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Soluções Picules Exemplo: resolva o problema de valor inicial: y + (1 - a )y = nay(1) = 2 G(u) = e()1 -t)d (nu)en u - Ink e. j mx = e · e2(u) = e - X (a) = e"A - 1 y = (e. ')-Se udn + c por partes.. W = U Jar = Se de de = d V = em Su du = u . v - v du y = é "ave-fe"da + c y - e "nen - e+ c y = na - x + c eu 2 = 4-A + c - 1 e 2 = C f C = 2e y = u- u + Ges U e Trabalho de Cálculo III 1- Resolva o problema de valor inicial: ( 1y + 3y = e y(0) = - 1 G uy t y = eu y(1) = 3 I A(a) : 3 Blu) = ed U I U y = a(u)" ((B(u) . C(u)d + c) A(x) = 1 B(u) = e & (u) = eA(u) de W V a (n) = e/3de y = a(u)" ((B(u) . C(u)d + c) 2(x) = 23m & (u) = eA(u) de y = (esu)" /e etan + & (n) -e y = e - 3 /onde + e & (a) = emu & (x) = U w = Su = di -y = n1 . e" de + cR E -I - Inte du + e y = e y : u' Se d + c y = x 1 + C K y = e - 3u Leon + e y : e e t C E N V y = equ t e 3 : e + c su 5 e 1 1 - 1 = 22. 02 C = 3 - e t 3 . 0 5 e y = e + 3 - e - 1 = 1 t C U R E 1 - 1 - 1 = C E - 5 -1 = C = - 6 E S 24 y : e - 6 S Ge u - 3 y+1 y = y(1) = 2 4 y'tysenyA y = a(u)" ((B(u) . <(u)d + c) & (u) = eA(u) de M = e vi= sen v [e"(-c2u) + Se corre die] & (u) = eA(u) de & (v) e) de u = e v = c2x (a) = ed & (u) = en Se con ve"sen -(sen v edu + (]) du f & (n) = e w le') e"sen u de + a J y = X(u) e/ 1x +1 = n + 1 u = e(ar=k = V- (vdu du = e V =-co2 V y = (u + 1) ((u + 1) . - -an + c [e" - cos + /wa wer y = ( n + 1) Juan+ /c "dr + c u = e du = e (dr = /was v= sen te - 1 y : (n + 1) Joe + /i du + c {-ecos se [e" sen -Isen c e do + c]) I mx - 1 + v Se sen v d = -e"Cosu + eunu-( e sen es doy = n+ 1 R a /e" sen e de--e"csv + esen ve 2 = 1 m1 - 1 + 0 Seunudu--eczk + e"sen v- 1 + 1 1 2 Gr - 2 =1- + C e- a ( - 1 y : (ery' . e - cas +e e 2 2 = - 1 + C y = e - ca(u) + -e senive) + c e 2 e. 2 ek2 2 - - 2 = = 1 + C y = - wa(x) + sen ( ) e 2 2 ele 4 = - 1 + c 2 = - c2(0) + e (o)- e 2 er C = E I - mx - 1 + p 1 == 1 + C y = n+ 1 R 2 1 C = 1 + 1 C = 3 y = - Co2k + smx + 3 2 2 Ger I 5 rence y' = 02xy + 1 y4 = O ((sin(u) y - cos(u)y = cost)y + 1 - wavy sin(x) y' - cos(v)y = 1 - sete) y' - cos(v) y = 1 -↑um (v) sin(x) sin(c) y' - cz(k)y = Ge(x) ein (v) y =2(u)[(B(u) . <(u)d + c] & (u) = eA(u) de w= sen V a(n) = e au-cau & (n) = sen ve yes cosse te sen s y = (senu) Scancer. coves + c y : (enu)" (coseu + c y = (emr)" . - cotgu + y = - cotg se t C cossee I cosee v O = - cotg() + C conser (* ) wver() 0 = - 1 + C 2 2 2 = 1 y = - Cotgu + 1 conse e cossee v
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