ESTADISTICA_HIDROLOGICA_HIDROLOGIA_Y_OBR

Vista previa del material en texto

ESTADI STI CA 
HI DROLOGI CA 
HIDROLOGIA Y OBRAS HIDRAULICAS 
 
Mag. Ing. Roger Paz 
La Estadística trata del estudio de la realidad entendida a partir de los 
fenómenos mostrados. 
 
Estos fenómenos son estadísticos cuando se define un procedimiento 
de medida según las componentes que se distingan. 
 
El objetivo de la Estadística es pues el estudio de fenómenos 
aleatorios, de su organización en modelos definidos por sus 
componentes y relaciones existentes y de su coherencia con la 
realidad. 
 
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD FENÓMENOS 
ALEATORIOS DEFINICIONES 
• El análisis de estadistico utiliza los datos históricos 
medidos de eventos maximos (precipitaciones, 
crecientes, etc.) para generar información que pueda 
ayudarnos a comprender el comportamiento de las 
variables hidrológicas que nos podemos esperar en el 
futuro. Éstas son dos de las principales aplicaciones: 
• •Predecir la posible magnitud de la variable hidrológica 
durante un determinado período. 
• •Estimar la frecuencia con que pueden ocurrir eventos de 
cierta magnitud. 
 
Definiciones básicas: 
• Universo, población o espacio muestral es un conjunto de 
valores posibles al que se dota de estructura algebraica 
para definir sucesos y probabilidades asociadas. Se 
define al cumplir una serie de propiedades comunes. Este 
conjunto puedeser finito o infinito. 
 
• Suceso: subconjunto del espacio muestral. Es un 
fenómeno con probabilidad de ocurrir. El conjunto de 
todos los sucesos posibles forma el universo de sucesos. 
Los sucesos pueden ser elementales (siempre ocurre 
alguno de ellos y son mutuamente excluyentes) o 
compuestos (formados apartir de la unión de los 
sencillos) 
• Un conjunto de observaciones de una 
variable aleatoria se denomina muestra. 
Las muestras se obtienen de una 
población con propiedades estadísticas 
constantes, mientras que en las muestras 
sí cambian. Y a partir de las muestras se 
realizan inferencias sobre la población. 
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS 
• Los estadísticos extraen información de una muestra, indicando las 
características de la población. Los principales estadísticos son la 
media, varianza,y coeficiente de asimetría. 
 
• La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se 
denomina "promedio". 
 
La varianza (que suele representarse como σ2) de una variable aleatoria es una medida 
de dispersión definida como la esperanza del 
cuadrado de la desviación de dicha variable 
respecto a su media. 
 
• El significado de la desviación estándar se 
ilustra en la siguiente figura 
• Coeficiente de variación es una medida 
adimensional de la variabilidad su 
estimado es: 
 
Coeficiente de asimetría γ 
• Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de 
simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable 
aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica. 
 
• Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa 
por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica, existe el mismo 
número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo 
número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. Decimos que hay 
asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga 
que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la 
derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la 
izquierda de la media es más larga que la de la derecha, es decir, si hay valores más 
separados de la media a la izquierda. 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria
https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria
RECURRENCIA Y PROBABILIDAD 
Período de retorno es el tiempo promedio que debe pasar para que un evento sea 
alcanzado o superado superado. 
Por lo tanto, podemos definir por ejemplo una creciente de de 1 00 años como 
aquella que en promedio puede ocurrir una vez cada 100años . En este ejemplo, el 
período de retorno es de 100años. Sin embargo, las crecidas no son eventos 
cíclicos exactos, lo cual significa que no ocurren a intervalos precisos de 100años. 
Otra forma de concebir la creciente de 100 años es en términos de una crecida que 
tiene una probabilidad del 1 por ciento de ocurrencia cualqu ier año dado. 
Esto se conoce como probabilidad de excedencia o de ocurrencia, y se calcula 
fácilmente dividiendo 1 por el período de retorno. 
Una creciente de 100 años es menos frecuente, pero de mayor m agnitud, que una 
creciente de 25años. 
En promedio, la creciente de 25 años ocurre una vez cada 25 años y tiene una 
probabilidad de excedencia de 1/25, es decir, del 4 por ciento, en cualquier año en 
particular. Eso significa que es cuatro veces más probable qu e ocurra que una de 
100 años. 
Conceptos equivocados sobre la frecuencia de 
las crecidas 
De forma análoga a la creciente de 25 años, que en promedio ocurre 
una vez cada 25años, la tormenta de 25 años también ocurreen 
promedio una vez cada 25 años. Un concepto equivocado común es 
que una tormenta de 25 años siempre produce una creciente de 25 
años. Aunque esto puede ser un buen cálculo aproximado inicial, las 
condiciones del suelo afectan enormemente la escorrentía que 
generan las distintas tormentas. 
• Otro concepto equivocado común es que 
una creciente de 100 años sólo ocurre una 
vez cada 100 años o sólo una vez en un 
intervalo de 100 años. Laverdad es que la 
probabilidad (y la improbabilidad) de que 
se produzca una crecida de esta magnitud 
es igual todos los años, como incluso lo es 
la probabilidad de que ocurran varias en el 
mismo año. 
INDEPENDENCIA DE LOS 
DATOS PARA EL ANALISIS 
AÑO HIDROLOGICO 
Para el estudio de las precipitaciones en 
Tucumán, se deben seleccionar valores de 
precipitación correspondiente a un mismo año 
hidrólógico. En este caso este difiere del año 
calendario. 
El año hidrológico para Tucumán comienza el 1 
de setiembre y termina el 31 de agosto. 
Eso asegura la independencia de los datos 
SERIE ANUAL 
• Para realizar el análisis estadístico de un 
evento y poder determinar la recurrencia 
de un determinado suceso, debemos 
generar primero una serie anual, la cual 
dependerá del tipo de evento que estemos 
analizando. En nuestro caso 
determinaremos una serie anual de 
máximos. 
La serie anual sólo comprende el valor más alto de cada 
año, incluso si se han producido otros ceventos máximos 
importantes. 
Serie anual - Ejemplo 
Serie anual ordenada 
Probabilidades Experimentales 
• Una vez ordenados de mayor a menor los valores de caudal 
máximo diario para el año del conjunto de datos de 33años, 
podemos calcular la probabilidad asociada con cada posición. 
Esdecir, para este conjunt odedatos ¿cuáles la probabilidad de que 
ocurra una crecida de determinada magnitud ocurra en un año en 
particular? 
• Existen varias fórmulas para calcular el valor de probabilidad. En 
este caso utilizaremos la fórmula de Weibull de la U.S.Geologic 
Survey. En esta ecuación, "n“ es la cantidad de años del conjunto 
de datos y "m“ es el rango o numero del ordenamiento. 
 
 
FUNCION DE DISTRIBUCION DE 
PROBABILIDAD DE EVENTOS EXTREMOS 
La determinación de probabilidad experimental 
tiene el inconveniente que no permite determinar 
un evento de mayor recurrencia que la de la 
longitud de los datos (mas 1 año si utilizamos 
Weibull). Esto es un gran condicionante si por 
requerimientos de proyecto o importancia de la 
obra se necesita determinar eventos para 
recurrencias mayores. 
Como salvamos este problema. 
 
 Con Funciones de Distribución de 
Probabilidad de Valores Extremos 
 
Existen numerosas Funciones de Distribución de 
Probabilidad de Valores Extremos. Veremos 
Gumbel y Log Pearson III 
• Para determinar la magnitud de eventos extremos 
cuando la distribución de probabilidades no esuna 
función fácilmente invertibles se requiere conocer la 
variación de la variable respecto a la media. Chow en 
1951 propusó determinar esta variación a partir de un 
factor de frecuencia KT que puede ser expresado: 
 
xT = xM + KT σ 
Gumbel 
En teoría de probabilidad y estadística la distribución de 
Gumbel (llamada así en honor de Emil Julius 
Gumbel (1891-1966) es utilizada para modelar la 
distribución del máximo (o el mínimo), por lo que se usa 
para calcular valores extremos. 
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica
Log Pearson III 
En este caso, se convierte la serie de datos 
a sus logaritmos y luego se calculan la 
media, desviación standard y coeficiente de 
asimetría de los mismos. 
 
El valor de K se toma de tabla 
 
 
 
 
	ESTADISTICA HIDROLOGICA
	TEORÍA DE LA PROBABILIDAD FENÓMENOS ALEATORIOS DEFINICIONES
	Slide Number 3
	Definiciones básicas:
	Slide Number 5
	PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
	Slide Number 7
	Slide Number 8
	Slide Number 9
	Slide Number 10
	Slide Number 11
	RECURRENCIA Y PROBABILIDAD
	Slide Number 13
	Slide Number 14
	INDEPENDENCIA DE LOS DATOS PARA EL ANALISIS
	AÑO HIDROLOGICO
	SERIE ANUAL
	Slide Number 18
	Serie anual - Ejemplo
	Serie anual ordenada
	Probabilidades Experimentales
	Slide Number 22
	Slide Number 23
	Slide Number 24
	Slide Number 25
	Slide Number 26
	FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE EVENTOS EXTREMOS
	Slide Number 28
	Slide Number 29
	Gumbel
	Slide Number 31
	Log Pearson III
	Slide Number 33
	Slide Number 34