Trigonometría definiciones (Artículo) autor 3con14

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Math Quick Reference Card ─ TRIGONOMETRÍA 1.1 ─ [1] ─ (cc) www.3con14.com 
TRIGONOMETRÍA - Definiciones 
 
La palabra trigonometría es de origen griego: trigono=triángulo  y 
metron=medida; trigonometría=medida de los triángulos. 
 
Originariamente la trigonometría estudia las relaciones que 
existen entre los seis elementos de un triángulo (tres lados y tres 
ángulos). Cuando conocemos tres de ellos, con tal que uno sea un 
lado, la trigonometría enseña a solucionar el triángulo. 
 
Además de en geometría, la trigonometría se utiliza en navegación, 
aeronáutica, agrimensura, astronomía, topografía, movimiento 
ondulatorio, vibraciones, sonido, termodinámica, corriente eléctrica, 
investigación atómica, etc… 
 
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO 
 
Sabemos que dos triángulos rectángulos con un mismo ángulo 
agudo  en el vértice B son semejantes; por tanto, las razones 
entre los lados de uno cualquiera de ellos son las mismas que 
existen entre los lados homólogos en el otro. En cambio, dichas 
razones varían al variar el ángulo. 
Podemos, pues, decir que las referidas razones son funciones del 
ángulo  y reciben los siguientes nombres y notaciones: 
 
sen
cos
tg
cateto opuesto CA b
hipotenusa BC a
cateto adyacente BA c
hipotenusa BC a
cateto opuesto CA b
cateto adyacente BA c
   
   
   
 
 
 
De la misma forma se definen las razones inversas siguientes: 
1 1 1
sec ; cosec ; cotg
cos sen tg
a a c
c b b
        
  
 
Los símbolos sen, cos, tg (tan), se leen respectivamente seno, 
coseno y tangente; los símbolos sec, cosec (csc) y cotg (cot) se 
leen secante, cosecante y cotangente. 
 
OBSERVACIONES: 
 Las razones trigonométricas dependen del ángulo, pero no del triángulo. 
 Como la hipotenusa es siempre mayor que cualquiera de los catetos, las 
razones seno y coseno son siempre menores que uno. 
 Se llama razón entre dos números a su cociente. 
 
RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN MISMO ÁNGULO 
 
   
2 2 2
2 22 2 2
2 2 2
2
dividimos laPartiendo del Sustituimos
expresión por T. Pitágoras por sus valores
1 sen cos
a
a b c
a b c
a a a
    
    
     
         
 
Que escribimos de manera más simple así: 
FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA:  2 2sen cos 1     
 
   Dividiendo seno y coseno Obtenemos
b a b a
c a


a
sen
tg
cosc



 

 
Estas dos relaciones entre las tres funciones, seno, coseno y 
tangente de un mismo ángulo, permiten calcular dos de ellas 
conocida la tercera, y por extensión las de sus inversas. 
Si conocemos el  cos  tenemos: 
2
2 1 cossen 1 cos ; tg
cos
 
     

 
Análogamente, si se conoce el  sen tenemos: 
2
2
sen
cos 1 sen ; tg
1 sen

     
 
 
Si es la  tg , dividimos la fórmula fundamental por  2cos   
2 2
2 2
2 2 2
sen cos 1
tg 1 sec
cos cos cos
 
     
  
 
Y dividiendo la fórmula fundamental por  2sen   
2 2
2 2
2 2 2
sen cos 1
1 cotg cosec
sen sen sen
 
      
  
 
OBSERVACIONES: 
 
 
1
1
1
22
Tecleando: obtenemos
Teclea
En la calcula
ndo: obten
do
emos
a
 
r
sen sen
sen sen ( )
. . : sen 30º 0, 5 sen 0, 5 30º
 sen 0, 5 
c
 30º
 sen 30 2 ( )
sen
osec
cosec 30
sen sen n , p
º
se
y arc x x y
x arc x
p
no es la x
que es la
ej arc
x



  

  
      
 
2 2sen seero 
sen 2 2n
n
se 2º el primero se refiere a radianes
 


 
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO 
Sobre un sistema de coordenadas rectangulares trazamos una 
circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio la 
unidad, llamada circunferencia goniométrica o trigonométrica. 
Los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se nombran 
utilizando números romanos en sentido contrario a las agujas del reloj. 
Un ángulo está en posición estándar cuando el vértice está colocado en 
el origen y el lado inicial coincide con el eje X positivo. 
 
Definición de las funciones trigonométricas en términos de un círculo unitario, 
siendo α un ángulo en posición estándar 
abscisa ordenada radio 0, 0 del denominador
1 1 1
cosec sec cotg
sen
s
cos tg
en co
: ;, :
t
:
s
,
g
x y
y x
x r
y
r r x
y   
     
  
     
 
regla mnemotécnica: SOR CAR TOA