Aislantes 3

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- 21 - 
4.1.3. Aislamientos eléctricos 
 
 Para evitar derivas de corriente, asegurando así que toda la intensidad 
procedente de la batería de condensadores atraviesa el polvo de ensayo, se dispone de 
aislamiento eléctrico. Se requieren dos piezas aislantes (bancada prensa y pistón prensa) 
que son fijadas mecánicamente, mediante tornillos avellanados M8. 
 
 
Fig.14: (a) Aislante pistón. (b) Aislante bancada. (c) Vista 
 
 Se selecciona como aislante laminas de polietileno, por los siguientes motivos: 
 
- El polietileno (PE) es uno de los dieléctricos sólidos más comunes: químicamente el 
polímero más sencillo, barato y fácil de conseguir. 
 
- La rigidez dieléctrica (AC dielectric strength) del PE seleccionado (de baja densidad, 
0.910 – 0.925 g/cm3 a 25ºC) está en el rango 181-276 kV/cm. Este dato está referido a 
corriente alterna. La tensión máxima que se precisa aislar es 200V que caen cuasi-
exponencialmente. Utilizando un espesor que aísle dos órdenes de magnitud superior 
(20000 V) la seguridad eléctrica está más que asegurada: 
 
Espesor seguro � 
20
0.12 1.2
181
kV
cm mm
kV cm
=≃ 
 
Dado que el espesor de la lámina de PE disponible es 5 mm, el aislamiento eléctrico 
está sobredimensionado, sin que esto provoque efecto negativo alguno. 
 
 
Fig.15: Aislante polietileno (espesor 5 mm) 
 
-El módulo de Young, E, del PE es 0.8 GPa = 0.8 x 9 210 N m . Se precisa que la 
deformación unitaria uniaxial a compresión ( )0l lε = ∆ en la dirección en la que se 
aplica la carga, sea lo menor posible para así evitar errores en la medida del 
desplazamiento del pistón, y con ello, evitar errores en los resultados de porosidad. El 
a b c 
 
 
- 22 - 
modulo de Young del PE aporta la rigidez requerida, ya que se obtienen deformaciones 
longitudinales a compresión aceptables. El cálculo de la deformación total es el 
siguiente: 
 
E
E
σσ ε ε= ⇒ = 
 
Para calcular la mayor deformación que se podrá dar, se realizan los cálculos con la 
fuerza máxima que se podrá aplicar en el sistema (limitado por la célula de carga 
empleada y no por la prensa que puede dar más) igual a 20 kN. El área transversal que 
va a estar en contacto con las dos piezas aislantes son: 
 
• Contacto electrodo superior o + con el aislante-pistón: 
 
245 40 1800SUPA mm mm mm= × = 
 
• Contacto electrodo inferior o – con aislante-bancada: 
 
2155 80 12400INFA mm mm mm= × = 
 
La tensión axial máxima aplicada en cada aislante es: 
 
2
20
0.0112
1800SUP
kNF
GPa
A mm
σ = = ≃ 
 
2
20
0.0017
12400INF
kN
GPa
mm
σ = ≃ 
 
Y la máxima deformación unitaria uniaxial a compresión es: 
 
0.0112
0.014
0.8SUP
GPa
E GPa
σε = = ≃ ` 
 
0.0017
0.003
0.8INF
GPa
GPa
ε = ≃ 
 
Dado que 0l lε = ∆ , siendo 0l el espesor de la lámina de PE = 5 mm, tenemos que la 
deformación uniaxial máxima en cada aislante es: 
 
0 0.07SUP SUPl l mmε∆ = ≃ 
 
0.015INFl mm∆ ≃ 
 
La deformación uniaxial máxima total es 0.085 85SUP INFl l l mm mµ∆ = ∆ + ∆ = = , valor 
que se considera aceptable en nuestra aplicación (ver apartado 4.4.). 
 
 
 
- 23 - 
4.1.4. Electrodos 
 
 Los electrodos (superior, +, e inferior, –) están hechos de una aleación cobre-
berilio altamente conductora y, a través de ellos circula la corriente de descarga 
procedente de la batería de condensadores que atraviesa el polvo de ensayo. En ellos 
van atornilladas las mangueras eléctricas del dispositivo de descarga y también los 
cables que miden la tensión. 
 
 
Fig.16: (a) Electrodo superior +. (b) Electrodo inferior - 
 
 Estos electrodos son los mismos que los utilizados en S.R.E. y durante 
experiencias C.D.E. están en contacto con el polvo a consolidar. Dicho contacto no es 
directo, si no que se dispone de obleas de 5 mm de espesor fabricadas con metal pesado 
de cobre-wolframio. Está probado que este material resulta resistente a la 
electroerosión; así pues la misión de las obleas es impedir que el polvo se quede 
adherido al electrodo tras el proceso de consolidación. 
 
 
4.1.5. Cables de conexión dispositivo de descarga / electrodos 
 
 Para unir físicamente el dispositivo de descarga con cada electrodo se dispone de 
dos conductores de cobre. La sección y la longitud de cada conductor se seleccionarán 
en función de la resistencia inicial del polvo a consolidar. Los polvos más resistivos 
precisarán cables más cortos (2 metros de cable total como mínimo) y los menos 
resistivos cables más largos (7 metros de cable total como máximo � 6mΩ∼ ). 
Concretamente los cables disponibles son: 
 
- L = 3.5 m y S = 25 2mm (x 2) 
- L = 2.5 m y S = 25 2mm (x 2) 
- L = 1 m y S = 25 2mm (x 2) 
- L = 1 m y S = 35 2mm (x 2) 
 
 La intensidad máxima que podrá circular por este conductor viene limitada por 
la protección fusible que tiene el dispositivo de descarga, y es 16 kA. La intensidad 
máxima que se mide en cada ensayo que se realice está determinada por la resistencia 
equivalente del circuito RC. 
 
 Como extra, comentar que en la aplicación común del dispositivo de descarga, la 
soldadura de pernos, se requiere una pistola de soldadura. Obviamente, ésta no existe en 
nuestro equipo experimental. 
a b 
 
 
- 24 - 
4.1.6. Matriz 
 
 La matriz es el componente que contiene el polvo a consolidar. En el actual 
proyecto se utiliza para realizar las experiencias de comprobación, la misma que se usa 
en el proceso S.R.E.. 
 
 
Fig.17: Matriz 
 
 Se obtienen piezas consolidadas por descarga eléctrica con forma de disco 
(cilindro de poco espesor y 12 mm de diámetro). Esta matriz es de acero y para evitar 
derivas de corriente, la cavidad cilíndrica donde se introduce el polvo a consolidar, está 
térmica y eléctricamente aislada mediante un tubo cerámico. 
 
 Siendo conscientes de que la matriz anteriormente descrita posee un espesor 
sobredimensionado, se decide diseñar y calcular la matriz óptima de acero al carbono 
(también cilíndrica), partiendo de las siguientes hipótesis: 
 
- Cuando se aplica cierta carga al polvo a consolidar, la matriz que lo encierra se puede 
modelar como un recipiente a presión (tubo cilíndrico). 
 
- Se asume que el sólido polvoriento se comporta como un fluido perfecto. 
Evidentemente esto es una aproximación muy burda, pero estamos del lado de la 
seguridad, ya que el rozamiento interno entre partículas en el polvo hace disminuir la 
presión que se ejerce contra las paredes del tubo cilíndrico. 
 
Bajo esta hipótesis y despreciando el peso propio del polvo, se puede afirmar que la 
presión que ejerce la prensa a través el electrodo superior en contacto con el polvo es la 
misma en todos los puntos del tubo cilíndrico (presión interna hidrostática). 
 
Para determinar esta presión hidrostática se elige la condición de carga más 
desfavorable permitida (15kN). Por tanto, la presión interna de cálculo es: 
 
( )
6
2 2
15.000
133 10 133
(0.006 )
MAX
calculo
ELECTRODO
Q N
P Pa MPa
mR ππ
= = ≈ × =
××
 
 
- Se desprecia el peso de la propia matriz y con ello el rozamiento matriz – aislante 
inferior. 
 
 El diseño del espesor necesario se realiza de acuerdo con el código de diseño 
A.S.M.E. sección VIII división 1, para recipientes a presión que almacenan fluidos a 
 
 
- 25 - 
presión manométrica. El cálculo se realiza suponiendo cilindro de pared delgada, esto 
es, cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del 
mismo. En estos cilindros la distribución de esfuerzos en el espesor de las paredes 
delgadas de los mismos es uniforme. 
 
 La condición para asumir que un cilindro es de pared delgada es la siguiente: 
 
10medio
R
e
> 
 
 Donde e es el espesor de la pared y medioR es el radio medio del cilindro 
( )int2 2medio exterior eriorR R e R e= − = + . 
 
 La fórmula a utilizar para dimensionar el espesor de la matriz cilíndrica, 
conociendo el diámetro interior, es: 
 
 
Fig.18: Fórmula para el cálculo de recipientes a presión (A.S.M.E.) 
 
Donde:• t: espesor mínimo de tubo cilíndrico requerido 
 
• P: Presión de diseño ≡ Presión de cálculo≡ 133calculoP MPa= 
 
• R: radio interior del tubo cilíndrico = 9 mm 
 
• S: Tensión admisible para el material del cilindro � S = y
CS
σ
 
 CS = coeficiente de seguridad = 1.2 
 
• yσ = límite elástico. 
 
• E: eficiencia de soldadura. Como en nuestro caso se va a seleccionar un tubo sin 
soldadura � E = 1 
 
 El cálculo del espesor mínimo necesario es: 
 
6
min
y 6
133 10 9
1 0.6 133 10
1.2
Pa mm
t
Pa
σ
× ×=
× − × ×
 
 
 
- 26 - 
 El código A.S.M.E. aconseja aumentar este espesor mínimo en un 12.5% por las 
tolerancias de fabricación: 
 
min min 1.125t t′ = × 
 
 Se realiza el cálculo para distintos tipos de acero cuyos límites elásticos son: 
 
DESIGNACIÓN LÍMITE ELÁSTICO yσ (MPa) 
S235 235 
S275 275 
S355 355 
S450 450 
Tabla 1: Limite elástico aceros 
 
 Los espesores mínimos requeridos son: 
 
* S235 � mint ′ = 11.7 mm 
* S275 � mint ′ = 9.1 mm 
* S355 � mint ′ = 6.3 mm 
* S450 � mint ′ = 4.6 mm 
 
 Dichos valores superan el espesor mínimo que el código A.S.M.E. establece para 
recipientes, independientemente de su uso, construidos en acero al carbono 
( 2 32 2.39mm′′ ≃ ). 
 
 Sin embargo, se comprueba que estos valores de espesor no cumplen la 
condición para que el cilindro sea considerado de pared delgada: 
 
* S235 � 
min
int
min
2 1.27 10
erior
medio
t
RR
e t
′
+
= = >/
′
 
* S275 � 1.49 10medio
R
e
= >/ 
* S355 � 1.93 10medio
R
e
= >/ 
* S450 � 2.46 10medio
R
e
= >/ 
 
 Por lo tanto, la fórmula empleada no es válida y se decide realizar el cálculo de 
tensiones exacto en un cilindro de pared gruesa 
( int10; 2 2medio medio exterior eriorR e R R e R e< = − = + ) y determinar mediante criterios de 
plastificación (Von Mises y Tresca) el espesor de pared del tubo cilíndrico. 
 
 
 
- 27 - 
 En un cilindro de pared gruesa las variaciones de tensión entre la superficie 
interior y exterior se hacen apreciables y las formulas ordinarias de tensión media (en el 
código A.S.M.E son las que se consideran) no son aceptables. 
 
 Para el dimensionamiento del espesor del tubo cilíndrico, como es lógico, sólo 
se considera la presión hidrostática ejercida sobre las paredes internas. Un esquema del 
problema a resolver es: 
 
 
Fig.19: Modelo considerado para resolver el espesor de pared gruesa 
 
 Se trata de un cilindro de pared gruesa solicitado por una presión interna 
( )calculoP , en cuyo espesor de pared solo existen tensiones radiales, rσ , y tangenciales, 
tφσ σ= (no existen tensiones axiales � 0zσ = ). Debido a la simetría axial del cilindro 
y de las cargas, las tensiones y deformaciones en el cilindro también serán simétricas 
con respecto a su eje. 
 
 En primer lugar se considera un anillo intermedio de espesor diferencial ( )dr en 
una sección perpendicular al eje del cilindro. Se corta un elemento diferencial m-n-m1-
n1 por medio de dos planos que pasan a través del cilindro y que forman entre si un 
ángulo dφ y dos superficies cilíndricas de radios r y r +dr . 
 
 
 
- 28 - 
 
 
Fig.20: Tensiones en un elemento diferencial de un cilindro de pared gruesa 
 
 En las caras de este elemento diferencial actúan las tensiones radiales rσ y 
tangenciales tσ que sustituyen la acción de la parte eliminada del cilindro y satisfacen 
las condiciones de equilibrio del elemento. La tensión radial normal a la cara m-n es rσ 
y varía con el radio a lo largo de una distancia dr una cantidad ( )r dr drσ . Por lo 
tanto, la tensión radial en la cara m1-n1 es: 
 
r
r drdr
σσ + 
 
 La ecuación de equilibrio para el elemento diferencial se obtiene sumando las 
fuerzas en la dirección bisectriz del ángulo dφ : 
 
( )2 0
2
r
r t r
dd
rd dz dr sen dz dr r dr d dz
dr
σφσ φ σ σ φ    + − + + =    
    
 
 
 
Fig.21: Proyección de las tensiones tangenciales,tσ , del elemento diferencial de un 
 cilindro de pared gruesa en la dirección bisectriz del ángulo dφ 
 
 Como dφ es un ángulo infinitesimal, el seno de este y el ángulo en radianes son 
prácticamente iguales ( )
0
2 2
d
sen d d
φ
φ φ
→
⇒ = . Así: 
 
[ ] ( )12 0
2
r
r t r
d
d dz r dr dr r dr
dr
σφ σ σ σ  × + − + + =  
  
 
 
( ) 0rr t r
d
r dr dr r dr
dr
σσ σ σ + − + + = 
 
 
 
2 0r rt r
d d
dr dr r dr dr
dr dr
σ σσ σ− − − = 
 
 
- 29 - 
 Despreciando el término infinitesimal de segundo orden y simplificando se 
obtiene: 
 
0rt r
d
r
dr
σσ σ− − = 
 
 Esta ecuación da una relación entre las tensiones las tensiones tσ y rσ . 
 
 Se puede obtener otra relación entre estas dos tensiones a partir de la 
deformación del cilindro. Se supone que la deformación longitudinal, z , de todos los 
elementos diferenciales es igual, por lo que la deformación del cilindro es simétrica 
respecto del eje y, por lo tanto, existe un desplazamiento radial de todos los puntos de la 
pared del cilindro. Este desplazamiento es constante en la dirección circunferencial, φ , 
pero varía con la distancia r (radio). Si ru denota el desplazamiento radial de una 
superficie cilíndrica de radio r , el desplazamiento radial en una superficie de radio 
r dr+ es ( )r ru du dr dr+ . 
 
 Un elemento diferencial m-n-m1-n1 sufre una deformación total en la dirección 
radial de ( )rdu dr dr y una deformación radial unitaria: 
 
r
r r
r
r
du
u dr u dudr
dr dr
ε
+ −
= = 
 
 En la dirección circunferencial (tangencial) la deformación unitaria del mismo 
elemento diferencial es igual a la deformación unitaria del correspondiente radio: 
 
( )r r
t
r u d rd u
rd r
φ φε
φ
+ −= = 
 
 Las dos deformaciones unitarias principales debido a las dos tensiones existentes 
son: 
 
r t
r E
σ υσε −= t rt E
σ υσε −= 
 
 Donde: 
 
 
 
 Con estas dos ecuaciones se pueden obtener las tensiones en función de las 
deformaciones unitarias: 
 
( )21r r t
Eσ ε υε
υ
= +
−
 ( )21t t r
Eσ ε υε
υ
= −
−
 
 
 
 
- 30 - 
 Sustituyendo el valor de las tensiones unitarias, tenemos: 
 
21
r r
r
du uE
dr r
σ υ
υ
 = + −  
 
21
r r
t
u duE
r dr
σ υ
υ
 = + −  
 
 
 Introduciendo estos valores de tensiones en la ecuación diferencial que se obtuvo 
al plantear el equilibrio del elemento diferencial: 
 
0rt r
d
r
dr
σσ σ− − = 
 
 Y simplificando, se obtiene la ecuación diferencial de los desplazamientos: 
 
2
2 2
1
0r r r
d u du u
dr r dr r
+ − = 
 
 Cuya solución general es: 
 
2
1r
C
u C r
r
= + 
 
 Y cuya derivada es: 
 
2
1 2
rdu CC
dr r
= − 
 
 Sustituyendo el valor de las tensiones es: 
 
( )
2
1
2
1 1 22 2 2 2 2
1
1
1 1 1
r r
r
C
C rdu u CE E ErC C C
dr r r r r
υσ υ υ υ
υ υ υ
 +   −    = + = − + = + −      − − −      
 
 
 
2
1
2
1 1 22 2 2 2 2
1
(1 )
1 1 1
r r
t
C
C ru du CE E Er C C C
r dr r r r
υσ υ υ υ
υ υ υ
 +   −      = + = + − = + +        − − −        
 
 
 Las constantes de integración 1C y 2C se determinan imponiendo las 
condiciones de contorno: 
 
- En la superficie interior del tubo cilíndrico: 
i
r calculor R
Pσ
=
= − 
- En la superficie exterior del tubo cilíndrico: 0
e
r r R
σ
=
= 
 
 El signo negativo denota que la tensión es de compresión. 
 
 
 
- 31 - 
2
1 2 2
1 i calculo
e i
R P
C
E R R
υ−=
−
 
2 2
2 2 2
1 calculo e i
e i
P R R
C
E R R
υ+=
−
 
 
 Sustituyendo, se obtienen las expresiones exactas, en función de [ ],i er R R∈ , de 
las tensiones para un cilindro de pared gruesa sometido a una presión hidrostática 
interior (criterio positivo para tensiones de tracción): 
 
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
1calculo i calculo e i
r
e i e i
P R P R R
r
R R R R r
σ = −
− −
 
 
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
1calculo i calculo e i
t
e i e i
P R P R R
r
R R R R r
σ = +
− −
 
 
 De estas expresiones se deduce que ambas tensiones sonmáximas en la 
superficie interior, donde r tiene un valor mínimo [ ]( ),i er R R∈ . rσ Siempre es una 
tensión de compresión, y menor que tσ , mientras que tσ siempre es una tensión de 
tracción cuyo valor máximo (que se da en la superficie interior) es igual a: 
 
( )2 2
2 2
calculo i e
t MAX
e i
P R R
R R
σ
+
=
−
 
 
 En la siguiente figura se muestra la tensión tangencial (circunferencial) (positiva 
de tracción) y la radial (negativa de compresión) para distintos tipo de radio 
[ ]( ),i er R R∈ . 
 
 
Fig.22: Distribución de las tensiones rσ y tσ en el espesor de un tubo cilíndrico de 
 pared gruesa 
 
 
- 32 - 
 La suma de las dos tensiones se mantiene constante ( )r t kteσ σ+ = . Esto nos 
hace indicar que las secciones transversales del cilindro durante la deformación siguen 
siendo planas después de la deformación, y la deformación de todos los elementos en la 
dirección axial, z, es la misma. Nuestro problema es un caso de deformación plana. 
 
 La tensión cortante máxima, MAXτ , en cualquier punto del cilindro es igual a la 
mitad de la diferencia algebraica de las tensiones principales máximas y mínimas en ese 
punto. Como r t kteσ σ+ = y ambas tensiones son de signo opuesto: 
 
( ) ( )
2 2
2 2 2
( ) ( ) 1
2 2
t r t r calculo e i
MAX
e i
r r P R R
r
R R r
σ σ σ στ
− − += = =
−
. 
 
 Al diseñar cilindro para presiones muy elevadas aparece la necesidad de utilizar 
materiales con un límite elástico muy elevado, o utilizar métodos de diseño y 
construcción que creen una tensión residual inicial de compresión en la superficie 
interior, para que soporte las elevadas tensiones aplicadas en este punto. La tensión 
cortante es máxima en la superficie interior: 
 
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
1calculo e i calculo e
MAX i
e i i e i
P R R P R
r R
R R R R R
τ = = =
− −
 
 
 Para determinar el valor del espesor de pared del tubo cilíndrico se va a aplicar 
dos criterios de plastificación: 
 
1. Criterio de Tresca: 
 
2
y
MAX
σ
τ < 
 
2
2 2 2
ycalculo e
e i
P R
R R
σ
<
−
 
 
6 2
2 2
133 10
0.009 2
ye
e
R
R
σ× × <
−
 
 
 Donde yσ es el límite elástico del material. 
 
 Se resuelve la inecuación y se obtiene el radio exterior ( eR ). 
 Espesor de pared en mm = 9e i eR R R mm− = − . 
 
2. Criterio de Von Mises: 
 
( ) ( ) ( )2 2 2 22r r z z yθ θσ σ σ σ σ σ σ− + − + − < 
 
 
 
 
- 33 - 
 Como para nuestro problema: 
 
rσ (compresión -) tθσ σ= (tracción +) 0zσ = 
 
 La condición a cumplir es: 
 
( ) ( ) ( )2 2 2 22r t r t yσ σ σ σ σ− + + < 
 
 Sustituyendo los valores de las tensiones obtenidos anteriormente y 
 reorganizando términos: 
 
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
1calculo i calculo e i
r
e i e i
P R P R R
r
R R R R r
σ = −
− −
 ( )
2 2 2
2 2 2 2 2
1calculo i calculo e i
t
e i e i
P R P R R
r
R R R R r
σ = +
− −
 
 
( ) ( ) ( )2 2 2
2
1
2
r t r t
y
F
σ σ σ σ
σ
− + +
= < 
 
 Donde yσ es el límite elástico del material. 
 
 El modo de resolver esta inecuación es el siguiente: 
 
• Para: 
 
 - 133calculoP MPa= 
 - radio interior tubo cilíndrico: 9 0.009iR mm m= = . 
 Esto es así porque el diámetro interno del tubo es 18 mm: 12 mm del disco a 
 consolidar + 2 x 3mm de pared del tubo cilíndrico cerámico que actúa como 
 aislante) 
 
 Para cada tipo de acero, con ayuda de una hoja de cálculo EXCEL, se elige 
inicialmente al azar un valor del radio exterior eR y se calculan las tensiones para todo 
[ ],i er R R∈ y con ello el valor de de F para todo [ ],i er R R∈ . 
 
• Iterando sucesivas veces, suponiendo un valor de eR , se llega a unos valores 
de F , que no violan la condición de Von Mises para todo [ ],i er R R∈ : 
 
( ) ( ) ( )2 2 2
2
1
2
r t r t
y
F
σ σ σ σ
σ
− + +
= < 
 
 Este valor de eR determina el espesor requerido. 
 
 
 
 
 
- 34 - 
 Estos dos criterios de plastificación se aplican a distintos tipos de acero. Los 
datos de espesores mínimos requeridos para cada tipo de acero son: 
 
• S235 ( 235y MPaσ = ) 
 
 * Tresca � No se cumple la condición nunca 
 
 * Von Mises � No se resuelve ya que no cumple el criterio de Tresca 
 para tensión cortante máxima 
 
• S275 ( 275y MPaσ = ) 
 
 * Tresca � eR > 49.8 mm � Espesor > 40.8 mm 
 
 * Von Mises � Espesor > 13.6 mm 
 
 Para un espesor de 13.6 mm exactos (criterio positivo para tensiones de 
 tracción) se obtienen las siguientes gráficas: 
 
SIGMA_r
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025
Radio espesor (m)
T
en
si
ón
 (
M
P
a)
Fig.23: ( )r rσ para un espesor de 13.6 mm (S275) 
 
SIGMA_t
0
50
100
150
200
0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025
Radio espesor (m)
T
en
si
ón
 (
M
P
a)
 Fig.24: ( )t rσ para un espesor de 13.6 mm (S275) 
 
 
 
- 35 - 
S275
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025
Radio espesor (m)
F
 Fig.25: Función F para un espesor de 13.6 mm (S275) 
 
• S355 ( 355y MPaσ = ) 
 
 * Tresca � eR > 18.0 mm � Espesor > 9.0 mm 
 
 * Von Mises � Espesor > 6.5mm 
 
 Para un espesor de 6.5 mm exactos (criterio positivo para tensiones de 
 tracción) se obtienen las siguientes gráficas: 
 
SIGMA_r
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017
Radio espesor (m)
T
en
si
ón
 (
M
P
a)
Fig.26: ( )r rσ para un espesor de 6.5 mm (S355) 
 
 
- 36 - 
SIGMA_t
0
50
100
150
200
250
300
0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017
Radio espesor (m)
T
en
si
ón
 (
M
P
a)
Fig.27: ( )t rσ para un espesor de 6.5 mm (S355) 
 
S355
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.017
Radio espesor (m)
F
 Fig.28: Función F para un espesor de 6.5 mm (S355) 
 
• S450 ( 450y MPaσ = ) 
 
 * Tresca � eR > 14.1 mm � Espesor > 5.1 mm 
 
 * Von Mises � Espesor > 4.2 mm 
 
 Para un espesor de 4.2 mm exactos (criterio positivo para tensiones de 
 tracción) se obtienen las siguientes gráficas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 37 - 
 
SIGMA_r
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014
Radio espesor (m)
T
en
si
ón
 (
M
P
a)
Fig.29: ( )r rσ para un espesor de 4.2 mm (S450) 
 
SIGMA_t
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014
Radio espesor (m)
T
en
si
ón
 (
M
P
a)
Fig.30: ( )t rσ para un espesor de 4.2 mm (S450) 
 
S450
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014
Radio espesor (m)
F
 Fig.31: Función F para un espesor de 4.2 mm (S450) 
 
 
 
 
 
 
 
- 38 - 
 En resumen la matriz propuesta es: 
 
- Un tubo cilíndrico de las siguientes características: 
 
• Espesor de pared: 
 
Acero S235 S275 S355 S450 
 
 
Espesor (mm) 
No aplicable 
(no se cumple el 
criterio de 
Tresca nunca) 
- 41 (no tiene sentido conformar la 
matriz para este acero) 
 
o 
 
- 15 y superficie interior con tensión 
residual inicial de compresión 
9 6 
Tabla 2: Espesor de pared propuesto para distintos tipos de acero 
 
• Altura: 60mm 
 
- Tubo cilíndrico cortado por la mitad: 
 
 
 
Fig.32: Cuerpos de la matriz 
 
 Dicho corte se realiza con el objetivo de poder introducir el tubo cerámico 
aislante y pegarlo. Una vez colocado éste, la unión entre ambos cuerpos de la matriz se 
realiza con varias arandelas. 
 
 En próximos estudios, no abordados en el actual proyecto, se pretende diseñar 
nuevas matrices para obtener piezas consolidadas con diversas formas. 
 
 
4.1.7. Polvo de ensayo 
 
 La materia prima, que en función de su resistividad y su granulometría 
determina el éxito de la consolidación eléctrica, es el polvo de ensayo. 
 
 Se ha desarrollado una hoja de cálculo en la que en función del material del 
polvo (densidad, contantes de compresibilidad, constantes de resistividad, etc)se 
determina la masa y con ello la altura inicial de la columna de polvo que se requiere 
para realizar un ensayo C.D.E.. Dicha hoja permite calcular la resistencia (ohmios) de la 
columna de polvo según la fuerza axial a la que se ve sometida. Conocido este valor se 
 
 
- 39 - 
puede determinar la intensidad teórica en t = 0 en el proceso C.D.E. (teniendo en cuenta 
sólo y exclusivamente la resistencia del polvo). A continuación se muestran los 
resultados para tres polvos distintos: 
 
- Ti SEJONG 
 
 
Fig.33: Predictor Ti SEJONG 
 
- Fe WPL200 
 
 
Fig.34: Predictor Fe WPL200 
 
- Ni T255 
 
 
Fig.35: Predictor Ni T255 
 
 
 
 
- 40 - 
Leyenda 
 
- M (g): Masa de polvo a introducir en la matriz 
- D (cm): Diámetro de la columna de polvo a consolidar 
- SN (cm
2): Área transversal de la columna de polvo ( )( )22Dπ 
- 0γ (g/cm
2): Densidad inicial del material 
- H0 (cm): Altura inicial de la columna de polvo 
- H (cm): Altura de la columna de polvo 
- MΘ : Porosidad de golpeo 
- Θ : Porosidad 
- H (cm): Altura de la columna de polvo en función de la porosidad 
- medidaR ( )Ω : Valor óhmico medido de la columna de polvo 
- Eρ ( )mΩ⋅ : Resistividad del material 
- Constantes de compresibilidad (característicos de cada material): a, b y c 
- Constantes de resistividad (característicos de cada material): rho0, aM, m y n 
- F (kgf): Carga de compresión aplicada a la columna de polvo 
- PN (Mpa): Presión aplicada ( )NF S 
- ρ ( )mΩ⋅ : Resistividad inicial del material 
- R ( )Ω : Resistencia inicial de la columna de polvo comprimida con una carga F 
- V∆ (V): Diferencia de potencial inicial a la que se ve sometida la columna de 
polvo 
- 0I (kA): Intensidad inicial teniendo en cuenta solo la resistencia del polvo 
( )V R∆ 
 
 
4.1.8. Fuente tensión externa 
 
 La fuente de tensión externa que alimenta, tanto al soldador de pernos (batería 
de condensadores), como al ordenador de control y a toda la electrónica diseñada, es la 
red eléctrica (tensión fase neutro = 230 V AC). 
 
 Se decide proyectar una línea eléctrica independiente que alimente al sistema. 
Dicha derivación individual parte del cuadro general de distribución (fase y neutro) de 
la sala del laboratorio donde se encuentra el equipo experimental. Comentar que el 
sistema de la instalación es el que recomienda el REBT (sistema TT) y que las cargas se 
disponen en estrella. 
 
 
Fig.36: Sistema TT (REBT) 
 
 
- 41 - 
 El esquema unifilar del diseño eléctrico es el siguiente: 
 
 
Fig.37: Esquema unifilar 
 
 En primer lugar se va a obtener la potencia de cálculo, que es la potencia 
empleada en las fórmulas que da el REBT. Se obtiene partiendo de los valores de 
potencia activa nominal de los receptores del circuito. A ésta se le aplica un factor de 
arranque ( aF ) y un factor de simultaneidad (sF ) según el tipo de receptor, el tipo de 
aplicación y los criterios de diseño del proyectista. 
 
 Aplicando el REBT tenemos: 
 
- Para el soldador aF = 2, según “ITC-BT-45, aparatos para soldadura” (“ 200% de la 
intensidad nominal de su alimentación). 
 
- Considerando las dos fuentes de alimentación (la del ordenador y la de la electrónica) 
como transformadores y a su vez éstos como motores, tenemos unaF = 1.25 para la 
potencia mayor de las dos. 
 
- Se considera un sF = 1, ya que la simultaneidad de los tres receptores es total. 
 
 Estas consideraciones proyectadas sobredimensionan la sección del cable a 
emplear. La potencia de cálculo es: 
 
( )2 2300 1.25 1000 25 5875cP W W W W= × + × + = 
 
 Y la intensidad de cálculo, considerando un factor de potencia 0.9, es: 
 
5875
29
cos 230 0.9
c
c
P W
I A
U Vϕ
= =
×
≃ 
 
 
- 42 - 
 A continuación se calcula la sección que cumpla el criterio de caída de tensión 
máxima admisible en la línea (CTS ). Los conductores eléctricos no son ideales, ello 
significa que poseen una resistencia interna al paso de la corriente. Por tanto, cuando 
por una resistencia circula una intensidad aparece una diferencia de potencial en sus 
extremos (V=I·R) denominada caída de tensión. El REBT establece las caídas de 
tensión máximas admisibles en las líneas según su naturaleza y composición (ITC-BT 9, 
11, 14, 15,19 y 26), pero lo hace sobre porcentajes de la tensión nominal. 
 
 El REBT establece que “para instalaciones interiores o receptoras (nuestro caso), 
no deberán superarse en ningún caso los siguientes valores de caída de tensión: 3% de la 
tensión nominal para receptores de alumbrado. 5% para receptores de fuerza motriz 
(todo aquello que no es alumbrado)”. Por lo tanto, la caída de tensión máxima admisible 
asignada es e = 5% = 0.05 (0.05 x 230V =11.5V). La fórmula a utilizar en instalación 
monofásica es: 
 
2 cosc
CT monofásico
l I
S
e U
ϕ
σ
× × ×=
× ×
 
 
 Donde: 
 
l = longitud de cada conductor en metros. En nuestro caso se proyectan 10m 
29cI A= 
cos 0.9ϕ = 
σ = conductividad del conductor. Se selecciona cobre � 
2
56cu
m
mm
σ =
Ω
 
e = 0.05 
U = 230 V 
 
 Sustituyendo valores se obtiene una 20.94CTS mm≃ . El valor superior 
normalizado es 21.5mm . 
 
 El siguiente paso es calcular la sección por el criterio de intensidad máxima 
admisible del cable o por calentamiento (_I admS ). Se proyectan las siguientes 
especificaciones: 
 
- Temperatura ambiente: 40ºC 
 
- Material del conductor: cobre 
 
- Aislante PVC 
 
- Cable multiconductor (monofásico / bipolar) directamente sobre pared 
 
 
Fig.38: Disposición proyectada para la línea (configuración C según REBT) 
 
 
- 43 - 
 Las intensidades máximas admisibles, se rigen en su totalidad por lo indicado en 
la norma UNE 20460 – 5 – 523. El REBT hace referencia a esta norma en ITC – BT 19. 
La tabla que hay que utilizar es la siguiente: 
 
A 
 
Conductores aislados en 
tubos empotrados en paredes 
aislantes 
 3x 
PVC 
2x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
2x 
XLPE 
o 
EPR 
 
A2 
 
Cables multiconductores en 
tubos empotrados en paredes 
aislantes. 
3x 
PVC 
2x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
2x 
XLPE 
o 
EPR 
 
B 
 
Conductores aislados en 
tubos en montaje superficial 
o empotrados en obra. 
 3x 
PVC 
2x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
2x 
XLPE 
o 
EPR 
 
B2 
 
Cables multiconductores en 
tubos en montaje superficial 
y empotrados en obra. 
 3x 
PVC 
2x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
 2x 
XLPE 
o 
EPR 
 
C 
 
Cables multiconductores 
directamente sobre la pared 
3x 
PVC 
2x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
2x 
XLPE 
o 
EPR 
 
E 
 
Cables multiconductores al 
aire libre. Distancia a la 
pared no inferior a 0,3D 
 3x 
PVC 
2x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
2x 
XLPE 
o 
EPR 
 
F 
 
Cables unipolares en contacto 
mutuo. Distancia a la pared 
no inferior a D. 
 3x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
 
G 
 
Cables unipolares separados 
mínimo D. 
3x 
PVC 
3x 
XLPE 
o 
EPR 
mm
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Cobre 
1,5 
2,5 
4 
6 
10 
16 
25 
35 
50 
70 
95 
120 
150 
185 
240 
300 
11 
15 
20 
25 
34 
45 
59 
11,5 
16 
21 
27 
37 
49 
64 
77 
94 
13 
17,5 
23 
30 
40 
54 
70 
86 
103 
13,5 
18,5 
24 
32 
44 
59 
77 
96 
117 
149 
180 
208 
236 
268 
315 
360 
15 
21 
27 
36 
50 
66 
84 
104 
125 
160 
194 
225 
260 
297 
350 
404 
16 
22 
30 
37 
52 
70 
88 
110 
133 
171 
207 
240 
278 
317 
374 
423 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
96 
119 
145 
188 
230 
267 
310 
354 
419 
484 
18 
25 
34 
44 
60 
80 
106 
131 
159 
202 
245 
284 
338 
386 
455 
524 
21 
29 
38 
49 
68 
91 
116 
144 
175 
224 
271 
314 
363 
415 
490 
565 
24 
33 
45 
57 
76 
105 
123 
154 
188 
244 
296 
348 
404 
464 
552 
640 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
166 
205 
250 
321 
391 
455 
525 
601 
711 
821 
Tabla 3: Intensidades admisibles (A) al aire 40ºC. Nº de conductores con carga y 
 naturaleza del asilamiento.- 44 - 
 Entrando por la fila C (disposición proyectada) y seleccionado la columna 6 se 
selecciona 2_ 4I admS mm= . Este cable en esta disposición tiene una intensidad máxima 
admisible de 30 A, que es el valor normalizado inmediatamente superior a la 29cI A= . 
 
 Por lo tanto, la sección diseñada es 24mm (la mayor entre 21.5CTS mm= y 
2
_ 4I admS mm= ). 
 
 Es siguiente paso es determinar las características de los dispositivos de 
protección: 
 
 *Protección ante sobre intensidades: Interruptor automático 
 bipolar F+N (PIA) magnetotérmico 
 
 *Protección ante contactos indirectos: Interruptor diferencial 
 bipolar 
 
*Interruptor automático bipolar F+N (PIA) magnetotérmico 
 
 El calibre del magnetotérmico tiene que cumplir: 
 
29 30c admI calibre I A calibre A< < ⇒ < < 
 
 No existe calibre normalizado que cumpla la anterior condición, los hay de 25A 
y el siguiente es de 32A. 
 
 La solución es seleccionar una sección normalizada, cuyo cable tenga una 
admI >32A. Seleccionando 
26mm (ver tabla 3) la intensidad admisible es 37admI A= y el 
magnetotérmico de calibre 32 A cumple la condición de diseño (29 32 37A A A< < ). 
 
* Interruptor diferencial bipolar 
 
 Considerando que la instalación de puesta a tierra está ejecutada correctamente, 
se decide seleccionar un interruptor diferencial de baja sensibilidad (300 mA). Dicha 
elección se lleva a cabo porque se ha comprobado que al conectar el soldador del 
sistema a una línea que tiene un diferencial de alta sensibilidad (30 mA), éste salta 
constantemente debido a los armónicos que introduce. 
 
 El interruptor seleccionado debe tener una intensidad nominal mayor de 
29cI A= . 
 
 En resumen la línea diseñada tiene las siguientes características: 
 
- Cable bipolar (fase – neutro) de 26mm de sección, aislamiento PVC y material cobre. 
- Disposición del cable: directamente sobre pared (ver Fig.38). 
- Cuatro tomas para enchufes con tierra. 
- Magnetotérmico de 32A. 
- Diferencial de 300 mA.