Actividad_2_Calculo_Integral

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Actividad 2 Calculo Integral 
Nombre: Andres Estefano Aguirre Flores Paralelo: 102-RED 
Tutor: Ruiz Vivanco Omar Alexander Fecha: 23/11/2023 
 
 
 
 
 
 
 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2 𝑓´(𝑥) = 𝑑𝑑𝑥 (√𝑥 + 2) 
𝑓´(𝑥) = 𝑑𝑑𝑔 (√𝑔) ∗ 𝑑𝑑𝑥 (𝑥 + 2) 
𝑓´(𝑥) = 12√𝑔 ∗ 1 
𝑓´(𝑥) = 12√𝑥 + 2 ∗ 1 
𝑓´(𝑥) = 12√𝑥 + 2 
La respuesta es b 
 
 
 
 
 𝑔(𝑥) = 2𝑥−145 𝑔´(𝑥) = 𝑑𝑑𝑥 (2𝑥−145 ) 
𝑔´(𝑥) = 2 ∗ 𝑑𝑑𝑥 (𝑥−145 ) 
𝑔´(𝑥) = 2 ∗ (− 145 𝑥−195 ) 
𝑔´(𝑥) = − 285𝑥195 
No hay ninguna respuesta 
 
 
𝑦 = √8𝑥2 − 3𝑥2 + 23
 
𝑦´ = 𝑑𝑑𝑥 (√8𝑥2 − 3𝑥2 + 23 ) 
𝑦´ = 𝑑𝑑𝑥 ((8𝑥2 − 3𝑥2 + 2 )13) 
𝑦´ = 𝑑𝑑𝑔 (𝑔13) ∗ 𝑑𝑑𝑥 (8𝑥2 − 3𝑥2 + 2 ) 
𝑦′ = 13 𝑔−23 ∗ 𝑑𝑑𝑥 (8𝑥2 − 3𝑥2 + 2 ) 
𝑦′ = 13 𝑔−23 ∗ 8 ∗ 2𝑥 ∗ (𝑥2 + 2) − (8𝑥2 − 3) ∗ 2𝑥(𝑥2 + 2)2 
𝑦′ = 13 (8𝑥2 − 3𝑥2 + 2 )−23 ∗ 8 ∗ 2𝑥 ∗ (𝑥2 + 2) − (8𝑥2 − 3) ∗ 2𝑥(𝑥2 + 2)2 
𝑦′ = 38𝑥3 √64𝑥6 + 80𝑥4 − 87𝑥2 + 18(𝑥2 + 2)3 
La respuesta es la b 
 
 
 
 
 𝑓(𝑥) = 47𝑥3 
𝑓´(𝑥) = 𝑑𝑑𝑥 ( 47𝑥3) 
𝑓´(𝑥) = −4 ∗ 𝑑𝑑𝑥 (7𝑥3)(7𝑥3)2 
𝑓´(𝑥) = −4 ∗ 7 ∗ 𝑑𝑑𝑥 (𝑥3)(7𝑥3)2 
𝑓´(𝑥) = −4 ∗ 7 ∗ 3𝑥2(7𝑥3)2 
𝑓´(𝑥) = − 127𝑥4 
La respuesta es la b 
 
 
 
 
 𝑦 = 3(3𝑥2 − 𝑥)23 
𝑑𝑑𝑥 ( 3(3𝑥2 − 𝑥)23) 
3 𝑑𝑑𝑥 ( 1(3𝑥2 − 𝑥)23) 
3 𝑑𝑑𝑥 ((3𝑥2 − 𝑥)−23) 
− 23(3𝑥2 − 𝑥)53 𝑑𝑑𝑥 (3𝑥2 − 𝑥) 
𝑑𝑑𝑥 (3𝑥2 − 𝑥) = 6𝑥 − 1 
3(− 23(3𝑥2 − 𝑥)53 (6𝑥 − 1) 
− 2(6𝑥 − 1)(3𝑥2 − 𝑥)53 
La respuesta es la a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 𝑙𝑛 𝑥𝑥2 𝑑𝑥 
− 𝑙𝑛(𝑥)𝑥 − ∫ − 1𝑥2 𝑑𝑥 
∫ − 1𝑥2 𝑑𝑥 = 1𝑥 
− 𝑙𝑛(𝑥)𝑥 − 1𝑥 
− 𝑙𝑛(𝑥)𝑥 − 1𝑥 + 𝐶 
La respuesta de la primera integral es la D 
 ∫ 3𝑥2(𝑥3 + 1)6𝑑𝑥 
3 ∗ ∫ 𝑥2(𝑥3 + 1)6𝑑𝑥 
3 ∗ ∫ 𝑡63 𝑑𝑡 
3 ∗ 13 ∗ ∫ 𝑡6𝑑𝑡 
1 ∗ ∫ 𝑡6𝑑𝑡 𝑡77 (𝑥3 + 1)77 
(𝑥3 + 1)77 + 𝐶 
La respuesta de la segunda integral es la A 
 ∫ 𝑥2𝑥3 + 4 𝑑𝑥 
∫ 13𝑢 𝑑𝑢 13 ∗ ∫ 1𝑢 𝑑𝑢 13 𝑙𝑛|𝑢| 13 𝑙𝑛|𝑥3 + 4| 13 𝑙𝑛|𝑥3 + 4| + 𝐶 
La respuesta de la tercera integral es la A 
 
 
 
a)∫ 3𝑒𝑡𝑡28 𝑑𝑡 38 ∗ ∫ 𝑒𝑡𝑡2𝑑𝑡 38 (𝑡2𝑒𝑡 − ∫ 2𝑡𝑒𝑡𝑑𝑡) 
∫ 2 𝑡𝑒𝑡𝑑𝑡 = 2(𝑒𝑡𝑡 − 𝑒𝑡) 38 (𝑡2𝑒𝑡 − 2(𝑒𝑡𝑡 − 𝑒𝑡)) 38 (𝑡2𝑒𝑡 − 2(𝑒𝑡𝑡 − 𝑒𝑡)) + 𝐶 
Respuesta de la primera integral 
 
b)∫ 𝑥2+𝑥+1𝑥4 𝑑𝑥 𝑥2 + 𝑥 + 1𝑥4 : 1𝑥2 + 1𝑥3 + 1𝑥4 
∫ 1𝑥2 + 1𝑥3 + 1𝑥4 𝑑𝑥 
∫ 1𝑥2 𝑑𝑥 + 1𝑥3 𝑑𝑥 + 1𝑥4 𝑑𝑥 
∫ 1𝑥2 𝑑𝑥 = − 1𝑥 
∫ 1𝑥3 𝑑𝑥 = − 12𝑥2 
∫ 1𝑥4 𝑑𝑥 = − 13𝑥3 
− 1𝑥 − 12𝑥2 − 13𝑥3 + 𝐶 
Respuesta de la segunda integral 
 
c)∫(3 cos 𝑥 − 4 sin 𝑥)𝑑𝑥 ∫ 3 cos(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 4 sin(𝑥)𝑑𝑥 
∫ 3 cos(𝑥)𝑑𝑥 = 3sin (𝑥) 
∫ 4 sin(𝑥)𝑑𝑥 = −4cos (𝑥) 3 sin(𝑥) − ( − 4cos (𝑥)) 3 sin(𝑥) + 4 cos(𝑥) 3 sin(𝑥) + 4 cos(𝑥) + 𝐶 
Respuesta de la tercera integral 
 
 
 
 
 
d)∫ sin6 𝑥 cos 𝑥𝜋2−𝜋2 
∫ sin(𝑥)6 𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑑𝑥 
∫ 𝑡6𝑑𝑡 𝑡77 sin(𝑥)77 
sin(𝑥)77 𝜋2− 𝜋2 
sin (𝜋2)77 − sin (− 𝜋2)77 27 
Respuesta de la cuarta integral