Algebra-Intermedia-Octava2-páginas-69

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Respuestas	 R33
Prueba de mitad de capítulo    1.  a)  En f (x), reemplaza x por g(x)  b)  6x 1 18 [9.1]    2. a) o 
36
x2 + 5a 6
x
b
2
+ 5  
b)  9  c) d)
3
7
6
x2 + 5
 [9.1]    3.  a)  Las respuestas variarán  b)  No [9.1]    4.  a)  Sí  b)  {(2, 23), (3, 2), (1, 5), (8, 6) [9.1]   
5.  a)  Sí  b)  p21(x) 5 3x 1 15 [9.1]    6.  a)  Sí  b)  k21(x) 5 x2 1 4x  0 [9.1] 
9. [9.2] 10.
x9
y
5
5
y log2 x
x55
y
9
y 3 x
8.
x55
y
9
y 2x
7. m-11 x2 = -  
1
2
 x + 2
x45
y
4
5
m 1(x)
m(x)
[9.1] [9.2] [9.2] [9.3]
11. a) 10 b) 320 12. 13. 14. 3 15. 2 16. 4 17.
18. 19. 20. log7 Ä
x + 2
x
log2 
x3 1x + 7 2
1x + 1 24log5 7 + log5 m -
1
2
 log5 n
2 log9 x + log9 1x - 5 22-6 =
1
64
log27 9 =
2
3
Conjunto de ejercicios 9.5    1.  Común    3.  10y    5.  0    7.  21    9.  22    11.  23    13.  1 y 2    15.  4 y 5    17.  22 y 21
19.  2 y 3    21.  0 y 1    23.  22 y 21    25.  1.9345    27.  4.2833    29.  21.2125    31.  2.0004    33.  0.5740    35.  21.7620    37.  3.5514
39.  21.1385    41.  2.3856    43.  22.2277    45.  22.0088    47.  1.1901    49.  1.6357    51.  42,491.2982    53.  0.0196    55.  1.0023
57.  578.7620    59.  0.0097    61.  100    63.  2408.2413    65.  13,832.4784    67.  0.0871    69.  0.2389    71.  0.7489    73.  7    75.  7    77.  20.8
79.  41.5    81.  2511.8864    83.  501,187.2336    85.  a)  L 31.62 kilómetros  b)  L 0.50 kilómetros  c)  L 14.68    87.  a)  L 72%  b)  L 15%
89.  L 6310 veces más intenso    91.  a)  L 6.31  1020  b)  L 2.19    93.  L 6.2    95.  No; 102 5 100 y como 462  100,
log 462 debe ser mayor a 2.    97.  No; 100 5 1 y 1021 5 0.1 y como 1  0.163  0.1, log 0.163 debe ser entre 0 y 21.
99. No; 101. 103. t = 10A
26 - R
41.9 B - 1I = 10Rlog 
y
4x
= log y - log 4 - log x     106.  50 millas por hora, 55 millas por hora
107.  (2, 23)    108.  0, 24, 3    109.   3x2 2 y   110.  (2q, 24) ´ [2, 5] 
Conjunto de ejercicios 9.6    1.  Base    3.  Extraña     5.  Producto    7.  3    9.  4    11. 13. 2 15. -  
1
3
1
2
    17.  4    19.  3    21.  3
23.  2.01    25.  3.56    27.  5.59    29.  6.34    31.  6    33.  5    35.
1
16
    37.  100    39.  21    41.  26, 4    43.  0, 28    45.  92    47. 49.
3
2
4
5
51.  4    53.  2    55.  0.87    57.  30    59.  5    61.  4    63.  2    67.  9    69.  L 3.47 horas    71.  L 3.19 años    73.  L 17.07 años    75.  L 11.81 años
77.  L $7112.09    79.  L 19.36    81.  a)  1,000,000,000,000 veces mayor  b)  10,000,000 veces mayor    83.  8    85.  x 5 1 y x 5 2     87.  (3, 1)
89.  (54, 46)    91.  2.8    93.  Sin solución    95.  log (22) no es un número real    97.  La caja es mayor por L 7.73 pies cúbicos
98. 99. 100. 101. 102. f 1 x2 = 2 1x - 3 22 - 5c = Ä
E
m
x!y - y!x
x - y
x73
y
7
3
-4
Conjunto de ejercicios 9.7    1.  Base    3.  Exponencial    5.  Cambio    7.  Natural    9.  Crecimiento    11.  3.2958    13.  20.8795
15.  3.3201    17.  0.5712    19.  4.95    21.  0.0578    23.  4.5850    25.  22.8577    27.  4.3923    29.  1.7297    31.  2.7380    33.  2.9135
35.  20.4784    37.  4    39.  1    41.  4    43.  6    45.  P 5 4757.5673    47.  P0 5 224.0845    49.  t 5 0.7847    51.  k 5 0.2310   
53.  k 5 20.2888    55.  A 5 4719.7672    57. 59. 61. k =
ln A - ln A0
t
t =
ln P - ln 150
7
V0 =
V
ekt     63.  y 5 xe2.3    65.  y 5 (x 1 6)e5
67.  a)  L $5637.48  b)  L 11.55 años    69.  a)  L $2818.74  b)  L 17.33 años    71.  L 39.98 gramos    73.  a)  L 86.47%  b)  L 34.66 días
75.  a)  L 5.15 pies por segundo  b)  L 5.96 pies por segundo    77.  L $526,911,558,800,000    79.  a)  L 7.26 mil millones de personas
b)  L 57.76 años    81.  a)  L 1.39 mil millones de personas  b)  L 115.52 años    83.  a)  L 32.43 pulgadas  b)  L 35.46 pulgadas   
85.  a)  L 999.7 gramos  b)  231,049 años    87.  a)  L 6626.62 años  b)  L 5752.26 años    89.  L $6791.91    91.  a)  Estroncio 90, ya que
tiene una mayor velocidad de decaimiento  b)  L 31.66% de la original    93. 95. 97. a) 0 b) o 0.275
11
40
i = Ie -t>RCv0 =
exk - 1
kt
98.  240 niños, 310 adultos    99.  29x2y3 1 12x2y2 2 3xy2 1 4xy    100.  220, 20    101.  x 1 x2 
Ejercicios de repaso del capítulo 9 1.  4x2 2 26x 1 44    2.  2    3.  2x2 2 6x 1 3    4.  39    5. 6!x - 3 + 7, x Ú 3
6. !6x + 4, x Ú -  
2
3
    7.  Uno a uno    8.  No es uno a uno    9.  Uno a uno    10.  No es uno a uno    11.  Uno a uno   
12.  No es uno a uno    13.  f (x): Dominio: {24, 21, 5, 6}, Rango: {23, 2, 3, 8}; f 21(x): Dominio: {23, 2, 3, 8}, Rango: {24, 21, 5, 6}
  [9.3]  [9.3]  [9.3]  [9.3]  [9.3]  [9.3]  [9.4]
  [9.4]  [9.4]  [9.4]
R34	 RespuestasR34	 Respuestas
14.  f (x): Dominio: {x  x  0}, Rango: {y  y  4}; f 21(x): Dominio: {x  x  4}, Rango: {y  y  0}
.71.61.51 x son las pulgadas, son las yardas.
18. x son cuartos, son galones 19. 20. 21. 22.
23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.
30. 31. 32. 33. 34. 35.
.14.04.93.83.73.63 10 42. 5 43. 121
44. 3 45. 2.9133 46. 47. 1442.1154 48. 0.0007 49. 11,561.1224 50. 0.0594 51. 5 52. 9 53. 22.4 54. 9.4
55. 4 56. 57. 2 58. 5 59. 2.5818 60. 5.9681 61. 1.3529 62. 2.2402 63. 26 64. 5 65. 1 66. 3 67.
68. 69. 70. 71. 72. 73. 7.6147 74. 3.5046y = 3x + 23y = xe6k =
ln 0.25
t
t =
ln A - ln A0
k
A0 L 352.5421
t L 1.1552-  
1
2
-3.5720
ln 
x3!x + 1
1 x + 4 26ln 
Ä
3  
x
x + 2
2
log 
1 2x2 4
y
log 
x5
1x + 1 234 log x - log 7 - 5 log 1 2x + 32
log 6 + log 1 a + 12 - log 19
1
2
 log3 1 x - 928 log5 17
x9
y
5
5 y log1/2 x
x9
y
5
5
y log3 x
a1
5
b
-3
= x; 125
a4 = 81; 343 = x; 646-2 =
1
36
a1
4
b
2
=
1
16
25 = 32log5 
1
125
= -3log81 3 =
1
4
log8 64 = 2L $1830.29
x55
y
9
1
2y 
x
x55
3
y
7
y 2x
f -1 1x2f -1 1x2 =
x
4
,
f -1 1x2f -1 1x2 =
x
36
,
x10
10
y
10
10
f 1(x)
f(x)
f -1 1x2 = x3 + 1;
x5
5
y
5
5
f 1(x)
f(x)f -1 1x2 =
x + 2
4
;
75.  L $19,126.18    76.  L 17.3 años    77.  a)  L 92.88 minutos  b)  L 118.14 minutos 78. L 10.32 libras por pulgada cuadrada   
79.  a)  72  b)  L 61.2  c)  L 5 meses
Prueba de práctica del capítulo 9    1.  a)  Sí  b)  {(2, 4), (8, 23), (3, 21), (27, 6)} [9.1]    2.  a) x2 1 4x 1 1  b)  61 [9.1]
3. a) b) [9.1] 4. a) [9.1]
b)
x55
y
5
5 f 1(x)
f(x)
f -1 1x2 = -  
1
3
  1x + 5 22!13"x2 + 3, 5. a)
b) [9.1}
x9
y
9
f(x)
f 1(x)
f -1 1x2 = x2 + 1, x Ú 0
6. [9.3] 7. [9.4] 8. [9.2] 9. [9.3] 10. [9.4] 11. [9.3]
12. [9.3] 13. [9.3] 14. [9.4] 15. [9.4]
16. 5 [9.4] 17. a) 3.6646 b) [9.5] 18. [9.6] 19. 3 [9.6] 20. [9.6] 21. 16.2810 [9.7] 22. 2.0588 [9.7]
23. 30.5430 [9.7] 24. [9.7] 25. L3364.86 años de antigüedad [9.7] L$5211.02
17
5
L2.68-2.6708
log6 
1 x - 4 27 1x + 3 22
!x
3 log2 x + log2 1x - 42 - log2 1x + 2 264y = 16, 
2
3
24 = x + 3, 13
53 = 125log2 
1
32
= -5
x9
y
5
5
y log2 x
x55
y
9
y 3x
-4{x ƒx 7 0}
[9.1] [9.1]
[9.1]
[9.4]
[9.4] [9.5] [9.6] [9.6] [9.6] [9.7]
[9.7][9.7][9.7]
[9.7]
[9.4]
[9.4] [9.4]
[9.2][9.3] [9.3]
[9.3][9.3]
Prueba de repaso acumulada    1. [1.5] 2. 40 [1.4] 3. 7.5% [2.3] 4. [2.5]e x ` 2 … x 6
15
2
f , c2, 
15
2
b12xy 5
z4 [1.5] [2.5][1.4] [2.3]
5. y =
2x - 8
3
 [2.2]    6.  0 [3.2]    7.  m 5 2, y 5 2x 1 3 [3.4]    8. [3.4] 9. [3.7] 10. (10, 24) [4.1]
x1010
y
10
10
x55
y
5
5
4x 3y 3
[3.4] [3.7] [4.1]
	 Respuestas	 R35	 Respuestas	 R35
11. [5.3] 12. [5.6] 13. [8.1] 14. [6.4] 15. [6.4]
16. 6.25 [6.6] 17. [7.4] 18. 8 [7.6] 19. [8.4] )b)a.02 [8.5]
x73
y
9
g(x) x2 4x 5
(2, 9)
g 1x 2 = 1x - 2 22 - 90, !7112x + 1 2 !5x
d =
an - a1
n - 1
-31, -21x - y + 8 2 1x - y - 8 2x2 + 2x + 3 +
6
x + 1
[5.3] [5.6] [8.1] [6.4] [6.4]
[6.6] [7.4] [8.4] [8.5][7.6]
Capítulo 10 
Conjunto de ejercicios 10.1    1.  Punto medio    3.  Parábola    5.  (h, k)
.51.31.11.9.7
17. 19. 21. 23. 25. 27. a)
b)
x55
y
5
( 1, 1)
5
y x2 2x
y = 1 x + 12 2 - 1
x55
y
7
3
1 ,
2 6
y 2 x 61
2
2
x9
y
5
5
( 6, 3)
x 5(y 3)2 6
x55
y
9
(4, 5)
x (y 5)2 4
x55
y
9
( 3, 4)
x (y 4)2 3
x73
y
5
y 3(x 5)2 3
(5, 3)
5
x37
y
5
y (x 3)2 4
( 3, 4)
5
x55
y
5
y (x 1)2 1
(1, 1)
5
x73
y
7
3
y (x 2)2 1
(2, 1)x37
y
9
y (x 3)22
( 3, 2)
x55
y
9
y (x 2)2 3
(2, 3)
29. a)
b)
x37
y
( 3, 9)
9
y x2 6x
y = 1 x + 3 22 - 9 31. a)
b)
x55
y
3
( 4, 2)
7
x y2 4y
x = 1 y + 2 22 - 4 33. a)
b)
x9
y
3
5
y x2 7x 10
7 ,
2
9
4
y = ax +
7
2
b
2
-
9
4
35. a)
b)
x37
y
5
5
(0, 3)x y2 6y 9
x = - 1y - 3 22
37. a)
b)
x55
y
3
(2, 0)
7
y x2 4x 4
y = - 1x - 22 2 39. a)
b)
x
y
5
5
x y2 3y 4
4
7 ,
4
3
2
x = - ay -
3
2
b
2
-
7
4 41. 5 43. 9 45. 13 47.
49. 51. 53.
55. (3, 5) 57. (0, 0) 59. 61.
63. 65. 67. 1 x - 2 22 + y2 = 64x2 + y2 = 25a "3 + "2
2
, 
7
2
b
a5
2
, -
7
4
ba3
2
, 5b
"10 L 3.16"34.33 L 5.86Ä
125
4
L 5.59
"90 L 9.49
.57.37.17.96
77. 79.
81. 83. 85. 87. 89. 91.
x55
y
4
5
y 25 x2
x8
y
5
5
(x 8)2 (y 2)2 9
( 8, 2)
x55
y
7
x2 (y 3)2 4
3
(0, 3)
x7
y
5
5
( 4, 0)
(x 4)2 y2 25
x55
y
5
x2 y2 10
5
1010
x55
y
5
x2 y2 16
5
1 x - 3 22 + 1 y + 2 22 = 9x2 + y2 = 16
1 x - 1 22 + 1 y - 2 22 = 51 x - 7 22 + 1 y + 6 22 = 1441 x - 3 22 + 1 y - 4 22 = 16x2 + 1 y - 5 22 = 4
93.
x
22
y
2.5
2.5 y 4 x2
95. a)
b)
x37
y
5
5
( 4, 0)
x2 y2 8x 15 0
1 x + 4 22 + y2 = 12 97. a)
b)
x55
y
5
5
x2 y2 6x 4y 4 0
( 3, 2)
1 x + 3 22 + 1 y - 2 22 = 32 99. a)
b)
x55
y
5
5
x2 y2 6x 2y 6 0
( 3, 1)
1 x + 3 22 + 1 y - 1 22 = 22
R36	 Respuestas
101. a)
b)
x73
y
5
5 (4, 1)
1 x - 4 22 + 1 y + 1 22 = 22     103.  25p L 78.5 unidades cuadradas    105.  Intersección con el eje x: (27, 0), intersección con el 
eje y: (0, 21), (0, 7)    107.  Intersección con el eje x: (24, 0); no hay intersecciones con el eje y.
109.  No, diferentes segmentos de recta pueden tener el mismo punto medio.    111.  10   
113.  (x 1 6)2 1 (y 2 2)2 5 4    )a.511 2!2  b)  (7, 6)  c)  (x 2 7)2 1 (y 2 6)2 5 8    117.  4, 0; una 
parábola que abre hacia arriba o abre hacia abajo y una parábola que abre hacia la derecha o 
hacia la izquierda pueden dibujarse de forma que tengan un máximo  de 4 intersecciones o un 
mínimo de 0 intersecciones.    119.  a)  13.6 pies  b)  81.8 pies  c)  x2 1 (y 2 81.8)2 5 4651.24   
121.  a)  x2 1 y2 5 16  b)  (x 2 2)2 1 y2 5 4  c)  (x 1 2)2 1 y2 5 4  d)  8p unidades cuadradas    123.  48p unidades cuadradas
125.  Sí; D: ℝ, R: {y  y  k}    127.  El mismo vértice; la primer gráfica abre hacia arriba y la segunda abre hacia abajo.    129.  No
131.  No    133.  No    136.
y
3x
    137.  (0, 7)    138.  128    139.  a)  1. a2, 2. ab, 3. ab, 4. b2  b)  (a 1 b)2    .041
x73
y
7
3
y (x 4)2 1
(4, 1)
Conjunto de ejercicios 10.2    1.  (0, 0)    3.  Elipse    5.  Intersección de x    7.  Mayor    9.  Divide
.91.71.51.31.11
21. 23. 25. 27. 29.
31. 33. 35. 37. 39.
41. unidades cuadradas 43. unidades cuadradas 45. 47.
.15.94 69.5 pies 53. a) b) 240� L 753.98 pies cuadrados
x2
100
+
y2
576
= 1
1 x + 3 22
36
+
1 y + 2 22
9
= 1; 1 -3, -2 2
x2
4
+
y2
9
= 1
x2
25
+
y2
16
= 120� L 62.82� L 6.3
x55
y
5
5( 4, 1)
12(x 4)2 3(y 1)2 48
x9
y
9
(x 5)2 4(y 4)2 4
(5, 4)
x108
y
10
10
(x 3)2 9(y 1)2 81
( 3, 1)
x55
y
5
5
( 1, 2)
4
(y 2)2
9
(x 1)2
1
x37
y
5
5
9
(x 3)2
125
y2
x55
y
4
5
(0, 2)1916
x2 (y 2)2
x55
y
5
5
x2 2y2 8
2222
x55
y
5
5
25x2 100y2 400
x22
y
1
4x2 9y2 36
1
x1010
y
10
10
49x2 y 49
x55
y
5
5
x2 25y2 25
x55
y
4
4
12516
x2 y2
x33
y
5
5
1925
x2 y2
x55
y
5
5
194
x2 y2
x55
y
5
5
114
x2 y2
c)  L 376.99 pies cuadrados    .55 !5 L 2.24 feet, pies en ambas direcciones, desde el centro de la elipse, a lo largo del eje mayor (principal).
57.  Las respuestas variarán.    59.  Las respuestas variarán.    61.  Si a 5 b, se obtiene la fórmula de la circunferencia.    63.  No
65.  Se vuelve más circular. Cuando a 5 b, la gráfica es un círculo.    67.  2    .17.96 l =
2S - nf
n
1 x - 4 22
49
+
1 y - 2 22
9
= 1
.37.27 6 74. 75. L2.7755c - 5
3
, 4bx +
5
2
+
1
2 12x - 32
Prueba de mitad de capítulo
1.
x73
y
7
3
y (x 2)2 1 5.
x37
y
9
y x2 6x 10
[10.1] [10.1][10.1] [10.1] [10.1]2.
x37
y
5
5
y (x 1)2 3
3.
x9
y
9
x (y 4)2 1
4.
x
7
3
y
3
7
x 2(y 3)2 2
6. 13 [10.1] [10.1][10.1] [10.1]7. !153 L 12.37 8. a -1, 
5
2
b 9. a11
4
, 
15
4
b
	 Respuestas	 R37
13.
x73
y
5
5 (1, 2)
x2 y2 2x 4y 4 0
12.
x55
y
7
3
y 36 x2
[10.1] [10.1] [10.1] [10.1]10. 1 x + 3 22 + 1 y - 2 22 = 25 11.
x55
y
4
x2 (y 1)2 16
5
(0, 1)
14.  Una circunferencia es un conjunto de puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto fijo, llamado centro [10,1]
15.
x55
y
5
5
194
x2 y2
17.
x1010
y
6
14
(1, 2)
4
(y 2)2
49
(x 1)2
1
[10.2] [10.2] [10.2] [10.2]18.
x55
y
14
6
( 3, 4)
36(x 3)2 (y 4)2 36
16.
x1010
y
10
10
12581
x2 y2
19.  6p L 18.85 unidades cuadradas [10.2]    20.
x2
64
+
y2
25
= 1 [10.2]
Conjunto de ejercicios 10.3    1.  Hipérbola    3.  Centro    5.  Transversal    7.  y  9.  Dividir
11. a)
b) 
x55
y
5
5
149
x2 y2
y = �
2
3
x 17. a)
b)
x1010
y
10
10
11625
x2 y2
y = �
4
5
x13. a)
b)
x55
y
5
5
114
x2 y2
y = �
1
2
x 15. a)
b)
x55
y
5
5
1164
x2 y2
y = �2x 19. a)
b)
x1010
y
10
10
13625
y2 x2
y = �
5
6
x 21. a)
b)
x1010
y
10
10
1364
y2 x2
y = �
1
3
x
23. a)
b)
x1010
y
10
10
1425
y2 x2
y = �
5
2
x 25. a)
b)
x66
y
10
10
11681
x2 y2
y = �
4
9
x 27. a)
b)
x
y
5
5
25y2 x2 25
y = �
1
5
 x
y2
1
-
x2
25
= 1, 29. a) ,
b)
x55
y
5
5
4y2 16x2 64
y = �2x
y2
16
-
x2
4
= 1
31. a) ,
b)
x55
y
5
5
9y2 x2 9
y = �
1
3
x
y2
1
-
x2
9
= 1 33. a) ,
b)
x1010
y
10
10
25x2 9y2 225
y = �
5
3
x
x2
9
-
y2
25
= 1 35. a) ,
b)
x1010
y 4y2 36x2 144
y = �3x
y2
36
-
x2
4
= 1
37.  Circunferencia    39.  Elipse    41.  Hipérbola    43.  Parábola    45.  Elipse    47.  Parábola    49.  Circunferencia    51.  Hipérbola   
53.  Parábola    55.  Hipérbola    57.  Parábola    59.  Circunferencia    61. 63.
x2
9
-
y2
36
= 1
y2
4
-
x2
16
= 1
65. no,
x2
18
-
y2
50
= 1
x2
9
-
y2
25
= 1,  y otras respuestas también pueden funcionar. La razón 
b
a
 debe ser 
5
3
.    67.  D: (2q,25] ´ [5,q); R: ℝ
69.  Las respuestas variarán.    71.  No, las gráficas de hipérbolas de esta forma no pasan la prueba de la recta vertical.   
73.  El eje transversal de ambas gráficas está a lo largo del eje x. Los vértices de la segunda gráfica estarán más cercanos al origen y la
segunda gráfica será más ancha.    75.  Es una hipérbola con vértices en (a, 0) y (2a, 0). El eje transversal está a lo largo del eje x.
Las asíntotas son  . 77. No 79. Sí 81. 82. 83. a-1, 
1
3
b-x2 - x + 11y = -  
1
2
 x + 1y = �
b
a
x
84. 85. 86. 1v = Ä
2E
m
3x + 2
2x - 3