Estructuras algebraicas

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Matemática 1
Comisión 2C
CLASE 13.04.23
Estructuras algebraica
Operación binaria
Por ejemplo la suma es una operación binaria en el conjunto de los números enteros.
Sabemos que dados 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ la suma de 𝑎 y 𝑏 que anotamos como 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 ∈ ℤ
Ya habíamos visto que la suma de enteros satisface la Ley de Cierre (es cerrada)
Operación unaria
Por ejemplo el universo 𝑈 = 𝑜𝑡𝑜ñ𝑜, 𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜, 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎, 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜
Dado el conjunto 𝐴 = {𝑜𝑡𝑜ñ𝑜} tomar el complemento de 𝐴 bajo el universo 𝑈 es realizar una 
operación unario en el conjunto 𝑈
𝐴𝑐 = {𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜, 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎, 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜}
Estructuras algebraica
Los nombres que reciben estas estructuras no son 
más que clasificaciones. 
Grupo
Grupo conmutativo
Los enteros dotados con la 
multiplicación NO forma un grupo
Conjunto de partes
Conjunto de partes
¿Cuántos elementos tiene un 
conjunto de partes?
Conjunto de partes
El conjunto 𝐴 tiene 3 elementos
El conjunto de partes de 𝐴 tiene 23 = 8 elementos
Anillo
El conjunto está dotado con dos operaciones 
cualesquiera (en este caso se ponen los símbolos + y ∙)