UNI-2019-1-CLAVES-MATEMATICA-4

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EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2019 - ICLAVES
Academias Pamer Matemática7
A) 87 D) 65
B) 73 E) 63
C) 68 
29. En un cuadrilátero ABCD, las diagonales miden 
AC = 17cm y BD = 15cm; sea “M” punto medio de AC 
y “F” punto medio de BD; los ángulos interiores de B y 
D miden 90°. Calcule MF en cm.
A) 2 D) 5
B) 3 E) 6
C) 4
30. El cateto AB del triángulo rectángulo ABC se divide en 8 
partes congruentes. Por los puntos de división se trazan 
7 segmentos paralelos al cateto AC tal como se muestra 
en la figura. Si AC = 10m, halle la suma (en m) de las 
longitudes de los 7 segmentos.
B A
C
A) 33 D) 36
B) 34 E) 37
C) 35
31. En un triángulo ABC, 
 m∠BAC = 2(m∠ACB) = 30°, si se traza la mediana BM, 
calcule m∠ABM.
A) 75° D) 100°
B) 80° E) 105°
C) 90°
32. Sabiendo que L1 // L2 y θ es la medida de un ángulo 
agudo. Calcule el mínimo valor entero de “x”.
A
x
L2
L1
β
β
a
a
θ
A) 41° D) 45°
B) 42° E) 46°
C) 44°
33. La ecuación de una cónica en coordenadas polares es: 
 r = 15
4 – 4cos(θ)
 Determine una ecuación cuadrática para sus puntos en 
coordenadas rectangulares.
A) x2 = 15
2
 y + 
J
K
L
15
4
N
O
P
2
B) y2 = 15
2
 x + 
J
K
L
15
4
N
O
P
2
 
C) x2 = –15
2
 y + 
J
K
L
15
4
N
O
P
2
 
D) y2 = –15
2
 x + 
J
K
L
15
4
N
O
P
2
 
E) x2 = –15
4
 y + 
J
K
L
15
2
N
O
P
2
 
34. El menor ángulo de un paralelogramo mide a y sus 
diagonales miden 2m y 2n. Calcule su área (m > n).
A) (m2 – n2)tan(a) D) (m2 – n2)csc(a)
B) (m2 – n2)cot(a) E) (m2 – n2)sen(a)
C) (m2 – n2)sec(a)
35. Un marino que observa el horizonte desde un faro de 
altura h, lo hace con un ángulo de depresión θ. Calcule 
el radio R de la Tierra en función de h y θ.
A) h sen(θ)
1 – sen(θ)
 D) 1 + sen(θ)
h sen(θ)
B) h cos(θ)
1 – cos(θ)
 E) h cos(θ)
1 – sen(θ)
C) 1 + cos(θ)
h cos(θ)
36. Determine el menor periodo positivo de la función 
definida por:
 f(x) = 1 + cos(2x) + 1 – cos(2x)
A) π
2
 D) 2π
B) π E) 4π
C) 3π
2
 
37. Obtenga el conjunto solución del siguiente sistema de 
ecuaciones:
 
y = 1 – cos(x)
1 = 4y cos(x)14
2
4
3
 
A) 
14
2
4
3 J
K
L
2kπ ± π
3
; 1
2
J
K
L
 / k ∈ Z
14
2
4
3
B) 
14
2
4
3 J
K
L
2kπ ± π
3
; 1
J
K
L
 / k ∈ Z
14
2
4
3
C) 
14
2
4
3 J
K
L
kπ ± π
3
; 1
2
J
K
L
 / k ∈ Z
14
2
4
3
D) 
14
2
4
3 J
K
L
kπ ± π
3
; 1
J
K
L
/k ∈ Z
14
2
4
3
E) 
14
2
4
3 J
K
L
kπ ± π
6
; 1
3
J
K
L
 / k ∈ Z
14
2
4
3
38. En el círculo trigonométrico de la figura, θ es un ángulo 
negativo en posición normal. Si PQ es perpendicular 
a MN, halle las coordenadas de Q(x0, y0) y dé como 
respuesta x0 – y0.
M
P
N
Q
O
θ