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Evaluación del régimen hidrológico 
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co en las cuencas de los ríos Chillón, Rímac, Mala 
y Cañete para escenarios de cambio 
climático
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CONTENIDO
I ASPECTOS GENERALES 3
 1.1 Introducción 3
 1.2 Justificación 3
 1.3 Objetivos 5
 1.4 Metodología del Trabajo 5
II DESCRIPCION GENERAL DE LAS CUENCAS 7
 2.1 Cuenca del Río Chillón 7
 2.2 Cuenca del Río Rímac 7
 2.3 Cuenca del Río Mala 10
 2.4 Cuenca del Río Cañete 10
III ANALISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION
 METEOROLÓGICA E HIDROLOGICA 13
 3.1 Análisis de Consistencia y Completado de la Información 13
 3.2 Detección de Tendencias y Cambios en las
 Series de Datos Hidro meteorológicos 21
 3.3 Evaluación de la Distribución Temporal y
 Espacial de la Precipitación 28
 3.4 Evaluación de la distribución temporal de caudales 46
IV MODELIZACION HIDROLOGICA 55
 4.1 Descripción de los Modelos 55
 4.2 Modelo Hidrológico GR2M 57
 4.3 Cálculo de la Evapotranspiración 58
 4.4 Optimización del Modelo 58
 4.5 Calibración y Validación del Modelo 58
V ESCENARIOS DE CAMBIO CLIMÁTICO 65
 5.1 Teoría de Modelos Climáticos y Escenarios 65
 5.2 Selección de Modelos de Circulación General Globales (AOGCM)
 y Regionales para obtener Escenarios Futuros de Cambios Climáticos 67
 5.3 Análisis de la Variación de la Precipitación, Temperatura y
 Evapotranspiración (ETP) para los Escenarios Seleccionados 69
VI EVALUACIÓN DEL EFECTO DEL CAMBIO CLIMÁTICO
 SOBRE LOS RECURSOS HÍDRICOS SUPERFICIALES 97
 6.1 Cuenca del río Chillón 97
 6.2 Cuenca del río Rímac 101
 6.3 Cuenca del río Mala 105
 6.4 Cuenca del río Cañete 109
VII CONCLUSIONES 115
VIII REFERENCIAS 121
IX ANEXOS 123
 9.1 Características de las Cuencas 123
 9.1 Relación de Sstaciones Meteorológicas 125
 9.3 Datos de Precipitación 131
 9.4 Caudales 193
 9.5 Vector Regional 201
Hugo Jara Facundo 
Jefe de la Autoridad Nacional del Agua 
Francisco Dumler Cuya
Secretario General de la Autoridad Nacional del Agua
Jorge Benites Agüero
Director de conservación y planeamiento de recursos hídricos de 
la Autoridad Nacional del Agua
Fernando Chiock Chang (Coordinador)
Néstor Choquehuanca Solorzano
Nelson Santillán Portilla
Dora Soto Pardo
Equipo Técnico del Área : Adaptación al cambio climatico, 
glaciales y eventos hidrológicos extremos.
Dr. Wilson Suarez Alayza , Consultor
Responsable Técnico del Estudio
Dr. Waldo Lavado Casimiro, Profesor de la UNALM
Asesor Técnico
CONTACTOS 
ÚTILES
Autoridad Nacional del Agua
Calle Diecisiete 355, Urb. El Palomar, San Isidro
Teléfono: 2243298
Dirección URL: www.ana.gob.pe
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I Aspectos Generales
1.1 Introducción
Estos últimos 35 años han estado 
marcados por una serie de eventos 
climáticos de carácter global, que 
van desde la variación de la tempera-
tura, regímenes pluviométricos, radi-
ación incidente, etc. Los gobiernos 
del planeta han comenzado a tomar 
conciencia de estos cambios y su con-
secuencia a partir de los años 80; la 
Organización Meteorológica Mundial 
(OMM) a solicitud de la ONU con-
vocó a un grupo de expertos para 
analizar estos cambios y sus repercu-
siones. Este grupo se ha constituido 
como el “Panel Intergubernamental 
para el Cambio Climático” (IPCC), 
que desde su creación ha producido 
numerosos reportes, documentos 
técnicos, metodologías, etc.; relati-
vos a los cambios que se han produ-
cido hasta la situación actual y gen-
eración de escenarios que podrían 
ocurrir en el futuro.
Conforme al IPCC, las simulaciones 
mediante modelos climáticos con-
cuerdan en proyectar para el siglo 
XXI un aumento de la precipitación 
en latitudes altas (muy probable) 
y parte de los trópicos, y una dis-
minución en algunas regiones sub-
tropicales y en latitudes medias y 
bajas (probable). Para mediados del 
siglo XXI las proyecciones indican 
que, como consecuencia del cambio 
climático, la escorrentía fluvial pro-
media anual y la disponibilidad de 
agua aumentaría en latitudes altas 
y en algunas áreas tropicales húme-
das, y disminuirían en algunas regio-
nes secas de latitudes medias y en 
regiones tropicales secas. Por otro 
lado según las proyecciones, la inten-
Recursos Hídricos, señala que la 
ANA en coordinación con el MINAM, 
gobiernos regionales y locales, en 
cuyo territorio se presenten alter-
aciones en la disponibilidad hídrica 
con respecto a los registros históri-
cos, que sean atribuibles a modifi-
caciones en el clima, promoverá y 
coordinará la implementación de las 
acciones correspondientes para la 
ejecución del Programa Nacional de 
Adaptación al Cambio Climático.
En este contexto, se vuelve de gran 
importancia poder evaluar cuál sería 
el efecto del cambio climático sobre 
el régimen hidrológico de los ríos en 
el Perú, como paso previo a elaborar 
escenarios futuros de abastecimien-
to de agua, los cuales serán insumos 
para la formulación de los Planes de 
Gestión de Recursos Hídricos de las 
Cuencas.
Por la complejidad de la evaluación 
requerida, se determinó como una 
primera aproximación, evaluar 
estos impactos a nivel de cuenca 
hidrográfica; en aquellas cuencas con 
la suficiente información hidrome-
teorológica, para la elaboración de 
modelos hidrológicos, y consideradas 
de interés prioritario por la Dirección 
de Conservación y Planeamiento de 
Recursos Hídricos.
Para esta primera evaluación se 
seleccionó a las cuencas de los ríos 
Chillón, Rímac, Mala y Cañete, que se 
encuentran situadas en la parte cen-
tral de la costa Pacífica del Perú. En el 
caso de las cuencas de los ríos Rímac 
y Chillón, estas acogen a la ciudad 
de Lima con más de 8 millones de 
habitantes, que a la vez es la ciudad 
con mayor movimiento económico 
sidad y variabilidad crecientes de la 
precipitación agravarían el riesgo de 
inundaciones y sequías en numero-
sas áreas.
Asimismo, conforme a lo señalado en 
la Segunda Comunicación Nacional 
del Perú en la Convención Marco de 
las Naciones Unidas sobre Cambio 
Climático, publicado por el Ministerio 
del Ambiente en el año 2010, las pre-
cipitaciones en el país presentarían 
incrementos y disminuciones signifi-
cativas en forma localizada en todo 
el país, mientras que se esperaría un 
incremento en las temperaturas. 
del País. La ciudad de Lima utiliza las 
aguas de una red de 19 lagunas y 1 
represa en la cuenca del río Rímac, 
mas cinco lagunas (proyecto Marca) 
que son trasvasadas de la cuenca del 
Mantaro; en ello radica la importan-
cia de conocer el futuro hídrico de 
esta cuenca.
Adicionalmente las cuencas de los 
ríos Chillón, Mala y Cañete, tienen 
una vital importancia debido a que 
es una de las principales proveedoras 
de alimentos para la ciudad de Lima.
Por otro lado, el Artículo 89º de 
la Ley 29338 – Ley de Recursos 
Hídricos, la Autoridad Nacional del 
Agua (ANA), en coordinación con la 
Autoridad del Ambiente (MINAM), 
debe desarrollar estrategias y planes 
para la prevención y adaptación a los 
efectos del cambio climático y sus 
efectos sobre la cantidad de agua 
y variaciones climáticas de orden 
local, regional y nacional; y reali-
za el análisis de vulnerabilidad del 
recurso hídrico, glaciares, lagunas y 
flujo hídrico frente a este fenómeno. 
Complementariamente, el artículo 
172º del Reglamento de la Ley de
El presente estudio no busca expli-
car el concepto en general del cam-
bio climático, solo se presentará una 
breve descripción de este concepto 
y se enfocará principalmente en su 
impacto sobre los recursos hídricos 
en las cuencas de estudio; esto a 
través de la simulación hidrológicay 
el análisis de la oferta hídrica super-
ficial mediante el uso de diferentes 
modelos climáticos de circulación 
general (AOGCM) bajo 4 diferentes 
modelos propuestos por el IPCC para 
el escenario A2 considerando los 
horizontes de tiempo al 2030 y 2050.
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1.2 Objetivos
1.2.1 General
Evaluar las variaciones promedio 
en el Régimen Hidrológico en las 
Cuencas de los ríos Chillón, Rímac, 
Mala y Cañete para Escenarios de 
Cambio Climático.
1.2.2 Específico
Determinar la oferta hídrica superfi-
cial mediante la utilización de mod-
elos globales Océano-Atmosfera de 
Circulación General (AOGCM) para 
los horizontes 2030 (2010-2039) y 
2050(2040-2069) del escenario A2 
del IPCC.
1.3 Metodologia del
 Trabajo
1.3.1 Actividades Preliminares
La etapa preliminar toma como ref-
erencia los siguientes puntos:
• Recopilación de información bási-
ca y de estudios considerados rel-
evantes para el objetivo.
• Recopilación de información de 
precipitación, temperatura, hume-
dad y caudales para la zona de estu-
dio a nivel mensual, a través de 
la Oficina del Sistema Nacional de 
Información de Recursos Hídricos.
• Recopilación de información car-
tográfica proveniente de institucio-
NOMBRE CUENCA LONGITUD LATITUD ALTITUD INICIO FIN
Obrajillo Chillón -76.63 -11.49 2700 1969-09 2010-04
Chosica Rimac -76.69 -11.93 906 1968-10 2007-08
Socsi Cañete -76.19 -13.03 500 1965-01 2008-05
La Capilla Mala -76.50 -12.52 424 1938-05 2010-10
Tabla I 1. Relación de estaciones hidrológicas en las cuencas de estudio.
Figura I-1. Ubicación física de las estaciones con datos hidrológicos, precipitación y climáticos 
en las cuencas de los ríos Chillón, Rímac, Mala y Cañete.
Fuente: Elaboración propia
nes oficiales (IGN) y disponibles de 
la web (SRTM e imágenes Landsat).
1.3.2 Trabajo de Gabinete
El trabajo de gabinete considera la 
utilización de la información obteni-
da durante las actividades prelimin-
ares. Las actividades realizadas son:
• Demarcación hidrográfica de la 
zona de estudio.
• Análisis de consistencia de la infor-
mación pluviométrica mediante el 
método del vector regional.
• Completar la información faltante 
mediante el uso del vector regional.
• Análisis de tendencias mediante el 
uso de test paramétricos (Pearson) 
y no paramétricos (Man-Kendall), a 
95% de confianza.
• Evaluación temporal y espacial de 
la precipitación.
• Evaluación de la distribución tem-
poral de los caudales.
• Formulación de modelo hidrológi-
co (GR2M) para la zona de estudio.
• Calibración y validación de mod-
elo hidrológico en función a la dis-
ponibilidad de información base del 
modelo.
• Generación de series climáticas 
(downscaling) en base a modelos 
AOGCM para el escenario A2 del 
IPCC para los horizontes 2030 
(2010-2039) y 2050(2040-2069) del 
escenario A2 del IPCC.
• Simulación hidrológica conside-
rando escenarios climáticos.
• Evaluación de resultados y formu-
lación de conclusiones.
1.4 Información Básica
1.4.1 Información
 Hidrometereologica
La información hidrometeorológica 
empleada para el presente estudio, 
es la registrada por el SENAMHI y 
que se encuentra en la base de datos 
del Sistema Nacional de Información 
de Recursos Hídricos, ésta toma en 
cuenta los datos de caudales, pre-
cipitación e información climática de 
las estaciones ubicadas dentro y en 
la periferia de las cuencas de evalu-
ación.
En la Tabla I-1 se presenta las esta-
ciones hidrológicas a ser utilizada 
en el presente estudio, en las Tablas 
IX-1 y IX-2 del Anexo se muestra la 
relación de estaciones con datos plu-
viométricos y climáticos de la cuenca 
y próximos a ella, mientras que en la 
Figura I-1 se muestra la distribución 
espacial de los datos.
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eneral de las Cuencas
II. Descripción General de las Cuencas
2.1. Cuenca del río Chillón
La cuenca del río Chillón está ubicada 
entre los paralelos 11º18’ y 12º02’ 
de latitud Sur y los meridianos 
76º23’ y 77º09’ de longitud Oeste, 
extendiéndose desde el nivel del 
mar hasta 5000 msnm en que 
se encuentra la divisoria con las 
cuencas del Atlántico.
Limita por el norte con la cuenca 
del río Chancay, por el Sur con la 
cuenca del río Rímac, por el Este con 
la cuenca del río Mantaro y Rímac, y 
por el Oeste con el Océano Pacífico 
(Figura II-1).
2.2 Cuenca del Río Rímac
La cuenca del río Rímac se encuen-
tra ubicada geográficamente entre 
los paralelos 11º36’52’’ y 12º05’47’’ 
de latitud Sur y los meridianos 
76º11’05’’ y 77º04’36’’ de longitud 
Oeste.
Limita por el Norte con la cuenca del 
río Chillón, por el Sur con la cuenca 
del río Lurín y Cañete, por el Este con 
la cuenca del río Mantaro y por el 
Oeste con el Océano Pacífico (Figura 
II-2).
Políticamente se encuentra en el 
departamento de Lima, provincias 
de Lima y Huarochirí. 
Esta cuenca es una de las más impor-
tantes del país, por encontrarse en 
ella la ciudad de Lima Metropolitana, 
por lo que cumple rol vital como 
fuente de abastecimiento de agua 
La cuenca cuenta con un área de 
2203.3 km2. La altitud varía entre 
0 y 5261 msnm, siendo su altitud 
media de 2488 msnm. La longitud 
aproximada del río Chillón, es de 
139.7 km y una pendiente prome-
dio de 3.8 %. En el anexo 9.1, se 
muestran los cuadros con las princi-
pales características geomorfológi-
cas de la cuenca. 
La cuenca cuenta con un área de 
3402.6 km2. La altitud varía entre 
0 y 5585 msnm, siendo su altitud 
media de 3010 msnm. La longitud 
aproximada del río Rímac, es de 
131.9 km y una pendiente prome-
dio de 4.2 %. En el anexo 9.1, se 
muestran los cuadros con las princi-
pales características geomorfológi-
cas de la cuenca.
Figura II 1. Cuenca del río Chillón.
Políticamente se encuentra en el 
departamento de Lima, pasando por 
el norte de la ciudad de Lima.
para el consumo humano, agrícola y 
energético.
Para el abastecimiento de agua 
para la ciudad de Lima, dentro de la 
cuenca se encuentra una red de 15 
lagunas reguladas, todas estas son 
administradas por EDEGEL (Empresa 
de Generación Eléctrica), además de 
una represa (Yuracmayo). Así mismo 
se emplea las aguas trasvasadas de 
la cuenca del río Mantaro, por inter-
medio de un túnel de 4 kilómetros 
que atraviesa la Cordillera Central. 
Este involucra 5 lagunas y tiene por 
prioridad satisfacer las demandas 
de consumo humano de la ciudad 
de Lima. 
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Figura II 2. Cuenca del río Rimac.
2.3. Cuenca del río Mala
La cuenca del río Mala se encuentra 
ubicada geográficamente entre los 
paralelos: 11º50’ y 12º46’ de latitud 
Sur y entre los meridianos: 75º55’ 
y 76º40’ de longitud Oeste. El área 
estudiada se localiza a 90 km al sur 
de la ciudad de Lima. 
Limita por el Norte con la cuenca del 
2.4. Cuenca del río Cañete
La cuenca del río Cañete se encuen-
tra ubicada geográficamente entre 
los paralelos 11º58’ y 13º10’ de lati-
tud Sur y los meridianos 75º32’ y 
76º28’ de longitud Oeste.
Limita por el Norte con la cuenca del 
río Omas, por el Este y Sureste con 
La cuenca cuenta con un área de 
2320.6 km2. La altitud varía entre 
0 y 5834 msnm, siendo su altitud 
media de 3296 msnm. La longitud 
aproximada del río Mala, es de 
127.1 km y una pendiente prome-
dio de 4.6 %. En el anexo 9.1, se 
muestran los cuadros con las princi-
pales características geomorfológi-
cas de la cuenca.
La cuenca cuenta con un área de 
6066.1 km2. La altitud varía entre 
0 y 5811 msnm, siendo su altitud 
media de 3655.7 msnm. La longitud 
aproximada del río Cañete, es de 
131.9 km y una pendiente prome-
dio de 4.2 %. En el anexo 9.1, se 
muestran loscuadros con las princi-
pales características geomorfológi-
cas de la cuenca.
río Lurín, por el Este con la cuenca 
del río Mantaro, por el Sur con la 
cuenca del río Cañete y por el Oeste 
con el océano Pacífico (Figura II-3).
Políticamente se encuentra en el 
departamento de Lima, provincias 
de Lima y Huarochirí.
la cuenca del río Mantaro, por el sur 
con la cuenca de la quebrada Topara, 
y por el Oeste con el Océano Pacífico 
(Figura II-4).
Políticamente se encuentra en el 
departamento de Lima, provincias 
de Cañete y Yauyos.
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Figura II 3. Cuenca del río Mala. Figura II 4. Cuenca del río Cañete.
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nálisis y Tratam
iento de la Inform
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etereológica e H
idrológica
III. Análisis y Tratamiento de la Información 
Metereológica e Hidrológica
3.1 Análisis de Consistencia y Completado de la Información
La homogenización de los datos empleando el concepto de zonas homogéneas, el cual parte de la hipótesis de que en 
una zona dada, las precipitaciones presentan características similares respecto a su variabilidad temporal. El método 
usado fue el del vector de índices anuales propuesto por Brunet-Moret (1979) e incluido en el programa informático 
Hydracces.
Reemplazando en la fórmula 
los valores de Zi así calculados y 
derivando por 1/Xmj , se obtiene 
un sistema de m ecuaciones con m 
incógnitas en 1/Xmj
La solución del sistema permite 
encontrar Xmj y los diferentes com-
ponentes de Zj. 
Este método (Brunet-Moret, 
1979), permite dar el mismo peso 
a los diferentes valores observa-
dos. Se supone que para cada 
año y en cada estación los valores 
falsos son minoritarios. Una prim-
era iteración con los elementos 
originales de A, da una primera 
serie de valores. Si un elemento 
Xij/Xmj está fuera de un intervalo 
dado, Xij es reemplazado por Xmj. 
Zi. Las iteraciones sucesivas per-
miten rápidamente eliminar estos 
valores absurdos. Los límites del 
intervalo dependen de la varianza 
de e. Después de varios ensayos 
en el corredor interandino y en la 
costa del Ecuador, Le Goulven et 
al (1988) decidieron tomar 0,7 y 
1,5 como valores, delimitando el 
intervalo de comparación. Estas 
cantidades son similares a 2/π y a 
π/2, que son valores debido a los 
errores más frecuentes entre las 
probetas y los pluviómetros.
Para un grupo homogéneo, podemos 
considerar que el valor Zi, que toma 
el vector cada año es igual a la media 
de las anomalías del conjunto de las 
estaciones del grupo de aquel año. El 
vector tiene por definición una media 
igual a uno para todo el período. Un 
valor anual del vector de 1,2 significará 
que se ha observado una media de las 
precipitaciones excedentarias del 20% 
en el conjunto de los pluviómetros de 
aquel año.
• Periodos de trabajos recomend-
ables, siendo nuestro caso el com-
prendido entre 1969 hasta el 2010.
• Un número mínimo de 3 valores 
por año para la formación del vec-
tor regional.
• Un número mínimo de 3 años 
por cada estación para que sea 
tomada en cuenta para el cálculo 
del vector regional.
• Un valor de 0.80 de desviación 
como límite inferior para la for-
mación del vector.
• Un valor de 1.25 de desviación 
como límite superior para la for-
mación del vector.
• El vector de Índices Anuales de 
Precipitación
Brunet-Moret (1979) consideró 
que una zona climática puede estar 
representada por un vector cuya 
esperanza matemática es igual a 
1. La ecuación A = B + E se puede 
escribir:
Donde:
Xij es el total anual de la estación j 
para el año i
Xmj es la media de las Xij
Zi es el componente del vector del 
año i
eij es la fluctuación aleatoria del 
año i de la estación j, la esperanza 
matemática de ej es igual a 0.
La matriz A(n, m), que se compone 
de las precipitaciones de m esta-
ciones durante n años, es en la 
mayoría de los casos incompleta. 
Con el fin de determinar cada Xmj y 
Zi, el algoritmo de cálculo consiste 
en minimizar la ecuación:
Si existe p estaciones observadas 
en el año i, derivando por zi se ob-
tiene n ecuaciones:
• Homogenización con Hydraccess
El programa Hydracces a través de la función “Vector Regional” tiene implementada la metodología propuesta 
por Brunet-Moret. Esta permite realizar una crítica de datos y homogenización de éstos, para lo cual se definen 
ciertas características especiales para la formación del Vector Regional:
Para poder determinar si la 
estación pertenece a una región 
homogénea se utiliza como primer 
parámetro de evaluación la correl-
ación existente entre el índice del 
vector regional y el de la estación 
a analizar y mediante el gráfico 
temporal de comparación entre la 
estación y el vector regional se 
puede determinar los años donde 
la estación es perturbada en su 
serie por un factor de error de 
observación o medida.
Como segundo parámetro de eval-
uación se tomara el sistema propio 
de evaluación de Hydraccess (vec-
tor regional) donde toma en cuen-
ta varios parámetros de los índices 
de las estaciones como la media, 
desviación estándar, correlación, 
datos disponibles; comparados con 
el vector regional y asigna un valor 
entre 10 y 1, siendo 10 para las 
estaciones perfectas y 1 para las 
peores.
En las Tablas III-1 a la III-4 se mues-
tra la relación de estaciones con-
sideradas como de buena calidad, 
luego del análisis del vector region-
al; en las Figuras III-1 a la III-4 se ve 
la posición de las estaciones por 
regiones pluviométricas. En anexos 
se ven las salidas para estos dos 
grupos.
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ación M
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idrológica
 ESTACIÓN LATITUD
(°S)
 LONGITUD
(°O)
 ELEVACIÓN
(metros)
Huaros -11.400 -76.567 3741 
Pariacancha -11.384 -76.500 4146
Canta -11.467 -76.617 2974
Lachaqui -11.550 -76.617 3895
Arahuay -11.617 -76.700 2690
Huamantanga -11.500 -76.750 3368
Fuente: Elaboración propia
Tabla III 1. Estaciones seleccionadas como de buena calidad
en base al vector regional en la cuenca del río Chillón.
 ESTACIÓN LATITUD
(°S)
 LONGITUD
(°O)
 ELEVACIÓN
(m.s.n.m.)
Ñaña
Santa Eulalia
-11.983
 -11.918
-76.833 
-76.667
523 
945
Carampoma -11.655 -76.516 3426
Sheque -11.667 -76.499 3630
Canchacalla -11.845 -76.532 2487
Matucana -11.839 -76.378 2431
Chosica -11.917 -76.717 1440
Antioquia -12.084 -76.500 1839
Milloc -11.572 -76.350 4361
Casapalca -11.648 -76.234 4100
San Jose -11.801 -76.258 3805
Rio Blanco -11.735 -76.259 3550
Fuente: Elaboración propia
Tabla III 2. Estaciones pluviométricas seleccionadas como de buena calidad para la 
cuenca del río Rímac.
Tabla III 3. Estaciones seleccionadas como de buena calidad para la Cuenca del río Mala.
Fuente: Elaboración propia
 ESTACIÓN LATITUD
(°S)
 LONGITUD
(°O)
 ELEVACIÓN
(m.s.n.m.)
Huarochiri -12.134 -76.234 3182
Langa -12.100 -76.400 2837
Ayaviri -12.380 -76.130 3228
Huañec -12.283 -76.133 3194
San Pedro -12.450 -76.217 2729
 ESTACIÓN LATITUD
(°S)
 LONGITUD
(°O)
 ELEVACIÓN
(m.s.n.m.)
Yauyos -12.492 -75.911 2294
Carania -12.345 -75.872 3875
Pacarán -12.833 -76.067 721
San Juan -13.180 -75.630 2398
Yanac -13.200 -75.780 2540
Huangascar -12.899 -75.834 2533
Yauricocha -12.317 -75.723 4675
Tanta -12.117 -76.017 4355
San Pedro -13.050 -75.650 3740
Fuente: Elaboración propia
Tabla III 4. Estaciones seleccionadas como de buena calidad para la Cuenca del río 
Cañete, en negrita estaciones climáticas de la parte alta (región 1) y sin negrita 
estaciones de la parte baja.
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idrológica
Figura III 1. Distribución espacial de las estaciones retenidas para el análisis de tendencias 
y cambios de la media para la cuenca del río Chillón, en color verde se tiene la estación 
hidrométrica de Obrajillo.
Figura III 2. Distribución espacial de las estaciones retenidas para el análisis de tendencias y 
cambios de la media para la cuenca del río Rímac y principales cuencas vecinas, en color negro 
se tiene la estación hidrométrica de Chosica.
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idrológica
Figura III 4. Distribución espacial de las estaciones retenidas para el análisis de tendencias y 
cambios de la media para la cuenca del río Cañete y principales cuencas vecinas en base al 
vector regional.
Figura III 3. Distribución espacial de las estaciones retenidas para el análisis de tendencias y 
cambios de la media para la cuenca del río Mala.
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idrológica
3.2 Detección de Tendencias y Cambios en las Series de Datos Hidro meteorológicos
donde ti es el número de datos en 
cada grupo e i el número de grupos 
de medidas iguales
El estandarizado estadístico Z de 
MK sigue una distribución normal 
estándar con media cero y desvi-
ación estándar de 1 bajo la hipó-
tesis nula de no tendencia. Un 
valor positivo de Z indica tendencia 
ascendente mientras un valor neg-
ativo indica descenso. El p-value 
(valor de probabilidad de p) del 
estadístico S de MK de nuestra 
muestra de datos puede ser esti-
mado usando la función de distri-
bución acumulada:
3.2.1 Metodología
• Test No Paramétrico de Mann-
Kendall y Estimación de la 
Tendencia usando el Método de 
Sen
El test estadístico no-paramétri-
co de Mann-Kendall (MK) (Mann, 
1945; Kendall, 1975) es usado 
comúnmente para cuantificar la 
significancia de la tendencia para 
una serie de tiempo dada. El 
estadístico S de MK es definido por 
esta ecuación:
Donde Xo son los valores de las 
series de tiempo secuenciales, n es 
la longitud de los datos, y
Mann (1945) y Kendall (1975) doc-
umentan que, cuando n ≥ 8, el 
estadístico S presenta aproximada-
mente una distribución normal con 
media y variancia dada por:
Donde:
Donde xi, y xi son los valores de la 
variable a tiempos i´ e i, respec-
tivamente, donde: i’ > i; N’ son 
los números de pares de datos 
cuando i’ > i. La mediana de estos 
valores de N’ de Q es el estimador 
de la pendiente de Sen. Si hay solo 
un datum para cada periodo de 
tiempo, luego 
• Test de Cusum para determi-
nar los cambios en las series de 
tiempo
El test de Cusum es un test no 
paramétrico de libre distribución 
que consiste en dividir la serie de 
tiempo en dos periodos sin saber 
cuál es el año de esta división y 
para su estimación se realiza lo 
siguiente:
Dada una serie de tiempo (x1, x2, 
x3,….., xn), este test estadístico es 
definido como:
Donde: 
sgn(x) = 1 para x > 0
sgn(x) = 0 para x = 0
sgn(x) = -1 para x < 0
Xmedian es la mediana de la serie 
de datos i
La distribución de Vk sigue el 
estadístico de Kolmogorov-
Smirnov:
con los valores críticos de max|Vk| 
dado por:
3.2.2 Resultados
Para el análisis se utilizo los datos 
de las estaciones contenidas en 
las Tablas III-1 a la III-4 y los datos 
hidrométricos de las estaciones 
señaladas en la Tabla I-1.
A. Tendencias en las 
Precipitaciones
La evaluación abarcó un total de 
33 estaciones pluviométricas local-
izadas dentro de las cuencas de los 
ríos Chillón, Rímac, Mala y Cañete. 
Para comprender mejor el análisis 
se clasificó las series mensuales 
de precipitación de acuerdo a las 
estaciones climáticas: primavera 
(septiembre, octubre y noviembre, 
SON), verano (diciembre, enero y 
febrero, DEF), otoño (marzo, abril 
y mayo, MAM), invierno (junio, 
julio y agosto, JJA) y por último las 
series anuales ordenadas en año 
hidrológico (setiembre (n) – agosto 
(n+11)).
En la Tabla III-5, se muestran los 
resultados obtenidos de la pen-
diente de Sen (Q), la pendiente 
empleando regresión lineal (b) y 
de la prueba de MK significativo al 
95% de nivel de confianza.
Si el p-value es suficientemente 
pequeño, la tendencia es muy poco 
probable que sea causada por un 
muestreo aleatorio. Al nivel de sig-
nificancia de 0.05, si p-value ≤ 0.05 
luego la tendencia existente es 
clasificada como estadísticamente 
significativa. Si existe una tenden-
cia linear presente, la verdadera 
pendiente puede ser estimada de 
la siguiente manera:
(a) Calculando la pendiente de la 
línea recta por mínimos cuadrados 
o (b) por métodos de regresión 
linear. Sin embargo, en b podría-
mos desviar grandemente la pen-
diente de nuestros datos debido 
a los “outliers”. Sen (1968) desar-
rollo un procedimiento como una 
extensión del test de Theil (1950), 
llamado el Método de Sen, el cual 
no es afectado en gran medida por 
los “outliers”, y además puede ser 
calculado teniendo datos faltantes. 
Este test es cercanamente relacio-
nado con el test de Mann–Kendall 
(Gilbert, 1987).
En orden de obtener el estimador 
de la pendiente de Sen es necesa-
rio primero calcular la pendiente 
estimada N’, Q, como:
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precipitación, las tendencias para 
las cuatro cuencas, muestran en 
general comportamientos negati-
vos y no definidos. En el caso del 
verano, que es el periodo donde 
ocurren las mayores precipitacio-
nes, en las cuencas de Chillón y 
Rímac las tendencias son predomi-
nantemente negativas, mientras 
que en la de Mala son positivas y 
en Cañete no se encuentran bien 
definidas.
Solo las estaciones pluviométricas 
en la cuenca del río Mala muestran 
tendencias dominantemente posi-
tivas (en primavera, verano, otoño 
y a nivel anual). Mientras que en 
las cuencas de Chillón, Rímac y 
Cañete, muestran tendencias pre-
dominantemente negativas por lo 
menos en dos estaciones climáti-
cas del año.
Con relación a la significancia 
estadística de estos resultados, se 
tiene que en la cuenca del río 
Chillón, el 50% de las tendencias 
encontradas en las estaciones 
pluviométricas son significativas, 
mientras que para las otras esta-
ciones climáticas este porcentaje 
es menor al 33%. En el caso del 
Rímac, se ha encontrado que para
Como se observará, los resultados 
muestran en casi todas las estacio-
nes pluviométricas tendencias, ya 
sean positivas o negativas, pero no 
todas son estadísticamente signifi-
cativas; y varias de estas presentan 
gradientes muy pequeños.
En los siguientes párrafos descri-
biremos los principales resultados 
obtenidos, a partir de los datos 
mostrados en la Tabla III-5. Los 
resultados obtenidos nos muestran 
que la distribución de valores posi-
tivos y negativos de las tendencias 
obtenidas en las estaciones pluvio-
métricas, para las cuatro cuencas, 
pueden tener una dominancia de 
valores positivos, negativos o esta 
puede ser equitativa.
Los resultados obtenidos a nivel 
de estaciones climáticas muestran 
que las series de precipitaciones 
de las estaciones pluviométricas 
en las cuencas de Chillón y Rímac, 
tienen comportamientos similares 
en verano, otoño e invierno (domi-
nan las tendencias negativas en 
verano y otoño, y no es definida en 
invierno).
Para otoño e invierno, que corre-
sponden a los períodos de menor
el verano y otoño, el 46% de las 
estaciones pluviométricas tienen 
tendencias estadísticamente sig-
nificativas, en el invierno el 30% y 
en primavera el 15%. Para el caso 
de la cuenca de Mala en otoño el 
80% de las estacionespluviomé-
tricas tienen tendencias estadísti-
camente significativas, en las otras 
estaciones climáticas es menor al 
40%. Y en el caso d Cañete en 
invierno el 67% de las estaciones 
pluviométricas tienen tendencias 
estadísticamente significativas, en 
las otras estaciones climáticas es 
menor al 22%.
En el caso de las series anuales 
de precipitación, las cuencas de 
Chillón y Rímac muestran tenden-
cias dominantemente negativas, la 
cuenca de Mala dominantemente 
positivas y para el caso de Cañete 
la distribución de estaciones con 
tendencias positivas y negativas 
es equitativa. Sin embargo, en el 
caso cuencas de los ríos Chillón y 
Cañete, son en su mayoría no sig-
nificativas; mientras que para las 
Cuencas de los ríos Rímac y Mala, 
la cantidad de estaciones pluvio-
métricas con tendencias significa-
tivas representan entre el 46% y 
60% de las estaciones respectiva-
mente.
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negativo, para verano y otoño no se 
tienen cambios significativos.
Para la cuenca del río Rímac se obser-
va que los cambios se dan principal-
mente entre los años 70’ y 80’ a nivel 
anual. A nivel estacional, en la prima-
vera los mayores cambios se dan en 
los años 80’ pero la mayoría de estos 
no son significativos; mientras que en 
el verano las únicas estaciones con 
cambios significativos son en las esta-
cionesrío Blanco y Sheque. En el otoño 
no se tiene un comportamiento muy 
claro, siendo los cambios significativos 
distribuidos entre las décadas de los 
años 70’, 80’ y 90’. 
Para la cuenca del río Mala, se observa 
que los cambios significativos en las 
En la estación de Obrajillo (río Chillón), 
se observa que los caudales mínimos 
tienen una tendencia negativa signifi-
cativa; respecto a los caudales pro-
medios y máximos, que tienen una 
pequeña tendencia positiva pero no 
significativa.
En la estación hidrológica de Chosica 
(río Rímac), se observa que los cau-
dales máximos y mínimos tienen una 
tendencia negativa, pero solo en el 
primer caso sonsignificativas.
En la estación hidrológica de La Capilla 
(río Mala), se observa que los caudales 
máximos tienen una tendencia nega-
B. Cambios en las 
Precipitaciones
Los cambios en las precipitaciones, de 
igual manera que las tendencias, fuer-
on evaluadas por estaciones climáti-
cas y a nivel anual. Los resultados se 
muestran en la Tabla III-6, y a con-
tinuación se describirá los principales 
resultados por cada cuenca. 
Para la cuenca del río Chillón, se 
observa a nivel anual que 2 estacio-
nes pluviométricas presentan cambios 
significativos. A nivel estacional no se 
tiene resultados muy marcados, para 
la primavera se observa dos cambios 
significativos durante la década de los 
años 80’ siendo uno positivo y el otro 
C. Tendencias y Cambios en Caudales
A fin de calcular las tendencias y los 
cambios de las series de caudales, éstas 
fueron divididas en tres categorías, 
considerando el año hidrológico (sep-
tiembre a agosto); así se clasificaron 
en caudales anuales promedio (Qprom), 
caudales anuales máximos (Qmax) y 
caudales anuales mínimos (Qmin). Para 
cada uno de los 3 periodos mostra-
dos anteriormente se hizo el cálculo 
de las tendencias. En la Tabla III-7 se 
muestran las tendencias en las series 
de caudales en las 3 categorías para las 
cuatro estaciones analizadas. 
series anuales se dan principalmente a 
comienzo de los años 90’, siendo estos 
positivos. A nivel estacional se observa 
cambios significativos solo en dos esta-
ciones en verano y otoño, igualmente 
la mayoría de los cambios detectados 
son positivos.
Para la cuenca del río Cañete, igual que 
en la cuenca del río Mala, se observa 
que los cambios significativos en las 
series anuales se dan a comienzo de 
los años 90’, pero esto sucede sola-
mente en dos estaciones. Para la pri-
mavera, veranoy otoño se ha encon-
trado cambios positivos y negativos, 
pero solo en dos estaciones pluviomé-
tricas por cada estación climática son 
estadísticamente significativos.
tiva, pero no significativa.
En la estación hidrológica de Socsi (río 
Cañete), se observa que los caudales 
máximos y promedios tienen una ten-
dencia negativa, pero en ninguno de 
los dos casos son significativas.
Con respecto a los cambios, para el 
caso de la estación de Obrrajillo y 
La Capilla se detectaron cambios sig-
nificativos, en los caudales mínimos y 
máximos respectivamente. Todos los 
demás cambios identificados fueron 
estadísticamente no significativos.
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Estación Qmax Qprom Qmin
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Obrajillo 0.02 0.024 0.005 0.007 -0.018 -0.019 *
Chosica -0.46 -0.627 * 0.005 -0.018 -0.006 -0.005
La Capilla -0.714 -0.691 0.010 0.042 0.004 0.023
Socsi -1.888 -2.089 -0.331 -0.329 0.019 0.015 
Estación Qmax Qprom Qmin
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Obrajillo 1992 2 1999 1 1986 -1 *
Chosica 1978 -23 1992 2 1986 -1
La Capilla 1983 -23 * 1996 5 1975 0
Socsi 1975 -97 1973 -25 1998 2 
Tabla III 7. Tendencias en las series de caudal, Q es la pendiente de Sen en m3/s.año, b es la 
pendiente utilizando regresión lineal en m3/s.año y h es el resultado de la prueba de Mann-
Kendall (* significativo al 95% de nivel de confianza).
Tabla III 8. Cambios en las serie de caudal, “año” es el año de cambio, Dif. es la diferencia 
en m3/s entre los promedios del periodo más reciente hasta el año de cambio (año) y del 
periodo del inicio de la serie hasta el año de cambio h es el resultado de la prueba de 
Cusum (* significativo al 95% de nivel de confianza).
3.3.1. Variabilidad Anual y 
Mensual de las Lluvias
A fin de entender mejor los pro-
cesos pluviométricos en nuestras 
cuencas de análisis, se realizó la 
interpolación de precipitaciones 
a escala de cuenca hidrográfica y 
se analizó su evolución temporal 
(anual y mensual).
Para las cuatro cuencas el ciclo 
mensual (Figuras III-6, III-8, III-
10 y III-12) presenta una vari-
abilidad bastante marcada, con 
una característica unimodal (una 
sola máxima crecida) dada en 
el mes de marzo y con un peri-
odo de escazas precipitaciones 
de mayo a septiembre; asimis-
mo, los boxplots permiten ver la 
fuerte variación mensual que hay 
sobre todo en los meses de lluvia 
(enero a marzo).
En la cuenca del río Chillón, la 
precipitación total anual prome-
dio es de 328.7 mm con coe-
ficientes de variación de 0.27. 
La distribución anual se puede 
observar en la Figura III-5.
3.3 Evaluación de la Distribución Temporal y Espacial de la Precipitación
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Figura III 5. Evolución anual de las lluvias a escala de cuencas hidrográficas sobre la cuenca del río 
Chillón. 
Líneas negras son las lluvias totales anuales (año hidrológico). 
Líneas rojas son las lluvias en la estación lluviosa (DEF). 
Líneas verdes son las lluvias en la estación seca (JJA).
Figura III 6. Evolución mensual de las lluvias a escala de cuencas hidrográficas sobre la cuenca del 
río Chillón. 
Los meses empiezan en septiembre 
(1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12: agosto).
Cuenca del Río Chillón Cuenca del Río Chillón
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Figura III 7. Evolución anual de las lluvias a escala de cuencas hidrográficas sobre la cuenca del río 
Rímac. 
Líneas negras son las lluvias totales anuales (año hidrológico). 
Líneas rojas son las lluvias en la estación lluviosa (DEF). 
Líneas verdes son las lluvias en la estación seca (JJA).
Cuenca del Río Rímac
Evolución Anual
En la cuenca del río Rímac, la precipitación total anual promedio es de 364.3 mm y coeficientes de variación de 
0.22. La distribución anual se puede observar en la Figura III-7.
Figura III 8. Evolución mensual de las lluvias a escala de cuenca hidrográfica sobre la cuenca del 
río Rímac. 
Los meses empiezan en septiembre (1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12:agosto).
Cuenca del Río Rímac
Evolución Mensual
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Figura III 9. Evolución anual de las lluvias a escala de cuencas hidrográficas sobre la cuenca del río 
Mala.
Líneas negras son las lluvias totales anuales (año hidrológico). 
Líneas rojas son las lluvias en la estación lluviosa (DEF). 
Líneas verdes son las lluvias en la estación seca (JJA).
Cuenca del Río Mala
Evolución Anual
En la cuenca del río Mala, la precipitación total anual promedio es de 398.2 mm y coeficientes de variación de 
0.32. La distribución anual se puede observar en la Figura III-9.
Figura III 10. Evolución mensual de las lluvias a escala de cuencas hidrográficas sobre la cuenca del 
río Mala. 
Los meses empiezan en septiembre 
(1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12: agosto).
Cuenca del Río Mala
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Figura III 11. Evolución anual de las lluvias a escala de cuencas hidrográficas sobre la cuenca del 
río Cañete. 
Líneas negras son las lluvias totales anuales (año hidrológico). 
Líneas rojas son las lluvias en la estación lluviosa (DEF). 
Líneas verdes son las lluvias en la estación seca (JJA).
Cuenca del Río Cañete
Evolución Anual
En la cuenca del río Cañete, la precipitación total anual promedio es de 485.8 mm y coeficientes de variación de 
0.19. La distribución anual se puede observar en la Figura III-11.
Figura III 12. Evolución mensual de las lluvias a escala de cuencas hidrográficas sobre la cuenca del 
río Cañete. 
Los meses empiezan en septiembre (1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12: agosto).
Cuenca del Río Cañete
Evolución Mensual
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3.3.2. Variabilidad Espacial de las 
precipitaciones
Para describir esta sección, en 
primer lugar, hay que observar 
cómo se comportan las precipi-
taciones versus la elevación en la 
de estudio (apoyados también en 
las precipitaciones en las cuencas 
vecinas), las Figuras III-13 a la III-
16 se muestra la relación entre 
la elevación (msnm) y la precipit-
ación (mm/año) considerando los 
cinco sub periodos descritos en la 
sección anterior. 
En las Figura III-17 a la III-20 se 
muestra la relación entre la ele-
vación (msnm) versus la precipi-
tación (mm/año) considerando 
los cinco sub periodos descritos 
en la sección anterior, para cada 
una de las cuencas de análisis. 
En general se observa una buena 
relación casi exponencial entre 
las precipitaciones y la elevación, 
observándose bajos valores en el 
invierno para todas las elevacio-
nes y precipitaciones más inten-
sas en verano y otoño, tal como 
vimos en el comportamiento 
mensual descrito anteriormente, 
donde sobre los 4500 metros 
estas llegan a más de 1000 mm 
anuales.
Figura III 13. Relación de las tasas de lluvia versus la elevación para la cuenca del río Chillón (msnm)
Cuenca del Río Chillón
Elevación y Precipitación 
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Cuenca del Río Rímac
Elevación y Precipitación 
Figura III 14. Relación de las tasas de lluvia versus la elevación para la cuenca del río Rímac (msnm). Figura III 15. Relación de las tasas de lluvia versus la elevación para la cuenca del río Mala (msnm).
Cuenca del Río Mala
Elevación y Precipitación 
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Cuenca del Río Cañete
Elevación y Precipitación 
Figura III 16. Relación de las tasas de lluvia versus la elevación para la cuenca del río Cañete (msnm). 
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3.4 Evaluación de la distribución temporal de caudales
Figura III 21. Evolución anual del caudal sobre la cuenca del río Chillón.
Líneas negras son las lluvias totales anuales (año hidrológico). 
Líneas rojas sson los caudales máximos. 
Líneas verdes son los caudales mínimos.
Cuenca del Río Chillón
Evolución Anual
En la estación de Obrajillo se tiene registrado un caudal promedio de 4.8 m3/s, con un coeficiente de variación 
de 0.3. La evolución anual de este caudal promedio así como los máximos y mínimos anuales se describen en 
la Figura III-21.
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idrológica
Cuenca del Río Chillón
Evolución Mensual
Figura III 22. Evolución mensual de los caudales sobre la cuenca del río Chillón. Los meses 
empiezan en Septiembre (1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12: agosto).
Figura III 23. Evolución anual del caudal sobre la cuenca del río Rímac.
Líneas negras son las lluvias totales anuales (año hidrológico). 
Líneas rojas sson los caudales máximos. 
Líneas verdes son los caudales mínimos.
Cuenca del Río Rímac
Evolución Anual
En la estación de Chosica se tiene registrado un caudal promedio de 26.7 m3/s, con un coeficiente de variación 
de 0.24. La evolución anual de este caudal promedio así como los máximos y mínimos anuales se describen en 
la Figura III-23.
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idrológica
Cuenca del Río Rímac
Evolución Mensual
Figura III 24. Evolución mensual de los caudales sobre la cuenca del río Rímac, Los meses 
empiezan en Septiembre (1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12: agosto).
Figura III 25. Evolución anual del caudal sobre la cuenca del río Mala. 
Líneas negras son las lluvias totales anuales (año hidrológico). 
Líneas rojas sson los caudales máximos. 
Líneas verdes son los caudales mínimos.
Cuenca del Río Mala
Evolución Anual
En la estación de La Capilla se tiene registrado un caudal promedio de 15.9 m3/s en, con un coeficiente de 
variación de 0.46. La evolución anual de este caudal promedio así como los máximos y mínimos anuales se 
describen en la Figura III-25.
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idrológica
Cuenca del Río Mala
Evolución Mensual
Figura III 26. Evolución mensual del caudal sobre la cuenca del río Mala. Los meses empiezan en 
septiembre (1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12: agosto).
Figura III 27. Evolución anual del caudal sobre la cuenca del río Cañete.
Líneas negras son los caudales promedios (año hidrológico).
Líneas rojas son los caudales máximos.
Líneas verdes son los caudales mínimos.
Cuenca del Río Cañete
Evolución Anual
En la estación de Socsi se tiene registrado un caudal promedio de 47.8 m3/s en Socsi, con un coeficiente de 
variación de 0.41. La evolución anual de este caudal promedio así como los máximos y mínimos anuales se 
describen en la Figura III 27.
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Cuenca del Río Cañete
Evolución Mensual
Figura III 28. Evolución mensual de los caudales sobre las cuencas del río Cañete, Los meses 
empiezan en septiembre (1: septiembre, 2: octubre, 3: noviembre…12: agosto).
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odelización H
idrológica
IV. Modelización Hidrológica
4.1 Descripción de los Medios
Un modelo viene a ser una represen-
tación esquemática de un fenómeno 
físico, realizada con el objetivo de 
estudiar o analizar la influencia que 
él ejerce. La representación puede 
ser matemática o física. Como rep-
resentación matemática viene a ser 
el resultado de expresiones analíti-
cas de la complejidad observada y 
se presenta generalmente bajo la 
forma de un grupo de ecuaciones. 
Los modelos físicos vienen a ser rep-
resentaciones a escalas (maquetas) 
adecuadas de diferentes procesos 
físicos, generalmente debido a su 
complejidad son difíciles de repre-
sentar matemáticamente (obras de 
hidráulica). Visto el tema de estudio 
del proyecto, el análisis de los mod-
elos físicos fue descartado.
- Modelos Matemáticos
Estos modelos pueden ser separa-
dos en 2 grandes grupos, los deter-
minísticos y estocásticos. La dife-
rencia entre estos 2 modelos radica 
en que el primero considera que 
el proceso físico viene a ser una 
consecuencia de un hecho anterior 
al evento o situación que se desea 
representar (ejemplo, el diagrama 
unitario que considera que las cre-
cidas son consecuencias de una pre-
cipitación y si las características de la 
precipitación se presentan de nuevo 
se tendrá el mismo tipo de crecida. 
Los modelos estocásticos, muy por el 
contrario, son más complejos desde 
su concepción analítica, ellos depen-
den en parte del azar (aleatorie-
dad), es decir que consideran que 
una misma entrada del modelo no 
entregara 2 salidas similares. Estos 
modelos no toman muy en cuentas 
las variables existentes dentro del 
medio físico que se desea repre-
sentar (por ejemplo en caudales no 
toma en cuenta la precipitación).
Los modelos determinísticos pueden 
ser divididos en 4 grandes grupos 
dependiendo del concepto físico a 
representar: y empíricos, estadísti-
cos, conceptuales de base física.
Los modelos empíricos vienen a ser 
los más simples y requieren la menor 
cantidad de información, estos mod-
elos se apoyan fuertemente sobre las 
observaciones y el criterio del mod-
elizador. Un ejemplo de este modelo 
viene a ser el modelo racional.
Dónde: Q es el caudal; i la intensidad 
de la lluvia; A el área de la cuenca y C 
el coeficiente de Escurrimiento.
Los modelos estadísticos tienden a 
predecir o evaluar un comportamien-
to especifico observado (ejemplo: 
caudales máximos observados), para 
lo cual se apoyan sobre las leyes de 
distribución estadísticas (por ejem-
plo la ley normal o Gumbel), estos 
modelos son del tipo inductivos ya 
que utilizan las observaciones para 
determinar la ley adecuada a ser 
utilizada, una característica aparte 
es que estos modelos no toman en 
cuenta el número de parámetros.
Los modelos conceptuales buscan 
reproducir la respuesta de un espa-
cio físico (ejemplo una cuenca), rem-
plazando la realidad por una ideal-
ización fuertemente simplificada de 
la situación real tanto en lo geomé-
trico como el proceso físico (real). 
Para el caso hidrológico los datos 
hidrometeorológicos sirven para la 
estimación de los parámetros. Estos 
modelos son en consecuencia deduc-
tivos y su principal base es el aspecto 
perceptual del comportamiento del 
agua dentro de la cuenca.
Dentro de este tipo encontramos 
los clásicos modelos a reservorio 
(sean individuales o cascada), el caso 
más representativo es el modelo de 
hidrógrama unitario instantáneo de 
Nash, donde los reservorios tien-
den a representar la evolución del 
escurrimiento de superficie durante 
el transcurso del agua en la cuenca.
Los modelos a base física (mecanísti-
cos) resuelven en forma casi comple-
ta todas las posibilidades de las ecu-
aciones de continuidad y cantidad 
de movimiento ligadas al transporte 
del agua y/o energía. Este sistema de 
ecuaciones busca describir los diver-
sos fenómenos encontrados, como 
por ejemplo el de Darcy-Richars para 
los escurrimientos subterráneos. 
Estos modelos se caracterizan por 
su complejidad pudiendo requerir 
información espacializada (sistema 
de mallas en 2D o 3D), esquemas 
numéricos robustos y la asignación 
de parámetros físicos para cada uni-
dad física (cada malla). En hidrología 
un modelo clásico viene a ser el mod-
elo SHE europeo.
Otra clasificación importante de 
los modelos determinísticos en 
hidrología es la clasificación liga-
da al grado de complejidad de la 
dimensión física de la cuenca o zona 
de estudio. Estos pueden ser agru-
pados en globales o distribuidos. 
Generalmente, los globales consid-
eran la zona de estudio como un 
todo total, todos los parámetros y 
características son similares, pero 
estos no llegan a explicar todos los 
procesos que se dan dentro de la 
zona de estudio pero representan de 
manera correcta el proceso físico en 
un punto dado. Los modelos distri-
buidos y semi distribuidos llegan a 
representar los procesos que se dan 
en toda la zona de estudio pero su 
operación se hace difícil y requieren 
una gran cantidad de datos como de 
parámetros (generalmente son los 
modelos a base física).
Dentro de los modelos determinísti-
cos existen otras series de clasifica-
ciones: los que analizan la evolución 
del proceso físico : modelos lineares 
(ejemplo el caudal consecuencia 
directa de la precipitación) y no lin-
eares (ejemplo el caudal consecuen-
cia no directa de la precipitación, uso 
de reservorios ficticios), y los que 
analizan la variación de los parámet-
ros físicos en el tiempo (estacionales 
y no estacionales), estos no serán 
tratados dentro del presente análisis 
ya que sus características pueden 
estar dentro de los modelos antes 
descritos.
- Modelos estocásticos
Como ya se indicó los modelos 
estocásticos dependen totalmente 
del azar, una entrada en el mod-
elo no tendrá dos veces una salida 
similar. Estos modelos son utilizados 
para simular los procesos físicos muy 
complejos que parecen ser dirigidos 
por la aleatoriedad. Los ejemplos de 
los modelos estocásticos más sim-
ples vienen a ser las series tempora-
les donde las variables en un instante 
dado están en función de sus valores 
precedentes y de un error aleatorio. 
Dentro de este caso, la función que 
une los valores de la variable en 
diferentes tiempos es determinista 
y el error es estocástico. Ejemplos 
clásicos viene a ser las cadenas de 
Markov, ARMA (auto regresivo y 
media móvil), etc.
En la Figura IV-1 se presenta un 
cuadro descriptivo de los diferentes 
tipos de modelos existentes para la 
modelización hidrológica.
Figura IV 1. Estructura simplificada de los modelos
Modelos
Deterministico
Otros EspacializaciónConcepto
Estadístico Conceptual Base Física Global DistribuidoEmpírico
Estocásticos
Físicos Matemáticos
Complejidad
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idrológica
4.2. Modelo Hidrológico GR2M
Considerando la cantidad de datos 
existentes y los objetivos del estudio, 
la utilización de un modelo espacial-
izado no se hace necesario, siendo 
el modelo GR2M (modelo global) el 
más útil para el estudio.
 Estructura Mensual del 
Modelo Hidrológico GR2M
Pare este modelo se tiene como 
datos de entrada la precipitación 
promedio del área de escurrimiento 
tomada desde el punto de control 
hidrológico y la evapotranspiración. 
Existen varias versiones del modelo 
GR2M. En este estudio veremos una 
descripción de la versión desarrol-
lada por Mouelhi (2003). 
En este modelo la función de pro-
ducción del modelo está basada en 
la capacidad de almacenamiento de 
humedad del suelo (SMA). A con-
tinuación mostramos la secuencia 
del modelo:
 - Parte de la lluvia P es usada para 
llenar el reservorio SMA, cuyo nivel 
S se convierte en S1 y es dado por:
 - El parámetro X1, es la capacidad 
máxima de SMA, es de valor positivo 
y está expresado en mm; y el exceso 
de lluvia P1 es dado por:
P1=P+S-S1 
 - Debido a la evapotranspiración, el 
nivel S1 en SMA se convierte en S2:
 - E es la evapotranspiración poten-
cial. El reservorio SMA descarga por 
una percolación P2 y el nivel se con-
vierte en S, que puede ser usado en 
el comienzo del siguiente mes y es 
dado por:
 - La lluvia efectiva total P3 que irá a la 
rutina del modelo es dado por:
P3=P1+P2 
 - El nivel R en la rutina del reservorio 
se convierte en R1:
R1=R+P3 
 - Un término de intercambio de flujo 
subterráneo es calculado como:
F1= (X2-1) R1
 - El parámetro X2 es positivo y adi-
mensional. El nivel en la rutina del 
reservorio será:
R2=X2.R1 
 - La rutina del reservorio tiene una 
capacidad fija igual a 60 mm. Se 
descarga siguiendo una función 
cuadrática. El flujo es dado por:
 - Y el nivel del reservorio routing es 
recargado con:
R=R2- Q
 -El modelo tiene dos parámetros 
que deben ser calibrados: 
X1: capacidad del reservorio SMA 
(mm) 
X2: coeficiente de intercambio de 
agua subterránea (-) 
En la Figura IV-2 se tiene una repre-
sentación gráfica del modelo GR2M.
Figura IV 2. Esquema simplificado del modelo GR2M (fuente: www.CEMAGREF.fr)
4.3. Cálculo de la Evapotranspiración
Para el cálculo de la evapotrans-
piración utilizaremos la formula 
desarrollada por Oudin et al. (2005) 
trabajo en el cual realiza una com-
paración de 27 formulas empíricas 
de estimación de evapotranspiración 
en modelos hidrológicos llegando a 
concluir que las formulas basadas 
en la temperatura y en la radiación 
extraterrestre son las que mejores 
resultados dan a la hora de medir 
la performance de los modelos 
hidrológicos. Asimismo, los autores 
de este artículo sugieren una fórmula 
para estimar la evapotranspiración 
en los modelos hidrológicos que es 
la que utilizaremos en este estudio y 
está basado en estas ecuaciones:
Dónde: EVP es el valor de evapo-
transpiración potencial (mm dia-1), 
Re es la radiación extraterrestre en 
(MJ m-2 day-1), λ es el flujo de calor 
latente en (MJ kg-1), ρ es la densidad 
del agua (1000 kg m-3) y Ta es el pro-
medio de temperatura del aire (°C).
4.4. Optimización del Modelo
La calibración se realizó sobre los 
parámetros del modelo GR2M, 
donde se utilizó como indicador de 
eficiencia del modelo el coeficiente 
de Nash, método que fue desar-
rollado por Nash y Sutcliffe (1970). 
Éste permite saber si los resultados 
simulados están en acuerdo con los 
valores observados, en términos de 
fase e intensidad. Cuando su valor es 
más próximo a 1 (o 100 en porcenta-
je) el modelo es más satisfactorio. En 
adelante lo llamaremos solamente 
por “Nash” y está definido por la 
siguiente ecuación:
Dónde:
Qobs,t es el caudal observado; Qsim,t 
es el caudal calculado para el mes 
t; Qobs,t la media de los caudales 
observados durante el periodo de 
calibración; n, el número de observa-
ciones durante el periodo.
4.5. Calibración y Validación del 
Modelo
Las series de datos de caudal constan 
de registros variables que van desde 
setiembre de 1969 hasta agosto del 
2010, tomándose entonces desde 
setiembre de 1970 hasta agosto de 
1998 para la calibración del mod-
elo y desde setiembre de 1998 hasta 
agosto del 2010. En las Figuras IV-3, 
IV-5, IV-7 y IV-9 se muestra el histo-
grama para la calibración del modelo 
y en las Figuras IV-4, IV-6, IV-8 y I-10 
la validación del mismo.
Los parámetros más óptimos hal-
lados para los cuatro modelos se 
muestran en la Tabla Nº IV-1.
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CUENCA PARÁMETROS
X1 
(capacidad de almacenamiento)
X2 
(coeficiente de intercambio de agua)
Chillón 6.45 1.46
Rímac 5.80 1.63
Mala 0.07 1.17
Cañete 5.07 1.40
Tabla IV 1. Parámetros obtenidos para el modelo GR2M en las cuatro cuencas.
 CUENCA PERIODO NASH
 inicio fin 
Chillón calibración setiembre 1970 agosto 1998 76.4
 validación setiembre 1970 agosto 2010 61.0
Rímac calibración setiembre 1970 agosto 1998 70.5
 validación setiembre 1970 agosto 2010 77.9
Mala calibración setiembre 1970 agosto 1998 93.9
 validación setiembre 1970 agosto 2010 93.6
Cañete calibración setiembre 1970 agosto 1998 74.4
 validación setiembre 1970 agosto 2008 62.3
Tabla IV 2. Coeficiente de eficiencia de Nash para la calibración y validación de los 
modelos.
En base a los índices de optimización obtenidos para la calibración y validación del modelo se puede afirmar 
que el modelo presenta una elevada confiabilidad para representar cualquier proceso de cambio de escorrentía 
en la cuenca considerando variaciones solo para la precipitación y evapotranspiración (dependencia de la 
temperatura).
Fuente: Elaboración propia
Figura IV 3. Histograma de calibración del modelo del río Chillón para el punto de 
control de Obrajillo (río Chillón).
Figura IV 4. Histograma de validación del modelo del río Chillón para el punto de control 
de Obrajillo (río Chillón).
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Figura IV 5. Histograma de calibración del modelo del río Rímac para el punto de control 
Chosica (río Rímac).
Figura IV 6. Histograma de validación del modelo del río Rímac para el punto de control 
Chosica (río Rímac).
Figura IV 7. Histograma de calibración del modelo del río Mala para el punto de control 
La Capilla (río Mala).
Figura IV 8. Histograma de validación del modelo del río Mala para el punto de control La 
Capilla (La Mala).
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Figura IV 9. Histograma de calibración del modelo del río Cañete para el punto de 
control Socsi (río Cañete).
Figura IV 10. Histograma de validación del modelo del río Cañete para el punto de 
control Socsi (río Cañete).
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Escenarios de Cam
bio Clim
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V. Escenarios de cambio climático
5.1. Teoría de Modelos 
 Climáticos y Escenarios
Los modelos climáticos son sistemas 
de ecuaciones diferenciales basados 
en las leyes básicas de la física, la 
dinámica de fluidos y la química. Para 
realizar un modelo, los científicos 
dividen el planeta en una parrilla tri-
dimensional, aplican las ecuaciones y 
evalúan los resultados. Los modelos 
atmosféricos calculan vientos, trans-ferencia de calor, radiación, hume-
dad relativa e hidrología superficial 
en cada cuadrado de la parrilla y 
evalúan las interacciones entre pun-
tos contiguos (ver Figura V-1).
El estudio y simulación de los pro-
cesos climáticos, su variabilidad 
natural y especialmente los efectos 
derivados de los procesos antrópicos, 
a corto y largo plazo, requiere nece-
sariamente la aplicación de modelos 
climáticos más o menos complejos. 
Estos modelos acoplados océano-
atmósfera denominados Modelos 
de Circulación General (Atmospheric 
General Circulation Models-AGCMs) 
y Modelos Generales de Circulación 
Oceánica (Ocean General Circualtion 
Models-AGCMs), basados en las 
leyes físicas que describen la dinámi-
ca de la atmósfera y el océano, son 
el resultado de procesos numéricos 
mediante métodos matemáticos. 
A partir de los modelos conceptuales 
se ha desarrollado un gran número 
de códigos numéricos que resuelven 
la complejidad de las ecuaciones del 
sistema. Los modelos AOGCM con-
stituyen representaciones formales 
del sistema que permiten cuantifi-
car variables y simular su compor-
tamiento, a partir de las emisiones 
futuras de gases de efecto inver-
nadero, basadas en el desarrollo 
demográfico, económico y tecnológi-
co, más conocido como “escenarios” 
(Schiermeier).
En función de la posible evolución 
de los gases de efecto invernadero 
el IPCC ha descrito cuatro familias 
de escenarios (A1, A2, B1 y B2, ver 
Figura V-2); cada escenario consti-
tuye una representación, a nivel 
cuantitativo, de los efectos derivados 
de estas emisiones. Los escenari-
os del IPCC constituyen las fuerzas 
motrices de las trayectorias futuras 
de los gases de efecto invernadero y 
las emisiones de azufre; además, son 
una herramienta primordial para el 
análisis del cambio climático, mod-
elación del clima, evaluación de los 
impactos, adaptación y mitigación. 
Los escenarios se derivan de cuatro 
argumentos principales o familias de 
escenarios desarrollados por el IPCC 
en 1996 (IPCC, 2001). 
Se debe destacar que los niveles de 
emisiones de CO2 observados reci-
entemente superan a los previstos 
para los escenarios B2 y A2 (www.
ipcc.ch/meetings/session28/), que 
son los más utilizados en los diversos 
estudios de impacto realizados hasta 
la actualidad.
Para simular escenarios futuros de 
clima, se utilizan códigos numéricos, 
basados en ecuaciones matemáticas 
derivadas de la física del sistema 
que rige la atmósfera de la Tierra. 
Según las definiciones establecidas 
por el IPCC, los escenarios de cam-
bio climático son representaciones 
de posibles cambios climáticos que 
permiten la evaluación de impactos. 
En general, la resolución espacial de 
los modelos numéricos, para una red 
tridimensional de puntos en todo el 
globo terrestre, tiene una resolución 
típica de unos 250 km (en horizon-
tal) y del orden de 10 a 30 niveles 
verticales.
Sin embargo, los resultados deriva-
dos de las proyecciones de los mod-
elos globales no son adecuados 
para evaluar los efectos del cambio 
climático con un cierto detalle, en 
especial cuando las proyecciones 
deben realizarse a nivel regional o 
local. Por ello, y para que las simu-
laciones sean representativas a la 
escala de trabajo considerada, es 
necesario un escalado (downscaling: 
“delta change” en este estudio) de 
los resultados de los modelos glo-
bales como fase previa a la obtención 
de la proyección futura.
Figura V 1. Esquema del modelo atmosférico global
Figura V 2. Definición de escenarios según el IPCC (2007)
Fuente: NOAA
Más
económicos
-B: equilibrado 
FI: con alto coeficiente 
de combustibles fósiles 
-T: sin combustibles 
fósiles
Más
Ambientales
Más
Mundiales
Más
Regionales
A1
A2
B1 B2
ESQUEMA DEL MODELO ATMOSFÉRICO GLOBAL
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Escenarios de Cam
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5.2. Selección de Modelos de 
 Circulación General 
 Globales (AOGCM) y Regionales 
 para obtener Escenarios 
 Futuros de Cambios Climáticos.
Existen un gran número de mod-
elos AOCGM con mayor o menor 
complejidad, cuya información está 
disponible en la literatura existente 
(http://www-pcmdi.llnl.gov/ipcc/
model_documentation/ipcc_model_
documentation.php). Los resultados 
de los modelos globales ofrecen 
información a nivel meteorológico 
para escenarios climáticos y franjas 
temporales definidas por los pro-
pios centros que desarrollaron los 
códigos. Para este estudio se optó 
por seleccionar 4 modelos AOGCM 
los cuales están descritos en la Tabla 
v-1 y pertenecen al IPCC (2007), 
estos modelos tienen datos de pre-
cipitación y temperatura media. Se 
observa también las resoluciones de 
los modelos van desde 1.9 grados (~ 
210 Km MIROCME) hasta 5 grados 
(~ 550 Km INMCM3). El escenario 
considerado para trabajar en este 
estudio será el A2: Emisiones Altas. 
Existe crecimiento constante de la 
población, el desarrollo económico 
está regionalmente orientado y el 
cambio tecnológico es muy fragmen-
tado y más lento que en otros esce-
narios. 
El modelo BCM2 desarrollado por el 
Bjerknes Centre for Climate Research 
(http://www.bjerknes.uib.no/) de 
Noruega, el MK3 desarrollado por 
la Commonwealth Scientific and 
Industrial Research Organisation 
(CSIRO)Atmospheric Research, 
(www.csiro.au) de Australia, el 
INMCM3 desarrollado por el Institute 
for Numerical Mathematics (http://
www.inm.ras .ru/ inm_en_ver/) 
de Rusia y el MIROCME desarrol-
lado por el Center for Climate System 
Research de la University of Tokyo 
(http://www.ccsr.u-tokyo.ac.jp/
ehtml/etopindex.shtml), National 
Institute for Environmental Studies, 
ademas del Frontier Research Center 
for Global Change – JAMSTEC (http://
www.jamstec.go.jp/frcgc/eng/) de 
Japón.
Nº CÓDIGO INSTITUCIÓN RESOLUCIÓN
1 BCM2 Bjerknes Centre for Climate Research, Noruega 1.9° x 1.9° 
2 MK3 Commonwealth Scientific and Industrial Research
Organization (CSIRO)Atmospheric Research, Australia
1.9° x 1.9°W
3 INMCM3 Institute for Numerical Mathematics, Russia 4° x 5°
4 MIROCME Center for Climate System Research (University of Tokyo), 
National Institute for Environmental Studies, and
Frontier Research Center for Global Change (JAMSTEC), Japan
2.8° x 2.8°
Tabla V 1. Modelos AOGCM a utilizar, su codificación, y sus escenarios disponibles.
Fuente: Elaboración propia
Descripción de la Metodología 
Utilizada con los Escenarios 
Climáticos Seleccionados.
Considerando la baja resolucion espa-
cial de los modelos AOGCM descritos 
en la Tabla V-1 y sabiendo que 
estos modelos describen muy bien 
el clima global, más no asi el regional 
o local se ha bajado la escala de 
estos modelos a escala de nuestras 
cuencas de analisis. Para construir 
modelos regionales de escenarios 
climaticos a escala de nuestras cuen-
cas hidrograficas de analisis se utilizó 
el metodo de “delta change” (Hay et 
al., 2000; Arnell, 2004). Este método 
es usado frecuentemente para cuan-
tificar impactos de cambo climatico y 
es utilizado para realizar downscaling 
de AOGCM en diferentes partes del 
mundo (por ejemplo Wilby et al., 
1999; Merritt et al., 2006; Markoff 
and Cullen, 2007; Nogués-Bravo et 
al., 2007; Liu et al., 2009; MacDonald 
et al., 2010; Forbes et al., 2011).
El metodo de downscaling tomando 
en cuenta los “delta change” uti-
liza los cambios futuros proyecta-
dos de temperatura y precipitacion 
para realizar las perturbaciones en 
las series de entrada de precipita-
cion y evapotranspiracion (basado en 
la temperatura) en los modelos GR 
para el periodo 1969-2010.
Asi, nuevas series de entrada de 
precipitacion y evapotranspiracion 
perturbadas para el horizonte 2030 
(2010-2039) y 2050 (2040-2069) se 
obtendran para ver el impacto del 
cambio climático en la hidrologia de 
la cuenca del río Mala.
Para la construccion de los escenari-
os regionales utilizando el metodo de 
“delta change” se utilizó la siguiente 
metodología:
• Identificación