Aceleração da Gravidade em Tandil

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Aceleración de la gravedad 
Péndulo simple 
 
 
Biera, Adriana 
Huck, Gabriel 
Palermo, Pedro 
Adribiera@hotmail.com 
Huck_gabriel@hotmail.com 
Pedro_leon44@hotmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Experimental I – Octubre de 2006- Facultad de Cs. Exactas- Universidad 
Nacional del centro de la Provincia de Buenos Aires- Tandil- Buenos Aires- Argentina 
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Resumen 
 
La aceleración de la gravedad g es la aceleración con la cual un cuerpo cae 
cuando la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso. En la presente 
experiencia se determinó el valor de g en Tandil a partir de la medición del periodo 
de un péndulo simple. Su valor fue de 9.7 m.s-2 con un error del 2%. 
 
Introducción 
 
El fenómeno de la caída de un cuerpo se produce debido a la fuerza de 
gravedad o peso del mismo, que es la fuerza con la cual el planeta tierra atrae a los 
cuerpos cercanos a su superficie .Cuando el peso es la única fuerza presente, el 
cuerpo cae con una aceleración g, la aceleración de la gravedad. 
En la superficie de la Tierra el valor de esta aceleración, que se indica con la 
letra g (del orden de 9,81m.s-2 
), sería igual en cualquier punto si el globo fuese 
perfectamente esférico y si la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre, que tiene 
como efecto una disminución de la fuerza de atracción gravitacional, tuviera en 
cualquier parte el mismo valor. Al no verificarse estas dos condiciones, g varía 
ligeramente de un lugar a otro [1]. 
El físico y astrónomo italiano Galileo, estableció que el período de la 
oscilación de un péndulo de una longitud dada, puede considerarse independiente 
de su amplitud, teniendo en cuenta ciertas restricciones (y como el movimiento del 
mismo depende de la gravedad y su periodo varía con la localización geográfica), un 
péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad [2]. 
El péndulo simple está constituido por una cuerda de longitud l y una masa m 
suspendida de un punto fijo O (ver figura 1) [1]. 
 3 
 
Figura 1: Péndulo Simple 
 
El cuerpo en el extremo del péndulo se mueve en un arco de círculo de radio 
OAl = . Las fuerzas que actúan sobre él son su peso mg y la tensión T a lo largo de la 
cuerda. La componente tangencial de la fuerza resultante es: 
 θsenmgFT .−= (1) 
donde el signo menos se debe a que la fuerza se opone al desplazamiento s = CA. La 
ecuación del movimiento tangencial es TT maF = , donde Ta es la aceleración 
tangencial. Como el cuerpo se mueve a lo largo de una circunferencia de radio l , 
tenemos que: 
 
2
2
dt
d
laT
θ
= (2) 
Teniendo en cuenta lo anterior, la ecuación para el movimiento tangencial es: 
 θ
θ
senmg
dt
d
ml .
2
2
−= (3) 
o 
 0
2
2
=+ θ
θ
sen
l
g
dt
d
 (4) 
Si la amplitud del ángulo inicial, 0θ , es pequeña, entonces será θθ ≈sen , así: 
 0
2
2
=+ θ
θ
l
g
dt
d
 (5) 
 En este caso, su posición en todo instante será: 
 4 
 )cos(0 αωθθ += t (6) 
siendo α en ángulo de fase inicial del movimiento. 
La frecuencia angular del movimiento será 
l
g
=2ω . 
Sabiendo que el período 
ω
π2
=T , finalmente, puede ser expresado como: 
 
g
l
T π2= (7) 
 
 
Procedimiento 
 
Se colgó del techo del laboratorio un cuerpo cilíndrico (base x altura = 43.92 x 
25.30 mm2 medido con un calibre digital estándar) mediante un hilo inextensible, de 
tres longitudes diferentes: 0,005560,1 ± m; 005,0250,1 ± m; 005,0010,1 ± m como se 
observa en la figura 2. Dichas medidas fueron tomadas mediante una cinta métrica (de 
5m) desde el extremo superior de la cuerda hasta el extremo inferior de misma, a las 
que posteriormente se les añadió la distancia desde el nudo hasta el centro de masa 
del cilindro. En cada caso se apartó el cuerpo de la vertical un ángulo de 3° y se lo 
dejó oscilar. Para obtener el valor del ángulo se realizaron 3 pruebas preliminares, 
dejando oscilar el péndulo y tomando 5 mediciones del período del mismo. Se eligió 
aquel en el cual el péndulo no presentaba movimientos elípticos y vibraciones. 
 
Se medió el período T de las primeras 10 oscilaciones mediante un fotosensor 
(Pasco ME-9204B) conectado a un interfaz de adquisición que transmitía los datos a 
una PC quedando registrados, por medio de un software (Science workshop 750 de 
Pasco Scientific). 
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Figura 2: montaje del experimento 
 
Para una longitud dada del péndulo el fotosensor mide el tiempo que tarda el 
mismo en realizar un número de oscilaciones completas (hay que asegurarse que el 
movimiento del péndulo se realiza en un plano y que no efectúa movimientos 
elípticos). 
 A partir de la representación gráfica de 2T en función de l y teniendo en 
cuenta los valores obtenidos experimentalmente, se determinó g mediante una 
regresión lineal considerando la expresión: 
 l
g
T
2
2 4π
= (8) 
 
Resultados 
En la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos para las 10 
mediciones de T correspondientes a los distintos valores de l . Se incluyen, también, 
los valores de 2T . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hilo Inextensible 
Cuerpo (plomada) 
Foto Sensor 
PC 
 6 
 
l (m) ][sT ]s[ 22
T 
 
1.592 ± 0.005 2.520 ± 0.001 6.350 ± 0.005 
 2.520 6.350 
 2.521 6.355 
 2.521 6.355 
 2.520 6.350 
 2.521 6.355 
 2.521 6.355 
 2.520 6.350 
 2.521 6.355 
 2.521 6.355 
 
1.282 ± 0.005 2.244 ± 0.001 5.036 ± 0.004 
 2.243 5.031 
 2.244 5.036 
 2.243 5.031 
 2.243 5.031 
 2.243 5.031 
 2.243 5.031 
 2.243 5.031 
 2.243 5.031 
 2.243 5.031 
 
1.042 ± 0.005 2.030 ± 0.001 4121 ± 0.004 
 2.032 4.129 
 2.032 4.129 
 2.030 4.121 
 2.032 4.129 
 2.032 4.129 
 2.032 4.129 
 2.032 4.129 
 2.031 4.125 
 2.031 4.125 
 
 
En la Figura 3 se muestra 2T en función de l 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
 
 
Figura 3 Regresión lineal 
 
 
Aplicando la regresión lineal sobre 2T vs. l , se obtienen los siguientes valores: 
 
 4,05815 =α 0,02618 =ασ 
 0,1267- =β 0,03468 =βσ 
 0,99942 =r 
0,03229 =σ 
 
Donde α es la pendiente de la recta, β la ordenada al origen, r coeficiente de 
regresión lineal (si r = ±1 la relación es lineal unívocamente entre l y T2), σ la 
desviación estándar y ασ , βσ las desviaciones estándar correspondientes a α y β 
respectivamente. 
 8 
Se consideró como error absoluto de α a ασ (desviación estándar de α) 
 
A partir de α se obtuvo el valor de g mediante: 
α
π 24
=g 
-2m.s 0,2) ±(9,7 = g 
la incertidumbre α
α
π
α
α
∆−=∆
∂
∂
=∆
2
24
)1(
g
d 
 
 
Análisis de los resultados 
 
El valor obtenido en esta experiencia para g fue de (9,7 ± 0,2) m.s-2, lo que 
representa el intervalo 9,5 - 9,9 m. s-2. En este intervalo también se encuentra el valor 
de la aceleración de la gravedad medidos con técnicas más precisas, 9,799165 m.s-2 
[3]. Como resultado de la regresión lineal se obtuvo un valor negativo para β , lo que 
significa que la recta que mejor se ajusta a las observaciones tiene ordenada al origen 
no nula, lo cual no coincide con lo expresado por la ecuación (8). Esto significa que la 
gráfica esta desplazada hacia abajo o hacia la derecha con respecto al modelo 
expresado por dicha ecuación, lo cual indicaría que es posible que se este 
subestimando el valor de los periodos, o bien, sobreestimando los valores de las 
longitudes del hilo (o sea, se estaría cometiendo un error sistemático por defecto en el 
primer caso, o uno por exceso en el segundo caso). 
 
El coeficiente de correlación lineal obtenido fue r = 0,99942 lo que pone de 
manifiesto que la relación entre T2 y l es lineal con muy buena aproximación. 
 
 
Conclusiones 
 
Se obtuvo que el valor de la aceleración de la gravedad es 
-2m.s 0,2) ±(9,7 = g , valor aceptable si se tiene en cuenta que es cercano al valor 
 9 
medido con técnicas más precisas, ylo suficientemente exacto ya que el mismo se 
obtuvo con un 2 % de error porcentual. 
 
Sin embargo, el resultado de la experiencia se podría mejorar si se realizan 
más mediciones, especialmente si se aumenta el número de longitudes de hilo 
utilizadas y se miden con más precisión las mismas. 
 
 
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Bibliografía 
 
[1] Alonso-Finn, 1995, Adison-Wesley Iberoamericana, S.A., Wilmington, Daleware, 
E.U.A, Capítulo 10 “Movimiento Oscilatorio” 
 
[2] Enciclopedia Microsoft Encarta 1999, Péndulo 
 
[3] Información brindada por el Dr. A. Introcaso, Grupo de Geofísica del Instituto de 
Física de Rosario (IFIR)