Algebra-Intermedia-Octava1-páginas-48

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242	 Capítulo	4	 	 Sistemas	de	ecuaciones	y	desigualdades
Traduce	 Utilizaremos la información dada en la tabla.
Sea x = número de botes para una persona. 
Sea y = número de botes para dos personas. 
Sea z = número de botes para cuatro personas. 
El número total de horas de corte para los tres tipos de botes debe ser igual a 380 
horas/hombre.
El número total de horas de ensamble debe ser igual a 330 horas/hombre.
El número total de horas de empaque debe ser igual a 120 horas/hombre.
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones es
 
 
 
Al multiplicar cada ecuación por 10 se eliminarán los números decimales y tendre-
mos el sistema de ecuaciones simplificado siguiente.
 (ec. 1)
 (ec. 2)
 (ec. 3)
Realiza	los	cálculos	 Primero eliminamos la variable x utilizando (ec. 1) y (ec. 2) y 
después (ec. 1) y (ec. 3).
 (ec. 1)
 (ec. 2) Multiplicada por 1
 Suma de ecuaciones, (ec. 4)
 (ec. 1)
 (ec. 3) Multiplicada por 3
 Suma de ecuaciones, (ec. 5)
Observa que al sumar las dos últimas ecuaciones, las variables x y z se eliminaron al 
mismo tiempo. Ahora conocemos el valor de y, por lo que podemos obtener el valor 
de z.
 (ec. 4)
 Sustituye y por 200.
 
 
Por último, encontramos el valor de x.
 (ec. 1)
Responde	 Hobson debe producir 50 botes para una persona, 200 botes para dos 
personas y 100 botes para cuatro personas por semana.
Resuelve ahora el ejercicio 59
 x = 50
 6x = 300
 6x + 3500 = 3800
 6x + 2000 + 1500 = 3800
 6x + 1012002 + 1511002 = 3800
 6x + 10y + 15z = 3800    
 z = 100
 3z = 300
 200 + 3z = 500
 y + 3z = 500
6x + 10y + 15z = 3800
-6x - 9y - 15z = -3600
y = 200
 
6x + 10y + 15z = 3800
-6x - 9y - 12z = -3300
y + 3z = 500
 
 2x + 3y + 5z = 1200    
 6x + 9y + 12z = 3300    
 6x + 10y + 15z = 3800    
2.0 x + 0.3y + 0.5z = 120
6.0 x + 0.9y + 1.2z = 330
6.0 x + 1.0y + 1.5z = 380
0.2x + 0.3y + 0.5z = 120
0.6x + 0.9y + 1.2z = 330
0.6x + 1.0y + 1.5z = 380
	 Sección	4.3	Sistemas	de	ecuaciones	lineales:		aplicaciones	y	resolución	de	problemas	 243
CONJUNTO DE EJERCICIOS 4.3 
Practica tus habilidades/Resolución de problemas
 1. Superficie territorial La superficie combinada de los países 
de Georgia e Irlanda es 139,973 kilómetros cuadrados. La 
diferencia entre la superficie de ambos países es 573 kilóme-
tros cuadrados. Si Irlanda tiene la mayor superficie, deter-
mina la superficie de ambos países.
 2. Victorias en la carrera Daytona 500 Hasta la fecha, Ri-
chard Petty tiene el récord de victorias de Daytona 500 y 
Dale Yarborough tiene el segundo lugar en el número de 
victorias en la carrera Daytona 500. Las victorias de Petty 
son una menos que dos veces las victorias de Yarborough. 
El número total de victorias de ambos pilotos es de 11. De-
termina las victorias de Petty y de Yarborough.
Acantilados	de	Moher,	Irlanda
Richard	Petty
 3. Contenido en grasa Un nutriólogo considera que una 
orden de papas fritas grandes en McDonald’s tiene más gra-
sa que una hamburguesa cuarto de libra de McDonald’s. Las 
papas tienen 4 gramos más que tres veces la cantidad de grasa 
que tiene la hamburguesa. La diferencia en el contenido en 
grasa entre las papas y la hamburguesa es de 46 gramos. En-
cuentra el contenido en grasa de la hamburguesa y las papas.
 4. Parques de diversiones Los dos parques de diversiones más 
visitados en Estados Unidos en 2007 fueron Walt Disney’s 
Magic Kingdom en Florida y Disneylandia en California. El 
número total de visitantes a estos dos parques fue de 31.8 
millones de personas. El número de personas que visitaron 
Magic Kingdom fue de 2.2 millones más que el número de 
personas que visitaron Disneylandia. ¿Cuántas personas visi-
taron cada parque en 2007? Fuente: www.coastergrotto.com
 5. Puesto de hot dogs En el puesto de hot dogs de Big Al, 2 
hot dogs y 3 refrescos cuestan $7. El precio de 4 hot dogs y 
2 refrescos es de $10. Determina el precio de un hot dog y el 
precio de un refresco.
 6. Agua y pretzel En un partido de fútbol americano profesio-
nal, el costo de 2 botellas de agua y 3 pretzels es de $16.50. 
El costo de 4 botellas de agua y 1 pretzel es de $15.50. Deter-
mina el costo de una botella de agua y el costo de un pretzel.
 7. Tarjetas de memoria Judy Ackerman compró una memoria 
de 512 MB y una memoria de 4 GB para su cámara digi-
tal. En total, ambas memorias pueden almacenar 996 foto-
grafías. La memoria de 4 GB puede almacenar 15 más que 
ocho veces el número de fotografías que puede almacenar la 
memoria de 512 MB. ¿Cuántas fotografías puede almacenar 
cada memoria?
 8. Lavadora y secadora Beth Rechsteiner adquirió una nueva 
lavadora y una secadora por el precio de $1650. La secadora 
cuesta $150 menos que la lavadora. Determina el precio de 
la lavadora y el precio de la secadora.
 9. Ángulos complementarios Dos ángulos son ángulos com-
plementarios si la suma de sus valores es de 90° (ver sección 
2.3). Si el mayor de dos ángulos complementarios mide 15° 
más que dos veces el valor del ángulo más pequeño, deter-
mina cuánto mide cada ángulo.
 10. Ángulos complementarios La diferencia entre las magnitu-
des de dos ángulos complementarios es de 46°. Determina 
cuánto mide cada ángulo.
 11. Ángulos suplementarios Dos ángulos son ángulos suple-
mentarios si la suma de sus magnitudes es de 180° (ver sec-
ción 2.3). Encuentra las magnitudes de dos ángulos suple-
mentarios si uno de los ángulos mide 28° menos que tres 
veces la magnitud del otro.
 12. Ángulos suplementarios Determina las magnitudes de dos 
ángulos suplementarios si uno de los ángulos es tres y media 
veces más grande que el otro ángulo.
 13. Velocidad en remo Mientras el equipo de remo Heart O’Texas 
practicaba en Austin, Texas, remaba a una velocidad prome-
dio de 15.6 millas por hora con corriente a favor y 8.8 millas 
por hora a contracorriente. Determina la velocidad del equipo 
de remo en aguas tranquilas y la velocidad de la corriente.
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244	 Capítulo	4	 	 Sistemas	de	ecuaciones	y	desigualdades
 24. Alitas Buffalo La casa de alitas vende tanto el tamaño regu-
lar como el tamaño jumbo en las órdenes de alitas de pollo 
estilo Buffalo. Tres órdenes regulares y cinco órdenes jum-
bo de alitas cuestan $67. Cuatro órdenes regulares y cuatro 
órdenes jumbo de alitas cuestan $64. Determina el costo de 
una orden regular y de una orden jumbo de alitas.
 25. Cuentas de ahorro El señor y la señora Gamton invierten un 
total de $10,000 en dos cuentas de ahorro. Una cuenta paga 
5% de interés y la otra 6%. Determina el monto invertido 
en cada una si las cuentas reciben un total de $540 de inte- 
rés después de un año. Utiliza interés  capital  tasa de in-
terés  tiempo.
 26. Inversiones Louis Okonkwo invirtió $30,000, una parte a 
9% y otra parte a 5%. Si hubiera invertido el monto total 
a 6.5%, su interés anual debería ser el mismo que la suma 
del interés anual recibido de las otras dos cuentas. ¿Cuánto 
se invirtió en cada tasa de interés?
 27. Leche Becky Slaats es una ingeniera de planta en Velda 
(cooperativa de granjas lecheras). Ella quiere mezclar leche 
entera, la cual contiene 3.25% de grasa, y leche descremada, 
que no tiene grasa, para obtener 260 galones de una mezcla 
de leche que contiene 2% de grasa. ¿Cuántos galones de 
leche entera y cuántos galones de leche descremada debe 
mezclar Becky para obtener la mezcla deseada?
 28. Quiche Lorraine  La receta de Lambert Marx para quiche 
lorraine requiere 2 tazas (16 onzas) de crema ligera que con-
tiene 20% de grasa. A menudo es difícil encontrar crema 
ligera con 20% de grasa en el supermercado. Lo que nor-
malmente se encuentra es crema espesa, que tiene 36% de 
grasa condensada, y crema semiespesa, que contiene 10.5% 
de grasa condensada. ¿Cuánto de crema espesa y cuánto de 
crema semiespesa debe mezclar Lambert para obtener la 
mezcla necesaria para la receta?
 29. Alpiste Pidiendo directamentea través de www.birdseed.
com, los Carter pueden comprar alpiste Season’s Choice por 
$1.79 la libra y Garden Mix por $1.19 la libra. Si quieren 
comprar 20 libras y gastar $28 en alpiste, cuántas libras de 
cada tipo deben comprar?
 30. Jugo La compañía de jugos Favorites Juice vende jugo de 
manzana por 8.3¢ la onza y jugo de frambuesa por 9.3¢ la 
onza. La compañía quiere comercializar y vender latas de 
8 onzas de jugo de manzana-frambuesa por 8.7¢ la onza. 
¿Cuántas onzas de cada jugo debe mezclar?
 31. Viaje en automóvil Dos automóviles comienzan su viaje 
desde el mismo punto en Alejandría, Virginia, y viajan en 
direcciones opuestas. Un auto viaja 5 millas por hora más 
rápido que el otro auto. Después de 4 horas, ambos autos es-
tán alejados 420 millas uno del otro. Encuentra la velocidad 
de cada auto.
 32. Construcción de carreteras Kip Ortiz conduce desde Atlan-
ta a Louisville una distancia de 430 millas. Debido a la cons-
trucción de carreteras y el tránsito pesado, durante la prime-
ra parte de su viaje, Kip maneja a una velocidad promedio de 
50 millas por hora. Durante el resto de su viaje maneja a una 
velocidad promedio de 70 millas por hora. Si su viaje dura 7 
horas en total, ¿cuántas horas manejó a cada velocidad?
 14. Velocidad de vuelo Jung Lee, voló su aeroplano Piper Cub, 
a una velocidad promedio de 121 millas por hora con el 
viento a favor y 87 millas por hora con el viento en contra. 
Determina la velocidad del aeroplano con el aire en calma y 
la velocidad del viento.
 15. Salario más comisión Don Lavigne, representante de ven-
tas de equipo de oficina, percibe un salario semanal más co-
misión por sus ventas. Una semana su compensación total 
por ventas de $4000 fue de $660. La siguiente semana su 
compensación total por ventas de $6000 fue de $740. En-
cuentra el salario semanal de Don y su tasa de comisión.
 16. Alquiler de camiones Una agencia de alquiler de camiones 
cobra una tarifa diaria más un cargo por millaje. Hugo cobró 
$85 por 2 días y 100 millas y Christina cobró $165 por 3 días 
y 400 millas. ¿Cuál es la tarifa diaria de la agencia y cuál es 
el cargo por millaje?
 17. Aceite de lavanda Pola Sommers, una terapeuta de masa-
je, necesita 3 onzas de una solución de aceite de lavanda 
al 20%. Ella solo tiene soluciones disponibles de aceite de 
lavanda al 5% y al 30%. ¿Cuántas onzas de cada solución 
debe mezclar Pola para obtener la solución deseada?
 18. Soluciones de fertilizante Frank Ditlman necesita aplicar 
una solución al 10% de nitrógeno líquido a su jardín de rosas, 
pero él solo tiene soluciones de nitrógeno líquido al 4 y 20%. 
¿Cuánto de solución al 4% y cuánto de solución al 20% debe 
mezclar Frank para obtener 10 galones de solución al 10%?
 19. Herbicida El herbicida concentrado para césped contiene 
18% de ingrediente activo glifosato (y 82% de ingredientes in-
activos). El concentrado debe ser mezclado con agua y la mez-
cla se debe aplicar a la hierba mala. Si la mezcla final contiene 
0.9% del ingrediente activo, ¿cuánto concentrado y cuánta agua 
se deben mezclar para hacer 200 galones de la mezcla final?
 20. Fertilizante de césped Fertilizante de Césped para Invierno 
Scott tiene 22% de nitrógeno. Cal de Schultz con Fertilizante de 
Césped tiene 4% de nitrógeno. William Weaver, dueño del 
Vivero Weaver, quiere mezclar estos dos fertilizantes para 
hacer 400 libras de una mezcla especial con 10% de nitrógeno 
para la alimentación del césped de mediados de temporada. 
¿Qué cantidad de cada fertilizante debe mezclar?
 21. Alpiste El alpiste cuesta $0.59 la libra y las semillas de gira-
sol cuestan $0.89 la libra. La tienda de mascotas de Angela 
Leinenbach quiere hacer una mezcla de 40 libras de alpiste 
y semillas de girasol que se venda a $0.76 la libra. ¿Cuántas 
libras de cada tipo de semilla debe usar?
 22. Café Franco Manue tiene una tienda de abarrotes. Él quie-
re mezclar 30 libras de café para venderlo a un costo total de 
$170. Para obtener la mezcla, combinará café que se vende a 
$5.20 la libra con café que se vende a $6.30 la libra. ¿Cuántas 
libras de cada tipo de café debe usar?
 23. Tren Amtrak Ann Marie Whittle ha estado valorando las 
tarifas de Amtrak para un grupo que va a visitar Nueva 
York. Tres adultos y cuatro niños costarían un total de $159. 
Dos adultos y tres niños costarían un total de $112. Determi-
na el precio de un boleto de adulto y el de un boleto de niño.
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