algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-39

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EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Calcular:
E = Q [P(-2)]
siendo: P (x) = 3x3 + 5x2 + 2x + 8 y:
Q(x) = (2x + 1)n (5x2 - 1)2n-1 + (x + 5)n (x + 1)
+ (2x + 5)n (x - 1)
Solución:
Cálculo de P (-2):
P(-2) = 3(-2)3 + 5(-2)2 + 2(-2) + 2(-2) + 8
= -24 + 20 - 4 + 8 = 0
∴ P(-2) = 0
Cálculo de Q [P(-2)]
Q [P(-2)] = Q[0] = (0 + 1)n (0 - 1)2n-1
+ (0 + 5)n (0 + 1) + (0 + 5)n(0 - 1)
Q[0] = (1)n (-1)2n-1 + 5n + 5n(-1)
Q[0] = (1) (-1) + 5n - 5n = -1 ∴
Rpta.: E = Q [P(-2)] = - 1
2.- Si P (x) = x2 - x + 2, calcular:
R = P{P[2 - P(-1)]}
Solución:
Cálculo de P (-1):
P(-1) = (-1)2 - (-1) + 2 = 1 + 1 + 2 = 4
Cálculo de P[2 - P(-1)]:
P[2 - P (-1)] = P[2 - 4] = P[-2]
P{-2} = (-2)2 - (-2) + 2 = 4 + 2 + 2 = 8
Cálculo de P{P{2 - P(-1)}}:
P{P[2 - P(-1)]} = P {8} = 82 - (8) + 2
= 64 - 8 + 2 = 58
P{P[2 - P(-1)]} = 58
x - 13.- Si P (x) = –––––– , calcular:–––
√x + 1
R = P{P[P(25)]}
Solución:
Calculando por partes:
25 - 1 24 24 
P(25) = ––––––– = ––––– = ––– = 4––– 
√25 + 1 5 + 1 6
4 - 1 3 3 
P[P(25)] = P [4] = ––––– = –––––– = –– = 1
4 + 1 2 + 1 3
1 - 1 0 
P{P[P(25)]} = P[1] = ––––– = –– = 0
1 + 1 2
Rpta.: E = P{P[P(25)]} = 0
4.- Si P(x) = x(2 - x) + 5, calcular:
P(x) - P(-x)
R = –––––––––––––––––––––––– ––
P(x) + (x + √5 ) (x - √5 )
Solución: 
Cálculo de P(-x):
P(-x) = (-x) [2-(-x)] + 5 = -x(2+x) + 5 
= -2x - x2 + 5
Por otro lado:
–– –– ––
(x + √5 )(x - √5 ) = x2 - (√5 )2 = x2 - 5
además: P(x) = 2x - x2 + 5
reemplazando:
2x - x2 + 5 - (-2x - x2 + 5)R = –––––––––––––––––––––––––
2x - x2 + 5 + (x2 -5)
2x - x2 + 5 + 2x + x2 - 5 4x R = ––––––––––––––––––––––––– = ––– = 2
2x - x2 + 5 + x2 -5 2x
Rpta.: R = 2
5.- Calcular:
E = P(x + 1) + P(x - 1) - 2 P(x),
si: P(x) = 3x2 + 2x + 4
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 51