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698
11Sucesiones, series
y el teorema del binomio
OBJETIVOS DE ESTE CAPÍTULO
En este capítulo analizaremos las sucesio-
nes y series. Una sucesión es una lista de
números en un orden específico y una se-
rie es la suma de los números de una su-
cesión. En este libro analizaremos dos tipos
de sucesiones y series: aritméticas y geomé-
tricas. Las sucesiones y las series se pueden
utilizar para resolver muchos problemas de
la vida real, como veremos en este capítulo. 
También utilizaremos el símbolo de la
suma, ©, que con frecuencia se utiliza en
estadística y otros cursos de matemáticas.
Asimismo, en la sección 11.4 presentare-
mos el teorema del binomio para desarrollar
una expresión de la forma (a � b)n.
11.1 Sucesiones y series
11.2 Sucesiones y series aritméticas
11.3 Sucesiones y series geométricas
Examen de mitad de capítulo:
secciones 11.1-11.3
11.4 Teorema del binomio
Resumen del capítulo 11
Ejercicios de repaso del capítulo 11
Examen de práctica del capítulo 11
Examen de repaso acumulativo
SI UNA PELOTA REBOTA 4 pies cuando se deja caer desde una altura de 6 pies, ha
rebotado de su altura original. En teoría, cada rebote tendrá otro rebote y
la pelota nunca dejaría de rebotar. ¿Será posible calcular la distancia total de una
pelota que nunca para de rebotar? En el ejercicio 705 de la página 722, calculará la
distancia total de una pelota que rebota.
66 
2
3
%
11.1 Sucesiones y series
1 Determinar los términos de
una sucesión.
2 Escribir una serie.
3 Determinar sumas parciales.
4 Usar la notación de suma, ©.
1 Determinar los términos de una sucesión
Muchas veces vemos patrones en los números. Por ejemplo, suponga que le ofrecen un
trabajo con un salario inicial de $30,000. Le dan dos opciones para su aumento salarial
anual. Una opción es un aumento de $2000 cada año. Con esta opción recibiría el sala-
rio que se muestra a continuación.
Año 1 2 3 4
Salario $30,000 $32,000 $34,000 $36,000
Cada año, el salario es $2000 mayor que el año anterior. Los tres puntos a la derecha de
la lista de números indican que la lista continúa de la misma manera.
La segunda opción es un aumento del 5% cada año. El salario que recibiría con
esta opción se muestra a continuación.
Año 1 2 3 4
Salario $30,000 $31,500 $33,075 $34,728.75
Con esta opción, el salario en cualquier año a partir del año 2 es 5% mayor que el sala-
rio del año anterior.
Las dos listas de números que ilustran los salarios son ejemplos de sucesiones. Una
sucesión (o progresión) de números es una lista de números con un orden específico.
Considere la lista de números dados a continuación, que es una sucesión.
El primer término es 5. Indicamos esto escribiendo a1 � 5. Como el segundo término
es 10, a2 � 10, y así sucesivamente. Los tres puntos, indican que la sucesión continúa de
manera indefinida y es una sucesión infinita.
5, 10, 15, 20, 25, 30, Á
Á
pppp
Á
Á
pppp
Á
Sucesión infinita
Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de números naturales.
Considere la sucesión 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, Á
Dominio
Rango
Observe que los términos de la sucesión 5, 10, 15, 20, Á se determinan multiplicando
cada número natural por 5. Para cualquier número natural n, el término correspon-
diente de la sucesión es 5 n o 5n. El término general de una sucesión, an, que define la
sucesión, es an � 5n.
Para determinar el término decimosegundo de la sucesión, sustituimos 12 en vez de n
en el término general de la sucesión, a12 � 5 12 � 60. Así, el decimosegundo término
de la sucesión es 60, Observe que los términos de la sucesión son los valores de la fun-
ción, o los números en el rango de la función. Al escribir la sucesión, no utilizamos las
llaves de conjunto. La forma general de una sucesión es
a1 , a2 , a3 , a4 , Á , an , Á
#
an = f1n2 = 5n
#
 55, 10, 15, 20, 25, 30, 35, Á , 5n, Á 6
pppppppp
 51, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Á , n, Á 6
Sección 11.1 Sucesiones y series 699
700 Capítulo 11 Sucesiones, series y el teorema del binomio
Para la sucesión infinita 2, 4, 8, 16, 32, Á , 2n, Á podemos escribir
Observe que cuando n � 1, a1 � 21 � 2; cuando n � 2, a2 � 22 � 4; cuando n � 3, a3 �
23 � 8; cuando n � 4, a4 � 24 � 16; y así, sucesivamente. ¿Cuál es el séptimo término de
esta sucesión? La respuesta es a7 � 27 � 128.
Una sucesión también puede ser finita.
an = f1n2 = 2n
Una sucesión finita tiene sólo un número finito de términos.
Ejemplos de sucesiones finitas
EJEMPLO 1 � Escriba la sucesión finita definida por an � 2n � 3, para n � 1, 2, 3,
4.
Solución
Así, la sucesión es 5, 7, 9, 11.
� Ahora resuelva el ejercicio 17
Como cada término de la sucesión del ejemplo 1 es mayor que el término anterior,
la sucesión es una sucesión creciente.
EJEMPLO 2 � Dado
a) determine el primer término de la sucesión.
b) determine el tercer término de la sucesión.
c) determine el quinto término de la sucesión.
d) determine el décimo término de la sucesión.
Solución
a) Cuando
b) Cuando
c) Cuando
d) Cuando
� Ahora resuelva el ejercicio 33
Observe en el ejemplo 2 que, como no hay restricción alguna sobre n, an es el tér-
mino general de una sucesión infinita.
En el ejemplo 2, los primeros cuatro términos de la sucesión son
� 0.6875. Ya que cada término de la sucesión generada por es menor
que el término que le precede, la sucesión es una sucesión decreciente.
an =
2n + 3
n2
11
16
5, 
7
4
= 1.75, 1,
n = 10, a10 =
21102 + 3
102 =
23
100
= 0.23.
n = 5, a5 =
2152 + 3
52 =
13
25
= 0.52.
n = 3, a3 =
2132 + 3
32 =
9
9
= 1.
n = 1, a1 =
2112 + 3
12 =
5
1
= 5.
an =
2n + 3
n2 ,
 a4 = 2142 + 3 = 11
 a3 = 2132 + 3 = 9
 a2 = 2122 + 3 = 7
 a1 = 2112 + 3 = 5
 an = 2n + 3
5, 10, 15, 20 dominio es 51, 2, 3, 46
2, 4, 8, 16, 32 dominio es 51, 2, 3, 4, 56
Sucesión finita
Una sucesión finita es una función cuyo demonio incluye solamente los primeros n núme-
ros naturales.
Sección 11.1 Sucesiones y series 701
EJEMPLO 3 � Determine los primeros cuatro términos de la sucesión cuyo térmi-
no general es an � (�1)n(n).
Solución
Si escribimos la sucesión, obtenemos �1, 2, �3, 4, Á , (�1)n(n). Observe que cada
término alterna el signo. Ésta es una sucesión alternante.
� Ahora resuelva el ejercicio 25
2 Escribir una serie
Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Una serie puede ser finita o infi-
nita, según se base en una sucesión finita o infinita.
Ejemplos
Sucesión finita
Serie finita
Sucesión infinita
Serie infinita
EJEMPLO 4 � Escriba los primeros ocho términos de la sucesión; después escriba
la serie que representan la suma de esa sucesión si
a) b)
Solución
a) Comenzamos con n � 1; así, los primeros ocho términos de la sucesión cuyo térmi-
no general es son
o bien
La serie que representa la suma de la sucesión es
b) De nuevo comenzamos con n � 1; así, los primeros ocho términos de la sucesión
cuyo término general es an � (�2)n son
o
-2, 4, -8, 16, -32, 64, -128, 256
1-221, 1-222, 1-223, 1-224, 1-225, 1-226, 1-227, 1-228
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
255
256
1
2
, 
1
4
, 
1
8
, 
1
16
, 
1
32
, 
1
64
, 
1
128
, 
1
256
a1
2
b 1
, a1
2
b 2
, a1
2
b 3
, a1
2
b 4
, a1
2
b 5
, a1
2
b 6
, a1
2
b 7
, a1
2
b 8
an = a1
2
bn
an = 1-22nan = a1
2
bn
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 +
Á
+ an +
Á
a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , Á , an , Á
a1 + a2 + a3 + a4 + a5
a1 , a2 , a3 , a4 , a5
 a4 = 1-124142 = 4
 a3 = 1-123132 = -3
 a2 = 1-122122 = 2
 a1 = 1-121112 = -1
 an = 1-12n1n2
702 Capítulo 11 Sucesiones, series y el teorema del binomio
La serie que representan la suma de esta sucesión es
� Ahora resuelva el ejercicio 49
3 Determinar sumas parciales
Para una sucesión infinita con términos a1, a2, a3, Á , an, Á , una suma parcial es la su-
ma de un número finito de términos consecutivos de la sucesión, comenzando con el
primer término.
Primera suma parcial.
Segunda suma parcial.
Tercera suma parcial.
n-ésima suma parcial.
La suma de todos los términos de la sucesión infinita se denomina serie infinita,y está
dada por
EJEMPLO 5 � Dada una sucesión infinita definida por determine las
sumas parciales que se indican.
a) y b)
Solución
a)
b)
� Ahora resuelva el ejercicio 39
4 Usar la notación de suma, 
Cuando se conoce el término general de una sucesión, puede usarse la letra griega sig-
ma, ©, para escribir una serie. La suma de los primeros n términos de la sucesión cuyo
n-ésimo término es an se representa por
donde i se denomina índice de la suma o simplemente índice, n es el límite superior de
la suma, y 1 es el límite inferior de la suma. En este ejemplo, usamos i para el índice; sin
embargo, puede usarse cualquier letra para el índice.
Considere la sucesión 7, 9, 11, 13, Á , 2n � 5, Á . La suma de los primeros cinco tér-
minos puede representarse por medio de la notación de suma o notación sigma, tam-
bién conocida como notación de sumatoria.
Esta notación se lee “la suma desde i igual a 1 hasta 5 de 2i � 5”.
a
5
i = 1
 12i + 52
a
n
i = 1
 ai = a1 + a2 + a3 +
Á
+ an
©
 =
195
12
 o 16 
1
4
 =
48
12
+
42
12
+
48
12
+
57
12
 = 4 +
7
2
+
12
3
+
19
4
 =
3 + 12
1
+
3 + 22
2
+
3 + 32
3
+
3 + 42
4
 s4 = a1 + a2 + a3 + a4
 s1 = a1 =
3 + 12
1
=
3 + 1
1
= 4
s4s1
an =
3 + n2
n
,
s = a1 + a2 + a3 +
Á
+ an +
Á
 sn = a1 + a2 + a3 +
Á
+ an
 o
 s3 = a1 + a2 + a3
 s2 = a1 + a2
 s1 = a1
-2 + 4 + 1-82 + 16 + 1-322 + 64 + 1-1282 + 256 = 170
Sección 11.1 Sucesiones y series 703
Para evaluar la serie representada por primero sustituimos 1 en vez de
i de 2i � 5 y listamos el valor que se obtuvo. Luego sustituimos 2 por i en 2i � 5 y lista-
mos el valor. Seguimos este procedimiento para los valores de 1 a 5. Después sumamos
estos valores para obtener el valor de la serie.
a
5
i = 1
 12i + 52,
 = 55
 = 7 + 9 + 11 + 13 + 15
 a
5
i = 1
 12i + 52 = 12 # 1 + 52 + 12 # 2 + 52 + 12 # 3 + 52 + 12 # 4 + 52 + 12 # 5 + 52
EJEMPLO 6 � Desarrolle la serie y evalúe la serie.
Solución
a
6
i = 1
 1i2
+ 12
 = 97
 = 2 + 5 + 10 + 17 + 26 + 37
 a
6
i = 1
 1i2
+ 12 = 1 1 2
+ 12 + 1 2 2
+ 12 + 1 3 2
+ 12 + 1 4 2
+ 12 + 1 5 2
+ 12 + 1 6 2
+ 12
� Ahora resuelva el ejercicio 61
EJEMPLO 7 � Considere el término general de una sucesión an � 2n2 � 9. Repre-
sente la tercera suma parcial, s3, en notación sigma.
Solución La tercera suma parcial será la suma de los primeros tres términos,
a1 � a2 � a3. Podemos representar la tercera suma parcial como
� Ahora resuelva el ejercicio 69
EJEMPLO 8 � Para el siguiente conjunto de valores x1 � 3, x2 � 4, x3 � 5, x4 � 6,
y x5 � 7, ¿se cumple que
Solución
Como
� Ahora resuelva el ejercicio 75
Cuando un símbolo de suma se escribe sin límites superior e inferior, esto significa
que debemos sumar todos los datos.
135 Z 625, a
5
i = 1
 1xi22 Z ¢a
5
i = 1
 xi≤ 2
.
 = 13 + 4 + 5 + 6 + 722 = 12522 = 625
 ¢a
5
i = 1
 xi≤ 2
= 1x
 1
+ x
 2
+ x
 3
+ x
 4
+ x
 5
22
 = 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 135
 = 32
+ 42
+ 52
+ 62
+ 72
 a
5
i = 1
 1xi22 = 1x
 1
22 + 1x
 2
22 + 1x
 3
22 + 1x
 4
22 + 1x
 5
22
a
5
i = 1
 1xi22 = ¢a
5
i = 1
 xi≤ 2
?
a
3
i = 1
 12i2
- 92.
704 Capítulo 11 Sucesiones, series y el teorema del binomio
EJEMPLO 9 � Una fórmula utilizada para determinar la media aritmética, (se
lee x barra) de un conjunto de datos es donde n es el número de datos.
Las calificaciones de los exámenes de Joan Sally son 70, 95, 83, 74 y 92. Determine
la media aritmética de sus calificaciones.
Solución
� Ahora resuelva el ejercicio 79
x =
©x
n
=
70 + 95 + 83 + 74 + 92
5
=
414
5
= 82.8
x =
©x
n
,
x
CONJUNTO DE EJERCICIOS 11.1
Ejercicios de concepto/redacción
1. ¿Qué es una sucesión?
2. ¿Qué es una sucesión infinita?
3. ¿Qué es una sucesión finita?
4. ¿Qué es una sucesión creciente?
5. ¿Qué es una sucesión decreciente?
6. ¿Qué es una sucesión alternante?
7. ¿Qué es una serie?
8. ¿Cuál es la n-ésima suma parcial de una serie?
9. Escriba con palabras lo que significa: a
5
i = 1
 1i + 42.
10. Considere la suma
a) ¿Cómo se denomina al 1?
b) ¿Cómo se denomina al 5?
c) ¿Cómo se denomina a la k?
11. Sea an � 2n � 1. ¿Es una sucesión creciente o decreciente?
Explique.
12. Sea an � �3n � 7. ¿Es una sucesión creciente o decreciente?
Explique.
13. Sea an � 1 � (�2)n. ¿Es una sucesión alternante? Explique.
14. Sea an � (�1)2n. ¿Es una sucesión alternante? Explique.no
a
5
k = 1
 1k + 32.
Práctica de habilidades
Escriba los primeros cinco términos de la sucesión cuyo término n-ésimo se muestra.
15. 16. 17.
18. 19. 20.
21. 22. 23.
24. 25. 26.
Determine el término indicado de la sucesión, cuyo término n-ésimo se muestra.
27. décimo segundo término. 28. sexto término. 20 29. décimo sexto término.
30. , décimo cuarto término. 31. octavo término. 32. cuarto término.
33. noveno término. 34. quinto término. 35. noveno término.
36. décimo término.
Para cada sucesión, determine la primera y la tercera sumas parciales, s1 y s3.
37. 38. 39.
40. 41. 42.
43. 44. 45.
46. an =
n2
n + 4
an =
n2
2
an = 1-32nan = 1-12n
an =
n
n + 3
an =
n - 1
n + 2
an = 3n
- 8
an = 2n
+ 1an = 2n + 3an = 3n - 1
an =
n1n + 62
n2 ,
an =
n2
2n + 7
,an = 1n - 121n + 42,an = n1n + 22,
an = 1-22n,an = 1-12n,an =
n
2
- 13
an =
n
4
+ 8,an = 3n + 2,an = 2n + 7,
an = 3n - 1an = 1-22n + 1an = 1-122n
an = 1-12nan =
n - 5
n + 6
an =
n + 2
n + 1
an =
8
n2an =
7
n
an = 2n + 5
an = 4n - 1an = -5nan = 6n
Sección 11.1 Sucesiones y series 705
Escriba los siguientes tres términos de cada sucesión.
47. 2, 4, 8, 16, 32, 48. 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 49. 7, 9, 11, 13, 15,
50. 51. 52.
53. 54. 55.
56. 57. 58.
59. 37, 32, 27, 22, 60.
Desarrolle cada serie y luego evalúela.
61. 62. 63.
64. 65. 66.
67. 68.
Para el término general dado, an , escriba una expresión, con ©, para representar la suma parcial que se indica.
69. quinta suma parcial. 70. cuarta suma parcial.
71. tercera suma parcial. 72. tercera suma parcial.
Para el conjunto de valores x1 � 2, x2 � 3, x3 � 5, x4 � �1 y x5 � 4, determine cada una de las sumas siguientes.
73. 74. 75. 76.
77. 78.
Determine la media aritmética, de los conjuntos de datos siguientes.
79. 15, 20, 25, 30, 35 80. 16, 22, 96, 18, 28 81. 72, 83, 4, 60, 18, 20 82. 5, 13, 9, 12, 23, 36, 70
Resolución de problemas
En los ejercicios 83 y 84, considere los rectángulos siguientes. Para el rectángulo n-ésimo, la longitud es 2n y el ancho es n.
83. Perímetro
a) Determine los perímetros para los primeros cuatro rectángulos y luego liste los perímetros en una sucesión.
b) Determine el término general para el perímetro del rectángulo n-ésimo en la sucesión. Utilice pn para el perímetro.
1
2
3
n
, , , …,
2 4 6 2n
x,
a
4
i = 1
 1xi
2
+ 32a
5
i = 1
 1xi22
a
5
i = 1
 2xi¢a
5
i = 1
 xi≤ 2
a
5
i = 1
 1xi + 52a
5
i = 1
 xi
an =
n2
+ 13
n + 9
,an =
n2
4
,
an = n2
+ 3,an = n + 8,
a
5
i = 2
 
i3
i + 1a
9
i = 4
 
i2
+ i
i + 1
a
3
i = 1
 
i2
5a
4
i = 1
 
i2
2a
5
i = 1
 12i2
- 72
a
6
i = 1
 1i2
+ 12a
4
i = 1
 14i + 52a
5
i = 1
 13i - 12
7, -1, -9, -17, ÁÁ
1
3
, 
1
6
, 
1
12
, 
1
24
, Á1, - 
1
2
, 
1
4
, - 
1
8
, Á
1
4
, 
2
4
, 
3
4
, 
4
4
, Á
1, 
1
3
, 
1
9
, 
1
27
, Á-10, -20, -30, -40, Á-1, 1, -1, 1, -1, Á
2
3
, 
3
4
, 
4
5
, 
5
6
, 
6
7
, Á1, 
1
2
, 
1
3
, 
1
4
, 
1
5
, Á
1
2
, 
1
3
, 
1
4
, 
1
5
, Á
ÁÁÁ
84. Área
a) Determine las áreas de los cuatro rectángulos, y luego lis-
te las áreas en una sucesión.
b) Determine el término general para el área del n-ésimo
rectángulo de la sucesión. Utilice an para el área.
85. Idee su propia sucesión que sea creciente, y liste los primeros
cinco términos.
86. Idee su propia sucesión que sea decreciente, y liste los prime-
ros cinco términos.
87. Idee su propia sucesión que sea alternante, y liste los prime-
ros cinco términos.
88. Escriba
a) como una suma de términos y
b) como una suma de términos.
c) Para un conjunto dado de valores de x, desde x1 hasta xn,
¿se cumplirá Explique.s
89. Despeje ©x de .x =
©xn
a
n
i = 1
 xi = a
n
j = 1
 xj ?
a
n
j = 1
 xj
a
n
i = 1
 xi
706 Capítulo 11 Sucesiones, series y el teorema del binomio
90. Despeje n de .
91. ¿Es Ilustre su respuesta con un ejemplo.
92. ¿Es Ilustre su respuesta con un ejemplo.a
n
i = 1
 
xi
3
=
1
3
 a
n
i = 1
 xi ?
a
n
i = 1
 4xi = 4a
n
i = 1
 xi ?
x =
©x
n
Ejercicios de repaso acumulativo
[2.6] 94. Resuelva
[5.6] 95. Factorice 8y3
- 64x6.
` 1
2
 x +
3
5
` = ` 1
2
 x - 1 ` . [7.6] 96. Resuelva 11
[8.3] 97. Despeje r de .V = pr2
 h
1x + 5 - 1 = 1x - 2.
93. Sean x1 � 3, x2 � 5, x3 � 2 y y1 � 4, y2 � 1, y3 � 6. Determi-
ne lo siguiente. Observe que ©x � x1 � x2 � x3,
©y � y1 � y2 � y3 y ©xy � x1y1 � x2y2 � x3y3.
a)
b)
c) 110
d) 29
e) ¿Es no©x #
©y = ©xy?
©xy,
©x #
©y,
©y,
©x,
11.2 Sucesiones y series aritméticas
1 Determinar la diferencia
común en una sucesión
aritmética.
2 Determinar el n-ésimo
término de una sucesión
aritmética.
3 Determinar la n-ésima suma
parcial de una serie
aritmética.
1 Determinar la diferencia común en una sucesión aritmética
En la sección anterior empezamos nuestro análisis suponiendo que obtenía un trabajo
con un salario inicial de $30,000. Una opción para el aumento de salario era un aumen-
to de $2000 anuales. Esto tendría como resultado la sucesión
Éste es un ejemplo de una sucesión aritmética.
$30,000, $32,000, $34,000, $36,000, Á
Sucesión aritmética
Una sucesión aritmética es una sucesión en la que cada término, después del primero, difie-
re del término que le precede en una cantidad constante.
La cantidad constante en que difiere cada par de términos sucesivos se denomina
diferencia común, d. La diferencia común puede determinarse restando cualquier tér-
mino del término que le sigue directamente.
Sucesión aritmética Diferencia común
1, 3, 5, 7, 9,
Observe que la diferencia común puede ser un número positivo o un número negativo.
Si la sucesión es creciente, entonces d es un número positivo. Si la sucesión es decre-
ciente, entonces d es un número negativo.
EJEMPLO 1 � Escriba los primeros cinco términos de la sucesión aritmética con
a) el primer término 6 y diferencia común 4.
b) el primer término 3 y diferencia común �2.
c) el primer término 1 y diferencia común
Solución
a) Comience con 6 y siga sumando 4. La sucesión es 6, 10, 14, 18, 22.
b)
c)
� Ahora resuelva el ejercicio 13
1, 
4
3
, 
5
3
, 2, 
7
3
3, 1, -1, -3, -5
1
3
.
d =
2
2
-
7
2
= - 
5
2
7
2
, 
2
2
, - 
3
2
, - 
8
2
, - 
13
2
, - 
18
2
, Á
d = 1 - 5 = -45, 1, -3, -7, -11, -15, Á
d = 3 - 1 = 2Á
Sección 11.2 Sucesiones y series aritméticas 707
2 Determinar el n-ésimo término de una sucesión aritmética
En general, una sucesión aritmética con el primer término a1 y diferencia común d tie-
ne los términos siguientes:
.
Si continuamos este proceso, podemos ver que el n-ésimo término, an, se puede deter-
minar mediante la fórmula siguiente:
a1 = a1 , a2 = a1 + d, a3 = a1 + 2d, a4 = a1 + 3d, y así sucesivamente
EJEMPLO 2 �
a) Escriba una expresión para el término general (o n-ésimo), an, de una sucesión
aritmética cuyo primer término es �3 y cuya diferencia común es 2.
b) Determine el décimo segundo término de la sucesión.
Solución
a) El n-ésimo término de la sucesión es an � a1 � (n � 1)d. Sustituyendo a1 � �3 y
d � 2 obtenemos
Así,
b)
El décimo segundo término de la sucesión es 19.
� Ahora resuelva el ejercicio 11
EJEMPLO 3 � Determine el número de términos en la sucesión aritmética 5, 9, 13,
17, Á , 41.
Solución El primer término, a1, es 5; el n-ésimo término es 41, y la diferencia común,
d, es 4. Al sustituir los valores apropiados en la fórmula para el término n-ésimo, y des-
pejando a n, tenemos:
La sucesión tiene 10 términos.
� Ahora resuelva el ejercicio 51
3 Determinar la n-ésima suma parcial de una serie aritmética
Una serie aritmética es la suma de los términos de una sucesión aritmética. Una serie
aritmética finita puede escribirse como
sn = a1 + 1a1 + d2 + 1a1 + 2d2 + 1a1 + 3d2 +
Á
+ 1an - 2d2 + 1an - d2 + an
 10 = n
 40 = 4n
 41 = 4n + 1
 41 = 5 + 4n - 4
 41 = 5 + 1n - 124
 an = a1 + 1n - 12d
 a12 = 21122 - 5 = 24 - 5 = 19
 an = 2n - 5
an = 2n - 5.
 = 2n - 5
 = -3 + 2n - 2
 = -3 + 21n - 12
 = -3 + 1n - 122
 an = a1 + 1n - 12d
n-ésimo término de una sucesión aritmética
an = a1 + 1n - 12d
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