Incremento de Esforço em Massa de Solo

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INCREMENTO VERTICAL. 
Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo debido a varios tipos de carga aplicados en la superficie del mismo: Carga puntual, carga de línea y carga en franja. 
Las partículas individuales de una masa de suelo se encuentran sometidas a fuerzas que actúan y son absorbidas por cada uno de los puntos de contacto entre las partículas. El análisis de estas fuerzas no es posible determinarlo independientemente. Es conveniente utilizar el concepto de esfuerzo en los puntos de contacto.
CONCEPTO DE ESFUERZO
Saberes previos…. 
ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO
Los esfuerzos en el interior de una masa de suelo están producidos por el peso del propio suelo y por las cargas exteriores aplicada al mismo. 
ESFUERZOS POR PESO PROPIO DEL SUELO. GEOSTÁTICOS
ESFUERZOS POR SOBRECARGA
ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO
ESFUERZOS GEOESTÁTICOS
EL SISTEMA DE ESFUERZOS CORRESPONDIENTE AL PESO PROPIO DEL SUELO DA LUGAR A UN SISTEMA DE ESFUERZOS DONDE SE CONSIDERA QUE LA SUPERFICIE DEL TERRENO ES HORIZONTAL Y LAS CARACTERISTICAS DEL SUELO VARÍAN POCO EN DIRECCIÓN HORIZONTAL.
ESFUERZOS POR PESO PROPIO DEL SUELO
En un suelo seco, el esfuerzo vertical a una profundidad Z puede calcularse considerando el peso del suelo que se encuentra por encima de la partícula que se esté analizando. Así considerando un suelo homogéneo con un peso unitario  constante, tendrá un esfuerzo vertical
Si el suelo es estratificado y el peso unitario de cada estrato es diferente, los esfuerzos verticales serán la suma del peso de los diferentes estratos
σv(vertical) = ɣs x hs 
σv(vertical) = ∑ ɣi x hi 
i=1
n
ESFUERZOS GEOSTÁTICOS
ESFUERZOS GEOSTÁTICOS
INCREMENTO VERTICAL. 
Incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo debido a varios tipos de carga aplicados en la superficie del mismo: Carga puntual, carga de línea y carga en franja. 
Una cimentación tiene el trabajo de transferir las cargas de la Estructura al suelo, cuando esto sucede la presión o el esfuerzo que la fundación entrega al terreno se distribuye en el suelo y a su vez se disipa.
INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL EN UNA MASA DE SUELO CAUSADO POR CARGA DE LA CIMENTACIÓN
Que sucede cuando colocamos esfuerzos en una masa de suelos??????
Cuando una estructura se apoya en el terreno, transmite los esfuerzos al suelo donde se cimienta. 
Estos esfuerzos producirán deformaciones, pero primero, el suelo considerado un medio continuo disipará estos esfuerzos a medida que se profundiza en el, o se considera un punto alejado desde donde existe el punto de contacto
La distribución dentro de la masa de suelo depende de:
Forma, tamaño y distribución del área cargada
Magnitud de la carga
Profundidad a la cual se evalúa el incremento de esfuerzo vertical
Distancia horizontal del centroide de la carga al punto en consideración
Tipos de consideraciones de carga ?????
Carga puntual
Carga uniformemente repartida sobre un área circular
Carga uniformemente repartida sobre un área rectangular
Carga uniformemente repartida sobre un área rectangular de longitud infinita
Carga distribuida de forma trapezoidal
Suposiciones para el cálculo
Continuo  una partícula esta al lado de la otra no hay fisuras
Homogéneo  poseen un conjunto particular de características morfológicas, fisicoquímicas y mineralógicas
Isótropo  Que tiene la propiedad de transmitir igualmente en todas direcciones cualquier acción recibida en un punto de su masa.
Linealmente  mientras que sólo se comporta elástico cuando el estado de tensión está dentro de la máxima presión en el momento de máxima resistencia al corte
Elástico  mientras que sólo se comporta elástico cuando el estado de tensión está dentro de la máxima presión en el momento de máxima resistencia al corte
1885
Boussinesq desarrollo las relaciones matemáticas para la determinación de los esfuerzos normal y de corte en un punto cualquiera dentro de medios homogéneos, elásticos e isotrópicos debido a una carga puntual concentrada.
Bousinessq
Westerger
Frolich
Z
P
Y
Z
P
A
Si consideramos al suelo como un medio homogéneo, elástico e isótropo el esfuerzo se va a repartir en forma de bulbos, y a esto lo llamamos bulbos de influencia.
Los bulbos más pequeños los esfuerzos son mayores. 
Mientras mayor es el bulbo, el esfuerzo será menor. 
Para ello debemos conocer la carga puntual P y la profundidad Z
Y la distancia radial (r) desde donde se aplica la carga hasta donde queremos conocer su esfuerzo.
En el esquema queremos conocer el esfuerzo en el Punto A y (r) será la distancia radial de P a A.
Conociendo ello podemos aplicar Pitágoras: 
Y
Z
P
A
∆y
∆x
r=√ ∆x² + ∆y² 
r
Capítulo 5 Braja … p224
La fórmula que deduce Boussinesq dice 
σz 
=
3 P 
2 π z²
1 
1 + ( r / z ) ²
5/2
Simplificando tenemos: 
σz 
=
P 
z²
Po 
Po = Valor de influencia 
Po 
=
3 
2 π 
1 
1 + ( r / z ) ²
5/2
Para la carga puntual hay tablas
Valores de influencia para carga concentrada para el caso de carga concentrada, solución Boussineq tomado "Mecánica de suelos, tomo 2" Eulalio Juárez Badillo
Donde:
r=√ x² + y² 
x, y, z: Coordenadas del punto A
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL
ESFUERZO VERTICAL DEBAJO DE UN ÁREA RECTANGULAR FLEXIBLE (1)
I = Factor de influencia
Newmark, 1935
ESFUERZO DEBAJO DE UN ÁREA RECTANGULAR (2)
La teoría de Boussinesq consigue los efectos en una esquina es por ello que lo dividimos
24
 Caso de un punto “p” ubicado en una vertical que pasa dentro del área cargada.
(b) Caso de un punto “p” ubicado en una vertical que pasa por fuera del área cargada
Ejm 1:
OJO Con esto podemos saber a que profundidad se pierde el efecto de una cimentación
Por lo general, la disipación de presión en una cimentación cuadrara se disipa 2 veces el ancho 
L
2 Base
L
5 Base
Ejemplo: Un edificio de 12 x 20 
L 20
B 12
=
=
1.6
≈3B – 3,5B
Profundidad (∆σ) en la que vamos a determinar el incremento de esfuerzo
∆σ=0.1q (a nivel de desplante (df))
Prof: profundidad a nivel del suelo
Zdf: profundidad a partir del nivel de desplante
Iz: factor de influencia
∆σ: Incremento de esfuerzo
10% q
	Prof	Zdf	m=B/z=	n=L/z	Iz	∆σ
	0	-				
	3.01	0.01	600	1000	0.2500	1 ton/m2
	5	2	3	5	0.24608	0.984
	7	4	1.5	2.5	0.2265	0.906
	11	8	0.75	1.25	≈0.164	0.656
	15	12	0.50	0.833	0.11218	0.4487
	19	16	.375	0.625	≈0.078	0.322
	23	20	0.30	0.50	0.05593	0.2237
	29	26	0.23	0.38	≈0.037	0.148
	35	32	0.188	0.312	≈0.023	0.092
	43	40	0.15	0.25	0.0165	0.066
20
12
3
20
20
Analizamos 1 área y lo x 4
l'=10
B'=6
∆σ=q Iz (4)
Son 4 pisos
Cada piso aprox 1Ton/m2
4 ton/m2 +1.5 ton/m2 (sótano)=5.5ton/m2
1.5ton/m2x3=4.5ton/m2 (presión de alivio)
Presión neta: 5.5-4.5=1 t/m2
Si q=1ton/m2
TABLA DE VARIACIÓN DEL FACTOR DE INFLUENCIA PARA DIFERENTES VALORES DE m y n
Prom: 0.2265
Prom: 0.2265
B
B
Yo puedo intercambiar m y n 
0.8♯ 0.11035
0.9♯ 0.11584
0.833
0.1
0.9
0.11584-0.11035=0.00549
h
0.8-0.833=0.0333
0.1
0.00549
=
0.0333
h
h= 0.00183
h= 0.00183 + 0.11035
h=0.11218
0
10
20
30
40
1
0.98
0.906
0.65
0.449
0.32
0.22
0.14
0.09
0.066
Ton/m2
32 mts aprox
A partir del
desplante 
34 m
Del 
suelo
Profundidad a explorar en un estudio de mecánica de suelos
σ՚
Esfuerzos 
efectivos
σ
f
Edificación
Actual
Final
Δσ
Nos va a decir cuanto se va a hundir
CURVAS DE VARIACIÓN DEL FACTOR DE INFLUENCIA PARA DIFERENTES VALORES DE m y n
33
https://youtu.be/rc82Ygh5iyQ
Resumen de la clase
Abaco para la determinación de esfuerzos verticales bajo las esquinas de una superficie rectangular con carga uniforme en un material elástico e isotrópico. Newmark, 1942.
Valor de influencia I’ para la carga del Terraplén
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A UN ÁREA CARGADA CIRCULARMENTE
Modelo de Boussinesq (1885) de esfuerzo vertical bajo el centro de un medio elástico y semi infinito cargado circularmente
La ecuación de Boussinesq (Ecuación 1.)también se usa para determinar el esfuerzo vertical bajoel centro de una superficie flexible cargada uniformemente de forma circular. 
Donde:
R: B/2 : radio de la superficie cargada, de la cimentación
q0 : carga uniformemente distribuida por unidad de área
1.
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA DE LONGITUD INFINITA (ZAPATA CORRIDA)
https://www.youtube.com/watch?v=IikyatGR-Yw
EJERCICIOS
Ejercicio propuesto
Una superficie flexible circular está sometida a una carga uniformemente distribuida de 3,000 lb./pie². El diámetro de la superficie cargada es de 9.5 pies. Determine el incremento del esfuerzo en una masa de suelo en un punto localizado a 7.5 pies debajo del centro de la superficie cargada.
2. Un suelo experimenta la aplicación de una carga puntual de 10KN.
 Encontrar el valor del incremento del esfuerzo vertical en las coordenadas (x,y,z).
 
 a. (0,0,0.5), (0,0,1.0) , (0,0,1.5), (0,0,2.0)
 b. (0.5,0,1.0), (1.0,0,1.0) , (0.5,0,1.5), (1.0,0,1.5)
 
- Calcular el incremento de presión en cada uno de los puntos.
 
- Dibujar el bulbo de presiones.
1. En la siguiente figura se muestra una superficie flexible rectangular con dimensiones B1 = 1.2 metros, B2 = 3.0 metros, L1 = 3.0 metros y L2 = 6.0 metros. Si la superficie está sometida a una carga uniforme de 110 kN/m², determine el incremento de esfuerzo a una profundidad de 8.0 metros inmediatamente debajo del punto “O”. 
2. Calcule el incremento de esfuerzo vertical en los puntos siguientes (x,y,z) para un área rectangular de 2mts x 3mts que está soportando una sobrecarga de 100 KPa
 
A. (0.0, 0.0, 2.0) Centro cimentación 
B. (1.0, 2.0, 2.0) Punto por fuera de la cimentación
C. (1.5, 1.0, 2.0) Esquina cimentación
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