Trabajo Final Estadistica Inferencial

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“Análisis de los medios de transporte más usados por estudiantes de 
la UTP en el 2019 en la Sede Arequipa – Lima Centro” 
 
 
Integrantes: 
- Solano Lara Juan Carlos 
- Pauca Laos Jordan Jesus 
- Serpa Huaroc Jean Carlos 
- Aguilar Chavarria Yenson Steben 
Asignatura: Estadística Inferencial 
Docente: ROLANDO FREDY ICHPAS TAPIA 
Turno: Noche 
2019-I 
 
ÍNDICE 
ÍNDICE .................................................................................................................................................... 1 
1. INTRODUCCION .............................................................................................................................. 3 
2. OBJETIVO DEL TRABAJO APLICADO ........................................................................................ 4 
3. MODELO DE ENCUESTA ........................................................................................................... 5 
4. CARACTERISTICAS DE BASE DE DATOS ............................................................................ 5 
4.1 Población: .......................................................................................................................... 5 
4.2 Muestra: ............................................................................................................................. 5 
4.3 Unidad de análisis: ............................................................................................................ 5 
4.4 Variables: .......................................................................................................................... 5 
4.5 Tipo de Variables: ............................................................................................................ 5 
5. ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA CADA VARIABLE DE ESTUDIO.
 6 
5.1. Variable Cualitativa Nominal ................................................................................................ 6 
5.2. Variable Cuantitativa-Continua ............................................................................................ 7 
6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ..................................................................................... 8 
7. MEDIDAS DE DISPERSIÓN ....................................................................................................... 8 
8. CÁLCULOS .................................................................................................................................... 9 
8.1 Intervalo de confianza para la medía de una población:....................................................... 9 
8.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones. ............................................. 10 
8.3 Prueba de hipótesis para la media de una población ......................................................... 11 
8.4 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales .......................................................... 12 
8.5 Intervalo de confianza para la proporción de una población .............................................. 13 
8.6 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones ..................................... 13 
8.7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población. ................................................. 14 
8.8 Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones......................................... 16 
8.9 Intervalo de confianza para la varianza de una población .................................................. 17 
8.10 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas poblacionales ............................. 18 
8.11 Prueba de hipótesis para la varianza de una población ................................................... 18 
8.12 Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas poblaciones. ................................... 19 
8.13 Prueba de bondad de ajuste. Para una distribución Binomial o Poisson ......................... 21 
8.14 Prueba de independencia. ................................................................................................. 22 
9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................... 24 
1. INTRODUCCION 
 
En la actualidad, Los medios de transporte son el canal para interconecta las ciudades 
de nuestro país. Sin embargo, la actualidad afirma que el sistema de medios de transporte 
es de bajo estándar y por ello la queja de los usuarios. 
Por ello, decidimos analizar la opinión y uso que le da el estudiante de la UTP para 
comparar y analizar su comportamiento frente a los medios de transporte más utilizados 
en nuestra capital. 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVO DEL TRABAJO APLICADO 
 
El siguiente trabajo de investigación se realizó con el fin de describir, e interpretar 
inferencias mediante cálculos estadísticos sobre la influencia que tienen los diferentes 
medios de transporte en los alumnos de la UTP sede Arequipa – Lima Centro. Por 
consiguiente, se busca aportar soluciones y propuestas para que las empresas puedan 
mejorar su servicio y aumentar la preferencia del consumidor. 
 
Objetivos Específicos: 
- Determinar cálculos estadísticos inferenciales mediante muestras aleatorias. 
- Saber si las preferencias de uso de servicio de cada medio de transporte siguen una 
distribución binomial. 
- Demostrar si existe dependencia entre los medios de transporte y los horarios de estudio 
mediante opiniones de la población. 
- Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura de Estadística Inferencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. CARACTERISTICAS DE BASE DE DATOS 
 
4.1 Población: 
Estudiantes de la UTP de los turnos mañana, tarde y noche en el ciclo 2019-I 
 
4.2 Muestra: 
60 estudiantes del turno noche de la UTP ciclo 2019-I en Sede Arequipa – Lima 
Centro. 
 
4.3 Unidad de análisis: 
Un estudiante de la UTP turno noche del Ciclo 2019-I en Sede Arequipa – Lima 
Centro. 
4.4 Variables: 
- Edad 
- Genero 
- Distrito donde vive 
- Grado de instrucción 
- Tipo de medio de transporte utiliza 
- Gasto promedio mensual en uso de transporte 
- Calificación de transito 
- Tiempo diario usado en el transporte 
 
4.5 Tipo de Variables: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variables Tipos de variable 
Edad Cuantitativa discreta 
Genero Cualitativa nominal 
Distrito en donde vive Cualitativa nominal 
Grado de instrucción Cualitativa ordinal 
Tipo de medio transporte que 
utiliza 
Cualitativa nominal 
Gasto mensual en uso de 
transporte 
Cuantitativa continua 
Calificación de orden de 
transito 
Cuantitativa continua 
Tiempo aproximado de 
demora en transporte 
Cualitativa continua 
4. ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA CADA 
VARIABLE DE ESTUDIO. 
 
5.1. Variable Cualitativa Nominal 
Pregunta: ¿Qué medio de transporte prefiere usar el alumno? 
 
Fuente: Propia 
 
 
Del gráfico de frecuencias podemos interpretar 
• Del total de estudiantes encuestados 25% prefieren usar el Metropolitano. 
• Del total de estudiantes encuestados 16% prefieren usar el Corredor. 
• Del total de estudiantes encuestados 9% prefieren usar el Transporte Publico. 
• Del total de estudiantes encuestados 5% prefieren usar otros medios de transporte. 
• Del total de estudiantes encuestados 3% prefieren usar su Auto Propio. 
• Del total de estudiantes encuestados 2% prefieren usar Taxi. 
2,00%
9,00%
25,00%
16,00%
3,00%
5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
P
o
rc
en
ta
je
Medios de transporte más utilizados
TAXI TRANSPORTE PUBLICO METROPOLITANO CORREDOR AUTO PROPIO OTRO
5.2. Variable Cuantitativa-Continua 
Pregunta: ¿Cuánto gasta mensualmente en el uso de transporte hacia la UTP? 
Paso 1: Hallar el rango R = 400-60=340 
Paso 2: Hallar el número de intervalos K = 1+3.322xlog(60)=6.9=7 
Paso 3: Hallar la amplitud C = R/K = 48,5 
 
Fuente: Propia 
 
 
 
Delgráfico podemos interpretar 
• Del total de estudiantes encuestados 22 gastan 60 a 108.5 soles en el uso de transporte. 
• Del total de estudiantes encuestados 18 gastan 108.5 a 157 soles en el uso de 
transporte. 
• Del total de estudiantes encuestados 10 gastan 157 a 205.5 soles en el uso de 
transporte. 
• Del total de estudiantes encuestados 4 gastan 205.5 a 254 soles en el uso de transporte. 
• Del total de estudiantes encuestados 2 gastan 254 a 302.5 soles en el uso de transporte. 
• Del total de estudiantes encuestados 1 gastan 302.5 a 351 soles en el uso de transporte. 
22
18
10
4 2 1 3
[60-108.5> [108.5-157> [157-205.5> [205.5-254> [254-302.5> [302.5-351> [351-400]
Gasto promedio mensual de alumnos 
de la UTP
• Del total de estudiantes encuestados 3 gastan 351 a 400 soles en el uso de transporte. 
5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 
 
Media: ∑
𝒇𝒊∗𝒙𝒊
𝒏−𝟏
 = 
𝟖𝟗𝟖𝟒.𝟐𝟓
𝟓𝟗
=152 
El promedio de gasto de los alumnos encuestados es de 152 soles. 
Mediana: 𝟏𝟎𝟖. 𝟓 + 𝟑𝟒𝟎 ∗ (
𝟑𝟎−𝟐𝟐
𝟏𝟖
)= 260 
El 50% de alumnos encuestados tienen menos de 260 de gasto en soles 
Y el otro 50% supera los 260 de gasto en soles. 
 
Moda: 𝟏𝟎𝟖. 𝟓 + 𝟑𝟒𝟎 ∗ (
𝟐𝟐−𝟎
(𝟐𝟐−𝟎)+(𝟐𝟐−𝟏𝟖)
)= 396 
La cantidad de gasto más recurrente de los estudiantes encuestados es 
de 396 soles. 
6. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 
 
 
Varianza: ∑
(𝒙𝒊−𝑿)𝟐
𝒏−𝟏
= 
𝟑𝟓𝟐𝟔𝟓𝟗.𝟖𝟑
𝟓𝟗
 = 5977.285 
Significa que 115820.39 soles es las desviaciones cuadráticas. 
 
 √𝟓𝟗𝟕𝟕. 𝟐𝟖𝟓 = 77.31 Desv. Estándar:
Significa que 340 soles es la dispersión promedio de 
todos los puntos de los datos alrededor de su media. 
 
Coef. De variación: 𝐶𝑉 =
𝟕𝟕.𝟑𝟏
𝟏𝟓𝟐
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 50.86% 
Significa que su desviación estándar mide un 50,86% respecto a su 
media. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. CÁLCULOS 
 
8.1 Intervalo de confianza para la medía de una población: 
 
Se extrajo una muestra aleatoria de 60 habitantes, los cuales fueron encuestados para 
conocer el conocer cuánto es el gasto mensual en el uso de los medios de transporte 
más usados por los estudiantes de UTP. En Lima centro, se obtuvo una media de 152 
con una desviación estándar muestral de 77.31. Se quiere calcular un intervalo de 
confianza del 95% para la media de la población. 
 
 
 
 
 
 
 
 DATOS: (1-α) =0.95 
X=152 (1-α) =0.05 
n=60 α/2=0.025 
s=77.31 
α=95% 
 
Reemplazando los datos a la fórmula: 
IC: 𝟏𝟓𝟐 − 𝟏. 𝟗𝟔 ×
𝟕𝟕.𝟑𝟏
√𝟔𝟎
≤ µ ≤ 𝟏𝟓𝟐 + 𝟏. 𝟗𝟔 ×
𝟕𝟕.𝟑𝟏
√𝟔𝟎
 
 [132.437≤ 𝝁 ≤171.562] 
 
INTERPRETACIÓN: 
Con un nivel de confianza del 95% existe evidencia estadística para afirmar que la media 
poblacional del gasto en medios de transporte de las personas encuestadas está 
comprendida entre 132.44 y 171.56 soles 
 
 
8.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones. 
 
Se necesita determinar si hay diferencia entre el gasto de los hombres y mujeres en Lima. 
Por lo cual, se sabe que las desviaciones muéstrales son 456 y 252 respectivamente. Para 
eso se usa dos muestras aleatorias de 30 hombres y 30 mujeres y la media del sueldo fue 
1235 y 1085 respectivamente. Se requiere determinar un intervalo de confianza del 95% 
para determinar si la media de los gastos de los hombres es mayor al de las mujeres. 
 
 
 
 
DATOS: 
Ҳ=1235 𝑿𝟐=1085 (1- α)=0.95 
S1= 456 S2= 252 α =0.05 
n1=30 n2=30 α/2=0.025 
α= 95% 
 
Z α/2= ∓ 𝟏. 𝟗𝟔 
Reemplazando los datos en la fórmula: 
(1235 − 1085)
+
−
(1.96)√
4562
30
+
2522
30
 
 [−36.437 ≤ µ1 − µ2 ≤ 336.437] 
 
INTERPRETACIÓN: 
Con un nivel de confianza del 95% existe evidencia estadística para afirmar que el gasto 
promedio de hombres es similar al de las mujeres, ya que no tiene una diferencia 
significativa. 
 
 
 
 
8.3 Prueba de hipótesis para la media de una población 
 
Se sabe que promedio poblacional del gasto de los limeños es de 272.50, para ello se 
tomó una muestra de 60 estudiantes de la UTP sede Arequipa de Lima Centro, 
encontrando un gasto promedio de 152 con una desviación de 77.31 ¿Se puede inferir 
con un nivel de significancia de 5% que el gasto muestral es menor que el gasto 
poblacional? 
 DATOS: 
µ=272.50 
x= 152 
s=77.31 
n=60 
α=0.05 
 
1) H0= µ ≥ 𝟐𝟕𝟐. 𝟓 
H1= µ< 𝟐𝟕𝟐. 𝟓 
 
2) α = 0.05 
 
3) 
 
 
 
Reemplazando los datos en la 
fórmula: 
𝐙 =
𝟏𝟓𝟐 − 𝟐𝟕𝟐. 𝟓
𝟕𝟕. 𝟑𝟏
√𝟔𝟎
= −𝟏𝟐. 𝟎𝟕𝟑 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como Z= -12.073 cae en la zona de rechazo 
Z(α)= -1.645 
5) Se rechaza Ho 
 
6) INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% no existe evidencia 
estadística para afirmar que el gasto es igual o mayor al gasto poblacional. 
 
 
8.4 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales 
 
Se necesita saber si los gastos mensuales de 30 mujeres y 30 hombres son diferentes, 
para ello se obtuvo una media de 1235 y 1085 con una desviación de 456 y 252 
respectivamente. ¿ se podrá afirmar que 𝜇1 > 𝜇2? 
Usar nivel de significancia de 5% 
DATOS: 
X1=1235 X2=1085 
S1=456 S2=252 
 n1=30 n2=30 
1) H0= µ1 ≤ µ2 
H1= µ1 > µ2 
 
2) α = 0.05 
 
3) 
 
 
 
 
𝒁𝒄 =
(𝟏𝟐𝟑𝟓−𝟏𝟎𝟖𝟓)−(𝟎)
√𝟒𝟓𝟔𝟐
𝟑𝟎
+
𝟐𝟓𝟐𝟐
𝟑𝟎
 =1.577 
4) 
 
 
 
 
 
 Como Z=1.577 cae en la zona de aceptación 
5) Se Acepta Ho 
Z(1- α) = 1.645 
 
6) INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para 
afirmar que el promedio del gasto de los hombres es mayor al gasto de las mujeres. 
 
8.5 Intervalo de confianza para la proporción de una población 
 
En una muestra aleatoria de 60 habitantes de Lima, el 56 % son habitantes que usan Metropolitano 
para movilizarse. Vamos a calcular el intervalo de confianza para la proporción de la población de 
todos los habitantes que usan Metropolitano, con un nivel de confianza del 95 %. 
 
 
 
DATOS: 
p = 0.56 q = 0.44 
 (1 - α) = 95 
 α = 0.05 
α/2 = 0.025 
Z(0.25) = 1.96 
0.56 – 1.96 √
0.56∗0.44
60
 < 𝜋 < 0.56 + 1.96 √
0.56∗0.44
60
 
0.434 ≤ 𝜋 ≤ 0.685 
INTERPRETACIÓN: 
El intervalo de confianza para la proporción de todas las personas encuestadas que usan 
Metropolitano ∈ [0.434; 0.685]. 
 
8.6 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones 
 
Ahora compararemos la proporción de los que usan Metropolitano y los que usan transporte 
público. Realizamos 2 muestras aleatorias, cada una de 30 personas, si las muestras revelan que 
16 prefieren usar Metropolitano, y, por otro lado, 5 usan Transporte público. ¿Se puede inferir que 
existe una diferencia significativa en los que usan Metropolitano y los que usan Transporte público, 
con un nivel de confianza del 95%? 
 
 
 
 
Metropolitano Transporte Publico 
p1 = 16/30 = 0.53 p2 = 5/30 = 0.17 
n1 = 30 n2 = 30 
q1 = 0.47 q2 = 0.83 
(1 - α) = 0.95 
α = 0.05 
α/2 = 0.025 
Z α/2 =∓ 1.96 
 IC (𝝅𝟏 − 𝝅𝟐)=[(𝟎. 𝟓𝟑 − 𝟎. 𝟏𝟕)
+
−
𝟏. 𝟗𝟔√
𝟎.𝟓𝟑∗𝟎.𝟒𝟕
𝟑𝟎
+
𝟎.𝟏𝟕∗𝟎.𝟖𝟑
𝟑𝟎
] 
 IC (𝝅𝟏 − 𝝅𝟐)= [𝟎. 𝟏𝟑𝟔 ; 𝟎. 𝟓𝟖𝟑] 
 
INTERPRETACIÓN: 
Entonces el intervalo de confianza al 95 % es: [0.136 ≤ π₁ – π₂ ≤ 0.583], dado que el intervalo de 
confianza no contiene al cero debemos concluir que las proporciones son diferentes π₁ ≠π₂ y se 
concluye que π₁ ˃π₂. Esto quiere decir que si prefieren usar el Smartphone. 
 
8.7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población. 
 
Sabiendo que la proporción poblacional de los habitantes usan Transporte Público es del 50%. Un 
estudio nos dice que los que usan Metropolitano es más del 50%. Tomamos una muestra de 60 y 
nos dio que 32 usan Transporte publico ¿Se puede decirque más de la mitad usan Transporte 
público? 
Usar nivel de significancia de 5%. 
 
 
 
 
DATOS: 
n=60 
P0 =0.5 
P=32/60= 0.533 
1) Ho: P≤0.5 
H1: P>0.5 
 
2) α = 0.05 
 
3) 
 
Reemplazando los datos en la fórmula: 
𝑧 =
√
0.033
0.50(1 − 0.50)
60
= 0.46 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como Z=0.46 cae en la zona de aceptación 
 
 
5) Se Acepta Ho 
 
INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% no existe evidencia estadística para 
afirmar que más del 50% de los de los estudiantes utilizan Transporte público. 
 
 
8.8 Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones. 
 
Se dice que los estudiantes se movilizan con transporte público en lugar de taxi. Sacamos 2 
muestras aleatoria de 30 cada uno, en el primer grupo, 16 de ellos usan transporte público; y en 
la segunda muestra 5 usan taxi. ¿Se puede concluir que prefieren el transporte público en lugar de 
taxi? 
Usar nivel de significancia de 5% 
DATOS: 
Transporte público: TAXI: 
𝑿𝟏= 16 𝑿𝟐= 5 
N1=30 N2=30 
P1= 16/30=0.53 P2=5/30= 0.17 
1) Ho: P1≤P2 
H1: P1>P2 
 
2) α = 0.05 
 
3) 
 
 
 
Reemplazando los datos en la fórmula: 
 
𝑷𝑪 = 
𝟏𝟔 + 𝟓
𝟑𝟎 + 𝟑𝟎
 = 𝟎. 𝟑𝟓 
𝒁 = 
𝟎. 𝟓𝟑 − 𝟎. 𝟏𝟕
√𝟎. 𝟑𝟓 ∗ 𝟎𝟔𝟓 (
𝟏
𝟑𝟎 +
𝟏
𝟑𝟎)
= 𝟐. 𝟗𝟐𝟑 
 
4) 
 
 
 
 
 1.645 
 
Como Z=2.923 no cae en la zona de aceptación 
 
5) Se rechaza Ho 
 
INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para afirmar 
que efectivamente existen más personas que usan Transporte público. 
 
8.9 Intervalo de confianza para la varianza de una población 
 
Cambiando de estadístico, ahora queremos saber cuál es el intervalo de confianza para la varianza 
del gasto mensual de los hombres, teniendo una muestra de 30. 
 
 
 
DATOS: 
S= 36 (1- α) =0.95 
n=30 α=0.05 
gl= 30-1=29 α/2=0.025 
 A (1- α/2) =0.975 
𝑋2 (1 −
𝛼
2
, 𝑛 − 1) = 45.722 
𝑋2 (
𝛼
2
, 𝑛 − 1) = 16.047 
(29)(36)2
45.722
 ≤ σ2 ≤
(29)(36)2
16.047
 
822.01 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 2342.12 
 
INTERPRETACIÓN: 
Hay un 95% de confianza de que la varianza de los gastos mensuales de los hombres cae entre 
822.01 y 2342.12 soles. 
 
 
 
8.10 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas 
poblacionales 
 
 Con los datos de la muestra podemos analizar la razón de la varianza de los gastos mensuales 
de los hombres y mujeres en Lima. 
DATOS: 
S1= 46 S2= 25 
n=30 n=30 
 
α=0.05 
α/2 =0.025 
A (1- α/2) =0.975 
 
 
𝑺𝟏
𝟐
𝑺𝟐
𝟐
𝟏
𝑭 (𝟏 −
𝜶
𝟐 , 𝒏𝟏 − 𝟏, 𝒏𝟐 − 𝟏)
<
𝝈𝟏
𝟐
𝝈𝟐
𝟐
<
𝑺𝟏
𝟐
𝑺𝟐
𝟐
𝑭(𝟏 −
𝜶
𝟐
, 𝒏𝟐 − 𝟏, 𝒏𝟏 − 𝟏) 
 Reemplazando en la formula: 
 
𝟒𝟔𝟐
𝟐𝟓𝟐 ∗
𝟏
𝟐.𝟏𝟎𝟏
<
𝝈𝟏
𝟐
𝝈𝟐
𝟐 <
𝟒𝟔𝟐
𝟐𝟓𝟐 ∗ 𝟐. 𝟏𝟎𝟏 
 Entonces el intervalo de confianza para la razón de 2 varianzas a un 95% es: 
𝟏, 𝟔𝟏𝟏 <
𝝈𝟏
𝟐
𝝈𝟐
𝟐 < 𝟕, 𝟏𝟏 
INTERPRETACIÓN: 
Con un nivel de confianza del 95% el cociente de varianzas del gasto mensual de hombres y 
mujeres está comprendido entre 1,611 y 7,11. 
 
8.11 Prueba de hipótesis para la varianza de una población 
 
Un investigador nos dice que la varianza de los gastos en los hombres está en aumento, 
teniendo una varianza poblacional de 131887.144, ¿qué tan cierto puede ser lo que dice el 
investigador? 
http://e-stadistica.bio.ucm.es/glosario/contraste_varianzas.html
 Usar nivel de significancia de 5% 
σ2 = 131887.144 
s2= 4562 = 207936 
 
1) Ho: σ2 ≤ 131887.144 
H1: σ2 ˃ 131887.144 
 
2) α = 0.05 
 
3) 
 
 
 
Reemplazando los datos en la fórmula: 
 
𝐱𝟐 =
(𝟑𝟎−𝟏)(𝟒𝟓𝟔)𝟐
𝟏𝟑𝟏𝟖𝟖𝟕.𝟏𝟒𝟒
= 𝟒𝟓. 𝟕𝟕𝟐 
4) x2(1- α, v) = x2(0.95, 29) = 42.557 
 
 
 
 
 
 
 Como 𝐱𝟐=45.772 no cae en la zona de aceptación 
 
5) Se rechaza Ho 
 
INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para afirmar 
que concluimos que el investigador tiene la razón. 
 
8.12 Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas poblaciones. 
 
Un investigador nos dice que existe más variabilidad en los gastos de los hombres que en las 
mujeres, teniendo los datos de la muestra, ¿podríamos concluir eso? 
 Usar nivel de significancia de 5% 
X2=42.557 
http://biotcorp.blogspot.com/2014/01/guia-de-estadistica-recomendada-para-ing.html
DATOS: 
 𝑺𝟏
𝟐 =4562 𝑺𝟐
𝟐 = 2522 
n1 = 30 n2 = 30 
 
1) Ho: σ1
2≤ σ2
2 
H1: 𝝈𝟏
𝟐 > 𝝈𝟐
𝟐 
 
2) α = 0.05 
 
3) 
 
 
 
Reemplazando los datos en la fórmula: 
 𝑭 =
𝟒𝟓𝟔𝟐
𝟐𝟓𝟐𝟐 = 𝟑. 𝟐𝟕𝟒 
4) F (α, v1, v2) = f (0.05, 29,29) = 1.861 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como f= 3.274 no cae en la zona de aceptación 
 
5) Se rechaza Ho 
 
INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para 
afirmar que el gasto de los hombres tiene mayor variación que el gasto de las mujeres. 
 
F = 1.861 
8.13 Prueba de bondad de ajuste. Para una distribución Binomial o 
Poisson 
 
Un estudio nos dice que la cantidad de Buses de transporte público se ajusta a una 
distribución binomial. Analizaremos el caso de las 60 personas encuestadas: 
 Usar nivel de significancia de 5% 
 
 
 
 
 
 
 
1) Ho: La cantidad de Buses que realizaron se ajusta a una distribución binomial. 
 
H1: La cantidad de Buses no se ajusta a una distribución binomial. 
 
2) α = 0.05 
 
3) 
 
 
 
∑
XiFi
N
=
0 ∗ 10 + 1 ∗ 29 + 2 ∗ 16 + 3 ∗ 5
60
= 2,26 
 
3p = 2,26 
p= 0,42 
q= 0,58 
P (x=0) = (
3
0
) (0,42)0 ∗ (0,58)3=0,2 
P (x=1) = (
3
1
) (0,42)1 ∗ (0,58)2=0,42 
P (x=2) = (
3
2
) (0,42)2 ∗ (0,58)1=0,31 
P (x=3) = (
3
3
) (0,42)3 ∗ (0,58)0=0,07 
 
 
Nº de Buses Frecuencia 
0 10 
1 29 
2 16 
3 5 
Clase (Xi) Oi Pi Ei Xc2 
0 10 0.2 12 0.3 
1 29 0.42 25.2 0.57 
2 16 0.31 18.6 0.36 
3 5 0.07 4.2 0.15 
total 60 1 60 1.38 
 
4) Para hallar x2 de la tabla: 
 
 G.L. = k-1-m = 4-1-1 = 2 
 
 α = 0.05, 1-α = 0.95 
 
 x2(α, gl) = x2(0.95, 2) = 5.991 
 
 
Como x2= 1.38 cae en la zona de aceptación 
 
5) Se Acepta Ho 
 
INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para 
afirmar que la cantidad de Buses se ajusta a una distribución binomial. 
 
8.14 Prueba de independencia. 
 
En un estudio hecho a la UTP, se obtuvo un conjunto de datos para determinar si la 
proporción de alumnos que trabajan era la misma durante el día, la tarde o la noche. Se 
encontrar los siguientes datos. 
Existe relación entre la situación laboral y los turnos de estudio de los alumnos de la UTP?. 
Use alfa 5% 
𝐻0:No existe relación entre la situación laboral y los turnos de estudio(Independencia). 
𝐻1: Existe relación entre la situación laboral y los turnos de estudio (No independencia). 
 
SITUACION 
TURNO 
TOTAL DIA TARDE NOCHE 
TRABAJAN 30(46.6) 40(33.3) 70(60) 140 
NO TRABAJAN 40(23.3) 10(16.6) 20(30) 70 
TOTAL 70 50 90 210 
 
X2=5.99
1 
http://biotcorp.blogspot.com/2014/01/guia-de-estadistica-recomendada-para-ing.html
E1= 
70∗140
210
= 46.6 E2=
50∗140
210
= 33.3 E3=
90∗140
210
= 60 
 
E4=
70∗70
210
= 23.3 E5=
50∗70
210
= 16.6 E6=
90∗70
210
= 30 
 
𝑋
𝐶= 
(30−46.6)2
46.6
+
(40−33.3)2
33.3
+
(70−6𝑂)2
60
+
(40−23.3)2
23.3
+
(10−16.6)2
16.6
+
(20−30)2
30
=26,85
2 
 
gl= (2-1)(3-1) 
gl=2 
 
 
 
 
 
INTERPRETACION: 
A un nivel de significancia del 5%, Existe evidencia estadística para Rechazar Ho. 
Existe relación entre la situación laboral y los turnos de estudios de los estudiantes dela UTP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26.85 
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
 
• Como primera conclusión nos damos cuenta que la mayoría de los estudiantes de 
UTP sede Arequipa – Lima Centro prefieren usar el Metropolitano. 
 
• Con nuestra prueba de hipótesis para la media de los gastos entre los hombres y las 
mujeres, nos damos cuenta que el gasto, independientemente de la actividad que 
desarrollan, es mayor en los hombres que en las mujeres. 
 
• La mayor tendencia de uso es el Metropolitano. 
 
• Existe mayor variabilidad en los gastos de los hombres que de las mujeres. 
 
• Se recomienda realizar mantenimientos preventivos y predictivos a los buses del 
Metropolitano mensualmente. Esto le asegurará que su servicio no seguirá teniendo 
problemas sobrepasando los límites permisibles de peso en cuanto a su media 
poblacional. 
 
• Se recomienda hacer un estudio a mayor intensidad acerca del uso del Metropolitano, 
ya que es un medio de transporte masivo y por ende reduce las posibilidades de robos 
y accidentes de tránsito dentro del sistema, debido al uso de corredores exclusivos, 
sistema de velocidad controlada, pilotos profesionales, servicio policial permanente y 
cámaras de video-vigilancia al interior de los buses y en las estaciones y terminales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APENDICE 
 
	ÍNDICE
	1. INTRODUCCION
	2. OBJETIVO DEL TRABAJO APLICADO
	3. CARACTERISTICAS DE BASE DE DATOS
	4.1 Población:
	4.2 Muestra:
	4.3 Unidad de análisis:
	4.4 Variables:
	4.5 Tipo de Variables:
	4. ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA PARA CADA VARIABLE DE ESTUDIO.
	5.1. Variable Cualitativa Nominal
	5.2. Variable Cuantitativa-Continua
	5. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
	6. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
	7. CÁLCULOS
	8.1 Intervalo de confianza para la medía de una población:
	8.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones.
	8.3 Prueba de hipótesis para la media de una población
	8.4 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales
	8.5 Intervalo de confianza para la proporción de una población
	8.6 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones
	8.7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población.
	8.8 Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones.
	8.9 Intervalo de confianza para la varianza de una población
	8.10 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas poblacionales
	8.11 Prueba de hipótesis para la varianza de una población
	8.12 Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas poblaciones.
	8.13 Prueba de bondad de ajuste. Para una distribución Binomial o Poisson
	8.14 Prueba de independencia.
	8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES