Algebra-Intermedia 2-páginas-63

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Respuestas R7
9. I 11. IV 13. II 15. III 17. No 19. No 21. Sí 23. Sí 25. No 27.
29. 31. 33.
35. 37. 39. 41. 43.
45. 47. 49. 51. 53. 55.
57. 59. 61. 63. Sí, las coordenadas satisfacen la ecuación
65. a) b) 8 unidades cuadradas
67. a) 6975 yardas b) 7300 yardas c) 1990, 2000, 2005 d) no
69. a) Cada gráfica cruza al eje y en el punto que corresponde al término constante en la ecuación de la gráfica
b) Sí 71. La tasa de cambio es 2. 73. La tasa de cambio es 3.
75. (4, �3), (5, 1), son posibles otras respuestas 77. c 79. a 81. d 83. b 85. b 87. d 89. b 91. d
93. a) b) 95. a) b)
97. a) b) 99. 103. 104. L71 millas
105.
106.
Conjunto de ejercicios 3.2 1. Una correspondencia donde a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un
elemento del rango 3. Sí, una relación es cualquier conjunto de parejas ordenadas. 5. Si una recta vertical trazada en alguna parte de la
gráfica interseca a la gráfica en más de un punto, la gráfica no es una función. 7. El conjunto de valores de la variable dependiente.
9. Dominio: Rango: x no puede ser 0, ya que no puede dividir entre 0. y no puede ser 0, ya que el numerador es 1.
11. Dominio: Rango: x puede ser cualquier número real, nunca puede ser negativo. 13. Si y depende de x, entonces x es la
variable independiente. 15. a) Función b) Dominio: Real: 17. a) Función b) Dominio: 5Cameron, Tyrone,
Vishnu6, Rango: 19. a) No es función b) Dominio: Rango: 21. a) Función b) Dominio:
Rango: 23. a) Función b) Dominio: Rango: 25. a) No es función
b) Dominio: Rango: 27. a) No es función b) Dominio: Rango: 29. a) Función
b) Dominio: Rango: c) 2 31. a) No es función b) Dominio: Rango: c)
33. a) Función b) Dominio: Rango: c) 35. a) Función b) Dominio: Rango:
c) 2 37. a) No es función b) Dominio: Rango: c) 3 39. a) Función b) Dominio:
Rango: c) 41. a) 3 b) 13 43. a) b) 45. a) 2 b) 2 47. a) 7 b) 0 49. a) 0 b) 3
51. a) 1 b) Indefinida 53. a) 24 pies cuadrados b) 39 pies cuadrados 55. a) b) L452.4 yardas cuadradasA1r2 = pr2
-4-6-2, 2{y ƒ -1 … y … 2}
{x ƒ -2 … x … 2},�{x ƒx Ú 2},
{-1, 0, 1, 2, 3}{-1, 0, 1, 2, 3},-3, -1{y ƒy Ú 0}�,
L1.5{y ƒ -3 … y … 3}{x ƒ0 … x … 2},��;
{-7, -1, 2, 3}{0, 1, 2};{1, 2, 4, 5, 6}{1, 2, 3};
{-1, 0, 2, 4, 9}{1, 2, 3, 4, 5, 7};{1, 2, 3, 4, 5}{1, 2, 3, 4, 5};
{20, 34, 37}{1990, 2001, 2002};{3, 6}
{6, 10, 22}{3, 5, 11},
ƒx ƒ{y ƒy Ú 0};�,
{y ƒy Z 0};{x ƒx Z 0},
ex ` x 6 -3 o x 7
5
3
f
{x ƒ -2 6 x … 2}
3
2
y
5
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5�5 x
y � �x � 2 �
20
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10
10�10
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y
5
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5�5 x
y � 3x � 2
y
5
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5�5 x
y � 2x
y
5
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y � x � 1
y � x � 1
y � x � 3
y
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A
B
C
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y � x3 � x2 � x � 1
y
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x � �y �
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y � x3 � 1
y
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y � x3
y
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y � ��x �
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5
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y � �x � � 1
y
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y
9
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y � x2 
y
5
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x � 2y � � 1
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5
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y � x � 11
2
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y � 1
2
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y
5
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y � 2x � 4
y
5
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5�5 x
y � �3x � 5
y
5
�5
5�5 x
y � x � 1
R8 Respuestas
57. a) b) 59. a) 18.23°C b) 27.68°C 61. a) 78.32° b) 73.04° 63. a) 91 naranjas b) 204 naranjas
65. Las respuestas variarán. Una posible interpretación es: La persona calienta lentamente, quizá caminando durante 5 minutos.
Luego la persona empieza a trotar lentamente durante un periodo de 5 minutos. Los siguientes 15 minutos trota. Después camina lentamente
durante los siguientes 5 minutos y su ritmo cardiaco disminuye a su nivel normal. Este ritmo permanece constante durante los siguientes 
minutos. 67. Las respuestas variarán. Una posible interpretación es: Durante 5 minutos, el hombre camina en terreno plano, que se encuentra
a 30 pies sobre el nivel del mar. Los siguientes 5 minutos camina colina arriba hasta 45 pies sobre el nivel del mar. Durante 5 minutos camina
en terreno plano, y luego camina rápidamente colina abajo durante 3 minutos hasta una elevación de 20 pies sobre el nivel del mar. Siete
minutos camina en terreno plano. Luego sube rápidamente colina arriba durante 5 minutos. 69. Las respuestas variarán. Una posible
interpretación es: El conductor está en un tráfico pesado, en el que avanza y se detiene de forma continua; luego conduce por una autopista
durante 15 minutos; detiene su automóvil por un par de minutos, y a continuación vuelve al tráfico pesado. 71. a) Sí b) Año c) $218,600
d) $865,000 e) L144.8% 73. a) Sí b) L6.0 millones c) L4.4 millones d) Sí e) 2006 a 2007
75. a) b) No. No es una línea recta. c) $2,300,000
77. a) b) $2.65 por bushel 79.
80. 81. 82. a) b) c) 83.
Conjunto de ejercicios 3.3 1. 3. Para determinar la intersección con el eje x, haga y � 0 y resuelva para x. Para
determinar la intersección con el eje y, haga x � 0 y resuelva para y. 5. Recta vertical 7. Recta horizontal 9. Grafique ambos lados de la
ecuación. La solución es la coordenada x del punto de intersección. 11. 13. 15.
17. 19. 21. 23.
25. 27. 29. 31. 33.
35. 37. 39. 41. 43. 45.
47. 49. 51. a) b) 1300 bicicletas c) 3800 bicicletas
53. a) b) c) $950 d) $4000
55. a) Sólo existe un valor de y para cada valor de x.
b) Independiente: altura; dependiente: peso c) Sí
d) 11.5 kilogramos e) 65 centímetros f) 12.0-15.5 kilogramos
g) Aumenta; sí, conforme las niñas crecen sus pesos varían más.
57. Cuando la gráfica pasa por el origen, ya que en el origen tanto x
como y son iguales a cero.
59. Las respuestas variarán. Una posible respuesta es f(x) � 4. 61. Ambas intercepciones serán en 0.
s
x0
500
0
1000
1500
2000 4000 6000
Ventas semanales (dólares)
Sa
la
ri
o 
se
m
an
al
 
(d
ól
ar
es
)
s(x) � 500 � 0.15x
(5000, 1250)
s1x2 = 500 + 0.15x
p
0
100
200
300
400
�100
x1 2 3 4 5
p(x) � 60x � 80,000
(5, 220)
Bicicletas (1000)
U
ti
lid
ad
 (
$1
00
0)
d
t0
50
0
100
200
150
1 2 3 4 5
Tiempo (horas)
D
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ta
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 (
m
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)
6
d � 30t
y
5
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5 x�5
x � 
5
2
y
5
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5�5 x
x � 0
y
5
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x
y � �1.5
y
5
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x � �4y
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5�5 x
y � 4
y
5
�5
5�5 x
6x � 9y � 0
y
5
�5
5�5 x
2x � 4y � 0
y
5
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f(x) � x1
3
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y
5
�5
5�5 x
y � �2xy
40
�50
50�50 x
y � 12x � 1
4
1
3
36
48
y
10
�10
10�10 x
120x � 360y � 720
y
5
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0.25x � 0.50y � 1.00
y
5
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15x � 30y � 60
y
5
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5�5 x
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4
x � y � 34
3
y
5
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5�5 x
2y � 4x � 6
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f(x) � 2x � 3
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2
y
5
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5�5 x
y � �2x � 1
3x - 4y = -142x + y = 5
ax + by = c
-2, 10{x ƒx 7 3}13, q2
3
p2 =
E - a1p1 - a3p3
a2
1
2
y
5
�5
5�5 x
g(x) � 2x � 3
g(x) � �3x � 1
5
1
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2
3
4
10 20 30 40 500 Q
f(Q)
P
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ci
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po
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 s
oy
a 
(d
ól
ar
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)
Número anual de bushel 
de soya (1000)
f(Q) � �0.00004Q � 4.25
y
x1981
500
0
1000
1500
2000
2500
1985 1989 1993 1997 2001
Año
C
os
to
 (
$1
00
0)
2005
-35°CC1F2 =
5
9
 1F - 322
Respuestas R9
63. a) b) 2 (o �2) unidades c) 4 (o �4) unidades d) pendiente
65. 1 67. 69. 71. 73. 96 74.
75. a) Las respuestas variarán. b) o 76. a) Las respuestas variarán. b)
77. a) Las respuestas variarán. b) o 78.
Conjunto de ejercicios 3.4 1. Seleccione dos puntos en la recta; determine 3. La recta crece al ir de izquierda a derecha.
5. El cambio en x es 0, y no podemos dividir entre cero. 7. Despeje a y. 9. a) Se movió 4 unidades hacia abajo b)
11. El cambio en y por un cambio unitario en x. 13. 15. 17. 19. Indefinida 21. 0 23. 25. 27.
29. 31. 33. 35. 37. m está indefinida, x � �2 39.
41. 43. 45.
47. 49. 51. 53. a) 2 b) 4 c) 1 d) 3
55. Si las pendientes son iguales y las
intercepciones con el eje y son
diferentes, las rectas son paralelas.
57.
59. a) b) 61. a) 1 b) (0, 4) c) 63. 65. 0.2 67. a) 11.3 b) Positiva
c) 7.075 69. a–b) c) 123.8, 64.25, 31.75 d) 1995-2000, ya que el segmento de recta tiene la mayor
pendiente. 71. a) b) 186 latidos por minuto
73. a) b) $275.54 mil millones c) $410.92 mil millones
d) 2006 75. a) b) Negativa c) 17.2% d) 9.5%
77. a) b) $152,000 c) $235,000 d) 2005
79. Es incorrecta la interseccióncon el eje y. 81. La pendiente no es la correcta.
83. Altura: 14.2 pulgadas, ancho: 6.4 pulgadas 86. 19 87. 5 88. 2.4
89. Primero: 75 millas por hora; segundo: 60 millas por hora
90. a) o b)
Examen de mitad de capítulo 1. III [3.1] 2. [3.1] 3. [3.1] 4. [3.1]
5. [3.1] 6. a) Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados. b) Una función es una correspondencia entre un
primer conjunto de elementos, el dominio, y un segundo conjunto de elementos, el rango, tal que a cada elemento
del dominio le corresponde exactamente un elemento en el rango. c) No d) Sí [3.2] 7. Función; Dominio:
Rango: [3.2] 8. No es una función; Dominio: Rango:
[3.2] 9. Función; Dominio: Rango: [3.2]
10. [3.2] 11. 105 pies [3.2] 12. [3.3] 13. [3.3] 14. [3.3]
15. [3.3] 16. a) b) 22 pares de zapatos c) 34 pares de zapatos [3.3]
17. [3.4] 18. [3.4]
19. [3.4]
20. a) 5 b) (0, 1) c) [3.4]y = 5x + 1
y =
3
2
 x + 9; 
3
2
; 10, 92
y = -2x + 2- 
5
8
p
x2010 30 40
300
0
�300
�600
�900
600
U
ti
lid
ad
 (
$)
(40, 540)
Pares de zapatos
p(x) � 30x � 660
y
6
�4
5�5 x
y � 5
y
5
�5
4 x�6
x � �4
y
5
�5
5 x�5
x � 3y � �3
7x - y = -6-21
{y ƒ -1 … y … 3}{x ƒ -5 … x … 3},{y ƒ -4 … y … 4}
{x ƒ -2 … x … 2},{5, -3, -1, 6}{1, 2, 7, -5},
y
7
�3
18 x
y � x � 4
y
5
�5
5�5 x
y � �x � � 4
y
5
�5
5�5 x
y � �x2 � 3
y
6
�4
5 x�5
y � 3x � 2
-3 6 x 6 2x 7 2x 6 -3
P1t2 = 8300t + 110,500
P1t2 = -1.1t + 19.4
M1t2 L 19.34t + 159.5
h1x2 = -x + 200
y
x1995
500
0
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2000 2005
Año
G
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to
s 
(e
n 
m
ill
on
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 d
e 
dó
la
re
s)
2010
y =
3
2
 x - 7y = x + 4y = 3x - 5y = 3x + 1
10, -52
y
5
�5
5�5 x
x � 2h(x) � �
3
4
y
5
�5
5�5 x
f(x) � �2x � 1
y
8
�2
5�5 x
�50x � 20y � 40
y =
5
2
 x + 2, 
5
2
, 10, 22
y
5
�5
5�5 x
5x � 15y � 30
y = - 
1
3
 x + 2, - 
1
3
, 10, 22y
5
�5
5�5 x
y � �x � 2
y = -x + 2, -1, 10, 22m = - 
3
2
, y = - 
3
2
 x + 15
m = 0, y = 3m = - 
1
3
, y = - 
1
3
 x + 2m = -3, y = -3xr = 0x = 6
k = -2b = 3- 
2
3
-1- 
1
2
-2
10, -82
¢y
¢x
.
{-2, 2}x 7 a + bx 6 a - b
a - b 6 x 6 a + bx = a - bx = a + b
- 
18
13
1-2, 02, 10, -2.521-3.2, 02, 10, 6.42-3
1
2
;y
5
�5
5 x
�5
R10 Respuestas
Conjunto de ejercicios 3.5 1. 3. Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son recíprocos 
negativos, o si una recta es vertical y la otra es horizontal. 5. 7. 9. 11.
13. 15. Paralela 17. Ninguna 19. Perpendicular 21. Perpendicular 23. Paralela 25. Ninguna 27. Perpendicular
29. Paralela 31. Ninguna 33. 35. 37. 39. 41.
43. a) b) 324.3 calorías 45. a) b) 38 reproductores de DVD c) $225
47. a) b) 206 cometas c) $3.00 49. a) b) $1500 c) 176 boletos 51. a)
b) $46.13 c) 5000 libras 53. a) b) 47.2 años c) 62.7 años de edad 55. a)
b) 14.758 kilogramos 58. 59. Invierta el sentido del símbolo de la desigualdad. 60. a) Cualquier conjunto de parejas 
ordenadas b) Una correspondencia donde a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del rango. c) Las respuestas
variarán. 61. Dominio: Rango:
Conjunto de ejercicios 3.6 1. Sí, así es como está definida la suma de funciones. 3. g(x) Z 0, ya que la división entre cero no
está definida. 5. No, la resta no es conmutativa. Un ejemplo es 5 � 3 � 2, pero 3 � 5 � �2 7. a) 2 b) c) d)
9. a) b) c) 13 11. a) b) c) 6 13. a) b) c) 34
15. 17. 29 19. 21. Indefinida 23. 13 25. 27. 29. 2 31. 18 33. 0 35. 37. 39.
41. 3 43. 45. 1 47. Indefinida 49. 0 51. 0 53. 55. 57. a) 2004 b) $800 c) $7900 d) $900
59. a) 2003, L1.8 millones de barriles b) 1998,2001 c) L1.4 millones de barriles d) L 4.0 millones de barriles 61. a) 20 b) 8 c) 12 d) 23
63. a) b) c)
65. a) b) c)
67. f(a) y g(a) deben tener signos contrarios o ambas iguales a cero. 69. 71. f(a) y g(a) deben tener signos opuestos.
73. 75. 78. 79. 80.
81. $450 82. 83.
Conjunto de ejercicios 3.7 1. Los puntos en la recta son soluciones para la ecuación correspondiente, y no son soluciones si el
símbolo usado es � o �. 3. Si la recta pasa por el origen, el (0, 0) no puede usarse como punto de prueba.
5. 7. 9. 11. 13. 15. y
�5
5
5
x�5
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5 x�5
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
3x � 4y � 12
y
5
�5
5�5 x
y � �x � � 2
h =
2A
b
2.96 * 106
- 
1
64
10
10�10
�10
10
10�10
�10
f1a2 = g1a2
y
2002
1
0
2
3
4
5
6
7
8
2003 2004 2005
Año
In
gr
es
o 
(e
n 
m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
2006
Estatal Estatal
Federal
x
y
x2002
1
0
2
3
4
5
6
7
8
2003 2004 2005
Año
Im
pu
es
to
 
(e
n 
m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
2006
Federal
Estatal
y
x2002
1
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2
3
4
5
6
7
8
2003 2004 2005
Año
Im
pu
es
to
 
(e
n 
m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
2006
Estatal
Federal
Total
y
x2002
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
2003 2004 2005
Año
In
gr
es
o 
(e
n 
m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
2006
Sra.
Sr.
y
x2002
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
2003 2004 2005
Año
In
gr
es
o 
(e
n 
m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
2006
Sr.
Sra.
y
x2002
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
2003 2004 2005
Año
In
gr
es
o 
(e
n 
m
ile
s 
de
 d
ól
ar
es
)
2006
Sra.
Sr.
Total
LLLL
-2-3-4
-2x2
+ 2x - 6- 
1
45
- 
3
7
2x2
- 6- 
3
4
-60-7
4a3
- a + 44x3
- x + 4a3
+ a - 4x3
+ x - 4a2
+ 2a + 5x2
+ 2x + 5
- 
3
5
-15-8
{-4, -1, 2, 7}{3, 4, 5, 6};
a - q , 
2
5
b
w1a2 L 0.189a + 10.6y1a2 = -0.865a + 79.25
r1w2 = 0.01w + 10i1t2 = 12.5ts1p2 = 95p - 60
d1p2 = -0.20p + 90C1s2 = 45.7s + 95.8
y = - 
2
3
 x + 6f1x2 = -3x + 13y = - 
5
3
 x + 52x - 5y = 19y = 2x + 1
y =
1
2
 x - 5
y = - 
3
2
 xy =
1
2
 x -
9
2
y = - 
1
2
 x + 1y = 2x - 5
y - y1 = m1x - x12
Respuestas R11
17. 19. 21. 23. 25. a)–b)
c) 47 27. a)–b) c) 2003 29. a) b) 31.
33.
34. 9 35. 81.176 36. $15.72 37. 38. x � 2y � 2 (son posibles otras respuestas) 39.
Ejercicios de repaso del capítulo 3 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. Una función es una correspondencia en la que a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un
elemento del rango. 13. No, no toda relación es una función. 5(4, 2), (4, �2)6 es una relación, pero no es una función.
Sí, toda función es una relación, ya que es un conjunto de parejas ordenadas. 14. Sí, a cada elemento del dominio le
corresponde exactamente un elemento del rango. 15. No, al elemento 2 del dominio le corresponde más de un
elemento del rango (5 y �2). 16. a) Sí, la relación es una función. b) Dominio: Rango:
17. a) Sí, la relación es una función. b) Dominio: Rango: 18. a) No, la relación no es una función.
b) Dominio: Rango: 19. a) No, la relación no es una función. b) Dominio: Rango:
20. a) b) 21. a) 1 b) 22. Las respuestas variarán. Ésta es una interpretación
posible: La velocidad del automóvil aumenta hasta 50 mph. Permanece en esta velocidad durante casi 11 minutos. Aumenta a 68 mph.
Mantiene esa velocidad durante 5 minutos, y luego se detiene rápidamente. Queda detenido durante casi 5 minutos. Luego va en tráfico
pesado durante casi 5 minutos. 23. a) 1020 canastas b) 1500 canastas 24. a) 180 pies b) 52 pies
25. 26. 27. 28. 29. a) b) 50,000 rosquillas
c) 270,000 rosquillas
30. 31. 32. 33. 34.
35. m no está definida, no hay intersección con el eje y 36. 37. 3 38. 39.
40. m no está definida; x � 2 41. 42. a) b) (0, 1) c) 43. (0, 0)
44. a) b) 1970–1980: 16.4; 1980–1990: 4.2; 1990–2000: c) 1970–1980 45.
46. Paralela 47. Perpendicular 48. Ninguna 49. 50. 51.
52. 53. 54. 55. Ninguna 56. Paralela
57. Perpendicular 58. Ninguna 59. a) b) $13.81
60. a) b) 507 calorías c) L 91.7 yardas por minuto 61. 62. 11x2
- x - 1C1r2 = 1.8r + 435
r1a2 = 0.61a - 10.59
y = - 
1
2
 x + 7y = - 
5
3
 x - 4y =
5
2
 x + 3
y = - 
2
3
 x + 6y = -x - 2y =
1
2
 x + 7
n1t2 = 0.7t + 35.6-23.5y
x1970
200
100
0
400
500
300
600
1980 1990
Año
C
as
os
2000
y = -2x + 1-2m = - 
1
2
; y = - 
1
2
 x + 2
m = 0; y = 3- 
1
3
m = 0 10, 82
m = - 
3
4
, a0, 
5
2
bm = - 
3
5
, a0, 
13
5
bm = -2, 10, 32m =
1
2
, 10, -52I
800
1200
2000
2400
1600
In
te
ré
s 
(d
ól
ar
es
)
Tasa (como un decimal)
400
0 0.10 0.200
r
I � 12,000r
p
1020
40
30
U
ti
lid
ad
 (
$1
00
0)
Rosquillas vendidas (1000)
0 25050 150
�10
x
(250, 20)
p(x) � 0.1x � 5000
y
4
�4
4�4 x
x � �2
y
5
�5
5�5 x
f(x) � 4y
80
�80
80�80 x
30
x �1
3
1
8
y � 10y
5
�5
5�5 x
3
2
�
3x � 4y � 6
2a3
- 3a2
+ 6-h2
+ 3h - 4-2{y ƒ -1 … y … 1}
{x ƒ -2 … x … 2};{y ƒ -3 … y … 3}{x ƒ -3 … x … 3};
{y ƒy … 0}�;
��;
y
8
�8
4�4 x
y � x3 � 4 
y
8
�8
4�4 x
y � x3
y
5
�5
5�5 x
y � �x � � 1
y
5
�5
5�5 x
y � �x � 
y
9
5�5 x
y � x2� 1
y
9
5�5 x
y � x2
y
5
�5
5�5 x
x � 1 y � �
3
2
y
7
�3
�9
x
x � 3y � 
1
2
y
5
�5
5�5 x
y � � 2x � 1
y
5
�5
5�5 x
x y � 1
2
y
7
�3
5
�5
x
A
E
F
D
B
C
-2-4
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
f(x) � 2x � 4y
5
�5
5�5 x
f(x) � 2x � 4y
x1997
20
22
24
26
28
30
19991998 2000 2002 2003 20042001
Año
P
or
ce
nt
aj
e
y
x35 40 45 50
5
0
10
15
20
25
30
Edad
Ta
ri
fa
 m
en
su
al
y
�7
3
5 x�5
y
�5
5
5 x�5
y
�5
5
5
x�5
y
�5
5
5
x�5
R12 Respuestas
63. 64. 65. 66. 4 67. 68. 69. a) L4.6 mil millones b) L2.1 mil millones c) L0.8 mil millones
d) 70. a) $47,000 b) $28,000 c) $3000 71. 72. 73. 74.
Examen de práctica del capítulo 3 1. [3.1] 2. [3.1] 3. [3.1]
4. [3.1]
5. Una función es una correspondencia en la que a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del rango. [3.2]
6. Sí, ya que a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del rango. [3.2] 7. Sí; Dominio:
Rango: [3.2] 8. No; Dominio: Rango: [3.2] 9. 29 [3.2]
10. [3.3] 11. [3.3] 12. [3.3] 13. [3.3]
14. a) b) 4900 libros c) 14,700 libros [3.3] 15. [3.4] 16. [3.4]
17. [3.4] 18. [3.4]
19. Paralela, la pendiente de ambas rectas es la misma, [3.5] 20. a)
b) 248 por cada 100,000 c) 206 por cada 100,000 [3.5] 21. 12 [3.6] 22. [3.6]
23. [3.6] 24. a) L44 millones de toneladas b) L18 millones de toneladas c) L26 millones de toneladas [3.6] 25. [3.7]
Examen de repaso acumulativo 1. a) b) [1.2] 2. a) Ninguno
b) [1.2] 3. 100 [1.4] 4. [1.5] 5. [1.5]
6. a) 3.052 � 1012 pies cúbicos b) 7.412 � 1012 pies cúbicos c) 2.398 � 1013 pies cúbicos [1.6] 7. 0 [2.1] 8. [2.1]
9. [2.1] 10. [2.2] 11. 12 galones [2.4] 12. [2.5] 13. [2.5] 14. [2.6]
15. [2.6] 16. [3.1] 17. a) No es una función b) Dominio: Rango: [3.2]
18. [3.4] 19. Ninguna [3.5] 20. [3.6]
Capítulo 4
Uso de su calculadora graficadora, 4.1 1. (2.76, 0.82) 2. (13.29, 9.57) 3. 4.
Conjunto de ejercicios 4.1 1. La solución de un sistema de ecuaciones lineales es el o los puntos que satisfacen todas las
ecuaciones en el sistema. 3. Un sistema dependiente es un sistema que tiene un número infinito de soluciones. 5. Un sistema
consistente de ecuaciones tiene una solución. 7. Compare las pendientes y las intercepciones con el eje y de las ecuaciones. Si las pendientes
son diferentes, el sistema es consistente. Si las pendientes y las intercepciones y son iguales, el sistema es dependiente. Si las pendientes son
iguales y las intercepciones con el eje y son diferentes, el sistema es inconsistente. 9. Obtendrá una proposición verdadera, como 0 � 0.
11. Ninguna 13. b) 15. b) 17. Consistente; una solución 19. Dependiente; un número infinito de soluciones.
1-2.25, 10.5221-4.67, -4.662
x2
+ 7x - 11- 
4
9
�{x ƒx … 2};y
2
�6
2�6 x
y � �
3
2
x � 4
{x ƒ -1 … x … 2}
{-15, 1}2 6 x 6 6x 7 - 
10
3
b1 =
2A
h
- b29x - 7
- 
138
5
x9
8y1525x4
 y6
-6, -4, 
1
3
, 0, 23, 4.67, 
37
2
, -25
{1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 14}{3, 5, 7}
y
5
�5
5�5 x
2a2
- a
- 
3
7
r1t2 = -3t + 266
2
3
.
p1t2 = 2.9044t + 274.634y = -2x + 7
y = 3x - 7m =
4
3
, 10, -52p(x)
250
300
U
ti
lid
ad
 (
m
ill
as
)
Libros vendidos (1000s)
0
50
100
150
200
�50
30252015105
x
p(x) � 10.2x � 50,000
(30, 256)
y
5
�5
5�5 x
x � 4
y
5
�5
5�5 x
f(x) � �3
y
3
�7
7�3 x
x
5
y
4
� 1�
y
7
�3
3�7 x
�20x � 10y � 40
{y ƒ -2 … y … 2}{x ƒ -3 … x … 3};{y ƒy … 4}
�;
y
5
�5
5�5 x
y � �x �
y
5
�5
5�5 x
y � x2 � 4y
7
9
�3
x
y � x
y
5
�5
5�5 x
y � �2x � 1
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
4
�4
4�4 x
y � �5
LLLL33%
-2- 
2
3
-56-15-x2
+ 5x - 9
Respuestas R13
21. Inconsistente; ninguna solución 23. Inconsistente; ninguna solución 25. 27.
29. 31. 33. 35. 37.
39.
41. (2, 1)
43. (0.5, 0.7)
45. Un número infinito
de soluciones.
47. Ninguna solución 49. 51. (8, 6) 53. (3, 6) 55. 57. Un número infinito de soluciones. 59. Ninguna solución
61. (1, 1) 63. Un número infinito de soluciones. 65. 67. 69. (3, 2) 71. (4, 0) 73. (4, 3) 75.
77. a), b) y c) Las respuestas variarán. 79. 2021, $53,000 81. Multiplique la primera ecuación por 2 y observe que la nueva ecuación es
idéntica a la segunda ecuación. 83. a) Un número infinito, ya que un sistema de ecuaciones puede tener cero soluciones, una solución o un
número infinito de soluciones. b) c) Sí 85. Un ejemplo es: x � y � 1, 2x � 2y � 2, escriba una
ecuación y luego multiplíquela por una constante para obtener la segunda ecuación. 87. a) Un ejemplo es:
b) Elija coeficientes para x y y, y luego utilice las coordenadas dadas para determinar las constantes. 89. y 
91. 93. El sistema es dependiente o una gráfica no aparece en la ventana de visualización. 95. 97.
99. 103. Los números racionales pueden expresarse como cocientes de dos enteros, en los que el denominador no es 0, mientras
que los números irracionales no. 104. a) Sí, el conjunto de los números reales incluye al conjunto de los números racionales. b) Sí, el con-
junto de los números reales incluye al conjunto de los números irracionales. 105. 106. 107. 520.20 108. No, los puntos (�3, 4)
y (�3, �1) tienen la misma primera coordenada pero diferente segunda coordenada. 109. Indefinida
Conjunto de ejercicios 4.2 1. La gráfica será un plano. 3. 5. 7. (0, 3, 6) 9. (1, 2, 0)
11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. (0, 0, 0) 25. (4, 6, 8)
27. 29. (1, 1, 2) 31. Inconsistente 33. Dependiente 35. Inconsistente 37. Ningún punto es común a los tres planos.
Por lo tanto, el sistema es inconsistente. 39. Un punto es común a los tres planos; por lo tanto, el sistema es consistente. 41. a) Sí, los 3
planos pueden ser paralelos b) Sí, los 3 planos pueden intersecarse en un punto c) No, los 3 planos no pueden intersecarse en exactamente
dos puntos. 43. 45. Las respuestas variarán. Un ejemplo es x � y � z � 10, x � 2y � z � 11,
x � y � 2z � 16 47. a) b) sustituya 1 por a, 2 por b y �4 por c en
49. (1, 2, 3, 4) 51. a) o 15 minutos b) 1.25 millas 52. 53. 54.
Conjunto de ejercicios 4.3 1. Irlanda: 70,273 kilómetros cuadrados, Georgia: 69,700 kilómetros cuadrados 3. Hamburguesa,
21 gramos, papas fritas, 67 gramos 5. Hot dog: $2, soda: $1 7. 128 MB: 72 fotos, 512 MB: 288 fotos 9. 25°, 65° 11. 52°, 128°
13. 12.2 millas por hora, 3.4 millas por hora 15. $500, 4% 17. 1.2 onzas de 5%, 1.8 onzas de 30% 19. 10 galones de concentrado,
190 galones de agua 21. libras de alpiste, libras de semilla de girasol 23. Adulto: $29, niño: $18 25. $6000 al 5%, $4000 al 6%
27. 160 galones de entera, 100 galones de descremada 29. 7 libras de Selección de la Temporada, 13 libras Mezcla del Jardín 31. 50 millas por
hora, 55 millas por hora 33. Cabrina: 8 horas, Dabney: 3.4 horas 35. 80 gramos de A, 60 gramos de B 37. 200 gramos de la primera aleación,
100 gramos de la segunda aleación 39. 2012 41. Tom: 60 millas por hora, Melissa: 75 millas por hora 43. Personal: 3, estados de cuenta: 4,
publicidad: 17 45. Alabama: 52, Tennessee: 45, Texas: 44 47. Singh: 69, Woods: 65, Mickelson: 57 49. Haverhill: 36.5 pulgadas, Salem: 38 pul-
gadas, Plymouth, 38 pulgadas 51. Florida: 12, California: 11, Louisiana: 9 53. 30°, 45°, 105° 55. $1500 al 3%, $3000 al 5%, $5500 al 6%
57. 4 litros de la solución al 10%; 2 litros de la solución al 12%; 2 litros de la solución al 20% 59. 10 sillas para niño; 12 sillas estándar;
8 sillas para ejecutivo 61. 64. 65. 4 66. Utilice la prueba de la recta vertical. 67.
Examen de mitad de capítulo 1. a) b) Consistente c) Una solución [4.1]
2. (1, 2) [4.1] 3. [4.1] 4. [4.1] 5. [4.1] 6. [4.1] 7. [4.1] 8. (6, 12) [4.1]a1
3
,1
2
b1-3, 42a1
2
, -2b1-4, 121-1, -32
y = 7x - 13, y = - 
2
3
 x + 3,
y = x - 10- 
35
8
IA =
27
38
; IB = - 
15
38
; IC = - 
6
19
22 
2
3
 17 
1
3
 
¤ex ` - 
8
3
6 x 6
16
3
fex ` x 6 - 
3
2
 o x 7
27
2
f1
4
 hora
y = ax2
+ bx + cy = x2
+ 2x - 4,a = 1, b = 2, c = -4
A = 9, B = 6, C = 2; 9x + 6y + 2z = 1
a2
3
, 
23
15
, 
37
15
b
a - 
11
17
, 
7
34
, - 
49
17
b10, -1, 02a2
3
, - 
1
3
, 1b12, -1, 3213, 1, -221-3, 15, -72
a -7, - 
35
4
, -3b11, -2, -42
�- 
17
4
a 1
a
, 5b
1-1, 2218, -12m = 4, b = -2
B = 5A = 2
x + y = 7, x - y = -3.
m = -4, y = -4x - 13, 10, -132
a 192
25
, 
144
25
ba37
7
, 
19
7
ba14
5
, - 
12
5
b
a -1, - 
5
3
ba - 
19
5
, -3b
1-3, -32
1-1, 02y
5
�5
5�5 x
2y � 4x � 6
Inconsistente
y � �2x � 1
2
y
5
�5
5�5 x
y � 2x � 2 y � �5x � 5
(1, 0)
y
7
�3
7�3 x
(2, 1)
x � 25x � 3y � 13
y
5
�5
5
�5 x
2x � 3y � 6
Dependiente
4x � �6y � 12
y
5
�5
5�5 x
3y � 12x � 9
y � 4x � 1
Inconsistente
y
7
�3
3�4 x
y � x � 5
y � �x � 3
(�1, 4)
R14 Respuestas
9. Inconsistente, no tiene solución [4.1] 10. Dependiente, un número infinito de soluciones [4.1] 11. [4.2] 12. (2, 0, 3) [4.2]
13. La solución debe tener valores para y y z además de un valor para x. La solución es o [4.2]
14. 10 libras de anacardos, 5 libras de pacanas [4.3] 15. 5, 7, 20 [4.3]
Conjunto de ejercicios 4.4 1. Tiene el mismo número de filas y de columnas. 3. Cambie el �2 en la segunda fila por 1, multipli-
cando la fila 2 por o 5. Intercambie R2 y R3 para obtener un 1 en la segunda fila, segunda columna. 7. Dependiente
9. 11. 13. 15. 17. (3, 0) 19. 21. (0, 1)
23. Sistema dependiente 25. 27. Sistema inconsistente 29. 31. 33. (2, 1, 3) 35. (3, 1, 2) 37.
39. Sistema dependiente 41. 43. Sistema inconsistente 45. 47. No, éste es el mismo cuando se intercambia el
orden de las ecuaciones. 49. 51. 26% para Chiquita, 25% para Dole, 14% para Del Monte, 35% para otros.
53. a) b) 54. a) b) c) 55. Una gráfica es una ilustración del
conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación. 56.
Conjunto de ejercicios 4.5 1. Las respuestas variarán. 3. Si D � 0 y Dx, Dy o Dz Z 0, el sistema es inconsistente. 5.
7. 6 9. 11. 13. 44 15. 17. 19. 21. 23. Un número infinito de soluciones
25. 27. No hay solución 29. (2, 5) 31. 33. 35. 37. 39. Un número infinito
de soluciones 41. 43. No hay solución 45. (3, 4, 1) 47. 49. Tendrán signos opuestos. Esto puede verse
al comparar a1b2 � a2b1 con a2b1 � a1b2 51. 0 53. 0 55. Sí, tendrán signos opuestos. 57. No, igual valor que el original
59. Sí, el valor es el doble del original 61. 5 63. 6 65. a) b) 66.
67. 68. 69.
Conjunto de ejercicios 4.6 1. Las respuestas variarán. 3. Sí, ya que el punto de intersección satisface ambas desigualdades,
también satisface el sistema de desigualdades. 5. 7. 9. 11.
13. 15.
17. 19. 21. 23. 25. 27. 29.
31. 33. 35. 37. 39. 41. 43.
45. a) Región A b) Región B 47. Sí, las rectas frontera son paralelas, podría no haber solución. Un ejemplo es y � 3x � 1; y � 3x � 2
49. No hay solución. Lados opuestos de la misma recta están sombreados, y sólo una desigualdad incluye a la recta. 51. Hay un número
infinito de soluciones. Ambas desigualdades incluyen a la recta 5x � 2y � 3. 53. Hay un número infinito de soluciones. Las rectas son
paralelas. Las rectas no son paralelas ni idénticas.
y
2
�2 6
�6
x
y
3
�3
3�3 x
y
2
�2
4�4 x
y
4
�4
2�2 x
y
4
�4
4�4 x
y
4
�4
4�4 x
y
30
40 x
y
8
8 x
y
8
9 x
y
9
9 x
y
7
�3
7�3 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
y
7
�3
3�7 x
y
5
�5
7�3 x
y
5
�5
3�7 x
y
5
�5
5�5 x
y
5
�4
5�5 x
y
5
�5
5�5 x
3x � 4y � 8
y
7
�3
5�5 x
3x � 4y � 8
(0, 2)
, 0)(2 2
3
y
5
�5
5�5 x
3x � 4y � 8
(�4, 5)
(0, 2)
(4, �1)
a - q , 
14
11
by =
a1 c2 - a2 c1
a1 b2 - a2 b1
x =
c1 b2 - c2 b1
a1 b2 - a2 b1
1-1, 5, -2211, -1, 22
1-1, 0, 22a1
2
, - 
1
8
, 2ba1
2
, - 
1
2
, 2b11, -1, 3212, -32
1-7, -22a1
2
, -1b16, -421-5, 22-12-8
a3, - 
1
2
b
-71
1-1, 4]{x ƒ -1 6 x … 4}
�1 4
{4, 6}{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10}
lx = 30°, ly = 65°, lz = 85°
a5, 
1
3
, - 
1
2
ba1
2
, 2, 4b
a1, -1, 
1
2
ba4
5
, - 
7
8
ba2
3
, 
1
4
ba - 
1
3
, 3b
1-5, 12E
 
 
1 0 8
 
 
0 2 -38
6 -3 1
 
5
 
1
4
- 
13
4
0
UB1 3
0 23
 ` 12
42
RC
1 1 3
3 2 1
4 7 2
 3 
-8
-5
-1
SB1 -2
3 -7
 ` -5
-4
R
- 
1
2
 R2- 
1
2
,
x = 1, y = -1, z = 4.11, -1, 42
11, 2, -12
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