Adesão de Armadura Ativa de Polímeros Reforçados

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ESTUDIO DE LA ADHERENCIA DE 
LA ARMADURA ACTIVA DE 
POLÍMEROS REFORZADOS CON 
FIBRAS (FRP) EN ELEMENTOS DE 
HORMIGÓN PRETENSADO 
 
Trabajo realizado por: 
Giovanny Alberto Quiñones Pardo 
Dirigido por: 
Eva María Oller Ibars 
Antonio Marí Bernat 
Máster en: 
Ingeniería Estructural y de la Construcción 
 
 
 
Barcelona, enero 26 de 2021 
 
 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
 
 
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Agradecimientos 
 A Dios, a Luis, Patricia, Melania y Rosa, a mi familia y mejores amigos, y a todas aquellas 
personas que han creído en mí, y demostrado su apoyo incondicional 
A Eva y a la UPC, que me han enseñado tanto 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO I 
RESUMEN 
En el campo de la ingeniería estructural y la construcción, el acero convencional ha sido 
por largos años el material por excelencia en el armado de estructuras de hormigón, 
tanto en edificaciones como en infraestructura civil. Sin embargo, desde los años 
cincuenta, el desarrollo de nuevos materiales con propiedades similares a las del acero 
ha generado el interés de proyectistas y constructores, quienes han intentado 
aprovechar tales características. En especial, uno de los materiales más innovadores 
que se ha desarrollado hasta el momento son los polímeros reforzados con fibras (FRP), 
los cuales han venido siendo usados mayoritariamente como armaduras pasivas en el 
hormigón, en sustitución de las de acero. 
El uso del FRP ha sido estudiado como refuerzo externo o como armadura pasiva desde 
los años noventa, pero las aplicaciones como armadura pretensada han sido pocas, a 
pesar de que se han publicado diversas recomendaciones y guías de diseño. Una de 
las razones es porque el estado de su conocimiento no se ha consolidado aún, y por 
consecuencia el sector de la construcción no usa la armadura activa de FRP. 
En la actualidad, existen investigaciones que tienen por objetivo incentivar el proyecto y 
construcción del FRP pretensado. Una de éstas es el proyecto de investigación 
coordinado entre la Universitat Politècnica de Catalunya y la Universidad de A Coruña, 
Straduravius, en el que se enmarca este trabajo, cuyo objetivo es el estudio de la 
adherencia entre el hormigón y el FRP pretensado y la longitud de transferencia de la 
armadura pretesa. 
El método por el que se estudian las propiedades mecánicas de la adherencia del 
pretensado FRP en este documento, es el de los elementos finitos, en combinación con 
investigaciones experimentales y teorías ya existentes. Esta metodología pretende 
obtener un modelo de calibración numérico que sirva como guía para la investigación 
científica. El programa especializado de análisis numérico usado es Abaqus, el cual 
permite modelizar la interacción mecánica entre superficies en contacto, como es el 
caso de la interacción entre la armadura activa de FRP y el hormigón. 
La modelización realizada ha permitido reproducir numéricamente ensayos de flexión 
de elementos pretensados con FRP obteniendo resultados tensionales y 
deformacionales muy similares a los obtenidos experimental y analíticamente. Por ello, 
se ha aplicado dicha modelización para predecir numéricamente los resultados de los 
ensayos a flexión en vigas de hormigón con armadura activa FRP pretesa, que se van 
a llevar a cabo en el proyecto de investigación Straduravius. 
 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO II 
ABSTRACT 
In the realm of structural engineering and construction, conventional steel has been the 
most used material in the reinforcement of concrete structures, both in buildings and in 
civil infrastructure. However, since the 1950s, the development of new materials with 
properties like those of steel, has generated the interest of structural designers and 
builders, who have tried to take advantage of these characteristics. One of the most 
innovative materials that has been developed to date are fiber-reinforced polymers 
(FRP), which have been majorly used as passive reinforcement in concrete, replacing 
steel. 
The use of FRP has been studied as mounted and passive reinforcement since the 
1990s, but constructions using prestressed reinforcement have been few, even though 
various handbooks and design guides have been published. One of the reasons is the 
lack of consolidation of the overall design and analysis theories; and in consequence the 
construction industry does not frequently use FRP as prestressed reinforcement. 
Currently, there are research projects that aim for accurate design and construction of 
prestressed FRP. One of those is a project formed by the Polytechnic University of 
Catalonia and A Coruña University, Straduravius, in which this work is framed, and 
whose objective is the bonding between the concrete and FRP and the prestressed 
reinforcement transfer length. 
The method by which the mechanical properties of the bonding of pretensioned FRP is 
studied in this document, is the finite element method, in combination with experimental 
research and existing theories. All in all, to obtain a numerical calibration model that 
could be used as a guideline for scientific research. The specialized numerical analysis 
program to be used is Abaqus, which allows the modeling of mechanical interaction 
between surfaces in contact, such as the interaction between the active FRP 
reinforcement and the concrete. 
The modeling has allowed to numerically simulate FRP prestressed elements, where its 
findings have been very similar to experimental and theoretical results. Therefore, it has 
been applied such modelling to predict the results of bending tests in concrete beams 
with prestressed FRP reinforcement, which are to be done by the Straduravius research 
project. 
 
 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO III 
TABLA DE CONTENIDO 
 
RESUMEN ...............................................................................................................................................I 
ABSTRACT ..............................................................................................................................................II 
INDICE DE TABLAS ................................................................................................................................ VI 
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................. VII 
1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 10 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................................... 10 
1.2 OBJETIVOS .................................................................................................................................... 10 
1.2.1 Objetivo general ................................................................................................................... 10 
1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................................................. 11 
1.3 ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO ......................................................................................................... 11 
2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO ...................................................................................................... 12 
2.1 INICIOS Y ANTECEDENTES ................................................................................................................. 12 
2.2 POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRAS (FRP) ...................................................................................... 13 
2.2.1 Principales fibras de refuerzo ............................................................................................... 14 
2.2.2 Matriz o resina ......................................................................................................................15 
2.2.3 Comportamiento mecánico .................................................................................................. 15 
2.2.4 Comportamiento mecánico a largo plazo ............................................................................. 19 
2.2.5 Adherencia, longitud de transferencia y Tension Stiffening ................................................. 21 
2.3 ARMADURA ACTIVA FRP ................................................................................................................. 25 
2.3.1 Comportamiento a flexión .................................................................................................... 26 
2.3.2 Adherencia de la armadura activa........................................................................................ 31 
2.4 ALGUNOS ASPECTOS RELATIVOS AL HORMIGÓN PARA SU MODELIZACIÓN ................................................... 37 
2.4.1 Resistencia mecánica ............................................................................................................ 37 
2.4.2 Daño plástico del hormigón .................................................................................................. 38 
2.4.3 Flujo plástico ......................................................................................................................... 41 
2.4.4 Valores del modelo de daño plástico del hormigón .............................................................. 42 
2.5 CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 42 
3 MODELIZACIÓN NUMÉRICA ......................................................................................................... 43 
3.1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS ............................................................. 43 
3.2 INTRODUCCIÓN A ABAQUS FEA CAE ................................................................................................. 47 
3.2.1 Definición de los datos de entrada ....................................................................................... 48 
3.2.2 Análisis del modelo ............................................................................................................... 57 
4 ESTUDIO Y CALIBRACIÓN DE LA MODELIZACIÓN DE LA ADHERENCIA .......................................... 58 
4.1 PROCEDIMIENTO DE LA CALIBRACIÓN ................................................................................................. 58 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO IV 
4.2 INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL DE REFERENCIA .................................................................................... 59 
4.3 CÁLCULOS TEÓRICOS DE REFERENCIA .................................................................................................. 61 
4.4 MODELO NUMÉRICO DE CALIBRACIÓN ................................................................................................ 66 
4.4.1 Datos de entrada .................................................................................................................. 66 
4.5 RESULTADOS DEL MODELO NUMÉRICO ELÁSTICO .................................................................................. 73 
4.5.1 Deformaciones longitudinales .............................................................................................. 73 
4.5.2 Tensiones normales de la interacción ................................................................................... 74 
4.5.3 Tensiones tangenciales de la interacción ............................................................................. 75 
4.5.4 Tensiones axiales en el tendón ............................................................................................. 76 
4.5.5 Relación adherencia-deslizamiento ...................................................................................... 76 
4.5.6 Tensiones en el hormigón ..................................................................................................... 77 
4.6 RESULTADOS DEL MODELO NUMÉRICO CON DAÑO PLÁSTICO DEL HORMIGÓN ............................................. 78 
4.6.1 Deformaciones longitudinales .............................................................................................. 80 
4.6.2 Tensiones normales de la interacción ................................................................................... 81 
4.6.3 Tensiones tangenciales de la interacción ............................................................................. 82 
4.6.4 Tensiones axiales en el tendón ............................................................................................. 83 
4.6.5 Tensiones en el hormigón ..................................................................................................... 83 
4.6.6 Relación adherencia - deslizamiento .................................................................................... 84 
4.7 CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 87 
5 PREDICCIONES NUMÉRICAS DEL ENSAYO EXPERIMENTAL A FLEXIÓN DE UNA VIGA PRETENSADA 
CON FRP .............................................................................................................................................. 88 
5.1 CARACTERÍSTICA DEL ENSAYO DE FLEXIÓN A MODELIZAR ......................................................................... 88 
5.1.1 Modelo de daño plástico del hormigón ................................................................................ 89 
5.2 ETAPAS DE LA MODELIZACIÓN NUMÉRICA ............................................................................................ 91 
5.3 PROCEDIMIENTO PARA LA VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS NUMÉRICOS ................................................... 92 
5.4 PROCEDIMIENTO Y DATOS DE ENTRADA EN LA MODELIZACIÓN DE LA PRIMERA ETAPA ................................... 93 
5.5 RESULTADOS DE LA PRIMERA ETAPA ................................................................................................... 95 
5.5.1 Deformaciones longitudinales .............................................................................................. 95 
5.5.2 Cálculos teóricos con las deformaciones longitudinales ....................................................... 96 
5.5.3 Tensiones normales de la interacción ................................................................................... 97 
5.5.4 Tensiones tangenciales de la interacción ............................................................................. 98 
5.5.5 Tensiones axiales en la armadura......................................................................................... 99 
5.5.6 Tensiones en el hormigón ................................................................................................... 100 
5.5.7 Relación adherencia-deslizamiento .................................................................................... 102 
5.5.8 Longitud de transferencia para diferentes valores de la fuerza de tesado y GFRP............. 103 
5.5.9 Conclusiones ....................................................................................................................... 104 
5.6 PROCEDIMIENTO Y DATOS DE ENTRADA EN LA MODELIZACIÓN DE LA SEGUNDA ETAPA ................................ 105 
5.7 RESULTADOS DE LA SEGUNDA ETAPA ................................................................................................ 107 
5.7.1 Tensiones en el hormigón ................................................................................................... 107 
5.7.2 Desplazamientos verticales ................................................................................................ 109 
5.7.3 Tensiones de tracción en la armadura ................................................................................ 111 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO V 
5.7.4 Tensionesnormales en la interacción ................................................................................. 112 
5.7.5 Deslizamientos de la armadura .......................................................................................... 113 
5.7.6 Tensiones de adherencia en la interacción ......................................................................... 114 
5.7.7 Relación adherencia-deslizamiento .................................................................................... 116 
5.7.8 Conclusiones ....................................................................................................................... 117 
6 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 118 
6.1 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................. 120 
7 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 121 
 
 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO VI 
INDICE DE TABLAS 
TABLA I PROPIEDADES DE FIBRAS Y ACERO [2] ....................................................................................................... 14 
TABLA II PROPIEDADES MECÁNICAS TÍPICAS DE MATRICES TERMOFRAGUADAS [2] ........................................................ 15 
TABLA III COMPARACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS ENTRE CFRP Y ACERO ACTIVO [1] ............................................. 25 
TABLA IV LONGITUDES DE TRANSFERENCIA LT Y ADICIONAL LD PARA TENDONES FRP [10]. ............................................. 36 
TABLA V CARACTERIZACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN [20] ................................................................ 38 
TABLA VI PARÁMETROS USADOS EN LA DEFINICIÓN DEL CDP [24] ............................................................................ 42 
TABLA VII DEFORMACIONES LONGITUDINALES OBTENIDAS POR SOUDKI [27] .............................................................. 64 
TABLA VIII CÁLCULO DE TENSIONES POR EFECTO HOYER.......................................................................................... 65 
TABLA IX RELACIÓN ADHERENCIA-DESLIZAMIENTO FEM CDP µ=0.25 ...................................................................... 86 
TABLA X NOMENCLATURA ENSAYOS DEL PROYECTO STRADURAVIUS .......................................................................... 88 
TABLA XI MATERIALES ENSAYO BCH PROYECTO STRADURAVIUS [33] ........................................................................ 88 
TABLA XII VALORES DEL COMPORTAMIENTO A COMPRESIÓN NO LINEAL PARA HORMIGÓN FCK: 50 MPA [20] .................... 89 
TABLA XIII RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN A COMPRESIÓN HORMIGÓN ENSAYO BCH .............................................. 90 
TABLA XIV CÁLCULO DE TENSIONES DE INTERACCIÓN ENSAYO BCH SEGÚN TEORÍA DEL CILINDRO DE PARED GRUESA ........... 97 
TABLA XV NOMENCLATURA Y CARACTERÍSTICAS DE LOS ENSAYOS ............................................................................ 103 
TABLA XVI CANTIDAD DE CARGA APLICADA POR ABAQUS EN LA SEGUNDA ETAPA ....................................................... 107 
TABLA XVII RELACIÓN ADHERENCIA - DESLIZAMIENTO DEFINITIVA DEL ENSAYO BCH ................................................... 117 
 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO VII 
INDICE DE FIGURAS 
FIGURA 1 DETALLE DE MATERIAL COMPUESTO [2].................................................................................................. 14 
FIGURA 2 DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN PARA DIFERENTES TIPOS DE FIBRAS EN FRP [6] ....................................... 16 
FIGURA 3 BIELAS Y TIRANTES POR ESFUERZO CORTANTE, ADAPTADO DE [8] ................................................................. 18 
FIGURA 4 CURVA DE FLUENCIA TÍPICA DE FRP, ADAPTADO [6] ................................................................................. 19 
FIGURA 5 JERARQUÍA DE LA MODELIZACIÓN DE ENSAYOS DE ADHERENCIA [1] .............................................................. 21 
FIGURA 6 DISTRIBUCIÓN TÍPICA DE LA DEFORMACIÓN Y TENSIONES POR ADHERENCIA ENTRE FISURAS. ADAPTADO DE [6] ..... 23 
FIGURA 7 RESULTADOS TÍPICOS DE ENSAYOS "PULL-OUT" EN BARRAS FRP. ADAPTADO [6] ............................................ 24 
FIGURA 8 FORMAS DE FRACTURA DEL HORMIGÓN: A) POR RECUBRIMIENTO B) DESPRENDIMIENTO DEL HORMIGÓN [6] ....... 24 
FIGURA 9 TENDONES DE CFRP (TOKIO ROPE COMPANY), BARRAS DE CRFP (MITSUBISHI COMPANY) Y BARRAS BFRP 
(MAGMA TECH). [9] ............................................................................................................................... 25 
FIGURA 10 RESPUESTA ESTRUCTURAL DE UNA VIGA DE HORMIGÓN PRESFORZADA [10]................................................. 27 
FIGURA 11 COMPARACIÓN DE NUEVAS METODOLOGÍAS EN EL ANÁLISIS DE FRP .......................................................... 29 
FIGURA 12 DEFORMACIONES Y TENSIONES PARA 𝜀𝑐𝑢 = 𝜀𝑐𝑓 [11] .......................................................................... 30 
FIGURA 13 CUANTÍA VERSUS MODO DE FALLA [11] ................................................................................................ 30 
FIGURA 14 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN LA ARMADURA [14] .............................................................................. 31 
FIGURA 15 TENSIONES DE SEPARACIÓN O SPLITTING STRESSES [13] ........................................................................... 33 
FIGURA 16 RESQUEBRAJAMIENTO Y SEPARACIÓN DEL HORMIGÓN [13] ...................................................................... 33 
FIGURA 17 RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN TÍPICA DEL HORMIGÓN [19] ............................................................... 37 
FIGURA 18 SOLUCIÓN NUMÉRICA VS EXPERIMENTAL. [23] ...................................................................................... 39 
FIGURA 19 SUPERFICIE DE FLUENCIA EN EL PLANO – BIAXIAL [24] ............................................................................. 40 
FIGURA 20 SUPERFICIES DE FLUENCIA EN EL PLANO DESVIADOR [25] ......................................................................... 41 
FIGURA 21 FLUJO HIPERBÓLICO POTENCIAL ENTRE EL PLANO P-Q [26] ....................................................................... 41 
FIGURA 22 CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS [29] .................................................................................................... 44 
FIGURA 23 TENSIONES EN ELEMENTO TRIDIMENSIONAL [29] ................................................................................... 45 
FIGURA 24 HERRAMIENTAS PARA LA DEFINICIÓN DEL MODELO ................................................................................. 49 
FIGURA 25 SUBMÓDULOS EN LA DEFINICIÓN DE PARTES .......................................................................................... 50 
FIGURA 26 TIPOS DE ELEMENTOS CONTINUOS [29] ................................................................................................ 50 
FIGURA 27 DEFINICIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS DE MATERIALES ........................................................................ 50 
FIGURA 28 DEFINICIÓN DE CDP ......................................................................................................................... 51 
FIGURA 29 DEFINICIÓN DEL COMPORTAMIENTO A COMPRESIÓN Y TRACCIÓN DEL HORMIGÓN ......................................... 51 
FIGURA 30 ASIGNACIÓN DE MATERIALES A SECCIONES ............................................................................................ 51 
FIGURA 31 SUBMÓDULOS DE ENSAMBLAJE ........................................................................................................... 52 
FIGURA 32 DEFINICIÓN DE STEPS ....................................................................................................................... 53 
FIGURA 33 SOLICITUD DE RESULTADOS................................................................................................................ 53 
FIGURA 34 EDICIÓN DE INTERACCIONES ............................................................................................................... 54 
FIGURA 35 MODELO DE INTERACCIÓN SURFACE TO SURFACE [27] ............................................................................ 55 
FIGURA 36 TIPOS DE CARGAS MECÁNICAS ............................................................................................................ 55 
FIGURA 37 CONDICIONES DE CONTORNO DISPONIBLES............................................................................................ 56 
FIGURA 38 CAMPOS PREDEFINIDOS .................................................................................................................... 56 
FIGURA 39 CREACIÓN Y CONFIGURACIÓN DE JOBS ................................................................................................. 57 
FIGURA 40 SECCIÓN TRANSVERSAL [27] .............................................................................................................. 59 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO VIII 
FIGURA 41 BANCO DE PRETENSADO Y CONFIGURACIÓN DE LOS GATOS (A) ESQUEMÁTICO (B) EN LA PREFABRICACIÓN [27] .. 60 
FIGURA 42 UBICACIÓN DE DEFORMÍMETROS EN VIGAS RECTANGULARES [27] ............................................................. 60 
FIGURA 43 DEFORMACIÓN LONGITUDINAL EN VIGA [27] ........................................................................................ 61 
FIGURA 44 TRANSFERENCIA DE TENSIONES DE TENDÓN A HORMIGÓN [28] ................................................................. 61 
FIGURA 45 RELACIÓN TENSIÓN TANGENCIAL VS DESLIZAMIENTO CALIBRADA POR FOCACCI [28] ...................................... 62 
FIGURA 46 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES DE SOUDKI Y ANALÍTICOS DE SHA Y DAVIDSON MOSTRADOS 
EN [31] ................................................................................................................................................ 63 
FIGURA 47 DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO C S/N BYUNG, EUI Y YOUNG [29] ........................................................ 65 
FIGURA 48 TENSIONES EN LA INTERACCIÓN CFRP-HORMIGÓN ................................................................................. 66 
FIGURA 49 GEOMETRÍA DE LAS PARTES DEL MODELO DE CALIBRACIÓN (UNIDADES EN MM) ............................................ 67 
FIGURA 50 ENSAMBLADO DE ARMADURA Y HORMIGÓN .......................................................................................... 67 
FIGURA 51 TAMAÑO DEL MODELO ...................................................................................................................... 68 
FIGURA 52 CONDICIONES DE CONTORNO ASIGNADAS ............................................................................................. 68 
FIGURA 53 FUERZA DE PRETENSADO ASIGNADA MEDIANTE UN CAMPO PREDEFINIDO .................................................... 69 
FIGURA 54 SUPERFICIE MAESTRA Y ESCLAVA ......................................................................................................... 69 
FIGURA 55 INTERACCIÓN MODELO DE CALIBRACIÓN ............................................................................................... 70 
FIGURA 56 MÉTODO SELECCIONADO PARA EL CÁLCULO DE PRESIONES NORMALES ........................................................ 71 
FIGURA 57 MÉTODO SELECCIONADO PARA EL CÁLCULO DE PRESIONES TANGENCIALES ................................................... 72 
FIGURA 58 COMPARACIÓN DE DEFORMACIONES LONGITUDINALES EXPERIMENTALES Y NUMÉRICAS. ................................ 73 
FIGURA 59 PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA DEFORMACIÓN ................................................................................... 74 
FIGURA 60 TENSIONES NORMALES EN INTERACCIÓN CFRP-HORMIGÓN ..................................................................... 75 
FIGURA 61 TENSIONES TANGENCIALES EN INTERACCIÓN CFRP-HORMIGÓN ................................................................ 75 
FIGURA 62 TENSIONES AXIALES EN LA ARMADURA ................................................................................................. 76 
FIGURA 63 DESLIZAMIENTO DEL TENDÓN VS TENSIÓN TANGENCIAL. .......................................................................... 77 
FIGURA 64 TENSIONES SECCIONALES EN EL HORMIGÓN ........................................................................................... 78 
FIGURA 65 PARÁMETROS DE PLASTICIDAD EN EL MODELO DE CALIBRACIÓN ................................................................. 79 
FIGURA 66 COMPORTAMIENTO A COMPRESIÓN EN EL CDP ..................................................................................... 79 
FIGURA 67 COMPORTAMIENTO A TRACCIÓN EN EL CDP .......................................................................................... 79 
FIGURA 68 DEFORMACIONES LONGITUDINALES ELÁSTICAS VS CDP ........................................................................... 80 
FIGURA 69 TENSIONES NORMALES EN LA INTERACCIÓN, ELÁSTICAS VS CDP ................................................................ 81 
FIGURA 70 TENSIONES TANGENCIALES EN INTERACCIÓN, ELÁSTICAS VS CDP ............................................................... 82 
FIGURA 71 TENSIONES AXIALES EN LA ARMADURA, ELÁSTICO VS CDP ........................................................................ 83 
FIGURA 72 TENSIONES SECCIONALES EN EL HORMIGÓN, ELÁSTICO VS CDP ................................................................. 84 
FIGURA 73 DESLIZAMIENTO DEL TENDÓN VS TENSIÓN TANGENCIAL, ELÁSTICO VS CDP .................................................. 85 
FIGURA 74 DESLIZAMIENTO MÁXIMO DE LA ARMADURA (CORTE LONGITUDINAL) ......................................................... 85 
FIGURA 75 GEOMETRÍA TRANSVERSAL VIGA ENSAYO BCH (DIMENSIONES EN MM) [33] ................................................ 89 
FIGURA 76 GEOMETRÍA LONGITUDINAL ENSAYO VIGA BCH (DIMENSIONES EN MM) [33] .............................................. 89 
FIGURA 77 RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN HP50 ENSAYO BCH.......................................................................... 91 
FIGURA 78 PRIMERA ETAPA DE LA MODELIZACIÓN ................................................................................................. 91 
FIGURA 79 SEGUNDA ETAPA DE LA MODELIZACIÓN ................................................................................................ 92 
FIGURA 80 HERRAMIENTA DE VERIFICACIÓN DEL MALLADO ...................................................................................... 93 
FIGURA 81 EVALUACIÓN DE CALIDAD DE FORMA DE ELEMENTOS FINITOS .................................................................... 94 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO IX 
FIGURA 82 MALLADO TRANSVERSAL DEL MODELO BCH .......................................................................................... 94 
FIGURA 83 MALLADO TRANSVERSAL DE LOS TENDONES DEL MODELO BCH ................................................................. 94 
FIGURA 84 MALLADO LONGITUDINAL DEL MODELO BCH ........................................................................................ 94 
FIGURA 85 DEFINICIÓN DEL PERIODO E INCREMENTO ............................................................................................. 95 
FIGURA 86 UBICACIÓN DE LECTURAS DE DEFORMACIÓN EN MODELO FEM, ENSAYO BCH ............................................. 95 
FIGURA 87 DEFORMACIONES LONGITUDINALES ENSAYO BCH .................................................................................. 96 
FIGURA 88 TENSIONES NORMALES P ENSAYO BCH ................................................................................................ 98 
FIGURA 89 TENSIONES TANGENCIALES Ƭ ENSAYO BCH ........................................................................................... 99FIGURA 90 TRACCIÓN AXIALES EN LA ARMADURA ENSAYO BCH .............................................................................. 100 
FIGURA 91 TENSIONES SUPERIORES EN EL HORMIGÓN ENSAYO BCH........................................................................ 101 
FIGURA 92 TENSIONES INFERIORES EN EL HORMIGÓN ENSAYO BCH ......................................................................... 101 
FIGURA 93 RELACIÓN DESLIZAMIENTO-ADHERENCIA ENSAYO BCH .......................................................................... 102 
FIGURA 94 LONGITUDES DE TRANSFERENCIA ....................................................................................................... 104 
FIGURA 95 SEGUNDO STEP 2 EN LA MODELIZACIÓN .............................................................................................. 105 
FIGURA 96 REDEFINICIÓN DE APOYO ................................................................................................................. 105 
FIGURA 97 DESACTIVACIÓN DE RESTRICCIÓN DE LA ETAPA 1 .................................................................................. 106 
FIGURA 98 ASIGNACIÓN DE CARGA VERTICAL ...................................................................................................... 106 
FIGURA 99 TAMAÑO Y FORMA DE LA CONVERGENCIA DE LA MODELIZACIÓN (STEP 2) .................................................. 106 
FIGURA 100 TENSIONES EN EL HORMIGÓN CON CARGA P = 44.8 KN ...................................................................... 108 
FIGURA 101 CARGA - TENSIÓN MÁXIMA EN PATÍN SUPERIOR ................................................................................. 108 
FIGURA 102 CARGA - TENSIÓN MÁXIMA EN PATÍN INFERIOR .................................................................................. 109 
FIGURA 103 DESPLAZAMIENTOS VERTICAL DEL PATÍN INFERIOR .............................................................................. 110 
FIGURA 104 CARGA - DESPLAZAMIENTO EN CENTRO DEL VANO .............................................................................. 110 
FIGURA 105 TRACCIONES AXIALES EN LA ARMADURA ........................................................................................... 111 
FIGURA 106 TRACCIONES AXIALES EN LA ARMADURA ........................................................................................... 112 
FIGURA 107 TENSIONES NORMALES EN INTERACCIÓN ........................................................................................... 113 
FIGURA 108 DESLIZAMIENTOS DE LA ARMADURA EN LA LONGITUD .......................................................................... 114 
FIGURA 109 UBICACIÓN DE TRACCIÓN MÁXIMA EN PATÍN INFERIOR ........................................................................ 114 
FIGURA 110 TENSIONES DE ADHERENCIA EN LA INTERACCIÓN ................................................................................ 115 
FIGURA 111 DETALLE DE TENSIÓN DE ADHERENCIA EN LA INTERACCIÓN ................................................................... 115 
FIGURA 112 DESLIZAMIENTO - TENSIÓN DE ADHERENCIA ENSAYO BCH .................................................................... 116 
 
 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 10 
1 INTRODUCCIÓN 
1.1 Planteamiento del problema 
En el campo de la ingeniería estructural y construcción, el acero convencional ha sido 
el material por excelencia para uso combinado con el hormigón, y por ende ha sido 
usado para proyectar y construir estructuras con durabilidad adecuada. Sin embargo, 
este material es afectado por la corrosión, la cual perjudica sus propiedades mecánicas 
resistentes, y por consecuencia la vida útil de los proyectos. Una posible alternativa para 
evitar este problema consiste en reemplazar las armaduras de acero por las de 
polímeros reforzados con fibras (FRP). 
Hasta ahora, el empleo de armaduras FRP como reemplazo del acero pasivo ha sido 
realizado en algunos proyectos; sin embargo, su empleo como armadura activa no es 
común debido a la falta de sistemas de anclaje, y de estudios detallados del 
comportamiento adherente y longitud de transferencia. Por las anteriores razones, no 
se ha logrado una definición prominente de las bases de proyecto en códigos y 
normativas internacionales, para que permitan a proyectistas y constructores usar este 
material. 
Entre los proyectos que tienen por objetivo el estudio de la armadura activa FRP se 
incluye Straduravius; el cual busca desarrollar un marco científico y técnico que facilite 
el diseño y construcción de estructuras con FRP, y que se lleva a cabo actualmente por 
la Universidad Politécnica de Cataluña y la Universidad de la Coruña, en España, 
financiado por el Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades. 
Los métodos usados para la caracterización del mecanismo adherente son la 
experimentación con ensayos, la formulación teórica, y la modelización numérica. Sin 
embargo, hasta hoy en día, no se ha logrado encontrar la combinación ideal entre estos 
recursos que permita definir finalmente tal comportamiento; además de que usualmente 
la diversidad de conocimiento no es unánime y más bien es divergente. Por lo que se 
pretende aquí conseguir un método por el cual se unifiquen los diversos hallazgos 
existentes en la bibliografía, y se pueda al fin abordar adecuadamente el estudio del 
mecanismo de la armadura pretesa FRP y el hormigón. 
1.2 Objetivos 
1.2.1 Objetivo general 
Este trabajo tiene por objetivo modelizar numéricamente el comportamiento relativo a la 
adherencia en ensayos de elementos de hormigón pretensado pretesos con barras de 
polímeros reforzados con fibras (FRP). 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 11 
1.2.2 Objetivos específicos 
- Obtener los datos de entrada correctos para la modelización numérica del 
comportamiento adherente tendón o barra-hormigón, por medio de la calibración de 
un modelo numérico, con base en experimentación previa y teorías de cálculo 
existentes. 
- Determinación de la relación existente entre los efectos mecánicos generados en la 
interacción armadura pretesa FRP-hormigón. 
- Determinación de la longitud de transferencia probable en elementos de hormigón 
armados con tendones FRP. 
- Mostrar uno de los posibles métodos para modelizar con herramientas 
computacionales el comportamiento adherente FRP-hormigón. 
- Obtener los datos de entrada numéricos para la modelización de ensayos a flexión 
a realizar en el programa de investigación “Straduravius”, en el que participa la 
Escuela de Caminos de la Universidad Politécnica de Cataluña. 
- Obtener las predicciones de los resultados de los ensayos a flexión a realizar en el 
programa de investigación “Straduravius”. 
 
1.3 Estructura del documento 
El estudio aquí presentado se estructura en cinco capítulos, los cuales tienen un orden 
lógico y coherente que se vincula directamente con los objetivos presentados en el 
apartado anterior. 
En primera instancia se muestra el estado del arte o del conocimiento de la armadura 
con polímeros reforzados con fibras, en donde se describen sus inicios, descripción de 
su composición (matriz y fibras), y sus principales características mecánicas tanto en su 
uso como armadura pasiva como activa. Y además, se incluye una descripción de las 
características mecánicas del hormigón relativas a la modelización numérica. 
Continuando, se incluye una breve descripción del método base por el cual la 
modelización numérica se realiza, que es el de los elementos finitos; y también una 
descripción del software matemático usado, Abaqus. 
El objeto principal de la investigación descrita en este documento se presenta en el 
cuarto capítulo, en donde se muestra el procedimiento por el cual se calibra la 
modelización numérica del mecanismo adherente hormigón-FRP, y que da paso a la 
predicción numérica de un ensayo experimental de una pieza pretensada. 
Por último, se consignan las conclusionesfinales y unas líneas de investigación 
sugeridas. 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 12 
2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO 
En el presente capítulo se muestra un resumen de los inicios y antecedentes de los 
polímeros reforzados con fibras (FRP), sus características constitutivas (matriz y fibras), 
y el comportamiento mecánico más relevante conocido hasta hoy en día; en los que se 
destaca una de las publicaciones de la federación internacional del hormigón (FIB) en 
su bulletin 40 [1], entre otras. Además, se incluye también una descripción del 
comportamiento a flexión, y de adherencia del FRP como armadura activa. 
Por otra parte, se indican los aspectos más importantes relativos a la modelización 
numérica del hormigón, esto con el fin de orientar al lector en los procedimientos usados 
en este documento. 
2.1 Inicios y antecedentes 
El desarrollo de las construcciones y la misma ingeniería civil en el tiempo ha conllevado 
a implementar nuevos materiales. Estos materiales que pueden ser tan solo 
componentes únicos y básicos, usados categóricamente por métodos separados, como 
el acero estructural o el hormigón, en varias ocasiones han sido combinados con 
adiciones con el fin de cumplir con las exigencias de resistencia, durabilidad y economía. 
Es por lo que muchos de estos materiales han tenido que combinarse eficientemente 
con otros nuevos, con el fin de generar características químicas y mecánicas mejoradas. 
En la antigua Mesopotamia, los ladrillos de barro se reforzaban con fibras de paja, con 
el fin de unir las diferentes partes de la construcción y que se tuviera uniformidad en el 
material base. Esto ayudó a los mesopotámicos a construir muros divisorios dentro de 
sus recintos y además tener mejor configuración arquitectónica del espacio habitable. 
Mucho más adelante en el tiempo, el hierro tuvo un rol fundamental en el desarrollo de 
la industria, desde maquinas hasta grandes barcos, pero también en puentes, en donde 
con la ayuda de la experiencia obtenida por arquitectos de la edad media, se empezaron 
a construir puentes de arco en hierro. El hierro era fundido o forjado, con el paso del 
tiempo se constituyó el acero, mejorando las propiedades mecánicas del hierro con la 
adición de carbono[2]. 
Otro de los materiales que han sido eficientemente pensados ha sido el hormigón, su 
matriz cementante junto a áridos de diferentes diámetros ha logrado constituir algo 
parecido a una roca con particulares características mecánicas; este a su vez, al ser 
reforzado con barras de acero, ha aportado flexibilidad y ductilidad a los diferentes 
miembros estructurales de construcciones modernas y actuales. El desarrollo del 
hormigón armado contribuyó en la reconstrucción rápida de Europa al finalizar la 
segunda guerra mundial, y antes de la guerra había sido usado como material para 
cascos de barcazas y barcos, como lo fue el lambot’s boat en 1848. El hormigón armado 
ha sido continuamente usado en edificación contemporáneas como la Torre Burj Khalifa 
de Dubái. Para paliar los inconvenientes del hormigón armado surgió el hormigón 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 13 
pretensado en 1928. La armadura activa permitió introducir una compresión previa a la 
aplicación de las acciones exteriores que contrarrestaba su efecto reduciendo la 
fisuración y deformabilidad. 
Diferentes materiales base han sido usados en la construcción a lo largo del tiempo, 
todos con un único objetivo funcional estructural al intentar optimizar la velocidad de 
construcción, la eficacia del proceso constructivo, la funcionalidad de la infraestructura, 
su coste y además su durabilidad; y es así como en este largo camino se han incluido 
nuevos componentes como el vidrio, los polímeros y las fibras sintéticas. Desde el año 
1940 se conoce el desarrollo y uso de las fibras sintéticas en la industria aerocivil y 
aeroespacial, sin embargo, en el año 1955, el gran conglomerado empresarial Monsanto 
construyó “The House of the Future” en un intento de impulsar y garantizar la vida a 
largo plazo del nuevo negocio de los plásticos industriales que se estaba desarrollando 
en la postguerra. Sin embargo, el uso del plástico en esta edificación fue arquitectónico 
(no estructural) ya que era sostenido por una estructura metálica en su interior.[3] 
En la década de los años noventa, la idea de reemplazar la armadura pasiva de acero 
usado en el hormigón armado, junto a las diferentes necesidades de refuerzo de 
edificaciones existentes, y las nuevas técnicas de producción industrial, como la 
extrusión y la pultrusión, resultaron en las primeras aplicaciones de los polímeros 
reforzados con fibras o Fiber Reinforcer Polymers (FRP) como refuerzo externo 
adherido a las estructuras existentes de hormigón. En los primeros años de los noventa 
se empezó a comercializar la armadura pasiva FRP para uso en el hormigón[1]. 
2.2 Polímeros Reforzados con Fibras (FRP) 
Los polímeros o plásticos reforzados con fibras son un material compuesto formado por 
una matriz polimérica (resina) a la que se han añadido fibras (filamentos) de vidrio, 
carbón, aramida o basalto. La matriz o resina usualmente es de poliestireno, éster de 
vinilo (viniléster) y epóxico; estos materiales dotan al FRP con características mecánicas 
como la adhesión, baja viscosidad y poco acortamiento; por otra parte la resina sin 
filamentos o fibras tiene muy baja resistencia a la tracción (pobre comportamiento 
mecánico). 
Adicionalmente, las fibras cuentan con alta resistencia pero son mecánicamente 
frágiles, no son dúctiles, y es así como la integración de la resina y las fibras crean un 
material que se integra óptimamente: la resina mantiene las fibras en posición y además 
previene su pandeo cuando están comprimidas, transfiere las cargas y tensiones entre 
fibras, y además protege las mismas de agentes ambientales agresivos. A su vez, las 
fibras refuerzan la resina, la dotan de resistencia, logrando mejorar su capacidad a la 
tracción y el módulo de Young o elástico. En la Figura 1 se muestra la configuración 
típica de un FRP: 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 14 
 
Figura 1 Detalle de material compuesto [2] 
2.2.1 Principales fibras de refuerzo 
Hasta el día de hoy se han estudiado cuatro tipos diferentes de fibras, las cuales son: 
- Vidrio: esta resina reforzada con filamentos vidriosos es ligera y fácil de moldear, 
muy resistente a la corrosión y al desgaste, aislante térmico, acústico y eléctrico, 
y con buena relación costo-beneficio. 
- Carbón: resina con fibras de carbono, un poco más costosa de producir que el 
GFRP [4], ha sido usada por más de 30 años en laminados para refuerzo de 
estructuras. 
- Aramida (AFRP): también llamadas fibras Kevlar, son mejores para resistir 
tracciones, por lo cual son más usadas en cables y tendones, tienen la 
desventaja de resistir menos en compresión [5], sin embargo, resisten mejor los 
impactos, por lo que son mayormente usada en estructuras militares o con 
particulares especificaciones. 
- Basalto (BFRP): estas son las más contemporáneas entre todas las fibras 
mencionadas, hasta el año 2016 no se habían incluido en códigos de 
construcción y diseño, sin embargo, son de gran importancia debido a que 
ofrecen mayor resistencia a la tracción que las fibras de vidrio, mayores 
resistencia en rotura que las fibras de carbón y también, muy buena resistencia 
la corrosión [6]. 
A continuación, Tabla I muestran las propiedades mecánicas de los diferentes tipos de 
fibras y el acero típico de construcción: 
PROPIEDAD 
Vidrio 
GFRP 
Carbono 
CFRP 
Aramida 
AFRP 
Basalto 
BRFP 
Acero 
Resistencia ff (MPa) 
2350 -
4600 
2600 -
3600 
2800 -
4100 
4100 - 
4800 
450 - 
700 
Modulo elástico Ef (GPa) 73 - 88 200 - 400 70 - 190 71 - 89 200 
Deformación en rotura εfu (%) 2.5 - 4.5 0.6 - 1.5 2.0 - 4.0 3.1 5 - 20 
Densidad (ton/m3) 2.6 1.9 1.4 2.8 7.9 
Tabla I Propiedadesde fibras y acero [2] 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 15 
2.2.2 Matriz o resina 
La matriz es fundamental en el comportamiento mecánico del FRP, ya que es la 
encargada de unificar, dirigir y concentrar los esfuerzos que recibe el material; es el 
material del compuesto que define la eficiencia de las fibras, por lo que su 
caracterización y estudio son de suma importancia. 
Tanto los módulos de elasticidad longitudinal y transversal, la resistencia a la tracción, 
corte y compresión, dependen del tipo de resina usada. Por otra parte, la viscosidad, la 
temperatura de curado, y el punto de fusión deben estar debidamente identificados con 
el fin de usar el método correcto de fabricación de los elementos FRP[5]. 
Las matrices o resinas pueden constituirse principalmente por materiales cerámicos o 
poliméricos. Los más usados son los poliméricos, que a su vez se clasifican en 
termofraguados (thermosets en inglés) y termoplásticos. Los termofraguados que son 
constituidos por epoxídicos, resinas de poliamida o poliésteres, son aquellos que se les 
da forma en el proceso industrial y endurecen al disminuírseles la temperatura de 
fundición. Los termoplásticos se constituyen básicamente por polietilenos y 
polipropilenos. 
Las propiedades más importantes de las resinas son: reducida absorción de humedad, 
baja retracción y bajo coeficiente de expansión térmica, buena viscosidad (en el proceso 
de producción), elongación, resistencia y elasticidad considerables, alta resistencia a 
agentes químicos agresores, estabilidad geométrica (poco deformable). 
Las propiedades mecánicas de las matrices suelen ser: 
RESINA POLIMÉRICA TERMOFRAGUADO 
MATERIAL BASE Poliéster Viniléster Epoxídico 
Resistencia FM (MPa) 20-70 68-82 60-80 
Modulo elástico EM (GPa) 2-3 3.5 2-4 
Deformación en rotura εMu (%) 1-5 3-4 1-8 
Densidad (ton/m3) 1.2-1.3 1.12-1.16 1.2-1.3 
Tabla II Propiedades mecánicas típicas de matrices termofraguadas [2] 
2.2.3 Comportamiento mecánico 
2.2.3.1 Comportamiento a tracción 
Los compuestos FRP son la integración o mezcla de dos materiales base (matriz y 
fibras); la matriz presenta un módulo de elasticidad o Young (E) que no cambia en la 
dirección de un esfuerzo aplicado (isotrópico). Sin embargo, las propiedades de las 
fibras cambian en función del eje de referencia que se considere, ya que sus 
propiedades son mayores en la dirección de la fibra que en la dirección transversal. Esto 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 16 
hace que los materiales FRP sean ortotrópicos, queriendo decir que el módulo de 
elasticidad en dirección de las fibras (usualmente denominado como longitudinal E11) 
sea diferente a la relación esfuerzo-deformación en dirección transversal E22 [1]. 
 𝐸11(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙) ≫ 𝐸22(𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙) (1) 
En general, el módulo E11 se calcula de la siguiente manera: 
 𝐸11 = 𝐸𝑓𝑉𝑓 + 𝐸𝑚(1 − 𝑉𝑓) (2) 
Siendo EF el módulo de Young de las fibras; Vf el porcentaje de fibras (entre un 40 y 
60%) 
El módulo de elasticidad de la matriz E11 es muy pequeño en comparación con el de las 
fibras (ver Tabla II), y por eso la expresión anterior se puede simplificar: 
 𝐸11 = 𝐸𝑓𝑉𝑓 (3) 
Por ello, las propiedades mecánicas de materiales FRP se pueden calcular de forma 
conservadora, teniendo en cuenta únicamente el aporte resistente de las fibras por su 
volumen [7]. 
El comportamiento inelástico y lineal de las fibras, hacen del FRP un material no dúctil, 
que a diferencia del acero no tiene capacidad de absorber esfuerzos después de su 
deformación última. A continuación, en la Figura 2 se muestra el comportamiento 
tensión deformación para los diferentes tipos de fibra: 
 
Figura 2 Diagrama tensión-deformación para diferentes tipos de fibras en FRP [6] 
2.2.3.2 Comportamiento a compresión 
Una de las mayores conclusiones de los estudios existentes sobre el comportamiento 
del FRP a compresión [1], es que no se puede confiar en su aporte estructural debido 
al micro pandeo de las fibras, especialmente de los CFRP y GFRP, quiere decir, de los 
FRP ortotrópicos, que son los que aportan mayor resistencia estructural a la tracción. 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 17 
En varias investigaciones se ha obtenido que el micro pandeo de las fibras depende de 
las propiedades constituyentes o materiales base de la matriz o de las fibras mismas, 
además del volumen de fibras, también se ha encontrado la falla del material debido a 
que fractura por deformación de Poisson y cortante, sin que se haya alcanzado el 
pandeo de las fibras [1]. A continuación se muestra la formulación analítica para el 
análisis de las tensiones a compresión en un compuesto FRP: 
- Por micro pandeo de las fibras: 
 𝑓𝐿𝑐 =
𝐺𝑚
1 − 𝑉𝑓
 𝑉𝑓 ≥ 0.4 (4) 
donde el módulo de cortante de la resina o matriz Gm es: 
 𝐺𝑚 =
𝐸𝑚
2(1 + 𝑉𝑚)
 (5) 
siendo Vm el volumen de la matriz en el elemento. 
- Fractura por tracción transversal, efecto por deformación de Poisson: 
 
𝑓𝑙𝑐 =
(𝐸𝑓𝑉𝑓 + 𝐸𝑚(1 − 𝑉𝑓)) (1 − 𝑉
𝑓
1
3)𝜀𝑚𝑢
𝑣𝑓𝑉𝑓 + 𝑣𝑚(1 − 𝑉𝑓)
 
(6) 
donde: 
𝜀𝑚𝑢: deformación última por tracción de la matriz 
𝑣: relación de Poisson de la matriz o fibra 
- Fallo de las fibras por cortante directo, sin que se presente micro pandeo: 
 𝑓𝑙𝑐 = 2𝑓𝑓𝑠 (𝑉𝑓 + (1 − 𝑉𝑓) ∗
𝐸𝑚
𝐸𝑓
) (7) 
donde: 
𝑓𝑓𝑠: resistencia al cortante de las fibras 
Diversos estudios experimentales [1] demuestran que la resistencia a compresión de 
los FRP es menor que la resistencia a tracción. Así mismo, el módulo de compresión de 
barras FRP es menor que el módulo de elasticidad hasta un 20% menos para GFRP y 
15% para CFRP [1]. 
 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 18 
2.2.3.3 Cortante 
La tensión cortante en vigas se puede interpretar como un mecanismo tracción-
compresión [8], en donde las tensiones de tracción intentar romper el hormigón 
transversalmente, como se aprecia en la Figura 3: 
 
Figura 3 Bielas y tirantes por esfuerzo cortante, adaptado de [8] 
La dirección de la tracción (vertical) sirve a la disposición de la armadura transversal 
para evitar que la sección rompa por los esfuerzos de cortante; si la armadura de 
refuerzo es en FRP se entiende que tanto las fibras como la matriz reciben las 
tracciones. Sin embargo, la resistencia de la matriz es muy baja comparada con la de 
las fibras, y por lo tanto el diseño a cortante de los cercos en FRP se hace únicamente 
teniendo en cuenta el aporte resistente de las fibras. 
Algunas de las formulaciones generales del módulo de elasticidad, que relaciona los 
módulos elásticos transversales y módulo de cortante en el plano son [1]: 
 
𝐸𝑥(𝜃) =
1
(
𝐶4
𝐸𝑙
) + (
𝑠4
𝐸𝑡
) + 2𝐶2𝑆2 (
1
2𝐺𝑙𝑡
−
𝑣𝑙𝑡
𝐸𝑙
)
 
(8) 
donde: 
 𝐶 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑆 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 (9) 
El módulo elástico transversal 𝐸𝑡, el módulo de cortante en el plano o longitudinal 𝐸𝑡 y 
la relación de Poisson característica 𝑣𝑙𝑡 son: 
 𝐸𝑡 =
𝐸𝑚𝐸𝑓𝑡
𝐸𝑚𝑉𝑓 + 𝐸𝑓𝑡(1 − 𝑉𝑓)
 (10) 
 𝐺𝑙𝑡 =
𝐺𝑚𝐺𝑓
𝐺𝑚𝑉𝑓 + 𝐺𝑓(1 − 𝑉𝑓)
 (11) 
 𝑣𝑙𝑡 = 𝑣𝑓𝑉𝑓 + 𝑣𝑚𝑉𝑚 (12) 
La tracción última resistente a lo largo de cualquier dirección es dada por la siguiente 
ecuación: 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 19 
 
𝑓𝑥(𝜃)𝑡 =
1
√
𝐶4
𝑓𝑙𝑡
2 +
𝑆4
𝑓𝑡𝑡
2 + 𝐶2𝑆2 (
1
𝑓𝑙𝑡𝑠
2 −
1
𝑓𝑙𝑡
2)
 
(13) 
donde 𝑓𝑡𝑙 , 𝑓𝑡𝑙𝑠 son las resistencias últimas a la tracción en el plano transversal (subíndice 
tl) y la resistencia a cortante transversal (subíndice lts). 
2.2.4 Comportamiento mecánico a largo plazo 
El comportamiento a fluencia de los materiales compuestos es muy distinto al del acero 
pasivo convencional, por lo cual, es importante entender las diferencias más relevantes 
y como esto afecta directamente en las deformación y resistencia de los elementos 
estructurales de hormigón armados con dicho material. 
En estos momentos es importante resaltar que los FRP tienen lagran desventaja de ser 
altamente susceptibles a altas temperaturas, en donde se evidencia una fluencia 
significativa cuando se supera más del 40% de la temperatura de transición vítrea [1]. 
Sin embargo, a temperaturas ambientes son muy resistentes, queriendo decir que no 
se afecta su comportamiento a largo plazo. Esto preestablece la condición de trabajo 
del material en condiciones normales, así como una limitación y alcance para el mismo 
estudio. 
A continuación, se muestra una curva deformación versus tiempo (fluencia) típica para 
los materiales compuestos, en donde se aprecia que las deformaciones aumentan 
rápidamente en el primer momento en el tiempo o primera carga; seguidamente se 
encuentra la segunda etapa o de servicio de la estructura, en donde tienden a 
permanecer constantes las deformaciones y no hay un significativo aumento de las 
mismas, y por último, en la tercera etapa se alcanza la fisuración debido a altas cargas, 
esto por daño del material y la acumulación de la fluencia en el tiempo [1]. 
 
Figura 4 Curva de fluencia típica de FRP, adaptado [6] 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 20 
Las tensiones aplicadas en un periodo de tiempo a los FRP pasan de ser resistidas por 
las fibras y la resina, hasta cuando esta última fluye y transmite la totalidad de los 
esfuerzos a las fibras únicamente. La deformación inicial y al infinito se puede 
racionalizar de la siguiente manera: 
Deformación elástica inicial: 
 𝜀0 =
𝜎
𝐸𝑓𝑙𝑉𝑓 + 𝐸𝑚(1 − 𝑉𝑓)
 (14) 
Deformación al infinito: 
 𝜀∞ =
𝜎
𝐸𝑓𝑙
 (15) 
La deformación al tiempo infinito se alcanza asintóticamente debido a que la resina o 
matriz fluye constantemente, redistribuyendo gradual y paulatinamente las tensiones 
hacia las fibras, que son sobrecargadas incrementalmente con el paso del tiempo. Una 
aproximación de la deformación final se basa en la linealización de la curva de tensiones 
iguales vs fluencia a deformación vs logaritmo del tiempo: 
 𝜀(𝑡) = 𝛽 log(𝑡) + 𝜀0 (16) 
donde β es velocidad de fluencia, entendida como la derivada de la deformación con 
respecto al tiempo 
𝑑𝜀(𝑡)
𝑑𝑡
. 
Los FRP también presentan un límite de resistencia en el tiempo que finaliza en la 
ruptura o daño total del material, típico de los materiales estructurales; pero en el FRP 
depende básicamente del material de las fibras, siendo las de carbono y grafito las que 
tienen mejor resistencia a la tracción en comparación con otras fibras; la orientación y 
volumen de las fibras también definen el comportamiento a la fluencia del compuesto 
[1]. 
El fallo por fluencia se define como la rotura del material después de haber soportado 
por un largo tiempo una carga sostenida o constante. Se han realizado estudios sobre 
la fluencia del FRP de no más de 100 horas consecutivas bajo cargas mantenidas y 
éstos han sido extrapolados a 57 años (periodo en la vida útil de las estructuras según 
la AASHTO en los que la fluencia actúa). Debido a la falta de evidencia científica 
experimental para tiempos de más de 100 horas, la Federación Internacional de 
Hormigón (fib) recomienda que realizar el diseño estructural de elementos de hormigón 
armados con FRP sea conservador [1]. 
Experimentos realizados en Japón [1] demostraron que el porcentaje estimado de 
conservación de la resistencia a temprana edad de la tracción del FRP a 50 años fue 
del 79% para barras trenzadas de CFRP y del 66% para AFRP; y específicamente de 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 21 
55% para GFRP con resinas de viniléster. Las propiedades a largo plazo de las barras 
FRP se estimaron en un 40% de las resistencias iniciales; siendo las deformaciones en 
CFRP un poco menor que para las de AFRP. Adicionalmente se estimó que fluencia es 
mucho para barras de mayor diámetro. 
2.2.5 Adherencia, longitud de transferencia y Tension Stiffening 
El fenómeno de adherencia entre el acero y el hormigón es bien conocido y estudiado; 
la interacción entre estos dos materiales surge principalmente de la acción mecánica de 
las nervaduras de las barras de acero en su superficie (acero corrugado) en contacto 
con el hormigón. Sin embargo, la acción producida por la deformación de barras de FRP 
dentro del hormigón difiere en comparación al de las barras de acero. El bajo módulo 
elástico de una barra de FRP y la menor rugosidad en su superficie condiciona 
diferentemente la adherencia con el hormigón, convirtiéndolo en una acción que trabaja 
más por fricción. Es así como también el proceso de falla entre acero y FRP es diferente. 
En el primero se aplasta el hormigón por efecto de la gran presión de las rugosidades 
del acero, mientras que en el segundo se produce por fallo parcial del hormigón y por 
rotura superficial del FRP [1]. 
El estudio de la adherencia para los materiales aquí indicados ha sido enfocado por 
diferentes investigadores desde dos puntos de vista: la macro y micro modelización. En 
el primero, se estudian los efectos globales que produce la interacción FRP hormigón 
en un volumen de control de tamaño apreciable (porción finita grande), mientras que en 
el otro se estudian los efectos locales de la misma interacción (volumen de control 
pequeño). Sin embargo, de acuerdo con la literatura de la modelización de los ensayos 
de deslizamiento, conocidos como “pull-out tests”, estos quedarían en un intermedio 
conocido como meso. En la siguiente figura, se muestra una explicación de ello: 
 
Figura 5 Jerarquía de la modelización de ensayos de adherencia [1] 
Algunos de los resultados recopilados aquí diferencian entre macro, micro y meso 
modelización, a fin de obtener e interpretar correctamente resultados de ensayos de 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 22 
deslizamiento “pull-out”, tensión y plastificación. 
2.2.5.1 Macromodelización: Tension stiffening effect 
El endurecimiento por tensiones es un efecto global resultante de un fenómeno local, 
en donde el hormigón transmite tensiones entre fisuras proveyendo con una rigidez 
adicional a la pieza de hormigón armado o reforzado. Este efecto depende totalmente 
de la transferencia de esfuerzos por adherencia entre el hormigón y el refuerzo. 
Diferentes ensayos de tracción directa realizados entre una barra de FRP aislada y otra 
dentro de una matriz de hormigón [1], muestran que esta última resiste mayores 
tensiones en el proceso de fisuración del hormigón, y más aún, después de que se ha 
fisurado completamente la sección, reflejando así un incremento en la capacidad a 
tracción o tension stiffening. Resumiendo, los resultados de estos ensayos de 
laboratorio indicaron que se resisten mayores tensiones con las mismas deformaciones. 
Respecto a los ensayos realizados por Sooriyaarachchi [1], se debe indicar que la 
distribución de deformación longitudinal de la barra FRP fue constante antes de la 
primera fisura, después de esta, la deformación de la barra en zonas donde ya no había 
hormigón (entre fisuras) incrementó exponencialmente, queriendo decir que la acción 
compuesta del FRP y hormigón se perdió totalmente. Los elementos de hormigón 
armado con FRP fueron sometidos a tracciones de 37kN, 43kN y 53kN. 
La Figura 6 muestra la distribución de tensiones por adherencia debido a la deformación 
de las barras FRP con diferentes valores de tracción (desde 55.7kN hasta 155.7kN), y 
entre caras de fisuras. Se evidencia así que las tensiones disminuyen progresivamente 
conforme la deformación disminuye (lejos de las fisuras). Las tensiones más altas están 
ubicadas cerca de la superficie de las fisuras, sin embargo, las tensiones aumentan a 
medida que se aumenta la carga, demostrándose así que existe un deterioro rápido de 
la adherencia en zonas cercanas a las fisuras; esto puede deberse a la desintegración 
del hormigón. 
Esto refleja un comportamiento diferente al acero de refuerzo, en donde se asume que 
una vez se alcanza la resistencia por adherencia las tensionesmás altas se distribuyen 
casi uniformemente con tendencia elastoplástica[1]. 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 23 
 
Figura 6 Distribución típica de la deformación y tensiones por adherencia entre fisuras. 
Adaptado de [6] 
2.2.5.1.1 Parámetros que afectan al tension stiffening 
Los parámetros que afectan al tension stiffening son los siguientes [1]: 
✓ Cuantía de acero: 
Para valores de cuantía menores al 1%, se ha demostrado que el tension stiffening 
aumenta a medida que disminuye la cuantía de acero; sin embargo, para valores 
mayores no suele haber efecto sobre el endurecimiento por tensión. 
✓ Resistencia a compresión del hormigón 
La adherencia entre el FRP y el hormigón aumenta si la resistencia del hormigón 
aumenta, por lo cual el endurecimiento por tensión aumenta debido a que está 
directamente relacionado con estas propiedades de la sección. 
✓ Diámetro de las barras 
Si bien se ha comprobado que el diámetro de las barras de refuerzo influye 
directamente en el incremento o decremento del endurecimiento por tensión, 
probetas con la misma cuantía de acero pero con diferentes diámetros de barra no 
causaron un comportamiento mecánico diferente en el endurecimiento por tensión 
post fisuración [1]. 
2.2.5.2 Meso modelización de la adherencia 
Los ensayos relacionados con la meso modelización son en general aquellos que 
incluyen aparatos de medición externos adheridos a superficies o elementos de las 
probetas; como por ejemplo los ensayos pull-out. Estos indican el deslizamiento de las 
barras y su correspondiente tensión promedio de adherencia o tangencial (entre el 
contacto de la barra y el hormigón). Se hace referencia especialmente al promedio, 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 24 
debido a que no se discriminan los diferentes valores de las tensiones a lo largo de las 
barras, ya que usualmente solo se miden en un punto a lo largo de las armaduras, a no 
ser que se disponga de instrumentación a lo largo de las mismas. 
En los ensayos al deslizamiento en barras FRP que usan longitudes embebidas cortas 
se han obtenido tres diferentes modos de fallo, los cuales se representan en la Figura 
7: 
 
Figura 7 Resultados típicos de ensayos "pull-out" en barras FRP. Adaptado [6] 
El primer modo de fallo (Figura 7 literal a) indica la perdida de adherencia (tensiones 
menores) después de haberse alcanzo el pico, pero sin alcanzarse la rotura del 
hormigón, el segundo modo de falla (literal b) presenta una suave perdida de la 
adherencia después de haberse alcanzo el máximo valor, sin embargo, el último modo 
de fallo (literal c) presenta una ruptura total del hormigón lo que no permite que se 
generen las tensiones correspondientes. 
Ahora bien es conveniente enunciar los dos modos diferentes de agotamiento del 
hormigón: la primera en donde rompe el recubrimiento del mismo, y la segunda en 
donde rompe el hormigón que rodea las barras. Se anota que en el primer modo de 
rotura, la barra desliza libremente súbitamente sin transmitir tensiones; mientras que en 
el segundo la matriz de hormigón evita que se deslice súbitamente la barra y por lo tanto 
se desarrolle un deslizamiento moderado, transmitiendo tensiones y posteriormente el 
deslizamiento libre de la misma. Ambos comportamientos se muestran en la siguiente 
figura: 
 
Figura 8 Formas de fractura del hormigón: a) por recubrimiento b) desprendimiento del 
hormigón [6] 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 25 
2.3 Armadura activa FRP 
El pretensado es una técnica por la cual se introduce una precompresión a la pieza de 
hormigón para contrarrestar los efectos de las cargas externas. Al comprimir se 
disminuyen las tracciones que el mismo hormigón debe resistir debidas a las acciones 
exteriores, directas e indirectas (peso propio, sobrecargas de uso, viento, nieve, 
temperatura, etc.). 
Dependiendo del procedimiento de construcción, el pretensado se clasifica en 
pretensado preteso o posteso, o bien hormigón armado con armaduras pretesas o 
postesas. Este documento se centra en las armaduras pretesas, ya que son más 
habituales en la industria de la prefabricación. 
De acuerdo con el estado del arte desarrollado por Zdanowicz [9], los FRP más usados 
son los que contienen fibras de carbono, ya que su módulo de elasticidad y fatiga son 
mejores que el de otras fibras, en promedio un 25% menos que el acero. Este 
compuesto produce en barras, tendones y láminas. En la Figura 9 se muestran algunos 
ejemplos de CFRP: 
 
Figura 9 Tendones de CFRP (Tokio Rope Company), barras de CRFP (Mitsubishi Company) y 
Barras BFRP (Magma Tech). [9] 
Como se evidencia en la figura 9, la textura de los diferentes elementos usados de FRP 
varía de acuerdo con el fabricante y al tipo de elemento (barra o tendón), esto con lleva 
igualmente a la variación de la adherencia al hormigón. Se destaca que debido a la alta 
tenacidad de las barras de BFRP, estás han presentado mejor comportamiento a la 
adherencia que otros tipos de FRP 
En la Tabla III se muestran algunos de las propiedades mecánicas de tendones tipo de 
CFRP en comparación con los de acero: 
Propiedad 
mecánica 
Módulo 
elástico (GPa) 
Resistencia 
la tracción 
(MPa) 
Deformación 
última 
GPa MPa 
Acero 200 2137 0.010 
CFRP 126 1860 0.017 
Tabla III Comparación de propiedades mecánicas entre CFRP y Acero activo [1] 
Como se evidencia en la anterior tabla, el CFRP tiene un módulo de elasticidad menor 
que el del acero, lo que significa que las tensiones máximas de tracción sean un poco 
menores que las de acero convencional. 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 26 
2.3.1 Comportamiento a flexión 
Desde los años ochenta se han realizado varias investigaciones experimentales sobre 
pretensado con FRP. Los primeros ensayos experimentales fueron realizados en Japón 
en los años ochenta, después Gerritse y Werner en Europa, y Dolan en Estados Unidos 
(años noventa); sin embargo, ninguna de estas campañas experimentales siguieron 
protocolos de ensayo parecidos, por lo que la consistencia entre los resultados 
obtenidos no se pudo unificar correctamente [10]. 
La metodología del diseño estructural a flexión del hormigón con FRP preteso ha sido 
concebida similarmente a la teoría del hormigón con acero pretensado convencional. 
Un claro ejemplo es la normativa norteamericana en la publicación “Prestressing 
Concrete Structures with FRP Tendons” del comité 440 de la ACI1, en donde se indican 
detalladamente las suposiciones y comparaciones entre ambas metodologías, que 
resultan no muy distintas. 
De acuerdo con la teoría clásica de análisis estructural de secciones de hormigón, se 
puede alcanzar el fallo por flexión de tres diferentes maneras: Si el momento flector 
actuante iguala primero la resistencia a compresión del hormigón el diseño se llama 
diseño sobrereforzado (sección controlada por la compresión ρ2>ρb), esto es, que la 
armadura no alcanza su límite de resistencia a la tracción; por el contrario, si se supera 
primero el límite de resistencia a tracción de la armadura (sección controlada por la 
tracción ρ<ρb), se denomina diseño subreforzado. En medio de estos dos se encuentra 
el diseño balanceado, en el cual se superan al mismo tiempo los límites de resistencia 
de ambos materiales (cuantía balanceada ρ=ρb). El diseño subreforzado es el más 
conveniente desde el punto de vista de diseño y seguridad estructural, ya que al 
superarse la tracción resistente del acero se presenta un comportamiento plástico/ 
dúctil, el cual se evidencia fácilmente y permite evacuar la edificación rápidamente. Sin 
embargo, si el diseño es sobrereforzado el agotamiento se produce por el hormigón y 
éste es de carácter frágil y súbito, lo que puede derivarse en el colapso instantáneo del 
elemento [11]. 
En la siguiente figura, se muestra el análisis estructural del hormigón sometido a un 
esfuerzo flector y a una precompresión (pretensado), se indicanlas deformaciones 
pertinentes, la forma teórica de la distribución de tensiones de compresión y la forma 
idealizada del bloque de Whitney: 
 
1 American Concrete Institute 
2 Cuantía de armadura 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 27 
 
Figura 10 Respuesta estructural de una viga de hormigón presforzada [10] 
En secciones balanceadas, como es el caso mostrado en la anterior figura, la 
deformación admitida por flexión sería 𝜀𝑝𝑢 − 𝜀𝑝𝑒, donde 𝜀𝑝𝑢 es la deformación total 
admitida por flexión y 𝜀𝑝𝑒 la deformación usada para descomprimir el hormigón, si se 
asume que entre el 40 y 50% de la capacidad de deformación[10] se mantiene después 
del pretensado (después de perdidas) y según se indica en la Tabla III, la máxima 
deformación es 0.017, habría una capacidad del FRP entre 0.068 y 0.085 para deformar 
y fisurar por flexión antes de la falla. Estos valores de deformación muestran deflexiones 
en el elemento apreciables, lo que ayudaría a la detección temprana de fallas por 
sobrecarga. 
Siendo así, el diseño de elementos sometidos a flexión debe tener en cuenta la cuantía 
balanceada para su correspondiente diseño, ya sea para secciones controladas por la 
tracción o compresión: 
 𝜌𝑏 = 0.85𝛽1
𝑓𝑐
′
𝑓𝑝𝑢
(
𝜀𝑐𝑢
𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑝𝑢 − 𝜀𝑝𝑒
) (17) 
 
2.3.1.1 Secciones controladas por tracción 
De acuerdo con la guía de diseño ACI440R-04, el hormigón no alcanzaría la 
deformación última por compresión (0.003) en el fallo de la viga, y por lo tanto, la 
suposición del bloque rectangular de las compresiones no es válido. Sin embargo, el 
usar la distribución de tensiones rectangular para vigas con cuantías menores al 50%ρb 
(en donde la distribución de compresiones es lineal) da un error menor al 3% comparado 
con el análisis elástico de la sección fisurada[10]. Para cuantías 50% ρb <ρ<ρb la 
distribución de tensiones de compresión en el hormigón no sería lineal en el momento 
de la falla por lo que la aproximación del bloque rectangular de Whitney puede ser 
asumida. En resumen, la teoría americana usa el bloque de compresiones para 
secciones reforzadas, el momento nominal resistente de la sección es: 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 28 
 𝑀𝑛 = 𝜌𝑏𝑑2𝑓𝑝𝑢 (1 −
𝜌𝑓𝑝𝑢
1.7𝑓′𝑐
) (18) 
donde 
𝑓𝑝𝑢: resistencia a la tracción última MPa 
𝑓𝑐
′: resistencia característica a la compresión del hormigón 
2.3.1.2 Secciones controladas por compresión 
Cuando 𝜌 > 𝜌𝑏 el modo de fallo de la sección es por la compresión excesiva en el 
hormigón. Este se aplasta antes de que se traccione excesivamente la armadura y 
rompa. Es tal la cantidad de armadura a la flexo tracción que el hormigón desarrolla una 
relación tensión-deformación altamente no lineal siendo posible aplicar la suposición de 
un diagrama de tensiones rectangular. 
Debido a que el comportamiento mecánico de los tendones de FRP a tracción es lineal 
hasta la falla, la tensión por tracción en el tendón 𝑓𝑝 es función únicamente del módulo 
de elasticidad y la deformación del mismo: 
 𝑓𝑝 = 𝜀𝑝𝐸𝑝 (19) 
La deformación total del tendón obtenida por semejanza de triángulos (Ver Figura 10) 
puede obtenerse como: 
 𝜀𝑝 = 𝜀𝑝𝑒 + 𝜀𝑐𝑢
𝑑 − 𝑐
𝑐
 (20) 
Si la relación 
𝑐
𝑑
= 𝑘𝑢, y las anteriores ecuaciones se reemplaza en el equilibrio seccional 
se obtiene la constante λ 
 𝜆 =
𝐸𝑝 ∗ 𝜀𝑐𝑢
0.85𝑓𝑐
′𝛽1
 (21) 
El momento resistente nominal para secciones controladas por la compresión es: 
 𝑀𝑛 = 0.85𝑓𝑐
′𝑏𝛽1𝑘𝑢𝑑2 (1 −
𝛽1𝑘𝑢
2
) (22) 
donde: 
 𝑘𝑢 = √𝜌𝜆 + (
𝜌𝜆
2
(1 −
𝜀𝑝𝑒
𝜀𝑐𝑢
))
2
−
𝜌𝜆
2
(1 −
𝜀𝑝𝑒
𝜀𝑐𝑢
) (23) 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 29 
2.3.1.3 Otras aproximaciones al comportamiento en flexión 
Investigaciones acerca del uso FRP como armadura activa pretesa en combinación con 
armadura FRP pasiva en secciones rectangulares y en T de hormigón han sido 
realizadas en Tongji University [11]. Sus resultados difieren de la teoría generalizada de 
la ACI para materiales compuestos ya que enfatizan un diferente análisis estructural 
para el rango en el que cuantía es balanceada. La denominada “zona de transición” se 
presenta cuando el hormigón rompe y a la vez falla el FRP, sin embargo a diferencia del 
comportamiento del acero, el FRP no es dúctil Y por lo tanto no hay redistribución de 
esfuerzos. A continuación se muestra en un diagrama las diferentes aproximaciones 
enunciadas: 
 
Figura 11 Comparación de nuevas metodologías en el análisis de FRP 
La metodología descrita por Peng y Xue [11] tiene en cuenta tanto la armadura de FRP 
activa como la pasiva, diferente a la mayoría de análisis estructurales realizados a la 
fecha; en este estudio se indican tres modos de falla: 
1. Modo I: Agotamiento de la armadura activa 
2. Modo II: Agotamiento de la armadura pasiva 
3. Modo III: Aplastamiento del hormigón 
Estos tipos de falla dependen de la disposición de las armaduras, y es así como se 
describe el parámetro Х: 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 30 
 𝑋 =
𝜀𝑓𝑢 + 𝜀𝑐𝑢
𝜀𝑝𝑢 − 𝜀𝑝𝑒 + 𝜀𝑐𝑢
∗
𝑑𝑝
𝑑𝑓
 (24) 
𝑋 > 1.0 falla por armadura activa o aplastamiento del hormigón 
𝑋 < 1.0 falla por armadura pasiva o aplastamiento del hormigón 
Donde: 
𝜀𝑝𝑒: deformación efectiva del pretensado 
𝜀𝑝𝑢: deformación última del pretensado 
𝜀𝑓𝑢: deformación última de la armadura pasiva 
La Figura 12 muestra las tensiones y deformaciones en la sección transversal de una 
viga T, los tres modos de rotura se encuentran representados, sin embargo si las 
tensiones de tracción en la armadura pasiva no alcanzan su valor ultimo 𝑓𝑓𝑢 cuando se 
alcanza el fallo, la aproximación del análisis puede hacerse con el bloque de Whitney: 
 
Figura 12 Deformaciones y tensiones para 𝜀𝑐𝑢 = 𝜀𝑐𝑓 [11] 
La cuantía balanceada que corresponde al rango entre los modos de falla I y III es: 
 𝜌𝑒𝑝,𝑏 = 0.85𝛽1
𝑓𝑐
′
𝑓𝑝𝑢
(
𝜀𝑐𝑢
𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑝𝑢 − 𝜀𝑝𝑒
) (25) 
Con la definición de la cuantía balanceada 𝜌𝑒𝑝,𝑏 y el parámetro X, se tienen las 
siguientes condiciones de falla y se puede enfocar el diseño según corresponda: 
 
Figura 13 Cuantía versus modo de falla [11] 
 
 
QUIÑONES PARDO GIOVANNY ALBERTO 31 
Tanto ACI 440-4R-04 [10] como Peng y Xue [11] presentan formulaciones para 
tendones en varias filas diferente a la de aquellos en una única fila; ya que se ha 
demostrado que el efecto de varias filas afecta considerablemente el comportamiento a 
flexo-tracción de elementos de hormigón con FRP preteso. 
2.3.2 Adherencia de la armadura activa 
2.3.2.1 Terminología 
Las siguientes longitudes se refieren al comportamiento adherente del pretensado, son 
descritos a continuación y se muestran gráficamente en la Figura 14: 
- Longitud de transferencia Lt: es la longitud necesaria para que la fuerza de 
pretensado se transfiera totalmente por adherencia al hormigón, comprende la 
longitud entre el extremo libre del elemento estructural y la zona en que la tensión 
en la armadura sea constante en cualquier momento de la vida útil de la estructura. 
- Longitud adicional de anclaje Lad: longitud necesaria para anclar por adherencia la 
tracción adicional en la armadura debido a las acciones exteriores después de la 
fuerza de pretensado y las pérdidas a tiempo infinito. 
- Longitud de anclaje La: es la longitud necesaria para anclar la tracción por rotura de 
la armadura, que básicamente es la suma de Lt más Lad. 
 
Figura 14 Distribución de tensiones en la armadura [14] 
En cuanto a las tensiones en el hormigón producidas por la armadura, y las 
características geométricas del agotamiento por flexión, se puede definir las siguientes 
longitudes: 
- Longitud de desarrollo: es aquella distancia en donde la distribución de tensiones 
por compresión en el hormigón puede considerarse lineal, esta longitud es un poco 
mayor que la longitud de transferencia Lt. 
- Longitud crítica: distancia desde el extremo libre