Algebra-Intermedia-Octava1-páginas-21

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Sección	2.3	aplicaciones	del	álgebra	 95
	 64.		Dimensiones	 de	 una	 cerca Collette Siever desea cer­
car en tres áreas rectangulares a lo largo de la orilla del río, 
como se muestra en la figura. Cada rectángulo debe tener 
las mismas dimensiones, y el largo de cada rectángulo tiene 
que ser de un metro más grande que el ancho (a lo largo del 
río). Encuentra el largo y el ancho de cada rectángulo si la 
cantidad total de cercas usadas es de 114 metros.
 65.	Ofertas Durante la primera semana de ventas, Sam’s Gene­
ral Store redujo 10% todos los precios. La segunda semana 
de ventas, le redujo a todos los artículos $5. Si Jim Condor 
compró una calculadora por $49 durante la segunda sema­
na, encuentra el precio original de la calculadora.
	 66.		Granja La granja de Deborah Schmidt está dividida en 
tres regiones. El área de una región es el doble del largo 
que el área de la región más pequeña, y el área de la terce­
ra región es 4 hectáreas menor que tres veces el área de la 
región más pequeña. Si el total de la superficie de la granja 
es 512 hectáreas, encuentra el área de cada una de las tres 
regiones.
	 67.		Vendedor	 de	 pinturas J. P. Richardson vende cada una 
de sus pinturas por $500. La galería donde muestra su tra­
bajo le cobra $1350 al mes más 10% de comisión. ¿Cuántas 
pinturas debe vender al mes para no ganar ni perder dinero?
	 68.		Comparando	ventas	de	juguetes Kristen Hodge va a com­
prar una bicicleta para su sobrina y sabe que la tienda Toys 
“R” Us y Wal­Mart venden la bicicleta al mismo precio. El 
26 de diciembre, Toys “R” Us tuvo a la venta la bicicleta 
con 37% de descuento y Wal­Mart la tuvo con $50 menos 
del precio original. Después de visitar ambas tiendas, Kris­
ten descubrió que los precios siguen siendo los mismos.
	 a)	 Determina el precio original de la bicicleta.
	 b)	 Determina el precio con descuento de la bicicleta.
	 69.		Focos	incandescentes El costo de comprar un foco incandes­
cente para usarlo en un periodo de 9750 horas es de $9.75. El 
costo de la energía que consumen los focos incandescentes 
durante este periodo es de $73. El costo de un foco fluores­
cente que dura el mismo tiempo es de $20. Al usar un foco 
fluorescente en lugar de un foco incandescente durante este 
periodo se ahorra $46.75 del precio total (incluyendo el costo 
de adquisición y de la energía). ¿Cuál es el costo de la energía 
usada por un foco fluorescente para este periodo?
	 70.		La	 cuenta	 de	 la	 cena Los cinco miembros de la familia 
Newton salieron a cenar con tres miembros de la familia Lee. 
Antes de la cena, ellos decidieron que la familia Newton pa­
garía 
5
8
 de la cuenta (sin propina) y la familia Lee pagaría 
3
8
 
más 15% de propina. Si el total de la cuenta incluyendo la 
propina fue de $184.60, ¿cuánto pagó cada familia?
	 71.		Calificaciones Para encontrar el promedio de un con­
junto de calificaciones, se divide la suma de las calificaciones 
entre el número de ellas. Las calificaciones que sacó Paula 
West en sus 4 pruebas fueron 88, 92, 97 y 96.
	 a)	 Escribir una ecuación que pueda ser usada para deter­
minar la calificación que necesita sacar Paula para obte­
ner un promedio de 90.
	 b)	 Explica cómo la obtuviste.
	 c)	 Resuelve la ecuación y determina la calificación.
	 72.	Promedio	de	examen	físico Las calificaciones que sacó Fran­
cis Timoney en cinco pruebas físicas fueron 70, 83, 97, 84 y 74.
	 	 a)	 	Si el examen final vale el doble que cualquiera de los 
otros exámenes, ¿qué calificación necesita Francis en el 
examen final para tener un promedio de 80? Explica.
 	 b)	 	Si la calificación más alta que se puede obtener en el 
examen final es de 100, ¿es posible que Francis obtenga 
un promedio de 90? Explica.
	 73. a) Inventa un problema realista que involucre porcentajes. 
Representa este problema como una ecuación.
	 	 b) Resuelve la ecuación y da la respuesta.
	 74.	a) Inventa un problema realista que involucre dinero. Re­
presenta este problema como una ecuación.
	 	 b)	 Resuelve la ecuación y da la respuesta.
Problemas de desafío
	 75.		Renta	de	camiones La agencia Elmers cobra $28 por día más 
15 centavos la milla. Si Martina Estaban rentó un pequeño 
camión por 3 días y el total de la cuenta fue de $121.68, inclu­
yendo 4% de impuestos, ¿cuántas millas manejó?
	 76.		Mercado	 financiero El lunes Sophia Murkovic adquirió 
acciones. El martes el valor de las acciones subió 5%, y el 
miércoles el valor cayó 5%. ¿Cuánto pagó Sofía por las ac­
ciones el lunes si las vendió el jueves por $59.85?
©
 A
lle
n 
R.
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 W
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re
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 M
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LT
D/
Gl
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ag
es
96	 Capítulo	2	 	 Ecuaciones	y	desigualdades	
Ejercicios de repaso acumulados
[1.3] Evalúa.
 78.	 79.	 80.	 81.	 
[1.5] 82.	 Simplifica 
Resuelve cada ejercicio.
	14. Robert invirtió $700 en un certificado de depósito y gana 
6% de interese compuesto trimestralmente. ¿Cuánto vale 
el certificado 5 años después?
	15. Los ángulos A y B son ángulos complementarios. Deter­
mina las medidas de los ángulos A y B si el ángulo A es 6° 
mayor que el doble del ángulo B.
	16. El costo de rentar una escalera es de $15 más $1.75 por día. 
¿Cuántos días rentó Tom Lang la escalera si el costo total 
fue de $32.50?
	17. El perímetro de un triángulo es de 100 pies. El lado más lar­
go es dos veces la longitud del lado más corto y el otro lado 
es 20 pies más largo que el lado más corto. Encuentra las 
longitudes de los tres lados del triángulo.
	18. Tien compró un par de zapatos por $36.00. Con impuestos, 
el costo fue de $37.62. Encuentra la tasa de impuestos.
	19. La población de un pequeño pueblo aumenta 52 personas 
al mes. Si la población actual es de 5693 personas, ¿hace 
cuántos meses la población era de 3613 personas?
	20. Cuando se le pidió a Mary Dunwell que resolviera la 
siguiente ecuación 
1
2
 x +
1
3
=
1
4
 x -
1
2
, dijo que para elimi­
nar las fracciones, el lado izquierdo de la expresión debería 
ser multiplicado por 6 y el lado derecho debería ser multi­
plicado por 8. ¿Es correcto? ¿Por qué es incorrecto? Explica 
tu respuesta. ¿Qué número debería ser usado para eliminar 
las fracciones de la ecuación entera? Resuelve la ecuación 
correctamente.
Prueba de mitad de capítulo: 2.1-2.3
Pongamos a prueba tus habilidades adquiridas hasta este punto, haz la siguiente prueba. Las respuestas, y la sección donde el tema se 
explicó inicialmente, se dan al final del libro. Revisa las preguntas que respondiste incorrectamente.
	1. Dar el grado de 6x5y7.
Simplifica cada expresión.
 2. 
 3. 
Resuelve cada ecuación.
 4. 
 5. 
 6. 
 7. 
Encuentra la solución de cada ecuación. Luego indica si la 
ecuación es condicional, una identidad o una contradicción.
 8. 
 9. 
En los ejercicios 10 y 11, realiza los cálculos indicados.
 10. Evalúa 
 11. Evalúa
 12. 
 13. 
Actividad de grupo
Discutir y responder el ejercicio 77 en grupo.
	77.		 a) Que cada miembro del grupo escoja un número. Multi­
plicarlo por 2, sumarle 33, restarle 13, dividirlo entre 2 
y restarle el número con que empezó. Escribe cada res­
puesta.
	 b) Comparar las respuestas. Si no obtuvieron las mismas 
respuestas, verificar el trabajo de otro grupo.
	 c) Explicar porque siempre se obtiene 10 para cualquier 
número real.
x.
x3 .A =
2x1 + x2 + x3
n
y = 7x + 13
y R2 = 50.donde R1 = 100RT =
R1 R2
R1 + R2
,
y b = 16.donde h
Resuelve para
paraResuelve
= 10A =
1
2
 hb,
-313x + 12 = - [4x + 16x - 52] + x + 7
4x + 15 - 9x = -71x - 22 + 2x + 1
0.61a - 32 - 310.4a + 22 = -0.215a + 92 - 4
3p - 21p + 62 = 41p + 12 - 5
3
4
 y +
1
2
=
7
8
 y -
5
4
7x - 9 = 5x - 21
21a - 1.32 + 411.1a - 62 + 17
3x2 + 7x - 9x + 2x2 - 11
12x4
 y-62-3.
5 - ƒ -3 ƒ - ƒ12 ƒ` - 5
8
` , ƒ -4 ƒ-6.4 - 1-3.727 - ` -  
3
5
`
	 Sección	2.4	Problemas	adicionales	de	aplicación	 97
2.4 Problemas adicionales de aplicación
	1 	 Resolver	problemas	de	
movimiento.
	2 	 Resolver	problemas	de	
mezclas.
En esta sección analizaremos dostipos adicionales de problemas de aplicación: problemas 
de movimiento y de mezcla. 
	1 	Resolver	problemas	de	movimiento
Una fórmula con muchas aplicaciones útiles es
	 Tasa Tiempo Distancia
Portaviones 34.5 t 34.5t
Submarino 20.2 t 20.2t
Fórmula de movimiento
cantidad  tasa  tiempo
La “cantidad” en esta fórmula puede ser una medida de muchas cantidades diferen­
tes, dependiendo de la tasa. Por ejemplo, si tasa se mide en millas por hora, la cantidad 
será la distancia. Si la tasa se mide en galones, la cantidad será volumen, etcétera. 
La fórmula de movimiento puede ser usada en muchas aplicaciones. Una enfermera 
que aplica una inyección intravenosa a un paciente puede utilizar esta fórmula para de­
terminar la velocidad de goteo del fluido que se está inyectando. Una compañía de per­
foración de petróleo puede emplear esta fórmula para determinar la cantidad de tiempo 
necesario para alcanzar su meta. Al aplicar la fórmula las unidades deben ser consistentes. 
Por ejemplo, si una fotocopiadora tiene una tasa de copiado de 45 copias por minuto, el 
tiempo debe estar dado en minutos.
Cuando la fórmula de movimiento se utiliza para calcular distancia, la palabra canti-
dad es remplazada con la palabra distancia, y la fórmula se denomina fórmula	de	distancia.
Fórmula de distancia
La fórmula de distancia es
distancia  tasa  tiempo
o d  rt (variables de fórmula en inglés donde r  tasa)
Cuando un problema de movimiento tiene dos tasas diferentes, con frecuencia es útil 
poner la información en una tabla para ayudar a analizar el problema.
EJEMPLO  1  Barcos	en	el	mar	 El portaviones USS John F. Kennedy y el sub­
marino nuclear USS Memphis partieron al mismo tiempo de la estación naval Puget 
Sound dirigiéndose al mismo destino en el océano Índico. El portaviones viaja a su 
velocidad máxima de 34.5 millas por hora y el submarino viaja sumergido a una ve­
locidad máxima de 20.2 millas por hora.	El portaviones y el submarino viajan a esas 
velocidades hasta que están a 100 millas de separación. ¿Cuánto tiempo pasará para 
que el portaviones y el submarino estén a 100 millas de separación? (ver Figura	2.6)
Solución    Entiende Deseamos determinar cuánto tiempo pasa para que la dife­
rencia de distancia sea 100 millas. Para resolver este problema, usaremos la fórmula 
de distancia, d  rt. Para ayudar a entender este problema podría ser útil poner la 
información en una tabla.
Sea t  tiempo.
Comprendiendo 
el álgebra
En	los	problemas	en	los	
que	se	usa	la	fórmula	can-
tidad		tasa		tiempo	son	
llamados	problemas de movi-
miento	porque	involucran	mo-
vimiento	a	una	tasa	constante	
para	un	cierto	periodo.
20.2 mph
34.5 mph
100 mi
FiGura	 2.6
Traduce La diferencia entre estas distancias es 100 millas. Entonces, 
distancia del portaviones  distancia del submarino  100
34.5t  20.2t  100
realiza	los	cálculos 14.3t  100
 t ≈ 6.99
responde El portaviones y el submarino estarán a 100 millas de separación en 
alrededor de 7 horas.
Resuelve ahora el ejercicio 3