Logaritmos

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Logaritmos 
 Def inición de logaritmo 
El logaritmo de un número, en una base dada, es e l 
exponente a l cual se debe elevar la base para obtener el número. 
 
Siendo a la base , x e l número e y e l logari tmo . 
 
 
Calcular por la definición de logari tmo el valor de y 
 
 
 
 
 
Logari tmos decimales 
Los logaritmos decimales son los que t ienen base 10 . Se 
representan por log (x) . 
Logari tmos neperianos o logari tmos naturales 
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los 
que t ienen base e . Se representan por ln (x) o L(x). 
Propiedades de los logaritmos 
 
De la def inición de logaritmo podemos deducir : 
No existe e l logaritmo de un número con base negativa . 
 
No existe e l logaritmo de un número negativo . 
 
No existe el logaritmo de cero. 
 
El logaritmo de 1 es cero (en cualquier base) . 
 
El logaritmo en base a de a es uno. 
 
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual 
al exponente. 
 
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los 
logaritmos de los factores . 
 
 
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del 
dividendo menos el logaritmo del divisor. 
 
 
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del 
exponente por el logaritmo de la base. 
 
 
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre e l 
logaritmo del radicando y el índice de la raíz. 
 
 
5Cambio de base: 
 
 
Ej: Vamos a calcular 𝑙𝑜𝑔2 4 
 
Ecuaciones logarítmicas 
Las ecuaciones logarítmicas son aquel las ecuaciones en la 
que la incógnita aparece afectada por un logaritmo . 
Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en 
cuenta las propiedades de los logari tmos. En general s i : 
 
Ejemplos de ecuaciones logarí tmicas 
 
 Ejemplo 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2 
 
 
 
Ejemplo 3 
 
 
Ejemplo 4 
 
 
 
 
Ejemplo 5