cada tema el alumno se examinará y se le negará el 
acceso al siguiente nivel siguiente si no acredita su examen 
parcial. 
• el alumno solicitará al profesor el permiso para acreditar la 
asignatura de manera virtual. 
 
Los involucrados en el uso de las TIC en la enseñanza de las 
matemáticas se dan cuenta de que conforme pasa el tiempo, que la 
tecnología informática avanza a pasos agigantados, por ejemplo, las 
nuevas calculadoras del mercado, disponen de dispositivos 
electrónicos conocidos como sensores, que trabajan en tiempo real y 
muestran las gráficas y los datos en pantalla, situación que a finales 
del siglo XX parecería nunca se podría visualizar. 
 
Problemas Selectos de PreCálculo
48
Esta situación es motivo de preocupación para los que están 
inmersos en el campo de la educación, y que hace necesario 
plantear y replantear continuamente las estrategias sobre cómo usar 
las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que para 
concluir cito la frase de A. Kemeny "si no usas la computadora en el 
salón de clases, privas a tus estudiantes de una maravillosa 
herramienta pedagógica y no los preparas para el mundo real", que 
se podría sustituir por la frase “si no usas las TIC en el aula, privas a 
tus estudiantes de maravillosas herramientas didácticas y no los 
preparas para el mundo real”. 
 
Bajo el marco descrito, el interés por usar la computadora y las 
TIC en el aula es una realidad, situación que no se puede generalizar 
en todas las instituciones, pero que en el curso de inducción se ha 
incluido el software WinPlot, el video digital explicativo integrado en 
el DVD, con la finalidad de aprovechar las bondades, pero la 
experiencia indica que con el paso del tiempo, la inercia de las 
instituciones, los grupos numerosos que atienden y la deficiente 
capacitación y actualización del docente, que entre otras situaciones, 
hace difícil que los profesores se transformen en el investigador que 
requiere el sistema educativo nacional, en particular, en el proceso 
enseñanza de las aprendizaje de las matemáticas en ambientes de 
aprendizaje soportados con la computadora y las TIC. 
 
Aprendizaje Basado en problemas (ABP) 
 
El ABP es un enfoque didáctico basado en el principio de usar 
problemas de la vida cotidiana, de corte abierto o cerrado, como 
punto de partida para la adquisición, integración y transferencia de 
nuevos conocimientos, en el que sugiere que los alumnos trabajan 
en grupo colaborativo. 
 
La solución de problemas ha ocupado un lugar importante en 
el desarrollo de la matemática. En las últimas décadas, esta actividad 
ha sido considerada como elemento central en la enseñanza de los 
Problemas Selectos de PreCálculo
49
curso de matemáticas a todos los niveles educativos, porque se 
considera un elemento preponderante para complementar el trabajo 
algorítmico que se ha realizado por años en el aula, donde el devenir 
diario es, por ejemplo, factoriza la expresión 2 3 2x x+ + o simplifica la 
fracción 
2 3 2
2
x x
x
+ +
+
, ejercicios en el que se sobrepone el algoritmo 
sobre los acercamientos analítico, gráfico o numérico. 
 
El interés por incluir la resolución de problemas en la 
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas no es reciente, ya que 
en la National Council Teacher of Mathematics (NCTM) los sugiere y 
las universidades americanas lo integraron a sus currículos, al igual 
que en otros países del mundo, los contenidos de la currícula de 
matemáticas en los diversos niveles educativos, están planteados 
con el enfoque en la solución de problemas. 
 
Puig y Cerdán (1996) señalan que se tiene conocimiento de 
diversos problemas alrededor del año 3000 a. c., en la tablillas 
elaboradas por la cultura babilónica, en los que se pone énfasis en el 
intento de comprender la naturaleza de los procesos que se ponen 
en juego, situación que se busca generar en los alumnos, que se 
involucren en el desarrollo de alguna actividad matemática 
relacionada con su contexto. 
 
Ya Comenius (1592-1670), señalaba que la función del 
profesor es diseñar actividades para enseñar y que el alumno es 
aprender, pero no de manera arbitraria, sino de una forma 
organizada, metodológica, porque como se comenta, les daba a los 
alumnos un dibujo donde mostraba una situación, y les decía: 
“mañana traigan lo que ven por escrito en alemán, checo y latín. 
Pero, —decían los alumnos — no sabemos ninguna gramática y la 
repuesta de Comenius era: ese es problema de ustedes, tienen que 
ir a buscarla y aplicarla”. 
 
Problemas Selectos de PreCálculo
50
El ABP se desarrolló con el objetivo de mejorar la calidad de la 
educación médica, al cambiar la orientación de un currículum que se 
basaba en una colección de temas y exposiciones del maestro, a uno 
más integrado y organizado, sustentado en problemas de la vida 
cotidiana y donde concurren las diferentes áreas del conocimiento 
que se ponen en juego para dar solución al problema. El ABP en la 
actualidad es utilizado en la educación superior