Análise Gráfica na Experimentação

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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Física Clásica
“Reporte de Práctica 3: Análisis Grafico I”
Integrantes:
Aguilar Tadeo Mauricio
Cerón Yescas Ana Laura
Corpus Casias Rene
Martínez Monzalvo Christopher Rafael
Sánchez López Martin
Tapia Garduño Luis Eduardo
Ugarte Méndez Luis Ignacio
Equipo: 5
Profesor: Contreras Reyes Juan Manuel
Grupo: 1CM10				Carrera: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica 
OBJETIVO
El alumno deducirá la importancia que tiene el empleo de las gráficas en el campo de la experimentación, encontrado la relación matemática que muestre la interdependencia entre dos variables y estableciendo los límites de valides entre un modelo teórico y los resultados experimentales
INTRODUCCIÓN
Representación de la incertidumbre en las gráficas
El análisis gráfico es una herramienta útil para la evaluación de experimentos y representa el comportamiento esquemático y/o matemático del sistema analizado. Existen dos tipos de gráficas: las descriptivas y las de cálculo. Las primeras ilustran el comportamiento de un sistema físico (simple descripción esquemática del sistema), mientras que las segundas permiten hacer estimaciones de valores no conocidos dentro del rango de valores (interpolación) y en algunos casos extrapolarlos a valores no analizados (con un alto grado de probabilidad de cometer una subestimación o sobrestimación).
Para extraer toda la información posible de las observaciones es necesario graficar, además de los puntos, la incertidumbre correspondiente de cada uno de ellos, de manera que sea apreciable cualquier desviación y se evidencie la incertidumbre total del experimento.
A menos que sobre cada punto se marque el intervalo de error, será imposible decidir si una desviación particular de la tendencia general es o no significativa.
MARCO TEORICO
Las gráficas
En experimentos donde se obtiene una gran cantidad de datos, con frecuencia se organizan para presentarlos en forma de una gráfica, es decir, un diagrama que usa líneas, círculos, barras o alguna otra forma geométrica para representar los datos.
Las gráficas:
1. Concentran información que facilita la comparación entre un experimento y otro, y se pueden comparar con otras gráficas, lo cual no ocurre si solo se utilizan tablas.
2. Revelan rápidamente ciertos rasgos como: máximo, mínimo, periodicidad, variación de la pendiente, ordenada al origen, entre otros.
Las gráficas más comunes son las que se obtienen usando un sistema de ejes cartesianos. Es costumbre que el eje de las abscisas (eje X) represente a la variable independiente o la variable controlada y en el eje de las ordenadas (eje Y) la variable dependiente, aunque en algunos casos podría convenir lo contrario. Se hace referencia a la gráfica como Y en función de X, Y contra X, Y versus X o como Y vs. X. Las cantidades que representan los ejes se escriben, preferentemente, con símbolos seguidos de las unidades entre paréntesis o después de una diagonal.
Las escalas se deben escoger de modo que se utilice eficientemente el espacio destinado a la gráfica, y que permitan una lectura fácil de los puntos experimentales; la mínima división de la escala debe ser en números sencillos (múltiplo de 2, 5, o 10). Se recomienda hacer una gráfica preliminar antes de desarmar el dispositivo experimental, ya que cualquier desviación o punto sospechoso (porque queda alejado de la tendencia que los otros puntos siguen en la gráfica) puede ser eliminado o comprobado al repetir las mediciones en las mismas condiciones. Aun en los casos en que se repite varias veces una misma medida, es conveniente graficar la medida contra el número de medidas o contra el tiempo, para detectar posibles variaciones con la temperatura ambiente, presión atmosférica, intensidad de luz, cambio de experimentador, etc.; esto se hace ya que en una gráfica se pueden mostrar claramente las desviaciones sistemáticas alrededor del valor medio. 
Se grafican los puntos experimentales con su incertidumbre, y se unen con una curva suave (sin discontinuidades) lo más simple posible. Cuando los puntos están dispersos, la curva se traza siguiendo la tendencia de los puntos. Esta curva representa una predicción acerca de posibles valores de la variable dependiente para valores intermedios de la variable independiente que no fueron medidos experimentalmente o, inversamente, se predicen valores de la variable independiente que corresponderían a magnitudes de la variable dependiente. Esta predicción en la gráfica, dentro del intervalo de valores medidos experimentalmente, se llama interpolación. 
Por otra parte, el proceso de prolongar la tendencia de la curva más allá de los puntos experimentales (fuera del intervalo en que se realizó el experimento) se llama extrapolación; es una suposición acerca del comportamiento del fenómeno observado, sugerida por la tendencia de la curva hacia regiones antes o después del intervalo experimental.
En el campo de la ingeniera, una forma adecuada de presentar resultados es con la ayuda de gráficas, las cuales no solo auxilian a este campo, sino a otros como el de la ciencia y el de la tecnología. Una gráfica nos puede servir tanto para representar los fenómenos que suceden en la física, química, comportamiento de circuitos eléctricos y electrónicos, ciclos termo dinámico, como para representar problemas matemáticos, trazos de líneas de comunicaciones, organizaciones, zonas territoriales, etc. Por lo tanto, todo ingeniero, científico o experimentador debe tener un amplio conocimiento del manejo de las gráficas.
En la física experimental se ha encontrado que por medio de las gráficas se puede:
1. Descubrir leyes.
2. Aprender la variación de los fenómenos por medio de una observación rápida.
3. Resolver problemas sin la necesidad de hacer demasiados cálculos.
Material
· 
· 1 juego de 6 cilindros
· 1 Calibrador Vernier
· 1Probeta de 100cm3
· 2 Hoja de papel milimétrico
· 1 Juego de 9 discos 
· Tramo de hilo cáñamo
Desarrollo
Experimento I
Actividades:
· Con ayuda de la probeta mida el volumen de cada cilindro y con el vernier su longitud; tabule su datos con sus incertidumbres
· De acuerdo con a lo expuesto en la introducción en papel milimétrico dibuje sus ejes coordenados y elija las escalas apropiadas.
· Trace los puntos experimentales con sus incertidumbres.
· Ajuste a una recta a los puntos experimentales
· Con el criterio dado en el apéndice D, calcule la pendiente de la recta y la incertidumbre de la pendiente.
· Realice un ajuste con el método de mínimos cuadrados en emplee el apéndice G.
· ¿Cuáles el significado de la pendiente?
· Determine la ecuación de la recta.
· Interpole, usando la gráfica y/o la ecuación para un cilindro de 6.5cm de longitud 
· Interpole, usando la gráfica y/o la ecuación para un cilindro de 10cm de longitud 
Datos (Tabla)
Discos 
Diámetro Perímetro Exp.
PI=πD
1
10.90 ±.5 mm 34 ±.05 cm
34.24 cm
2
10 ±.5 mm 33 ±.05 cm 
31.41 cm
3
9.10 ±.5 mm 29 ±.05 cm
28.58 cm
4
8.10 ±.5 mm 26.09 ±.05 cm
25.44 cm
5
7.20 ±.5 mm 23 ±.05 cm
22.61 cm
6
6.20 ±.5 mm 19.90 ±.05cm
19.47 cm
7
5.10 ±.5 mm 17 ±.05cm
16.02 cm
8
4.05 ±.5 mm 13.90 ±.05cm
12.72 cm
9
2 ±.5 c m 10.50 ±.05cm
 9.80 cm
Experimento II
Actividades:
· Mida el diámetro de cada disco y calcule el perímetro de los mismo mediante la ecuación PT=πD(modelo teórico)
· Tabule adecuadamente los datos obtenidos y grafíquelos en un sistema de ejes coordenados.
· Mida el perímetro de cada uno de los discos colocando el hilo cáñamo alrededor de los mismos y midiendo las longitudes obtenidas por medio de l fluxómetro,(perímetro experimental =Pexp).
· Tabule los datos experimentales del diámetro y del perímetro con sus respectivas incertidumbres.
· Trace los datos experimentales en la misma grafica donde esta representado el modelo teórico.
· Establescalos lmites de valides entre el modelo teorico y los resultados experimentales, es decir, compare la ecuación del modelo experimental e interprete el significado de la pendiente.
· Interprete las discrepancias entre las predicciones del modelo teorico y los resultados experimentales
· Escriba sus conclusiones.
Datos (Tabla)CILINDRO
Volumen
Altura
1
18.01 c±.5c
9.025 ±.025 mm
2
15.90 ±.5c
8.00 ±.025 mm
3
14.70 ±.5c
7.00 ± .025 mm
4
11.40 ±.5c
6.025 ±.025 mm
5
10 ±.5c
5.005 ±.025 mm
6
8.100 ±.5c
4.00 ±.025 mm
7
5.80 ±.5c
3.020 ± .025 mm
8
3.50 ±.5c
2.015 ± .025 mm
.
FORMULAS
P=2r*π V= 
 R= 
y= y(= 
CÁLCULOS DISCOS
Perímetro 1
P=
P=
P=9.80
Perímetro 2
P=
P=
P=12.72
Perímetro 3
P=
P=
P=16.02
Perímetro 4
P=
P=
P=19.47
Perímetro 5
P=
P=
P=22.61
Perímetro 6
P=
P=
P=25.44
Perímetro 7
P=
P=
P=28.58
Perímetro 8
P=
P=
P=31.41
Perímetro 9
P=
P=
P=34.24
CÁLCULOS CILINDROS
Pendiente de la recta
m= 
m=1.995
Pendiente incertidumbres
POSITIVA
m=
m=2.06
NEGATIVA
m=
m=2.06
Diferencia 
m=2.06-1.995
m=.065
Método de Mínimos Cuadrados
M=
M
M=.07
Ecuaciones de la recta
V=(2.06+-0.065)cm2 L
Interpolación con un cilindro de longitud de 6.5
 Y=2.06(6.5)
Y=13.39
Extrapolación
 Y=2.06(10)
Y=20.6
CONCLUSIÓN
Explique ampliamente las conclusiones a las que haya llegado.
· Aguilar Tadeo Mauricio
En esta práctica se trabajó el análisis a las gráficas de como es que midiendo se puede interpretar de diferentes formas los resultados ya se analíticamente o gráficamente, se aprendió a usar los cálculos para dar con las pendientes de la recta y algunas cosas más se concluyó que al hacer una tabulación queda claro la variación de datos, pero con una gráfica se llega a notar más esa variación, haciendo ajustes y cada cosa respectiva a cada grafica 
· Martínez Monzalvo Christopher Rafael
Mediante esta práctica se concluye que las gráficas son importantes y una gran herramienta para expresar y analizar datos medidos ya que en ellas logramos obtener valores que no fueron medidos experimentalmente peros se podían calcular mediante la interpolación y extrapolación, analizar correctamente las gráficas nos puede ayudar a reducir cálculos y tener más claro el comportamiento de los datos. 
· Tapia Garduño Luis Eduardo 
En esta práctica pudimos observar mediante el análisis grafico la diferencia y variación de los resultados entre los cálculos directos y los indirectos los cuales al representarlos en la gráfica hiso más evidente y fácil de comprender la incertidumbre presente en este tipo de cálculos.
· Cerón Yescas Ana Laura
Gracias a las gráficas implementadas se observó la incertidumbre de las diferentes medidas de los objetos así tales como el rango de error que se encontraba en ellas por lo cual se implementaron varios métodos de medición.
· Sánchez López Martin
Las mediciones pueden cambiar o variar por el simple hecho del método empleado, en donde podremos observar en este experimento se obtienen dos mediciones, la teórica y la experimental, en donde se trazó una gráfica con relación (perímetro, diámetro) que aumentaba a la vez que se incrementa una variable de medición; por otra parte se hicieron medidas entre ellas las primeras deberían ser congruentes al valor de Pi, en las segundas distintas a Pi y así obtener el margen de error, para después aplicar la incertidumbre. Y así poder obtener dos pendientes la aproximada y la del margen del error.
· Ugarte Méndez Luis Ignacio
En esta práctica se pudo observar mediante un análisis grafico que existe una diferencia y una variación en los resultados obtenidos ya sea por los instrumentos empleados o por la observación de cada persona y esto se puede observar en los cálculos directos e indirectos, los cuales al graficarlos se pudo hacer de una manera más evidente la incertidumbre presente en estos mismos.
· Corpus Casias Rene 
A través de los métodos de medición aplicados a diferentes objetos se realizaron cálculos y comparaciones entre los métodos experimentales y teóricos los cuales se generaron a través de graficas para observar el límite de error entre las mediciones
OBSERVACIONES
· Aguilar Tadeo MauriciO
En la práctica se dieron a notar dificultades con los ajustes que se le deberían de dar a las gráficas a pesar de ser cosas sencillas se dificulta porque no estamos acostumbrados a darle tales ajustes solo se grafican datos y ya, con estos ajustes nos dimos cuenta que algunas veces puede ser que la recta o curva dependiendo el caso, tenga muchas variaciones las cuales solo se observan con las modificaciones que le hicimos a las graficas
· Sánchez López Martin
El uso del hilo de cáñamo era uno de nuestros factores de error, ya que cuando uno lo tomaba y lo usaba para medir el perímetro, y para medirlo sobre el flexómetro, este hilo tenía una cierta elasticidad que hacía que variara la medición mientras más grande fuera esta, por eso en disco de mayor magnitud, fue más complicado tomar la medición, sería recomendable cambiar este tipo de hilo, por uno como la rafia fina, ya que no se estira. Los discos fabricados, se nota que si tenían mucha precisión a la hora de la fabricación, porque podríamos notar un variación muy exacta entre cada uno a la hora de medir, y podríamos deducir más o menos cuanto seria.
· Tapia Garduño Luis Eduardo 
En conclusión podemos decir que el análisis grafico sirve como herramientas para visualizar y evaluar mejor el resultado de los experimentos. Permite encontrar el modelo matemático que representa el experimento y el cual nos servirá para hacer predicciones el comportamiento de los resultados sin la necesidad de muchos cálculos.
· Cerón Yescas Ana Laura
En las gráficas se observó una diferencia con respecto a las mediciones de los objetos debido a los métodos de medición implementados de los círculos de madera y cilindros de metal, los cuales eran los resultados experimentales y el modelo teórico lo que género un límite de incertidumbre entre las mediciones.
· Martínez Monzalvo Christopher Rafael
Se observó la pendiente que nos ha servido para calcular valores que no se han obtenido de forma experimental, pero al tener una gráfica lineal es posible encontrar el valor que deseemos y tener un valor aproximado al que podríamos medir. Se observó la diferencia entre los valores experimentales y los valores calculados del perímetro y observamos con ayuda de la gráfica que el perímetro se incrementa conforme lo hace el diámetro. También se observa que no hay grandes cambios entre los valores calculados y los medidos. 
· Corpus Casias Rene 
En esta práctica se observó la incertidumbre tras la comparación de los resultados experimentales y el modelo teóricos debido a que se generó un límite de error entre las mediciones de los objetos medidos, los cuales eran círculos de madera que fueron medidos con un trozo de hilo y regla y cilindros de metal que fueron medidos con un vernier. 
· Ugarte Méndez Luis Ignacio
Se pudo apreciar que las mediciones hechas pueden variar por varios factores, se pudo observar en esta práctica que obteniendo dos mediciones que son la teórica y la experimental, en la cual se trazó una gráfica para comprender con mayor claridad ; como en el caso de los cilindros con el perímetro y diámetro y la probeta con el volumen y la longitud, también se hicieron unas medidas que entre ellas las primeras deberían de estar relacionadas al valor de Pi, en las segundas medidas distintas al valor de Pi y así obtener el margen de error, para después aplicar la incertidumbre y poder sacar dos pendientes las cuales son la aproximada y la de margen del error.
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