Algebra-Intermedia-Octava2-páginas-47

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Ejercicios	de	repaso	del	capítulo	9	 629
Determina	si	cada	función	es	una	función	uno	a	uno.
 7. 
x
y 8. 
x
y 9. yes{16, 22, 14, 02, 1-5, 72, 13, 82}
 10. e 10, -22, 16, 12, 13, -22, a1
2
, 4b f 11. yesy = 1x + 8, x Ú -8 12. noy = x2 - 9 
En	los	ejercicios	13	y	14,	para	cada	función,	determina	el	dominio	y	el	rango	de	f (x)	y	f 21(x).
 13. {15, 32, 16, 22, 1-4, -32, 1-1, 82} 14. 
x
y
4
En	los	ejercicios	15	y	16,	determina	f 21(x)	y	grafica	f (x)	y	f 21(x)	en	los	mismos	ejes.
 15. 
16. f-1 x = x3 +y = f1x2 = 13 x - 1
f-11x2 =
x + 2
4
y = f1x2 = 4x - 2
 17. Yardas a pulgadas La función f (x) 5 36x convierte yardas, 
x, en pulgadas. Determina la función inversa que convierte 
pulgadas en yardas. En la función inversa, ¿qué representan 
x y f 21(x)?
 18. Galones a cuartos de galón La función f (x) 5 4x con-
vierte galones, x, en cuartos de galón (o simplemente cuar-
tos). Determina la función inversa que convierte cuartos en 
galones. En la función inversa, ¿qué representan x y f 21(x)?
[9.2]	 	 Grafica	las	siguientes	funciones.
 19. 
 20. y = a 1
2
b
x
y = 2x
 21. Interés compuesto Jim Marino invirtió $1500 en una cuen-
ta de ahorro que gana 4% de interés compuesto trimestral. 
Usa la fórmula de interés compuesto A = pa1 +
r
n
b
nt
 para 
 determinar la cantidad total que tendrá Jim en su cuenta 
después de 5 años.
[9.3]	 	 Escribe	cada	ecuación	en	forma	logarítmica.
 22. log82 = 64 23. log811>4 = 3 24. 5-3 =
1
125
Escribe	cada	ecuación	en	forma	exponencial.
 25. 25 = 32log2 32 = 5 26. a1
4
b
2
=log1>4 
1
16
= 2 27. 6-2 =log6 
1
36
= -2
Escribe	cada	ecuación	en	forma	exponencial	y	determina	el	valor	que	falta.
 28. 43 = x; 643 = log4 x 29. a4 = 81; 34 = loga 81 30. a1
5
b
3
-3 = log1>5 x
Grafica	las	siguientes	funciones.
 31. See graphing answer section.y = log3 x 32. See graphing answer section.y = log1>2 x
©
 G
lo
wi
m
ag
es
630	 Capítulo	9	 	 Funciones	exponenciales	y	logarítmicas
[9.4]	 	 Utiliza	las	propiedades	de	los	logaritmos	para	desarrollar	cada	expresión.
 33. 34. 
 35. log 
61a + 12
19
log5 178
 36. log 
x4
712x + 325
log3 1x - 9
 
Escribe	las	siguientes	expresiones	como	el	logaritmo	de	una	sola	expresión.
 37. 5 log x - 3 log 1x + 12 38. 41log 2 + log x2 - log y 
 39. 
1
3
 [ln x - ln 1x + 22] - ln 2 40. 3 ln x +
1
2
 ln 1x + 12 - 6 ln 1x + 42 
Evalúa.
 41. 8log 8 10 42. log4 4
5 43. 11log 9 81 44. 9
log8 18
[9.5,	9.7]	 	 Utiliza	una	calculadora	para	determinar	cada	logaritmo.	Redondea	tus	respuestas	a	la	diezmilésima	más	cercana.
 45. log 819 46. ln 0.0281 
Utiliza	una	calculadora	para	aproximar	cada	potencia	de	10.	Redondea	tus	respuestas	a	la	diezmilésima	más	cercana.
 47. 103.159 48. 1023.157 
Utiliza	una	calculadora	para	determinar	x.	Redondea	tus	respuestas	a	la	diezmilésima	más	cercana.
 49. log x 5 4.063 50. log x 5 21.2262
Evalúa.
 51. log 105 52. 10log 9 53. 7 log 103.2 54. 2110log 4.72 
[9.6]	 	 Resuelve	sin	utilizar	la	calculadora.
 55. 625 = 5x 56. 49x =
1
7
 57. 23x - 1 = 32 58. 27x = 32x + 5 
Utiliza	una	calculadora	para	resolver	las	siguientes	ecuaciones.	Redondea	tus	respuestas	a	la	diezmilésima	más	cercana.
 59. 7x = 152 60. 3.1x = 856 61. 12.5x + 1 = 381 62. 3x + 2 = 8x 
Resuelve	la	ecuación	logarítmica.
 63. log7 12x - 32 = 2 64. log x + log 14x - 192 = log 5 
 65. log3 x + log3 12x + 12 = 1 66. ln 1x + 12 - ln 1x - 22 = ln 4 
[9.7]	 	 Despeja	la	variable	restante	en	cada	ecuación	exponencial.	Redondea	tus	respuestas	a	la	diezmilésima	más	cercana.
 67. 50 = 25e0.6t 68. 100 = A0 e-0.42132 
Despeja	la	variable	indicada.
 69. A = A0 ekt, para t 70. 200 = 800ekt, para k 
 71. ln y - ln x = 6, para y 72. ln 1y + 12 - ln 1x + 82 = ln 3, para y 
Utiliza	la	fórmula	de	cambio	de	base	para	evaluar.	Escribe	tus	respuestas	redondeadas	a	la	diezmilésima	más	cercana.
 73. log2 196 74. log3 47
[9.2-9.7]	 	
 75. Interés compuesto Determina el monto del dinero acumu-
lado, si Justine Elwood invierte $12,000 durante un periodo 
de 8 años, en una cuenta de ahorros que produce 6% de inte-
rés compuesto anual. Utiliza
 A = pa1 +
r
n
b
nt
.
 76. Interés compuesto de manera continua Si se depositan $6000 
en una cuenta de ahorros que paga 4% de interés compues-
to de manera continua, determina el tiempo que se necesita 
para que la cuenta duplique su saldo.
 77. Bacterias La bacteria Escherichia	coli por lo regular se en-
cuentra en la vejiga de los humanos. Si suponemos que hay 
2000 bacterias en el instante 0, y que el número de bacterias 
presentes t minutos después puede determinarse mediante la 
función N(t) 5 2000(2)0.05t.
 a) ¿Cuándo habrá 50,000 bacterias?
 b) Suponiendo que una infección de la vejiga humana que 
contenga 120,000 bacterias; ¿cuánto tardará en desarro-
llar una infección de este tipo una persona cuya vejiga 
contiene inicialmente 2000 bacterias?
	 Sección				Prueba	de	práctica	del	capítulo	9	 631	 				Prueba	de	práctica	del	capítulo	9	 631
 78. Presión atmosférica La presión atmosférica, P, en libras 
por pulgada cuadrada, a una altura de x pies por arriba del 
nivel del mar, puede determinarse mediante la fórmula 
P 5 14.7e20.00004x. Calcula la presión atmosférica en la cima 
de Half Dome en el Parque Nacional Yosemite, si tiene una 
elevación de 8842 pies.
Parque	Nacional	Yosemite
 79. Retención de conocimientos Al final de un curso de historia, 
los alumnos se sometieron a un examen. Como parte de un 
proyecto de investigación, los estudiantes seguirán respondien-
do exámenes semejantes cada mes durante n meses. La califi-
cación promedio del grupo después de n meses puede determi-
narse mediante la función A(n) 5 72 2 18 log(n 1 1), n  0.
 a) ¿Cuál fue la calificación promedio del grupo cuando se 
aplicó el examen original (n 5 0)?
 b) ¿Cuál fue la calificación promedio del grupo del examen 
realizado a los 3 meses?
 c) ¿Después de cuántos meses la calificación promedio del 
grupo fue 58.0? 
 1. a) Determina si la siguiente función es una función uno a 
uno.
{(4, 2), (23, 8), (21,3), (6, 27)}
 b) Lista el conjunto de pares ordenados de la función inversa.
 2. Dadas f1x2 = x2 - 3 y g1x2 = x + 2, determina 
a) 1f g21x2 y b) 1f g2162. 
 3. Dadas f1x2 = x2 + 8 y g1x2 = 1x - 5, x Ú 5, determina 
a) 1g f21x2. b) 1g f2172. 
En	los	ejercicios	4	y	5,	a)	determina	f	21(x)	y	b)	grafica	f(x)	y	f	21(x)	
en	los	mismos	ejes.
 4. y = f1x2 = -3x - 5 
 5. y = f1x2 = 1x - 1, x Ú 1 
 6. ¿Cuál es el dominio de y 5 log5 x?
 7. Evalúa log4 
1
256
. 
 8. Grafica y 5 3x.
 9. Grafica y 5 log2 x.
 10. Escribe 2-5 =
1
32
 en forma logarítmica.
 11. Escribe log5 125 5 3 en forma exponencial.
Escribe	los	ejercicios	12	y	13	en	forma	exponencial	y	determina	el	
valor	que	falta.
 12. 4 5 log2(x 1 3)
 13. y 5 log64 16
 14. Desarrolla log2 3 log
x31x - 42
x + 2
. 
 15. Escribe como el logaritmo de una sola expresión
7 log6 1x - 42 + 2 log6 1x + 32 -
1
2
 log6 x. 
 16. Evalúa 10 log9 19. 
 17. a) Determina log 4620 redondeando a cuatro decimales.
 b) Determina log 0.0692 redondeando a cuatro decimales.
 18. Despeja x de 3x 5 19.
 19. Despeja x de log4x 5 log(x 1 3) 1 log 2.
 20. Despeja x de log(x 1 5) 2 log(x 2 2) 5 log 6.
 21. Si ln N 5 2.79, determina N; redondea tu respuesta a cuatro 
decimales.
 22. Evalúa log6 40. Utiliza la fórmula de cambio de base y redon-
dea tu respuesta a cuatro decimales.
 23. Despeja t de 100 5 250e20.03t. Redondea tu respuesta a cua-
tro decimales.
 24. Cuenta de ahorros Si Kim Lee invierte $3500 en una cuenta 
de ahorros que genera 4% de interés compuesto cada trimes-
tre, ¿cuánto dinero tendrá después de 10 años?
 25. Carbono 14 La cantidad de carbono 14 que queda después 
de t años se determina mediante la fórmula v 5 v0e
20.0001205t, 
en donde v0 es la cantidad original de carbono 14. Si al prin-
cipio un fósil tenía 60 gramos de carbono 14 y ahora tiene 40 
gramos, ¿cuál es la edad del fósil?
 Pruebade práctica del capítulo 9
Los	videos	del	capítulo	de	la	prueba	de	práctica	proporcionan	soluciones	totalmente	resueltas	para	cual-
quiera	de	los	ejercicios	que	quieras	repasar.	Los	videos	del	capítulo	de	la	prueba	de	práctica	están	dispo-
nibles	vía	 ,	o	en	 	(busca	“Angel	Intermediate	Algebra”	y	da	click	en	“Channels”)
©
 A
lle
n 
R.
 A
ng
el
632	 Capítulo	9	 	 Funciones	exponenciales	y	logarítmicas
Prueba de repaso acumulada
Realiza la siguiente prueba y verifica tus respuestas con aquellas que se dan al final del libro. Repasa cualquier pregunta que hayas con-
testado incorrectamente. La sección en donde se revisó el tema se indica después de cada respuesta.
	1.	 Simplifica	
12xy2
 z-322
13x-1
 yz22-1 	 	
	2.	 Evalúa	52	2	(2	2	32)2	1	43.
	3.	 Cena	 Thomas	Furgeson	salió	a	cenar	con	su	esposa.	El	costo	
de	los	alimentos	antes	de	impuestos	fue	de	$92.	Si	el	precio	
total	con	impuestos	incluidos	fue	de	$98.90,	determina	la	tasa	
de	impuesto.
	4.	 Resuelve	la	desigualdad	23		2x	2	7		8	y	escribe	la	respues-
ta	como	un	conjunto	solución	y	en	notación	de	intervalos.
	5.	 Despeja	y	de	2x	2	3y	5	8.	
	6.	 Sea	 h1x2 =
x2 + 4x
x + 6
. 	Determina	h(24).
	7.	 Determina	la	pendiente	de	la	recta	que	se	muestra	en	la	si-
guiente	figura.	Después	escribe	la	ecuación	de	la	recta	dada.
y
x
4
3
2
1
4
3
1
43134 1
	8.	 Grafica	4x	5	3y	2	3.
	9.	 Grafica	y …
1
3
 x + 6. 	 	
	10.	 Resuelve	el	sistema	de	ecuaciones
	
	 
1
5
 x +
1
8
 y = 5
 
1
2
 x +
1
3
 y = 13
	11.	 Divide	
x3 + 3x2 + 5x + 9
x + 1
. 	 	
	12.	 Factoriza	x2	2	2xy	1	y2	2	64.
	13.	 Resuelve	(2x	1	1)2	2	9	5	0.
	14.	 Resuelve	
2x + 3
x + 1
=
3
2
.
	15.	 Despeja	d	en	an	5	a1	1	nd	2	d.
	16.	 Si	L	varía	inversamente	respecto	del	cuadrado	de	P,	determi-
na	L,	cuando	P	5	4	y	k	5	100.
	17.	 Simplifica	 12x +4245x3 + 15x .
	18.	 Resuelve	 812a + 9 - a + 3 = 0.
	19.	 Resuelve	(x2	2	5)2	1	3(x2	2	5)	2	10	5	0.
	20.	 Sea	g(x)	5	x2	2	4x	2	5.
	 a)	 Expresa	g(x)	en	la	forma	g(x)	5	a(x	2	h)2	1	k.	 	
	 b)	 Traza	la	gráfica	y	marca	el	vértice.	
©
 A
lle
n 
R.
 A
ng
el