algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-108

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Esto es:
(1n-1 + 1)(a - 3) = -2 
a = 2
El polinomio finalmente será:
P(x) ≡ (xn-1 + 1)(2x - 3)
Por el dato (4):
P(3) = 732 (ρ)
P(3) = (3n-1 + 1)(6 - 3) (π)
Igualando (ρ) y (π):
(3n-1 + 1)(6 - 3) = 732
3n-1 + 1 = 244 ; 3n-1 = 243 3n-1 = 35
Como las bases son iguales, los exponentes tam-
bién serán iguales:
n - 1 = 5 ; n = 6
10.- Un polinomio P(x) de sexto grado tiene raíz
cuadrada exacta, es divisible separadamente
por (x2 +1) y (x + 3) y si se le divide por (x + 2)
el resto es 225. 
Hallar la suma de sus coeficientes.
Solución:
Datos:
i) P(x) es de sexto grado
ii) P(x) tiene raíz exacta
iii) P(x) ÷ (x2 + 1), R = 0
iv) P(x) ÷ (x + 3), R = 0
v) P(x) ÷ (x + 2), R = 225
Por los datos (2), (3) y (4):
P(x) ÷ (x2 + 1)2, R = 0
P(x) ÷ (x + 3)2, R = 0
de aquí se concluye que:
P(x) ÷ (x2 + 1)2 (x + 3)2, R = 0
luego: 
P(x) ≡ (x2 + 1)2 (x + 3)2 q(x)
Por dato (1):
P(x) ≡ (x2 + 1)2 (x + 3)2 q(x)
123 123 123 123
6to. grado 4to. 2do. 0144424443
6to.grado
se concluye que q(x) es de grado cero y toma la
forma de:
q(x) = A
el polinomio será:
P(x) ≡ (x2 + 1)2 (x + 3)2 A
Por el dato (5):
P(-2) = 225
P(-2) ≡ (4 + 1)2 (-2 + 3)2 A = 225
(5)2 (1)2 A = 225
A = 9
El polinomio es:
P(x) = (x2 + 1)2 (x + 3)2 (9)
La suma de coeficientes será:
P(1) = (1 + 1)2 (1 + 3)29 = (4)(16)9 = 576
P(1) = 576
11.- Determinar el polinomio P(x) de 5to. grado que
sea divisible entre (2x4 - 3) y que al dividirlo
separadamente entre (x + 1) y (x - 2) los restos
obtenidos sean 7 y 232 respectivamente.
Solución:
Datos:
P(x) ÷ 5to. grado
P(x) ÷ (2x4 - 3), R = 0
P(x) ÷ (x + 1), R = 7
P(x) ÷ (x - 2), R = 232
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 120