ÁLGEBRA LINEAL MATG1003

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
ÁLGEBRA LINEAL
CONTENIDO DE CURSO
MATG1003
A. IDIOMA DE ELABORACIÓN
Español
B. DESCRIPCIÓN DEL CURSO
El Álgebra Lineal es una rama de las matemáticas que contribuye a la formación en ingeniería y
ciencias, ya que tiene conexiones con muchas otras áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el
cálculo, las ecuaciones diferenciales, los métodos numéricos, la computación, la estadística y la
investigación de operaciones, entre otras. En particular, el objeto del Álgebra Lineal lo constituyen
los sistemas de ecuaciones lineales, los vectores, las matrices, las transformaciones lineales, los
productos internos, los valores y vectores propios.
Estos conceptos abstractos se vinculan con problemas concretos y reales con aplicaciones en
ciencias,  ingeniería y  ciencias sociales. Esta asignatura se encuentra dividida en 5 unidades:
Sistemas de Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales, Transformaciones Lineales, Producto Interno
y Valores y Vectores Propios. Se enfatiza el estudio de los espacios vectoriales de dimensión finita,
aunque también se trata algunos espacios de dimensión infinita, como los espacios de funciones
reales.
C. CONOCIMIENTOS PREVIOS DEL CURSO
Software de programación simbólica.
Procesador de palabras
Graficador de funciones
Editor de ecuaciones
D. OBJETIVO GENERAL
El curso de Álgebra Lineal desarrolla habilidades de resolución de problemas usando álgebra
matricial, las operaciones de producto interno, los valores y vectores propios y la funciones lineales
sobre espacios vectoriales para el análisis y aplicación de modelos matemáticos propios de las
ciencias, ciencias sociales e ingenierías, donde las variables tienen un comportamiento lineal.
E. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO
El estudiante al finalizar el curso estará en capacidad de:
Aplicar sistemas de ecuaciones lineales en la resolución de problemas de las áreas de ingeniería
y ciencias.
1
Construir transformaciones lineales, mediante sus propiedades y su representación matricial.2
Aplicar las funciones que representan productos internos en los procesos de ortogonalización de
conjuntos de vectores.
3
Determinar matrices diagonalizables utilizando sus valores y vectores propios.4
Aplicar valores y vectores propios en la Identificación y graficación de formas cuadráticas.5
F. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
Aprendizaje asistido por el profesor
Aprendizaje cooperativo/colaborativo:
Aprendizaje de prácticas de aplicación y experimentación:
Aprendizaje autónomo:
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G. EVALUACIÓN DEL CURSO
Actividades de
Evaluación DIAGNÓSTICA FORMATIVA SUMATIVA
Exámenes
Lecciones
Tareas
Proyectos
Laboratorio/Experimental
Participación en Clase
Visitas
Otras
H. PROGRAMA DEL CURSO
UNIDADES Horas Docencia UNIDAD
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3
Métodos de resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales1.1.-
Operaciones entre escalares, vectores y matrices1.2.-
Aplicaciones de los Sistemas de Ecuaciones Lineales1.3.-
1.-
ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS
12
Subespacios. Teoremas de cerradura.Operaciones.2.1.-
Combinación lineal, espacio generado y dependencia lineal.2.2.-
Base y dimensión.2.3.-
Vectores de coordenadas y Matriz de cambio de base.2.4.-
Subespacios asociados a matrices.2.5.-
2.-
TRANSFORMACIONES LINEALES
6
Núcleo y Recorrido de una transformación lineal3.1.-
Matriz de la transformación lineal3.2.-
Invertibilidad y Composición3.3.-
Biyección e Isomorfismo3.4.-
3.-
PRODUCTOS INTERNOS
5
Normas y Distancias4.1.-
Ortogonalidad y Ortonormalidad4.2.-
Método de Ortonormalización de Gram-Schmidt4.3.-
Complementos y proyecciones ortogonales4.4.-
Aplicación a la regresión lineal4.5.-
4.-
VALORES Y VECTORES PROPIOS
6
Multiplicidad algebráica y geométrica5.1.-
Bases de vectores propios5.2.-
Diagonalización5.3.-
Aplicación en formas cuadráticas5.4.-
5.-
I. RECURSO BIBLIOGRÁFICO
BÁSICA Stanley Grossman. (2012). Álgebra Lineal. (Séptima).
MEXICO: MCGRAW-HILL. ISBN-10: 607150760X, ISBN-
13: 9786071507600
1.-
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Bernard Kolman. (2005). Álgebra Lineal. (Octava). MEXICO:
PRENTICE HALL. ISBN-10: 9702606969, ISBN-13:
9789702606963
1.-
Jesús Rojo. (2007). Álgebra Lineal. (Segunda). España:
MCGRAW-HILL. ISBN-10: 8448156358, ISBN-13:
9788448156350
2.-
Ron Larson. (2015). Fundamentos de Álgebra Lineal.
(Séptima). México: CENGAGE LEARNING. ISBN-10:
6075198032, ISBN-13: 9786075198033
3.-
COMPLEMENTARIA
J. DESCRIPCIÓN DE UNIDADES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES1.-
Introducción a la unidad
En esta unidad se revisan los contenidos de sistemas de ecuaciones lineales, sus diferentes tipos y
posibles soluciones, se formulan sistemas de ecuaciones lineales referentes a problemas de
Ingeniería, de las Ciencias Sociales y Ciencias Naturales.
Meta-Lenguaje
solución trivial, sistema homogéneo, sistema consistente, sistema inconsistente
Subunidades
1.1.- Métodos de resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.2.- Operaciones entre escalares, vectores y matrices
1.3.- Aplicaciones de los Sistemas de Ecuaciones Lineales
1.1.- Resolver problemas de las áreas de Ingenierías, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales,
utilizando Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Objetivos de Aprendizaje
Recursos Bibliográficos adicionales
1.1.- (Otros) Material elaborado por el profesor
null. Material elaborado por el profesor.
Otros Recursos
1.1.- (Laptops) Equipo con software matemático
Equipo para presentación de diapositivas y software matemático
1.2.- (Proyector) Equipo para proyección en aula de clases
Equipo para la proyección de diapositivas y uso del software matemático en el aula de clases.
ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS2.-
Introducción a la unidad
Los conjuntos en matemáticas son parte primordial de la estructura de análisis, se define el espacio
vectorial como una estructura que contiene operaciones, con sus partes y elementos fundamentales.
Se presenta la combinación lineal, el conjunto generador, la condición de independencia lineal, el
conjunto base y la dimensión del espacio vectorial. Además, se utilizan los vectores de coordenadas
y al matriz de cambio de base, finalmente se calculan los espacios que se definen para una matriz.
Meta-Lenguaje
espacio vectorial, base, dimensión, independencia lineal, conjunto generador, vector de coordenadas,
matriz de cambio de base, núcleo de una matriz, imagen de una matriz, nulidad de una matriz, rango
de una matriz
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J. DESCRIPCIÓN DE UNIDADES
Subunidades
2.1.- Subespacios. Teoremas de cerradura.Operaciones.
2.2.- Combinación lineal, espacio generado y dependencia lineal.
2.3.- Base y dimensión.
2.4.- Vectores de coordenadas y Matriz de cambio de base.
2.5.- Subespacios asociados a matrices.
2.1.- Operar con subespacios vectoriales y determinar características de un subespacio generado.
2.2.- Determinar la independencia lineal de un conjunto de vectores
2.3.- Calcular la base y dimensión de un espacio vectorial o un subespacio vectorial
2.4.- Calcular el vector de coordenadas y su utilización mediante matrices de cambio de base.
2.5.- Calcular los espacios vectoriales relacionados con una matriz y su relación con la
consistencia de un sistema de ecuaciones lineales.
Objetivos de Aprendizaje
Recursos Bibliográficos adicionales
2.1.- (Otros) Material elaborado por el profesor
null. Material elaborado por el profesor.
Otros Recursos
2.1.- (Laptops) Equipo con software matemático
Equipopara presentación de diapositivas y software matemático
2.2.- (Proyector) Equipo para proyección en aula de clases
Equipo para la proyección de diapositivas y uso del software matemático en el aula de clases
TRANSFORMACIONES LINEALES3.-
Introducción a la unidad
En esta unidad se analizan las funciones lineales que se definen sobre espacios vectoriales, su
clasificación, su representación matricial,sus componentes y sus operaciones.
Meta-Lenguaje
núcleo de una transformación lineal, isomorfismo, imagen de una transformación lineal,
representación matricial de una transformación lineal, transformación lineal inversible, composición
de transformaciones lineales
Subunidades
3.1.- Núcleo y Recorrido de una transformación lineal
3.2.- Matriz de la transformación lineal
3.3.- Invertibilidad y Composición
3.4.- Biyección e Isomorfismo
3.1.- Manipular las transformaciones lineales, sus elementos, componentes y su operalización.
3.2.- Calcular la representación matricial de una transformación lineal respecto a cualquier base
del espacio vectorial.
3.3.- Determinar la transformación lineal inversa y la composición de transformaciones lineales.
Objetivos de Aprendizaje
Recursos Bibliográficos adicionales
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J. DESCRIPCIÓN DE UNIDADES
3.1.- (Artículo) Material elaborado por el profesor
null. Material elaborado por el profesor.
Otros Recursos
3.1.- (Laptops) Equipo con software matemático
Equipo para presentación de diapositivas y software matemático
3.2.- (Proyector) Equipo para la proyección en le aula de clases
Equipo para la proyección de diapositivas y uso del software matemático en el aula de clases
PRODUCTOS INTERNOS4.-
Introducción a la unidad
En esta unidad se hace referencia a las funciones que constituyen productos internos en los
diferentes espacios vectoriales, se presentan aplicaciones en distintos campos de la ciencia y los
procesos de ortogonalización para un conjunto de vectores, el complemento ortogonal y la
proyección ortogonal de vectores sobre subespacios vectoriales.
Meta-Lenguaje
norma, ortogonalidad, ortonormalidad, producto interno, proyección ortogonal, complemento
ortogonal, matriz ortogonal
Subunidades
4.1.- Normas y Distancias
4.2.- Ortogonalidad y Ortonormalidad
4.3.- Método de Ortonormalización de Gram-Schmidt
4.4.- Complementos y proyecciones ortogonales
4.5.- Aplicación a la regresión lineal
4.1.- Aplicar el producto interno y sus elementos en las diferentes espacios vectoriales reales.
4.2.- Construir bases ortogonales y ortonormales
4.3.- Calcular el complemento ortogonal de un subespacio vectorial
4.4.- Determinar la proyección ortogonal de un vector sobre un espacio vectorial.
Objetivos de Aprendizaje
Recursos Bibliográficos adicionales
4.1.- (Artículo) Material elaborado por el profesor
null. Material elaborado por el profesor.
Otros Recursos
4.1.- (Laptops) Equipo con software matemático
Equipo para presentación de diapositivas y software matemático
4.2.- (Proyector) Equipo para proyección en aula de clases
Equipo para la proyección de diapositivas y uso del software matemático en el aula de clases
VALORES Y VECTORES PROPIOS5.-
Introducción a la unidad
Uno de los conceptos fundamentales de las matrices son sus valores y vectores propios, en esta
unidad se calculan y se aplican en la diagonalización de matrices, en el cálculo de una potencia de
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J. DESCRIPCIÓN DE UNIDADES
una matriz y en la identificación y bosquejo de formas cuadráticas.
Meta-Lenguaje
diagonalización de una matriz, semejanza de matrices, diagonalización ortogonal de una matriz,
multiplicidad algebraica y geométrica, formas cuadráticas
Subunidades
5.1.- Multiplicidad algebráica y geométrica
5.2.- Bases de vectores propios
5.3.- Diagonalización
5.4.- Aplicación en formas cuadráticas
5.1.- Calcular los valores propios y determinar los vectores propios de una matriz.
5.2.- Determinar la condición de diagonalización de una matriz y de diagonalización ortogonal
para una matriz simétrica
5.3.- Identificar y bosquejar una forma cuadrática utilizando la diagonalización ortogonal de una
matriz simétrica.
Objetivos de Aprendizaje
Recursos Bibliográficos adicionales
5.1.- (Artículo) Material elaborado por el profesor
null. Material elaborado por el profesor.
Otros Recursos
5.1.- (Laptops) Equipo con software matemático
Equipo para presentación de diapositivas y software matemático
5.2.- (Proyector) Equipo para proyección en aula de clases
Equipo para proyección en aula de clases
K. RESPONSABLES DE LA ELABORACIÓN DEL CONTENIDO DE CURSO
ParticipaciónProfesor Correo
MARTINEZ JARA MARGARITA
HELENA
mmartin@espol.edu.ec Colaborador
CELLERI MUJICA COLON MARIO ccelleri@espol.edu.ec Coordinador de materia
LUQUE LETECHI ALEX
LEOPOLDO
aluque@espol.edu.ec Colaborador
REYES CASTRO LUIS IGNACIO luiireye@espol.edu.ec Colaborador
DIAZ PALACIOS ROSA MARIA rmdiaz@espol.edu.ec Colaborador
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