Algebra-Intermedia-Octava1-páginas-61

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348	 Capítulo	5	 	 Polinomios	y	funciones	polinomiales
 87. Mesa de centro rectangular Una mesa de centro rectangu-
lar. Si el largo de su área es 1 pie más grande que dos veces 
su ancho y el área de la mesa es de 10 pies cuadrados, deter-
mina su largo y ancho.
 88. Cobertizo El piso de un cobertizo tiene un área de 60 pies 
cuadrados. Determina el largo y el ancho si el largo es 2 pies 
menos que dos veces su ancho.
 89. Vela triangular La vela de un velero es triangular con una 
altura 6 pies mayor que su base. Si el área de la vela es de 80 
pies cuadrados, determina su base y altura.
 90. Tienda de campaña triangular Una tienda triangular tiene 
una altura que es 4 pies menor que su base. Si el área de un 
lado es de 70 pies cuadrados, determina la base y la altura de 
la tienda.
 91. Rectángulo El jardín de Frank Bullock está rodeado por 
un pasillo de anchura uniforme. El jardín y el pasillo juntos 
ocupan un área de 320 pies cuadrados. Si las dimensiones del 
jardín son 12 por 16 pies, determina el ancho del pasillo.
16 pies
12 pies
 92. Marco de fotos Las dimensiones externas de un marco de 
fotos son 28 por 23 cm. El área de la foto es 414 centímetros 
cuadrados. Determina el ancho del marco.
28 cm
23 cm
x
x
 93. Jardín de vegetales El jardín rectangular de Sally Yang es 
de 20 por 30 pies. Además de fertilizar su jardín, ella quiere 
abonar la parte exterior del jardín con una anchura unifor-
me. Si ella tiene suficiente abono como para cubrir un área 
de 936 pies cuadrados. ¿Qué tan amplia debe ser la orilla del 
abono?
 94. Jardín cuadrado Ronnie Tucker tiene un jardín cuadrado. 
Él añade un pasillo de 2 pies de ancho alrededor de su jardín. 
Si el área total del pasillo y el jardín es de 196 pies cuadrados, 
determina las dimensiones del jardín.
 95. Escultura de agua En un edificio en Navy Pier en Chicago, 
una fuente dispara pequeños chorros de agua sobre un pasi-
llo. Los chorros de agua alcanzan una altura máxima, luego 
bajan a un estanque de agua al otro lado del pasillo. La altu-
ra, h, de un chorro de agua t segundos después de que éste 
sale puede determinarse por la función h(t) 5 16t2  32t. 
Determina el tiempo que le toma al chorro de agua regresar 
a la altura de la válvula aspersora; esto es, cuando h(t) 5 0.
 96. Proyectil Un modelo de cohete se lanzará desde una coli-
na a 80 pies sobre el nivel del mar. El sitio de lanzamiento 
está junto al océano (a nivel del mar) y el cohete caerá den-
tro del mar. La distancia del cohete sobre el nivel del mar, 
s, en cualquier momento, t, se determina por la ecuación 
s(t) 5 16t2  64t  80. Determina el tiempo que le toma 
al cohete chocar con el mar.
 97. Paseos en bicicleta Dos ciclistas, Bob y Tim, comienzan 
su paseo en el mismo punto. Bob va hacia el oeste y Tim 
hacia el norte. En algún momento, están a 13 millas de dis-
tancia. Si Bob viajó 7 millas más lejos que Tim, determina 
qué tan lejos llegó cada uno de ellos.
Bob
13 milla
s
Tim
 98. Cuadro April está haciendo un cuadro rectangular para 
su madre. La diagonal del cuadro mide 20 pulgadas. Deter-
mina las dimensiones del cuadro si su longitud es 4 pulgadas 
mayor que su ancho.
 99. Cables de una tienda de acampar Una tienda tiene cables 
unidos a ella que ayudan a estabilizarla. Un cable está unido 
al suelo a 12 pies de la tienda. La longitud del cable usado es 
8 pies mayor que la altura desde el piso hasta donde el cable 
está unido a la tienda. ¿Cuánto mide el cable?
x
12
x � 8
Ver ejercicio 95. 
©
 A
lle
n 
R.
 A
ng
el
 
©
 A
lle
n 
R.
 A
ng
el
 
©
 B
ea
ta
 B
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Sh
ut
te
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to
ck
	 Sección	5.8	 	 Ecuaciones	polinomiales	 349
 100. Auto en el lodo Supón que dos autos, marcados con los 
puntos A y B en la figura, están jalando un tercer auto, C. 
Determina la distancia del auto A al auto B.
C
15 piesA
B
x
x
2x � 1
2x � 1
 101. Tienda de bicicletas La tienda Energy Conservatory Bicy-
cle tiene una ecuación de ingresos mensuales R(x) 5 70x  x2 
y una ecuación de costos mensuales C(x) 5 17x  150, donde 
x es el número de bicicletas vendidas y x  10. Determina 
el número de bicicletas que debe vender la compañía para 
encontrar el punto de equilibrio; esto es, cuando los ingresos 
son iguales a los costos.
 102. Planta de seda Edith Hall hace plantas de seda y las vende 
en diversos puntos de venta. Su compañía tiene una ecua-
ción de ingresos R(x) 5 40x  x2 y una ecuación de costos 
C(x) 5 14x  25, donde x es el número de plantas vendidas 
y x  5. Determina el número de plantas que debe vender 
la compañía para encontrar el punto de equilibrio.
 103. Haciendo una caja Monique Siddiq está haciendo una caja 
cortando cuadrados de 2 por 2 pulgadas a partir de una pieza 
cuadrada de cartón y plegando los bordes para hacer la caja 
de 2 pulgadas de alto. ¿Qué tamaño debe tener la pieza de 
cartón para que Monique pueda hacer una caja de 2 pulgadas 
de alto con un volumen de 162 pulgadas cúbicas?
2 pulg.
2 pulg.
 104. Haciendo una caja Se va a formar una caja cortando cua-
drados de cada esquina de una pieza rectangular de alumi-
nio y doblando los lados. La caja debe tener 3 pulgadas de 
alto, el largo debe ser dos veces el ancho y el volumen de la 
caja debe ser de 96 pulgadas cúbicas. Determina el largo y 
el ancho de la caja.
 105. Cubo A un cubo sólido con dimensiones a3 se le ha quita-
do un sólido rectangular con dimensiones ab2.
b
b
a
a
a
 a) Escribe una fórmula para el volumen restante, V.
 b) Factoriza el lado derecho de la fórmula del inciso a).
 c) Si el volumen es 1620 pulgadas cúbicas y a mide 12 
pulgadas, determina b.
 106. Cuchilla de acero circular Una cuchilla de acero circular 
tiene un agujero cortado en su centro como se muestra en 
la figura.
R
r
 a) Escribe una fórmula para el área restante de la cuchilla.
 b) Factoriza el lado derecho de la fórmula del inciso a).
 c) Determina A si R 5 10 cm y r 5 3 cm.
 107. Considera la siguiente gráfica de una función cuadrática.
�4
�2
�1
4
2
�3
3
1
1�7�6 �4�3 �1
y
x
 a) Escribe una función cuadrática que tenga indicadas las 
intersecciones con el eje x.
 b) Escribe una función cuadrática con una variable que 
tenga como soluciones 2 y 5.
 c) ¿Cuántas diferentes funciones cuadráticas pueden tener 
intersecciones con el eje x en 2 y 5? Explica.
 d) ¿Cuántas diferentes ecuaciones cuadráticas con una va-
riable pueden tener como soluciones 2 y 5? Explica.
 108. La gráfica de la ecuación y 5 x2  4 se ilustra a continuación.
x
y
�2
2
8
6
4
2 4�2�4
 a) ¿Cuántas intersecciones con el eje x tiene la gráfica?
 b) ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación x2  4 5 0? 
Justifica tu respuesta.
 109. Considera la función cuadrática
P(x) 5 ax2  bx  c, a . 0.
 a) La gráfica de este tipo de función puede no tener in-
tersección con el eje x, una intersección con el eje x o 
dos intersecciones con el eje x. Dibuja cada una de estas 
posibilidades.
 b) ¿Cuántas posibles soluciones reales puede tener la 
ecuación ax2  bx  c 5 0, a . 0? Justifica tu respuesta 
para el inciso b) usando los dibujos del inciso a).
350	 Capítulo	5	 	 Polinomios	y	funciones	polinomiales
 110. Distancia de frenado Una típica distancia de frenado de 
un automóvil en pavimento seco, d, en pies, se puede aproxi-
mar por la función d(s) 5 0.034s2  0.56s  17.11, donde 
s es la velocidad del auto antes de frenar y 60  s  80
millas por hora. ¿Qué tan rápido iba el auto si se requie-
ren 190 pies para detenerse después de que se aplican los 
frenos?
 111. Distancia de frenado Una típica distancia de frenado de 
un automóvil en pavimento mojado, d, en pies, se puede 
aproximar por la función d(s) 5 0.31s2  59.82s  2180.22,
donde s es la velocidad del auto antes de frenar y 60  s  80
millas por hora. ¿Qué tan rápido iba el auto si se requieren 
545 pies para que el auto se detenga después de que se apli-
can los frenos?
Ejercicios de conceptos y escritura
 112. ¿Cómo determinas el grado de unafunción polinomial?
 113. ¿Qué es una ecuación cuadrática?
 114. ¿Cuál es la forma general de una ecuación cuadrática?
 115. a) Explica la propiedad del factor cero.
 b) Resuelve la ecuación (3x  7)(2x  3) 5 0 usando la 
propiedad del factor cero.
 116. a) Explica por qué la ecuación (x  3)(x  4) 5 2 no 
puede resolverse escribiendo x  3 5 2 o x  4 5 2.
 b) Resuelve la ecuación (x  3)(x  4) 5 2.
 117. Cuando una constante se factoriza en una ecuación, ¿por 
qué no es necesario igualar la constante a 0 cuando se 
resuelve la ecuación?
 118. a) Explica cómo resolver una ecuación polinomial utili-
zando la factorización.
 b) Resuelve la ecuación x  20 5 12x2 usando el proce-
dimiento del inciso a).
 119. a) ¿Cuál es el primer paso para resolver la ecuación 
x2  2x  35 5 0?
 b) Resuelve la ecuación del inciso a).
120. a) ¿Cómo se les llama a los dos lados más cortos de un 
triángulo rectángulo?
 b) ¿Cómo se le llama al lado más largo de un triángulo 
rectángulo?
121. Escribe el teorema de Pitágoras y explica su significado.
 122. Si la gráfica de y 5 x2  10x  16 tiene intersección con el 
eje x en 8 y en 2, ¿cuál es la solución de la ecuación 
x2  10x  16 5 0? Explica.
 123. Si las soluciones de la ecuación 2x2  15x  18 5 0 son 
3
2
 
y 6, ¿cuáles son las intersecciones con el eje x de la gráfica 
de y 5 2x2  15x  18? Explica.
 124. Para una función cuadrática, ¿es posible no tener intersec-
ciones con el eje x? Explica.
 125. Para una función cuadrática, ¿es posible tener solo una 
intersección con el eje x? Explica.
 126. Para una función cuadrática, ¿es posible tener dos inter-
secciones con el eje x? Explica.
 127. Para una función cuadrática, ¿es posible tener 3 intersec-
ciones con el eje x? Explica.
Problemas de desafío
Resuelve.
 128. x4  17x2  16 5 0 129. x4  13x2 5 36 130. x6  9x3  8 5 0
Actividad de grupo
En cursos más avanzados de matemáticas puede que necesites resolver una ecuación para y (se lee “y prima”). Al hacerlo, trata la y 
como una variable diferente de y. Resuelve individualmente cada ecuación para y. Comparen sus respuestas en grupo y obtengan las 
respuestas correctas.
 131. xy  yy5 1 132. xy  xy 5 3y 2 133. 2xyy  xy 5 x  3y 
Ejercicios de repaso acumulados
[1.5] 134. Simplifica (4x2y3)2.
[2.5] 135. Resuelve la desigualdad y grafica la solución  en la 
recta numérica.
�1 �
4(3x � 2)
3
� 5
[4.1] 136. Resuelve el sistema de ecuaciones.
3x  4y 5 2
2x 5 5y  1
[5.2] 137. Si f(x) 5 x2  3x y g(x) 5 x2  5 determina (f  g)(4).
[5.7] 138. Factoriza (x  1)2  (x  1)  6.