Análise de Regressão Linear

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ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL: 
CODIFICACIÓN E INTERPRETACIÓN 
 
 
Facultad de Psicología 
Grado en Psicología 
Autor: Germán Torres Varas 
Tutor: Juan Delgado Sánchez-Mateos 
Fecha de presentación: Junio de 2023 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
1 
 
DECLARACIÓN DE AUTORÍA 
Declaro que he redactado el trabajo Análisis de regresión lineal: codificación e 
interpretación para la asignatura de Trabajo Fin de Grado en el curso académico 
2022/2023 de forma autónoma, con la ayuda de las fuentes bibliográficas citadas 
en la bibliografía, y que he identificado como tales todas las partes tomadas de 
las fuentes indicadas, textualmente o conforme a su sentido. 
 
 
 
 
Fdo Germán Torres Varas 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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ÍNDICE DE CONTENIDO 
 
DECLARACIÓN DE AUTORÍA ................................................................. 1 
RESUMEN ............................................................................................... 5 
1. INTRODUCCIÓN .............................................................................. 6 
1.1. JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO ............................................................................................................. 6 
1.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ............................................................................................................. 6 
1.3. OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 6 
2. METODOLOGÍA ............................................................................... 8 
2.1. MATERIALES .................................................................................................................................. 8 
2.2. PROCEDIMIENTO ............................................................................................................................ 8 
2.3. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN........................................................................................................... 8 
3. RESULTADOS ................................................................................ 10 
3.1. DISEÑOS METODOLÓGICOS ............................................................................................................. 10 
3.2. ANÁLISIS DE VARIANZA Y ANÁLISIS DE REGRESIÓN ............................................................................... 11 
3.3. DISEÑO SIMPLE DE VARIOS GRUPOS .................................................................................................. 18 
3.3.1. Codificaciones en regresión ................................................................................................ 20 
3.3.2. Codificación “dummy” ........................................................................................................ 20 
3.3.3. Codificación de efectos ....................................................................................................... 22 
3.3.4. Codificación Helmert (y Helmert inverso) ........................................................................... 24 
3.4. DISEÑO FACTORIAL ....................................................................................................................... 27 
3.4.1. Codificación “dummy” ........................................................................................................ 29 
3.4.2. Codificación de efectos ....................................................................................................... 34 
3.4.3. Codificación Helmert inverso .............................................................................................. 36 
3.5. DISEÑO DE MEDIDAS REPETIDAS ...................................................................................................... 38 
4. CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA ................................................. 42 
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................. 43 
ANEXOS ............................................................................................... 46 
ANEXO I. DATOS DEL EXPERIMENTO DE CRAMPTON (1947)................................................................................ 46 
ANEXO II. TABLA DE LA CODIFICACIÓN DEL EXPERIMENTO DE EDWARDS (1972) ..................................................... 47 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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ÍNDICE DE TABLAS 
Tabla 1. Diseño simple de dos grupos.........................................................12 
Tabla 2. Resultado del análisis de regresión................................................12 
Tabla 3. Tabla resumen del experimento de Crampton (1947)......................18 
Tabla 4. Resultados del ANOVA para el ejemplo de Crampton (1947)............19 
Tabla 5. Resultados del contraste “Simple” del ANOVA.................................19 
Tabla 6. Codificación “dummy” del experimento de Crampton (1947)............21 
Tabla 7. Resultados de la regresión con la codificación “dummy”..................21 
Tabla 8. Codificación de efectos.................................................................22 
Tabla 9. Resultados de la regresión con codificación de efectos....................23 
Tabla 10. Codificación de Helmert inverso o diferencia.................................24 
Tabla 11. Resultados con la codificación de Helmert inverso.........................25 
Tabla 12. Codificación Helmert...................................................................25 
Tabla 13. Resultados con la codificación Helmert.........................................26 
Tabla 14. Factorial 2x3 de Crampton (1947)...............................................29 
Tabla 15. Codificación “dummy clásica” para el experimento de Crampton 
(1947).......................................................................................................30 
Tabla 16. Resultados con la codificación “dummy clásica”............................30 
Tabla 17. Codificación “dummy” más apropiada para el experimento de 
Crampton (1947)........................................................................................31 
Tabla 18. Resultados con la codificación “dummy” con interacción................31 
Tabla 19. Ejemplo de codificaciones de diferentes efectos simples................33 
Tabla 20. Codificación de efectos...............................................................34 
Tabla 21. Resultados con la codificación de efectos.....................................34 
Tabla 22. Cambio en la codificación de efectos............................................35 
Tabla 23. Resultado con el cambio en la codificación de efectos...................36 
Tabla 24. Codificación Helmert inverso para el diseño factorial.....................36 
Tabla 25. Resultado con la codificación Helmert inverso...............................37 
Tabla 26. Datos del trabajo de Edwards (1972)...........................................38 
Tabla 27. Codificación para los datos de Edwards (1972).............................38 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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Tabla 28. Resultados con la codificación de efectos del tratamiento..............39 
Tabla 29. Resultados con la codificación completa.......................................39 
 
ÍNDICE DE IMÁGENES 
Imagen 1. Esquema de un diseño simple....................................................11 
Imagen 2. Ejemplo de un diseño 2x2.........................................................28 
 
ÍNDICE DE GRÁFICOS 
Gráfico 1. Representación del ejemplo de diseño simple..............................16 
Gráfico 2. “Dosis de Vitamina C“ y “Tipo de suplemento”.............................33 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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RESUMEN 
Desde los trabajos de Fisher de principios del pasado siglo se utiliza el análisis de 
varianza, aunque no siempre con plenosentido. Dado que el análisis de varianza 
(ANOVA) y el de regresión (ANREG) son diferentes aplicaciones del modelo lineal 
general (MLG), en este trabajo se expone cómo se abordan los diseños 
experimentales clásicos desde la perspectiva del ANREG. Esto implica la 
codificación del factor, o los factores, en los distintos diseños. También se 
analizan las ventajas de este enfoque, sobre todo su flexibilidad y la cantidad y 
calidad de información que proporcionan. Se revisan ejemplos concretos con el 
software Jamovi. 
Palabras clave: análisis de regresión, ANOVA, codificaciones, pruebas estadísticas 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
6 
 
1. INTRODUCCIÓN 
1.1. JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO 
Escribió Jacob Cohen (1968): «Si le dijeras a un estadístico que has descubierto 
que el análisis de regresión lineal múltiple y el análisis de varianza (y covarianza) 
son sistemas idénticos, él murmuraría algo como “Claro, ambas son parte del 
modelo lineal general” y tendrías problemas para mantener su atención». Esta 
frase constata que el ANOVA y el ANREG son diferentes formas de aplicar el 
Modelo Lineal General. El ANOVA fue adaptado por Fisher durante los años 20 
del siglo pasado para ser una herramienta práctica, rápida y fácil de usar en una 
época en la que no había excesiva capacidad de cálculo (Yates & Mather, 1963). 
La principal diferencia en el uso de ambos análisis proviene de la tradición, siendo 
más habitual el uso del ANOVA en el estudio de manipulación de variables (como 
en los experimentos) y el ANREG en el estudio de la variación natural, pero siendo 
ambos matemáticamente equivalentes (Cohen, 1968). 
El uso del ANREG, no tan utilizado en los diseños experimentales, tiene un sentido 
de interpretación coherente con el ANOVA y, a través de la codificación de 
variables, permite generalizar su uso a diseños donde puede no parecer la mejor 
opción, como en el caso de tratamientos mediante variables categóricas. 
1.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 
Este trabajo utiliza como guía la propuesta de Jacob Cohen (1968) sobre los 
métodos de análisis en la investigación a partir aproximadamente de los años 70. 
Patricia Cohen, Elazar Pedhazur (1997), Fred Kerlinger (1973), entre otros 
muchos, insuflaron un nuevo vigor a los métodos cuantitativos experimentales 
llevando la aplicación del análisis de regresión a los diseños experimentales en 
psicología. 
1.3. OBJETIVOS 
Los objetivos de este estudio son: 
1. La exposición comprensiva de los conceptos clave de un análisis de 
regresión, de la relación entre el análisis de varianza y el de regresión; 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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2. La ejemplificación y esquematización de las aplicaciones de un análisis de 
regresión a datos experimentales utilizando codificaciones (“dummy”, de 
efectos o tratamientos y la codificación Helmert), abriendo así el camino a 
personalizar las codificaciones para conseguir el contraste que proporcione 
la información conveniente para los objetivos del investigador, dada la 
condición del experimento. 
3. Del mismo modo, y fundamentalmente, un objetivo básico de este trabajo 
es el de proponer un esquema simple y claro para el uso de este tipo de 
análisis en la investigación en Psicología. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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2. METODOLOGÍA 
2.1. MATERIALES 
Para elaborar este trabajo se ha usado la bibliografía pertinente, toda ella incluida 
en las referencias bibliográficas de este trabajo, incluyendo libros, artículos y otro 
tipo de trabajos, como revisiones bibliográficas. 
Para realizar los ejemplos, tanto las tablas como los análisis estadísticos, se ha 
usado el programa Jamovi, basado en R, versión 2.3.18; el propio programa R, 
en su versión 4.2.1; y Microsoft Excel para la realización de algunas tablas. 
2.2. PROCEDIMIENTO 
Las fuentes han sido obtenidas a través de Google Scholar y la biblioteca de 
Ciudad Jardín, de la Facultad de Psicología de la USAL, a la vez que su plataforma 
virtual “Brumario”, donde se han descargado los artículos disponibles de las 
revistas temáticas de referencia. 
No se ha realizado una búsqueda exhaustiva en las bases de datos más comunes 
(Academic Search, Book Citation Index, CSIC, JSTOR, PsycARTICLES, 
PsicBOOKS, PSYCINFO, etc.) dada la naturaleza de este trabajo, donde el objetivo 
no es tanto una revisión bibliográfica como una propuesta de un tipo de análisis 
poco utilizado y poco sistematizado en la investigación en Psicología. 
El criterio de inclusión de los recursos bibliográficos es la aparición de los 
conceptos del análisis de regresión en todas sus formas en primer momento, 
filtrando según la temática particular leída en los resúmenes correspondientes, 
excluyendo tras ello los artículos que tratasen casos especiales o excesivamente 
matemáticos (basados en demostraciones o buscando justificar herramientas 
matemáticas). 
Idiomas de publicación que se han incluido han sido el español y el inglés, y 
ámbito geográfico mundial. 
2.3. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 
La información se ha recogido en torno a tres ítems: análisis de regresión en 
diseños de grupos, en diseños factoriales y en diseños de medidas repetidas. Se 
ha realizado un recorrido desde los libros más generales sobre el análisis 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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estadístico para buscar definiciones de términos usados en todos los campos, 
siguiendo por libros específicos sobre el análisis de regresión, en los que se ha 
profundizado sobre las aplicaciones prácticas de éste, y apoyando las lecturas 
con artículos especialmente referentes como los de Cohen (1968), Pedhazur 
(1977) o Thompson (2016). 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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3. RESULTADOS 
3.1. DISEÑOS METODOLÓGICOS 
Se explican a continuación los diseños más usados en psicología, con la intención 
de que sirva su ejemplo para generalizar el método del ANREG. Cabe destacar 
que dentro de algunos diseños se reseñará más específicamente lo que sea más 
habitual en psicología y que los ejemplos que se usen serán muy generales, 
dando por hecho que cumplen las condiciones mencionadas en cada diseño. 
Siguiendo la guía del trabajo de Fontes de Gracia et al. (2001): 
- Diseño simple multigrupo: aquellos diseños en los que solo se manipula 
una variable independiente y a la vez sólo se registra una variable 
dependiente, pero consta de varios grupos experimentales (niveles de un 
tratamiento, dosis de un medicamento, etc.), por lo que la variable 
independiente tendrá, al menos, dos niveles. El paradigma más clásico de 
estos experimentos es el de un grupo control comparado con dos niveles 
de tratamiento. 
- Diseño simple de medidas repetidas: a cada sujeto experimental se le 
aplican sucesivamente los diferentes niveles del tratamiento, por lo que se 
reduce el tamaño de muestra necesario para hacer comparaciones, amén 
de conseguir una significativa reducción del error. Puede tener una o 
varias variables independientes y la variable dependiente constará de 
varias mediciones en cada sujeto experimental (en algunos casos la unidad 
experimental puede ser un grupo). Es un diseño más complejo en cuanto 
a las codificaciones que se pueden usar en ANREG. 
- Diseño factorial de grupos: son los que constan de más de una variable 
independiente, por lo que los grupos se forman en función de la 
combinación de estas variables. En este caso existen diferentes efectos 
debido a los tratamientos y las interacciones de estos. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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3.2. ANÁLISIS DE VARIANZA Y ANÁLISIS DE REGRESIÓN 
Para resumir los conceptos principales de varianza y regresión se puede usar este 
pequeño ejemplo del diseño simple de dos grupos, grupo control y grupo 
experimental. El esquema de cómo funciona este diseño es el siguiente:Imagen 1. 
Esquema de un diseño simple 
 
De esta manera, la única comparación pertinente es la de índices de ambos 
grupos. Tradicionalmente, se realizaría un ANOVA simple, o una prueba t para 
grupos independientes, y se aplicaría una prueba de significación de una hipótesis 
estadística. La conclusión pertinente, siguiendo la teoría de la inferencia de 
Neyman – Pearson, sería rechazar o aceptar la hipótesis nula con cierto margen 
de error. Realmente, la explicación que proporciona el ANOVA es si una varianza 
(tratamientos) y la otra (error) son iguales o no dentro de unos márgenes, pero 
no añade información sobre qué variación de medias tiene, qué relación 
presentan los datos, qué efecto se puede esperar en cada grupo, etc. Además, 
es muy sensible a las puntuaciones anómalas (“balas perdidas” según J. W. 
Tukey). Una manera de obtener más información es utilizar un análisis de 
regresión, que, aunque es igualmente sensible en ciertas condiciones, devuelve 
un modelo numérico más general y completo que el ANOVA. 
Utilizaremos como ejemplo el siguiente experimento: se realiza un entrenamiento 
específico de matemáticas en un grupo de primaria, asignando al azar a los niños 
al grupo control o al experimental. Se mide el efecto del entrenamiento a través 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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de las notas en un examen que se hace tras terminar el mismo. Al finalizar, se 
obtiene esta tabla (los datos han sido inventados para el ejemplo): 
Tabla 1. 
Diseño simple de dos grupos 
 Notas 
Control 7 5 6 4 3 8 4 5 7 2 7 5 6 7 9 
Experimental 5 8 6 9 8 10 8 7 6 8 9 7 8 7 6 
 
Un ANOVA, como se suele hacer con cualquier programa informático, devuelve 
una serie de resultados que reflejarán la suma de cuadrados debidas al 
tratamiento y al error, y se realizará una prueba F en base a sus medias 
cuadráticas. Para tener más resultados hay que pedir estadísticos descriptivos, 
contrastes, pruebas post-hoc, etc. El ANREG devuelve esos resultados de una 
sola vez. 
Para pedir el análisis de regresión se usa la pestaña correspondiente del 
programa que se esté utilizando; en este trabajo, es el software Jamovi, por lo 
que en este caso se pide la regresión especificando como variable dependiente 
las notas y como factores los grupos. Los nombres de las variables y los pasos a 
seguir son análogos en la mayoría de los programas estadísticos. Por comparar, 
en SPSS habría que pedirlo a través de “Analizar→Regresión→Lineales” e 
introducir en el cuadro correspondiente la variable dependiente y la 
independiente. En ambos casos se recibe como respuesta una tabla similar: 
Tabla 2. 
Resultado del análisis de regresión 
Medidas de Ajuste del Modelo 
Modelo R² 
1 0.240 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
13 
 
Coeficientes del Modelo - Notas 
Predictor Estimador EE t p 
Constante ᵃ 5.67 0.428 13.23 < .001 
Grupo: 
Experimental – Control 1.80 0.606 2.97 0.006 
ᵃ Representa el nivel de referencia 
 
En esta situación en que solo hay dos grupos, uno con cierto tratamiento y otro 
de control, no es pertinente pedir algunos coeficientes, dado que lo más sencillo 
y correcto es determinar cómo se ajusta la recta de regresión a los datos. Al 
analizar datos con un ANREG (realmente con cualquier método) lo que hacemos 
es crear un modelo matemático que nos ayude a explicar la realidad de lo que 
vemos (Arnau, 1977). 
A partir de los resultados de la regresión, se observa, en las medidas de ajuste 
del modelo, el coeficiente R2. Como es bien sabido, es el coeficiente de 
determinación. Éste explica qué porcentaje de la varianza de la variable 
dependiente es explicada por la variación de la variable independiente, en este 
caso, qué proporción de la varianza de las notas es explicada por el 
entrenamiento. En el caso de comparaciones entre dos grupos, ésta es la misma 
definición que la η2 de un ANOVA (Richardson, 2011). Es el primer indicador que 
analizar, dado que va a dar una primera impresión de la pertinencia o no del 
análisis: en el caso de la regresión, se lo considera una medida de bondad de 
ajuste. No hay que olvidar que este coeficiente sigue estando sometido a sus 
propios errores y sesgos, y su interpretación podría ser motivo de otro trabajo 
como este. Se puede tomar en el sentido de que valores altos pueden significar 
que el modelo está sobreajustado, con lo que podría explicar muy bien los propios 
datos, pero ser muy poco generalizable (Palma, 2022; Sapra, 2014). En este caso 
extremo, se deben tener en cuenta ya múltiples factores, como los tamaños 
muestrales, los grados de libertad, etc. En este ejemplo se sitúa en 0.24, con lo 
que no parece existir ese sobreajuste. Significaría, como decíamos, que el 24 % 
de la variación de las notas cabría atribuirlo al entrenamiento. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
14 
 
La siguiente tabla nos da los coeficientes del modelo. En el modelo de regresión 
lineal se busca una ecuación del tipo: 
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 𝛽3𝑥3 + ⋯ + 𝛽𝑛𝑥𝑛 + 𝜀𝑖 
como modelo de los datos. Como el diseño es simple, solo tiene una variable 
independiente y el modelo de regresión se reduce a la ecuación de la recta: 
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝜀𝑖 
Además, el modelo de regresión lineal aplica el método de mínimos cuadrados, 
donde el factor 𝜀𝑖 (el error) es reducido a cero (Pedhazur, 1997), por lo que la 
ecuación que buscamos queda aún más reducida a: 
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥 
En la tabla de coeficientes del modelo se observa: En la columna de “Estimador”, 
el dato correspondiente a “Constante” es el coeficiente a de la ecuación de 
regresión (se interpreta de forma diferente en las diversas codificaciones), 
mientras que el estimador de “Grupos” es la pendiente de la recta: el coeficiente 
b de la ecuación, que indica el cambio provocado por el tratamiento. Es necesario 
aclarar en este punto, y válido para todo el ANREG, que estos coeficientes pueden 
variar dependiendo de qué tipo de contraste concreto se haga; no es lo mismo 
comparar el grupo control con el experimental que al contrario. Una vez aclarado 
qué tipo de contraste se ha realizado (por defecto será un contraste simple, 
codificación “dummy”, que se ve en los puntos 3.3.2 y 3.4.1), se puede entender 
realmente la información que presenta. En este caso, la ecuación de regresión 
sería: 
𝑌 = 5,67 + 1,80𝑥 
En este caso se ha pedido un contraste del grupo 2 (experimental) sobre el grupo 
1 (control), el predeterminado por los programas estadísticos, con lo que los 
coeficientes corresponden, respectivamente, a la media del grupo control 
(coeficiente a: 5,67) y la diferencia de medias con el grupo experimental 
(coeficiente b: 1,80, factor que multiplica a x). En general, los programas 
estadísticos al pedir un ANREG sin codificar nada, asignan a las variables 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
15 
 
categóricas un 0 o un 1 según su orden de aparición en la tabla de datos. En este 
caso, al aparecer el grupo control antes, le ha asignado el 0, y al experimental el 
1. La Y que predicen estas ecuaciones de regresión es la media del grupo 
correspondiente, por lo que cada puntuación individual variará respecto a esta Y 
predicha, dando el componente de variabilidad que se analiza en los ANOVA 
típicos (Cohen et al, 2013). 
En este punto, entonces, se tiene información sobre las varianzas (R2) y sobre 
las medias. El modelo de regresión lineal explica un 24% de la varianza de 
nuestro experimento y la diferencia entre las medias de los grupos es 1,80 puntos 
de nota. La media del grupo control es 5,67 y, con un sencillo cálculo, la del 
grupo experimental es 7,47. 
Los siguientes valores de la tabla son los Errores de estimación (EE). Este valor 
da una medida del error estándar del coeficiente b. El EE viene determinado por 
la varianza dela variable dependiente dada la variable independiente, es decir, 
la suma de cuadrados de los residuos entre sus grados de libertad (más conocido 
como media cuadrática de error), dividido por la suma de cuadrados de la variable 
independiente (Kerlinger y Pedhazur, 1973). 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏 = √
𝑀𝐶𝑒
𝑆𝐶𝑥
 
Este coeficiente es una medida que se puede interpretar como la variabilidad del 
error en función de la variabilidad de la variable independiente (cuánto varía el 
error conforme cambia la variable independiente). 
La prueba t que aparece en la tabla, no es otra que el sencillo contraste: 
𝑡 = 
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑏
 
usado para saber si dicho coeficiente es diferente sustancialmente de 0. Esto es 
una cuestión importante en regresión, puesto que, si este coeficiente b no fuese 
diferente de 0, la ecuación se podría reducir a una recta paralela al eje X, no 
teniendo efecto alguno el tratamiento. Todos los valores del intervalo de 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
16 
 
confianza del coeficiente a se hallan a partir de los valores de b, despejando de 
su correspondiente identidad (Pedhazur, 1997). 
En las gráficas de este experimento se ve el sentido de estos valores: 
Gráfico 1. 
Representación del ejemplo de diseño simple 
 
 
Se observa en la gráfica la variabilidad de cada grupo y cómo la varianza se 
reduce en el grupo experimental. En este caso particular, en el ANREG se debe 
tener también en cuenta que la variable dependiente sólo existe en el intervalo 
[0, 10], indispensable para extrapolar el efecto del entrenamiento a la población 
de la que se haya extraído la muestra. 
NOTA ACLARATORIA 
Añadamos en este punto que, en adelante, se consideran los resultados desde la 
teoría de la decisión estadística de Neyman y Pearson, en la que se decide 
rechazar la hipótesis nula (H0), y aceptar una alternativa (H1, habitual y 
erróneamente no propuesta ni cuantificada) cuando el valor de tablas es igual o 
menor que el valor del estadístico obtenido. Dado que es práctica común, aunque 
discutible y tal vez inadecuada (Gigerenzer, 2004), se comparará el valor p (nivel 
de significación) obtenido a partir de las pruebas de significación de la H0 (valor 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
17 
 
clásico de la teoría de la inferencia de Fisher) con un valor  (nivel de confianza) 
convencionalmente fijado en una probabilidad = 0.05. Teniendo claro que no se 
pueden mezclar teorías y que no se pueden comparar niveles de significación con 
niveles de confianza, nos ceñiremos a los usos más frecuentes (aunque 
inconsistentes teórica y formalmente) en el uso de las pruebas de significación, 
considerando estadísticamente significativos palores p menores o iguales a 0.05. 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
18 
 
3.3. DISEÑO SIMPLE DE VARIOS GRUPOS 
Para analizar este tipo de diseños, hay que tener en cuenta que deben cumplir 
una seria de criterios (Fontes de Gracia et al, 2001): 
- Se tiene una variable independiente (diseño “simple”). Los grupos deben 
formarse de manera aleatoria para minimizar el error. Sólo se registra una 
variable dependiente. 
- Los grupos experimentales se forman entre diferentes niveles de variable 
independiente, existe un efecto total del tratamiento y efectos de cada 
nivel. Se asume que el error proviene de la variación intragrupo, mientras 
que el efecto se considera la variación entre los grupos. 
- Este tipo de diseños es sensible a los tamaños de muestra de los grupos 
y para poder realizar correctamente los análisis deben ser grupos de 
tamaño suficientemente grande. Este término se debe enmarcar en cada 
experimento. 
Se usan los datos del experimento Crampton (1947)1 para ilustrar este caso. En 
el experimento se usaron 60 cobayas a las que se les dieron 3 dosis diferentes 
de vitamina C (500μg, 1000 μg o 2000 μg) de dos suplementos diferentes y se 
medía la longitud de los incisivos como variable dependiente. El diseño original 
es factorial, sin embargo, aquí se usan los datos referentes a los 3 niveles de 
dosis de vitamina C. La tabla de datos tiene la siguiente estructura: 
Tabla 3. 
Tabla resumen del experimento de Crampton (1947) 
Grupo Variable independiente Variable dependiente Tamaño 
1 500μg Longitud de los incisivos 20 cobayas 
2 1000μg Longitud de los incisivos 20 cobayas 
3 2000μg Longitud de los incisivos 20 cobayas 
 
1La tabla de resultados original se puede consultar en el ANEXO I 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
19 
 
Recurriendo a un ANOVA clásico se obtiene la varianza explicara por la dosis y su 
significación estadística. La tabla ANOVA es la siguiente: 
Tabla 4. 
Resultados del ANOVA para el ejemplo de Crampton (1947) 
ANOVA - Longitud de los incisivos 
 
Suma de 
Cuadrados 
gl 
Media 
Cuadrática 
F p η² 
Dosis de 
vitamina C 
 2426 2 1213.2 67.4 < .001 0.703 
Residuos 1026 57 18.0 
 
Se puede rechazar la hipótesis nula, así que el efecto de la dosis sobre la longitud 
se considera estadísticamente significativo a los niveles de confianza usuales. La 
dosis explica un 70% de la varianza de la longitud de los dientes (el efecto del 
tratamiento expresado a través del coeficiente η²). Se tiene que recurrir a pedir 
pruebas Post-Hoc, Medias marginales o contrastes para hallar más datos. Se 
evidencia que un ANOVA da información sin distinguir ni valorar las diferencias 
entre cada grupo. Al pedir una prueba ANOVA se puede elegir un tipo de 
contraste, donde más fácilmente se ve la conexión con el ANREG. Eligiendo la 
codificación para el contraste “Simple” obtenemos la siguiente tabla: 
Tabla 5. 
Resultados del contraste “Simple” del ANOVA 
Contrastes – “Dosis de vitamina C” 
 Estimador EE t p 
1000 - 500 9.13 1.34 6.81 < .001 
2000 - 500 15.49 1.34 11.55 < .001 
 
Esta tabla muestra la diferencia de medias entre los grupos correspondientes 
según la dosis. Presenta la prueba t y, en consecuencia, las medias tienen muy 
baja probabilidad de ser iguales si H0 es cierta, o, en la línea de la nota aclaratoria 
previa, la diferencia es estadísticamente significativa, aunque a veces este 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
20 
 
sentido no es totalmente correcto (Ferreira y Platino, 2015; Delgado, 1992). Sólo 
falta la información sobre la media del Grupo 1, el de 500μg. Se parece 
“sospechosamente” a los valores de una recta de regresión del tipo: 
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 
En la que x1 y x2 representan los grupos de las dosis 1000μg y 2000μg 
respectivamente, y β1 y β2 representan las diferencias de cada grupo respecto a 
la media del primer grupo, que estaría representado por β0. Y si se parece 
“sospechosamente”, es porque son lo mismo. 
3.3.1. Codificaciones en regresión 
La codificación en regresión es un proceso para asignar ciertos símbolos 
siguiendo un conjunto de reglas determinadas por la definición de la variable que 
se esté usando (Kerlinger y Pedhazur, 1973). Traducido a la práctica se trata de 
asignar ciertos valores numéricos a variables categóricas, normalmente números 
sencillos como 0, 1 o alguna fracción intuitiva. Potencialmente las codificaciones 
permiten obtener respuestas bastante precisas a las preguntas experimentales. 
Para introducir las codificaciones en los programas estadísticos, hay que hacerlo 
como “Covariables”, opción que se debe usar igualmente para variables 
continuas; y no como “Factor”, opción en la que el programa codifica 
automáticamente la variable independiente cuando es categórica. 
En la codificación de la variable categórica independiente se pueden usar 
diferentes números para cada nivel que presente; sin embargo, ya han sido 
desarrolladas unas cuantas codificaciones estándar que nosproporcionan 
información relevante (Chen et al, 2011; UCLA). Entre éstas se encuentran la 
codificación “dummy”, la de efectos y la Helmert, aunque existen más, como la 
polinómica, la de desviación y la de diferencia, al menos. 
3.3.2. Codificación “dummy” 
Es la más sencilla de todas. En esta codificación se asignan solamente ceros y 
unos, por lo que, además, también es rápida. Se trata de asignar sucesivamente 
en columnas un 0 al nivel de referencia y un 1 al nivel que se quiere contrastar, 
resultando en k - 1 columnas (siendo k el número de niveles de la variable 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
21 
 
independiente), y se realizan por tanto todos los contrastes no redundantes que 
permita la variable. Siguiendo con el experimento de Crampton (1947): 
Tabla 6. 
Codificación “dummy” del experimento de Crampton (1947) 
Grupo Variable independiente Dummy G2 Dummy G3 
1 500μg 0 0 
2 1000μg 1 0 
3 2000μg 0 1 
 
De esta manera, se añaden en el programa dos columnas más, poniendo el 0 o 
1 en cada sujeto de cada grupo según corresponda. Al pedir la regresión e 
introducir estas dos columnas como covariables, devuelve una tabla como la 
siguiente: 
Tabla 7. 
Resultados de la regresión con codificación “dummy” 
Medidas de Ajuste del Modelo 
Modelo R² 
1 0.703 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 10.61 0.949 11.18 < .001 
Dummy G2 9.13 1.341 6.81 < .001 
Dummy G3 15.49 1.341 11.55 < .001 
 
El R2 tiene el mismo valor que el η2 del ANOVA y su significado es análogo en 
este caso (Palma, 2022; Sapra, 2014). Para interpretar la tabla de coeficientes 
del modelo, se toma la ecuación de regresión: 
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
22 
 
El primer valor de los estimadores de dicha tabla, llamado “Constante” (en otros 
programas también es habitual que aparezca como “Intercepto” – del inglés 
“Intercept” o intersección entre la recta, el plano o el hiperplano de regresión y 
el eje Y en el valor 0 de la(s) X –), que es el valor de β0. Se corresponde con el 
grupo de referencia, al que se le haya asignado siempre un 0 en la codificación, 
en este caso el Grupo 1, de 500μg. Los valores correspondientes a las siguientes 
filas son β1 y β2, siendo la diferencia de la media de cada grupo con el grupo de 
referencia. “Dummy G2” es la diferencia de la media del Grupo 2 con el Grupo 1 
y “Dummy G3” la del Grupo 3 con el Grupo 1. 
Se ve no sólo que la dosis de vitamina C influye en el tamaño de los dientes, sino 
en cuánto lo hace. La interpretación de los valores t y su significación estadística 
es la explicada en el apartado 3.2., viendo que en este experimento estas 
diferencias de medias sí son sustancialmente diferentes de 0. 
Cuando se pide una prueba de contraste “Simple” en un ANOVA, los valores que 
devuelve son los de una regresión con codificación “dummy”, sin la media del 
grupo de referencia, dado que es la codificación predeterminada de los 
programas estadísticos. 
3.3.3. Codificación de efectos 
Esta codificación se realiza de manera muy parecida a la “dummy”, pero al grupo 
que antes se usaba de referencia se le asigna -1 en vez de 0, con lo que el 
coeficiente del grupo al que le asignemos el -1 no aparecerá en la tabla de 
resultados (Kerlinger y Pedhazur, 1973; Chen et al, 2011). 
La tabla resumen de esta codificación para el mismo experimento es: 
Tabla 8. 
Codificación de efectos 
Grupo Variable independiente Efecto G2 Efecto G3 
1 500μg -1 -1 
2 1000μg 1 0 
3 2000μg 0 1 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
23 
 
En este caso, la tabla de coeficientes devolverá como “Constante” la media total 
de los tres grupos, como “Efecto G2” la diferencia del Grupo 2 con la media total 
y como “Efecto G3” la diferencia del Grupo 3 con la media total, es decir, los 
efectos de cada nivel de la variable2. 
Tabla 9. 
Resultados de la regresión con codificación de efectos 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 18.813 0.548 34.35 < .001 
Efecto G2 0.922 0.775 1.19 0.239 
Efecto G3 7.287 0.775 9.41 < .001 
 
Ahora en la tabla se aprecia que la diferencia de la media del Grupo 2 con la 
media total no es estadísticamente significativa (una interpretación más 
apropiada sería que aporta poca “información” a la regresión), con lo que se 
puede matizar la interpretación del experimento, dado que si bien las medias de 
los grupos son diferentes (resultado de la codificación “dummy”), se ve que 
realmente el Grupo 2 se sitúa en la media de la muestra usada en el experimento. 
Esta codificación se corresponde con el contraste de ANOVA llamado 
“Desviación”. Para hallar el efecto del Grupo 1, dado que la suma de efectos tiene 
que ser 0 (Pedhazur, 1997), solo hay que resolver la igualdad: 
𝐸1 = −(𝐸2 + 𝐸3) 
En la que los Ei son los coeficientes (valores j) de cada efecto. 
𝐸1 = −(𝐸2 + 𝐸3) = −(0.922 + 7.287) = −8.209 
Teniendo así que el Grupo 1 está por debajo de la media total en 8,209 puntos. 
En la codificación de efectos usar -1, 0 y 1 no es exclusivo, se pueden usar 
números cualesquiera siempre que la suma de cada columna sea 0. Al asignar 
valores diferentes para codificar, se asignan también pesos diferentes a cada 
 
2 Recordando que el efecto de cada tratamiento se define en el análisis de varianza como la 
diferencia entre la media del grupo y la media total. Suele representarse, para un grupo “j” como 
j. Por eso se denomina “codificación de efectos”. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
24 
 
nivel de la variable. Hay que tener en cuenta a la hora de interpretar que cambiar 
signos cambia el sentido del contraste; y que cualquier valor diferente de -1, 0 y 
1 resultará en un coeficiente de valor inverso al cambio realizado. No obstante, 
el cambio en los valores de la codificación no cambia los valores de R2 ni de las 
pruebas F o las t que aparecen (Cohen, 1968). La codificación de efectos es 
especialmente útil en variables ordinales (Cohen, 1968; Kerlinger y Pedhazur, 
1975; Chen et al., 2011). 
3.3.4. Codificación Helmert (y Helmert inverso) 
Se incluyen en este apartado dos codificaciones que parten del mismo 
razonamiento y cuya única diferencia es el orden de los contrastes. Esta 
codificación halla la diferencia de medias entre el grupo elegido y los anteriores 
grupos en el caso de la codificación Helmert3 inverso (también llamado 
codificación de diferencia) o entre el grupo elegido y los siguientes en el caso de 
la codificación Helmert. En ambos casos se asigna el valor positivo al grupo 
elegido para el contraste y valores negativos para los de referencia, pero ahora 
hay que tener en cuenta la cantidad de niveles de la variable independiente que 
se incluyen en cada contraste y que la suma de cada columna tiene que ser 0, al 
igual que en el de efectos. De esta manera, para Helmert inverso o diferencia 
tenemos la siguiente tabla: 
Tabla 10. 
Codificación de Helmert inverso o diferencia 
Grupo Variable independiente Diferencia G2-G1 Diferencia G3-(G2+G1) 
1 500μg -1/2 -1/3 
2 1000μg 1/2 -1/3 
3 2000μg 0 2/3 
 
A los niveles de referencia del contraste se les asigna −
1
𝑘
, siendo k el número de 
niveles que se incluyen en el contraste; y al nivel que se contrasta se le asigna 
 
3 Se denominan así por haber sido propuestos en 1906 por el matemático alemán Friedrich Robert 
Helmert. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
25 
 
𝑘−1
𝑘
. Hay que señalar que este tipo de codificación también permite asignar 
valores cualesquiera que sigan las reglas mencionadas, cambiando los pesos 
relativos de cada nivel de la variable consecuentemente. Con esta codificación se 
obtiene la siguiente tabla de resultados: 
Tabla 11. 
Resultadoscon la codificación de Helmert inverso 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 18.81 0.548 34.35 < .001 
Diferencia G2-G1 9.13 1.341 6.81 < .001 
Diferencia G3-(G1+G2) 10.93 1.162 9.41 < .001 
 
Esta tabla muestra como “Constante” la media total y en las filas siguientes las 
diferencias de medias correspondiente. En el caso del experimento de Crampton 
(1947), las diferencias de cada grupo con los anteriores tienen p <.001, siendo 
reseñable que el Grupo 3 podría ser sustancialmente diferente de los anteriores 
tanto individualmente como en su conjunto. 
La codificación Helmert sigue la misma lógica, pero compara cada grupo con los 
siguientes, siendo su tabla de codificación: 
Tabla 12. 
Codificación Helmert 
Grupo Variable independiente Diferencia G2-G1 Diferencia G3-(G2+G1) 
1 500μg 2/3 0 
2 1000μg -1/3 1/2 
3 2000μg -1/3 -1/2 
 
De esta codificación se obtienen los siguientes resultados: 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
26 
 
 
Tabla 13. 
Resultados con la codificación Helmert 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 18.81 0.548 34.35 < .001 
Helmert G1-(G2+G3) -12.31 1.162 -10.60 < .001 
Helmert G2-G3 -6.36 1.341 -4.74 < .001 
 
La interpretación es análoga a la de Helmert inverso, pero en sentido contrario. 
Las codificaciones Helmert son ortogonales, lo que se traduce en alguna utilidad 
añadida: la principal, que cada contraste proporciona información independiente 
de la que proporciona cualquier otro, lo que no ocurre con la codificación 
“dummy” ni en la de efectos. 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
27 
 
3.4. DISEÑO FACTORIAL 
En el diseño factorial el experimento consta de dos o más factores (variables 
independientes), cada uno de los cuales tiene diferentes niveles o valores. Se 
pretende que el experimento incluya todas las combinaciones posibles entre ellos, 
permitiendo de este modo el estudio de cada variable experimental sobre la 
variable respuesta. Se pueden seguir añadiendo factores y niveles, en teoría, de 
manera indeterminada (Fontes de Gracia et al., 2001). Sobre la práctica, el límite 
lo marca la capacidad real en cuanto a muestra y tratamientos, siendo muy poco 
habitual experimentos factoriales de más de 4 factores, al menos en psicología. 
Los experimentos factoriales conllevan una serie de ventajas frente a otros tipos 
de diseños; el principal de ellos, ya conocido y aprovechado por Fisher (Box, 
1980), es que permite analizar varios factores en el mismo número de ensayos 
necesarios para analizar cada factor por separado, permitiendo además estudiar 
la interacción de las variables independientes, cosa imposible en diseños simples, 
siendo más próximo a las condiciones reales. 
La ecuación de regresión siendo los factores “A” y “B”, quedaría definida del 
siguiente modo: 
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽𝑖𝐴𝑖 + 𝛽𝑗𝐵𝑗 + 𝛽𝑘𝐴𝐵 + 𝜀 
Donde la β0 representa la ordenada en el origen; en βiAi se colocan los diferentes 
niveles de la variable “A” con sus coeficientes; en βjBj se hace lo propio con el 
factor “B”; en βkAB se incluye la interacción de los factores; y por último el 
término referente al error. En general, dependiendo del diseño factorial, pueden 
existir diferentes interacciones, lo más habitual, sin embargo, es que haya una o 
dos interacciones. 
Con un ejemplo inventado de un diseño 2x2, se explica fácilmente el análisis de 
su regresión. 
 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
28 
 
Imagen 2. 
Ejemplo de un diseño 2x2 
 
En este ejemplo se ve que ambos tratamientos tienen un efecto igual en 
puntuación. Se considera que esta es la definición de efecto aditivo, cuya 
ausencia tiene consecuencias muy diferentes. En el caso de este tipo de 
experimentos, tras introducir los datos de cada grupo, las tablas de resultados 
del ANREG devuelven los resultados de la codificación que se haya introducido. 
Por ejemplo, una codificación “dummy” devuelve la media del grupo A1B1 como 
constante y las diferencias del resto de grupos respecto de A1B1. La importancia 
de la codificación en estos experimentos es importante cuando los efectos no son 
aditivos por su diferente interpretación. 
En los diseños factoriales los efectos simples son aquellos que surgen de fijar un 
nivel de tratamiento en una variable y analizar lo que sucede en los niveles de la 
otra variable. Se puede denominar A(B1) al efecto del tratamiento A en el nivel 
de B1. En el caso del ejemplo de la Imagen 2: 𝐴(𝐵1) = 10 − 5 = 5. 
Los efectos principales son los debidos a cada tratamiento, por lo que quedan 
configurados como las diferencias en los niveles del mismo tratamiento. Se 
considera este efecto como la influencia de cada tratamiento sobre la variable de 
respuesta. Numéricamente se obtiene de restar las medias marginales de cada 
nivel de tratamiento promediadas a través de los niveles del otro factor. En el 
ejemplo de la Imagen 2: �̅�𝐴 = �̅�𝐴2 − �̅�𝐴1 =
10+15
2
−
10+5
2
= 5. 
La interacción entre tratamientos viene reflejada en las diferencias que existan 
entre los efectos simples de un factor, es decir, cuando 𝐴(𝐵1) ≠ 𝐴(𝐵2). 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
29 
 
Con los datos completos del experimento de Crampton (1947) sobre la longitud 
de los incisivos de las cobayas se pueden ver estos efectos. Las 3 dosis diferentes 
de vitamina C se presentaban en dos complementos alimenticios: zumo de 
naranja y suplemento de ácido ascórbico. De esta forma, el experimento original 
seguía un diseño factorial 2x3. El resumen del experimento se presenta en la 
siguiente tabla: 
Tabla 14. 
Factorial 2x3 
 Suplemento alimenticio (Factor A) 
 A1 (Vitamina C) A2 (Zumo de naranja) 
Dosis de vitamina C 
(Factor B) 
B1 (500μg) A1B1 (10 cobayas) A2B1 (10 cobayas) 
B2 (1000μg) A1B2 (10 cobayas) A2B2 (10 cobayas) 
B3 (2000μg) A1B3 (10 cobayas) A2B2 (10 cobayas) 
 
De este modo, en cada grupo se puede dar un efecto por cada nivel de cada 
variable y por la interacción entre ambos niveles. En el caso de diseños factoriales 
es importante tener en cuenta el orden en que se han introducido los datos para 
poder realizar las codificaciones de manera apropiada al objetivo. En el caso del 
ejemplo, se han introducido los datos en una sola columna siguiendo el orden 
A1B1→A2B3, como se ve en el siguiente punto. 
No hay que olvidar que cualquier prueba estadística requiere del cumplimiento 
de sus supuestos para aplicar las herramientas, aquí se dan por hecho. 
3.4.1. Codificación “dummy” 
Dependiendo del objetivo de nuestro experimento, hay al menos dos maneras 
diferentes de llevar a cabo la codificación. La más simple, seguir las reglas de la 
codificación “dummy” al pie de la letra: 
 
 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
30 
 
Tabla 15. 
Codificación “dummy clásica” para el experimento de Crampton (1947) 
Grupo 
Codificación “dummy” 
A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 
A1B1 0 0 0 0 0 
A1B2 1 0 0 0 0 
A1B3 0 1 0 0 0 
A2B1 0 0 1 0 0 
A2B2 0 0 0 1 0 
A2B3 0 0 0 0 1 
 
De esta codificación se obtiene la R2 de los factores experimentales en su 
conjunto y las diferencias de medias con el grupo A1B1 (500μg-Vitamina C) que 
se ha codificado como grupo de referencia. 
Tabla 16. 
Resultado con la codificación “dummy clásica” 
Medidas de Ajuste del Modelo 
 Prueba Global del Modelo 
Modelo R² F gl1 gl2 p 
1 0.794 41.6 5 54 < .001 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 7.98 1.15 6.95 < .001 
A1B2 8.79 1.62 5.41 < .001 
A1B3 18.16 1.62 11.18 < .001 
A2B1 5.25 1.62 3.23 0.002 
A2B2 14.72 1.62 9.06 < .001 
A2B3 18.08 1.62 11.13 < .001 
 
La prueba global de modelo debe tener elmismo valor con cualquier codificación. 
La tabla de coeficientes devuelve como “Constante” la media del grupo A1B1 y 
el resto de los coeficientes refieren la diferencia de medias del grupo 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
31 
 
correspondiente con el grupo de referencia. Se ve además que todos los grupos 
se diferencian del referente de manera estadísticamente significativa, con lo que 
cabe suponer que ambas variables tienen efecto. Sin embargo, con esta 
codificación es imposible distinguir la cantidad de efecto debida a cada factor y 
la debida a la interacción entre los factores, si existiera. La respuesta está en la 
otra codificación “dummy” que se puede realizar: 
Tabla 17. 
Codificación “dummy” más apropiada para el experimento de Crampton (1947) 
Grupo 
Codificación “dummy” 
Dummy B2-B1 Dummy B3-B1 Dummy A2-A1 
A1B1 0 0 0 
A1B2 1 0 0 
A1B3 0 1 0 
A2B1 0 0 1 
A2B2 1 0 1 
A2B3 0 1 1 
 
Las dos primeras columnas comparan B2 y B3 con su nivel de referencia, B1; la 
tercera compara A2 con su referente, A1. Al construir el modelo en este caso es 
necesario incluir las interacciones entre la columna “Dummy A2-A1” con cada una 
de las otras columnas, obteniendo así el efecto de interacción de A y B. Se obtiene 
la siguiente tabla: 
Tabla 18. 
Resultados con la codificación “dummy” con interacción 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 7.980 1.15 6.949 < .001 
Dummy B2-B1 8.790 1.62 5.413 < .001 
Dummy B3-B1 18.160 1.62 11.182 < .001 
Dummy A2-A1 5.250 1.62 3.233 0.002 
Dummy B2-B1 ✻ Dummy A2-A1 0.680 2.30 0.296 0.768 
Dummy B3-B1 ✻ Dummy A2-A1 -5.330 2.30 -2.321 0.024 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
32 
 
Las medidas de ajuste del modelo son las mismas que en el primer caso, dado 
que son contrastes equivalentes. La ecuación de regresión a la que responden 
es: 
𝑌 = 7,98 + 8,79 ∗ 𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠1000𝜇𝑔 + 18,16 ∗ 𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠2000𝜇𝑔 + 5,25 ∗ 𝑍𝑢𝑚𝑜 + 0,68
∗ 𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠1000𝜇𝑔 ∗ 𝑍𝑢𝑚𝑜 − 5,33 ∗ 𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠2000𝜇𝑔 ∗ 𝑍𝑢𝑚𝑜 
Como en todas las codificaciones “dummy”, la “Constante” es la media del grupo 
de referencia, que en este caso sigue siendo A1B1. El segundo coeficiente es la 
diferencia de medias cuando está presente el factor B2 y el tercer coeficiente es 
la diferencia cuando está presente el factor B3. Ahora el tercer término marca la 
diferencia de medias cuando está presente el suplemento “Zumo”, es decir, en 
cada A2 con cada A1. Los siguientes términos definen la interacción entre el 
suplemento “Zumo” con cada nivel de dosis. Por ejemplo, para hallar la media 
del grupo A2B2, podríamos sumar: 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴2𝐵2 = 7,98 + 8,79 + 5.25 + 0.68 =
22,7. 
En los valores p se observa que el coeficiente de interacción del suplemento con 
la dosis de 1000μg no es estadísticamente significativo, indicando que el efecto 
que se produce cuando ambas variables están presentes es cercano a la suma 
de los efectos de cada variable. Esto es un efecto aditivo en los dos primeros 
niveles de ambas variables. No pasa lo mismo con la interacción del tipo de 
suplemento con la dosis de 2000μg, cuyo valor p de .024 indica cierta 
probabilidad de que exista interacción. El signo negativo del coeficiente significa 
que es una interacción negativa, por lo que la interpretación es clara: en la dosis 
más alta el cambio de suplemento implica un menor efecto (resultado de la 
operación 5,25 − 5,33 = −0,08). En la gráfica del experimento se ven estos 
resultados: 
 
 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
33 
 
Gráfico 2. 
“Dosis de Vitamina C” y “Tipo de suplemento” 
 
Si al construir el modelo en el programa estadístico no se piden las interacciones 
de suplemento y dosis, se obtiene la diferencia de medias entre los niveles de 
cada variable de manera independiente, es decir, los efectos principales de cada 
variable. Con la codificación “dummy” además se pueden codificar todos los 
contrastes necesarios. Los efectos simples, por ejemplo, se codifican de la 
siguiente manera: 
Tablas 19. 
Ejemplo de codificaciones de diferentes efectos simples 
 A A A 
 A1 A2 A1 A2 A1 A2 
B 
B1 
B 
B1 0 
B 
B1 0 
B2 0 1 B2 1 B2 1 
B3 B3 B3 
Efecto simple A(B2) Efecto diferencial B2(A1) Efecto simple B2(A2) 
 
De manera análoga, se puede seleccionar el efecto particular que se necesite 
estudiar, excluyendo al resto. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
34 
 
3.4.2. Codificación de efectos 
Esta codificación devuelve como “Constante” la media total y como coeficientes 
la diferencia (desviación) de los respectivos niveles con la media total, por lo que 
también se llama codificación de desviación. Esta diferencia entre la media de un 
grupo y la media total se llama también efecto (Kerlinger y Pedhazur, 1973). La 
codificación se realiza de la siguiente manera: 
Tabla 20. 
Codificación de efectos 
Grupo 
Codificación de efectos 
Efecto B1-Media total Efecto B1-Media total 
Efecto Zumo-Media 
total 
A1B1 -1 -1 -1 
A1B2 1 0 -1 
A1B3 0 1 -1 
A2B1 -1 -1 1 
A2B2 1 0 1 
A2B3 0 1 1 
 
De igual forma, hay que pedir en la construcción del modelo las interacciones 
entre la última columna, que codifica el efecto del factor suplemento, con las dos 
columnas anteriores, que codifican los efectos de cada nivel de la variable dosis. 
Se obtiene la siguiente tabla: 
 Tabla 21. 
Resultados con la codificación de efectos 
Medidas de Ajuste del Modelo 
 Prueba Global del Modelo 
Modelo R² F gl1 gl2 p 
1 0.794 41.6 5 54 < .001 
 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
35 
 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 18.813 0.469 40.13 < .001 
Efecto B2-Media total 0.922 0.663 1.39 0.170 
Efecto B3-Media total 7.287 0.663 10.99 < .001 
Efecto Zumo-Media total 1.850 0.469 3.95 < .001 
Efecto B2-Media total ✻ Efecto Zumo-Media 
total 
 1.115 0.663 1.68 0.098 
Efecto B3-Media total ✻ Efecto Zumo-Media 
total 
 -1.890 0.663 -2.85 0.006 
 
Como ya se mencionó, la prueba F y R2 no cambian cuando se codifica de una u 
otra manera. En este caso se analiza cada coeficiente con relación a la media 
total de la muestra, que aparece en el valor de la Constante. Vemos que la 
diferencia entre la dosis de 1000μg y la media no es significativa, al igual que la 
interacción entre la dosis de 1000μg y el suplemento. Se puede concluir que tanto 
el grupo A1B2 como el A2B2 se localizan cercanos a la media de la muestra y 
que ninguno de los dos parece tener un efecto claro. Variando las dos primeras 
columnas en la codificación, se obtiene un nuevo contraste: 
Tabla 22. 
Cambio en la codificación de efectos 
Grupo 
Codificación de efectos 
Efecto B1-Media total Efecto B3-Media total Efecto A2-Media total 
A1B1 1 0 -1 
A1B2 -1 -1 -1 
A1B3 0 1 -1 
A2B1 1 0 1 
A2B2 -1 -1 1 
A2B3 0 1 1 
 
 
 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
36 
 
Tabla 23. 
Resultado con el cambio de codificación de efectos 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 18.813 0.469 40.13 < .001 
Efecto B1-Media total -8.208 0.663 -12.38 < .001 
Efecto B3-Media total 7.287 0.663 10.99 < .001 
Efecto A2-Media total 1.850 0.469 3.95 < .001 
Efecto B1-Media total ✻ Efecto A2-Media total 0.775 0.663 1.17 0.248 
Efecto B3-Media total ✻ Efecto A2-Media total -1.890 0.663 -2.85 0.006 
 
La diferencia de la media entre la dosis de 500μg y la media total es 
estadísticamente significativa y la interacción de dicha dosis con el suplemento 
no lo es. Se llega a una conclusión análoga a la de la codificación “dummy”: entre 
los dos primeros niveles de la variable “Dosisde Vitamina C” y la variable “Tipo 
de suplemento” no existe una interacción estadísticamente significativa, pero sí 
en el último nivel de la variable “Dosis de Vitamina C”. 
3.4.3. Codificación Helmert inverso 
Siguiendo las reglas de esta codificación vistas en el punto 3.3.4. y aplicándolas 
en las dos variables la tabla de la codificación queda de la siguiente manera: 
Tabla 24. 
Codificaciones Helmert inverso para el diseño factorial 
Grupo 
Codificación Helmert inverso 
Helmert inverso B2-B1 Helmert inverso B3-(B1+B2) Helmert inverso A2-A1 
A1B1 -1/2 -1/3 -1/2 
A1B2 1/2 -1/3 -1/2 
A1B3 0 2/3 -1/2 
A2B1 -1/2 -1/3 1/2 
A2B2 1/2 -1/3 1/2 
A2B3 0 2/3 1/2 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
37 
 
Tabla 25. 
Resultado con la codificación Helmert inverso 
Medidas de Ajuste del Modelo 
 Prueba Global del Modelo 
Modelo R² F gl1 gl2 p 
1 0.794 41.6 5 54 < .001 
Coeficientes del Modelo - Longitud de los incisivos 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 18.813 0.469 40.129 < .001 
Helmert inverso B2-B1 9.130 1.148 7.951 < .001 
Helmert inverso B3-(B2+B1) 10.930 0.995 10.990 < .001 
Helmert inverso A2 3.700 0.938 3.946 < .001 
Helmert inverso B2-B1 ✻ Helmert inverso A2 0.680 2.297 0.296 0.768 
Helmert inverso B3-(B2+B1) ✻ Helmert inverso 
A2 
 -5.670 1.989 -2.851 0.006 
 
Los valores de la prueba F y de R2 siguen siendo los mismos, lo cual ayuda a ver 
que en todos los contrastes se han incluido los mismos datos experimentales. El 
único valor que no es estadísticamente significativo en los coeficientes es el de 
la interacción entre las variables cuando “Dosis de Vitamina C” es 1000μg. En 
este contraste se obtiene también la diferencia de medias entre el grupo A2 y el 
A1, dato que el resto de los contrastes no había devuelto. Este dato se 
corresponde con el efecto principal de A. 
Comparando con los resultados del punto 3.3.4, se ve que los resultados de las 
diferencias de medias entre los niveles de la variable dosis son iguales. Al tratarse 
de una codificación ortogonal cada contraste es independiente, por lo que a la 
hora de construir el modelo se puede incluir o excluir cualquier contraste sin que 
varíe la significancia ni el valor de los coeficientes. 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
38 
 
3.5. DISEÑO DE MEDIDAS REPETIDAS 
Se parte de unos datos contenidos en el texto clásico de Edwards (1972). En este 
experimento se presentan 5 tratamientos y 5 bloques (o sujetos participantes, el 
modelo matemático del diseño es estrictamente idéntico) que pasan por cada 
tratamiento en el mismo orden, lo que lo convierte en un diseño de bloques o de 
medidas repetidas. Los diseños de medidas repetidas, al tener una fuente de 
variación debida a las características de cada sujeto experimental (en este caso 
los bloques), se codifican con unas reglas un poco distintas. Hay diferentes 
formas de resolverlos, aquí se presenta la propuesta por Pedhazur (1977). La 
tabla que resume el experimento es la siguiente: 
Tabla 26. 
Datos del trabajo de Edwards (1972) 
Bloques 
Tratamientos 
ΣBloque 
1 2 3 4 5 
1 18 20 20 21 21 100 
2 17 19 19 20 20 95 
3 16 17 18 19 20 90 
4 16 16 17 18 18 85 
5 16 16 15 17 16 80 
 
A la hora de codificar estos datos se sigue para los tratamientos una codificación 
de efectos, obteniendo 4 columnas (los grados de libertad de la variable 
“Tratamientos”) y para analizar los bloques, se añade una quinta columna con 
las sumas de las puntuaciones de cada bloque. La tabla resumida4 es: 
Tabla 27. 
Codificación para los datos de Edwards (1972) 
Puntuaciones 
Tratamientos 
Factor “Bloques” 
1 2 3 4 
Tratamiento 1 - Bloques (1→5) 1 0 0 0 ΣBloque (1→5) 
Tratamiento 2 - Bloques (1→5) 0 1 0 0 ΣBloque (1→5) 
Tratamiento 3 - Bloques (1→5) 0 0 1 0 ΣBloque (1→5) 
Tratamiento 4 - Bloques (1→5) 0 0 0 1 ΣBloque (1→5) 
Tratamiento 5 - Bloques (1→5) -1 -1 -1 -1 ΣBloque (1→5) 
 
4 La tabla de codificación desarrollada se puede consultar en el Anexo II. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
39 
 
Se pide primero la regresión con las columnas de los tratamientos como 
covariables para obtener sus resultados. 
Tabla 28. 
Resultados con la codificación de efectos del tratamiento 
Medidas de Ajuste del Modelo 
Modelo R² 
1 0.267 
 
Coeficientes del Modelo - Puntuaciones 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 18.000 0.338 53.218 < .001 
Tratamiento 1 -1.400 0.676 -2.070 0.052 
Tratamiento 2 -0.400 0.676 -0.591 0.561 
Tratamiento 3 -0.200 0.676 -0.296 0.771 
Tratamiento 4 1.000 0.676 1.478 0.155 
 
 
En esta tabla se obtiene la información de la media de la muestra y el coeficiente 
de determinación, viendo que los tratamientos explican el 26,7% de la varianza. 
Los coeficientes de regresión no son estadísticamente significativos y se puede 
concluir erróneamente que el efecto de los tratamientos no es significativo. 
Añadiendo el factor “Bloques” y pidiendo la prueba de modelo global se obtienen 
los resultados completos: 
Tabla 29. 
Resultados con la codificación completa 
Medidas de Ajuste del Modelo 
 Prueba Global del Modelo 
Modelo R² F gl1 gl2 p 
1 0.908 37.4 5 19 < .001 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
40 
 
Coeficientes del Modelo - Puntuaciones 
Predictor Estimador EE t p 
Constante 1.70e-14 1.5719 1.08e-14 1.000 
Tratamiento 1 -1.400 0.2462 -5.686 < .001 
Tratamiento 2 -0.400 0.2462 -1.624 0.121 
Tratamiento 3 -0.200 0.2462 -0.812 0.427 
Tratamiento 4 1.000 0.2462 4.061 < .001 
Factor "Bloques" 0.200 0.0174 11.487 < .001 
 
 
 
Con el factor de los bloques el modelo explica un 90,8% de la varianza de los 
datos. Es necesario tener en cuenta que la codificación de efectos de los 
tratamientos y las sumas del factor “Bloques” son ortogonales (Pedhazur, 1977), 
por lo que: 
𝑅𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
2 = 𝑅𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
2 + 𝑅𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
2 
De tal forma que 𝑅𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
2 = 0.908 − 0.267 = 0.641. 
Conviene aclarar un problema que surge con esta manera de codificar: las 
pruebas F y de significación que nos devuelva el programa son incorrectas. Al 
incorporar el factor “Bloques” en una sola columna, los programas informáticos 
le asignan un solo grado de libertad, cosa errónea, dado que los grados de 
libertad de esa variable son 4 (nº de bloques-1), con lo que los grados de libertad 
de los residuos también son incorrectos porque se calculan restando los grados 
de libertad de tratamientos y bloques a los grados de libertad total siguiendo la 
fórmula 𝑔𝑙𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 = 𝑔𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑔𝑙𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 − 1 = 25 − 4 − 4 − 1 = 16, 
y no los 19 que aparecen en la tabla. La manera más rápida de hallar las pruebas 
F correspondientes es a través de las R2 siguiendo la fórmula: 
𝐹 =
𝑅𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
2
𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
⁄
𝑅𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠
2
𝑔𝑙𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠
⁄
=
0.908
8⁄
0.092
16⁄
= 19,74 
Y la F para tratamientos, siguiendo la fórmula análoga 𝐹 =
0.267
4⁄
0.092
16⁄
= 11,6. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
41 
 
El coeficiente “Constante” se ha convertido en prácticamente 0 cuando se añade 
el factor “Bloques”. No es particular de estos datos, sino que siempre que se use 
esta codificación el valor será 0 debido a la manera en que se calculan las 
matrices de regresión. Los coeficientes para cada tratamiento no han cambiado 
y el coeficiente para el factor “Bloque” siempre será el inverso de número de 
bloques que haya en el experimento, en este caso 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
1
5
= 0,2. 
Solo los tratamientos 1 y 4 presentan una desviación estadísticamente 
significativa de la media muestral. Para hallar el efecto del tratamiento 5 (el de 
referencia) se puede seguir la propiedad general de que la suma de los efectosde los tratamientos ha de ser 0. 
−1,40 − 0,40 − 0,20 + 1 + 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 5 = 0 
𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 5 = 1 
La media del tratamiento 5 se diferencia en un punto de la media total, es decir, 
no produce ningún efecto sobre la media mayor que la producida por el 
tratamiento 4. 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
42 
 
4. CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA 
Se ha visto de una manera práctica cómo resolver diseños experimentales usando 
las codificaciones de ANREG para obtener otra información con los datos 
experimentales. No se han presentado otras codificaciones, pero existen muchas 
otras con las que obtener el ajuste lineal, para analizar ciertas diferencias 
concretas en algunos experimentos muy específicos (con factores cuantitativos), 
etc.; no obstante, el potencial de trabajar con codificaciones es prácticamente 
ilimitado. Siguiendo las reglas básicas, derivadas de los fundamentos 
matemáticos de la estadística (en el fondo, del álgebra lineal), se puede extraer 
todo tipo de información experimental a partir de los mismos datos. En esta tarea 
se reconoce el papel de los métodos cuantitativos en psicología, especialmente a 
partir de los años 70, donde pioneros en el uso de éstos desarrollaron y adaptaron 
nuevas técnicas estadísticas al campo de la psicología. 
Se tiene que valorar la capacidad de cómputo presente hoy en día para seguir 
investigando en esta materia, puesto que no existe problema en este momento 
para trabajar con grandes cantidades de datos y variables. Hay que valorar 
también las nuevas perspectivas en el ANREG, al que podemos incorporar 
herramientas de inteligencia artificial y “machine learning”. Campos en los que 
siempre ha sido complejo el análisis de los datos experimentales, como la 
psicolingüística o la psicopatología, se pueden ver ampliamente apoyados por el 
uso del ANREG, tanto sólo como con otras herramientas de IA. Merece la pena 
mencionar los grupos de trabajo e investigadores contemporáneos que, usando 
los análisis de regresión y las herramientas de IA, están desarrollando 
herramientas para optimizar qué tratamientos psicológicos funcionan mejor con 
cada tipo de persona, como el estudio llevado a cabo por Chekroud et al (2021), 
o analizar el impacto que tiene la elección de determinados tratamientos sobre 
las personas y sobre el coste de la intervención, como el estudio de Delgadillo et 
al (2022). 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
43 
 
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
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Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
46 
 
ANEXOS 
ANEXO I. DATOS DEL EXPERIMENTO DE CRAMPTON (1947) 
 
 Dosis 
 500 1000 2000 
S
u
p
le
m
e
n
to
 
V
it
a
m
in
a
 
4.2 16.5 23.6 
11.5 16.5 18.5 
7.3 15.2 33.9 
5.8 17.3 25.5 
6.4 22.5 26.4 
10 17.3 32.5 
11.2 13.6 26.7 
11.2 14.5 21.5 
5.2 18.8 23.3 
7 15.5 29.5 
Z
u
m
o
 d
e
 n
a
ra
n
ja
 
15.2 19.7 25.5 
21.5 23.3 26.4 
17.6 23.6 22.4 
9.7 26.4 24.5 
14.5 20 24.8 
10 25.2 30.9 
8.2 25.8 26.4 
9.4 21.2 27.3 
16.5 14.5 29.4 
9.7 27.3 23 
 
 
Análisis de regresión lineal: codificación e interpretación 
47 
 
ANEXO II. TABLA DE LA CODIFICACIÓN DEL EXPERIMENTO DE 
EDWARDS (1972) 
 
Puntuaciones 
Tratamiento 
1 
Tratamiento 
2 
Tratamiento 
3 
Tratamiento 
4 
Factor 
"Bloques" 
Tratamiento 1 
- Bloques 
(1→5) 
18 1 0 0 0 100 
17 1 0 0 0 95 
16 1 0 0 0 90 
16 1 0 0 0 85 
16 1 0 0 0 80 
Tratamiento 2 
- Bloques 
(1→5) 
20 0 1 0 0 100 
19 0 1 0 0 95 
17 0 1 0 0 90 
16 0 1 0 0 85 
16 0 1 0 0 80 
Tratamiento 3 
- Bloques 
(1→5) 
20 0 0 1 0 100 
19 0 0 1 0 95 
18 0 0 1 0 90 
17 0 0 1 0 85 
15 0 0 1 0 80 
Tratamiento 4 
- Bloques 
(1→5) 
21 0 0 0 1 100 
20 0 0 0 1 95 
19 0 0 0 1 90 
18 0 0 0 1 85 
17 0 0 0 1 80 
Tratamiento 5 
- Bloques 
(1→5) 
21 -1 -1 -1 -1 100 
20 -1 -1 -1 -1 95 
20 -1 -1 -1 -1 90 
18 -1 -1 -1 -1 85 
16 -1 -1 -1 -1 80