Álgebra de Boole y puertas lógicas

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Álgebra De Boole
 y
 Puertas Lógicas
 
 
Álgebra De Boole
SUMA
0 + 0 = 0		1 + 1 = 1
0 + 1 = 1		1 + 0 = 1
MULTIPLICACIÓN
COMPLEMENTACION
= 1	
= 0
Ejemplo con otros signos:
 
TEOREMA DE MORGAN
Ejemplo:
· 
· 
Factor Común
Ejercicios:
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
· 
Puertas Lógicas
PUERTA NOT O INVERSORA
Se trata de una operación que solo maneja una variable de entrada y otra de salida. La salida toma el estado opuesto o inverso del que tiene la entrada.
ENTRADA/INPUT
SALIDA/OUTPUT
Tabla De La Verdad De La Puerta Inversora NOT
	VALOR EN LA ENTRADA
	VALOR EN LA SALIDA
	0
	1
	1
	0
PUERTA OR O SUMADORA
Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la función OR, el resultado toma el estado alto, verdadero o 1	si alguna de ellas tiene dicho estado. La ecuación que representa la función OR de dos variables de entrada es la siguiente:
X = A + B
Tabla De La Verdad De La Puerta Sumadora OR 
	VALOR EN LA PARTE A
	VALOR EN LA PARTE B
	VALOR OBTENIDO EN LA 
SALIDA
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
PUERTA NOR O SUMADORA INVERSORA
Esta puerta produce la función inversa de la puerta OR, es decir, la negación de la suma lógica de las variables de entrada. Su comportamiento es equivalente a la de la puerta OR seguida de una NOT.
Tabla De La Verdad De La Puerta Sumadora Inversora NOR
	VALOR EN LA PARTE A
	VALOR EN LA PARTE B
	VALOR OBTENIDO EN LA 
SALIDA
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
PUERTA AND O MULTIPLICADORA 
Cuando varias variables lógicas, de tipo binario, se combinan mediante la operación lógica AND, producen una variable de salida, que solo toma el nivel lógico 1, estado alto o verdadero, si todas ellas tienen dicho nivel o estado. La ecuación lógica de la función AND para dos variables de entrada es la siguiente:
Tabla De La Verdad De La Puerta Multiplicadora AND
	VALOR EN LA PARTE A
	VALOR EN LA PARTE B
	VALOR OBTENIDO EN LA 
SALIDA
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
PUERTA NAND O MULTIPLICADORA INVERSORA
La puerta NAND produce la función inversa de la AND, o sea, la negación del producto lógico de las variables de entrada. Actúa como una puerta AND seguida de una NOT.
Tabla De La Verdad De La Puerta Multiplicadora Inversora NAND
	VALOR EN LA PARTE A
	VALOR EN LA PARTE B
	VALOR OBTENIDO EN LA 
SALIDA
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
PUERTA OR EXCLUSIVA (OREX) 
La salida de esta compuerta es 1, estado alto o verdadero si cada entrada es 1 pero excluye la combinación cuando las dos entradas son 1. La función OR exclusiva tiene su propio símbolo gráfico o puede expresarse en términos de operaciones complementarias AND, OR.
A
B
COMPUERTA OREX
Tabla De La Verdad De La Puerta OR Exclusiva (OREX)
	VALOR EN LA PARTE A
	VALOR EN LA PARTE B
	VALOR OBTENIDO EN LA 
SALIDA
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
PUERTA NOR EXCLUSIVA (NOREX) 
COMPUERTA NOREX
Tabla De La Verdad De La Puerta NOR Exclusiva (NOREX)
	VALOR EN LA PARTE A
	VALOR EN LA PARTE B
	VALOR OBTENIDO EN LA 
SALIDA
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
PILA (1)
MASA (0)
AL AIRE (1)
Ejercicios:
· Implementar solo con NAND las puertas: NOT, OR, NOR y AND.
NOT							 OR	
	
NOR							 AND
 
A + B
A + B
· Implementar solo con NOR las puertas: NOT, OR, NAND y AND
NOT	OR	
 NAND	AND		
 A B
· Implementar solo con NAND la puerta OREX.
· Implementar solo con NOR la puerta OREX
· Implementar solo con NAND la puerta NOREX
A + B
· Implementar solo con NOR la puerta NOREX
· Implementar Y+W con NAND			Implementar Y+W con NOR
									
· 
Implementar con AND		
		
 		 
· 
Implementar con NOR
YX
Ejercicios Hoja1:
A) Obtener simplificada la señal de salida. 
B) Implementar con puertas la salida ya simplificada.
 	Esquema 1
Implementar con NOR				 Implementar con NAND
		
 Implementar con las menos puertas posibles
Esquema 2
Implementar con NOR					Implementar con NAND
					
 
 Implementar con las menos puertas posibles
Esquema 3
Implementar con NOR				Implementar con NAND
				 
Esquema 4
Implementar solo con NOR			Implementar solo con NAND
				
 Implementar con las menos puertas posibles
				
Esquema 5
Implementar con NOR				Implementar con NAND
 									
Esquema 6
Implementar con NOR				Implementar con NAND
 					
Esquema 7
Implementar con NOR				Implementar con NAND
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oleObject53.bin
image45.wmf
AB
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image46.wmf
B
A
o
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image47.png
image4.wmf
1
image48.png
image49.wmf
B
A
+
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B
A
+
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image51.png
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image52.wmf
A
A
A
=
+
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image53.png
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image54.wmf
B
A
o
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image55.wmf
B
A
+
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A
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B
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image58.png
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B
A
o
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A
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B
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image62.png
image6.wmf
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
=
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
o
1
1
1
1
1
0
0
image63.wmf
B
A
B
A
B
A
Å
=
+
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image64.wmf
B
A
+
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image65.wmf
B
A
+
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B
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image67.wmf
A
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image68.png
image69.wmf
B
A
A
B
B
A
Å
=
+
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image7.wmf
0
0
1
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1
0
1
1
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0
0
0
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=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
o
o
o
o
o
o
o
o
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
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image70.wmf
B
A
B
A
+
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image71.wmf
B
A
o
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image72.wmf
B
A
o
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oleObject106.bin
image73.png
image74.wmf
B
A
B
A
AB
Ä
=
+
oleObject108.bin
oleObject109.bin
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image8.wmf
C
B
A
C
B
A
=
+
+
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image75.wmf
B
A
o
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oleObject113.bin
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oleObject115.bin
image76.png
image77.wmf
B
A
B
A
AB
Ä
=
+
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oleObject8.bin
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image78.wmf
A
B
B
A
+
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oleObject121.bin
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image79.wmf
B
A
+
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oleObject124.bin
oleObject125.bin
image9.wmf
C
B
A
ABC
+
+
=
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image80.png
image81.wmf
Y
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W
Y
+
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W
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image84.png
image85.png
image86.wmf
W
Y
+
oleObject138.bin
image10.wmf
C
D
A
B
D
A
D
C
B
A
D
BC
A
D
BC
A
+
=
+
=
=
+
+
)
(
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image87.wmf
W
Y
+
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image88.wmf
YXZ
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YX
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image92.png
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image93.wmf
Z
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image94.wmf
X
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image11.wmf
Þ
=
+
=
+
A
B
A
AB
A
)
1
(
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image95.wmf
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image96.wmf
YXZ
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image97.wmf
X
Y
+
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oleObject157.bin
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image98.png
image99.wmf
B
A
AB
A
+
=
+
=
+
=
+
B
A
A
A
B
A
A
)
(
*
o
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image100.png
image101.wmf
B
A
*
+
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image12.wmf
B
A
B
A
A
+
=
+
=
=
+
=
=
+
=
+
B
A
B
A
B
A
A
B
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A
B
A
A
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B
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image103.png
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image104.png
image13.wmf
A
B)
A(A
=
=
+
=
+
=
+
1
)
1
(
o
A
B
A
AB
AA
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image105.png
image106.png
image107.wmf
B
A
*
+
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image108.wmf
B
A
+
oleObject188.bin
image109.wmf
A
*
*
oleObject189.bin
image110.wmf
B
A
o
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image111.wmf
A
B
B
A
+
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image14.wmf
BC
A
C)
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+
=
+
+
=
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
BC
B
A
BC
BA
A
C
A
B
C
A
BC
BA
AC
AA
)
1
(
)
(
)
1
(
image112.wmf
B
A
AB)
)(
B
A
B
A
(
(AB)
)
B
A
B
A
(
*
+
=
=
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
+
=
=
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
B
A
B
A
A
B
A
A
B
A
A
B
A
B
B
A
B
A
B
A
AB
B
A
B
A
AB
B
B
A
A
B
A
B
B
A
A
B
A
AB
B
A
B
A
B
A
AB
A
B
AB
B
A
B
A
B
A
AB
B
A
B
A
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
)(
)(
(
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image113.wmf
A
)
B
B)(A
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*
*
=
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
A
A
A
B
B
A
BA
B
A
A
B
B
BA
B
A
AA
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image114.wmf
0
1
B
=
+
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image115.wmf
1
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image116.wmf
A
oleObject198.bin
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image117.png
oleObject200.bin
image118.wmf
1
0
B
=
o
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image119.wmf
0
oleObject202.bin
image120.png
oleObject204.bin
image15.wmf
ABC
ABC
C
B
A
=
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
C
B
A
C
B
A
C
B
A
image121.wmf
1
1
B
=
+
oleObject205.bin
oleObject206.bin
image122.png
image123.png
image124.wmf
B
*A
*
Ä
oleObject209.bin
image125.wmf
B
A
*
+
oleObject15.bin
oleObject210.bin
oleObject211.bin
oleObject212.bin
image126.wmf
B
A
+
oleObject213.bin
image127.wmf
B
A
AB)
)(
B
A
B
A
(
(AB)
)
B
A
B
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(
*
+
=
=
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
+
=
=
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
B
A
B
A
A
B
A
A
B
A
A
B
A
B
B
A
B
A
B
A
AB
B
A
B
A
AB
B
B
A
A
B
A
B
B
A
A
B
A
AB
B
A
B
A
B
A
AB
A
B
AB
B
A
B
A
B
A
AB
B
A
B
A
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
)(
)(
(
oleObject215.bin
image128.wmf
B
A
B)
)(A
B
A
(
Ä
=
+
=
+
+
=
=
+
=
+
+
+
=
+
+
A
B
AB
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
B
A
B
B
A
B
B
A
A
A
)
)(
(
*
*
o
oleObject216.bin
image16.wmf
B
A
AC
C)
A
B)(
(A
+
=
+
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
+
)
1
(
)
1
(
)
(
C
B
A
B
AC
BC
A
ABC
B
A
AC
A
A
BC
B
A
AC
BC
B
A
AC
image129.wmf
B
A
Ä
oleObject217.bin
image130.wmf
B
A
+
oleObject218.bin
oleObject219.bin
oleObject220.bin
image131.wmf
B
A
o
oleObject221.bin
image132.png
oleObject16.bin
image133.wmf
B
A
+
oleObject223.bin
oleObject224.bin
oleObject225.bin
image134.wmf
B
A
Å
oleObject226.bin
oleObject227.bin
oleObject228.bin
image135.png
image17.wmf
1
ABC
C
B
A
=
+
=
+
+
+
ABC
ABC
image136.wmf
*ABC
*
oleObject230.bin
image137.wmf
B
A
*
+
oleObject231.bin
image138.wmf
C
A
Å
oleObject232.bin
image139.wmf
ABC
oleObject233.bin
oleObject234.bin
oleObject235.bin
oleObject17.bin
oleObject236.bin
image140.png
image141.wmf
B
A
B
C
A
C
A
B
B
C
A
C
A
B
*
+
=
+
+
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
+
)
(
)
1
(
)
(
)
(
C
C
A
C
A
C
A
B
B
C
C
A
AB
AC
B
BC
A
B
B
C
A
C
A
B
o
oleObject239.bin
image142.wmf
ABC
ABC
B
A
=
=
+
=
+
+
ABC
ABC
ABC
B
A
o
)
)(
(
*
*
oleObject240.bin
image143.wmf
C
oleObject241.bin
image18.wmf
W
Y
W)
(Y
)
Y
X
(Z
+
=
+
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
W
X
Z
Y
W
Y
Y
X
Z
W
Y
XY
Z
W
Y
Y
X
Z
)
1
)
((
)
(
)
(
)
(
)
(
o
o
image144.wmf
ABC
oleObject242.bin
image145.wmf
ABC
oleObject243.bin
image146.wmf
B
A
o
oleObject244.bin
oleObject245.bin
oleObject246.bin
oleObject247.bin
image147.png
oleObject18.bin
oleObject249.bin
oleObject250.bin
oleObject251.bin
image148.png
oleObject253.bin
oleObject254.bin
image149.png
image19.wmf
Y
X
X
Y
Y
X
)
XY
Y
)(
XY
X
(
Å
=
+
=
=
+
+
+
=
+
+
=
+
=
=
Y
Y
X
Y
Y
X
X
X
Y
X
Y
X
Y
X
XY
XY
Y
XY
X
)
)(
(
)
(
)
)(
(
image150.png
image151.wmf
B
A
*
Å
oleObject257.bin
image152.wmf
B
A
+
oleObject258.bin
image153.wmf
B
A
+
oleObject259.bin
image154.wmf
AB
oleObject260.bin
oleObject19.bin
image155.wmf
B
A
)
B
B)(A
A
(
Å
=
+
=
+
+
=
+
=
+
+
+
=
+
+
B
A
B
A
A
B
B
A
BA
B
A
B
B
BA
B
A
A
A
)
)(
(
*
oleObject262.bin
oleObject263.bin
oleObject264.bin
image156.wmf
B
A
o
oleObject265.bin
image157.wmf
B
A
o
oleObject266.bin
oleObject267.bin
oleObject20.bin
oleObject268.bin
image158.png
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image159.png
image20.wmf
YXZ
Z
X
Y
)
Z
X
Z
X
(
Y
XYZ
=
+
+
=
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
Z
X
)
)
Z
X
Z
X
((
Y
)
Z
X
Z
X
(
Y
Z
Y
X
1
image160.png
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image21.wmf
1
ZW
Z
Y
XY
X
=
+
=
+
+
=
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
W
W
Z
W
Z
X
W
Z
Z
Y
Y
X
X
W
Z
Z
Y
XY
X
1
1
1
image161.png
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C
B
A
B)
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D
C
B
A
ABC
D
C
B
CD
B
A
D
C
B
A
+
+
=
=
+
=
+
+
=
+
+
+
=
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
C
B
A
D
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AC
C
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A
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AC
C
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AD
C
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A
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AC
BC
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AD
ABCD
B
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AC
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A
C
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A
ABCD
B
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AC
C
C
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A
D
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C
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A
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A
ABCD
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ABC
DA
C
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C
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A
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A
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A
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A
D
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ABC
A
A
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A
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A
)
(
)
(
)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
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0
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1
1
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=
o
o
image23.jpeg
image24.jpeg
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B
A
X
+
=
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image27.wmf
B
A
X
o
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image28.jpeg
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image30.wmf
B
A
B
A
B
A
X
+
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Å
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image32.wmf
B
A
AB
B
A
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Ä
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o
o
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B
A
B
A
+
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o
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A
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image41.png
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0
image42.wmf
A
A
A
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o
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image43.png
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B
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