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396 Capítulo 6 Expresiones racionales y ecuaciones
b) El MCD de 4 y 14 es 28. El MCD de las dos fracciones es 28a2b3. Debemos escribir ca-
da fracción con el denominador 28a2b3. Para esto, multiplicamos la primera fracción
por y la segunda fracción de la derecha por
Multiplicar para obtener el MCD.
Sumar numeradores.
� Ahora resuelva el ejercicio 39
EJEMPLO 6 � Reste
Solución El MCD es (x � 4)(x � 4). Escribimos cada fracción con el denominador
(x � 4)(x � 4).
Multiplicar para obtener el MCD.
Multiplicar los binomios en el
numerador.
Restar numeradores.
Reducir términos semejantes.
� Ahora resuelva el ejercicio 45
EJEMPLO 7 � Sume
Solución Observe que cada denominador es el opuesto, o inverso aditivo, del otro.
(Los términos de los denominadores sólo difieren en el signo.) Cuando surge esta si-
tuación especial, podemos multiplicar el numerador y el denominador de cualquiera
de las fracciones por �1 para obtener el MCD.
Multiplicar para obtener el MCD.
Sumar denominadores.
Reducir términos semejantes.
Ya que no hay factores comunes en el numerador y en el denominador, no
puede simplificarse más.
� Ahora resuelva el ejercicio 43
-x - 3
x - 3
 =
-x - 3
x - 3
 =
2 - x - 5
x - 3
 =
2
x - 3
+
-x - 5
x - 3
 
2
x - 3
+
x + 5
3 - x
=
2
x - 3
+ 
 
 
-1
-1
#
1x + 52
13 - x2
2
x - 3
+
x + 5
3 - x
.
 =
5x + 28
1x + 421x - 42
 =
x2
+ 6x + 8 - x2
- x + 20
1x + 421x - 42
 =
x2
+ 6x + 8 - 1x2
+ x - 202
1x + 421x - 42
 =
x2
+ 6x + 8
1x + 421x - 42 -
x2
+ x - 20
1x + 421x - 42
 =
1x + 421x + 22
1x + 421x - 42 -
1x + 521x - 42
1x + 421x - 42
 
x + 2
x - 4
-
x + 5
x + 4
= 
 
 
x + 4
x + 4
#
x + 2
x - 4
-
x + 5
x + 4
# 
 
 
x - 4
x - 4
x + 2
x - 4
-
x + 5
x + 4
.
 =
35b3
+ 6a
28a2
 b3
 =
35b3
28a2
 b3 +
6a
28a2
 b3
 
5
4a2 +
3
14ab3 = 
 
 
7b3
7b3
#
5
4a2 +
3
14ab3
# 
 
 
2a
2a
2a
2a
.
7b3
7b3
Sección 6.2 Suma y resta de expresiones racionales 397
EJEMPLO 8 � Reste
Solución Factorice el denominador de cada expresión.
El MCD es (2x � 3)(x � 4)(5x � 2).
Multiplicar para obtener
el MCD.
Multiplicar los numeradores.
Restar los numeradores.
Reducir términos semejantes.
� Ahora resuelva el ejercicio 49
EJEMPLO 9 � Realice las operaciones indicadas.
Solución Primero factorizamos x2 � 4. El MCD de las tres fracciones es (x � 2)
(x � 2).
Multiplicar para obtener
el MCD.
Multiplicar numeradores.
Restar y sumar numeradores.
Reducir términos semejantes.
Factorizar; dividir entre
factores comunes.
� Ahora resuelva el ejercicio 67
 =
3
x + 2
 =
3 1x - 22 
1x + 22 1x - 22 
 =
3x - 6
1x + 221x - 22
 =
x2
+ x - 2 - x2
+ x + 2 + x - 6
1x + 221x - 22
 =
x2
+ x - 2 - 1x2
- x - 22 + 1x - 62
1x + 221x - 22
 =
x2
+ x - 2
1x + 221x - 22 -
x2
- x - 2
1x + 221x - 22 +
x - 6
1x + 221x - 22
 =
 
 
x + 2
x + 2
#
x - 1
x - 2
-
x + 1
x + 2
#
 
 
x - 2
x - 2
+
x - 6
1x + 221x - 22
 =
x - 1
x - 2
-
x + 1
x + 2
+
x - 6
1x + 221x - 22
 
x - 1
x - 2
-
x + 1
x + 2
+
x - 6
x2
- 4
x - 1
x - 2
-
x + 1
x + 2
+
x - 6
x2
- 4
 =
11x2
+ 26x + 17
15x + 2212x + 321x - 42
 =
15x2
+ 26x + 8 - 4x2
+ 9
15x + 2212x + 321x - 42
 =
15x2
+ 26x + 8 - 14x2
- 92
15x + 2212x + 321x - 42
 =
15x2
+ 26x + 8
15x + 2212x + 321x - 42 -
4x2
- 9
15x + 2212x + 321x - 42
 =
 
 
5x + 2
5x + 2
#
3x + 4
12x + 321x - 42 -
2x - 3
15x + 221x - 42 #
 
 
2x + 3
2x + 3
 
3x + 4
12x + 321x - 42 -
2x - 3
15x + 221x - 42
3x + 4
2x2
- 5x - 12
-
2x - 3
5x2
- 18x - 8
=
3x + 4
12x + 321x - 42 -
2x - 3
15x + 221x - 42
3x + 4
2x2
- 5x - 12
-
2x - 3
5x2
- 18x - 8
.
398 Capítulo 6 Expresiones racionales y ecuaciones
CÓMO UTILIZAR SU CALCULADORA GRAFICADORA
En el ejemplo 9, encontramos que
Suponga que, en una calculadora graficadora, definimos
Si utilizamos la característica TABLE de su calculadora graficadora, ¿cómo son los valores de Y1 y Y2? La función Y1 no
está definida en x � �2 y x � 2. La función Y2 no está definida en x � �2. Para todos los valores de x distintos de �2 y 2, los
valores de Y1 y Y2 deben ser iguales, a menos que hayamos cometido algún error. La siguiente es una tabla de valores de Y1 y
Y2, para valores de x de �3 a 3.
Las gráficas de Y1 y Y2 se muestran en las figuras 6.3 y 6.4, respectivamente. Ilustramos las gráficas en este formato (en lugar
de la pantalla de una calculadora graficadora) para mostrar más detalles. El círculo vacío de la gráfica de la figura 6.3 no es visi-
ble en una graficadora. Observe que la gráfica de Y1 tiene un círculo vacío en 2, ya que Y1 no está definida en x � 2. Como Y2 sí
está definida en ese punto, la gráfica de la figura 6.4 no incluye este círculo abierto. Ninguna de las dos funciones está definida en
x � �2.
 Y2 =
3
x + 2
 Y1 =
x - 1
x - 2
-
x + 1
x + 2
+
x - 6
x2
- 4
x - 1
x - 2
-
x + 1
x + 2
+
x - 6
x2
- 4
=
3
x + 2
�5
�6
�4
�3
�2
�1
5
6
4
3
1
5 64321�4�5 �3 �1 x
y
x � 1
x � 2
x � 1
x � 2
x � 6
x2 � 4
Y1 � � �
FIGURA 6.3
�5
�6
�4
�3
�2
�1
5
6
4
3
1
5 64321�4�5 �3 �1 x
y
3
x � 2
Y2 �
FIGURA 6.4
S u g e r e n c i a ú t i l Consejo de estudio
Ahora que hemos analizado las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de ex-
presiones racionales, resumamos rápidamente los procedimientos.
Para sumar o restar expresiones racionales, obtenga el MCD. Exprese cada fracción con
el MCD. Luego sume o reste los numeradores y escriba el resultado sobre el MCD.
Para multiplicar expresiones racionales, factorice cada expresión completamente, divida
entre los factores comunes, multiplique los numeradores, y multiplique los denominadores.
Para dividir expresiones racionales, multiplique la primera fracción (la superior) por el
recíproco de la segunda fracción (la inferior). Luego factorice cada expresión por completo,
divida entre los factores comunes, multiplique los numeradores, y multiplique los denomi-
nadores.
4 Analizar una aplicación de expresiones racionales
En la sección 6.5 se abordará el tema de las aplicaciones de expresiones racionales,
pero por el momento presentaremos una aplicación que implica la suma y resta de ex-
presiones o funciones racionales.
Sección 6.2 Suma y resta de expresiones racionales 399
En economía se estudian conceptos como el ingreso, el costo y la utilidad. Si R(x)
es una función del ingreso y C(x) es una función del costo, entonces la función de la
utilidad, P(x), es
donde x es el número de artículos fabricados y vendidos por una compañía. Usaremos
esta información en el ejemplo 10.
EJEMPLO 10 � Botes de vela La compañía de botes de vela Don Perrione fabri-
ca y vende al menos seis botes cada semana.
Suponga que
donde x es el número de botes de vela vendidos. Determine la función de la utilidad.
Solución Entienda el problema y traduzca Para determinar la función de la utili-
dad, restamos la función del costo de la función del ingreso.
El MCD es (x � 2)(x � 3).
Realice los cálculos
Multiplicar para obtener el MCD.
Multiplicar los numeradores.
Restar los numeradores.
Reducir términos semejantes.
Responda La función de utilidad es
� Ahora resuelva el ejercicio 81
P1x2 =
2x2
+ 16x + 5
1x + 321x + 22 .
 =
2x2
+ 16x + 5
1x + 321x + 22
 =
6x2
+ 11x - 21 - 4x2
+ 5x + 26
1x + 321x + 22
 =
16x2
+ 11x - 212 - 14x2
- 5x - 262
1x + 321x + 22
 =
6x2
+ 11x - 21
1x + 321x + 22 -
4x2
- 5x - 26
1x + 321x + 22
 =
 
 
x + 3
x + 3
#
6x - 7
x + 2
-
4x - 13
x + 3
#
 
 
x + 2
x + 2
 P1x2 =
6x - 7
x + 2
-
4x - 13
x + 3
 P1x2 = R1x2 - C1x2
R1x2 =
6x - 7
x + 2
 y C1x2 =
4x - 13
x + 3
P1x2 = R1x2 - C1x2
CONJUNTO DE EJERCICIOS 6.2
Ejercicios de concepto/redacción
1. a) ¿Qué es el mínimo común denominador de dos o más ex-
presiones racionales?
b) Explique cómo determinar el MCD.ill vary.
c) Por medio del procedimiento que indicó en la parte b),
determine el MCD de
2. a) Explique cómo sumar o restar dos expresiones racionales.
b) Sume siguiendo el procedi-
miento que indicó en la parte a).4
x + 2
+
x
3x2
- 4x - 20
5
64x2
- 121
 y 
1
8x2
- 27x + 22
En los ejercicios 3 y 4, a) explique por qué la resta no es correcta,
y b) realice la resta correcta.
3.
a) The entire numerator was not subtracted.
4.
a) The entire numerator was not subtracted.
x - 5
1x + 421x - 32 -
x2
- 6x + 5
1x + 421x - 32 Z
x - 5 - x2
- 6x + 5
1x + 421x - 32
x2
- 4x
1x + 321x - 22 -
x2
+ x - 2
1x + 321x - 22 Z
x2
- 4x - x2
+ x - 2
1x + 321x - 22
400 Capítulo 6 Expresiones racionales y ecuaciones
Práctica de habilidades
Sume o reste.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
Determine el mínimo común denominador.
19. 20. 21.
22. 23. 24.
25. 26. 27.
28. 29. 30.
31. 32.
33. 34.
Sume o reste.
35. 36. 37.
38. 39. 40.
41. 42. 43.
44. 45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
4
p + 1
+
3
p - 1
+
p + 4
p2
- 1
2r
r - 4
-
2r
r + 4
+
64
r2
- 16
x + 2y
x2
- xy - 2y2 -
y
x2
- 3xy + 2y2
x - y
x2
- 4xy + 4y2 +
x - 3y
x2
- 4y2
7
3q2
+ q - 4
+
9q + 2
3q2
- 2q - 8
3a + 2
4a + 1
-
3a + 6
4a2
+ 9a + 2
3x
2x - 3
+
3x + 6
2x2
+ x - 6
4 -
x - 1
x2
+ 3x - 10
2
12p - 321p + 42 -
3
1p + 421p - 42
5x
x2
- 9x + 8
-
31x + 22
x2
- 6x - 16
-x2
+ 5x
1x - 522 +
x + 8
x - 5
x
x2
+ 2x - 8
+
x + 1
x2
- 3x + 2
2m + 9
m - 5
-
4
m2
- 3m - 10
3
a + 2
+
3a + 1
a2
+ 4a + 4
x
x2
- 9
-
41x - 32
x + 3
4x
x - 4
+
x + 3
x + 1
9
b - 2
+
3b
2 - b
a
a - b
-
a
b - a
4x
3xy
+ 11
b
a - b
-
a + b
b
7
4xy3 +
1
6x2
 y
3
8x4
 y
+
1
5x2
 y3
5x
4y
+
7
6xy
5
12x
-
1
4x2
9
x2 +
3
2x
2
3r
+
8
r
3
x2
+ 3x - 4
-
4
4x2
+ 5x - 9
+
x + 2
4x2
+ 25x + 36
x
2x2
- 7x + 3
+
x - 3
4x2
+ 4x - 3
-
x2
+ 1
2x2
- 3x - 9
3x - 5
6x2
+ 13xy + 6y2 +
3
3x2
+ 5xy + 2y2
a - 2
a2
- 5a - 24
+
3
a2
+ 11a + 24
x + 2
1x - 3231x + 422 +
x - 7
1x + 4241x - 92
x
x41x - 22 -
x + 9
x21x - 223
b2
+ 3
18b
-
b - 7
121b + 82
5z2
+
9z
z - 6
4
1r - 721r + 22 -
r + 8
r - 7
4x
x + 3
+
6
x + 9
1
x - 1
-
x
x - 3
2
3a4
 b2 +
7
2a3
 b5
x + 12
16x2
 y
-
x2
3x3
-4
8x2
 y2 +
7
5x4
 y6
1
9x2 -
8
6x5
5
2a2 +
9
3a3
2x2
+ 9x - 15
2x2
- 13x + 20
-
3x + 10
2x2
- 13x + 20
-
3x - 5
2x2
- 13x + 20
3x2
- x
2x2
- x - 21
+
2x - 8
2x2
- x - 21
-
x2
- 2x + 27
2x2
- x - 21
3r2
+ 15r
r3
+ 2r2
- 8r
+
2r2
+ 5r
r3
+ 2r2
- 8r
x3
- 12x2
+ 45x
x1x - 82 -
x2
+ 5x
x1x - 82
-x2
x2
+ 5xy - 14y2 +
x2
+ xy - 2y2
x2
+ 5xy - 14y2
x2
- 2
x2
+ 6x - 7
-
-4x + 19
x2
+ 6x - 7
-4x + 6
x2
+ x - 6
+
5x - 3
x2
+ x - 6
5x - 6
x - 8
+
2x - 5
x - 8
2x
x + 7
+
17
x + 7
-
3
x + 7
x
x + 3
+
9
x + 3
-
2
x + 3
10x
x - 6
-
60
x - 6
7x
x - 5
-
2
x - 5
3x
x + 4
+
12
x + 4
3x
x + 2
+
5
x + 2
Sección 6.2 Suma y resta de expresiones racionales 401
Resolución de problemas
75. Cuando dos expresiones racionales se suman o restan, ¿sus
numeradores deben factorizarse? Explique.
76. ¿Las expresiones y son equivalentes? Explique.
77. ¿Las expresiones y son equivalentes? Explique.
78. Si f(x) y g(x) son funciones racionales, ¿(f � g)(x) siempre
será una función racional?
79. Si y determineg1x2 =
x
x + 4
,f1x2 =
x + 2
x - 3
x - 8
x - 3
8 - x
3 - x
- 
x - 3
x - 4
x - 3
4 - x
a) el dominio de f(x).
b) el dominio de g(x).
c)
d) el dominio de (f � g)(x).
80. Si y determine
a) el dominio de f(x).
b) el dominio de g(x).
c)
d) el dominio de (f � g)(x).
1f + g21x2.
g1x2 =
x
x - 3
,f1x2 =
x + 1
x2
- 9
1f + g21x2.
61. 0 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70.
71. 0 72.
73. 74.
4
4x - 5y
-
3x2
+ 2y2
64x3
- 125y3
2
2x + 3y
-
4x2
- 6xy + 9y2
8x3
+ 27y3
6
12r - 122 +
2
2r - 1
- 3
5r - 2s
25r2
- 4s2 -
2r - s
10r2
- rs - 2s2
1x - y22
x3
- y3 +
2
x2
+ xy + y2
3m
6m2
+ 13mn + 6n2 +
2m
4m2
+ 8mn + 3n2
3
x2
- 13x + 36
+
4
2x2
- 7x - 4
+
1
2x2
- 17x - 9
3
5x + 6
+
x2
- x
5x2
- 4x - 12
-
4
x - 2
x
x2
- 10x + 24
-
3
x - 6
+ 12 -
1
8r2
+ 2r - 15
+
r + 2
4r - 5
x
3x + 4
+
3x + 2
x - 5
-
7x2
+ 24x + 28
3x2
- 11x - 20
3
3x - 2
-
1
x - 4
+ 5
2
x2
- 16
+
x + 1
x2
+ 8x + 16
+
3
x - 4
-4
x2
+ 2x - 3
-
1
x + 3
+
1
x - 1
Utilidad En los ejercicios 81 a 84, determine la función de la utilidad, P(x). (Vea el ejemplo 10.)
81. y 82. y 
83. y 84. y 
En las figuras siguientes, las líneas punteadas de color rojo se denominan asíntotas. Las asíntotas no son parte de la gráfica pero se utilizan
para mostrar valores a los que ésta se aproxima, pero no toca. En los ejercicios 85 y 86, determine el dominio y el rango de la función
racional que se muestra.
C1x2 =
5x - 8
x + 4
R1x2 =
7x - 10
x + 3
C1x2 =
5x - 8
x + 3
R1x2 =
8x - 3
x + 2
C1x2 =
3x - 4
x + 1
R1x2 =
5x - 2
x + 2
C1x2 =
2x - 7
x + 2
R1x2 =
4x - 5
x + 1
85.
5
6
4
2
3
5 6431 x
y 86.
3
2
1
3 x
y
402 Capítulo 6 Expresiones racionales y ecuaciones
103. El promedio ponderado de dos valores a y b está dado por
donde es el peso dado a a y
es el peso dado a b.
a) Exprese esta suma como una sola fracción.
b) En un examen a usted recibió una calificación de 60, y 
en un examen b obtuvo 92. Si el examen a cuenta de
su calificación final y el examen b cuenta determine
su promedio ponderado.
104. Demuestre que ax
y
b -1
+ ay
x
b -1
+ 1xy2-1
=
x2
+ y2
+ 1
xy
.
3
5
,
2
5
n - x
n
x
n
aax
n
b + ban - x
n
b ,
Retos
109. Exprese cada suma como una sola fracción.
a)
b)
c) 1 +
1
x
+
1
x2 +
1
x3 +
1
x4
1 +
1
x
+
1
x2
1 +
1
x
d)
110. Sea Determine
111. Sea Determine g1a + h2 - g1a2.g1x2 =
1
x + 1
.
f1a + h2 - f1a2.f1x2 =
1
x
.
1 +
1
x
+
1
x2 +
Á
+
1
xn
93. a � b
a
a � b
a
94.
�a � 2b
b
a � 2b
b
Determine el polinomio que debe colocarse en el área sombreada para obtener un enunciado verdadero. Explique cómo determinó su
respuesta.
95. 96.
Realice las operaciones indicadas.
97. 98.
99. 100.
101. 102. ¢ x + 5
x2
- 25
+
1
x + 5
≤ ¢2x2
- 13x + 15
4x2
- 6x
≤ax + 5
x - 3
- xb ,
1
x - 3
¢x2
+ 4x - 5
2x2
+ x - 3
#
2x + 3
x + 1
≤ -
2
x + 2
a 5
a - 5
-
2
a + 3
b , 13a + 252
a 3
r + 1
-
4
r - 2
b a r - 2
r + 10
ba3 +
1
x + 3
b ax + 3
x - 2
b
r2
- 6
r2
- 5r + 6
-
........ 
r2
- 5r + 6
=
1
r - 2
5x2
- 6
x2
- x - 1
-
....... 
x2
- x - 1
=
-2x2
+ 6x - 12
x2
- x - 1
En los ejercicios 105 y 106, realice la operación indicada.
105.
106.
Utilice su calculadora graficadora para determinar si las sumas
siguientes son correctas.
107.
108.
yes
x - 2
x2
- 25
+
x - 2
2x2
+ 17x + 35
� 3x2
- 4x - 4
1x + 521x - 5212x + 72
x - 3
x + 4
+
x
x2
- 2x - 24
� x2
- 10x + 18
1x + 421x - 62
aa - b
a
b -1
- aa + b
a
b -1
1a - b2-1
+ 1a - b2-2
En los ejercicios 87 a 90, utilice y Determine lo siguiente.
87. 88.
89. 90.
91. Demuestre que 92. Demuestre que
Área y perímetro Observe los rectángulos siguientes. Determine a) su perímetro; b) su área.
x-1
+ y-1
=
x + y
xy
.
a
b
+
c
d
=
ad + bc
bd
.
1f>g21x21f # g21x2
1f - g21x21f + g21x2
g1x2 =
2
x2
+ x - 6
.f1x2 =
x
x2
- 4
Sección 6.3 Fracciones complejas 403
Ejercicios de repaso acumulativo
[2.4] 112. Llenado de cajas Una máquina llena cajas de cereal a
una velocidad de 80 por minuto. Después, la máquina
baja su velocidad a 60 cajas por minuto. Si la suma de
los dos periodos fue de 14 minutos y el número de ca-
jas llenadas a alta velocidad fue el mismo que el núme-
ro resultante a baja velocidad, determine a) el tiempo
que trabajó la máquina a alta velocidad, y b) cuántas
cajas llenó durante los 14 minutos.a) 6 min b) 960 boxes
[2.6] 113. Resuelva para x y proporcione la solución en nota-
ción de conjuntos.
[3.4] 114. Determine la pendiente de la recta que pasa por los
puntos (�2, 3) y (7, �3).
[4.5] 115. Evalúe el determinante
[5.3] 116. Divida
[5.8] 117. Resuelva 3p2 � 22p � 7.
6x2
- 5x + 6
2x + 3
.
` -1 3
5 -4
` .
ƒx - 3 ƒ - 6 6 -1
6.3 Fracciones complejas
1 Reconocer fracciones
complejas.
2 Simplificar fracciones
complejas multiplicando
por un denominador
común.
3 Simplificar fracciones
complejas simplificandoel numerador y el
denominador.
1 Reconocer fracciones complejas
Una fracción compleja es aquella que contiene una expresión fraccionaria en su nume-
rador, en su denominador, o en ambos.
Ejemplos de fracciones complejas
La expresión que se encuentra sobre la línea principal de la fracción es el numerador,
y la expresión que está debajo de ella es el denominador.
A continuación explicaremos dos métodos que pueden utilizarse para simplificar
las fracciones complejas. Simplificar una expresión compleja, significa escribirla elimi-
nando las fracciones de su numerador y de su denominador.
numerador de la fracción compleja
a + b
a
línea principal de la fracción
denominador de la fracción compleja
a - b
b
2
3
5
, x + 1
x
4x
, x
y
x + 1
, a + b
a
a - b
b
, 9 +
1
x
1
x2 +
8
x
404 Capítulo 6 Expresiones racionales y ecuaciones
Para simplificar una fracción compleja multiplicando
por un denominador común
1. Determine el mínimo común denominador de todas las fracciones que aparecen en la
fracción compleja. Éste es el MCD de la fracción compleja.
2. Multiplique el numerador y el denominador de la fracción compleja por el MCD que
se determinó en el paso 1.
3. Simplifique lo más posible.
2 Simplificar fracciones complejas multiplicando
por un denominador común
El primer método implica la multiplicación del numerador y del denominador de la
fracción compleja por un denominador común.
En el paso 2, en realidad se multiplica la fracción compleja por lo cual es equi-
valente a multiplicarla por 1.
EJEMPLO 1 � Simplifique
Solución Los denominadores de la fracción compleja son x2, x y 5. Por lo tanto, el
MCD de la fracción compleja es 5x2. Multiplicamos el numerador y el denominador
por 5x2.
Multiplicar el numerador y el
denominador por 5x2.
Propiedad distributiva.
Simplificar.
� Ahora resuelva el ejercicio 13
EJEMPLO 2 � Simplifique
Solución Multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción compleja
por su MCD, ab.
a +
3
b
b +
3
a
.
 =
20 - 15x
x4
 =
 
5 x2 ¢ 4
 x2 
≤ -
 
5
 
x
 x2 
 
a 3
 x 
b
 5 x2¢x2
 5 
≤
 
4
x2 -
3
x
x2
5
=
 5x2 a 4
x2 -
3
x
b
 5x2 ¢x2
5
≤
4
x2 -
3
x
x2
5
.
MCD
MCD
,
Sección 6.3 Fracciones complejas 405
Multiplicar el numerador y el
denominador por ab.
Propiedad distributiva.
Factorizar y simplificar.
� Ahora resuelva el ejercicio 17
EJEMPLO 3 � Simplifique
Solución Primero rescribimos cada expresión sin exponentes negativos.
Multiplicar el numerador y el
denominador por a2b2, el MCD
de la fracción compleja.
Propiedad distributiva.
� Ahora resuelva el ejercicio 43
Aunque en el ejemplo 3 podríamos factorizar una a de ambos términos en el nume-
rador de la respuesta, no seríamos capaces de simplificar más la respuesta dividiendo
entre los factores comunes. De modo que conservaremos la respuesta hasta ese punto.
3 Simplificar fracciones complejas simplificando
el numerador y el denominador
Las fracciones complejas también pueden simplificarse como sigue:
 =
ab2
+ a3
a3
- b
 =
 
a
 a2 
 
 
b2a 1
 a 
b + a2
 b2 ¢ a
 b2 
≤
a2
 b2 ¢ a
 b2 
≤ - a2 
 
 b2 
 
b ¢ 1
 a2 
 b 
≤
 
 =
 a2
 b2 ¢ 1
a
+
a
b2 ≤
 a2
 b2 ¢ a
b2 -
1
a2
 b
≤
 
a-1
+ ab-2
ab-2
- a-2
 b-1 =
1
a
+
a
b2
a
b2 -
1
a2
 b
a-1
+ ab-2
ab-2
- a-2
 b-1 .
 =
a 1ab + 32 
b 1ab + 32 
=
a
b
 =
a2
 b + 3a
ab2
+ 3b
 
a +
3
b
b +
3
a
=
 ab aa +
3
b
b
 ab ab +
3
a
b
Para simplificar una fracción compleja simplificando
el numerador y el denominador
1. Sume o reste, lo que sea necesario, para obtener una expresión racional en el numerador.
2. Sume o reste, lo que sea necesario, para obtener una expresión racional en el denomi-
nador.
3. Invierta el denominador de la fracción compleja y multiplique por el numerador de la
fracción compleja.
4. Simplifique lo más posible.
<<
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