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616 Capítulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas CONJUNTO DE EJERCICIOS 9.3 Ejercicios de concepto/redacción 1. Considere la función logarítmica y � loga x. a) ¿Qué restricciones hay sobre a? b) ¿Cuál es el dominio de la función? c) ¿Cuál es el rango de la función? 2. Escriba y � loga x en forma exponencial. 3. Si algunos puntos en la gráfica de la función exponencial, son (0, 1), (1, 3),a -3, 1 27 b , a -2, 1 9 b , a -1, 1 3 b ,f1x2 = ax (2, 9) y (3, 27), liste algunos puntos de la gráfica de la función logarítmica g(x) � loga x. Explique cómo determinó su res- puesta. 4. Para la función logarítmica y � loga (x � 3), ¿qué debe cum- plirse respecto de x? Explique. 5. Analice la relación entre las gráficas de y � ax y y � loga x para a � 0 y a Z 1. 6. ¿Cuál es la intersección con el eje x de la gráfica de una ecuación de la forma y � loga x? Práctica de habilidades Grafique las funciones logarítmicas. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Grafique cada par de funciones en los mismos ejes. 15. 16. 17. 18. Escriba cada ecuación en forma logarítmica. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. cb = wan = b e-1>2 = 0.6065e2 = 7.3891101.0792 = 12 100.8451 = 732-1>5 = 1 2 81-1>4 = 1 3 16-1>2 = 1 4 8-1>3 = 1 2 5-4 = 1 625 641>3 = 4811>2 = 94-3 = 1 64 6-3 = 1 216 2-3 = 1 8 a1 3 b 4 = 1 81 a1 2 b 5 = 1 32 161>4 = 281>3 = 2 491>2 = 7161>2 = 426 = 64 32 = 935 = 24323 = 8 y = a1 2 bx , y = log1>2 xy = 2x, y = log2 xy = a1 2 bx , y = log2 xy = 2x, y = log1>2 x y = log1>4 xy = log1>5 xy = log4 xy = log5 x y = log1>3 xy = log1>2 xy = log3 xy = log2 x Realice los cálculos Cambiar a la forma exponencial. Responda Por lo tanto, un terremoto que mide 4 grados es 10,000 veces más intenso respecto de la actividad sísmica más pequeña que se puede medir. b) Cambiar a la forma exponencial. Como (10,000)(10) � 100,000, un terremoto que mide 5 es 10 veces más intenso que un terremoto que mide 4. � Ahora resuelva el ejercicio 113 100,000 = I 105 = I 5 = log10 I 10,000 = I 104 = I Sección 9.3 Funciones logarítmicas 617 Escriba cada ecuación en forma exponencial. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. Escriba cada ecuación en forma exponencial; luego determine el valor desconocido. 65. 66. 67. 68. 3 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 3 76. Evalúe cada una de las siguientes expresiones. 77. 0 78. 79. 2 80. 3 81. 82. 83. 4 84. 5 85. 4 86. 87. 88. 89. 90. 91. 0 92. 0 93. 1 94. 1 95. 5 96. 7 Resolución de problemas log2 128log4 1024log12 12log9 9 log15 1log9 1log14 1 14 log8 1 64 log5 1 125 log3 1 81 log13 169log4 256 log10 100,000log10 10,000log10 1 1000 log10 1 100 log10 1000log10 100log10 10log10 1 log9 1 81 = yloga 1 27 = -3log1>3 x = 4log1>2 x = 6 log8 1 64 = ylog2 1 16 = ylog2 x = 5log3 x = 3 loga 81 = 4loga 125 = 3log5 25 = ylog4 64 = y logr c = -alogw s = -p loge 30 = 3.4012loge 6.52 = 1.8749log10 8 = 0.9031 log10 0.62 = -0.2076log4 1024 = 5log6 216 = 3 log10 1000 = 3log10 1 1000 = -3log10 1 100 = -2 log9 1 81 = -2log64 4 = 1 3 log49 7 = 1 2 log5 1 625 = -4log5 1 25 = -2log1>2 1 64 = 6 log1>3 1 27 = 3log5 125 = 3log2 8 = 3 97. Si f(x) � 5x, ¿cuál es el valor de f�1(x)? 98. Si f(x) � log6 x, ¿cuál es el valor de f�1(x)? 99. ¿Entre cuáles enteros debe estar log3 62? Explique. 100. ¿Entre cuáles enteros debe estar log10 0.672? Explique. 101. ¿Entre cuáles enteros debe estar log10 425? Explique. 102. ¿Entre cuáles enteros debe estar log5 0.3256? Explique. 103. En el caso de x � 1, ¿qué valor aumenta más rápido confor- me x se incrementa, 2x o log10 x? Explique. 104. En el caso de x � 1, ¿qué valor aumenta más rápido confor- me x se incrementa, x o log10 x? Explique. Cambie a la forma exponencial y despeje x. En la sección 9.4 analizaremos las reglas para resolver problemas como éstos. 105. 6 106. 9 107. 8 108. 5 Cambie a la forma logarítmica y despeje x. En la sección 9.4 analizaremos las reglas para resolver problemas como éstos. 109. 3 110. 5 111. 9 112. 2x = clogc 2x = blogb 9x = 6log6 5x = 10log10 3 x = loge e 5x = logb b 8x = log7 7 9x = log10 106 113. Terremoto Si la magnitud de un terremoto es de 7 grados en la escala Richter, ¿cuántas veces es más intenso respecto de la actividad sísmica más pequeña que puede medirse? Utilice R � log10 I (vea el ejemplo 6). 114. Terremoto Si la magnitud de un terremoto es de 5 grados en la escala Richter, ¿cuántas veces es más intenso respecto de la actividad sísmica más pequeña que puede medirse? Utilice R � log10 I. 115. Terremoto ¿Cuántas veces es más intenso un terremoto que mide 6 grados en la escala Richter que uno que mide 2? 116. Terremoto ¿Cuántas veces es más intenso un terremoto que mide 4 grados en la escala Richter que uno que mide 1? 117. Grafique y � log2 (x � 1). 118. Grafique y � log3 (x � 2).raphing answer sección. 9.4 Propiedades de los logaritmos 1 Utilizar la regla del producto para logaritmos. 2 Utilizar la regla del cociente para logaritmos. 3 Utilizar la regla de la potencia para logaritmos. 4 Utilizar propiedades adicionales de los logaritmos. 1 Utilizar la regla del producto para logaritmos Al determinar el logaritmo de una expresión, a ésta se le denomina argumento del logaritmo. Por ejemplo, en log10 3, el 3 es el argumento; en log10 (2x � 4), el (2x � 4) es el argumento. Cuando el argumento contiene una variable, suponemos que representa un valor positivo. Recuerde que sólo existen logaritmos de números positivos. Para poder realizar cálculos mediante logaritmos, primero hay que entender sus propiedades. La primera de estas propiedades que estudiaremos es la regla del produc- to para logaritmos. Regla del producto para logaritmos Para números reales positivos, x, y y a, a Z 1, Propiedad 1loga xy = loga x + loga y 618 Capítulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas Ejercicios de repaso acumulativo [5.4–5.7] Factorice. 119. 2x3 - 6x2 - 36x 120. x4 - 16 121. 40x2 + 52x - 12 122. 6r2 s2 + rs - 1 Esta regla nos dice que el logaritmo del producto de dos factores es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Para demostrar esta propiedad, determinemos loga x � m y loga y � n. Recuerde que los logaritmos son exponentes. A continuación escribimos cada logaritmo en for- ma exponencial. loga x � m significa am � x loga y � n significa an � y Al sustituir y usar las reglas de los exponentes, vemos que Ahora podemos convertir xy � am�n a la forma logarítmica. xy � am�n significa loga xy � m � n Por último, al sustituir m por loga x y n por loga y, obtenemos que es la propiedad 1. Ejemplos de la propiedad 1 La propiedad 1, la regla del producto, puede extenderse a tres o más factores, por ejem- plo, loga xyz � loga x � loga y � loga z. 2 Utilizar la regla del cociente para logaritmos Analicemos ahora la regla del cociente para logaritmos, a la que haremos referencia como propiedad 2. log8 x 2 = log8 1x # x2 = log8 x + log8 x o 2 log8 x log4 3z = log4 3 + log4 z log3 16 # 72 = log3 6 + log3 7 loga xy = loga x + loga y xy = am # an = am + n Regla del cociente para logaritmos Para números reales positivos x, y y a, a Z 1, Propiedad 2loga x y = loga x - loga y Sección 9.4 Propiedades de los logaritmos 619 Esta regla nos dice que el logaritmo de un cociente es igual a la diferencia entre los lo- garitmos del numerador y del denominador. Ejemplos de la propiedad 2 3 Utilizar la regla de la potencia para logaritmos La siguiente propiedad que analizaremos es la regla de la potencia para logaritmos. log5 z z + 2 = log5 z - log5 1z + 22 log6 x 3 = log6 x - log6 3 log3 19 4 = log3 19 - log3 4 Regla de la potencia para logaritmos Si x y a son números reales positivos, a Z 1, y n es cualquier número real, entonces Propiedad 3loga x n = n loga x Esta regla nos dice que el logaritmo de un número elevado a una potencia es igual al exponentemultiplicado por el logaritmo del número. Ejemplos de la propiedad 3 Las propiedades 2 y 3 pueden demostrarse de una forma análoga a la que se expli- có respecto de la propiedad 1 (vea los ejercicios 79 y 80 de la página 623). EJEMPLO 1 � Utilice las propiedades 1 a 3 para desarrollar. a) b) c) Solución a) Regla del cociente. b) Regla del producto. c) Regla de la potencia. � Ahora resuelva el ejercicio 11 A menudo tendremos que utilizar dos o más de estas propiedades en el mismo problema. EJEMPLO 2 � Desarrolle. a) b) c) d) log5 [x1x + 42]3 8 log5 a4 - a 3 b 2 log5 14 - a22 3 log10 41x + 223 log10 12221>5 = 1 5 log10 22 log4 164 # 1802 = log4 64 + log4 180 log8 29 43 = log8 29 - log8 43 log10 12221>5log4 164 # 1802log8 29 43 log815 z + 3 = log8 1z + 321>5 = 1 5 log8 1z + 32 log5112 = log5 11221>2 = 1 2 log5 12 log3 x 2 = 2 log3 x log2 4 3 = 3 log2 4 620 Capítulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas Solución a) Regla del producto. Regla de la potencia. b) Regla del cociente. Regla de la potencia. c) Regla de la potencia. Regla del cociente. Propiedad distributiva. d) Regla del cociente. Regla de la potencia. Regla del producto. Propiedad distributiva. � Ahora resuelva el ejercicio 21 S u g e r e n c i a ú t i l En el ejemplo 2b), cuando desarrollamos primero usamos la regla del cociente. En el ejemplo 2c), cuando desarrollamos primero usamos la regla de la po- tencia. ¿Nota la diferencia entre ambos problemas? En sólo el numerador del argumento está elevado al cuadrado; por lo tanto, primero utilizamos la regla del cocien- te. En todo el argumento está elevado al cuadrado, de modo que primero usamos la regla de la potencia. EJEMPLO 3 � Escriba cada una de las siguientes expresiones como el logaritmo de una sola expresión. a) b) Solución a) Regla de la potencia. Regla del cociente. b) Regla de la potencia. Regla del producto. Regla del cociente. � Ahora resuelva el ejercicio 39 = log7 1x + 121x + 422 1x - 523 = log7 1x + 121x + 422 - log7 1x - 523 = log7 1x + 12 + log7 1x + 422 - log7 1x - 523 log7 1x + 12 + 2 log7 1x + 42 - 3 log7 1x - 52 = log8 1z + 223 z 3 log8 1z + 22 - log8 z = log8 1z + 223 - log8 z log7 1x + 12 + 2 log7 1x + 42 - 3 log7 1x - 52 3 log8 1z + 22 - log8 z log5 a4 - a 3 b 2 , log5 14 - a22 3 , log5 a4 - a 3 b 2 , log5 14 - a22 3 , = 3 log5 x + 3 log5 1x + 42 - log5 8 = 3[log5 x + log5 1x + 42] - log5 8 = 3 log5 x1x + 42 - log5 8 log5 [x1x + 42]3 8 = log5 [x1x + 42]3 - log5 8 = 2 log5 14 - a2 - 2 log5 3 = 2[log5 14 - a2 - log5 3] log5 a4 - a 3 b 2 = 2 log5 a4 - a 3 b = 2 log5 14 - a2 - log5 3 log5 14 - a22 3 = log5 14 - a22 - log5 3 = log10 4 + 3 log10 1x + 22 log10 41x + 223 = log10 4 + log10 1x + 223 Sección 9.4 Propiedades de los logaritmos 621 4 Utilizar propiedades adicionales de los logaritmos Las últimas propiedades que analizaremos en esta sección se utilizarán para resolver ecuaciones en la sección 9.6. Cómo evitar errores comunes LAS REGLAS CORRECTAS SON Observe que: loga x y Z loga x loga y loga 1x - y2 Z loga x - loga y loga xy Z 1loga x21loga y2 loga 1x + y2 Z loga x + loga y loga x y = loga x - loga y loga xy = loga x + loga y Propiedades adicionales de los logaritmos Si a � 0 y a Z 1, entonces Propiedad 4 Propiedad 5 y aloga x = x 1x 7 02 loga a x = x Ejemplos de la propiedad 4 Ejemplos de la propiedad 5 EJEMPLO 4 � Evalúe. a) b) Solución a) log5 25 puede escribirse como log5 52 y, de acuerdo con la propiedad 4, b) puede escribirse como De acuerdo con la propiedad 5, � Ahora resuelva el ejercicio 55 116 log4 9 = 4log4 9 = 9 4log4 9.116 log4 9 log5 25 = log5 5 2 = 2 116 log4 9log5 25 5log5 x = x 1x 7 02 log9 9 x = x 3log3 7 = 7 log6 6 5 = 5 CONJUNTO DE EJERCICIOS 9.4 Ejercicios de concepto/redacción 1. Explique la regla del producto para logaritmos. 2. Explique la regla del cociente para logaritmos. 3. Explique la regla de la potencia para logaritmos. 4. Explique por qué fue necesario indicar que x y y son núme- ros reales positivos cuando analizamos las reglas del produc- to y del cociente. 5. ¿Es verdadera la afirmación loga (xyz) � loga x � loga y � loga z? Explique. 6. ¿Es verdadera la afirmación logb (x � y � z) � logb x � logb y � logb z? Explique. Práctica de habilidades Utilice las propiedades 1 a 3 para desarrollar. 7. 8. 9. 10. 11. 12. log5 141 # 92log2 27 11 log9 x1x + 22log8 71x + 32 log5 14 # 72log4 13 # 102 622 Capítulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Escriba como logaritmo de una sola expresión. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. Determine el valor escribiendo cada argumento mediante los números 2 y/o 5 y usando los valores y 47. 1 48. 49. 50. 51. 52. Evalúe (vea el ejemplo 4). 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. Resolución de problemas 1 2 log6 13 65113 272log3 52 log9 19log3 27 log8 641232log 8 7log3 35log5 10 loga 13 5loga 25loga 1 8 loga 0.4loga 2.5loga 10 loga 5 = 0.6990.loga 2 = 0.3010 2 log7 1m - 42 + 3 log7 1m + 32 - [5 log7 2 + 3 log7 1m - 22]4 log6 3 - [2 log6 1x + 32 + 4 log6 x] 5 log6 1x + 32 - [2 log6 17x + 12 + 3 log6 x]2 log9 4 + 1 3 log9 1r - 62 - 1 2 log9 r 6 log7 1a + 32 + 2 log7 1a - 12 - 1 2 log7 a 1 2 [log5 1x - 82 - log5 x] 2 log5 t + 5 log5 1t - 62 + log5 13t + 72log2 n + log2 1n + 42 - log2 1n - 32 1 2 [log6 1r - 12 - log6 r]41log5 p - log5 32 3 log8 y + 2 log8 1y - 922 log9 z - log9 1z - 22 log5 1a + 12 - log5 1a + 102log10 x + log10 1x + 32 1 3 log8 76 log4 2 log7 17 - log7 3log2 9 - log2 5 log3 4 + log3 11log5 2 + log5 8 log5 1a 13 b14 c log10 9m 8n log10a z 6 b 2 log8 y1y + 42 y3 log7 x 21x - 132log3 d6 1a - 824 log9 1x - 623 x2log4 A a3 a + 2 log8 b 31b - 22log4 1r + 725 log9 1214267 log6 xlog6 x 7 log5 3 8log10 1x x - 9 61. Para x � 0 y y � 0, ¿se cumple 62. Lea el ejercicio 61. De acuerdo con la regla del cociente, ¿Podemos concluir por lo tanto que loga x - loga y = loga x + loga 1 y ? loga x - loga y.loga x y = loga y -1 = loga x + loga 1 y ? loga x y = loga xy-1 = loga x + 63. Utilice la regla del producto para demostrar que 64. a) Explique por qué b) Desarrolle de forma correcta .loga 3 xy loga 3 xy Z loga 3 - loga x + loga y loga x y = loga x + loga 1 y Examen de mitad de capítulo 623 65. Exprese loga(x2 � 4) � loga(x � 2) como un solo logaritmo y simplifique. 66. Exprese loga(x � 3) � loga(x2 � 5x � 24) como un solo loga- ritmo y simplifique. 67. ¿Es loga(x2 � 8x � 16) � 2 loga(x � 4)? Explique. 68. ¿Es loga(4x2 � 20x � 25) � 2 loga(2x � 5)? Explique. Si determine el valor de las siguientes expresiones. 69. 70. 71. 72. Si y determine: 73. 74. log10 ax y blog10 xy log10 y = 0.2000,log10 x = 0.5000 log10 x 11log10 14 x log10 13 xlog10 x 2 log10 x = 0.4320, 75. Usando la información dada en las instrucciones para los ejer- cicios 73 y 74, ¿es posible determinar log10(x � y)? Explique. 76. ¿Son iguales las gráficas de y � logb x2 y y � 2 logb x? Expli- que su respuesta analizando los dominios de cada ecuación. Utilice las propiedades 1 a 3 para desarrollar. 77. 78. 79. Demuestre la regla del cociente para logaritmos. 80. Demuestre la regla de la potencia para logaritmos. log3 B 1a2 + b221c22 1a - b21b + c21c + d2R 2 log2 14 xy13 a15 a - b Actividad en grupo En grupo, analicen y respondan el ejercicio 81. 81. Consideren en donde x � 0 y y � 0. a) Miembro 1: Desarrolle la expresión mediante la regla del cociente. b) Miembro 2: Desarrolle la expresión mediante la regla del producto. loga 2x4 y2xy3 , c) Miembro 3: Simplifique primero y luego desarro- lle el logaritmo resultante. d) Comprueben cada uno el trabajo de los demás y asegú- rense de que todas las respuestas sean correctas. ¿Estas expresiones pueden simplificarse por los tres métodos? 2x4 y2xy3 , Ejercicios de repaso acumulativo[2.5] 82. Resuelva la desigualdad e indi- que la solución en a) notación constructiva de conjuntos. b) notación de intervalos. [5.7] 83. a) Escriba una expresión para determinar el área sombreada de la figura. b) Escriba la expresión de la parte a) en forma facto- rizada. c c a c c c c c c a x - 4 2 - 2x - 5 5 7 3 [6.4] 84. Despeje x en . [7.7] 85. Multiplique (3i � 4)(2i � 5). [8.4] 86. Despeje a en .a - 61a = 7 15 x + 9x - 7 x + 2 = 9 Examen de mitad de capítulo: 9.1-9.4 Para determinar su comprensión del material que se ha abordado hasta este momento, resuelva este pequeño examen. Las respuestas, y la sección en donde se trató el material por primera vez, se proporcionan al final del libro. Repase el material de las preguntas que respondió de forma incorrecta. 1. a) Explique cómo determinar b) Si f(x) � 3x � 3 y g(x) � 2x � 5, determine 1f � g21x2. 1f � g21x2. 2. Sea f(x) � x2 � 5 y determine a) b) c) d) 1g � f21321g � f21x2 1f � g21321f � g21x2 g1x2 = 6 x ; 1 Determinar logaritmos comunes de potencias de 10. 2 Determinar logaritmos comunes. 3 Determinar antilogaritmos. 1 Determinar logaritmos comunes de potencias de 10 Las propiedades que analizamos en la sección 9.4 pueden usarse con cualquier base vá- lida (un número real mayor que 0 y distinto de 1). Sin embargo, como estamos acos- tumbrados a trabajar con la base 10, muchas veces utilizaremos dicha base al realizar cálculos con logaritmos. Los logaritmos de base 10 se denominan logaritmos comunes. Cuando trabajemos con logaritmos comunes no es necesario indicar la base; por lo tanto, log x significa log10 x. A continuación se escriben las propiedades de los logaritmos en términos de loga- ritmos comunes. Para números reales positivos x y y y cualquier número real n. 1. 2. 3. Los logaritmos de casi todos los números son números irracionales. Incluso los valores dados por calculadoras por lo regular sólo son aproximaciones a los números reales. Aunque trabajemos con aproximaciones al evaluar casi todos los logaritmos, por lo general escribimos el logaritmo con un signo igual. Así, en lugar de escribir log 6 L 0.77815, escribiremos log 6 � 0.77815. Los valores que damos para los logaritmos son precisos, al menos hasta cuatro decimales. En el capítulo 1 aprendimos que 1 puede expresarse como 100, y que 10 puede ex- presarse como 101. De acuerdo con esto, ya que 5 está entre 1 y 10, entonces también debe estar entre 100 y 101. 100 6 5 6 101 1 6 5 6 10 log xn = n log x log x y = log x - log y log xy = log x + log y 624 Capítulo 9 Funciones exponenciales y logarítmicas 3. a) Explique lo que significa que una función sea uno a uno (o inyectiva). b) ¿La función representada mediante la gráfica siguiente es uno a uno? Explique. En los ejercicios del 4 al 6, para cada función, a) determine si es una función uno a uno; b) si es una función uno a uno, determine su función inversa. 4. 5. 6. 7. Sea m(x) � �2x � 4. Determine m�1(x) y luego, en los mis- mos ejes, grafique m(x) y m�1(x). Grafique cada función exponencial. 8. 9. y = 3-xy = 2x k1x2 = 1x - 4, x Ú 4 p1x2 = 1 3 x - 5 {1-3, 22, 12, 32, 15, 12, 16, 82} y x 10. Grafique la función logarítmica y � log2 x. 11. Bacterias El número de bacterias en una placa de Petri es N(t) � 5(2)t, donde t es el número de horas a partir que se colocaron 5 bacterias en la placa. ¿Cuántas bacterias hay en la placa a) al cabo de una hora? b) 6 horas después? 12. Escriba en forma logarítmica 272/3 � 9. 13. Escriba en forma exponencial. 14. Evalúe log5 125. 15. Resuelva la ecuación para x. 16. Resuelva la ecuación logx 64 � 3 para x. Utilice las propiedades 1 a 3 para escribir como una suma o diferencia de logaritmos. 17. 18. Escriba como un solo logaritmo. 19. 20. 1 2 [log7 1x + 22 - log7 x] 3 log2 x + log2 1x + 72 - 4 log2 1x + 12 log5 7m1n log9 x 21x - 52 log1>4 1 16 = x log2 1 64 = -6 9.5 Logaritmos comunes << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 1.8) /CalRGBProfile (Apple RGB) /CalCMYKProfile (U.S. Sheetfed Uncoated v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Off /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 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