Análise Numérica de Materiais Compósitos

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P.F.C. Análisis numérico mediante el Método de los Elementos Finitos del ensayo de fragmentación de fibra única 
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1. INTRODUCCIÓN
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 1. INTRODUCCIÓN
 
1.1 IMPORTANCIA DE LOS MATERIALES COMPUESTOS 
 La producción de materiales compuestos se desarrolla cada vez más rápidamente 
en los últimos tiempos, siendo empleados en numerosas aplicaciones industriales, 
aeronáuticas y aeroespaciales. 
 De los muchos tipos de materiales compuestos, los más usados son los 
laminados de fibra de vidrio o de carbono. Este tipo de materiales combina resina 
polimérica con el refuerzo con fibras, lo cual les proporciona importantes ventajas 
gracias a sus propiedades, en particular la rigidez y la resistencia específicas (es decir, 
por unidad de peso). 
 De esta forma, los laminados reforzados con fibra de vidrio o carbono, disponen 
de una amplia gama de cualidades funcionales como son su ligereza, resistencia 
mecánica y química, libertad de formas, asilamiento térmico y acústico, etc. 
 En la Figura 1 se muestra una comparativa entre algunas de las propiedades 
básicas de los materiales compuestos laminados reforzados con fibras, el acero y el 
aluminio. 
 Por otra parte, el empleo de estos materiales aumenta las posibilidades de 
diseño, permitiendo ahorro de peso y la fabricación de formas complejas. 
 
 Fig.1. Comparación relativa de algunas propiedades básicas de los materiales 
 compuestos, el aluminio y el acero. 
 
 Estas ventajas han propiciado que los materiales compuestos sean ampliamente 
empleados en diversos campos, tales como la construcción de automóviles, la 
aeronáutica o incluso también en la construcción civil. 
 En particular, en la industria aeronáutica, los materiales compuestos son cada día 
más empleados en la producción de aeronaves. El material compuesto en el sector 
aeronáutico es el compuesto reforzado con fibra de carbono con un 60 % de fibra y un 
40 % de resina. Además, son muy utilizadas estructuras sándwich y la fibra de vidrio. 
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 Un ejemplo claro de la cada vez más importante presencia de los materiales 
compuestos en la industria aeronáutica, es el aumento progresivo a lo largo del tiempo 
del porcentaje del porcentaje en peso de este tipo de materiales empleado en la 
construcción de aeronaves, tal y como se muestra en la Figura 2. 
 
 Fig.2. Porcentaje en peso de materiales compuestos la estructura de diferentes 
 modelos de aeronaves. (www.EADS.net) 
 Como contrapartida, las aplicaciones a partir de materiales compuestos tienen un 
alto coste de de fabricación con respecto a materiales tradicionales como los metales. 
Además presentan un comportamiento más complejo y, en particular, distintos 
mecanismos de fallo ante distintos tipos de solicitaciones. 
 Por tanto, resultan muy importantes la innovación y el avance en el 
conocimiento de los laminados reforzados con fibra y de los materiales compuestos en 
general, facilitando de esta forma su utilización en la industria. 
 La consecución de nuevos materiales, con mejores prestaciones, la optimización 
de todo el proceso productivo de los mismos abaratando los costes asociados al mismo, 
así como el desarrollo de mejores herramientas de diseño, cálculo y simulación del 
comportamiento de los materiales compuestos son ejemplos de algunas líneas de 
innovación a seguir. 
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1.2 MECANISMOS DE FALLO EN LOS MATERIALES 
 COMPUESTOS
 
 Ya se ha comentado, que una de las características más importantes que 
diferencian a los materiales compuestos de los materiales tradicionales es que presentan 
un comportamiento mucho más complejo y, en particular, distintos mecanismos de fallo 
ante distintos tipos de solicitaciones. 
 Entender su comportamiento mecánico, en particular la predicción del fallo, es 
vital para aumentar la fiabilidad de los mismos y alcanzar sus límites estructurales. 
 Fig.3. Los materiales compuestos presentan alto grado de anisotropía y un 
 comportamiento mecánico mucho más complejo que los materiales 
 tradicionales. 
 
 Esta tarea no es nada fácil en el caso de los materiales compuestos y en 
particular en el caso de los laminados reforzados con fibras ya que la adición de éstas 
los convierte en materiales altamente anisótropos, con diferentes mecanismos de fallo, 
capaces de interaccionar entre sí. 
 En general los fallos mecánicos de los laminados reforzados con fibra son 
diferentes según la solicitación sea, bien una carga en la dirección de las fibras, una 
carga en la dirección perpendicular a ellas o bien el material sea sometido a una carga 
de impacto. 
 En caso de que los laminados reforzados con fibra sean sometidos a cargas en la 
dirección de las fibras, la rotura es controlada por las propiedades de la fibra, las de la 
matriz y el contenido relativo de ambos constituyentes. Los laminados presentan bajo 
este caso de carga una gran resistencia y rigidez, y se produce una rotura frágil del 
mismo. 
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 Cuando se someten a cargas en la dirección perpendicular a las fibras, la rotura 
del laminado es controlada por las propiedades de la matriz y las de la unión entre la 
fibra y la matriz. Los laminados poseen bajas prestaciones ante estas solicitaciones y 
diversos mecanismos de fallo. 
 Dichos mecanismos son principalmente la aparición de grietas en capas a 90 
grados iniciadas por despegue entre la fibra y la matriz como se muestra en la Figura 4 y 
que se produzcan delaminaciones, es decir, el despegue de capas de diferentes 
orientaciones como las mostradas en la Figura 5. 
 Fig.4. Fallo de un laminado por despegue entre la fibra y la matriz 
 Fig.5. Delaminaciones. Despegue de capas de diferentes orientaciones 
 Por último, ante cargas de impacto, el material sufre daños de tipo local, roturas 
o despegues entre capas, como las mostradas en la Figura 6. 
 
 
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 Fig.6. Fallo del laminado ante una carga de impacto 
 En los dos últimos tipos de solicitaciones mencionados, es decir, cuando el 
material se somete a cargas en la dirección perpendicular a las fibras y a cargas de 
impacto, es evidente que la interfase juega un papel determinante en el mecanismo de 
fallo del laminado, ya que ésta es la responsable de la iniciación de grietas transversales 
en láminas a 90º. 
 Es en este punto donde entra en juego el ensayo de fragmentación de fibra única, 
cuyo objetivo es caracterizar la interfase entre la fibra y la matriz de los materiales 
compuestos, esencial para comprender tales mecanismos de fallo en que la interfase 
juega un papel clave. 
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1.3 ENSAYOS MICROMECÁNICOS PARA LA 
 CARACTERIZACIÓN DE LA INTERFASE
Dada la diversidad de mecanismos de fallo existentes en materiales compuestos, 
y a la falta de criterios de rotura específicos, es necesario realizar un amplio número de 
ensayos para certificar el empleo de estos materiales.
 El comportamiento de la interfase entre la fibra y la matriz juega un papel 
fundamental en algunos mecanismos de fallo del material y el conocimiento de dicho 
comportamiento es de gran utilidad a la hora de profundizar en el diseño de 
componentes de material compuesto.De esta forma, para la caracterización de la interfase existe una amplia gama de 
ensayos micromecánicos, en los que se busca obtener un fallo claramente apreciable de 
la misma. Actualmente, para el estudio de las propiedades de la interfase en materiales 
compuestos se suelen emplear ensayos con probetas sencillas, que contienen una o 
varias fibras. 
 Una técnica muy extendida para caracterizar la interfase entre la fibra y la matriz 
es el ensayo de extracción de fibras (“pull out”). En este ensayo, se tira axialmente de 
una única fibra de una probeta, con respecto a la matriz que la rodea, como se muestra 
en la Figura 7. Por tanto se mide tanto la fuerza requerida para despegar la fibra de la 
matriz, así como la necesaria para el desplazamiento relativo entre la fibra y la matriz 
tras el despegue. 
 Fig.7. Ensayo de extracción de fibras (“pull out”) 
 
 Otra técnica extendida que emplea probetas de una única fibra es el ensayo de 
empuje de fibras (“push out”). Este ensayo es similar al de extracción de fibras, excepto 
que en este caso se empuja la fibra axialmente respecto de la matriz, en lugar de tirar de 
ella, como se muestra en la Figura 8. 
 Fig.8. Ensayo de empuje de fibras (“push out”) 
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 Otras técnicas empleadas son el ensayo de Microindentación, mostrado en la 
Figura 9a y el ensayo de carga transversal, mostrado en la Figura 9b. 
 Fig.9. (a) Ensayo de Microindentación 
 (b) Ensayo de carga transversal 
Por último, otro ensayo ampliamente extendido para la caracterización de la 
interfase, y que es el objeto de este estudio es el ensayo de fragmentación de fibra única, 
en el que se carga axialmente una probeta con una única fibra en la dirección de la fibra, 
como puede verse en la Figura 10. 
 Fig.10. Ensayo de fragmentación de fibra única 
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1.4 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO DE FRAGMENTACIÓN DE 
 FIBRA ÚNICA
 El ensayo de fragmentación de fibra única es una técnica experimental que se 
usa ampliamente para la caracterización de las propiedades de la interfase entre la fibra 
y la matriz en materiales compuestos. En este sección, la propiedad interesante y en 
cuyo cálculo nos centraremos es el cálculo de la tenacidad a fractura de dicha interfase, 
según Graciani E., 2006. 
 En el ensayo, se busca obtener una grieta de despegue, que se propaga por la 
interfase entre la fibra y la matriz. 
 
 PROBETAS 
 
 Las probetas empleadas en el ensayo tienen una disposición muy sencilla. Se 
componen de una única fibra embebida en una matriz polimérica, como se observa en la 
Figura 11. 
 En este estudio, se usa una fibra de vidrio-E y una matriz Epoxy. En cualquier 
caso, la mayoría de los comentarios son extensibles a fibra de carbono y matrices con 
poca deformación plástica. 
 La longitud típica de las probetas está alrededor de los 10 cm y su diámetro 
exterior sobre 1 cm. El radio de la fibra es del orden de micras, dependiendo del tipo de 
fibra que se emplee. 
 Fig.11 Esquema general de la probeta utilizada en el ensayo de 
 fragmentación de fibra única. 
 
 Debe notarse que en el esquema de la Figura 11 la proporción entre las 
dimensiones no es la real, ya que atendiendo a dichas medidas reales, la fibra es difícil 
de distinguir sin ayuda del microscopio. 
CARGAS 
 
La carga a la que se somete la probeta es una tracción axial en la dirección de la 
fibra, por lo que, al existir simetría respecto al eje de la misma, es suficiente con 
estudiar una sección radial de la probeta. 
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 Además, ya que conjunto será sometido a tracción, con el objetivo de evitar el 
daño que producirían las mordazas de la máquina de ensayo en el extremo de las 
probetas, es preciso aumentar la sección en dicha zona o bien emplear unos refuerzos. 
 Debido al proceso de curado, existe una diferencia entre la temperatura de 
solidificación (estado en que la probeta se encuentra libre de tensiones) y la temperatura 
ambiente. Por lo tanto, como consecuencia de que existe una diferencia entre los 
coeficientes de expansión térmica de fibra y matriz, siendo mayor el de ésta última, al 
finalizar el proceso de fabricación de la probeta la fibra queda sometida a compresión en 
dirección axial y la matriz sometida a tracción, también en dirección axial. En dirección 
radial, la matriz induce una compresión a la fibra. Dicha compresión disminuye con la 
distancia a la fibra siendo finalmente nula en la cara exterior de la probeta. 
 
 Al aplicar la carga de tracción en los extremos, la tensión axial aumenta 
linealmente con la carga aplicada y en la fibra, la compresión existente disminuye 
también linealmente con la carga hasta que supera la deformación producida por el 
curado. A partir de este momento, tanto fibra como matriz se encuentran sometidas a 
una tracción uniforme en la dirección axial, tal como se observa en la Figura 12, en la 
que se representa la tensión axial existente en la fibra. 
 
 Fig.12. Tensión axial en la fibra antes de la primera rotura. 
 La deformación de rotura en la fibra es menor que en la matriz, por ello, al 
alcanzar un determinado nivel de carga se produce una rotura en la fibra por su punto 
más débil. En este momento, la tensión axial en la fibra pasa de ser tracción uniforme a 
tener un valor nulo en el punto en que se produce la rotura. La matriz transmite la carga 
axial a la fibra mediante tensiones tangenciales a lo largo de la interfase, por lo que la 
tensión axial en la fibra aumenta rápidamente hasta alcanzar el valor que tenía antes de 
la rotura. De esta forma, la mayor parte de la fibra, salvo en el punto de rotura y su 
entorno más inmediato, se encuentra sometida a un estado tensional idéntico al que 
existía antes de producirse la rotura, como se muestra en la Figura 13. 
 
 Fig.13. Tensión axial en la fibra después de la primera rotura. 
σ 
σ 
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 Dado que fuera de dicho entorno la fibra se haya sometida a un estado tensional 
prácticamente idéntico al que tenia antes de la rotura, ligeros incrementos de carga 
provocarán la fragmentación sucesiva de la fibra, tal como se muestra en la Figura 14. 
 
 Fig.14. Tensión axial en la fibra durante el proceso de fragmentación. 
 Cuando se alcance un estado de fragmentación en el que el tamaño de los 
fragmentos de la fibra sea tan pequeño que no se pueda alcanzar el nivel de tensión 
suficiente para producir nuevas roturas de la fibra, se llega a la saturación. Este estado 
se muestra en la Figura 15. 
 
 Fig.15. Tensión axial en la fibra tras la saturación. 
 
 Si los resultados que se obtienen del ensayo de fragmentación de fibra única son 
los que se acaban de describir, dicho ensayo sería inútil para el objetivo deseado de 
caracterizar la interfase entre la fibra y la matriz, ya que esta no falla durante la 
realización del mismo. Sin embargo, lo habitual es que tras el proceso de fragmentación 
y antes de alcanzar la saturación, aparezcan grietas que nacen de los puntos en que se ha 
roto la fibra y se propagan por el interior de la matriz o bien a lo largo de la interfase. 
 En el primero de los casos, la propagación de la grieta por el interior de la 
matriz, suelen ser de algunos de los siguientes tipos: bien una grieta circular, 
perpendicular a la fibra, o bien un par de grietas cónicas opuestas, en las que los ejes 
coinciden con el eje de la fibra y los vértices con el punto de rotura de la misma. La 
disposicióny el estado tensional existente en ambos tipos de grieta se muestran en la 
Figura 16. 
 Fig.16. Estado tensional durante la propagación de grietas circulares y 
 cónicas por la matriz 
σ 
σ 
σ 
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 El otro caso señalado es la posibilidad de que aparezcan dos grietas cilíndricas 
opuestas que crecen a lo largo de la interfase de los dos fragmentos contiguos a la 
rotura, como se muestra en la Figura 17. Dichas grietas suelen denominarse grietas de 
despegue. 
 Fig.17. Tensión axial en la fibra tras la propagación de las grietas de 
 despegue. 
 En el supuesto de que ocurra alguno de los tres casos de propagación de grietas 
mencionados (alguno de los dos de propagación de grietas por la matriz o el de 
propagación por la interfase), o una combinación de ellos, se reduce la efectividad de la 
trasferencia de la carga axial entre la fibra y la matriz. Por tanto a medida que se 
propagan las grietas, se observa una disminución en la tensión axial de la fibra, 
disminuyendo así la probabilidad de que se produzcan nuevas roturas de la fibra. 
 A partir de los resultados obtenidos del ensayo de fragmentación de fibra única, 
existen fundamentalmente dos enfoques, para la caracterización de la interfase: el 
cálculo de la resistencia a cortadura de la interfase y el cálculo de la tenacidad a fractura 
de la interfase. 
 El primer enfoque (Kelly y Tyson ,1965) se basa en definir la resistencia de la 
interfase a partir de la resistencia de la fibra mediante un equilibrio de fuerzas 
simplificado en un fragmento de fibra, como se muestra en la Figura 18. 
 
 Fig.18. Equilibrio de fuerzas en la mitad del fragmento al final del 
 ensayo 
 
 De esta forma, aplicando equilibrio el fragmento se obtiene la siguiente 
expresión para el cálculo de la resistencia de la interfase: 
σ 
int
uτ
fib
uσ
fL2
1
fr
 Fragmento 
 de fibra 
Resistencia de 
la fibra 
Plano de rotura 
de la fibra 
Resistencia 
de 
 la interfase 
Plano medio 
del fragmento 
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f
fuf
u L
Lr )(fib
int σ
τ = (ec. 1) 
 Donde: int
uτ , es la resistencia de la interfase. 
 fib
uσ , es la resistencia de la fibra. 
 fr , es el radio de la fibra. 
 fL , es la longitud del fragmento. 
 
 Los resultados obtenidos mediante esta clase de análisis son aceptables desde el 
punto de vista cualitativo, pero no suelen ser útiles desde el punto de vista cuantitativo. 
Esto se debe, por un lado, a que las hipótesis aceptadas son excesivamente simples 
como para aceptar la correspondencia del ensayo con la realidad y, por otro lado, a que 
el estudio de las cargas en la situación real no es el que hay en el ensayo. 
 El segundo enfoque, más reciente que el anterior, se basa en la Mecánica de la 
Fractura para el estudio de la propagación de las grietas de despegue, empleando la 
tenacidad a fractura para caracterizar la resistencia de la interfase. Para ello se emplea 
generalmente un criterio energético de propagación de tipo global, es decir, extendido a 
todo el dominio en estudio. 
 La Figura 19, muestra la configuración general del fragmento de probeta 
empleado para el cálculo de la tenacidad a fractura de la interfase entre la fibra y la 
matriz. 
 Fig.19. Fragmento de la probeta empleado para el cálculo de la tenacidad 
 a fractura 
 De esta forma, la propiedad interesante y en cuyo cálculo nos centraremos es el 
cálculo de la tenacidad a fractura de la interfase entre la fibra y la matriz. 
fL2
1
fr
a
fragmento 
 de fibra 
matriz 
Fragmento 
parcialmente 
despegado 
Rotura de la fibra 
pegado despegado