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Sección 1.6 Notación científica 51
El punto decimal se mueve cuatro lugares. Como el número original es mayor que
10, el exponente es positivo.
b)
El punto decimal se mueve cuatro lugares. Como el número original es menor que 1,
el exponente es negativo.
c)
� Ahora resuelva el ejercicio 11
2 Cambiar números en notación científica a forma decimal
En ocasiones, puede necesitar convertir un número escrito en notación científica a su
forma decimal. El procedimiento a realizar es como sigue.
0.0074 = 7.4 * 10-3
0.000572 = 5.72 * 10-4
EJEMPLO 2 � Escriba los números siguientes sin exponentes.
a) b) c)
Solución
a) Mueva el punto decimal cuatro lugares hacia la derecha.
b) Mueva el punto decimal tres lugares hacia la izquierda.
c) Mueva el punto decimal ocho lugares hacia la derecha.
� Ahora resuelva el ejercicio 25
3 Usar notación científica en la resolución de problemas
Podemos utilizar las reglas de los exponentes cuando trabajamos con números escritos
en notación científica, como se ilustra en las aplicaciones siguientes.
EJEMPLO 3 � Deuda pública por persona La deuda pública es el monto total que
el gobierno federal de Estados Unidos adeuda a prestadores en la forma de bonos del
gobierno. El 1 de julio de 2005, la deuda pública de Estados Unidos era aproximada-
mente $7,858,000,000,000 (7 billones, 858 mil millones de dólares). La población de Es-
tados Unidos en esa fecha era de alrededor de 296,000,000.
a) Determine la deuda promedio por persona de Estados Unidos (deuda per cápita).
b) El 1 de julio de 1982, la deuda de Estados Unidos fue de alrededor de
$1,142,000,000,000. ¿Cuánto mayor fue la deuda en 2005 que en 1982?
c) ¿Cuántas veces fue mayor la deuda en 2005 que en 1982?
1.45 * 108
= 145,000,000
8.73 * 10-3
= 0.00873
2.1 * 104
= 2.1 * 10,000 = 21,000
1.45 * 1088.73 * 10-32.1 * 104
Para convertir un número en notación científica a forma decimal
1. Observe el exponente en la base 10.
2. a) Si el exponente es positivo, el punto decimal en el número, muévalo hacia la dere-
cha el mismo número de lugares que el exponente. Puede ser necesario agregar
ceros al número. Esto tendrá como resultado un número mayor o igual a 10.
b) Si el exponente es cero, el punto decimal en el número no se mueve de su posición
actual. Quite el factor 100. Esto resultará en un número mayor o igual a 1 pero
menor que 10.
c) Si el exponente es negativo, el punto decimal en el número, muévalo hacia la iz-
quierda el mismo número de lugares que el exponente. Puede necesitar agregar
ceros. Esto resultará en un número menor que 1.
52 Capítulo 1 Conceptos básicos
Solución
a) Para determinar la deuda per cápita, dividimos la deuda pública entre la población.
Así, la deuda per cápita fue de casi $26,500. Esto significa que si los ciudadanos de
Estados Unidos deseasen “compartir los gastos” y saldar la deuda federal, le toca-
ría alrededor de $26,500 a cada hombre, mujer y niño de Estados Unidos.
b) Necesitamos encontrar la diferencia en la deuda entre 2005 y 1982.
La deuda pública de Estados Unidos fue $6,716,000,000,000 mayor en 2005 que
en 1982.
c) Para determinar cuántas veces fue mayor la deuda pública de 2005, dividimos la
deuda de 2005 entre la deuda de 1982 como sigue:
Así, la deuda pública de 2005 fue casi 6.88 veces mayor que en 1982.
� Ahora resuelva el ejercicio 87
EJEMPLO 4 � Recaudación de impuestos Los datos para las gráficas en la figu-
ra 1.11 se tomaron del sitio web de la Oficina de Censos de Estados Unidos. Las gráficas
muestran la recaudación estatal acumulada de impuestos en 2004. Hemos dado los
montos recolectados en notación científica.
7,858,000,000,000
1,142,000,000,000
=
7.858 * 1012
1.142 * 1012 L 6.88
 6,716,000,000,000
 6.716 * 1012
 17.858 - 1.1422 * 1012
 7,858,000,000,000 - 1,142,000,000,000 = 7.858 * 1012
- 1.142 * 1012
7,858,000,000,000
296,000,000
=
7.858 * 1012
2.96 * 108 L 2.65 * 1012 - 8
L 2.65 * 104
L 26,500
Fuente: Oficina de Censo de Estados Unidos
Recaudación de impuestos estatales, 
por tipo: 2004
Ingresos 
empresariales 
netos
5%
Vehículos 
automotores 
y licencias de 
conductores 3%
Otros 9%
Recaudación total
$5.935 	 1011 2004
Ventas y 
facturación 
brutas
50%
Ingresos 
personales
33%
FIGURA 1.11
a) Determine, usando notación científica, cuánto dinero se recolectó en impuestos
sobre percepciones personales en 2004.
b) Determine, usando notación científica, cuánto dinero más se recaudó en impuestos
a ventas y facturación brutas que en impuestos por ingresos empresariales netos.
Solución
a) En 2004, 33% de los $5,935 	 1011 se recaudaron de impuestos en percepciones
personales. En forma decimal, 33% es 0.33 y en notación científica 33% es 3.3 	
10�1. Para determinar 33% de $5,935 	 1011, multiplicamos usando la notación
científica como sigue.
Sección 1.6 Notación científica 53
recaudación de impuestos en percepciones personales
Así, en 2004 se recaudaron alrededor de $1.95855 	 1011 o $195,855,000,000 por
percepciones personales.
b) En 2004, se recolectó 50% de ventas y facturación brutas y se recolectó 5% de im-
puestos a ingresos netos empresariales. Para determinar cuánto dinero más se re-
caudó de ventas y facturación brutas que de impuestos a ingresos netos
empresariales, primero determinamos la diferencia entre los dos porcentajes.
Para determinar 45% de $5.935 	 1011, cambiamos 45% a notación científica y
luego multiplicamos.
45% � 0.45 � 4.5 	 10�1
Por tanto, se recaudó alrededor de $2.67075 	 1011 o $267,075,000,000 más de
dinero en impuesto a ventas y facturación brutas que de impuestos a ingresos em-
presariales netos.
� Ahora resuelva el ejercicio 95
 = 2.67075 * 1011
 = 26.7075 * 1010
 = 14.5 * 5.9352110-1
* 10112
 diferencia en recaudación de impuestos = 14.5 * 10-1215.935 * 10112
diferencia = 50% - 5% = 45%
 = 1.95855 * 1011
 = 19.5855 * 1010
 = 19.5855 * 10-1 + 11
 = 13.3 * 5.9352110-1
* 10112
= 13.3 * 10-1215.935 * 10112
CÓMO UTILIZAR SU CALCULADORA
En una calculadora científica o graficadora el producto (8,000,000)(400,000) podría mostrarse como 3.212 o 3.2E12.Ambos
representan 3.2 	 1012, o sea 3,200,000,000,000.
Para introducir números en notación científica en una calculadora científica o en una calculadora graficadora, por lo común
utiliza las teclas o Para introducir debe presionar 4.6 8 o bien 4.6 8. La pantalla de su calcu-
ladora podría mostrar 4.608 o bien 4.6E8.8.
En la TI-84 Plus aparece EE abajo de la tecla . Así, para introducir (8,000,000)(400,000) en notación científica debería pre-
sionar
8 6 4 5 3.2E12
para obtener EE para obtener EE
ENTER,2nd,2nd
*
respuesta que se muestra
� , �
� EXP �� EE �4.6 * 108,� EXP �� EE �
CONJUNTO DE EJERCICIOS 1.6
Ejercicios de concepto/redacción
1. ¿Cuál es la forma de un número en notación científica?
2. ¿Puede 1 	 10n ser un número negativo para algún en-
tero positivo n? Explique.
3. ¿Cuál es mayor, 1 	 10�2 o 1 	 10�3? Explique.
4. ¿Puede 1 	 10�n ser un número negativo para algún
entero positivo n? Explique.
54 Capítulo 1 Conceptos básicos
Práctica de habilidades
Exprese cada número en notación científica.
5. 3700 6. 860 7. 0.041 8. 0.000000718
9. 760,000 10. 9,260,000,000 11. 0.00000186 12. 0.00000914
13. 5,780,000 14. 0.0000723 15. 0.000106 16. 452,000,000
Exprese cada número sin exponentes.
17. 31,000 18. 500,000,000 19. 0.0000213 20.
21. 0.917 22. 54 23. 8,000,000 24.
25. 203,000 26. 0.00000925 27. 1,000,000 28.
Exprese cada valor sin exponentes.
29. 240,000,000 30. 31.
32. 500,000 33. 7 34.
35. 11,480 36. 1 37. 3
38. 20,000 39. 4 40.
Exprese cada valor en notación científica.
41. (0.03)(0.0005) 42. (2500)(7000) 43.
44. 45. 46.
47. (47,000)(35,000,000) 48. 49.
50. 51. 52. (0.0015)(0.00038)
Exprese cada valor en notación científica. Redondee los números decimales al milésimo más cercano.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
61. 62.
63. 64.
Notación científica En los ejercicios del 65 al 78, escriba en notación científica cada número que aparece en itálicas.
14.9 * 105211.347* 103121.5 * 1035
4.5 * 10-26
3.71 * 1011
4.72 * 10-918.32 * 103219.14 * 10-312
14.36 * 10-6211.07 * 10-6214.89 * 1015216.37 * 10-412
6.45 * 1025
3.225 * 1015
4.36 * 10-4
8.17 * 10-7
15.71 * 105214.7 * 10-3217.23 * 10-3211.46 * 1052
4.44 * 103
1.11 * 10114.78 * 109211.96 * 1052
0.00153
0.00051
0.018
160
1008
0.0021
0.0000286
0.00143
0.000012
0.000006
0.00069
23,000
560,000
0.0008
35,000,000
7000
8.6 * 10-8
4.3 * 10-619.1 * 10-4217.4 * 10-427.2 * 10-2
3.6 * 10-6
1.68 * 104
5.6 * 10716.3 * 104213.7 * 10-8218.2 * 105211.4 * 10-22
15.2 * 10-3214.1 * 10529.45 * 10-3
3.5 * 102
8.5 * 103
1.7 * 10-2
8.4 * 10-6
4 * 10-417.6 * 10-3211.2 * 10-1214 * 105216 * 1022
1 * 10-81 * 1069.25 * 10-62.03 * 105
7.6 * 1048 * 1065.4 * 1019.17 * 10-1
5.78 * 10-52.13 * 10-55 * 1083.1 * 104
65. A la NASA le cuesta más de $850 millones enviar las naves
Spirit y Opportunity a Marte.
66. La distancia entre el Sol y la Tierra es alrededor de 93 millo-
nes de millas.
67. El costo promedio para un anuncio de 30 segundos en el Sú-
per Bowl XXIX fue de $2.4 millones.
68. De acuerdo con la Oficina de Censos de Estados Unidos, la
población mundial en 2050 será de alrededor de 9.2 mil mi-
llones de personas.
69. De acuerdo con el 2005 World Almanac and Fact Book, el
hombre más rico del mundo es Bill Gates de la compañía
Microsoft, que tiene una fortuna de casi $52.8 mil millones.
70. El presupuesto federal de Estados Unidos en 2006 fue de al-
rededor de $2.56 billones.
71. En 2006, la deuda de Estados Unidos era de alrededor de
$9.1 billones.
Sección 1.6 Notación científica 55
72. La velocidad de la luz es alrededor de 186,000 millas por se-
gundo.
73. Un centímetro � 0.00001 hectómetro.
74. Un mililitro � 0.000001 kilolitro
75. Una pulgada L 0.0000158 milla.
Resolución de problemas
85. Poblaciones de Estados Unidos y del mundo La población
de Estados Unidos el 1 de septiembre de 2006 se estimó en
2.995 	 108. En ese día la población del mundo era de casi
6.536 	 109.
Fuente: Oficina de Censos de Estados Unidos.
a) ¿Cuántas personas vivían fuera de Estados Unidos en 2005?
b) ¿Qué porcentaje de la población mundial vivía en Esta-
dos Unidos en 2005?
86. El puente New River George El puente New River George,
que se muestra abajo, tiene una longitud de 3030.5 pies. Se
terminó en 1977 cerca de Fayetteville,Virginia del Oeste, y es
el arco de acero con mayor amplitud en el mundo. Su peso
total es de 8.80 	 107 libras y el de su pieza más pesada es de
1.84 	 105 libras.
a) ¿Cuántas veces es mayor el peso total del puente que el
peso de la pieza más pesada?
b) ¿Cuál es la diferencia de pesos entre el peso total del
puente y el peso de la pieza más pesada?
87. Producto Nacional Bruto El producto nacional bruto (PNB)
es una medida de la actividad económica. El PNB es la canti-
dad total de bienes y servicios producidos en un país en un
año. En 2005, el PNB para Estados Unidos fue de casi
$11.728 billones y la población de Estados Unidos era de al-
rededor de 296.5 millones.
Fuente: Sitio web del Tesoro de Estados Unidos.
a) Escriba cada uno de estos números en notación científica.
b) Determine el PNB per cápita dividiendo el PNB entre la
población de Estados Unidos.
88. Producto Nacional Bruto EN 2003, el PNB (vea el ejerci-
cio 87) del mundo fue de alrededor de $36.356 billones y la
población mundial fue de alrededor de 6.3 mil millones de
personas.
Fuente: Sitio web del Tesoro de Estados Unidos y www.en.
wikipedia.org/wiki
a) Escriba cada uno de estos números en notación científica.
b) Determine el PNB per capita dividiendo el PNB entre la
población mundial.
89. Densidad de población La densidad de población (personas
por kilómetro cuadrado) se determina dividiendo la pobla-
ción de un país entre su área. Determine la densidad de po-
blación de China, si su población en 2005 fue 1.29 	 109 y el
79. Explique cómo puede dividir con rapidez un número dado
en notación científica entre
a) 10, Subtract 1 from the exponent.
b) 100, Subtract 2 from the exponent.
c) 1 millón. Subtract 6 from the exponent.
d) Divida 6.58 	 10�4 entre un millón. Deje su respuesta en
notación científica.
80. Explique cómo puede multiplicar rápidamente un número
dado en notación científica por
a) 10, Add 1 to the exponent.
b) 100, Add 2 to the exponent.
c) 1 millón. Add 6 to the exponent.
d) Multiplique 7.59 	 107 por un millón. Deje su respuesta
en notación científica.
81. Experimento científico Durante un experimento científico
encontró que la respuesta correcta es 5.25 	 104.
a) Si por error escribe la respuesta como 4.25 	 104, ¿por
cuánto es errónea su respuesta?
b) Si por error escribe su respuesta como 5.25 	 105, ¿por
cuánto es errónea su respuesta?
c) ¿Cuál de los dos errores es más grave? Explique.
82. Órbita de la Tierra
a) La Tierra completa su órbita de 5.85 	 108 millas alrede-
dor del Sol en 365 días. Determine la distancia recorrida
por día.
b) La velocidad de la Tierra es alrededor de ocho veces más
rápida que la de una bala. Estime la velocidad de una ba-
la en millas por hora.
83. Distancia al Sol La distancia entre la Tierra y el Sol es de
93,000,000 millas. Si una nave espacial viaja a una velocidad
de 3,100 millas por hora, ¿cuánto tardará en llegar al Sol?
84. Universo Hemos demostrado que existen al menos mil trillo-
nes, 1021, de estrellas en el Universo.
a) Escriba el número sin exponentes.
b) ¿Cuántos millones de estrellas es esto? Explique cómo
determinó su respuesta para la parte b).
76. Una onza L 0.00003125 ton.
77. Un miligramo � 0.000000001 tonelada métrica.
78. Cierta computadora puede realizar un cálculo en 0.0000001
segundo.
56 Capítulo 1 Conceptos básicos
Próxima Centauri
área de su territorio era 9.8 	 106 kilómetros cuadrados. (Re-
dondee su respuesta a la unidad más cercana).
90. Densidad de población Determine la densidad poblacional
(vea el ejercicio 89) de India, si su población en 2005 fue
1.095 	 109 personas y su área es 3.2 	 106 kilómetros cua-
drados. (Redondee su respuesta a la unidad más cercana).
91. Reciclaje de plástico En Estados Unidos sólo alrededor de
5% de las 4.2 	 109 libras de plástico usado se recicla anual-
mente.
a) ¿Cuántas libras se reciclan cada año?
b) ¿Cuántas libras no se reciclan anualmente?
92. Distancia a Próxima Centauri La distancia de la Tierra al Sol
es de alrededor de 150 millones de kilómetros. La siguiente
estrella más cercana a la Tierra es Próxima Centauri. Está ca-
si 268,000 veces más alejada de la Tierra que del Sol. Aproxi-
me la distancia de Próxima Centauri a la Tierra. Escriba su
respuesta en notación científica.
* El 1 de julio de 2005, la región con la mayor densidad de población es Macao con una densidad
de población de 45,978 personas por milla cuadrada. El país con la densidad de población más
grande es Mónaco, con una densidad de población de 42,172 personas por milla cuadrada.
b) ¿Qué porcentaje de la población mundial vivía en China?
c) Si el área de China es 3.70 	 106 millas cuadradas, deter-
mine la densidad de población de China (personas por
milla cuadrada).
d) Si el área de Estados Unidos es 3.62 	 106 millas cuadradas,
determine la densidad de población de Estados Unidos.*
94. Población mundial Se requirió el desarrollo total de la histo-
ria de la humanidad para que la población mundial alcanza-
ra 6.52 	 109 personas en el año 2006. A las tasas actuales, la
población mundial se duplicará en alrededor de 62 años.
a) Estime la población mundial en 2068.
b) Suponiendo años de 365 días, estime el número prome-
dio de personas que se agregan a la población mundial
cada día entre 2006 y 2068.
95. Gasto federal La gráfica siguiente apareció en la página 81
del folleto de impuestos Internal Revenue Service Form del
2005. La gráfica muestra la distribución del gasto (desembol-
so) del gobierno federal en el Año Fiscal (AF) 2004. El gasto
total del desembolso del gobierno federal en el AF 2004 fue
$2.3 	 1012.
Utilice esta gráfica circular para responder las preguntas si-
guientes. Escribatodas las respuestas en notación científica.
a) ¿Cuál fue el gasto en el AF 2004 destinado al gobierno
general y aplicación de la ley?
b) ¿Cuánto se destinó, en el AF 2004, en Seguridad Social,
Gastos Médicos y otros programas de retiro?
c) ¿Cuál fue el gasto destinado en el AF 2004 a todos los pro-
gramas, distintos al pago de interés de la deuda nacional?
96. Ingresos en el Fútbol en la NFL En 2004, los 32 equipos de
la NFL generaron más de $5 mil millones en ingresos. Los
cuatro equipos que generaron los mayores ingresos fueron
Washington Redskins, Dallas Cowboys, Philadelphia Eagles
y Houston Texans (Pieles Rojas de Washington, Vaqueros de
Dallas, Águilas de Filadelfia y Texanos de Houston). El in-
greso de estos cuatro equipos fue $8.49 	 108. La gráfica en
la página siguiente muestra la distribución en porcentaje de
los $8.49 	 108 entre estos cuatro equipos.
Gastos
Seguridad social, 
cuidado médico 
y otros
36%
Defensa nacional, 
veteranos y asuntos 
del exterior 
23%
Interés neto 
de la deuda 
7%
Desarrollo físico, 
humano y 
comunitario 
10%
Programas 
sociales 
21%
Aplicación de la ley 
y gobierno general 
3%
Fuente: sitio web de la NASA.
93. Países más poblados En 2005, los seis países más poblados
contaban con 3,242,000,000 personas del total de
6,446,000,000 de la población total del mundo. Los seis países
más poblados en 2005 se muestran en la gráfica siguiente,
junto con la población de cada país.
a) ¿Cuántas personas más vivían en China que en Estados
Unidos?4 million
Pakistán 160
Los seis países más poblados (población en millones)
Fuente: Oficina de Censos de Estados Unidos
Nota: China incluye China continental y Taiwán.
Brasil 182
Indonesia 219
Estados Unidos 296
India
1,095
China
1,290
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