Algebra-Intermedia-Octava1-páginas-49

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Sección	4.3	Sistemas	de	ecuaciones	lineales:		aplicaciones	y	resolución	de	problemas	 245
 33. Conferencia de Avon Cabrina Wilson y Dabney Jeffersson 
son representantes de Avon que asisten a una conferencia 
en Seattle. Después de la conferencia, Cabrina conduce a 
su casa en Boise a una velocidad promedio de 65 millas por 
hora y Dabney conduce a su casa en Portland a una veloci-
dad promedio de 50 millas por hora. Si la suma de sus tiem-
pos conduciendo es de 11.4 horas y la suma de las distancias 
conducidas es de 690 millas, determina el tiempo represen-
tativo tomado por cada una para llegar a casa.
 34. Ejercicio Para su rutina de ejercicio, Cynthia Harrison 
anda media hora en bicicleta y luego media hora en patines. 
Cynthia anda en bicicleta a una velocidad que es dos veces 
la velocidad a la que anda en patines. Si la distancia total 
cubierta es de 12 millas, determina la velocidad a la que ella 
anda en bicicleta y a la que anda en patines.
 35. Dieta canina El perro de Bill Lutes está en una dieta estric-
ta. El perro debe recibir, entre otros nutrientes, 20 gramos 
de proteína y 6 gramos de carbohidratos. Bill solo tiene dos 
mezclas de comida disponibles de las siguientes composi-
ciones. ¿Cuántos gramos de cada mezcla deben usarse para 
obtener la dieta correcta para este perro?
Mezcla Proteína	(%) Carbohidratos	(%)
Mezcla A 10 6
Mezcla B 20 2
Modelo Tiempo	de	armado
Tiempo	de	
pintado
Modelo A 1 h 0.5 h
Modelo B 3.2 h 0.4 h
 36. Fabricación de sillas Una compañía hace dos modelos de 
sillas. La información sobre la construcción de las sillas se da 
en la tabla de abajo. En un día particular, la compañía asig-
na 46.4 horas/hombre para armar y 8.8 horas/hombre para 
pintar. ¿Cuántas sillas de cada modelo se pueden hacer?
 39. Servicio de Impuestos Internos (IRS) La siguiente gráfica 
muestra el número de declaraciones de impuestos y de de-
claraciones en línea presentadas ante IRS desde 2002 hasta 
2010. Si t representa el número de años desde 2002, el número 
de declaraciones de impuestos, en millones, presentadas ante 
IRS se puede calcular con la función P(t)  2.73t  58.37, y 
el número de declaraciones en línea, en millones, presentadas 
ante IRS se puede calcular con la función o(t)  1.95t  10.58. 
Asumiendo que la tendencia se conserva, resuelve este siste-
ma de ecuaciones para determinar el año en el que el número 
de declaraciones de impuestos en papel será el mismo que el 
número de declaraciones en línea.
N
úm
er
o 
(e
n 
m
ill
on
es
)
40
30
20
10
0
50
60
Año
Sistema de declaración de impuestos
Fuente: www.irs.gov/pubs
Declaraciones de impuestos en línea
Declaraciones de impuestos en papel
2002 ’03 ’04 ’05 ’06 ’07 ’08 ’09 2010
 40. Caminar y trotar Cuong Tham pretende hacer ejercicio to-
dos los días. Él camina a 3 millas por hora y luego trota a 
5 millas por hora. Si le toma 0.9 horas recorrer un total de 
3.5 millas, ¿cuánto tiempo trota?
 41. Conduciendo en Texas Tom Johnson y Melissa Acino em-
pezaron manejando al mismo tiempo en diferentes autos 
desde la ciudad de Oklahoma. Ambos viajaron hacia el sur 
por la carretera 35. Cuando Melissa llegó a la zona de Da-
llas/Ft. Worth, a una distancia de 150 millas, Tom solo había 
llegado a Denton, Texas, a una distancia de 120 millas. Si 
Melissa promedió 15 millas por hora más rápido que Tom, 
encuentra la velocidad promedio de cada auto.
 42. Costo de fotocopias En un centro de copiado local existen 
dos planes de pago disponibles.
 Plan 1: 10¢ la copia
 Plan 2: un cargo anual de $120 más 4¢ por copia
 a) Representa esta información en un sistema de ecuaciones.
 b) Grafica el sistema de ecuaciones hasta 4000 copias reali-
zadas.
 c) Con la gráfica, determina el número de copias que una 
persona debe hacer en un año para que los dos planes 
tengan el mismo costo.
 d) Resuelve el sistema algebraicamente. Si tu respuesta no 
concuerda con el inciso c), explica por qué.
En los ejercicios 43-62, resuelve cada problema utilizando un sis-
tema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
 43. Volumen de correspondencia Un hogar estadounidense 
promedio recibe 24 cartas cada semana. El número de cuen-
tas a pagar y estados de cuenta es dos menos que el doble 
del número de cartas personales. El número de publicidad 
es dos más que cinco veces el número de cartas personales. 
¿Cuántas cartas personales, cuentas a pagar y estados de 
cuenta y publicidad recibe la familia promedio cada semana? 
Fuente: Arthur D. Little, Inc.
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 37. Aleación de latón En peso, una aleación de latón está com-
puesta por 70% cobre y 30% zinc. Otras aleaciones de latón 
están compuestas por 40% cobre y 60% zinc. ¿Cuántos gra-
mos de cada una de estas aleaciones se necesitan fundir y 
combinar para obtener 300 gramos de una aleación de latón 
que tenga 60% cobre y 40% zinc? 
 38. Aleación de plata La plata esterlina está compuesta por 
92.5% de plata pura. ¿Cuántos gramos de plata pura (100%) 
y cuántos gramos de plata esterlina se deben mezclar para 
obtener 250 g de una aleación de plata al 94%?
246	 Capítulo	4	 	 Sistemas	de	ecuaciones	y	desigualdades
 50. Películas más taquilleras Las películas más exitosas hasta 2008, 
con base en las ventas en taquilla de todos los tiempos, son Ti-
tanic, El Señor de los Anillos: El Retorno del Rey y Piratas del 
Caribe: El Cofre de la Muerte. Las ventas totales recaudadas 
por las tres películas son $4024 millones. Las ventas combina-
das de El Retorno del Rey y El cofre de la Muerte son $354 mi-
llones más que las ventas de Titanic. Las ventas de El Retorno 
del Rey son $69 millones más que las ventas de El Cofre de la 
Muerte. Determina las ventas para cada una de las películas.
Fuente: Taquilla de todo el mundo en todos los tiempos
 51. Súper Tazón Hasta 2010, los estados de Florida, California 
y Louisiana han sido sede de la mayoría de los Súper Tazo-
nes. Estos tres estados han sido sede de un total de 35 Súper 
Tazones. Florida ha sido sede de 6 Súper Tazones más que 
Louisiana. Juntos, Florida y Louisiana han sido sede dos 
ocasiones más que el doble de veces que California ha sido 
sede. Determina el número de Súper Tazones para los que 
han sido sede cada uno de estos tres estados.
 Fuente: www.nfl.com
 52. Entradas de concierto Para el concierto de Soggy Bottom 
Boys existen tres tipos de entradas: superior delantera, piso 
principal y gradas. Las entradas más caras corresponden a 
los boletos de la parte superior delantera y son el doble de 
caros que los boletos para las gradas. Los boletos para las 
gradas cuestan $10 menos que los boletos para el piso prin-
cipal y $30 menos que para los boletos en la parte superior 
delantera. Determina el precio para cada tipo de boleto.
anual de precipitaciones son Mobile, Alabama, Pensacola, 
Florida, y New Orleans, Louisiana. El promedio anual total 
de precipitaciones para las tres ciudades es de 196 pulgadas. 
Mobile tiene un promedio de precipitaciones que es 3 pul-
gadas más que para Nueva Orleans. Nueva Orleans tiene un 
promedio de precipitaciones que es 1 pulgada menos que 
para Pensacola. Determina el promedio anual de precipita-
ciones para cada una de las tres ciudades. 
 Fuente: www.livescience.com
 49. Discos más vendidos en Estados Unidos Hasta el 2008, los 
álbumes más vendidos con base en ventas en Estados Uni-
dos son The Eagles-Their Greatest Hits 1971-1975, Michael 
Jackson-Thriller y Pink Floyd-The Wall. De los tres álbumes, 
el número total de discos vendidos en Estados Unidos es de 
79.5 millones. El número de discos vendidos de Thriller fue 
2 millones menos que el número de discos vendidos de Their 
Greatest Hits 1971-1975. El número de discos vendidos de The 
Wall fue 3.5 millones menos que el número de discos vendidos 
de Thriller. Determina el número de cada disco vendido. 
 Fuente: Asociación de la Industria Discográfica de E.U.
USS	Greenville
 44. Submarino personal Una tripulación de 141 personas es el 
estándar en un submarinoclase Los Ángeles. El número de 
suboficiales (enlistados) es cuatro más que el número de ofi-
ciales. El número de otros hombres enlistados es tres menos 
que ocho veces el número de oficiales. Determina el número 
de oficiales, suboficiales y de la demás gente enlistada en el 
submarino.
 45. Juegos de tazón de fútbol universitario Hasta 2007, las uni-
versidades de Alabama, Tennessee y Texas han tenido más 
apariciones en los juegos de tazón de fútbol universitario. 
Estas tres escuelas han tenido un total de 147 apariciones en 
el tazón. Alabama ha tenido 8 apariciones más que Texas. 
Juntas, el número de apariciones de Tennessee y Texas es 39 
más que el número de apariciones de Alabama. Determina 
el número de apariciones en tazones para cada escuela.
 46. Juegos Olímpicos En el 2008 los Juegos Olímpicos en Bei-
jing, China, los países que ganaron más medallas fueron 
Estados Unidos, China y Rusia. Juntos, estos tres países 
ganaron un total de 282 medallas. Estados Unidos ganó 10 
medallas más que China. Juntos, el número de medallas 
ganadas por Estados Unidos y Rusia es 18 menos que dos 
veces el número de medallas ganadas por China. Determina 
el número de medallas que cada país ganó.
 Fuente: en.beijing2008.cn
 47. Softbol NPF Los tres equipos con el mayor número de 
victorias de la liga de softbol en la National Pro Fastpich 
(NPF) en el 2008 en temporada regular fueron los Bandi-
dos de Chicago, la Fuerza de Filadelfia y la Gloria de Was-
hington. Estos tres equipos tuvieron un total de 93 victorias. 
Los Bandidos tuvieron dos victorias más que la Gloria, y la 
Fuerza tuvo una victoria menos que los Bandidos. Determi-
na el número de victorias que tuvo cada equipo.
 Fuente: www.profastpitch.com
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The	Eagles—Their Greatest Hits 1971–1975
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 48. Ciudades más húmedas Las tres ciudades dentro de Es-
tados Unidos continental que reciben el mayor promedio