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370 Capítulo 5 Polinomios y funciones polinomiales
Resumen del capítulo 5
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 5.1
Términos son las partes que se suman o restan en una expresión
matemática.
Los términos de �3x2 � 1.6x � 15 son
�3x2, 1.6x y 15
Un polinomio es una suma finita de términos en la que todas las
variables tienen exponentes enteros no negativos y ninguna va-
riable aparece en el denominador.
es un polinomio.9x7
- 3x5
+ 4x -
1
2
El grado de un término es la suma de los exponentes en las variables El término 3x2y9 es de grado 11.
El término principal de un polinomio es el término del grado mayor.
El coeficiente principal es el coeficiente del término principal. En el polinomio el término principal es 9x7
y el coeficiente principal es 9.
9x7
- 3x5
+ 4x -
1
2
,
Un monomio es un polinomio con un término.
Un binomio es un polinomio con dos términos.
Un trinomio es un polinomio con tres términos. 1.9x3
- 28.3x2
- 101.5x
x4
- 1
-13mn2
 p3
Un polinomio es lineal si es de grado 0 o 1.
Un polinomio con una variable es cuadrático si es de grado 2.
Un polinomio con una variable es cúbico si es de grado 3. -4x3
+ 11x2
- 9x + 6
x2
- 5x + 16
19, 8y + 17
Una función polinomial tiene la forma y � P(x). Para evaluar 
P(a), reemplace x por a.
es una función polinomial. Para evaluar
P(x) en x � 10,
 = 200 - 10 + 3 = 193
 P1102 = 211022 - 10 + 3
P1x2 = 2x2
- x + 3
Para sumar o restar polinomios reduzca los términos semejantes.
 = 5x2
- 9x + 10 + 2x2
+ 17x - 8 = 7x2
+ 8x + 2
 15x2
- 9x + 102 + 12x2
+ 17x - 82
Sección 5.2
Para multiplicar polinomios, multiplique cada término de un po-
linomio por cada término del otro polinomio. = 3a2
- 6a
 3a1a - 22 = 3a # a - 3a # 2
Propiedad distributiva, forma desarrollada
a1b + c + d +
Á
+ n2 = ab + ac + ad +
Á
+ an x12x2
+ 8x - 52 = 2x3
+ 8x2
- 5x
Para multiplicar dos binomios, utilice el método PIES; multipli-
que los términos Primeros, Internos, Externos, Segundos.
 = 12x2
+ 23x - 9
 13x - 1214x + 92 = 12x2
- 4x + 27x - 9
Para multiplicar un polinomio por un polinomio, puede utilizar el
formato vertical.
Multiplique (2x2 � x � 8)(5x � 1)
2x2
- x + 8
5x + 1
2x2
- x + 8
10x3
- 5x2
+ 40x
10x3
- 3x2
+ 39x + 8
Resumen 371
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 5.2 (continuación)
Cuadrado de un binomio
 1a - b22 = a2
- 2ab + b2
 1a + b22 = a2
+ 2ab + b2
 a1
2
 m - 3b 2
= a1
2
 mb 2
- 2a1
2
 mb132 + 32
=
1
4
 m2
- 3m + 9
 = 49x2
+ 56x + 16
 17x + 422 = 17x22 + 217x2142 + 42
Producto de la suma y diferencia de los mismos dos
términos (binomios conjugados)
1a + b21a - b2 = a2
- b2 15c + 6215c - 62 = 15c22 - 62
= 25c2
- 36
Sección 5.3
Para dividir un polinomio entre un monomio, divida cada térmi-
no del polinomio entre el monomio.
 =
3
xy
+ 5xy3
-
17x8
 y6
2
 
6y + 10x2
 y5
- 17x9
 y8
2xy2 =
6y
2xy2 +
10x2
 y5
2xy2 -
17x9
 y8
2xy2
Para dividir dos polinomios, utilice la división larga. Divida (8x2 � 6x � 9) � (2x � 1).
Así que,
8x2
+ 6x - 9
2x + 1
= 4x + 1 -
10
2x + 1
 4x + 1
2x + 1�8x2
+ 6x - 9
8x2
+ 4x
2x - 9
2x + 1
-10
Para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x � a,
utilice la división sintética.
Utilice la división para dividir
Por tanto,
x3
+ 2x2
- 11x + 5
x + 4
= x2
- 2x - 3 +
17
x + 4
 -4 �
 
 
 
1 2 -11 5
-4 8 12
1 -2 -3 17
1x3
+ 2x2
- 11x + 52 , 1x + 42
Teorema del residuo
Si el polinomio P(x) se divide entre x � a, el residuo es P(a).
Determine el residuo cuando
se divide entre x � 2.
Sea P(x) � 2x3 � 6x2 � 11x � 29; entonces
El residuo es 11.
 = 11.
 = -16 - 24 + 22 + 29
 P1-22 = 21-223 - 61-222 - 111-22 + 29
2x3
- 6x2
- 11x + 29
Sección 5.4
El máximo factor común (MFC) es el producto de los factores
comunes de todos los términos en el polinomio.
El MFC de z5, z4, z9, z2 es z2.
El MFC de 9(x � 4)3, 6(x � 4)10 es 3(x � 4)3.
372 Capítulo 5 Polinomios y funciones polinomiales
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 5.4 (continuación)
Para factorizar un monomio de un polinomio
1. Determine el máximo factor común de todos los términos en
el polinomio.
2. Escriba cada término como el producto del MFC y otro fac-
tor.
3. Utilice la propiedad distributiva para factorizar el MFC. 4n17n + 102 - 1317n + 102 = 17n + 10214n - 132
 = 5x317x3
+ 3x + 12
 35x6
+ 15x4
+ 5x3
= 5x317x32 + 5x313x2 + 5x3112
Para factorizar por agrupación cuatro términos.
1. Determine si los cuatro términos tienen un factor común. Si
es así, factorice el MFC de cada término.
2. Acomode los cuatro términos en dos grupos de dos términos
cada uno. Cada grupo de dos términos debe tener un MFC.
3. Factorice el MFC de cada grupo de dos términos.
4. Si los dos términos formados en el paso 3 tienen MFC, facto-
rícelo.
 = 1x + 621x2
- 52
 x3
+ 6x2
- 5x - 30 = x21x + 62 - 51x + 62
 = 1x + y21c + d2
 cx + cy + dx + dy = c1x + y2 + d1x + y2
Sección 5.5
Para factorizar trinomios de la forma x2 � bx � c
1. Determine dos números (o factores) cuyo producto sea c y
cuya suma sea b.
2. Los factores del trinomio serán de la forma
Un factor Otro factor
determinado determinado
en el paso 1 en el paso 1
qq
1x + 21x + 2
Factorice m2 � m � 42.
Los factores de �42 cuya suma es �1 son �7 y 6. Observe que
(�7)(6) � �42 y �7 � 6 � �1. Por lo tanto,
m2
- m - 42 = 1m - 721m + 62
Para factorizar trinomios de la forma
ax2 � bx � c, a Z 1, mediante prueba y error
1. Escriba todas las parejas de factores del coeficiente del tér-
mino cuadrado, a.
2. Escriba todas las parejas de factores de la constante, c.
3. Pruebe diferentes combinaciones de estos factores hasta que
se determine el término central correcto, bx.
Observe que 4t � 5t � 9t.
Observe que �8ab � 7ab � �15ab.
2a2
- 15ab + 28b2
= 12a - 7b21a - 4b2
4t2
+ 9t + 5 = 14t + 521t + 12
Para factorizar trinomios de la forma
ax2 � bx � c, a Z 1, mediante agrupación
1. Determine dos números cuyo producto sea a c y cuya suma
sea b.
2. Reescriba el término de en medio, bx, mediante los números
que encontró en el paso 1.
3. Factorice por agrupación.
#
 = 1y + 6212y - 32
 = 2y1y + 62 - 31y + 62
 2y2
+ 9y - 18 = 2y2
+ 12y - 3y - 18
Un polinomio primo es un polinomio que no puede factorizarse. x2 � 5x � 9 es un polinomio primo.
La factorización por sustitución ocurre cuando se sustituye una
variable por otra variable o expresión.
Factorice a6 � 2a3 � 3.
Sustituya x por a3.
Sustituya a3 por x. = 1a3
- 321a3
+ 12
 = 1x - 321x + 12
 = x2
- 2x - 3
 a6
- 2a3
- 3 = 1a322 - 2a3
- 3
Factorice mediante agrupación 2y2 � 9y � 18.
Dos números cuyo producto es �36 y cuya suma es 9 son 12 y
�3. Por lo tanto,
Resumen 373
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 5.5 (continuación)
Diferencia de dos cuadrados
a2
- b2
= 1a + b21a - b2 x2
- 49 = x2
- 72
= 1x + 721x - 72
Trinomios cuadrados perfectos
 a2
- 2ab + b2
= 1a - b22
 a2
+ 2ab + b2
= 1a + b22
 4m2
- 12m + 9 = 12m22 - 212m2132 + 32
= 12m - 322
 d2
+ 8d + 16 = d2
+ 21d2142 + 42
= 1d + 422
Suma de dos cubos
a3
+ b3
= 1a + b21a2
- ab + b22 y3
+ 8 = y3
+ 23
= 1y + 221y2
- 2y + 42
Diferencia de dos cubos
a3
- b3
= 1a - b21a2
+ ab + b22 27z3
- 64x3
= 13z23 - 14x23 = 13z - 4x219z2
+ 12xz + 16x22
Sección 5.7
Para factorizar un polinomio
1. Determine si todos los términos en el polinomio tienen un
máximo factor común distinto de 1. Si es así, factorice el
MFC.
2. Si el polinomio tiene dos términos, determine si es una dife-
rencia de dos cuadrados o una suma o diferencia de dos cu-
bos. Si es así, factorice mediante la fórmula apropiada.
3. Si el polinomio tiene tres términos, determine si es un trino-
mio cuadrado perfecto. De serlo, factorice de acuerdo con
esto. Si no es así, factorice el trinomio mediante prueba y error,
agrupación, o sustitución como se explicó en la sección 5.5.
4. Si el polinomio tiene más de tres términos, intente factorizar
mediante agrupación. Si no funciona, vea si tres de los térmi-
nos son el cuadrado de un binomio.
5. Como paso final, examine su polinomio factorizado paraver
si algún factor listado tiene un factor común que pueda fac-
torizarse más. Si determina un factor común, factorícelo en
este momento.
 = 15m - 42125m2
+ 20m + 162
 125m3
- 64 = 15m23 - 43
 = 4a413a + 5b213a - 5b2
 = 4a4[13a22 - 15b22]
 36a6
- 100a4
 b2
= 4a419a2
- 25b22
 = 2x51x + 621x + 22
 2x7
+ 16x6
+ 24x5
= 2x51x2
+ 8x + 122
Sección 5.8
Una ecuación polinomial se forma cuando dos polinomios se
igualan entre sí.
x2
- 5x = 2x + 7
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinomial de segundo
grado (con una variable).
Forma general de una ecuación cuadrática
donde a, b y c son números reales.
ax2
+ bx + c = 0, a Z 0 es una ecuación cuadrática en la forma general.x2
- 3x + 5 = 0
x2
- 4 = x + 2
2x2
- 6x + 11 = 0
374 Capítulo 5 Polinomios y funciones polinomiales
HECHOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES EJEMPLOS
Sección 5.8 (continuación)
Propiedad del factor nulo
Para todos los números reales a y b, si entonces a � 0
o b � 0, o bien los dos a y b son iguales a 0.
a # b = 0,
Resuelva (x � 6)(x � 1) � 0.
o
Las soluciones son �6 y 1.
 x = 1 x = -6
 x - 1 = 0 x + 6 = 0
Para resolver una ecuación mediante factorización
1. Utilice la propiedad de la suma para quitar todos los térmi-
nos de un lado de la ecuación. Esto resultará en un lado de la
ecuación igual a cero.
2. Reduzca los términos semejantes de la ecuación y luego fac-
torice.
3. Haga cada factor, que tenga una variable, igual a 0, resuelva
las ecuaciones y determine las soluciones.
4. Compruebe las soluciones en la ecuación original.
Resuelva 3x2 � 13x � 4 � 2x.
o
o
Una comprobación muestra que y �4 son soluciones.
1
3
 x = -4 x =
1
3
 x + 4 = 0 3x - 1 = 0
13x - 121x + 42 = 0
3x2
+ 11x - 4 = 0
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, si a y b representan las longitudes de
los catetos y c representa la longitud de la hipotenusa, entonces
cateto2 � cateto2 � hipotenusa2
a
c
b
a2
+ b2
= c2
Determine la longitud de la hipotenusa en el triángulo rectángu-
lo siguiente.
cateto2 � cateto2 � hipotenusa2
Observación: �10 no es una respuesta posible.
 10 = x
 100 = x2
 36 + 64 = x2
 62
+ 82
= x2
8
6
x
Ejercicios de repaso del capítulo 5
[5.1] Determine si cada expresión es un polinomio. Si la expresión es un polinomio, a) proporcione el nombre especial del polinomio,
si lo tiene, b) escriba el polinomio en orden descendente de la variable x, y c) indique el grado del polinomio.
1. 3x2
+ 9 2. 5x + 4x3
- 7
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. Sume x2 � 3x � 12 con 4x2 � 10x � 9. 12. Reste 3a2b � 2ab de �7a2b � ab.
13. Determine P(2), si P(x) � 2x2 � 3x � 19. 14. Determine P(�3), si P(x) � x3 � 3x2 � 4x � 10.
1-8ab + 2b2
- 3a2 + 1-b2
+ 5ab + a213x2
 y + 6xy - 5y22 - 14y2
+ 3xy2
14x3
- 4x2
- 2x2 + 12x3
+ 4x2
- 7x + 13212a - 3b - 22 - 1-a + 5b - 92
17x2
+ 2x - 52 - 12x2
- 9x - 121x2
- 5x + 82 + 12x + 62
3. 8x - x-1
+ 6 4. -3 - 10x2
 y + 6xy3
+ 2x4
Realice cada operación indicada.
Ejercicios de repaso 375
Perímetro En los ejercicios 15 y 16, determine una expresión polinomial para calcular el perímetro de cada figura.
15. 16.
En los ejercicios 17 y 18 de la página 379, utilizamos la siguiente gráfica, donde se muestran los ingresos y egresos de la Administración
de Seguridad Social de Estados Unidos entre 1997 y 2025.
$1600
$2000
$1200
$800
$400
0
97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 10 15 20 25
D
ól
ar
es
 (
m
ile
s 
de
 m
ill
on
es
)
Año
Ingresos y egresos de seguridad social
Fuente: Administración de seguridad social de Estados Unidos.
Ingresos
Egresos
x2 � 2x � 3
x2 � 7
9x � 5
13x � 8
x2 � x � 7
x2 � x � 19
x2 � 1
17. Ingresos en seguridad social
La función R(t) � 0.78t2 � 20.28t � 385.0, en donde t repre-
senta los años desde 1997 y 0 � t � 28, sirve para aproximar
los ingresos la seguridad social en Estados Unidos, R(t), en
miles de millones de dólares.
a) Mediante la función proporcionada, estime los ingresos
en 2010.
b) Compare su respuesta en la parte a) con la gráfica. ¿La
gráfica apoya su respuesta?
18. Egresos en seguridad social
La función G(t) � 1.74t2 � 7.32t � 383.91, en donde t repre-
senta años desde 1997 y 0 � t � 28, sirve para aproximar los
egresos de la industria de seguridad social, G(t), en miles de
millones de dólares.
a) Mediante la función proporcionada, estime los egresos
en 2010.on
b) Compare su respuesta de la parte a) con la gráfica. ¿La
gráfica apoya su respuesta?
[5.2] Multiplique.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36. 14x3
+ 6x - 221x + 3213x2
+ 4x - 6212x - 32
[12p - q2 - 5]2[1x + 3y2 + 2]2
19a2
- 2b2219a2
+ 2b2214xy + 6214xy - 62
12a - 5b2212a + 5b2217x + 5y217x - 5y2
14x - 3y2212a + 9b22
12pq - r213pq + 7r212xy - 1215x + 4y2
1a - 11b221x + 8y22
15a + 12110a - 3213x - 5212x + 92
-3xy21x3
+ xy4
- 4y522x13x2
- 7x + 52
Área En los ejercicios 37 y 38, determine una expresión para calcular el área total de cada figura.
37. 38. x
x
zy
4
x 3
2
x
5
376 Capítulo 5 Polinomios y funciones polinomiales
Para cada par de funciones, determine a) y b)
39. 40.
41. 42.
[5.3] Divida.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
Utilice la división sintética para obtener el cociente de cada expresión.
53. 54.
55. 56.
Determine el residuo de cada división mediante el teorema del residuo. Si el divisor es un factor del dividendo, indíquelo.
57. 58.
59. 60.
[5.4] En cada expresión, factorice el máximo factor común.
61. 62.
63. 64.
Factorice por agrupación.
65. 66.
67. 68.
Área En los ejercicios 69 y 70,A representa el área de la figura. Determine una expresión en forma factorizada, para calcular la diferencia
entre las áreas de las figuras geométricas.
69. 70.
Volumen En los ejercicios 71 y 72, V representa el volumen de la figura. Determine una expresión, en forma factorizada, para calcular
la diferencia entre los volúmenes de las figuras geométricas.
71. 72.
[5.5] Factorice cada trinomio.
73. 74.
75. 76.
77. 78.
79. 80. 8x4
+ 10x3
- 25x22x3
+ 13x2
+ 6x
-x2
+ 13x - 12-x2
+ 12x + 45
x2
- 10x + 16x2
- 3x - 28
x2
+ 3x - 10x2
+ 9x + 18
V � 20x2 � 25x V � 8x � 10V � 9x(17x � 3) V � 7(17x � 3)
7x13x - 72 + 313x - 72212x - 5212x + 12 - 12x - 521x - 82
12a2
+ 8ab + 15ab + 10b25x2
- xy + 30xy - 6y2
24xy4
 z3
+ 12x2
 y3
 z2
- 30x3
 y2
 z310a3
 b3
- 14a2
 b6
15x5
+ 6x4
- 12x5
 y34x2
+ 8x + 32
12x4
- 6x2
- 82 , 1x + 2213x3
- 62 , ax -
1
3
b
12x3
- 6x2
+ 3x2 , 1x + 421x2
- 4x + 132 , 1x - 32
12x3
+ x2
+ 5x - 32 , ax -
1
2
b1x5
- 182 , 1x - 22
12y5
- 10y3
+ y - 22 , 1y + 1213x3
- 2x2
+ 102 , 1x - 32
14x3
+ 12x2
+ x - 92 , 12x + 321x2
+ x - 222 , 1x - 32
14a4
- 7a2
- 5a + 42 , 12a - 1212x4
- 3x3
+ 4x2
+ 17x + 72 , 12x + 12
18x2
+ 14x - 152 , 12x + 522x3
 y2
+ 8x2
 y3
+ 12xy4
8xy3
7a2
- 16a + 32
4
45pq - 25q2
- 15q
5q
3s5
 t8
12s5
 t3
4x7
 y5
20xy3
f1x2 = x2
- 2, g1x2 = x2
+ 2f1x2 = x2
+ x - 3, g1x2 = x - 2
f1x2 = 2x - 4, g1x2 = x2
- 3f1x2 = x + 1, g1x2 = x - 3
1f # g2132.1f # g21x2
Ejercicios de repaso 377
81. 82.
83. 84.
85. 86.
87. 88.
Área En los ejercicios 89 y 90, determine una expresión, en forma factorizada, para calcular el área de la región sombreada en cada figura.
89. 90.
[5.6] Utilice una fórmula especial de factorización para factorizar las siguientes expresiones.
91. 92.
93. 94.
95. 96.
97. 98.
99. 100.
101. 102.
103. 104.
105. 106.
107. 108.
109. 110.
111. 112.
Área En los ejercicios 113 y 114, determine una expresión, en forma factorizada, para calcular el área de la región sombreada en cada figura.
113. 114.
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
3
3 x
x
1a + 423 + 11x + 123 - 8
1x - 223 - 27y3
- 64z3
8a3
+ 27b3125x3
- 1
y3
+ 64z3x3
- 27
36b2
- 60bc + 25c216x2
+ 8xy + y2
a2
+ 6ab + 9b2
- 36c2x2
+ 8x + 16 - y2
m4
- 20m2
+ 100p4
+ 18p2
+ 81
13y - 122 - 361x + 222 - 16
16y2
- 24y + 94a2
+ 4a + 1
x4
- 16x4
- 81
x2
- 121x2
- 36
x � 4
x � 8
4
3
x � 2
x � 9
4
2
1x - 422 - 1x - 42 - 201x + 322 + 101x + 32 + 24
x4
+ 2x2
- 63x4
+ 10x2
+ 21
6p2
- 19pq + 10q2x2
- 15xy - 54y2
12y5
+61y4
+ 5y34a5
- 9a4
+ 5a3
115. Volumen Determine una expresión, en forma factorizada,
para calcular la diferencia entre los volúmenes de estos dos
cubos.
2x
2x
2x
y y
y
116. Volumen Determine una expresión, en forma factorizada,
para calcular el volumen de la región sombreada de esta fi-
gura.
a
4a
a
c
c
[5.4–5.7] Factorice completamente.
117. 118.
119. 120.
121. 122. 5x4
 y + 20x3
 y + 20x2
 y4x3
 y + 32y
3y5
- 75y3x3
 y4
+ 18x2
 y4
- 6x2
 y4
- 36xy4
5x3
- 30x2
+ 40xx2
 y4
- 2xy4
- 15y4
378 Capítulo 5 Polinomios y funciones polinomiales
123. 124.
125. 126.
127. 128.
129. 130.
131. 132.
133. 134.
135. 136.
Área En los ejercicios 137 a 142, determine una expresión, en forma factorizada, para calcular el área de la región sombreada de cada figura.
137. 138.
139. 140.
141. 142.
[5.8] Resuelva.
143. 144. 145.
146. 147. 148.
149. 150. 151.
152. 153. 154.
Utilice factorización para determinar las intersecciones con el eje x de la gráfica de cada ecuación.
155. 156.
Escriba una ecuación cuya gráfica tenga las intersecciones con el eje x en los valores dados.
157. �4 y 6 158. y 
En los ejercicios 159 a 163, responda la pregunta.
- 
1
6
- 
5
2
y = 20x2
- 49x + 30y = 2x2
- 6x - 36
20p2
- 6 = 7p12d2
= 13d + 4x1x + 32 = 21x + 42 - 2
5x2
= 80c3
- 6c2
+ 8c = 0x2
= 8x - 7
a2
+ a - 30 = 0x2
+ 7x + 12 = 012x2
+ 16x = 0
4x2
= 8x12x + 5213x + 102 = 01x - 2214x + 12 = 0
a
a
b
b
a a
b
a b a b
a � 3b
b
b b
b b
b
a
b
b
a
b
b
b
b
b
b
b b
a
y � 7
y � 8
3 26 2
x3
-
8
27
 y66x4
 y5
+ 9x3
 y5
- 27x2
 y5
612a + 322 - 712a + 32 - 316y2
- 1x2
+ 4x + 42
9x4
- 12x2
+ 46p2
 q2
- 5pq - 6
9ax - 3bx + 21ay - 7by1x + 12x2
- 1x + 12x - 21x + 12
4x4
+ 4x2
- 3412x + 322 - 1212x + 32 + 5
x21x + 62 + 3x1x + 62 - 41x + 625x3
+ 40y3
x2
+ 10x + 25 - z26x3
- 21x2
- 12x
159. Alfombra El área de una alfombra rectangular de Fred
Bank, es de 108 pies cuadrados. Determine el largo y ancho
de la alfombra, si el largo es 3 pies mayor que el ancho.
160. Anuncio triangular La base de un anuncio triangular mide
5 pies más que el doble de la altura. Determine la base y la
altura, si el área del triángulo es 26 pies cuadrados.
Examen de práctica del capítulo 5 379
161. Cuadrado Un cuadrado tiene un lado de 4 pulgadas mayor
que el lado de un segundo cuadrado. Si el área del cuadrado
más grande es de 49 pulgadas cuadradas, determine la lon-
gitud de cada lado de ambos cuadrados.
162. Velocidad Un proyectil es lanzado hacia arriba, desde la
parte más alta de un edificio de 144 pies de altura, con una
velocidad de 128 pies por segundo. La distancia del proyec-
til respecto del suelo, s, en cualquier instante, t, en segundos,
está dada mediante la fórmula s(t) � �16t2 � 128t � 144.
Determine el tiempo que tarda el proyectil en estrellarse
contra el suelo.
163. Poste telefónico Se sujetan dos cables tensados a un poste
telefónico para ayudar a estabilizarlo. Un cable se sujeta
del piso a x pies de la base del poste. La altura del poste es
x � 31 y el largo del cable es x � 32. Determine x.
x � 32
x � 31
x
Examen de práctica del capítulo 5
Para determinar el nivel de comprensión del material del capítulo, haga este examen de práctica. Las respuestas y la sección
en donde se estudia por primera vez el material, se proporciona en la parte final del libro. Además, cada problema está
completamente resuelto en el Chapter Test Prep Video CD. Revise el material de aquellas preguntas que respondió de
forma incorrecta.
1. a) Proporcione el nombre específico del siguiente polinomio.
trinomial
b) Escriba el polinomio en potencias descendentes de la va-
riable x.
c) Indique el grado del polinomio.4
d) ¿Cuál es el coeficiente principal del polinomio?
Realice cada operación.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. Utilice la división sintética para obtener el cociente.
9. Utilice el teorema del residuo para determinar el residuo
cuando 2x3 � 6x2 � 5x � 8 se divide entre x � 3.
Factorice completamente.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. Si y determine a) y
b) 1f # g2122
1f # g21x2g1x2 = x - 5,f1x2 = 3x - 4
27p3
 q6
- 8q6
1x + 422 + 21x + 42 - 3
41x - 522 + 201x - 52
2b4
+ 5b2
- 18
2a2
+ 4ab + 3ab + 6b2
x3
- 2x2
- 3x
12x3
 y + 10x2
 y4
- 14xy3
13x4
- 12x3
- 60x + 12 , 1x - 52
12x2
- 7x + 92 , 12x + 32
112x6
- 15x2
 y + 212 , 3x2
12x2
+ 3xy - 6y2212x + y2
12a - 3b215a + b2
2x3
 y21-4x5
 y + 12x3
 y2
- 6x2
17x2
 y - 5y2
+ 4x2 - 13x2
 y + 9y2
- 6y2
-4x2
+ 3x - 6x4
Área En los ejercicios 18 y 19, determine una expresión, en forma
factorizada, para calcular el área de la región sombreada.
18.
19.
Resuelva.
20.
21.
22. Utilice factorización para determinar las intersecciones con
el eje x de la gráfica de la ecuación y � 8x2 � 10x � 3.
23. Determine una ecuación cuya gráfica tenga intersecciones
con el eje x en 2 y 7.
24. Área El área de un triángulo es de 22 metros cuadrados. Si
la base del triángulo es 3 metros mayor que 2 veces la altura,
determine la base y la altura del triángulo.
25. Béisbol Una pelota de béisbol es lanzada hacia arriba, desde
la parte más alta de un edificio de 448 pies de altura, con una
velocidad inicial de 48 pies por segundo. La distancia, s, de la
pelota de béisbol respecto del suelo en cualquier instante, t, en
segundos, está dada por la ecuación s(t) � �16t2 � 48t � 448.
Determine el tiempo que tarda la pelota de béisbol en gol-
pear el suelo.
x3
+ 3x2
- 10x = 0
7x2
+ 25x - 12 = 0
x � 7
x � 8
4
3
2x
2x
y
y
y
y
y
y
y
y
380 Capítulo 5 Polinomios y funciones polinomiales
Examen de repaso acumulativo
Resuelva el examen y verifique sus respuestas con las que aparecen al final del libro. Revise las preguntas que haya respondido
incorrectamente. Los números de la sección y el objetivo en donde se analiza el material correspondiente se indican después de cada
respuesta.
1. Determine A ´ B para A � 52, 4, 6, 86 y B � 53, 5, 6, 86.
2. Ilustre 5x|x � �56 en la recta de los números reales.
3. Divida
4. Evalúe
5. Simplifique
6. Resuelva
7. Resuelva por e.
8. Terreno Craig Camapanella, un arquitecto, desea cercar dos
áreas iguales, como se ilustra en la figura. Si ambas áreas son
cuadrados y el largo total de la cerca utilizada es de 91 me-
tros, determine las dimensiones de cada cuadrado.3 m by 13 m
9. Copias Cecil Winthrop tiene un manuscrito y necesita obte-
ner 6 copias del mismo antes de enviárselo a su editor en
Boston. La primera copia cuesta 15 centavos por página y ca-
da copia adicional cuesta 5 centavos por página. Si el pago
total es de $248, ¿cuántas páginas tiene el manuscrito?
10. Promedio de calificaciones Las primeras cuatro calificacio-
nes que obtuvo Todd Garner en sus exámenes son 68, 72, 90
y 86. ¿Qué rango de calificaciones de su quinto examen pro-
ducirá un promedio mayor o igual que 70 y menor que 80?
k = 21d + e2
412x - 22 - 31x + 72 = -4.
¢2r4
 s5
r2 ≤
3
.
1-323 - 22
- 1-222 + 19 - 822.
` 3
8
` , 1-42.
11. ¿(4, 1) es una solución de la ecuación 3x � 2y � 13?
12. Escriba la ecuación 2 � 6x � 3y en la forma general.
13. Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos
(8, �4) y (�1, �2).
14. Si f(x) � 2x3 � 4x2 � x � 16, determine f(�4).
15. Grafique la desigualdad 2x � y � 6.
16. Resuelva el sistema de ecuaciones.
17. Resuelva el sistema de ecuaciones.
18. Evalúe el determinante.
19. Divida (2x3 � 9x � 15) � (x � 6).
20. Factorice 64x3 � 27y3.
` 8 5
-2 1
`
 -y + 4z = 7
 2x + 3y = 11
 x - 2y = 2
 
2
3
 x - y =
8
3
 
1
5
 x +
1
2
 y = 4
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