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Tabla de integrales inmediatas: TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS Funciones simples Funciones compuestas dx x C k dx kx C n -1 n -1 1 1 n n xx dx C n 1 ' 1 n n uu u dx C n 1 lndx x C x ' ln u dx u C u x xe dx e C ' u ue u dx e C ln x x aa dx C a ' ln u u aa u dx C a cos x dx sen x C 'cosu u dx senu C sen x dx cos x C 'senu u dx cosu C 2 1 dx tg x C cos x 2 1 'u dx tg u C cos u 2(1 )tg x dx tg x C 2(1 u) u'tg dx tg u C 2 1 dx cotg x C sen x 2 1 'u dx cotg u C sen u 2 1 1 dx arc tg x C x 2 1 ' 1 u dx arc tg u C u 2 1 1 dx arc cotg x C x 2 1 ' 1 u dx arc cotg u C u 2 1 1 dx arc sen x C x 2 1 ' 1 u dx arc senu C u 2 1 1 dx arc cos x C x 2 1 ' 1 u dx arc cosu C u Integral Indefinida Dada una función f(x), decimos que la función F(x) es una primitiva de f(x) si se cumple: F'(x) = f(x). Se representa por: ( ) ( )f x dx F x C Propiedades de la integral indefinida [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx Integración por sustitución El método de integración por sustitución consiste en introducir una variable t, que sustituye a una expresión apropiada en función de x, de forma que la integral se transforme en otra de variable t, más fácil de integrar. Integración por partes u dv u v v du Integración de funciones racionales *grado [P(x)] grado [Q(x)] ( ) ( ) (x) ( ) (x) P x R x dx C dx dx Q x Q * grado [P(x)] < grado [Q(x)] - si Q(x) tiene sólo raíces reales simples: ( ) ... ( ) P x A B M dx dx dx dx Q x x a x b x m - si Q(x) tiene raíces reales simples y múltiples: 1 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ... ( ) ( ) ... ( ) ( ) p p p q p r AA AP x dx dx dx dx Q x x a x a x a BB B dx dx dx x b x b x b MM M dx dx dx x m x m x m - si Q(x) tiene una raíz real simple y dos complejas conjugadas: 2 ( ) ( ) R x A Mx N dx dx dx Q x x a px qx r Integración de funciones circulares - Para calcular la primitiva , siendo n o m m nsen x cos x dx impares, hacemos el cambio sen x = t o cos x = t, respectivamente. - Para calcular la primitiva siendo n y m m nsen x cos x dx pares, la transformamos, utilizando las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble, en otra más fácil de obtener.
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