Algebra-Intermedia-Octava1-páginas-18

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Sección	2.2	Solución	de	problemas	y	uso	de	fórmulas	 83
Para los ejercicios 81-84, consulta el ejemplo 3.
	 81.		Tasa	 de	 impuestos	 equivalente Kimberly Morse­Austin es 
una estudiante y se encuentra en el rango federal de ingresos 
con 15% de impuestos. Kimberly está considerando invertir 
$825 en un fondo común libre de impuestos que paga un in­
terés simple de 3.5%. Determina la tasa de impuestos equiva­
lente a una tasa libre de impuestos de 3.5%.
	 82.		Comparando	 inversiones Dave Ostrow se encuentra en el 
rango federal de ingresos con 35% de impuestos y está con­
siderando dos inversiones: un abono en un fondo común libre 
de impuestos que paga un interés simple de 3% o un certifi­
cado de depósito que paga un interés simple de 4.5%. ¿Cuál 
de las inversiones proporciona mayores ganancias?
	 83.		Inversiones	 de	 padre	 e	 hijo Anthony Rodríguez se en­
cuentra en el rango federal de ingresos con 35% de impues­
tos y su hijo Ángelo, en el rango con 28%. Cada uno de ellos 
está considerando crear un fondo común libre de impuestos 
que proporciona un interés simple de 4.6%.
	 a)	 Encuentra la tasa de impuestos equivalente a una tasa de 
4.6% libre de impuestos para Anthony.
	 b)	 Encuentra la tasa de impuestos equivalente a una tasa de 
4.6% libre de impuestos para Ángelo.
	 84.		Comparación	de	inversiones Marissa Felberty está conside­
rando invertir $9200 en una cuenta que genera impuestos que 
da un interés simple de 6.75% o en una cuenta libre de im­
puestos que da un interés simple de 5.5%. Si ella se encuentra 
en el rango federal con impuestos de 25%, ¿cuál inversión le 
generará mayores ganancias?
Los ejercicios 85-88 son de situaciones diversas. Resuelve todos.
85.	Pérdida	de	peso Un nutriólogo explica a Robin Thomas que 
una persona pierde peso al quemar más calorías de las 
que consume. Si Robin quema más de 2400 calorías diarias, 
su pérdida de peso puede calcularse por el siguiente modelo 
matemático: w  0.02c, donde w es el peso perdido semanal 
y c es el número de calorías quemadas por día por encima 
de 2400 calorías.
	 a)	 Encuentra la pérdida de peso semanal de Robin si al 
ejercitarse quema 2600 calorías por día.
	 b)	 ¿Cuántas calorías tendría que quemar Robin en un día 
para perder 2 libras en una semana?
	 86.		Toma	 de	 presión Cuando se realiza una toma de presión, 
el ritmo cardiaco máximo permitido, m, en unidades de la­
tidos por minuto, puede ser aproximado por la ecuación 
m  0.875x  190, donde x representa la edad del paciente 
desde 1 a 99. Usando este modelo matemático, encuentra
	 a)	 el ritmo cardiaco máximo para una persona con 50 años 
de edad.
	 b)	 la edad de una persona cuyo ritmo cardiaco máximo sea 
de 160 latidos por minuto. 
	 87.		Saldo	de	una	cartera	de	inversiones Algunos asesores finan­
cieros recomiendan la siguiente regla de oro a los inversionis­
tas: “El porcentaje de acciones en su cartera debe ser igual a 
100 menos su edad”. El resto debe estar en forma de bonos o 
efectivo.
	 a)	 Construir un modelo matemático para el porcentaje de 
la cartera que debe ser usada en acciones (usa S para de­
notar el porcentaje en acciones y a para la edad de una 
persona).
	 b)	 Usando esta regla de oro, encuentra el porcentaje de la 
cartera que debe mantenerse en acciones para una perso­
na de 60 años de edad. 
	 88.		Índice	de	masa	corporal El índice de masa corporal es una ma­
nera estándar de evaluar el peso de una persona en relación con 
su estatura. Para determinar tu índice de masa corporal (IMC) 
usando las medidas métricas, divide tu peso en kilogramos, por 
tu estatura, en metros cuadrados. Para calcular tu IMC usando 
libras y pulgadas, multiplica tu peso en libras por 705, luego di­
vídelo entre el cuadrado de tu estatura en pulgadas. 
	 a)	 Crea una fórmula para encontrar el IMC de una perso­
na usando kilogramos y metros.
	 b)	 Crea una fórmula para encontrar el IMC de una perso­
na cuando su peso está dado en libras y su estatura en 
pulgadas. 
 c)	 Determina tu IMC.
Problema de desafío
	 89. Resuelve la fórmula para a) s, b) u.
Ejercicios de repaso acumulados 
[1.4] 90.	 Evalúa 
 91.	 Evalúa 
 92.	 Evalúa a3  3a2b  3ab2  b3 cuando a  2, 
b  3.
[2.1] 93. Resuelve la ecuación 
1
4
 t +
1
2
= 1 -
1
8
 t.
©
 G
lo
wi
m
ag
es
r =
s>t
t>u
7 + 9 , 123 + 4 , 42
ƒ3 - 7 ƒ + 252 - 32
.
-232 + 42 + ƒ3 - 4 ƒ - 62.
84	 Capítulo	2	 	 Ecuaciones	y	desigualdades	
2.3 Aplicaciones del álgebra
	 1 	 Traducir	una	proposición	
verbal	a	una	expresión	
algebraica	o	a	una	
ecuación.
	2 	 Utilizar	el	procedimiento	
de	resolución	de	
	problemas.
	1 	Traducir	una	proposición	verbal	a	una	expresión	
	algebraica	o	a	una	ecuación
Traducir un problema de aplicación verbal a una ecuación es quizá la parte más difícil en 
la resolución de problemas. Comencemos esta sección con algunos ejemplos o frases re­
presentadas como expresiones algebraicas.
Frase Expresión	algebraica
Un número incrementado en 8 x + 8
Dos veces un número 2x
Un número menos 7 x – 7
Un noveno de un número
1
9
 x o
x
9
2 más 3 veces un número 3x + 2
4 menos 6 veces un número 6x – 4
12 veces la suma de un número y 5 12(x+5)
La variable x se utiliza en estas expresiones algebraicas, sin embargo, se puede utilizar 
cualquier variable para representar la cantidad desconocida.
EJEMPLO  1 Expresa cada frase como una expresión algebraica. 
	 a) El radio, r, disminuido en 9 centímetros
	 b) 5 menos que dos veces la distancia, d
	 c) 7 veces un número, n, aumentado en 8
Solución
	 a) r  9 b) 2d  5 c) 7n  8
Resuelve ahora el ejercicio 9
Consejo útil
Consejo de estudio
¡El éxito en la solución de problemas requiere de un trabajo arduo! Asegúrate de lo siguiente:
 • Lee el libro y los ejemplos cuidadosamente.
 • Asiste a clases todos los días.
 • Realiza todos los ejercicios que se te asignen.
Conforme vayas leyendo los ejemplos en el resto del capítulo, piensa en cómo estos se 
pueden aplicar a otros problemas similares. Por ejemplo, en el ejemplo 1 a) establecimos que 
el radio, r, disminuido en 9 centímetros, puede ser representado por r  9. Puedes generalizar 
para otros problemas similares. Por ejemplo, un peso, w, disminuido en 15 libras puede ser 
representado como w  15.
EJEMPLO  2  Escribe cada una de las frases como una expresión algebraica.
	 a) El costo de comprar x camisas a $4 cada una
	 b) La distancia recorrida en t horas a 65 millas por hora
	 c) El número de centavos en n monedas de cinco centavos
	 d) Una comisión de 8% en la venta de x dólares
	 Sección	2.3	aplicaciones	del	álgebra	 85
Solución
a) Podemos razonarlo de la siguiente forma: una camisa costaría 1(4) dólares; dos ca­
misas, 2(4) dólares; tres camisas, 3(4) dólares; cuatro camisas, 4(4) dólares, y así 
sucesivamente. Al continuar con este proceso de razonamiento podremos obser­
var que x camisas costarán x(4) o 4x dólares. Podemos usar el mismo proceso de 
razonamiento para resolver cada uno de los otros incisos.
b) 65t
c) 5n
d) 0.08x (8% se escribe como 0.08 en forma decimal)
Resuelve ahora el ejercicio 7
Consejo útil
Cuando se nos solicita calcular un porcentaje, siempre calculamos el porcentaje de alguna 
cantidad. Por lo tanto, cuando se da un porcentaje, siempre es multiplicado por un número o 
una variable. En los siguientes ejemplos usamos la variable c, aunque cualquier letra puede 
usarse, para representar la variable.
Frase Expresado	como
6% de un número 0.06c
El costo de un artículo incrementado en 7% de impuestos c  0.07c
El costo de un artículo reducido en 35% c  0.35c
A veces, en un problema hay dos números que se relacionan entre sí. Con frecuencia 
representamos uno de los números como una variable y el otro número como una expre­
sión que contiene a esa variable. Por lo general, representamos la descripción menos com­
plicada con la variable, y escribimos la segunda (la expresión más complicada) en términos 
de la variable. En los ejemplos siguientes, utilizamos x para la variable. 
Frase
un	
númeroSegundo	
número
La edad de Dawn ahora y la edad de Dawn 
dentro de 3 años
x x  3
Un número es 9 veces el otro x 9x
El segundo número es el número menos 4 x x  4
Un número y el número aumentado en 16% x x  0.16x
Un número y el número disminuido en 10% x x  0.10x
La suma de dos números es 10 x 10  x
Una tabla de 6 pies cortada en dos partes x 6  x
$10,000 compartidos por dos personas x 10,000  x
Los últimos tres ejemplos pudieran no ser tan obvios. Considera “La suma de dos 
números es 10”. Cuando sumamos x y 10  x, obtenemos x  (10  x)  10. Cuando una 
tabla de 6 pies se corta en dos partes, las dos partes serían x y 6  x. Por ejemplo, si una 
parte es de 2 pies, la otra debe de ser 6  2  4 pies.
Consejo útil
Supón que lees la siguiente oración en un problema de aplicación: “Una cuerda de 12 pies es 
cortada en dos partes.” Probablemente sabrás que x será la variable que represente la longi­
tud de la primera parte. De lo que no se está seguro es si debe utilizar x  12 o 12  x para 
representar la longitud de la segunda parte. Para ayudarte a decidir, podría ser de utilidad 
usar números específicos para establecer un patrón. En este ejemplo podrás usar un patrón 
similar al que se muestra a continuación como apoyo.
Si	la	primera	parte	es… La	segunda	parte	es…
2 pies 10 pies  12 pies  2 pies
5 pies 7 pies  12 pies  5 pies
Para este patrón puedes observar que si la primera parte es x pies, entonces la segunda parte 
es 12  x pies.