Algebra-Intermedia 1-páginas-53

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Resumen del capítulo 3
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 3.1
El sistema de coordenadas cartesianas (o rectangulares) consiste
en dos ejes dibujados de forma perpendicular entre ellos. El eje
x es el eje horizontal. El eje y es el eje vertical. El origen es el
punto de intersección de los dos ejes. Los dos ejes dan lugar a
cuatro cuadrantes (I, II, III y IV). Un par ordenado (o pareja
ordenada) (x, y) se utiliza para dar las dos coordenadas de un
punto.
Trace los puntos siguientes en el mismo conjunto de ejes.
�3
�2
�1
4
5
3
2
y
B A
D
C
E
III IV
II I
x
�4
�5
1
1
2 3 4 5�3�4�5 �2�1
A12, 32, B1-2, 32, C1-4, -12, D13, -32, E15, 02
222 Capítulo 3 Gráficas y funciones
Una gráfica es una ilustración del conjunto de puntos cuyas coor-
denadas satisfacen la ecuación. Puntos que están en una línea
recta, se dice que son colineales.
Una ecuación lineal es una ecuación cuya gráfica es una recta.
Una ecuación lineal también se conoce como ecuación de pri-
mer grado.
y � 2x � 1 es una ecuación lineal cuya gráfica se ilustra a conti-
nuación.
Los puntos (1, 3), (0, 1), (�1, �1) y (�2, �3) son colineales.
�3
�2
�1
4
3
2
y
x
�4
1
1
2 3 4 6�3�4 �2�1
y � 2x�1
Una ecuación no lineal es una ecuación cuya gráfica no es una lí-
nea recta.
y � x2 � 2 es una ecuación no lineal cuya gráfica se muestra en-
seguida.
y � x2 �2
�2
�1
4
5
7
8
6
3
2
y
x1
1
2 3 4 5�3�4�5 �2�1
Sección 3.2
Para una ecuación con las variables x y y, si el valor de y depende
del valor de x, entonces y es la variable dependiente y x es la va-
riable independiente.
En la ecuación y � 2x2� 3x – 4, x es la variable independiente y y
es la variable dependiente.
Una relación es cualquier conjunto de parejas ordenadas.
Una función es una correspondencia entre un primer conjunto de
elementos, el dominio, y un segundo conjunto de elementos, el
rango, tal que a cada elemento del dominio le corresponde
exactamente un elemento del rango.
Definición alterna:
Una función es un conjunto de parejas ordenadas en las que nin-
guna primera coordenada se repite.
5(1,2), (2,3), 1, 4)6 es una relación, pero no es una función.
5(1, 6), (2, 7), (3, 10)6 es una relación. También es una función, ya
que a cada elemento en el dominio le corresponde exactamente
un elemento del rango.
Dominio: 51, 2, 36, rango: 56, 7, 106
Resumen 223
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 3.2 (continuación)
La prueba (o criterio) de la recta vertical puede utilizase para de-
terminar si una gráfica representa una función.
Si, en cualquier parte de la gráfica, se puede dibujar una recta
vertical que interseque en dos o más lugares a la misma, la grá-
fica no representa una función. Si no puede dibujarse una recta
vertical que interseque a la gráfica en más de un punto, la gráfi-
ca representa a una función.
y
Función No es una función
x
y
x
La notación de función puede utilizarse cuando y es una función
de x. Para la notación de función, reemplace y con f(x), g(x),
h(x), etcétera.
puede escribirse como f(x) � 7x – 9.y = 7x - 9
Dada y � f(x), para determinar f(a), reemplace cada x con a. Sea
Entonces
 f1a2 = a2
+ 2a - 8.
 f112 = 12
+ 2112 - 8 = -5
 f1x2 = x2
+ 2x - 8.
Sección 3.3
Una función lineal es una función de la forma f(x) � ax � b.
La gráfica de una función lineal es una línea recta.
Grafique
�3
�2
�1
4
3
2
y
x
�4
1
1
2 3 4 5 6 7�2�1
f(x) � a x �2
f1x2 =
1
3
 x - 2.
La forma general de una ecuación lineal es ax � by � c, donde a, b y
c son números reales y a y b no pueden ser cero simultáneamente.
3x + 5y = 7, -2x +
1
3
 y =
1
8
La intercepción x (o intersección con el eje x) es el punto donde
la gráfica cruza el eje x.
Para determinar la intersección con el eje x, haga y � 0 y resuel-
va para x.
La intercepción y (o intersección con el eje y) es el punto donde
la gráfica corta al eje y.
Para determinar la intercepción y, haga x � 0 y resuelva para y.
Grafique 2x – 3y � 12 mediante las
intersecciones con el eje x y con el
eje y.
Para la intersección con el eje x, ha-
ga y � 0
Por lo tanto, la intersección con el eje x es (6, 0).
Para la intersección con el eje y, haga x � 0
Así que la intersección con el eje y es (0, �4)
 y = -4
 -3y = 12
 2102 - 3y = 12
 2x - 3y = 12
 x = 6
 2x = 12
 2x - 3102 = 12
 2x - 3y = 12
�3
�2
�1
4
3
2
y
x
�4
1
1
2 3 4 5 6 7�2�1
2x�3y�12
224 Capítulo 3 Gráficas y funciones
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 3.3 (continuación)
La gráfica de cualquier ecuación de la forma y � b (o función de
la forma f(x) � b) siempre será una recta horizontal para cual-
quier número real b. La función f(x) � b se denomina función
constante.
Grafique y � 5 (o f(x) � 5).
�2
�1
4
5
6
3
2
y
x1
1
2 3 4�3�4 �2�1
y�5
La gráfica de cualquier ecuación de la forma x � a siempre será
una recta vertical para cualquier número real a.
Grafique x � �3.5.
�3
�2
�1
4
5
3
2
y
x
�4
�5
1
1
2 3�3�4�5�6 �2�1
x��3.5
Sección 3.4
La pendiente de una recta es la razón del cambio vertical (o ele-
vación) al cambio horizontal (o desplazamiento) entre dos pun-
tos cualesquiera.
La pendiente de la recta que pasa por los puntos distintos (x1, y1)
y (x2, y2) es
siempre que x1 Z x2.
pendiente =
cambio en y 1cambio vertical2
cambio en x 1cambio horizontal2 =
y2 - y1
x2 - x1
La pendiente de la recta que pasa por (�1, 3) y (7, 5) es
m =
5 - 3
7 - 1-12 =
2
8
=
1
4
.
Una recta que sube de izquierda a derecha tiene pendiente posi-
tiva.
Una recta que baja de izquierda a derecha tiene pendiente nega-
tiva.
Una recta horizontal tiene pendiente cero.
La pendiente de una recta vertical es indefinida.
y
x
Pendiente positiva
y
x
Pendiente negativa
y
x
Pendiente cero
y
x
Pendiente indefinida
La forma pendiente intersección de una ecuación lineal es
Donde m es la pendiente de la recta y (0, b) es la intersección con
y de la recta.
y = mx + b y = 7x - 1, y = -3x + 10
Ejercicios de repaso 225
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 3.5
La forma punto pendiente de una ecuación lineal es
donde m es la pendiente de la recta y (x1, y1) es un punto de la
recta.
y - y1 = m1x - x12
Si m � 9 y (x1, y1) es (5, 2) entonces
y - 2 = 91x - 52
Dos rectas son paralelas, si tienen la misma pendiente.
Dos rectas son perpendiculares, si sus pendientes son recíprocos
negativos. Para cualquier número real a Z 0, su recíproco nega-
tivo es - 
1
a
.
Las gráficas de y � 2x � 4 y y � 2x � 7 son paralelas, ya que
ambas gráficas tienen la misma pendiente de 2, pero diferentes
intersecciones con y.
Las gráficas de y � 3x � 5 y son perpendiculares,
ya que una gráfica tiene pendiente de 3 y la otra gráfica tiene
una pendiente de El número es el recíproco negativo
de 3.
- 
1
3
- 
1
3
.
y = - 
1
3
 x + 8
Sección 3.6
Operaciones con funciones
Suma de funciones:
Diferencia de funciones:
Suma de funciones:
Suma de funciones: g1x2 Z 01f>g21x2 =
f1x2
g1x2 ,
1f # g21x2 = f1x2 # g1x2
1f - g21x2 = f1x2 - g1x2
1f + g21x2 = f1x2 + g1x2
Si y entonces
 1f>g21x2 =
f1x2
g1x2 =
x2
+ 2x - 5
x - 3
, x Z 3
 = x3
- x2
- 11x + 15
 = 1x2
+ 2x - 521x - 32
 1f # g21x2 = f1x2 # g1x2
 = x2
+ x - 2
 1f - g21x2 = f1x2 - g1x2 = 1x2
+ 2x - 52 - 1x - 32
 = x2
+ 3x - 8
 1f + g21x2 = f1x2 + g1x2 = 1x2
+ 2x - 52 + 1x - 32
g1x2 = x - 3,f1x2 = x2
+ 2x - 5
Sección 3.7
Una desigualdad lineal resulta cuando el signo de igual de una
ecuación lineal se reemplaza con un signo de desigualdad.
3x - 4y 7 1, 2x + 5y … -4
Para graficar una desigualdad lineal con dos variables
1. Reemplace el símbolo de desigualdad con un signo de igual.
2. Dibuje la gráfica de la ecuación del paso 1. Si la desigualdad
original es � o �, dibuje una línea sólida. Si la desigualdad
es � o � dibuje una línea discontinua.
3. Seleccione cualquier punto que no esté en la recta. Si el pun-
to seleccionado es una solución, sombree la región en el lado
de la recta que contiene este punto. Si el punto seleccionado
no satisface la desigualdad, sombree la regiónen el lado de
la recta que no contiene este punto.
Grafique y � �x � 1.
�3
�2
�1
4
3
2
y
x
�4
1
1
2 3 4�3�4 �2�1
Ejercicios de repaso del capítulo 3
[3.1] 1. Trace las parejas ordenadas en los mismos ejes.
a) A (5, 3) b) c) d) e) f) F1-2, 02E1-6, -12D1-4, 22Ca5, 
1
2
bB10, -32
226 Capítulo 3 Gráficas y funciones
Grafique cada ecuación.
2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11.
[3.2]
12. Defina lo que es una función.
13. ¿Toda relación es una función? ¿Toda función es una relación? Explique.
Determine si las relaciones siguientes son funciones, explique sus respuestas.
14. s 15. no
Para los ejercicios del 16 al 19, a) determine si las gráficas siguientes representan funciones; b) determine el dominio y el rango de cada una.
{12, 52, 13, -42, 15, -92, 16, -12, 12, -22}a 6
b 7
c 8
y = x3
+ 4y = x3y = ƒx ƒ - 1y = ƒx ƒy = x2
- 1
y = x2y = - 
3
2
 x + 1y =
1
2
 x + 3y = -2x - 1y =
1
2
 x
23. Huerto de manzanos El número de canastas de manzanas,
N, producidas por x árboles en un pequeño huerto (x � 100)
está dado por la función N(x) � 40x � 0.2x2. ¿Cuántas canas-
tas de manzanas son producidas por
a) 30 árboles?020 baskets
b) 50 árboles?askets
24. Pelota que cae Si una pelota se deja caer desde lo alto de un
edificio de 196 pies, su altura con respecto al piso, h, en cual-
quier tiempo, t, puede encontrarse por medio de la función
h(t) � �16t 2 � 196, 0 � t � 3.5. Determine la altura de la pe-
lota en
a) 1 segundo.0 ft
b) 3 segundos.
20. Si f(x) � �x2 � 3x � 4, determine
a) y
b)
21. Si g(t) � 2t3 � 3t2 � 6, determine
a) y
b) g(a).
22. Velocidad de un automóvil Jane Covillion va por un camino
en un automóvil. La gráfica siguiente muestra la velocidad
del automóvil como una función del tiempo. Idee una histo-
ria que corresponda a esta gráfica.
Tiempo (minutos)
V
el
oc
id
ad
 (
m
ph
)
50
60
70
40
30
20
10
5 10 15 20 3025
0
0
g1-12
f1h2.
f122
16.
�4
�3
�2
�1
4
3
2
1
4321�4 �2 �1 x
y 17.
�3
�4
�2
�1
4
3
2
1
4321�4 �3 �2 �1 x
y
18.
�4
�3
�2
�1
4
3
2
1
4321�4 �3 �2 �1 x
y 19.
�4
�3
�2
4
3
2
4321�4 �3 �2 �1 x
y
22. Answers will vary. One possible interpretation: car speeds up to 50
mph, stays at 50 mph for about 11 min. Speeds up to about 68 mph,
stays at that speed 5 min. Stops quickly. Stopped for 5 min. Then in
stop-and-go traffic for 5 min.
Ejercicios de repaso 227
[3.3] Grafique cada ecuación usando las intersecciones con los ejes.
25. 26.
Grafique cada ecuación o función.
27. 28. x = -2f1x2 = 4
1
3
 x =
1
8
 y + 103x - 4y = 6
29. Producción de rosquillas La utilidad al año, p, de una com-
pañía que se dedica a producir rosquillas puede estimarse
por medio de la función p(x) � 0.1x � 5000, donde x es el nú-
mero de rosquillas que se vende al año.
a) Trace una gráfica de utilidades contra rosquillas vendidas
hasta 250,000.e graphing answer section.
b) Estime el número de rosquillas que debe venderse para
que la compañía esté en equilibrio.
c) Estime el número de rosquillas vendidas, si la compañía
tiene una ganancia de $22,000.70,000 bagels
30. Interés Trace una gráfica que ilustre el interés sobre un prés-
tamo de $12,000 por un periodo de un año para diferentes
tasas de interés hasta de 20%. Utilice interés � capital ta-
sa tiempo.#
#
[3.4] Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la gráfica representada por la ecuación dada.
31. 32. 33.
34. 35. m is undefined, no y-intercept 36.
Determine la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos dados.
37. 38.
Determine la pendiente de cada recta. Si la pendiente no es definida, indíquelo. Luego escriba la ecuación de la recta.
39.
m = 0, y = 3
y
x
�4
�3
�2
�1
4
2
1
431 2�3�4 �2�1
1-2, 3214, 1212, -52, 16, 72
f1x2 = 8x = -73x + 4y = 10
3x + 5y = 13f1x2 = -2x + 3y =
1
2
 x - 5
40.
is undefined, x = 2
y
x
�4
�3
�2
�1
4
3
2
1
431�3�4 �2�1
41. y
x
�4
�3
�2
�1
4
3
2
1
431 2�3�2�1
b) Calcule la pendiente de los segmentos de recta.
c) ¿Durante cuál periodo de diez años el número de casos
reportados de fiebre tifoidea aumentó más?1980
Año Número de casos de fiebre tifoidea reportados
1970 346
1980 510
1990 552
2000 317
Fuente: Departamento de Salud y Servicios de Estados Unidos.
42. Si la gráfica de y � �2x � 5 se traslada 4 unidades hacia aba-
jo, determine
a) la pendiente de la gráfica trasladada.
b) la intersección con el eje y de la gráfica trasladada1)
c) la ecuación de la gráfica trasladada.
43. Si un punto en la gráfica es (�6, �4) y la pendiente es
determine la intersección con el eje y de la gráfica.
44. Fiebre tifoidea La tabla siguiente muestra el número de ca-
sos reportados de fiebre tifoidea en Estados Unidos para
años seleccionados de 1970 a 2000.
a) Trace cada punto y dibuje segmentos de recta de punto a
punto.ee graphing answer section.
2
3
,
228 Capítulo 3 Gráficas y funciones
[3.5] Determine si las dos rectas dadas son paralelas,
perpendiculares o ninguna de éstas.
46.
l
47.
48.
Determine la ecuación de la recta con las propiedades dadas.
Escriba cada respuesta en la forma pendiente intercepción.
49. pasa por (4, 9).
50. Pasa por (�3, 1) y (4, �6).
51. Pasa por (0, 6) y es paralela a la gráfica de .
52. Pasa por (2, 8) y es paralela a la gráfica cuya ecuación es
5x � 2y � 7.
53. Pasa por (�3, 1) y es perpendicular a la gráfica cuya ecua-
ción es .
54. Pasa por (4, 5) y es perpendicular a la gráfica cuya ecuación
es 4x � 2y � 8.
y =
3
5
 x + 5
y = - 
2
3
 x + 1
Pendiente =
1
2
,
-2x + 4y = -9
4x - 2y = 13
-3x - 2y = 8
2x - 3y = 7
y =
2
3
 x - 5
2x - 3y = 10
Se dan dos puntos en l1 y dos puntos en l2. Determine si l1 es
paralela a l2 , l1 es perpendicular a l2 , o ninguna de éstas.
55. y y 
56. y (2, 3); y (1, 4)
57. y (4, 6); y (6, 3)
58. y (2, 3); y 1-1, 22l2 : 1-4, -22l1 : 1-3, 52
l2 : 15, 22l1 : 17, 32
l2 : 14, 12l1 : 13, 22
12, -2210, -32; l2 : 11, -12l1 : 15, 32
45. Seguridad social La gráfica siguiente muestra el número de
beneficiarios de seguridad social desde 1980 proyectados
hasta 2070. Utilice la forma pendiente intercepción para
determinar la función n(t) (representada por la línea recta
discontinua) que puede usarse para representar estos datos.
Beneficiarios de seguridad social
0
100
80
60
40
B
en
ef
ic
ia
ri
os
 (
m
ill
on
es
)
Año
2000 2020 2040 20601980
98.2
35.6
59. Tarifas de seguros Las tarifas mensuales por un seguro de
vida de $100,000 del Grupo Financiero General para hom-
bres aumenta de manera casi lineal, a partir de 35 hasta 50
años. La tarifa para un hombre de 35 años es $10.76 al mes y
la tarifa para un hombre de 50 años de edad es $19.91 al mes.
Sea r la tarifa y a la edad de un hombre entre 35 y 50 años de
edad.
a) Determine una función lineal r(a) que se ajuste a estos
datos.
b) Utilizando la función en la parte a), estime la tarifa men-
sual para un hombre de 40 años de edad.1
60. Quema de calorías El número de calorías quemadas en una
hora de natación, cuando se nada a una velocidad entre 20 y
50 yardas por minuto, es una función lineal de la velocidad
del nadador. Una persona que nada a 30 yardas por minuto
quemará alrededor de 489 calorías en una hora. Mientras
que nadando a 50 yardas por minuto, una persona quemará
alrededor de 525 calorías en una hora. Esta información se
muestra en la gráfica siguiente.
a) Determine una función lineal que pueda usarse para esti-
mar el número de calorías, C, quemadas en una hora
cuando una persona nada a r yardas por minuto.
b) Utilice la función determinada en la parte a), para deter-
minar el número de calorías quemadas en una hora,
cuando una persona nada a 40 yardas por minuto.es
c) Utilice la función determinada en la parte a), para deter-
minar la velocidad a la cual una persona necesita nadar
para quemar 600 calorías en una hora.n
[3.6] Dadas f(x) � x2 � 3x � 4 y g(x) � 2x � 5, determine lo
siguiente.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68. 1f>g2122
1f>g2112
1f # g2132
1f # g21-12
1g - f21-12
1g - f21x2
1f + g2142
1f + g21x2
C
al
oría
s 
qu
em
ad
as
200
400
600
0
Yardas por minuto
Calorías quemadas mientras se nada
5040302010
Fuente: Health Magazine Web sitio en la web www.health.com
525489
Examen de práctica 229
69. Población femenina De acuerdo con el censo de Estados
Unidos, se espera que la población femenina crezca a nivel
mundial. La gráfica siguiente muestra la población femenina
mundial para años seleccionados de 2002 a 2050.
a) Estime la población mundial femenina proyectada para
2050.l
b) Estime el número proyectado de mujeres entre 15 y 49
años de edad en 2050.bil
c) Estime el número de mujeres que se proyecta que haya
para 2010 en el grupo de 50 años y mayores..8 bil
d) Estime el porcentaje de aumento proyectado de 2002 a
2010, en el número de mujeres de 50 años y mayores.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
50 y mayores
15-49
Año
1-14
Población global femenina
Po
bl
ac
ió
n 
(e
n 
m
ile
s 
de
 m
ill
on
es
)
2002 2010 2020 2030 2040 2050
Fuente: Oficina de censos de Estados Unidos, International Program Center, 
 International Data Base
70. Monto de jubilación Hace poco, Ginny Jennings se jubiló de
su trabajo de tiempo completo. La gráfica siguiente muestra
el monto de su jubilación para los años de 2003 a 2006.
a) Estime el monto total de la jubilación de Ginny en 2006.
b) Estime el monto de la pensión de Ginny en 2005.00
c) Estime el monto por interés y dividendos de Ginny en
2003.
[3.7] Grafique cada desigualdad.
71. 72.
73. 74. y 6
1
3
 x - 2y … 4x - 3
x 6 4y Ú -5
20
25
30
40
35
45
50
10
0
Seguridad Social
Pensión
Interés 
o 
dividendos
D
ól
ar
es
 (
en
 m
ile
s)
Año
2003 2004 2005 2006
Ingreso de retiro de Ginny
Examen de práctica del capítulo 3
Para determinar el nivel de comprensión del material del capítulo, haga este examen de práctica. Las respuestas y la sección
donde se estudia por primera vez el material, se proporciona en la parte final del libro. Además, cada problema está
completamente resuelto en el CD-Rom que acompaña a este libro. Revise el material de las preguntas que respondió de
forma incorrecta.
1. Grafique
2. Grafique
3. Grafique
4. Grafique
5. Defina función.
6. ¿El conjunto siguiente de parejas ordenadas es una función?
Explique su respuesta.
{13, 12, 1-2, 62, 14, 62, 15, 22, 17, 32}
y = ƒx ƒ .
y = x2
- 4.
y = 1x .
y = -2x + 1. En los ejercicios 7 y 8, determine si las gráficas siguientes
representan funciones. Proporcione el dominio y el rango de la
relación o función.
7.
�3
�2
�1
5
4
3
2
1
4321�4 �3 �1 x
y
230 Capítulo 3 Gráficas y funciones
8.
9. Si f(x) � 3x2 � 6x � 5, determine f(�2).
En los ejercicios 10 y 11, grafique la ecuación usando las
intersecciones con los ejes x y y.
10. .
11. .
12. Grafique .
13. Grafique
14. Gráfica de utilidad La utilidad anual, p, para la compañía
editorial Zico en las ventas de un libro en particular, puede
estimarse por medio de la función p(x) � 10.2x � 50,000, donde
x es el número de libros producidos y vendidos.
a) Trace una gráfica de utilidad contra libros vendidos hasta
30,000 libros.aphing answer section.
b) Utilice la función p(x) para estimar el número de libros
que debe venderse para que la compañía no gane ni pierda.
c) Utilice la función p(x) para estimar el número de libros
que la compañía debe vender para obtener $100,000 de
ganancia.700 books
15. Determine la pendiente e intersección con el eje y de la gráfi-
ca de la ecuación 4x � 3y � 15.
16. Escriba la ecuación, en la forma pendiente intercepción, de la
recta que pasa por los puntos (3, 2) y (4, 5).
17. Determine la ecuación, en la forma pendiente intercepción,
de la recta que pasa por el punto (6, �5) y es perpendicular a 
la gráfica de
18. Población de Estados Unidos Determine la función repre-
sentada por la recta roja en la gráfica, que pueda utilizarse pa-
ra estimar la población proyectada de Estados Unidos, p, de
2000 a 2050. Sea 2000 el año de referencia, de modo que 2000
está representado por t � 0.
Fuente: Oficina de Censos de Estados Unidos, Resumen estadístico de
 Estados Unidos 2004-2005
Proyecciones de población en Estados Unidos para 2000-2050
Po
bl
ac
ió
n 
(m
ill
on
es
)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
2000 2010 2020 2030 2040 2050
Año
274.634
419.854
y =
1
2
 x + 1.
x = 4.
f1x2 = -3
x
5
-
y
4
= 1
-20x + 10y = 40
�4
�3
�1
4
3
1
4321�4 �3 �2 �1 x
y 19. Determine si las gráficas de las dos ecuaciones son paralelas,
perpendiculares o ninguna. Explique su respuesta.
20. Enfermedad cardiaca Los decesos por enfermedades car-
diacas ha disminuido de forma aproximadamente lineal. La
gráfica de barras siguiente indica el número de muertes debi-
das a enfermedades cardiacas, por cada 100,000 decesos, en
años seleccionados proyectados para 2006 a 2010.
a) Sea r el número de muertes debidas a enfermedades car-
diacas por cada 100,000 decesos y sea t los años desde
2000. Escriba una función lineal r(t) que pueda utilizarse
para aproximar los datos.
b) Por medio de la función de la parte a), determine el índi-
ce de muertes debidas a enfermedades cardiacas en 2006.
c) Suponiendo que esta tendencia continúe hasta 2020, esti-
me la tasa de muertes debidas a enfermedades cardiacas
en 2020.
En los ejercicios del 21 al 23, si f(x) � 2x2 � x y g(x) � x � 6,
determine
21. 22.
23.
24. Uso de papel La gráfica siguiente muestra el uso de papel
en 1995 y el uso de papel proyectado de 1995 a 2015.
a) Estime el número total de toneladas de papel que se usa-
rán en 2010.tons
b) Estime el número total de toneladas de papel que se usa-
rán en negocios en 2010.
c) Estime el número total de toneladas de papel que se usarán
en 2010 en informes, impresión en medios y en el hogar.
25. Grafique y � 3x � 2. graphing answer section.
Uso del papel
0
10
20
30
40
50
To
ne
la
da
s 
de
 p
ap
el
 (
m
ill
on
es
)
Año
1995 20152000 2005 2010
Promoción de negocios, memos y 
almacenamiento
Informes, impresión en medios y uso 
en el hogar
Fuente: CAP Ventures
f1a2
1f>g21-121f + g2132
266
M
ue
rt
es
 p
or
 e
nf
er
m
ed
ad
 c
ar
di
ac
a 
(p
or
 c
ad
a 
10
0,
00
0 
de
ce
so
s)
300
200
100
Tasa de muertes por enfermedades cardiacas
2000 2002 2004 2006 2008
236
2010
Año
Fuente: Departamento de Salud y Servicios Humanos de Estados Unidos
 4x + 10 = 6y
 2x - 3y = 12
Examen de repaso acumulativo 231
Examen de repaso acumulativo
Resuelva el examen siguiente y verifique sus respuestas con las que aparecen al final del texto. Revise las preguntas que haya respondido
en forma incorrecta. La sección y objetivo donde se estudia el material está indicado después de la respuesta.
1. Para A � 51, 3, 5, 7, 96 y B � 52, 3, 5, 7, 11, 146, determine
a)
b)
2. Considere el conjunto .
Liste los elementos del conjunto que están en
a) los números naturales.
b) los números reales.
3. Evalúe
Simplifique.
4.
5.
6. Consumo de gas natural El consumo total de gas natural en
2003 fue 21.8 billones de pies cúbicos (2.18 � 1013). El dia-
grama de pastel siguiente muestra el desglose de consumo
por sector.
Responda las preguntas siguientes utilizando la notación
científica.
a) ¿Cuál fue la cantidad de consumo de gas natural por el
sector comercial en 2003?
b) ¿Cuánto más gas natural consumió el sector industrial
que el sector de transporte en 2003?
c) Si se espera que el consumo de gas natural crezca en 10%
de 2003 a 2006, ¿cuál será la cantidad de consumo de gas
natural en 2006?
Consumo de gas natural por sector
(2.18 x 1013 pies cúbicos)
37% 
Industrial
23% 
Residencial
22% 
Generación 
de electricidad
14% 
Comercial
3% Transporte
(El total es 99% debido a redondeos)
Fuente: Administración de Información Energética
¢3x4
 y-2
6xy3 ≤
3
¢5x2
y-3 ≤
2
10 - {3[6 - 4162
, 42]}.
{-6, -4, 
1
3
, 0, 13, 4.67, 
37
2
, -15}
A ´ B.
A ¨ B.
En los ejercicios 7 y 8, resuelva las ecuaciones.
7.
8.
9. Simplifique
10. Despeje de 
11. Soluciones de peróxido de hidrógeno ¿Cuántos galones de
solución de peróxidode hidrógeno al 15% deben mezclarse
con 10 galones de una solución al 4% de peróxido de hidró-
geno para obtener una solución al 10% de peróxido de hi-
drógeno?
12. Resuelva la desigualdad 4(x � 4) � 8(2x � 3).
13. Resuelva la desigualdad �1 � 3x � 7 � 11.
14. Determine el conjunto solución de ƒ3x � 5 ƒ � ƒ2x � 10 ƒ.
15. Determine el conjunto solución de ƒ2x � 1ƒ � 3.
16. Grafique
17. a) Determine si la gráfica siguiente representa una función.
b) Determine el dominio y el rango de la gráfica.
18. Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos
(�5, 3) y (4, �1).
19. Determine si las gráficas de las dos ecuaciones dadas son pa-
ralelas, perpendiculares o ninguna de éstas.
20. Si f(x) � x2 � 3x � 2 y g(x) � 4x � 9, determine (f � g)(x).
 5x - 2y = 12
 2x - 5y = 8
�4
�3
�2
�1
4
3
2
1
4321�4 �3 �2 �1 x
y
y = - 
3
2
 x - 4.
b1 .A =
1
2
 h1b1 + b22
7x - {4 - [21x - 42] - 5}.
4
5
-
x
3
= 10
21x + 42 - 5 = -3[x - 12x + 12]
<<
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