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Resumen 57
Utilice esta gráfica para responder las preguntas siguientes.
a) Determine el ingreso para Dallas Cowboys y Houston
Texans. Exprese su respuesta en notación científica.
b) ¿Cuál es la diferencia en el ingreso entre Dallas Cowboys
y Houston Texans?
c) Si el ingreso total de los 32 equipos fue de $5 mil millones
en 2004, ¿qué porcentaje del ingreso total tuvieron estos
cuatro equipos? Exprese su respuesta al por ciento más
cercano.17%
Águilas de 
Filadelfia
23.32%
Texanos de 
Houston 
3.67%
Vaqueros 
de Dallas 
24.15%Pieles Rojas 
de Washington
28.86%
Los cuatro equipos de la NFL que generaron 
mayor ingreso, total de $8.49 	 108
Fuente: NFL, Forbes Magazine, The Washington Post 
(8 de enero de 2005)
97. Área territorial El área territorial, en kilómetros cuadrados,
para los cinco países más grandes de nuestro planeta se da en
la gráfica siguiente.
a) ¿Cuál es el área territorial de los cinco países más gran-
des? Escriba su respuesta en notación científica.
b) ¿Cuánto mayor es el área de la Antártida que la de Esta-
dos Unidos? Escriba su respuesta en notación científica.
Antártida
14.0
Canadá
10.0
China
9.8
Estados 
Unidos
9.6
Rusia
16.9
Área territorial (en millones de 
kilómetros cuadrados)
Fuente: www.world-gazetteer.com
Retos
98. Año-luz Un año-luz es la distancia que la luz recorre en 1
año.
a) Determine el número de millas en un año luz, si la luz
viaja a 1.86 	 105 millas por segundo.
b) Si la Tierra está a 93,000,000 millas del Sol, ¿cuánto tarda
la luz del Sol en llegar a la Tierra?
c) Nuestra galaxia, la Vía Láctea, tiene una longitud de casi
6.25 	 1016 millas. Si una nave espacial viajase a la mitad
de la velocidad de la luz, ¿cuánto tardaría en ir de un ex-
tremo a otro de la galaxia? or 21,309 yr
Resumen del capítulo 1
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 1.2
Una variable es una letra utilizada para representar varios número.
Una constante es una letra que se usa para representar un valor
particular.
Una expresión algebraica (o expresión) es cualquier combina-
ción de números, variables, exponentes, símbolos matemáticos y
operaciones.
Por lo común, x y y se utilizan para las variables.
Si h es el número de horas en un día, entonces h � 24, una cons-
tante
3x2(x � 2) � 2x es una expresión algebraica.
Un conjunto es una colección de objetos. Los objetos se denomi-
nan elementos.
La forma de lista es un conjunto que tiene listados sus elementos
dentro de un par de llaves.
Un primer conjunto es un subconjunto de un segundo conjunto
cuando cada elemento del primer conjunto también es elemen-
to del segundo conjunto.
El conjunto nulo, o conjunto vacío, se simboliza 5 6 o ¤, no tie-
ne elementos.
Si A � 5azul, verde, rojo6, entonces azul, verde y rojo son los ele-
mentos de A.51, 3, 56 es un subconjunto de 51, 2, 3, 4, 56
El conjunto de personas vivas con más de 200 años de edad es un
conjunto vacío.
58 Capítulo 1 Conceptos básicos
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 1.2 (continuación)
Símbolos de desigualdad
� se lee “es mayor que”.
� se lee “es mayor o igual a”.
� se lee “es menor que”.
� se lee “es menor o igual a”
Z se lee “no es igual a”.
6 � 2 se lee, 6 es mayor que 2
5 � 5 se lee, 5 es mayor o igual a 5
�4 � 3 se lee, �4 es menor que 3
�10 � �1 se lee, �10 es menor o igual a �1
�5 Z 17 se lee, �5 no es igual a 17
Las desigualdades pueden graficarse en una recta numérica.
La notación constructiva de conjuntos tiene la forma
todos los 
elementos x
tales 
que
x tiene la 
propiedad dada
5 x ƒ x tiene la propiedad p 6
El conjunto de 43210�3 �2 �1
{x ƒ -1 … x 6 2}
5 643210�1
x 7 3
Conjuntos importantes de números reales
Números reales
Números naturales o de conteo
Números enteros no negativos
Números enteros
Números racionales
Números irracionales I � 5x|x es un número real que no es racional6
 Q = e p
q
` p y q son enteros, q Z 0 f
 I = { Á , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, Á }
 W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, Á }
 N = {1, 2, 3, 4, 5, Á }
 � = {x ƒx es un punto en una recta numérica}
La unión del conjunto A y el conjunto B, escrita A ´ B, es el con-
junto de elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B.
La intersección del conjunto A y el conjunto B, escrita A ¨ B, es
el conjunto de todos los elementos que son comunes a ambos
conjuntos A y B.
Dados A � 51, 2, 3, 5, 76 y B � 53, 4, 5, 6, 76
entonces A ´ B � 51, 2, 3, 4, 5, 6, 76
 A ¨ B = {3, 5, 7}.
Sección 1.3
Inverso aditivo
Para cualquier número real a, su inverso aditivo es �a. �8 es el inverso aditivo de 8
Propiedad del doble negativo
Para cualquier número real a, �(�a) � a. -1-52 = 5
Valor absoluto
Si a representa cualquier número real, entonces
ƒa ƒ = b a si a Ú 0
-a si a 6 0
ƒ9 ƒ = 9, ƒ -9 ƒ = 9
Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o
ambos negativos), sume sus valores absolutos y coloque el signo
común antes de la suma.
Sume 
Por lo tanto, -6 + 1-82 = -14.
 ƒ -6 ƒ + ƒ -8 ƒ = 6 + 8 = 14
 ƒ -6 ƒ = 6 y ƒ -8 ƒ = 8
-6 + 1-82.
Resumen 59
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 1.3 (continuación)
Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el
otro negativo), reste el valor absoluto más pequeño del mayor
valor absoluto. La respuesta tiene el signo del número con ma-
yor valor absoluto.
Suma 
Por lo tanto, 8 + 1-22 = 6.
 = 6
 = 8 - 2
 8 + 1-22 = ƒ8 ƒ - ƒ -2 ƒ
8 + 1-22.
Resta de números reales
a - b = a + 1-b2 -14 - 10 = -14 + 1-102 = -24
Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos
o ambos negativos, multiplique sus valores absolutos. La res-
puesta es positiva.
Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo
y el otro negativo, multiplique sus valores absolutos. La res-
puesta es negativa.
21a - 
1
7
b = -3
1-1.621-8.92 = 14.24
Propiedad multiplicativa del cero
Para cualquier número a,
a # 0 = 0 # a = 0 0 # 5 = 0 
División entre cero
Para cualquier número real a Z 0, entonces no está definida.
a
0
no es definida
7
0
División de dos números reales
1. Para dividir dos números reales con signos iguales, ambos
positivos o ambos negativos, divida sus valores absolutos. La
respuesta es positiva.
2. Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo
y el otro negativo, divida sus valores absolutos. La respuesta
es negativa.
-21
7
= -3
-8
-2
= 4
Propiedades de los números reales.
Para números reales a, b, c.
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
Propiedad de la identidad
Propiedad del inverso
Propiedad distributiva
a1b + c2 = ab + ac
 a #
1
a
=
1
a
# a = 1
 a + 1-a2 = 1-a2 + a = 0
 a # 1 = 1 # a = a
 a + 0 = 0 + a = a
 1ab2c = a1bc2
 1a + b2 + c = a + 1b + c2
 a # b = b # a
 a + b = b + a
91x + 102 = 9 # x + 9 # 10
 14 #
1
14
=
1
14
# 14 = 1
 18 + 1-182 = -18 + 18 = 0
 6 # 1 = 1 # 6 = 6
 31 + 0 = 0 + 31 = 31
 18 # 22 # 15 = 8 # 12 # 152
 15 + 42 + 11 = 5 + 14 + 112
 3 # 16 = 16 # 3
 6 + 7 = 7 + 6
60 Capítulo 1 Conceptos básicos
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 1.4
Los factores son números o expresiones que se multiplican.
Para cualquier número natural n, bn es una expresión exponen-
cial tal que
bn
= b # b # b # Á # b
('')''*
n factores
En 3 5 � 15, el 3 y el 5 son factores de 15.
1-225 = 1-221-221-221-221-22 = -32
#
La raíz cuadrada de un número
si 
La raíz cúbica de un número
La raíz enésima de un número1n a = b si bn
= a
13 a = b si b3
= a
b2
= a1a = b ya que
14 625 = 5 ya que 54
= 625
13 64 = 4 ya que 43
= 64
62
= 36136 = 6
Orden de las operaciones
Para evaluar expresiones matemáticas, utilice el orden siguiente:
1. Primero, evalúe las expresiones dentro de los símbolos de
agrupación, incluyendo paréntesis, ( ), corchetes, [ ], llaves5 6 y valor absoluto | |. Si la expresión contiene símbolos de
agrupación anidados (un par de símbolos de agrupación
dentro de otro par), primero evalúe la expresión dentro de
los símbolos de agrupación más internos.
2. Después, evalúe todos los términos que tengan exponentes y
radicales.
3. A continuación, evalúetodas las multiplicaciones o divisio-
nes en el orden en el que aparezcan, trabajando de izquier-
da a derecha.
4. Por último, evalúe todas las sumas o restas en el orden en
que aparezcan, trabajando de izquierda a derecha.
Evalúe 
 = 236
 = 247 - 11
 = 4 + 243 - 11
 4 + 3 # 92
- 1121 = 4 + 3 # 81 - 11
4 + 3 # 92
- 1121.
Regla del producto para exponentes
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real, en-
tonces
am # an
= am + n x8 # x15
= x8 + 15
= x23
Sección 1.5
Regla del cociente para exponentes
Si a es cualquier número real y m y n son enteros diferentes de
cero, entonces
am
an = am - n
z21
z14 = z21 - 14
= z7
Regla del exponente negativo
Para cualquier número real, a, diferente de cero y cualquier ente-
ro no negativo m,
a-m
=
1
am
y-13
=
1
y13
Elevar una potencia a una potencia
(regla de la potencia)
Si a es un número real y m y n son números enteros, entonces
1am2n = am #n 1c-82-5
= c1-821-52
= c40
Regla del exponente cero
Si a es cualquier número real distinto de cero, entonces
a0
= 1 7x0
= 7 # 1 = 7
Ejercicios de repaso 61
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 1.5 (continuación)
Elevar un producto a una potencia
Si a y b son números reales y m es un entero, entonces
1ab2m = am
 bm 18x622 = 821x622 = 64x12
Elevar un cociente a una potencia
Si a y b son números reales y m es un entero, entonces
y
a a
b
b -m
= ab
a
bm
, a Z 0, b Z 0
a a
b
bm
=
am
bm , b Z 0
 ¢ 6
x3 ≤
-5
= ¢x3
6
≤ 5
=
1x325
65 =
x15
65
 a2
r
b 3
=
23
r3 =
8
r3
Sección 1.6
Un número escrito en notación científica tiene la forma a 	 10n,
donde 1 � a � 10 y n es un entero.
5.2 * 107, 1.036 * 10-8
Para escribir un número en notación científica
1. Desplace el punto decimal del número hacia la derecha del
primer dígito distinto de cero.
2. Cuente el número de lugares que movió el punto decimal en
el paso 1. Si el número original es 10 o mayor, la cuenta es
positiva. Si el número original es menor que 1, la cuenta es
negativa.
3. Multiplique el número obtenido en el paso 1 por 10 elevado
a la cuenta (potencia) determinada en el paso 2.
0.035 = 3.5 * 10-2
12,900 = 1.29 * 104
Para convertir un número en notación científica a
forma decimal
1. Observe el exponente de la base 10.
2. a) Si el exponente es positivo, mueva hacia la derecha el
punto decimal en el número el mismo número de luga-
res que el exponente.
b) Si el exponente es negativo, mueva hacia la izquierda el
punto decimal en el número el mismo número de luga-
res que el exponente.
8.76 * 10-4
= 0.000876
3.08 * 103
= 3080
Ejercicios de repaso del capítulo 1
[1.2] Liste cada conjunto en forma de lista.
1. A � 5x|x es un número natural entre 3 y 96. 2. B � 5x|x es un entero no negativo múltiplo de 36.
Sea N � al conjunto de los naturales, W � conjunto de los enteros no negativos, Z � conjunto de enteros, Q � conjunto de números ra-
cionales, I � conjunto de números irracionales y � conjunto de números reales. Determine si el primer conjunto es un subconjunto
del segundo conjunto para cada pareja de conjuntos.
3. N, W yes 4. Q, yes 5. Q, H no 6. H, yes��
�
62 Capítulo 1 Conceptos básicos
Considere el conjunto de números Liste los elementos del conjunto que son:
7. números naturales. 8. enteros no negativos. 9. enteros.
10. números racionales. 11. números irracionales. 12. números reales.
Indique si cada proposición es verdadera o falsa.
13. no es un número real. 14. y 4 son números racionales.t
15. Un número real no puede dividirse entre 0. 16. Todo número racional y todo número irracional son números
reales.
Determine A ´ B y A ¨ B, para cada conjunto A y B.
0, 
3
5
, -2
0
1
e -2, 4, 6, 
1
2
, 17, 13, 0, 
15
27
, - 
1
5
, 1.47 f .
17. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 4, 6, 8, 10} 18. A = {3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8}
19. A = {1, 3, 5, 7, Á }, B = {2, 4, 6, 8, Á } 20. A = {4, 6, 9, 10, 11}, B = {3, 5, 9, 10, 12}
Ilustre cada conjunto en la recta numérica.
21. 22. 23. {x ƒ -1.3 6 x … 2.4}{x ƒx … -2}{x ƒx 7 5}
[1.3] Inserte � ,�, o � en el área sombreada entre los dos números para hacer que cada proposición sea verdadera.
25. 26. 27. 28.
29. 30. 31. 32.
Escriba los números en cada lista de menor a mayor.
33. 34. 35.
36. 37. 38.
Diga el nombre de cada propiedad que se ilustra.
39. 40.
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
[1.3, 1.4] Evalúe.
49. 50. 51.
52. 53. 54.
55. 56. 57.
58. 59. 60.
61. 62.
Evalúe.
63. Evalúe 2x2 � 3x � 8 cuando x � 2. 264. Evalúe 5a2 � 7b2 cuando a � �3 y b � �4.
-15 - 722 - 31-22 + ƒ -6 ƒ
18 - 9 , 3 # 5
9 + 7 , 132
- 22 + 6 # 8181 + 11 - 10
{[112 , 422 - 1]2
, 16}3
-32
+ 14 , 2 # 3 - 652
+ 1-2 + 2223 + 1
4 - 12 - 920 + 32
, 1 + 332
- 6 # 9 + 4 , 22
- 519 + 13 64 + 15 32
ƒ6 - 3 ƒ , 3 + 4 # 8 - 1216 - 92 , 19 - 62 + 22 ƒ -7 ƒ - 4 ƒ -6 ƒ + 5
17 - 92 - 1-3 + 52 + 15-4 , 1-22 + 16 - 1818 + 32
- 136 , 2
k + l = 1 # 1k + l2x #
1
x
= 1
a + 1-a2 = 09102 = 0
-1-62 = 651rs2 = 15r2s
q + 0 = 01x + 52 + 2 = x + 15 + 22
rs = sr-71x + 42 = -7x - 28
ƒ1.6 ƒ , ƒ -2.3 ƒ , -2, 0-4, 6, - ƒ -3 ƒ , 5ƒ -3 ƒ , -7, ƒ -7 ƒ , -3
ƒ -10 ƒ , ƒ -5 ƒ , 3, -20, 
3
5
, 2.7, ƒ -3 ƒp, -p, -3, 3
- ƒ -2 ƒ -6` - 
2
3
` 3
5
13 ƒ -9 ƒƒ -4 ƒ ƒ -10 ƒ
ƒ -8 ƒ 81.06 1.6-4 -3.9-3 0
24. ex ` 2
3
… x 6 4 y x H N f
Ejercicios de repaso 63
65. Campaña política El costo de las campañas políticas ha
cambiado de forma dramática desde 1952. El monto gastado,
en millones de dólares, en todas las elecciones de Estados
Unidos, incluyendo elecciones locales, estatales y de oficinas
nacionales, partidos políticos, comités de acción política y pa-
pelería para la votación, se aproxima por medio de
dólares destinados � 50.86x2 � 316.75x � 541.48,
donde x representa cada periodo de 4 años desde 1948. Sus-
tituya 1 por x para obtener el monto gastado en 1952, 2 por x
para obtener el monto gastado en 1956, 3 por x para obtener
el monto gastado en 1960, y así sucesivamente.
a) Determine el monto gastado para las elecciones en 1976.
b) Determine el gasto proyectado que se gastará para las
elecciones en 2008.73 million
66. Tráfico ferroviario El tráfico ferroviario se ha incrementado
de manera continua desde 1965. La razón principal de esto se
debe al aumento en los trenes utilizados para transportar
bienes por medio de contenedores. Podemos aproximar el
monto de la carga transportada en toneladas�milla (1 tone-
lada-milla es igual a 1 tonelada de carga transportada una
milla) mediante
carga transportada � 14.04x2 � 1.96x � 712.05
donde x representa cada periodo de 5 años desde 1960. Sus-
tituya 1 por x para obtener la cantidad de carga en 1965, 2
por x para obtener la cantidad de carga transportada en
1970, 3 por x para 1975, etcétera.
a) Determine la cantidad de carga transportada por medio
de trenes en 1980.944.53 ton-miles
b) Determine la cantidad proyectada de carga transportada
por medio de trenes en 2010.5.65 ton-miles
[1.5] Simplifique cada expresión y escriba la respuesta sin exponentes negativos.
67. 68. 69. 70.
71. 72. 73. 74. 8
75. 76. 77. 78.
79. 80. 81. 82.
83. 84. 85. 86.
87. 88. 89. 90.
91. 92. 93. 94.
[1.6] Exprese cada número en notación científica.
95. 0.0000742 96. 460,000 97. 183,000 98. 0.000001
Simplifique cada expresión y exprese la respuesta sin exponentes.
99. 100. 101. 200,000,000 102. (0.004)(500,000) 2000
4,000,000
0.02
27 * 103
9 * 105125 * 10-3211.2 * 1062
¢ 8x-2
 y-2
 z
-x4
 y-4
 z3 ≤
-1¢ 2x-1
 y5
 z4
3x4
 y-2
 z-2 ≤
-2¢15x5
 y-3
 z-2
-3x4
 y-4
 z3 ≤
4
1-2m2
 n-32-2
¢9m-2
 n
3mn
≤ -3¢5xy3
z2 ≤
-2¢ -2ab-3
c2 ≤ 3¢p3
 q-1
p-4
 q5 ≤
2
¢ x5
 y
-3y2 ≤
2¢4a2
 b
a
≤ 321m-3
 n-2
7m-4
 n2
g3
 h-6
 j-9
g-2
 h-1
 j5
12x-3
 y-4
4x-2
 y5
6x-3
 y5
2x2
 y-212v3
 w-4217v-6
 w215xy321-3x2
 y2
¢ x
y2 ≤
-1a2
3
b -3a4
7
b -11-9m322
8x05-2 # 5-1c3 # c-6b7
b-2
y12
y5
a12
a4x2 # x323 # 22
103. Publicidad en línea Las tres compañías con el mayor gasto
en publicidad en línea en 2004, se listan a continuación.
Compañía Monto gastado
SBC Communications
Netflix
DellComputers
a) ¿Cuánto más gastó SBC Communications que Netflix?
b) ¿Cuánto más gastó Netflix que Dell Computers?
c) ¿Cuántas veces es mayor la cantidad que gastó SBC
Communications que la cantidad que gastó Dell Com-
puters?
$2.23 * 107
$2.69 * 107
$2.86 * 107
104. Voyager El 17 de febrero de 1998, la astronave Voyager I se
convirtió en el explorador más distante en el sistema solar,
rompiendo el récord del Pioneer 10. El Voyager 1, con 28
años de edad, ha recorrido más de 1.4 	 1010 kilómetros
desde la Tierra (alrededor de 150 veces la distancia del Sol
a la Tierra).
a) Represente 1.4 	 1010 como un número entero.
b) ¿Cuántos miles de millones de kilómetros ha recorrido
el Voyager 1?
c) Suponiendo que el Voyager 1 haya recorrido casi el mis-
mo número de kilómetros en cada uno de los 28 años,
¿cuántos kilómetros recorrió en promedio en un año?
d) Si 1 kilómetro L 0.6 millas, ¿qué tan lejos, en millas, ha
viajado el Voyager 1?
64 Capítulo 1 Conceptos básicos
Examen de práctica del capítulo 1
Para determinar el nivel de comprensión del material del capítulo, haga este examen de práctica. Las respuestas y la sección
donde se estudia por primera vez el material, se proporcionan en la parte final del libro. Además, cada problema está
completamente resuelto en el CD-Rom que acompaña a este libro. Revise el material de aquellas preguntas que respondió de
forma incorrecta.
1. Escriba en forma de lista A � 5x|x es un número natural ma-
yor o igual a 66.
Indique si cada proposición es verdadera o falsa.
2. Todo número real es un número racional.
3. La unión del conjunto de los números racionales y el conjun-
to de los números irracionales es el conjunto de los números
reales.
Considere el conjunto de números
Liste los elementos
del conjunto que sean
4. números racionales.
5. números reales.
Determine A ´ B y A ¨ B para los conjuntos A y B.
6.
7.
En los ejercicios 8 y 9, ilustre cada conjunto en la recta numérica.
8.
9.
10. Liste de menor a mayor:
Diga el nombre de cada propiedad que se ilustra.
11. associative property of addition
12.
Evalúe cada expresión.
13.
14.
15.
16.
-62
+ 314 - ƒ6 ƒ2 , 6
4 - 1-32 + 12 , 4 # 5
-3 ƒ4 - 8 ƒ , 2 + 6
-136 + 18 , 32
+ 4
24
+ 42
, 23 # 125 + 7
{6 - [7 - 32
, 132
- 2 # 32]}
3x + 4y = 4y + 3x
1x + y2 + 8 = x + 1y + 82
ƒ3 ƒ , - ƒ4 ƒ , -2, 9.
ex ` - 
5
2
6 x 6
6
5
 y x H I f
{x ƒ -2.3 … x 6 5.2}
A = {1, 3, 5, 7, Á }, B = {3, 5, 7, 9, 11}
A = {8, 10, 11, 14}, B = {5, 7, 8, 9, 10}
-1.92 f .e - 
3
5
, 2, -4, 0, 
19
12
, 2.57, 18, 12, 
17. Evalúe �x2 � 2xy � y2 cuando x � 2 y y � 3.
18. Bala de cañón Para celebrar el 4 de julio se dispara un cañón
apuntado hacia arriba desde un fuerte desde donde, hacia
abajo, se ve el océano. La altura, h, en pies, de la bala de ca-
ñón sobre el nivel del mar en cualquier instante t, en segun-
dos, puede determinarse mediante la fórmula h � �16t2 �
120t � 200. Determine la altura de la bala de cañón sobre el
nivel del mar a) 1 segundo después que se disparó el cañón,
b) 5 segundos después que se disparó el cañón.
Simplifique cada expresión y escriba la respuesta sin exponentes
negativos.
19. 20.
21. 22.
23. Convierta 389,000,000 a notación científica.
24. Simplifique y escriba el número sin exponentes.
25. Población mundial
a) Se espera que en 2050 la población mundial sea de alre-
dedor de 9.2 millones de personas. Escriba este número
en notación científica.
b) La gráfica siguiente muestra la distribución esperada de la
población mundial en 2050, para los tres grupos de eda-
des 0�14, 15�64 y 65 y mayores. Utilice notación cientí-
fica para determinar el número de personas en cada uno
de estos grupos de edades en 2050.
Distribución esperada, por edades, de la población mundial
15-64
63.1%
65 y mayores
17.4%
0-14
19.5%
3.12 * 106
1.2 * 10-2
¢ -3x3
 y-2
x-1
 y5 ≤
-324a2
 b-3
 c0
30a3
 b2
 c-2
¢4m-3
n2 ≤
2
3-2
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