Modelado e Simulação de Processos Químicos

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Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos
Autor: Nicolás J. Scenna y col.
ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
CAPÍTULO I
INTRODUCCI ÓN A LOS MÉTODOS
 INFORM ÁTICOS APLICADOS AL
MODELADO EN INGENIER ÍA
Por
Nicolás José Scenna
I.1 INTRODUCCI ÓN
Es sabido que el procedimiento metodológico fundamental para resolver un
problema en ingeniería consiste en representarlo de una manera adecuada, de tal
forma de lograr una sustitución del sistema real (equipo, proceso, etc.) por uno más
adecuado para el tratamiento formal. Por lo general, las herramientas lógico-
matemáticas nos brindan un marco útil para representar mediante un sistema de
símbolos y reglas, el comportamiento de los sistemas reales.
Bajo el método científico, por ejemplo, se consolidan leyes y teorías en
diversas ramas del conocimiento, las cuales son expresables por medio de sistemas de
ecuaciones diferenciales. En otras palabras, se logra construir un nuevo sistema, del
cual conocemos sus reglas de juego y símbolos, como un resultado de un proceso de
abstracción de la realidad. Obviamente, dado la infinita complejidad de los fenómenos
fisicoquímicos, estas construcciones abstractas, conocidas genéricamente como
modelos, son sólo meras aproximaciones de la realidad. En efecto, no es otra cosa lo
que se realiza cuando en física utilizamos ecuaciones para describir el movimiento de
una partícula, o resolvemos los balances correspondientes aplicando las leyes de
conservación de la materia, energía o cantidad de movimiento; o bien cuando nos
enfrentamos al diseño de un equipo según los procedimientos que conocemos a partir
del campo de las operaciones unitarias.
De aquí se desprende que si bien el sistema real a estudiar es único, puede
existir un número muy grande de modelos asociados al mismo. En efecto, para
obtener un modelo que pueda resolverse (es decir que sea útil), resulta necesario
adoptar un conjunto de hipótesis. Por ejemplo, si consideramos la fricción, si es
importante o no contemplar el intercambio de energía por radiación, si existen y se
consideran los efectos electromagnéticos, etc. Las necesidades de exactitud que el
problema a resolver nos impone, determinan el conjunto de hipótesis a utilizar. Por
ejemplo, el error de una milésima de grado en el cálculo de un ángulo puede no tener
implicancias en el punto de impacto de un proyectil que recorre una distancia
pequeña, pero no puede afirmarse lo mismo para una trayectoria intergaláctica. En
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síntesis, dado el sistema real y los objetivos tecnológicos perseguidos, existirá un
conjunto de hipótesis adecuadas que determinarán las características del modelo, o
sistema de ecuaciones a resolver. Lo expresado recientemente implica una relación
entre modelo (conjunto de hipótesis asumidas) y objetivos del ingeniero. 
Resulta evidente que no todo sistema de ecuaciones puede resolverse
fácilmente, al menos desde el punto de vista analítico. Esto impuso a lo largo de la
historia limitaciones importantes al tipo de modelos que podían resolverse, o de otra
forma, la necesidad de recurrir a hipótesis inadecuadas o restrictivas (super-
simplificaciones) para al menos poder tratar el problema. Es por ello también que en
los orígenes de las ciencias tecnológicas los modelos podían ser considerados en gran
medida como empíricos, esto es, con parámetros incorporados que surgían de
experiencias, y no a partir de los primeros principios o leyes fundamentales. No debe
extrañar que aún hoy, pese a todos nuestros avances, exista la necesidad de utilizar
permanentemente parámetros en nuestros modelos, que no son otra cosa que la
medida de nuestra ignorancia, y por lo tanto, implican la necesidad de reemplazar las
leyes básicas por aproximaciones causales obtenidas de datos experimentales. Este es
el caso por ejemplo de la estimación de las propiedades de equilibrio de mezclas de
comportamiento altamente no ideal.
A medida que evolucionaron las diversas ramas de las matemáticas y con el
advenimiento de la ciencia de la computación, poderosa herramienta complementaria
al análisis numérico y simbólico, se abrieron caminos revolucionarios. Contar con
herramientas más potentes para resolver sistemas de ecuaciones, o lo que es lo mismo,
relativizar la necesidad de adoptar hipótesis inadecuadas al plantear modelos para
resolver problemas complejos, resultó un gran paso adelante. Más aún, la velocidad
de cálculo provocó que la dimensión abordable se incrementara rápidamente. En
efecto, si bien el grado de complejidad conceptual para resolver la inversa de una
matriz de dimensión tres es equivalente al de una de cinco mil, resulta obvio que la
complejidad operativa o fáctica no resulta comparable. La computación ha barrido
literalmente con dicha limitación, haciendo ahora tratables problemas cuya dimensión
es tal, que décadas atrás ni siquiera era pensable plantearlos.
Dentro de este contexto, el propósito de los siguientes capítulos es mostrar
cómo implementar modelos para resolver problemas comunes en el campo de la
ingeniería química, cómo resolverlos desde el punto de vista computacional, y otro
punto importante, qué tipos de problemas (modelos) surgen al cubrir distintos
aspectos de la ingeniería. En este punto resulta necesario comentar que los problemas
de diseño, optimización, simulación dinámica o estacionaria, supervisión o diagnosis
de fallas en tiempo real, etc., tienen cada uno particularidades específicas, lo cual a
su vez implica la conveniencia de utilizar modelos apropiados para cada caso.
En este capítulo se tratará de mostrar someramente las diferencias y
características conceptuales de diversos tipos de modelos, surgiendo los mismos a
partir de la naturaleza específica de los problemas a resolver. En efecto, por ejemplo
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no resulta equivalente analizar el funcionamiento de una planta química dada
(conocemos su estructura) que diseñar el proceso contando sólo con los datos de las
materias primas disponibles y los productos deseados. Al igual que en arquitectura,
cuando nos enfrentamos al diseño de una estructura para un fin determinado,
existirán por lo general, como se verá en el Capítulo II, un número muy grande de
alternativas para analizar. Por lo tanto, aquí el modelo deberá contener variables
estructurales, además de las habituales. Ello implica un problema difícilmente
traducible a ecuaciones matemáticas. En función de nuestro estado de conocimiento
actual, el diseño de un proceso sigue siendo más un arte que ciencia, o lo que es
equivalente, depende en una gran parte del juicio creativo del diseñador, además de
la aplicación de reglas formales del análisis lógico-matemático. Por lo tanto, deberá
encapsularse dicho conocimiento en el pretendido modelo.
A continuación se brindará un breve análisis de la evolución histórica del
área, a los efectos de situar al alumno desde esa perspectiva.
I.2 EVOLUCIÓN HISTÓRICA
La ciencia nos provee indicios acerca de la existencia, hace más de doce
millones de años, de un cuadrumano, ancestro, según teorías arqueológicas, del
actual mono chimpancé y del hombre. Más aún, en la cadena evolutiva, el actual
homo sapiens-sapiens se supone aparece hace solo ciento cincuenta (evidencia
arqueológica) o doscientos mil años (evidencia genética); comenzando hace
aproximadamente cinco mil años a dominar los metales, para llegar hace solo dos
décadas a masificar el uso de la computadora, en plena era espacial.
Por otra parte, la incorporación de la informática al acervo cultural del
hombre nos indica una evolución similar. En efecto, desde el habla (no hay acuerdo
acerca de cuándo aparece, ya que algunas teorías nos indican que nuestros ancestros
hablaban con el objeto de comunicarse hace ya más de un millón de años), la escritura
sistematizada y mecanizada-imprenta- recién se instaló entre nosotros hace
aproximadamente cinco siglos; y por último, la computadora, hace apenas medio
siglo, siendo masificada (PC’s) hace solo dos décadas. Esto indica obviamente, una
gran aceleración del tiempo histórico.
Ante estos acontecimientos, la pregunta que surge naturalmente es ¿hacia
dónde vamos?. Sin embargo, no es el objetivo del presente libro responder esta
inquietud. Aquí nuestra inquietud es más limitada. Debemos reflexionar acerca del
futuro inmediato de las ciencias de la ingeniería y el perfil de la informática dentro
de este contexto. Es evidente que la aceleración de las olas de innovaciones o ciclos
de descubrimientos y aplicaciones tecnológicas implica un disparo tanto a nivel de
cada rama de la ciencia como en el conjunto de actividades socio-económicas,
haciendo difícil digerir los nuevos conocimientos y las formas de organización social
que éstos involucran.
Se vislumbra, a partir de la historia de las ciencias, la filosofía de las ciencias
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Fase de nacimiento 
o de incubación
Fase explosiva o
exponencial
Fase de maduración
Tiempo
Figura I.1: Curva sigmoidea que representa el proceso de maduración de una
tecnología.
y la teoría de sistemas, que todo proceso de aprendizaje, o de generación de
tecnologías por más variado que sea (incorporación de nuevas palabras al vocabulario
de un niño, el descubrimiento de los elementos químicos que conforman la tabla
periódica, la eficiencia de las máquinas térmicas, la eficiencia en el rendimiento de
las lamparitas, etc.), se desarrolla lentamente al principio, para dispararse en un
momento dado, y luego, nuevamente, aminorar la evolución en el tiempo, tendiendo
lentamente a un valor asintótico (límite de eficiencia). Esta curva es la llamada curva
de aprendizaje, logística o sigmoidea (ver Figura (I.1)).
Del análisis comparativo de las mismas pueden obtenerse parámetros
estimativos de la evolución de las tecnologías, tendencias de las olas de innovaciones
básicas y de las aplicaciones tecnológicas, etc. Dentro de este contexto, se estima para
el futuro, en base a los datos históricos, una aceleración del ciclo de innovaciones y
la frecuencia de los procesos de descubrimientos innovativos y sus aplicaciones
tecnológicas.
Mucho se ha recorrido ya desde la aparición de la primera computadora
digital (ENIAC). Desde la máquina de Pascal o el ábaco, la regla de cálculo o
cualquiera de los instrumentos auxiliares utilizados para resolver los complejos
problemas que se presentan en ingeniería, el hombre se ha caracterizado por ganar
eficiencia en forma constante. Como vimos, la curva sigmoidea (Figura (I.1))
representa sorprendentemente los tramos característicos de evolución de numerosas
aplicaciones tecnológicas provenientes de disciplinas diversas tales como biología,
medicina, alimentación, ingeniería aeroespacial, informática, etc. Lo particularmente
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destacable es que en el campo de la informática como herramienta para resolver
problemas de ingeniería, recién estamos entrando en la fase que puede llamarse de
crecimiento exponencial. Esto significa que si bien lo recorrido desde la ENIAC hasta
aquí parece asombroso, existe una gran probabilidad que lo que nos depara el futuro
cercano lo sea aún más.
Varias consecuencias resultan evidentes. La más importante, desde el punto
de vista didáctico, es la necesidad de formarnos con una gran capacidad de
adaptabilidad, flexibilidad y vocación por el cambio permanente, el razonamiento
profundo y la digestión de los fundamentos y conceptos transcendentes frente al
aluvión de información que nos bombardea. Este libro es un intento en esa dirección.
Se trata de introducir al lector a los conceptos y estrategias más relevantes del
modelado de procesos utilizando métodos informáticos. También se pretende
someramente introducir temáticas con cierta probabilidad de desarrollo inminente en
un futuro cercano. Por otra parte, se intenta presentar una visión integral del
problema de modelado de procesos, aunque se enfatiza con cierto grado de detalle el
aspecto de simulación estacionaria y dinámica, frente al campo del diseño y
optimización. Esto es así debido a que las herramientas necesarias para estas últimas
áreas resultan más complejas, en general propias de cursos de especialización y
posgrado.
En síntesis, al tratar el problema del modelado desde un punto de vista
integral, debemos discutir conceptualmente los diversos enfoques que se utilizan así
como las herramientas matemáticas necesarias para su tratamiento.
I.3. MÉTODOS NUMÉRICOS COMO HE RRAMIENTA PARA EL
MODELADO DE PROCESOS EN INGENIERÍA QUÍMICA
Como veremos en los capítulos siguientes, la simulación digital constituye
una poderosa herramienta para la resolución de las ecuaciones que describen a los
sistemas en ingeniería química. Las principales dificultades que se plantean son
principalmente:
a) Encontrar la solución de un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales
(que usualmente se efectúa mediante un método iterativo, según veremos en
los Capítulos III y IV).
b) Efectuar la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en
derivadas parciales mediante ecuaciones discretizadas en diferencias finitas
que aproximan a las soluciones de las ecuaciones diferenciales continuas,
según se analizará en el Capítulo XIII.
Los métodos numéricos son una clase de algoritmos para resolver una amplia
variedad de problemas matemáticos. Únicamente se emplean operaciones lógicas y
aritméticas; por consiguiente, pueden implementarse fácilmente sobre computadoras
digitales. 
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En realidad, los métodos numéricos fueron desarrollados muchos años antes
que surgieran las computadoras electrónicas digitales. En efecto, un gran número de
los métodos numéricos usualmente utilizados datan de los comienzos de las
matemáticas modernas. Sin embargo, el empleo de tales métodos estuvo restringido
hasta el advenimiento de las computadoras, incrementándose dramáticamente al
llegar a la mayoría de edad con la introducción de las computadoras electrónicas
digitales.
La combinación de métodos numéricos y computadoras digitales constituye
una poderosa herramienta para el análisis matemático. Por ejemplo, los métodos
numéricos son capaces de manejar no linealidades, modelos asociados a geometrías
complejas y sistemas de ecuaciones acopladas que son necesarios para el modelado
eficiente de muchos sistemas fisicoquímicos que se presentan en ingeniería. 
En la práctica, rara vez se consideran enfoques analíticos a los problemas de
ingeniería en razón de la complejidad de los sistemas a resolver. Aún en problemas
para los que podrían obtenerse con cierto esfuerzo soluciones analíticas, los métodos
numéricos son poco costosos, fáciles de emplear y con frecuencia se dispone de ellos
en programas comerciales.
La primera pregunta que uno se formula es si existe algún límite a la
capacidad de cálculo de los métodos numéricos. La respuesta es afirmativa. Es sabido
que si un problema no puede resolverse analíticamente, lo mejor es programarlo en
una computadora (mediante un algoritmo adecuado). Este punto de vista se debe, sin
lugar a dudas, al enorme poder de cálculo de los métodos numéricos. Sin embargo,
también es cierto que existen muchos problemas que son imposibles de resolver
utilizando métodos numéricos. Para diversos problemas no se ha encontrado todavía
un modelo matemático completo y seguro, de manera que resulta obvio que es
imposible encontrarles una solución numérica. La dimensión de otros problemas es
tan grande que su solución está más allá de los límites prácticos en términos de la
tecnología computacionaldisponible. Por ejemplo, en problemas fluido-dinámicos que
involucran flujos turbulentos, en estimaciones meteorológicas o climáticas (campos
de vientos, presiones, temperaturas, etc.), y como veremos más adelante, en diversos
problemas que se plantean en el área de la ingeniería química, existen serias
limitaciones en el área de diseño y de optimización en tiempo real, etc.
En los últimos años se han desarrollado grandes programas computacionales
comerciales para simular el comportamiento de sistemas de ingeniería de todo tipo.
Usualmente, estos programas se diseñan para que sean utilizados por aquellos
profesionales de la ingeniería sin un conocimiento intensivo de su funcionamiento
interno.
Por otra parte, existen bibliotecas (en continua expansión) de subrutinas de
cálculo que utilizan sofisticados métodos numéricos para realizar una amplia variedad
de tareas matemáticas, cubriendo virtualmente todos los campos del análisis
numérico, aplicaciones estadísticas, etc. De cara a estos hechos uno podría
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verdaderamente sorprenderse si existiese por parte de los profesionales de la
ingeniería la necesidad de adquirir un conocimiento funcional de los métodos
numéricos y de programación. Resulta obvio que cuando se disponga de programas
enlatados o subprogramas que han sido probados y demostrado su buen
funcionamiento, lo más razonable es utilizarlos. No obstante, es altamente valorable
el conocimiento del funcionamiento de tales herramientas, dado que por lo general
el usuario de tales programas o subrutinas encontrará dificultades en su utilización.
Estas dificultades pueden provenir de múltiples causas. Por ejemplo, es necesario
remarcar que los métodos numéricos no están completamente libres de dificultades
en todas las situaciones en las que se los utilice. Por otra parte, aún en el caso que no
presenten dificultades de cálculo, podrían no funcionar de manera óptima en todas las
situaciones que se planteen.
Siempre debe tenerse presente que la exactitud y la estabilidad numérica
afectan a la ecuación discretizada utilizada (algoritmo de integración). En la literatura
respectiva se han propuesto muchos algoritmos. Varios de ellos, los más comúnmente
utilizados, serán analizados en los Capítulos III, IV y XIII. Algunos de ellos trabajan
mejor que otros sobre determinados problemas (por ejemplo más rápido y por
consiguiente son menos costosos para un grado especificado de exactitud).
Desafortunadamente no existe un algoritmo que funcione en forma óptima para todos
los problemas que se plantean.
Por otra parte, el usuario en búsqueda de una subrutina de cálculo para
realizar una determinada tarea, puede encontrar una agobiante variedad de
subprogramas que pueden ser aplicables, pero el material descriptivo rara vez dará
una indicación sobre la eficiencia de la subrutina para resolver un problema
específico. Esto sucede además, en la mayoría de los productos comerciales más
elaborados, por ejemplo, para el modelado en ingeniería.
Dentro de este contexto, es muy probable que el ingeniero que espera utilizar
un programa enlatado o una subrutina de una biblioteca para resolver un problema
matemático determinado enfrente dificultades inesperadas, a menos que tenga una
preparación adecuada. En efecto, la selección y aplicación de un método numérico en
una situación específica, por lo general resulta más una actividad propia de un arte
que de una ciencia. Por último, nunca resulta trivial la interpretación de los resultados
obtenidos.
Por consiguiente, el usuario que no tenga la habilidad ni el conocimiento
para seleccionar y utilizar un método numérico para aplicar a un problema específico
y efectuar la programación del método, encontrará una severa restricción en el rango
de problemas que puede manejar. En general deberá buscar a alguien con la
información necesaria, si es que existe ese alguien a quien consultar. Más aún, en esta
situación resultará poco probable que el usuario pueda formular las preguntas
correctas y el consultor suministrar las respuestas adecuadas, dado que el nivel de
conocimientos de ambos resultaría muy diferente, dificultando la comunicación entre
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ambos.
En síntesis, en los últimos tiempos se ha desarrollado una gran variedad de
paquetes informáticos para resolver numéricamente sistemas de ecuaciones que se
plantean en problemas de modelado en ingeniería. En teoría, estos paquetes relevan
al ingeniero de adquirir conocimientos acerca de los métodos de integración
numérica. Supervisan automáticamente los errores y la estabilidad del método
ajustando el paso o intervalo de integración para satisfacer un criterio de exactitud.
En la práctica, es sabido que estos lenguajes no resuelven todos los problemas. En su
puja por generalizar, usualmente se vuelven ineficientes en muchas aplicaciones
específicas, por ejemplo, desde el punto de vista del tiempo computacional. En estos
casos resulta más conveniente desarrollar un programa ad-hoc escrito, por ejemplo,
en lenguaje FORTRAN, BASIC o PASCAL.
Con respecto a los productos informáticos que utilizan para el modelado un
lenguaje de alto nivel, debe remarcarse que el tiempo de formulación y de resolución
del modelo se reduce, en especial para aquellos ingenieros que no dominan métodos
de programación y utilizan a la computadora ocasionalmente; aunque se espera que
en el futuro cercano, casi todos los estudiantes avanzados y graduados en ingeniería
obtendrán un manejo adecuado de lenguajes de programación. Cualquiera sea la
situación, es evidente que la utilización de un paquete integrado que facilite escribir
un modelo para simulación y permita directamente la resolución numérica requiere
el aprendizaje de un nuevo lenguaje y de un nuevo utilitario. 
En el caso que se conozca algún lenguaje de programación, dado que las
técnicas numéricas programadas de manera sencilla funcionan bien, deberá
compararse el esfuerzo que implica desarrollar un programa específico para el
problema que se desea resolver, con el uso de programas enlatados. En efecto, la
experiencia demuestra que es más conveniente el desarrollo propio, ya que no sólo es
computacionalmente más eficiente, sino que además garantiza al estudiante o
ingeniero el conocimiento de cómo funciona el programa (por ejemplo, un simulador
para un equipo dado) y cuáles son las hipótesis realizadas y las técnicas utilizadas.
Esta metodología permite la supervisión del programa y su modificación, para
manejar de manera más fácil y eficiente nuevas situaciones que se planteen.
Una solución intermedia es programar el modelo particular (sistema
específico de ecuaciones a resolver), utilizando para el cálculo alguno de los métodos
enlatados disponibles para tal fin, aprovechando la disponibilidad de los numerosos
paquetes numéricos de resolución, tanto de sistemas de ecuaciones algebraicas como
de ecuaciones diferenciales, ordinarias o a derivadas parciales. En muchos lugares
(universidades, institutos de investigación, etc.) y en el mercado, se dispone de
bibliotecas de subrutinas de cálculo como las IMSL, IBM, Numerical Recipes, entre
otras.
En general, para cada rama, tanto de las matemáticas, de la estadística y/o
de las aplicaciones de ingeniería, se han presentado en el mercado un gran número
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de aplicaciones para resolver muchos problemas de modelado de procesos, tales como
diseño, simulación, síntesis, optimización, etc. Además, desde el punto de vista del
alcance, los hay diseñados para un uso general así como para uno específico (por
ejemplo, hornos, procesos petroquímicos, procesos que manipulan sólidos, sistemas
con electrolitos, reactores biológicos, síntesis de moléculas,etc.).
No es el objetivo del presente libro efectuar un análisis detallado del software
disponible comercialmente ni de las aplicaciones específicas desarrolladas, ni realizar
una descripción exhaustiva de todos los paquetes informáticos existentes, dado que
el mercado actual es muy dinámico. Sí resulta importante que el lector adquiera
habilidad para comprender claramente el alcance general de los instrumentos
computacionales disponibles, las tendencias, la necesidad de disponer de capacidad
para generar sus propias herramientas para modelar problemas específicos o para
adquirir o utilizar nuevos productos.
En definitiva, existe una acuciante necesidad para que el ingeniero adquiera
un profundo conocimiento acerca del funcionamiento de los métodos numéricos y las
aplicaciones informáticas, a partir de lo cual, como usuario de computación, podrá
seleccionar, modificar, adaptar o programar un método adecuado para cualquier tarea
especifica que emprenda; ayudarse en la selección y uso de programas enlatados y en
subrutinas de bibliotecas y facilitar su comunicación con especialistas en una forma
inteligente y eficiente, toda vez que se requiera efectuar una consulta.
I.4 MODELOS NO CONVENCIONALES
Los sistemas a resolver durante la tarea de modelado son muy diversos. Por
ejemplo, todo problema de diseño se caracteriza, entre muchos aspectos, por la
necesidad de seleccionar una opción óptima (estructura a diseñar, por ejemplo, un
edificio, un proceso, un circuito electrónico, etc.) de entre el número (generalmente
enorme en problemas reales) de alternativas posibles. Esto implica, por un lado, la
necesidad de dominar métodos matemáticos para optimizar una función objetivo, por
lo general fuertemente no lineal, con restricciones de todo tipo (desigualdades e
igualdades, generalmente no lineales), con variables continuas (reales) o discontinuas
(enteras), y por supuesto de muy elevada dimensión. Por otra parte, será necesario
comprender conceptualmente algunos de los métodos formales, para generar las
alternativas estructurales posibles para un diseño dado y seleccionar una de acuerdo
con ciertos criterios de óptimo impuestos por el diseñador.
Esta problemática es conocida como síntesis de procesos dentro del ciclo de
la actividad de diseño. A poco de meditar sobre estas cuestiones, resulta evidente la
naturaleza distintiva de este enfoque. En particular, el manejo de estructuras como
una variable a tener en cuenta, implica un grado de complejidad adicional. En efecto,
los métodos matemáticos más comunes con los cuales nos formamos en el ciclo
básico de la carrera no son necesariamente los más útiles o naturales para encarar la
solución de este tipo de problemas. En este primer capítulo introductorio, se tratará
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de analizar someramente diversos ejemplos de modelos no convencionales y las
herramientas o métodos propios o más naturales para encarar su solución; y por
último, la relación entre las citadas estrategias y los lenguajes usuales más comunes
para implementar los correspondientes algoritmos computacionales. En el próximo
capítulo se discutirán algunos conceptos acerca del problema de síntesis de procesos
y su relación con los temas aquí tratados.
Es conocido que el tipo de conocimiento o procedimientos a utilizar para
resolver una ecuación algebraica, o bien una integral, por métodos numéricos (Regla
de integración de Simpson, por ejemplo), no son similares a la estrategia algorítmica
para resolver analíticamente (cálculo simbólico) ya sea la integral como la ecuación
algebraica mencionada. El mismo problema se nos presenta si pretendemos elaborar
un algoritmo que sea capaz de jugar ajedrez, procesar imágenes clasificando diversos
patrones, tener capacidad para la guía de proyectiles, reconocimiento de una firma en
un cajero automático, etc.
Resulta evidente que el conocimiento y el tipo de datos requerido para
calcular un equipo o el diámetro de una cañería no es igual al necesario para adoptar
los materiales adecuados para la misma. En efecto, el diámetro, la longitud, etc.,
surgen del cálculo y/o de parámetros bien definidos, dependiendo su complejidad sólo
de la estructura del sistema. Por ejemplo, si existe cambio de fase, de la geometría,
etc. La adopción de la cañería implica, además de los parámetros calculados en el
procedimiento anterior, considerar las características del fluido, como por ejemplo,
alcalinidad o acidez, temperatura, presión, si tiene partículas en suspensión y muchos
otros factores a los efectos de adoptar el material más conveniente. Generalmente, este
conocimiento no puede manipularse ni representarse en ecuaciones matemáticas.
Mayores problemas surgen al adoptar una bomba, ya que además de los materiales
existen otras características del equipo a definir (centrífugas, alternativas, el tipo de
impulsor, etc.).
En el caso de la solución de una expresión integral, debe procederse al
empleo de ciertas reglas de integración analítica, en una cierta secuencia, que
generalmente no es única, y cuyo orden y metodología depende de cada caso. En
efecto, pueden existir múltiples procedimientos para arribar a la solución buscada. La
integración numérica, por el contrario, elegido un método de integración, implica una
secuencia ordenada de pasos fácilmente codificables. Lo mismo puede afirmarse de
la operación de inversión de matrices o la solución numérica de un conjunto de
ecuaciones diferenciales, como veremos más adelante, en próximos capítulos.
En definitiva, podríamos plantear numerosos ejemplos de problemas cuyos
procedimientos resolutivos no son fácilmente codificables en una secuencia ordenada
de pasos (procesamiento del lenguaje natural, selección de alternativas al construir
un edificio, búsqueda inteligente en una base de datos, etc.). Para resolver estos
problemas se requiere algo similar al conocimiento experto, o inteligencia. Dado que
un programa o algoritmo computacional que logre resolver tales problemas cumpliría
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con ciertos atributos que le adjudicamos a la inteligencia humana o de los expertos,
a la rama de la ciencia de la computación que aborda el cómo proceder para resolver
este tipo de problemas se le conoce como inteligencia artificial. Y a la disciplina de
modelado, problem solving o resolución de problemas. 
Una de las herramientas utilizadas son los sistemas expertos, ya que los
mismos están diagramados para emular a los expertos humanos en la forma en que
resuelven los problemas. En general, para enfrentar este tipo de problemas se requiere
de una forma de modelar el proceso de generación de estructuras y una forma de
codificar y representar el conocimiento de un experto en el dominio en cuestión.
El tipo de conocimiento del cual hablamos, desde un punto de vista lógico,
puede representarse y codificarse, entre otras alternativas, bajo las reglas de la lógica
de predicados. Por ejemplo, reglas del tipo: Si la temperatura es muy alta, entonces
la válvula debe cerrarse un 30%, o bien si el color de la solución es negruzco,
entonces hay posibilidad de contaminación en el reactor, son muy comunes. El
formato general es del tipo Si {A1...An} entonces {C,...Cn }; donde los antecedentes y
consecuentes pueden estar vinculados por conectores lógicos (OR, AND, etc.).
En general, un conjunto de reglas (generalmente muy numerosas) como las
descriptas puede representar el dominio de conocimiento o experiencia acerca de un
problema dado. Sin entrar en detalles, utilizado los principios inductivos-deductivos
de la lógica de predicados, y asignando valores de verdad o falsedad a ciertas
variables (las conocidas inicialmente y las que requiere el procedimiento de
razonamiento en la cadena deductiva, si se disponen), puede fácilmente deducirse el
estado de todas los demás, o loque es lo mismo, obtenerse conclusiones valederas
acerca de una variante en particular del problema dado.
De esta manera, muy sintéticamente, puede vislumbrarse que este tipo de
herramientas puede utilizarse para modelar problemas en los cuales no puede
fácilmente codificarse todo el conocimiento del sistema y los pasos necesarios para
la solución mediante un sistema de ecuaciones. Por ejemplo, las reglas antes
mencionadas son muy útiles para los problemas de adopción de materiales, de equipos
para ciertas condiciones, de los métodos más adecuados para estimar propiedades
fisicoquímicas dada la composición, temperatura y presión de mezcla, etc. En la
bibliografía recomendada se detalla una gran cantidad de aplicaciones en ingeniería
que el lector puede consultar.
Llegados a este punto, nos resultará útil analizar el otro aspecto que se nos
presenta al modelar ciertos problemas, esto es, herramientas para manipular una gran
cantidad de alternativas para un dado sistema. Estas herramientas, combinadas con
algoritmos que manejan reglas según el ejemplificado someramente en el punto
anterior, y sumado a la capacidad de cálculo de los métodos numéricos, permiten
programar poderosos instrumentos para resolver una variada gama de situaciones de
ingeniería, las cuales hace sólo dos décadas eran impensables de resolver por
computadora.
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 Figura I.2 (a) Figura I.2 (b)
Los movimientos se logran desplazando el lugar vacío hacia
la derecha, izquierda, arriba y abajo respectivamente.
Figura I.3
A continuación se discutirán ejemplos que muestran el proceso de generación
de alternativas y el tipo de conocimiento útil para seleccionar la más conveniente.
Representación de problemas mediante la utilización de grafos
 Existe un tipo de problema general para el que se conoce con precisión el
estado inicial, el estado final u objetivo, y las reglas o movimientos permitidos.
Dentro de este contexto, cada vez que se aplica una regla o movimiento válido, el
sistema cambia de un estado (por el ejemplo inicial) a otro. 
El problema consiste en encontrar la secuencia de movimientos o reglas a
aplicar (con un sentido de óptimo o esfuerzo mínimo) que nos lleve al estado final u
objetivo. Por ejemplo, sea el sistema representado en la Figura (I.2 (a)). En ella se
muestra el estado inicial del sistema. En la Figura (I.2 (b)) se muestra el objetivo
deseado (se desea ordenar los componentes en forma creciente).
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Figura I.4: Expansión de nodos durante el proceso de búsqueda o generación de
estados.
Dado el estado inicial del sistema, y el estado final u objetivo, nos faltan
describir las reglas o movimientos permitidos para lograr transiciones entre estados.
Estas reglas también son llamadas operadores. Pueden considerarse funciones cuyo
dominio y rango son un conjunto de estados. Los operadores o reglas válidas deben
ser descriptos, al igual que la representación de los estados, en forma adecuada. Esta
forma depende de cada problema. En el ejemplo que nos ocupa, los operadores están
descritos en la Figura (I.3). Aquí se muestra que cada elemento en el arreglo puede
moverse ocupando el hueco disponible. Es interesante notar que si se encuentra en un
borde, las posibilidades de movimientos posibles o válidos en cuanto a las direcciones
se limitan. Obviamente esto puede plantearse en un lenguaje más formal, pero aquí
nos basta con la comprensión de las reglas. 
Resumiendo, en la Figura (I.4 (a)) se indica un procedimiento general,
mientras que la Fig. (I.4 (b)) se ejemplifican las posibilidades de movimientos u
operadores válidos cuando se enfrenta el problema indicado en la Figura (I.2).
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Para poder representar la transición entre estados (en el ejemplo que nos
ocupa representado por un arreglo o matriz), es conveniente adoptar una metodología
conveniente. Para ello resultan muy útiles los grafos.
Un grafo consiste en un conjunto (no necesariamente finito) de nodos.
Ciertos pares de nodos están interconectados por arcos. Cuando éstos son dirigidos
desde un nodo hacia el otro, se los denomina grafos dirigidos. En un par dirigido
(nodo ni hacia nj) se dice que el nodo nj es accesible desde el nodo ni, siendo éste
antecesor y el nodo nj el sucesor. Así se puede encadenar una secuencia de nodos,
definiendo un camino mostrando los sucesivos pares antecesores-sucesores. Un caso
particular de grafo es aquel en el cual los nodos están vinculados de tal manera que
puede representarse según una estructura de árbol jerárquico.
El problema de encontrar una política de transiciones de estados (operadores
aplicados secuencialmente) puede asimilarse a la de encontrar un camino en el árbol
dirigido, en el cual cada nodo representa un estado y cada arco vinculante un
operador. Puede pensarse que para aplicar un operador o regla de transición que nos
lleve desde un estado a otro debe pagarse un costo. El criterio más simple es asignar
un costo unitario a cada movimiento, con el propósito de poder contabilizar, y con ello
minimizar el número de movidas para llegar desde el estado inicial hacia el objetivo;
pero también puede asignarse un costo genérico Cij = c(ni, nj) a cada movida. Por
ejemplo puede asimilarse como proporcional a la distancia a recorrer entre ambos
nodos (en un problema de transporte), o bien un costo en valor monetario, como
veremos en el Capítulo II al tratar secuencias de destiladores óptimas, etc. En estos
casos se plantea el problema de encontrar un camino desde el estado inicial al final,
que minimice el costo.
En la Figura (I.5) se muestra la serie de operadores aplicados a un nodo (el
inicial) obteniéndose los nuevos sucesores. Este desarrollo se debe continuar hasta que
se logre el suceso, esto es, encontrar la configuración o estado objetivo buscado.
Resulta evidente que a medida que el número de elementos a ser ordenados se
incrementa, la cantidad de posibles estados (dimensión del árbol que se genera) crece
en forma combinatoria. Por ejemplo para 8 elementos se tiene un espacio de
dimensiones posible de analizar manualmente, pero para 15 el espacio resulta
enormemente superior. Queda claro por lo tanto el concepto de explosión combinato-
ria de alternativas. Este mismo inconveniente surge en cualquier problema de diseño
tecnológico, como se discutirá en el próximo capítulo, por ejemplo al diseñar un tren
de separación por destilación de una mezcla de muchos componentes, en el diseño
estructural de un edificio, etc. Las variantes estructurales son asombrosamente
enormes apenas se presenta el problema de seleccionar alternativas. Por lo tanto, para
problemas que presentan un espacio de alternativas de elevada dimensión, resulta
necesario recurrir a una estrategia de búsqueda que evite explorar a todas al azar, para
tender a minimizar el costo de la búsqueda, o lo que es lo mismo, el número de nodos
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visitados antes del lograr el estado objetivo buscado. Para ello existen eficientes
algoritmos de búsqueda o procesamiento de grafos, de los cuales como ya menciona-
mos los grafos dirigidos o árboles jerárquicos aquí utilizados son un caso particular.
Un algoritmo genérico de búsqueda podría ser planteado de acuerdo al
siguiente esquema (según lo bosquejado en la Figura (I.4 (a)):
1) Asociar el nodo inicial o de partida al estado inicial.
2) Generar los nodos sucesores aplicando los operadores posibles (reglas
válidas de transformación de estados). Esta operación (obtener todos los
sucesores) se conoce como expansión del nodo. Los arcos quevinculan cada
nodo origen con sus sucesores permiten definir el camino seguido desde el
nodo (estado) inicial hasta cualquier estado generado durante el proceso de
expansión.
3) En cada momento, luego de obtenido un estado, se lo compara con el
objetivo deseado: Si coincide, el proceso de búsqueda ha concluido. En este
caso el camino que une el nodo inicial con el nodo objetivo es la solución al
problema. Si no coincide, debe continuarse el proceso de expansión.
El algoritmo arriba descrito es muy general (Figura I.5). Por ejemplo, debe
pensarse en un criterio para detener el algoritmo si no encontramos la solución, ya
que en casos en los cuales el número de estados es infinito, o bien el punto de partida
es tal que no existe una solución, el algoritmo se ejecutará durante un tiempo infinito.
Además, debe especificarse el criterio o proceso bajo el cual se expanden los nodos.
Por ejemplo, un criterio ampliamente utilizado es expandirlos sistemáticamente en
el orden en el cual son generados. Este criterio se conoce en inglés como breadth-first,
o hacia lo ancho o expansión lateral. Para el ejemplo que nos ocupa, en la Figura (I.6)
observamos una expansión bajo este criterio, a partir del nodo inicial. El número en
el vértice de cada arreglo indica el orden en el cual los estados son generados.
Otro criterio es el que expande el nodo generado más recientemente. Esta
estrategia es conocida en inglés como depth-first, o en profundidad. En la Figura (I.7)
se indica esta expansión a partir del mismo estado inicial indicado en la Figura (I.6).
La profundidad de un nodo se define sumándole uno a la profundidad del antecesor.
Dado que en ciertos casos la profundidad alcanzada durante la expansión puede ser
muy grande, es preferible acotar la misma con un parámetro de profundidad máxima
a explorar o criterio de búsqueda. El criterio podría ser aquel que surge de preguntarse
luego de recorrer el camino (rama) en cierta extensión y no haberse detectado la
solución, si no es conveniente abandonar la búsqueda y retomarla desde un nodo (o
camino) más prometedor. Una vez que se alcanza este nivel cota, o bien se obtiene un
estado que no puede expandirse, debe regresarse hacia atrás en el árbol y expandir
el nodo más próximo de los antecesores que permita su expansión. En la práctica,
para problemas de muy elevada dimensión (los que generalmente se dan en
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ingeniería), explorar un árbol o grafo bajo estos criterios puede resultar sumamente
costoso (tiempo computacional).
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Paralelamente, se debe disponer de capacidad de almacenamiento muy
grande (para retener los estados intermedios). Por lo tanto, resulta de interés
encontrar un criterio o estrategia de búsqueda que minimice el esfuerzo. Para ello se
utilizan criterios que se basan no sólo en la configuración o formato de expansión del
árbol o grafo de búsqueda, sino más bien en alguna propiedad intrínseca de la
solución buscada. Obviamente es muy difícil obtener este criterio a priori. Si pudiera
establecerse fácilmente, ello implicaría que no existe el problema de búsqueda como
tal, y la solución sería trivial. Además, cada tipo de problema contiene características
especiales y una buena estrategia para uno, no necesariamente resultará exitosa para
otro. Dentro de este contexto surge claramente el tema de la experiencia previa del
jugador o experto. A este tipo de conocimiento empírico, no analítico, es el que en
general se denomina conocimiento heurístico, o reglas del arte. Esto da origen a un
criterio de búsqueda heurística, más asociado al tipo de problema que a la estrategia
formal de búsqueda.
De esta manera, ya sea según una estrategia básica de expansión en
profundidad o hacia lo ancho (lateral), se expandirán en primer lugar aquellos nodos
mas promisorios, esto es, aquellos que sean más adecuados según el criterio heurístico
(funciones de evaluación).
Por ejemplo, en nuestro problema puede plantearse como criterio heurístico
expandir primero el nodo caracterizado por el mayor número de elementos ordenados
(una especie de medida de la distancia al objetivo o una aproximación al menor costo
de búsqueda).
Existen numerosos criterios para proponer funciones de costo o evaluación.
Por ejemplo, puede no sólo contemplarse un criterio de búsqueda basado en la
distancia al objetivo, sino también agregando un criterio de costo asociado a la
búsqueda, por ejemplo el número de movidas realizadas. Es decir, que pueden
utilizarse varios términos contribuyendo cada uno de ellos independientemente. De
esta manera puede obtenerse una función de evaluación o criterio de decisión que
involucre la longitud del camino recorrido hasta un nodo (o la profundidad) a la
función anteriormente definida que expresa la distancia asociada al mismo. En este
caso entonces, y volviendo a nuestro ejemplo en la Figura (I.8), en el nodo origen
(profundidad cero), tenemos para el criterio de selección del nodo a expandir,
considerando los elementos desordenados y la distancia, el valor de (0+7). En el
segundo nivel, la función evaluación adopta para los nodos los valores (6+1), (8+1),
y (7+1), respectivamente, dado que la profundidad es uno en todos los casos.
Por otra parte, en la función evaluación, a cada término utilizado puede
afectárselo por factores ponderados, o lo que es lo mismo, asignarle peso relativo a
cada término que se incluya a la función de evaluación. En efecto, puede plantearse
una combinación lineal del tipo , donde el costo C es unaC 
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combinación lineal del costo asociado a la distancia al objetivo (D) y el costo asignado
a la profundidad, o camino recorrido (P).
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Figura I.8
Los valores . y � son pesos relativos. Puede asumirse valores iguales o
diferentes y ello depende de la utilidad práctica de la elección. Como regla general,
sólo un método de prueba y error nos brinda los valores óptimos para cada problema
en particular. En nuestro caso se han considerado ambos factores de igual peso (la
unidad). 
En la Figura (I.8) se muestra la expansión utilizando como función de
evaluación el criterio recientemente discutido.
Hasta aquí se ha introducido someramente a la problemática, a los efectos
de ilustrar diversos procedimientos y criterios para manejar problemas en los cuales
se genera un espacio de soluciones combinatorio, esto es, explosivo apenas se
incrementa el número de variables a considerar. Estos problemas son muy comunes
en varios campos de la ciencia, y en particular, en el diseño en ingeniería. En efecto,
ya mencionamos que este tipo de modelos se aplica entre otros, en el análisis de
cadenas de símbolos (análisis gramatical), en el análisis matemático simbólico, en el
diseño eningeniería (elegir una estructura entre múltiples alternativas, según se
discutirá en el Capítulo II), el problema de generar algoritmos para diversos juegos
-ajedrez entre otros-, en el transporte de recursos a diversas ubicaciones con una flota
disponible, síntesis de moléculas, etc.
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Nuestro objetivo es comprender el tipo de modelo a utilizarse y su asociación
con los lenguajes de programación necesarios o útiles para implementar computacio-
nalmente los algoritmos correspondientes. Se sugiere al lector interesado en
profundizar estos temas la lectura de la bibliografía indicada al final del capítulo.
Descomposición de problemas complejos. Partición
En general, muchos problemas de elevada dimensión, desde un punto de
vista sistémico (teoría de sistemas), pueden ser encarados con cierta ventaja cuando
son particionados adecuadamente en diversos subproblemas, cuya solución resulta
más fácilmente asequible. Desde luego que deberá obtenerse la solución global como
una composición de las soluciones parciales obtenidas. Un ejemplo es el problema
(análisis matemático simbólico) de la integración de una expresión dada (integral
indefinida). Mientras que ciertas reglas de integración nos permiten fácilmente
descomponer un problema en subproblemas (la integral de una sumatoria es igual a
la sumatoria de las integrales), no resulta tan sencillo la aplicación de la regla de
integración de función de funciones, funciones transcendentes, compuestas, etc. Aquí,
si no existen expresiones directamente contenidas en la tabla de integrales, debe
recurrirse a ciertas manipulaciones o reglas (por ejemplo integración por partes,
sustituciones y procedimientos algebraicos adecuados, etc.). Además, estas
manipulaciones no son únicas, por lo que se genera un espacio de alternativas
posibles, de las cuales sólo algunas resultarán conducentes a la solución deseada.
Es interesante notar que el problema referido puede representarse estructural-
mente de una manera similar al anterior, esto es, utilizando grafos o árboles. Esta
representación puede visualizarse en la Figura (I.9) para la siguiente expresión:
Aquí se aplican las reglas de la descomposición de la sumatoria y la
multiplicación por una constante. Como se observa, se genera una secuencia de
subproblemas en un orden jerárquico que deberá resolverse en la forma establecida
(desde abajo hacia arriba) para encontrar la solución global al problema. La estrategia
consiste en aplicar las reglas válidas de tal manera de lograr reducir el problema
original en subproblemas que puedan resolverse directamente (base). La expansión
finaliza cuando esto se logra. Nuevamente, según la expresión a integrar y la
metodología elegida, la expansión puede resultar tediosa y de difícil solución, ya que
se originarán numerosas alternativas posibles de aplicar.
Resulta imprescindible por lo tanto, disponer de reglas heurísticas propias
de la experiencia para proceder a la expansión adecuada, con el menor esfuerzo.
Resulta evidente entonces, que la naturaleza del conocimiento o secuencia de pasos
a seguir, programar o codificar para resolver diversos problemas, es radicalmente
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Figura I.9: En este caso, el arco sólido que une los nodos en la expansión es un nodo
and. Esto significa que deben resolverse todos los nodos de la base (sucesores) para
resolver el nodo antecesor.
diferente. Por ello, si bien las técnicas de búsqueda en árboles y otras de similar
naturaleza no son imposibles de ser programadas en lenguajes propios del primer
paradigma informático como ser BASIC, FORTRAN o PASCAL, queda claro que
debido a la necesidad de manejar procedimientos simbólicos, cadenas de razonamien-
to lógico, deductivo-inductivo, y conocimiento heurístico, que en general es
difícilmente cuantificable, resulta necesario recurrir para encarar este tipo de
problemas, a otros lenguajes, más adecuados a los propósitos perseguidos. Éstos se
caracterizan por facilitar la programación bajo tales condiciones, tanto en el manejo
de los datos como en el tipo de conocimiento a codificar y el tipo de
estrategia/razonamiento a emplear. Por ejemplo lenguajes como el LISP, PROLOG,
la programación orientada a objetos, y otros paradigmas recientes de programación
permiten una base más adecuada para resolver naturalmente los problemas
recientemente discutidos. Un lenguaje ideal permitiría manejar tanto reglas lógicas
como listas y estructuras de datos, paralelamente a la capacidad de manipular todo
tipo de operaciones aritméticas sin ninguna dificultad. 
I.5 SISTEMAS DE GERENCIAMIENTO DE INFORMACIÓN
Hasta aquí hemos analizado someramente diversos tipos de modelos.
Aquellos que se caracterizan, por ejemplo, a través de un conjunto de ecuaciones
algebraicas o diferenciales, o bien mediante programas matemáticos de optimización,
en general de elevada dimensión; para cuya resolución se recurre a algoritmos
numéricos programados computacionalmente. 
Por otra parte, existen modelos que apelan, como hemos visto, a la
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representación del sistema por medio de grafos o árboles. En ellos la representación
simbólica prioriza la descripción de los estados del sistema o los eventos a considerar.
Este es un gran paso para facilitar el manejo de variables estructurales, manipulación
simbólica, partición de problemas en subproblemas más adecuados, etc. También se
concluyó que resulta necesario, en ciertos problemas, disponer de lenguajes que
permitan naturalmente implementar el razonamiento lógico además del cálculo
algebraico. Por ejemplo, vimos que con ellos resulta factible implementar computacio-
nalmente el proceso de decisión para adoptar ciertos equipos, por ejemplo, bombas,
intercambiadores, resolver analíticamente integrales, etc. Para ello se emula el
proceso de toma de decisiones por parte de un experto manipulando formalmente
operadores lógicos.
Existe no obstante, otro aspecto que se ha evidenciado progresivamente, a
medida que evolucionó el conjunto de tecnologías disponibles. En efecto, el manejo
de la información resulta cada vez más importante. Se debe contar con la información
precisa, y en el momento justo, para una adecuada toma de decisiones.
Históricamente, a partir de la necesidad de lograr bancos de datos en las
reparticiones oficiales (documentación personal, catastros, etc.) y financieras (cuentas
bancarias, proveedores, clientes, etc.) entre otros muchos ejemplos, evolucionaron
lenguajes de programación y sistemas informáticos aptos para manipular y almacenar
grandes cantidades de datos. Los sistemas Administradores de Base de Datos han
evolucionado de una manera vertiginosa, permitiendo hoy en día la búsqueda
inteligente de información de todo tipo, que paralelamente a la evolución de las
telecomunicaciones y transmisión de datos, permiten el manejo de sistemas altamente
integrados (por ejemplo la autopista informática, Internet).
Dentro de este contexto, resulta evidente la necesidad de analizar el impacto
de estas herramientas en el campo de la ingeniería. Por ejemplo, es obvio que en una
empresa de ingeniería dedicada al diseño de procesos químicos (ingeniería básica, de
detalle, la construcción y el montaje, etc.) resultará muy importante contar con un
sistema informático (montado sobre Administradores de Base de Datos) que contenga
la información de las diversas etapas del proyecto, como ser los balances de materia
y energía, las hojas de cálculo y especificaciones de cada equipo, el plano de
distribución de equipos, cañerías e instrumentos, el cronograma de tareas a realizar,
etc. Es obvio que si todos los departamentos estuvieran integrados, la informaciónpodría circular con facilidad entre los diversos agentes, evitando así el uso o la
dependencia de las clásicas planillas, memos, etc., fuentes de errores e imprecisiones.
Además, cada nivel de jerarquía tendrá capacidad para efectuar el acceso diferencial
a la información, ya sea en la cantidad y/o en prioridad, por ejemplo, para efectuar
modificaciones, escritura y lectura, etc.
En otras palabras, la sistematización de la información y su acceso inmediato
es lo que permite al nivel directivo una adecuada herramienta soporte para el
gerenciamiento de la empresa, es decir, para la toma de decisiones.
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Otro ejemplo puede ser una planta de producción, por ejemplo, una
petroquímica. Aquí se genera en tiempo real, segundo a segundo, una gran cantidad
de información que se almacena en una base de datos a través del sistema de
adquisición de datos. Esta gran cantidad de información, vital para el seguimiento de
la planta, es prácticamente la historia de la misma. El problema es que dado que se
toma en tiempo real, unas pocas horas de funcionamiento implica un gran esfuerzo
de almacenamiento. Por lo tanto debe encontrarse una forma para resumirla y
almacenarla adecuadamente. Cada sección (producción, mantenimiento, laboratorios
de control de calidad, compras, ventas, stocks, etc.) genera una gran cantidad de datos
en tiempo real. Obviamente, un sistema adecuado para manipular los datos, que son
de diverso origen y naturaleza, facilitaría enormemente el proceso de gerenciamiento,
desde la planificación de la producción, hasta la programación del mantenimiento y
paradas de equipos.
Dentro de este contexto, los sistemas para el gerenciamiento de la
información están en la actualidad en constante evolución, con el objetivo de integrar
en una herramienta compatible todas las aplicaciones informáticas. El problema es
de gran magnitud, ya que como discutimos anteriormente existe una infinidad de
aplicaciones, por ejemplo para el cálculo de equipos, simulación y optimización, etc.,
además de sistemas contables para liquidación de sueldos, gerenciamiento de stocks,
compras y ventas, proveedores, etc. Por consiguiente, nos interesa remarcar la
importancia del acceso a los datos para enfrentar cualquier problema de ingeniería,
cualquiera sea su naturaleza, destino u origen.
 Se deduce entonces, que también resulta importante, al analizar el lenguaje
de programación adecuado para una aplicación, verificar su compatibilidad con
diversos administradores de bases de datos y otras aplicaciones, ya que en un futuro
inmediato será necesario proceder a integrar de manera progresiva los programas
independientes con las fuentes de información general disponibles.
Resulta cada vez más evidente que los problemas a enfrentar en el ejercicio
de la profesión (al generalizarse en el mercado todas las herramientas someramente
mencionadas en este capítulo) tienden a incorporar elementos característicos de cada
tipo de modelo anteriormente analizado.
Por otra parte, también es imperioso realizar cálculos en tiempo real, a los
efectos de estimar hacia donde evolucionará el proceso si cambian las condiciones de
las materias primas, o bien si la demanda variara súbitamente imponiendo la
necesidad de reorientar la producción en función del stock disponible. Para ello
también será necesario recurrir a diversos bancos de datos, para obtener información,
sean ellos locales o bien remotos, además de la implementación de técnicas de
optimización en línea o en tiempo real.
A diferencia del antiguo paradigma de la informática según el cual los
programas se consideraban con una estructura rígida, compuestos por una sección de
entrada de datos, una de cálculo y finalmente de una de salida de datos, en las
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aplicaciones de última generación se fusiona el nivel de dato con el de cálculo y el de
procesamiento o etapa procedural, relativizando una secuencia rígida paso a paso,
característica de la programación clásica. En efecto, se busca integrar la capacidad de
almacenar y manipular gran cantidad de información con el cálculo numérico y
simbólico en una única herramienta.
I.6 PARADIGMAS INFORMÁTICOS
En general, se puede aceptar que la mayoría de los estudiantes avanzados de
ingeniería y los profesionales de esta actividad tienen alguna experiencia en el uso de
lenguajes como FORTRAN, PASCAL, BASIC o ALGOL. El FORTRAN fue el
primer lenguaje para uso científico, siendo en la actualidad el más utilizado para este
uso. La aparición de cada nuevo lenguaje o paquete de utilitarios exige por parte del
usuario el aprendizaje de un conjunto de nuevas reglas y operatorias. Por otra parte,
aunque se presenten ventajas frente a aplicaciones realizadas con lenguajes anteriores,
el costo (en dinero y esfuerzo) que implica volcar las aplicaciones al nuevo lenguaje
es un aspecto a analizar. Esta es una de las principales razones por las cuales el
FORTRAN sigue siendo aún hoy el lenguaje de programación estándar en ingeniería
y en otras ciencias duras. Por otra parte, es muy poco probable que sea desplazado en
un futuro cercano en aplicaciones de cálculo numérico.
Si bien no es el objetivo de este capítulo analizar la evolución histórica de la
informática ni de los paradigmas informáticos y su relación con las herramientas que
nos provee (lenguajes diversos de programación con sus características, virtudes y/o
aptitudes que los caracterizan), a continuación se vertirán someramente algunos
comentarios con el objeto que el lector comprenda claramente la vinculación entre los
diversos tipos de problemas que aparecen en el modelado de procesos y su natural
correspondencia con alguna herramienta computacional acorde.
En efecto, en la Sección (I.3) analizamos las características salientes o
inherentes a los algoritmos aplicables en el campo del análisis numérico y su relación
con ciertos problemas de modelado en ingeniería. Vimos que, en general, los
lenguajes FORTRAN, BASIC, PASCAL, C o similares, son directamente aplicables
y constituyen, en forma general, la opción natural para los mismos, ya que los
métodos numéricos no son otra cosa que un conjunto de acciones sistemáticas que
deben aplicarse secuencialmente a los efectos de lograr la solución deseada. Estos
lenguajes generalmente pertenecen a lo que se ha dado en llamar el primer paradigma
de la informática.
Por el contrario, en la Sección (I.4) hemos analizado otro grupo de
problemas muy comunes que utilizan grafos y modelos equivalentes para generar un
espacio de alternativas a considerar durante el procesamiento. En éstos, si bien no es
imposible el manejo de grafos y la implementación de los algoritmos pertinentes con
las herramientas o lenguajes anteriormente mencionados, resultan naturalmente
aplicables aquellos que posean la capacidad de manejar listas, recursividad, objetos,
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etc. Aquí es importante remarcar que tanto el PASCAL, el FORTRAN o bien el C
(C++), han introducido con el tiempo, en mayor o menor medida, tales habilidades.
Finalmente, recordemos que existen problemas en los cuales el modelo
asociado contiene reglas lógicas que representan el conocimiento del dominio en
cuestión. En efecto, imaginemos que pretendemos diseñar un sistema de control para
un proceso determinado. Un sistema clásico de control contempla un diseño basado
en la linealización de las respuestas dinámicas del sistema alrededor del estado a
controlar. Si las perturbaciones son muy grandes, esta estrategia puede no funcionar,
especialmente en sistemas altamente no lineales. En estos casos, deberá recurrirse a
algoritmos modernos (o no clásicos) de control, como control robusto, adaptativo, etc.
Sin embargo,en todos los casos, suponemos que existe al menos un modelo para el
sistema (que podemos resolver en tiempo y forma numéricamente), además de poder
realizar las mediciones necesarias. Esto no siempre es así: Por ejemplo, ciertos
sistemas como los reactores biológicos, hornos o secaderos de cemento, sistemas
complejos de cristalización, etc., son decididamente inabordables para el modelado
clásico, o bien resultan complejos de abordar a un costo razonable. Sin embargo,
habitualmente son controlados por los operadores, quienes han desarrollado una
experiencia con el tiempo para el manejo de tales procesos. Este conocimiento
empírico, heurístico, o de la experiencia, derivado de las reglas del arte, es
difícilmente codificable en forma de ecuaciones matemáticas. Por ejemplo, según
comentamos genéricamente, reglas similares a éstas pueden utilizarse para controlar
un proceso: Si el líquido está más viscoso o de un color negruzco, entonces aumentar
el flujo de agua de enfriamiento en un 30%, o bien: Si el sistema vibra, entonces
conectar el interruptor I1 rápidamente.
Este tipo de conocimiento, útil para control, supervisión y diagnóstico de
fallas en tiempo real, etc., como ya mencionamos, puede encapsularse o codificarse
en reglas del tipo: Si {...conjunto de antecedentes...} entonces {conjunto de
...consecuentes...}. En estos casos, resulta natural programar los aplicaciones
específicas con lenguajes que incorporen, a las habilidades ya mencionadas hasta
aquí, el manejo de reglas. Ejemplos de este tipo de lenguajes según ya comentamos
son, por ejemplo, el PROLOG y el LISP. Además, existen en el mercado un número
importante de utilitarios que poseen esta capacidad de manejar reglas, no sólo para
funcionamiento fuera de línea sino también para el desempeño en tiempo real, esto
es, montados sobre una computadora que simultáneamente adquiere datos del proceso.
Entre estos últimos pueden mencionarse, entre otros, el G2, el ONSPEC y el
GENESYS.
Por último, es interesante destacar que el advenimiento de entornos
WINDOWS y utilitarios que agregan facilidades visuales o gráficas, tales como el
DELPHI, VISUAL C++, VISUAL BASIC, etc., facilitan enormemente el diseño de
sistemas amigables para el usuario, ya sea en programas de simulación como de
supervisión de procesos, simulación en tiempo real, entrenamiento de personal, etc.
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Nuevamente, se remarca que un lenguaje ideal se caracteriza por facilitar la
programación orientada a objetos, facilidades gráficas y visuales, manejar tanto reglas
lógicas como listas y estructuras de datos, paralelamente a la capacidad de manipular
todo tipo de operaciones aritméticas sin ninguna dificultad y a una velocidad
razonable.
Es importante destacar que a lo largo de esta obra no se discutirán aspectos
de implementación de los programas en particular así como del software comercial
disponible, tanto de aplicaciones como de lenguajes, prefiriéndose enfatizar los
aspectos de modelado y los conceptos subyacentes.
PROBLEMAS PROPUESTOS
P1) Suponga que se requiere implementar un programa para el juego de ajedrez.
Suponga que para la representación del conjunto de estados se selecciona una
estructura en árbol como la utilizada en este capítulo. Suponga que los operadores son
los correspondientes a cada movimiento permitido a todas las piezas, y que además
encontró una manera adecuada de registrar el estado del tablero, con la posición de
cada una de ellas. ¿Cuando se inicia el juego, cuántas posibilidades de movimientos
tienen las blancas?. ¿Sobre este movimiento, cuántas repuestas posibles tienen las
negras?. ¿Puede realizarse el programa sin definir adecuadas funciones de
evaluación?. ¿Qué información deberían tener dichas funciones?.
P2) Suponga que dispone de una mezcla de NC componentes y la quiere separar
mediante una secuencia de columnas de destilación. ¿Cuántas de ellas requiere, si sólo
separa un componente en cada una de ellas? (tenga en cuenta que la última procesa
una mezcla de solo dos componentes). ¿Cuántas secuencias existen si optamos por
cubrir todas las combinaciones posibles? Haga un esquema tipo árbol para una mezcla
de 4 componentes. ¿Qué sucede si éstos aumentan progresivamente?.
P3) Suponga que tiene el problema de diseñar la red de intercambiadores de calor que
debe proceder a enfriar NF y calentar NC corrientes. Si representa en una matriz por
filas y columnas a cada una de ellas, se tiene en principio una forma de estimar la
cantidad de distintas posibilidades de intercambio entre ellas, dado que las corrientes
de mayor temperatura pueden enfriarse calentando a las de mayor temperatura. Ello
ahorra vapor de calefacción y agua de enfriamiento. ¿Puede representarse este
problema en una estructura de árbol como la indicada para los anteriores?. ¿Qué
sucede si aumentan progresivamente NF y NC ?.
P4) Resuelva nuevamente asignando distintas combinaciones de pesos relativos a la
función de evaluación para el ejemplo de ordenado de números. Suponga que la
dimensión del problema es nueve, como en el caso tratado.
P5) ¿En qué situación se le ocurre que deba combinarse la exploración en árboles con
el cálculo numérico clásico para resolver un problema?. Suponga por ejemplo que
Cap. I - Pág. 28
Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos
Autor: Nicolás J. Scenna y col.
ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
explora posibles funciones de evaluación para encontrar una secuencia de columnas
de destilación de costo óptimo en el Problema (2).
P6) ¿Qué diferencias encuentra entre el cálculo simbólico y el numérico desde el
punto de vista de la programación de algoritmos aptos para los mismos?. ¿Cuál es la
diferencia fundamental en cuanto a los resultados que nos brinda una y otra filosofía
de resolución?.
P7) ¿Por qué motivo es preferible intentar programar un modelo antes que utilizar
paquetes comerciales para tal fin?. ¿Cuándo esta estrategia pierde sentido?.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
� Blanning, W. R. y D. King, Organizational Intelligence. AI in Organizatio-
nal Design, Modeling, and Control, IEEE Computer Society Press (1996).
� Davis, J. F., G. Stephanophoulos y V. Venkatasubramanian Editors,
International Conference on Intelligent Systems in Process Ingenieering,
CACHE, AICHE Symposium Series, Vol. 92 (1996).
� Hollnagel, E., G. Mancini y D. Woods, Cognitive Engineering in Complex
Dynamic World, Academic Press (1980).
� Negoita, C. V., Expert Systems and Fuzzy Systems, The Benjamin Publis-
hing Co. (1985).
� Pearl, J., editor, Search and Heuristics, Nort Holland Co. (1983).
� Pyle, I. C., The ADA Programming Language, Prentice Hall (1985).
	Índice
	I.1 INTRODUCCIÓN
	I.2 EVOLUCIÓN HISTÓRICA
	I.3. MÉTODOS NUMÉRICOS COMO HERRAMIENTA PARA EL MODELADO DE PROCESOS EN INGENIERÍA QUÍMICA
	I.4 MODELOS NO CONVENCIONALES
	I.5 SISTEMAS DE GERENCIAMIENTO DE INFORMACIÓN
	I.6 PARADIGMAS INFORMÁTICOS
	PROBLEMAS PROPUESTOS
	BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA